高中數(shù)學(xué)必修2《直線與方程》教案
【教學(xué)目標(biāo)】
1. 理解直線的方程的概念，會判斷一個(gè)點(diǎn)是否在一條直線上.
2. 培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)、勇于探索的精神，培養(yǎng)學(xué)生合作交流等良好品質(zhì).
【教學(xué)重點(diǎn)】
直線的特征性質(zhì)，直線的方程的概念.
【教學(xué)難點(diǎn)】
直線的方程的概念.
【教學(xué)方法】
這節(jié)課主要采用分組探究教學(xué)法.本節(jié)首先利用一次函數(shù)的解析式與圖象的關(guān)系，揭示代數(shù)方程與圖形之間的關(guān)系，然后用集合表示的性質(zhì)描述法闡述直線與方程的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而給出直線的方程的概念.本節(jié)教學(xué)中，要突出用集合的觀點(diǎn)完成由形到數(shù)、由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化.
【教學(xué)過程】
環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
師生互動
設(shè)計(jì)意圖
引入
1.用性質(zhì)描述法表示大于0的偶數(shù)構(gòu)成的集合，并判斷-1和6在不在這個(gè)集合中.
2.作函數(shù)y=x+3的圖象，并判斷點(diǎn)(0，1)和(-2，1)在不在函數(shù)的圖象上.
教師提出問題，學(xué)生解答.
教師點(diǎn)評.
復(fù)習(xí)本節(jié)相關(guān)內(nèi)容.
新課
1. 函數(shù)與圖象
一次函數(shù)的圖象是一條直線，如y=x+3的圖象是直線AB，如圖所示.
2. 直線的特征性質(zhì)
問題：平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線，都是由點(diǎn)組成的集合.但是，已知任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，到底怎樣才能判斷它是不是在給定直線上呢?
例如，通過點(diǎn)(2，0)且垂直于x軸的直線l.
3. 直線的方程
一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，給定一條直線，如果直線上點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足某個(gè)方程，而且滿足這個(gè)方程的坐標(biāo)所表示的點(diǎn)都在直線上，那么這個(gè)方程叫做直線的方程.
例 分別給出下列直線的方程：
(1)直線m平行于x軸，且通過點(diǎn)(-2，2);
(2)y軸所在的直線.
練習(xí)
(1)寫出垂直于x軸且過點(diǎn)(5，-1)的直線方程.
(2)已知點(diǎn)(a，3)在方程為y=x+1的直線上，求a的值.
師：y=x+3是一個(gè)代數(shù)方程，而直線AB是一個(gè)幾何圖形，也就是說，代數(shù)方程可以用幾何圖形表示，幾何圖形也可以用代數(shù)方程來表示.
學(xué)生在教師引導(dǎo)下理解代數(shù)方程與幾何圖形的對應(yīng)關(guān)系.
師：既然直線是點(diǎn)的集合，那么我們就可以利用集合的特征性質(zhì)來解決這一問題.
師：如圖，在直線l上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?橫坐標(biāo)是2的點(diǎn)也一定在直線l上嗎?
直線l的特征性質(zhì)能用x=2來表述嗎?
學(xué)生回答教師提出的問題.
師：對于平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，只要看它的坐標(biāo)是否滿足x=2，就能判斷出點(diǎn)是否在直線l上.
點(diǎn)A(2，1)的坐標(biāo)滿足方程x=2嗎?點(diǎn)A在直線l上嗎?
點(diǎn)B(2.3，2)滿足方程x=2嗎?點(diǎn)B在直線l上嗎?
教師強(qiáng)調(diào)要從兩方面來說明某個(gè)方程是不是給定直線的方程.
師：由上面分析，通過點(diǎn) (2，0)且垂直于x軸的直線l的方程是什么?
學(xué)生回答.
教師引導(dǎo)學(xué)生解答.引導(dǎo)過程中進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程，而且滿足這個(gè)方程的坐標(biāo)所表示的點(diǎn)都在直線上.
學(xué)生小組合作完成練習(xí)，教師巡視了解學(xué)生掌握情況.
由特殊到一般，為引入直線的方程提供基礎(chǔ).
提出解決問題的方法.
引導(dǎo)學(xué)生分析直線l的坐標(biāo)特點(diǎn)，為概念的引入打下基礎(chǔ).
通過具體的例子來說明判斷某點(diǎn)是否在給定直線上的方法.
通過例題進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對概念的理解.
小結(jié)
1.直線的方程的概念.
2.判斷一個(gè)點(diǎn)是否在直線上的方法.
師生共同回顧本節(jié)內(nèi)容，進(jìn)一步深化對概念的理解.
總結(jié)本節(jié)內(nèi)容.
作業(yè)
教材P73練習(xí)A組題.
教材P73練習(xí)B組題(選做).
學(xué)生標(biāo)記作業(yè).
針對學(xué)生實(shí)際，對課后書面作業(yè)實(shí)施分層設(shè)置.
高中教學(xué)計(jì)劃小編推薦各科教學(xué)設(shè)計(jì)：
語文、數(shù)學(xué)、英語、歷史、地理、政治、化學(xué)、物理、生物、美術(shù)、音樂、體育、信息技術(shù)
高中教學(xué)計(jì)劃小編推薦各科教學(xué)設(shè)計(jì)：
語文、數(shù)學(xué)、英語、歷史、地理、政治、化學(xué)、物理、生物、美術(shù)、音樂、體育、信息技術(shù)
【教學(xué)目標(biāo)】
1. 理解直線的方程的概念，會判斷一個(gè)點(diǎn)是否在一條直線上.
2. 培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)、勇于探索的精神，培養(yǎng)學(xué)生合作交流等良好品質(zhì).
【教學(xué)重點(diǎn)】
直線的特征性質(zhì)，直線的方程的概念.
【教學(xué)難點(diǎn)】
直線的方程的概念.
【教學(xué)方法】
這節(jié)課主要采用分組探究教學(xué)法.本節(jié)首先利用一次函數(shù)的解析式與圖象的關(guān)系，揭示代數(shù)方程與圖形之間的關(guān)系，然后用集合表示的性質(zhì)描述法闡述直線與方程的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而給出直線的方程的概念.本節(jié)教學(xué)中，要突出用集合的觀點(diǎn)完成由形到數(shù)、由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化.
【教學(xué)過程】
環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
師生互動
設(shè)計(jì)意圖
引入
1.用性質(zhì)描述法表示大于0的偶數(shù)構(gòu)成的集合，并判斷-1和6在不在這個(gè)集合中.
2.作函數(shù)y=x+3的圖象，并判斷點(diǎn)(0，1)和(-2，1)在不在函數(shù)的圖象上.
教師提出問題，學(xué)生解答.
教師點(diǎn)評.
復(fù)習(xí)本節(jié)相關(guān)內(nèi)容.
新課
1. 函數(shù)與圖象
一次函數(shù)的圖象是一條直線，如y=x+3的圖象是直線AB，如圖所示.
2. 直線的特征性質(zhì)
問題：平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線，都是由點(diǎn)組成的集合.但是，已知任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，到底怎樣才能判斷它是不是在給定直線上呢?
例如，通過點(diǎn)(2，0)且垂直于x軸的直線l.
3. 直線的方程
一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，給定一條直線，如果直線上點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足某個(gè)方程，而且滿足這個(gè)方程的坐標(biāo)所表示的點(diǎn)都在直線上，那么這個(gè)方程叫做直線的方程.
例 分別給出下列直線的方程：
(1)直線m平行于x軸，且通過點(diǎn)(-2，2);
(2)y軸所在的直線.
練習(xí)
(1)寫出垂直于x軸且過點(diǎn)(5，-1)的直線方程.
(2)已知點(diǎn)(a，3)在方程為y=x+1的直線上，求a的值.
師：y=x+3是一個(gè)代數(shù)方程，而直線AB是一個(gè)幾何圖形，也就是說，代數(shù)方程可以用幾何圖形表示，幾何圖形也可以用代數(shù)方程來表示.
學(xué)生在教師引導(dǎo)下理解代數(shù)方程與幾何圖形的對應(yīng)關(guān)系.
師：既然直線是點(diǎn)的集合，那么我們就可以利用集合的特征性質(zhì)來解決這一問題.
師：如圖，在直線l上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?橫坐標(biāo)是2的點(diǎn)也一定在直線l上嗎?
直線l的特征性質(zhì)能用x=2來表述嗎?
學(xué)生回答教師提出的問題.
師：對于平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，只要看它的坐標(biāo)是否滿足x=2，就能判斷出點(diǎn)是否在直線l上.
點(diǎn)A(2，1)的坐標(biāo)滿足方程x=2嗎?點(diǎn)A在直線l上嗎?
點(diǎn)B(2.3，2)滿足方程x=2嗎?點(diǎn)B在直線l上嗎?
教師強(qiáng)調(diào)要從兩方面來說明某個(gè)方程是不是給定直線的方程.
師：由上面分析，通過點(diǎn) (2，0)且垂直于x軸的直線l的方程是什么?
學(xué)生回答.
教師引導(dǎo)學(xué)生解答.引導(dǎo)過程中進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程，而且滿足這個(gè)方程的坐標(biāo)所表示的點(diǎn)都在直線上.
學(xué)生小組合作完成練習(xí)，教師巡視了解學(xué)生掌握情況.
由特殊到一般，為引入直線的方程提供基礎(chǔ).
提出解決問題的方法.
引導(dǎo)學(xué)生分析直線l的坐標(biāo)特點(diǎn)，為概念的引入打下基礎(chǔ).
通過具體的例子來說明判斷某點(diǎn)是否在給定直線上的方法.
通過例題進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對概念的理解.
小結(jié)
1.直線的方程的概念.
2.判斷一個(gè)點(diǎn)是否在直線上的方法.
師生共同回顧本節(jié)內(nèi)容，進(jìn)一步深化對概念的理解.
總結(jié)本節(jié)內(nèi)容.
作業(yè)
教材P73練習(xí)A組題.
教材P73練習(xí)B組題(選做).
學(xué)生標(biāo)記作業(yè).
針對學(xué)生實(shí)際，對課后書面作業(yè)實(shí)施分層設(shè)置.
高中教學(xué)計(jì)劃小編推薦各科教學(xué)設(shè)計(jì)：
語文、數(shù)學(xué)、英語、歷史、地理、政治、化學(xué)、物理、生物、美術(shù)、音樂、體育、信息技術(shù)
高中教學(xué)計(jì)劃小編推薦各科教學(xué)設(shè)計(jì)：
語文、數(shù)學(xué)、英語、歷史、地理、政治、化學(xué)、物理、生物、美術(shù)、音樂、體育、信息技術(shù)