高中數(shù)學(xué)必修2《直線與方程》教案

字號:

高中數(shù)學(xué)必修2《直線與方程》教案
    【教學(xué)目標(biāo)】
    1. 理解直線的方程的概念,會判斷一個(gè)點(diǎn)是否在一條直線上.
    2. 培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)、勇于探索的精神,培養(yǎng)學(xué)生合作交流等良好品質(zhì).
    【教學(xué)重點(diǎn)】
    直線的特征性質(zhì),直線的方程的概念.
    【教學(xué)難點(diǎn)】
    直線的方程的概念.
    【教學(xué)方法】
    這節(jié)課主要采用分組探究教學(xué)法.本節(jié)首先利用一次函數(shù)的解析式與圖象的關(guān)系,揭示代數(shù)方程與圖形之間的關(guān)系,然后用集合表示的性質(zhì)描述法闡述直線與方程的對應(yīng)關(guān)系,進(jìn)而給出直線的方程的概念.本節(jié)教學(xué)中,要突出用集合的觀點(diǎn)完成由形到數(shù)、由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化.
    【教學(xué)過程】
    環(huán)節(jié)
    教學(xué)內(nèi)容
    師生互動
    設(shè)計(jì)意圖
    引入
    1.用性質(zhì)描述法表示大于0的偶數(shù)構(gòu)成的集合,并判斷-1和6在不在這個(gè)集合中.
    2.作函數(shù)y=x+3的圖象,并判斷點(diǎn)(0,1)和(-2,1)在不在函數(shù)的圖象上.
    教師提出問題,學(xué)生解答.
    教師點(diǎn)評.
    復(fù)習(xí)本節(jié)相關(guān)內(nèi)容.
    新課
    1. 函數(shù)與圖象
    一次函數(shù)的圖象是一條直線,如y=x+3的圖象是直線AB,如圖所示.
    2. 直線的特征性質(zhì)
    問題:平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線,都是由點(diǎn)組成的集合.但是,已知任意一點(diǎn)的坐標(biāo),到底怎樣才能判斷它是不是在給定直線上呢?
    例如,通過點(diǎn)(2,0)且垂直于x軸的直線l.
    3. 直線的方程
    一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,給定一條直線,如果直線上點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足某個(gè)方程,而且滿足這個(gè)方程的坐標(biāo)所表示的點(diǎn)都在直線上,那么這個(gè)方程叫做直線的方程.
    例 分別給出下列直線的方程:
    (1)直線m平行于x軸,且通過點(diǎn)(-2,2);
    (2)y軸所在的直線.
    練習(xí)
    (1)寫出垂直于x軸且過點(diǎn)(5,-1)的直線方程.
    (2)已知點(diǎn)(a,3)在方程為y=x+1的直線上,求a的值.
    師:y=x+3是一個(gè)代數(shù)方程,而直線AB是一個(gè)幾何圖形,也就是說,代數(shù)方程可以用幾何圖形表示,幾何圖形也可以用代數(shù)方程來表示.
    學(xué)生在教師引導(dǎo)下理解代數(shù)方程與幾何圖形的對應(yīng)關(guān)系.
    師:既然直線是點(diǎn)的集合,那么我們就可以利用集合的特征性質(zhì)來解決這一問題.
    師:如圖,在直線l上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?橫坐標(biāo)是2的點(diǎn)也一定在直線l上嗎?
    直線l的特征性質(zhì)能用x=2來表述嗎?
    學(xué)生回答教師提出的問題.
    師:對于平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn),只要看它的坐標(biāo)是否滿足x=2,就能判斷出點(diǎn)是否在直線l上.
    點(diǎn)A(2,1)的坐標(biāo)滿足方程x=2嗎?點(diǎn)A在直線l上嗎?
    點(diǎn)B(2.3,2)滿足方程x=2嗎?點(diǎn)B在直線l上嗎?
    教師強(qiáng)調(diào)要從兩方面來說明某個(gè)方程是不是給定直線的方程.
    師:由上面分析,通過點(diǎn) (2,0)且垂直于x軸的直線l的方程是什么?
    學(xué)生回答.
    教師引導(dǎo)學(xué)生解答.引導(dǎo)過程中進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程,而且滿足這個(gè)方程的坐標(biāo)所表示的點(diǎn)都在直線上.
    學(xué)生小組合作完成練習(xí),教師巡視了解學(xué)生掌握情況.
    由特殊到一般,為引入直線的方程提供基礎(chǔ).
    提出解決問題的方法.
    引導(dǎo)學(xué)生分析直線l的坐標(biāo)特點(diǎn),為概念的引入打下基礎(chǔ).
    通過具體的例子來說明判斷某點(diǎn)是否在給定直線上的方法.
    通過例題進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對概念的理解.
    小結(jié)
    1.直線的方程的概念.
    2.判斷一個(gè)點(diǎn)是否在直線上的方法.
    師生共同回顧本節(jié)內(nèi)容,進(jìn)一步深化對概念的理解.
    總結(jié)本節(jié)內(nèi)容.
    作業(yè)
    教材P73練習(xí)A組題.
    教材P73練習(xí)B組題(選做).
    學(xué)生標(biāo)記作業(yè).
    針對學(xué)生實(shí)際,對課后書面作業(yè)實(shí)施分層設(shè)置.
    高中教學(xué)計(jì)劃小編推薦各科教學(xué)設(shè)計(jì):
    語文、數(shù)學(xué)、英語、歷史地理、政治、化學(xué)物理、生物、美術(shù)音樂、體育信息技術(shù)
    
    高中教學(xué)計(jì)劃小編推薦各科教學(xué)設(shè)計(jì):
    語文、數(shù)學(xué)英語、歷史、地理、政治、化學(xué)、物理、生物、美術(shù)、音樂體育、信息技術(shù)