高中數(shù)學必修2《空間點、直線與平面之間的位置關系》教案
課題名稱
《2.1空間點、直線與平面之間的位置關系》
科 目
高中數(shù)學
教學時間
1課時
學習者分析
通過第一章《空間幾何體》的學習，學生對于立體幾何已經有了初步的認識，能夠識別棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺、球，并理解它們的幾何特征。但是這種理解還只是建立在觀察、感知的基礎上的，對于原理學生是不明確的，所以學生此時有很強的求知欲，急于想搞清楚為什么;同時學生經過高中一年的學習，已經具備了一定的邏輯推理能力，只是缺乏訓練，不夠嚴密，不夠清晰;有一定的自主探究和合作學習的能力，但有待提高，并愿意動手并參與分組討論。
教學目標
一、知識與技能
1. 理解空間點、直線、平面的概念，知道空間點、直線、平面之間存在什么樣的關系;
2. 記憶三公理三推論，能夠用簡單的語言概括三公理三推論，會用圖形表示三公理三推論，并將其轉化成數(shù)學符號語言;
3. 明確三公理三推論的功能，掌握使用三公理三推論解決立體幾何問題的方法。
二、過程與方法
1. 通過自己動手制作模型，直觀地感知空間點、直線與平面之間的位置關系，以及三公理三推論;
2. 通過思考、討論，發(fā)現(xiàn)三公理三推論的條件和結論;
3. 通過例題的訓練，進一步理解三公理三推論，明確三公理三推論的功能。
三、情感態(tài)度與價值觀
1. 通過操作、觀察、討論培養(yǎng)對立體幾何的興趣，建立合作的意識;
2. 感受立體幾何邏輯體系的嚴密性，培養(yǎng)學生細心的學習品質。
教學重點、難點
1. 理解三公理三推論的概念及其內涵;
2. 使用三公理三推論解決立體幾何問題。
教學資源
(1)每位同學準備兩張硬紙板，其中一張中間用小刀劃條縫，鉛筆三根;
(2)教師自制的多媒體課件。
《2.1空間點、直線與平面之間的位置關系》教學過程的描述
教學活動1
一、導入新課
1. 回憶構成平面圖形的基本元素：點、直線。①兩者都是最原始的概念，點沒有大小、面積、厚度，直線是向兩側無限延伸的;②點用大寫英文字母表示，直線用小寫英文字母表示;③ 如果將點看作元素，則直線是一系列點構成的集合，所以點在直線上記作，點不在直線上記作;
2. 提出問題：構成空間幾何體有哪些基本元素?(大屏幕出示棱柱、棱錐、棱臺)學生很快得到答案：點、直線、平面。
3. 引入課題：什么是平面?點、直線、平面之間有什么樣的位置關系?平面有什么性質?這就是我們這堂課要研究的問題。
教學活動2
二、觀察操作，合作探究
1. 理解平面的概念
平面也是一個最原始的概念，是向四周無限延伸的，沒有邊界。一般用希臘字母、、，…表示平面，或者記為平面ABC，平面ABCD等等。
2. 明確空間點、直線、平面之間存在的位置關系
①點與直線;②點與平面;③直線與平面。
3. 探究平面的性質
⑴ 公理一
① 學生操作，研究如何將鉛筆放置到硬紙板內
問題一：鉛筆與硬紙板只有一個公共點可以么?
問題二：要將鉛筆放置到硬紙板內至少需要幾個公共點?
學生通過操作，體會到要將鉛筆放置到硬紙板內，只需將鉛筆上兩點放置到硬紙板內。
② 抽象出公理一
問題一：如何用圖形表示公理一?
問題二：要求學生將公理一表示成數(shù)學符號的形式;
問題三：公理一有什么功能?
③ 動畫演示公理一
⑵ 公理二
① 學生操作，研究過空間中三點能確定幾個平面
問題一：若三點共線，能確定幾個平面?
問題二：要確定一個平面，需要三點滿足什么條件?
學生通過操作，體會公理二所表達的含義。
② 抽象出公理二
問題一：如何用圖形表示公理二?
問題二：要求學生將公理二表示成數(shù)學符號的形式;
問題三：還能根據(jù)什么條件確定一個平面?引出三推論。
問題四：公理二及三推論有什么功能?
③ 動畫演示公理二及三推論
⑶ 公理三
① 學生操作，展示兩個平面只有一個公共點
問題一：兩個平面真的只有一個公共點么?
問題二：這個公共點與這條公共直線有什么關系?
學生通過操作，體會公理三所表達的含義。
② 抽象出公理三
問題一：如何用圖形表示公理三?
問題二：要求學生將公理三表示成數(shù)學符號的形式;
問題三：公理三有什么功能?
③ 動畫演示公理三
教學活動3
三、歸納總結，加深理解
⒈ 平面具有無限延展性;
⒉ 公理一有什么功能?條件是什么?
⒊ 公理二有什么功能?條件是什么?
⒋ 公理三有什么功能?條件是什么?
教學活動4
四、布置作業(yè)，課外研討
⒈ 課后練習P43：1、2、3、4;
⒉ 平面幾何中證明平行四邊形有哪些定理?這些定理在空間中能否成立?說明理由。
高中教學計劃小編推薦各科教學設計：
語文、數(shù)學、英語、歷史、地理、政治、化學、物理、生物、美術、音樂、體育、信息技術
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課題名稱
《2.1空間點、直線與平面之間的位置關系》
科 目
高中數(shù)學
教學時間
1課時
學習者分析
通過第一章《空間幾何體》的學習，學生對于立體幾何已經有了初步的認識，能夠識別棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺、球，并理解它們的幾何特征。但是這種理解還只是建立在觀察、感知的基礎上的，對于原理學生是不明確的，所以學生此時有很強的求知欲，急于想搞清楚為什么;同時學生經過高中一年的學習，已經具備了一定的邏輯推理能力，只是缺乏訓練，不夠嚴密，不夠清晰;有一定的自主探究和合作學習的能力，但有待提高，并愿意動手并參與分組討論。
教學目標
一、知識與技能
1. 理解空間點、直線、平面的概念，知道空間點、直線、平面之間存在什么樣的關系;
2. 記憶三公理三推論，能夠用簡單的語言概括三公理三推論，會用圖形表示三公理三推論，并將其轉化成數(shù)學符號語言;
3. 明確三公理三推論的功能，掌握使用三公理三推論解決立體幾何問題的方法。
二、過程與方法
1. 通過自己動手制作模型，直觀地感知空間點、直線與平面之間的位置關系，以及三公理三推論;
2. 通過思考、討論，發(fā)現(xiàn)三公理三推論的條件和結論;
3. 通過例題的訓練，進一步理解三公理三推論，明確三公理三推論的功能。
三、情感態(tài)度與價值觀
1. 通過操作、觀察、討論培養(yǎng)對立體幾何的興趣，建立合作的意識;
2. 感受立體幾何邏輯體系的嚴密性，培養(yǎng)學生細心的學習品質。
教學重點、難點
1. 理解三公理三推論的概念及其內涵;
2. 使用三公理三推論解決立體幾何問題。
教學資源
(1)每位同學準備兩張硬紙板，其中一張中間用小刀劃條縫，鉛筆三根;
(2)教師自制的多媒體課件。
《2.1空間點、直線與平面之間的位置關系》教學過程的描述
教學活動1
一、導入新課
1. 回憶構成平面圖形的基本元素：點、直線。①兩者都是最原始的概念，點沒有大小、面積、厚度，直線是向兩側無限延伸的;②點用大寫英文字母表示，直線用小寫英文字母表示;③ 如果將點看作元素，則直線是一系列點構成的集合，所以點在直線上記作，點不在直線上記作;
2. 提出問題：構成空間幾何體有哪些基本元素?(大屏幕出示棱柱、棱錐、棱臺)學生很快得到答案：點、直線、平面。
3. 引入課題：什么是平面?點、直線、平面之間有什么樣的位置關系?平面有什么性質?這就是我們這堂課要研究的問題。
教學活動2
二、觀察操作，合作探究
1. 理解平面的概念
平面也是一個最原始的概念，是向四周無限延伸的，沒有邊界。一般用希臘字母、、，…表示平面，或者記為平面ABC，平面ABCD等等。
2. 明確空間點、直線、平面之間存在的位置關系
①點與直線;②點與平面;③直線與平面。
3. 探究平面的性質
⑴ 公理一
① 學生操作，研究如何將鉛筆放置到硬紙板內
問題一：鉛筆與硬紙板只有一個公共點可以么?
問題二：要將鉛筆放置到硬紙板內至少需要幾個公共點?
學生通過操作，體會到要將鉛筆放置到硬紙板內，只需將鉛筆上兩點放置到硬紙板內。
② 抽象出公理一
問題一：如何用圖形表示公理一?
問題二：要求學生將公理一表示成數(shù)學符號的形式;
問題三：公理一有什么功能?
③ 動畫演示公理一
⑵ 公理二
① 學生操作，研究過空間中三點能確定幾個平面
問題一：若三點共線，能確定幾個平面?
問題二：要確定一個平面，需要三點滿足什么條件?
學生通過操作，體會公理二所表達的含義。
② 抽象出公理二
問題一：如何用圖形表示公理二?
問題二：要求學生將公理二表示成數(shù)學符號的形式;
問題三：還能根據(jù)什么條件確定一個平面?引出三推論。
問題四：公理二及三推論有什么功能?
③ 動畫演示公理二及三推論
⑶ 公理三
① 學生操作，展示兩個平面只有一個公共點
問題一：兩個平面真的只有一個公共點么?
問題二：這個公共點與這條公共直線有什么關系?
學生通過操作，體會公理三所表達的含義。
② 抽象出公理三
問題一：如何用圖形表示公理三?
問題二：要求學生將公理三表示成數(shù)學符號的形式;
問題三：公理三有什么功能?
③ 動畫演示公理三
教學活動3
三、歸納總結，加深理解
⒈ 平面具有無限延展性;
⒉ 公理一有什么功能?條件是什么?
⒊ 公理二有什么功能?條件是什么?
⒋ 公理三有什么功能?條件是什么?
教學活動4
四、布置作業(yè)，課外研討
⒈ 課后練習P43：1、2、3、4;
⒉ 平面幾何中證明平行四邊形有哪些定理?這些定理在空間中能否成立?說明理由。
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