人教版高二數(shù)學(xué)上冊必修3《幾何概型》教案
1.基本情況
授課對象
本節(jié)課教授的是明德高中普通班的學(xué)生，基礎(chǔ)比較薄弱，普遍比較懼怕數(shù)學(xué)，不喜歡呆板的運(yùn)算和證明。但思維比較靈活，經(jīng)激發(fā)后也有一定的思辨能力。
教材分析
本節(jié)課是在講授了幾何概型的基本概念以后，進(jìn)一步對幾何概型中D測度和d測度的確認(rèn)方法進(jìn)行討論。幾何概型是新課改以后新加入的內(nèi)容，是與以往教材安排上的最大的不同之處。
這充分體現(xiàn)了新課改強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密關(guān)系，是學(xué)生思維從有限到無限的自然延伸。同時它在概率論中有非常重要的作用.本節(jié)課有利于學(xué)生動手試驗(yàn)、合作探究能力的提升，有助于提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，有助于增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識在實(shí)際問題中的應(yīng)用?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對幾何概型的教學(xué)要求指出：介紹幾何概型主要是為了更廣泛地滿足隨機(jī)模擬的需要，對幾何概型的要求僅限于初步體會幾何概型的意義.
《2009高考說明》中要求：了解幾何概型的意義.可見大綱、考綱對幾何概型的教學(xué)要求都比較低.教科書中選的例題也是比較簡單的.但是執(zhí)教過幾何概型這部分內(nèi)容的教師，卻有這樣的感受：“幾何概型”這一概念的教學(xué)比較抽象，學(xué)生理解起來困難，遇到具體問題時，時常出錯，主要是對題目的理解上出現(xiàn)問題。
教學(xué)目標(biāo)：
(1)指導(dǎo)學(xué)生如何明辨題意，使學(xué)生能夠較為清楚的辨認(rèn)幾何概型類型問題中的D測度和d測度。
(2)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，能夠較為熟練的掌握幾何概型中的圖像與具體數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系。
(3)培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，通過仔細(xì)辨析題目中間每句話，以至于每個字的含義，提升學(xué)生理解分析題目的能力。
(4)通過本節(jié)課數(shù)形結(jié)合，比較辨析的方法，希望能使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不是完全呆板的，體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
通過對具體問題的討論分析，增強(qiáng)學(xué)生理解幾何概型問題的能力。
教學(xué)難點(diǎn)：
在幾何概型中把實(shí)驗(yàn)的基本事件組和隨機(jī)事件與某一特定的幾何區(qū)域及其子區(qū)域?qū)?yīng)，并且從中理解如何利用幾何概型的知識把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為各種幾何概率問題，并且通過具體事例比較學(xué)會對D測度和d測度的確定。
2.教學(xué)過程
2.1 復(fù)習(xí)
師：前面我們學(xué)習(xí)了幾何概型的概念，已及幾何概型計算的公式，我們再來回憶一下。幾何概型中，事件A的計算公式為?(學(xué)生一起回答) 。
師：幾何概型與古典概型的區(qū)別呢?(學(xué)生一起回答)幾何概型的基本事件數(shù)有無數(shù)個，古典概型只有有限個。那幾何概型和古典概型的共同點(diǎn)呢?(學(xué)生一起回答)幾何概型和古典概型每個基本事件的發(fā)生都是等可能的。
師：好的，那么今天這節(jié)課我們就是接著上一課的內(nèi)容，來一起研究一下具體幾何概型問題中的D測度和d測度如何來確定。
活動意圖：承前啟后，開門見山。在復(fù)習(xí)幾何概型的同時明確了本節(jié)課的主要內(nèi)容和需要完成的任務(wù)。
2.2 講解新課
師：首先我們先來看一個例題：
例1.1 Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，在AC上取一點(diǎn)M，求使AM
師：哪位同學(xué)能說一下解題思路?
生：可以在AC上去一點(diǎn)D，使得AD=AB，那么D測度=AC長度，d測度=AD長度。記AM
師：大家同意這樣的解題思路嗎?(大多數(shù)同學(xué)回答)同意!
師：好，那么我們把這個題目稍微改變一下，再來看一下。
例1.2 Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以B為起點(diǎn)作射線與AC相交于點(diǎn)M，求使AM
生A：不是跟上一題一樣嗎?
師：有同學(xué)說和上一題一樣，有同學(xué)有不同意見啊?
生B：好像是有不同，上題M點(diǎn)是在AC上取的，這題M點(diǎn)雖然也是在AC上，但是卻主要由以B作為起點(diǎn)的射線有關(guān)。
師：生B說的很有道理，那么這種不同影響了幾何概型中的什么呢?有沒有人可以更深入的談一談?
生C：應(yīng)該和D測度有關(guān)，原先M點(diǎn)直接在AC邊上任取，那么D測度就是AC邊的長度，現(xiàn)在M點(diǎn)是射線與AC邊的焦點(diǎn)，M點(diǎn)就取決于射線的方向了。(師問：方向和什么有關(guān)?)應(yīng)該和角度有關(guān)。(師：很好，所以D測度為?)是∠B的度數(shù)。
師：太好了，說的很好，那么就由你來說說解題的過程吧。
生C：設(shè)有一條射線BD∩AC=D，使得AD=AB，那么D測度=∠B=90°，d=∠ABD=75°，記AM
師：從這兩個問題中我們可以發(fā)現(xiàn)，我們不能看著題目好像差不多就光憑經(jīng)驗(yàn)去解，而要仔細(xì)閱讀題目，理解題意，小心確定D測度和d測度。
活動意圖：通過對兩個相似問題的辨析，希望能夠使學(xué)生改變憑經(jīng)驗(yàn)做題，而不仔細(xì)認(rèn)真閱讀分析問題的習(xí)慣。
師：那么我們來做一個練習(xí)。
練習(xí)1.△ABC中平行于底邊BC的直線MN與高AH等可能的相交于點(diǎn)P，求的概率。
2.在△ABC中任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作平行于底邊BC的直線MN交AB、AC于M、N。求的概率。
師：請兩位同學(xué)上黑板來解一下。(老師巡視)
生A：(解第一題)如圖，作AH的中點(diǎn)D，過點(diǎn)D做BC的平行線EF，那么D測度=AH，d測度=AD，記為事件A，則。
A
A
F
D
E
C
B
H
F
E
C
B
(第一題)(第二題)
生B：(解第二題)如圖，作△ABC的中位線EF，D測度=，d測度=，記為事件A，則.
活動意圖：通過針對性的練習(xí)，及時鞏固剛才所學(xué)習(xí)的要點(diǎn)。并且讓學(xué)生形成仔細(xì)閱讀題目的慣性。學(xué)會對一些常見數(shù)學(xué)問題中語言表達(dá)的理解。
師：那么我們接下來比較一下下面這兩個問題
例2.1 往一個畫著邊長6cm正方形格子的網(wǎng)格桌布上投擲一枚直徑2cm的硬幣，那么硬幣完全正方形格子里面的概率是多少?
例2.2 往一個畫著邊長6cm正方形里面投擲一枚直徑2cm的硬幣，硬幣不會完全落到正方形外面，求硬幣完全落在正方形里面的概率。
師：各位同學(xué)仔細(xì)閱讀這兩個問題，畫個圖，仔細(xì)思考一下在這兩個問題中D測度和d測度分別是什么，應(yīng)該怎樣來考慮。(等一段時間)我們可以看到，兩個題目都是在投硬幣，硬幣是有面積的，如果硬幣上每一個點(diǎn)都要拿來分析顯然是不可能的，所以我們就要抓住硬幣上面最重要也最特殊的點(diǎn)——硬幣的圓心來研究。我們可以想到在第一題中，由于桌布上每個正方形格子都是一樣的，那么硬幣落在哪個格子中的概率都是一樣的，所以我們也沒有必要每個格子都研究，我們只要研究一個格子。如圖，我們可以看到，如果硬幣和正方形格子內(nèi)切的話，所有與正方形格子內(nèi)切的硬幣的圓心組成了一個小正方形，如果硬幣的圓心落在小正方形以內(nèi)的話，硬幣也就完全落在正方形格子內(nèi)了。我們把它打上陰影。因?yàn)槊總€格子是一樣的，所以硬幣圓心落在正方形格子外面的可能我們就可以不計了。那么，根據(jù)我講的，我們同學(xué)發(fā)現(xiàn)這個問題應(yīng)該怎么解呢?
生：由圖可知，D測度==36，d測度==16，記“硬幣完全落在正方形格子內(nèi)為事件A”，則。
師：好那接下來我們看一下第二題有什么不同呢?
生：第二題只有一個正方形。
師：很好，這是很重要的地方。還有什么?(等待一下)看看這道題目中還特意強(qiáng)調(diào)了什么嘛?
生：強(qiáng)調(diào)了硬幣不可能完全落在正方形外面。
師：很好，你抓住了這題的關(guān)鍵!那請問強(qiáng)調(diào)這句話有什么意義呢?
生：限制了硬幣圓心可能落在的位置。
師：太好了，那么我們就來從圖中畫出硬幣圓心所有可能落在的位置。
(經(jīng)討論修改以后畫出)
師：好了，通過大家的努力我們把圖像畫出來了，我們特別要注意一下圖中4個角上都是1/4個圓。那么請一位同學(xué)最后來解決了這個問題吧。
生：由圖可知，
D測度=
=36+24+π
d測度==16
記“硬幣完全落在正方形里面”為事件A，
師：好的，我們已經(jīng)投了兩次硬幣了，那么不妨我們再投一次，不過這次就是你們自己投自己分析吧。
練習(xí)2 如圖，投一枚直徑2cm硬幣到這個同心圓圖形上，大圓半徑4cm，小圓半徑1cm，硬幣完全落在圖形內(nèi)部，那么硬幣與小圓有交點(diǎn)的概率。
生A：D測度=大圓面積=16π，
d測度=陰影面積=4π
記“硬幣與小圓有交點(diǎn)的概率”為事件A
師：大家看一下生A的做法正確嗎?(大多數(shù)人認(rèn)為正確)大家再仔細(xì)讀一下，大家有沒有注意到題目中的每一句話呢?
生B：好像沒有體現(xiàn)出“硬幣完全落在圖形內(nèi)部”這句話。
師：對，這就是我們很多同學(xué)忽略掉的一句話。那么這句話對題意有什么影響呢?
生B：硬幣的圓心不可能等可能的落在整個大圓內(nèi)，而應(yīng)該落在一個半徑為3的圓內(nèi)。
師：很好，的確如此。(畫出來)我們同學(xué)覺得是不是這樣?
生：是的
師：那么我們再來想一下這一題正確的解題過程。
生C：由圖可知，D測度=9π，d測度=4π 記“硬幣與小圓有交點(diǎn)”為事件A，則
師：很好。那么通過前面例子和練習(xí)我們要學(xué)會對題目的每一句話，每一個字都要認(rèn)真思考含義，仔細(xì)推敲不能馬虎。
活動意圖：在前面的例題和練習(xí)的基礎(chǔ)上加深一點(diǎn)難度，充分發(fā)揮思維活躍的學(xué)生的主動性。并且這3個同類型的問題放在一起，讓學(xué)生能夠比較出題目中條件的細(xì)微差別對題目含義的影響，從而充分認(rèn)識到仔細(xì)閱讀理解題目的重要性。
2.3 總結(jié)：
同學(xué)們，這節(jié)課通過這些例題和練習(xí)希望大家能夠理解的是，在幾何概型題目和其他很多類型問題不同，很多量并不是由具體數(shù)字或參數(shù)表示的，題目里面的文字也有很多隱含了數(shù)量在內(nèi)。所以我們在讀題的時候一定要認(rèn)真仔細(xì)不能漏過任何一句話。
活動意圖：再次強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的目的，加深學(xué)生的印象。
2.4 布置課后作業(yè)
活動意圖：通過課后作業(yè)鞏固這節(jié)課所講的內(nèi)容，考察學(xué)生對新知識的掌握情況，有哪些不足之處，檢驗(yàn)課堂效果。
3 回顧與反思
3.1 教學(xué)設(shè)計與思路
在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了幾何概型的概念和公式的前提下，通過對幾個類似例題和練習(xí)的比較分析，讓學(xué)生學(xué)會如何閱讀題目。在這過程中始終強(qiáng)調(diào)閱讀題目的重要性，循序漸進(jìn)，逐步增加題目的難度，力求實(shí)現(xiàn)知識傳授的自然性和有序性。教法設(shè)計采用的是啟發(fā)式和合作探究式教學(xué)。
3.2 教學(xué)反思
從教學(xué)效果上來來看，因?yàn)檎n前充分研究了教材和教法并精心設(shè)計了師生互動，所以課堂上充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位，利用問題有效的調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，并及時能觀察學(xué)生的參與狀態(tài)、交流狀態(tài)以及思維狀態(tài)，以師生討論的方式逐步使學(xué)生形成閱讀問題的良好習(xí)慣，最后通過適量的練習(xí)題鞏固所學(xué)知識。
“課無完課”，每一次的教學(xué)總會有不夠盡善盡美的地方。這節(jié)課的不足之處在于：學(xué)生可能會想為什么投硬幣的時候只能研究硬幣圓心，而不能研究硬幣上的其他點(diǎn)呢?學(xué)生在課堂上可能會出現(xiàn)各種各樣的新思考，是讓他們盡其所言還是巧妙地圓場，這就考研教室對課堂的駕馭能力。
教案設(shè)計頻道小編推薦：高中數(shù)學(xué)教案 | 高二數(shù)學(xué)教案 | 高二數(shù)學(xué)教學(xué)計劃
教案設(shè)計頻道小編推薦：高中數(shù)學(xué)教案 | 高二數(shù)學(xué)教案 | 高二數(shù)學(xué)教學(xué)計劃
1.基本情況
授課對象
本節(jié)課教授的是明德高中普通班的學(xué)生，基礎(chǔ)比較薄弱，普遍比較懼怕數(shù)學(xué)，不喜歡呆板的運(yùn)算和證明。但思維比較靈活，經(jīng)激發(fā)后也有一定的思辨能力。
教材分析
本節(jié)課是在講授了幾何概型的基本概念以后，進(jìn)一步對幾何概型中D測度和d測度的確認(rèn)方法進(jìn)行討論。幾何概型是新課改以后新加入的內(nèi)容，是與以往教材安排上的最大的不同之處。
這充分體現(xiàn)了新課改強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密關(guān)系，是學(xué)生思維從有限到無限的自然延伸。同時它在概率論中有非常重要的作用.本節(jié)課有利于學(xué)生動手試驗(yàn)、合作探究能力的提升，有助于提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，有助于增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識在實(shí)際問題中的應(yīng)用?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對幾何概型的教學(xué)要求指出：介紹幾何概型主要是為了更廣泛地滿足隨機(jī)模擬的需要，對幾何概型的要求僅限于初步體會幾何概型的意義.
《2009高考說明》中要求：了解幾何概型的意義.可見大綱、考綱對幾何概型的教學(xué)要求都比較低.教科書中選的例題也是比較簡單的.但是執(zhí)教過幾何概型這部分內(nèi)容的教師，卻有這樣的感受：“幾何概型”這一概念的教學(xué)比較抽象，學(xué)生理解起來困難，遇到具體問題時，時常出錯，主要是對題目的理解上出現(xiàn)問題。
教學(xué)目標(biāo)：
(1)指導(dǎo)學(xué)生如何明辨題意，使學(xué)生能夠較為清楚的辨認(rèn)幾何概型類型問題中的D測度和d測度。
(2)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，能夠較為熟練的掌握幾何概型中的圖像與具體數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系。
(3)培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，通過仔細(xì)辨析題目中間每句話，以至于每個字的含義，提升學(xué)生理解分析題目的能力。
(4)通過本節(jié)課數(shù)形結(jié)合，比較辨析的方法，希望能使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不是完全呆板的，體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
通過對具體問題的討論分析，增強(qiáng)學(xué)生理解幾何概型問題的能力。
教學(xué)難點(diǎn)：
在幾何概型中把實(shí)驗(yàn)的基本事件組和隨機(jī)事件與某一特定的幾何區(qū)域及其子區(qū)域?qū)?yīng)，并且從中理解如何利用幾何概型的知識把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為各種幾何概率問題，并且通過具體事例比較學(xué)會對D測度和d測度的確定。
2.教學(xué)過程
2.1 復(fù)習(xí)
師：前面我們學(xué)習(xí)了幾何概型的概念，已及幾何概型計算的公式，我們再來回憶一下。幾何概型中，事件A的計算公式為?(學(xué)生一起回答) 。
師：幾何概型與古典概型的區(qū)別呢?(學(xué)生一起回答)幾何概型的基本事件數(shù)有無數(shù)個，古典概型只有有限個。那幾何概型和古典概型的共同點(diǎn)呢?(學(xué)生一起回答)幾何概型和古典概型每個基本事件的發(fā)生都是等可能的。
師：好的，那么今天這節(jié)課我們就是接著上一課的內(nèi)容，來一起研究一下具體幾何概型問題中的D測度和d測度如何來確定。
活動意圖：承前啟后，開門見山。在復(fù)習(xí)幾何概型的同時明確了本節(jié)課的主要內(nèi)容和需要完成的任務(wù)。
2.2 講解新課
師：首先我們先來看一個例題：
例1.1 Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，在AC上取一點(diǎn)M，求使AM
師：哪位同學(xué)能說一下解題思路?
生：可以在AC上去一點(diǎn)D，使得AD=AB，那么D測度=AC長度，d測度=AD長度。記AM
師：大家同意這樣的解題思路嗎?(大多數(shù)同學(xué)回答)同意!
師：好，那么我們把這個題目稍微改變一下，再來看一下。
例1.2 Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以B為起點(diǎn)作射線與AC相交于點(diǎn)M，求使AM
生A：不是跟上一題一樣嗎?
師：有同學(xué)說和上一題一樣，有同學(xué)有不同意見啊?
生B：好像是有不同，上題M點(diǎn)是在AC上取的，這題M點(diǎn)雖然也是在AC上，但是卻主要由以B作為起點(diǎn)的射線有關(guān)。
師：生B說的很有道理，那么這種不同影響了幾何概型中的什么呢?有沒有人可以更深入的談一談?
生C：應(yīng)該和D測度有關(guān)，原先M點(diǎn)直接在AC邊上任取，那么D測度就是AC邊的長度，現(xiàn)在M點(diǎn)是射線與AC邊的焦點(diǎn)，M點(diǎn)就取決于射線的方向了。(師問：方向和什么有關(guān)?)應(yīng)該和角度有關(guān)。(師：很好，所以D測度為?)是∠B的度數(shù)。
師：太好了，說的很好，那么就由你來說說解題的過程吧。
生C：設(shè)有一條射線BD∩AC=D，使得AD=AB，那么D測度=∠B=90°，d=∠ABD=75°，記AM
師：從這兩個問題中我們可以發(fā)現(xiàn)，我們不能看著題目好像差不多就光憑經(jīng)驗(yàn)去解，而要仔細(xì)閱讀題目，理解題意，小心確定D測度和d測度。
活動意圖：通過對兩個相似問題的辨析，希望能夠使學(xué)生改變憑經(jīng)驗(yàn)做題，而不仔細(xì)認(rèn)真閱讀分析問題的習(xí)慣。
師：那么我們來做一個練習(xí)。
練習(xí)1.△ABC中平行于底邊BC的直線MN與高AH等可能的相交于點(diǎn)P，求的概率。
2.在△ABC中任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作平行于底邊BC的直線MN交AB、AC于M、N。求的概率。
師：請兩位同學(xué)上黑板來解一下。(老師巡視)
生A：(解第一題)如圖，作AH的中點(diǎn)D，過點(diǎn)D做BC的平行線EF，那么D測度=AH，d測度=AD，記為事件A，則。
A
A
F
D
E
C
B
H
F
E
C
B
(第一題)(第二題)
生B：(解第二題)如圖，作△ABC的中位線EF，D測度=，d測度=，記為事件A，則.
活動意圖：通過針對性的練習(xí)，及時鞏固剛才所學(xué)習(xí)的要點(diǎn)。并且讓學(xué)生形成仔細(xì)閱讀題目的慣性。學(xué)會對一些常見數(shù)學(xué)問題中語言表達(dá)的理解。
師：那么我們接下來比較一下下面這兩個問題
例2.1 往一個畫著邊長6cm正方形格子的網(wǎng)格桌布上投擲一枚直徑2cm的硬幣，那么硬幣完全正方形格子里面的概率是多少?
例2.2 往一個畫著邊長6cm正方形里面投擲一枚直徑2cm的硬幣，硬幣不會完全落到正方形外面，求硬幣完全落在正方形里面的概率。
師：各位同學(xué)仔細(xì)閱讀這兩個問題，畫個圖，仔細(xì)思考一下在這兩個問題中D測度和d測度分別是什么，應(yīng)該怎樣來考慮。(等一段時間)我們可以看到，兩個題目都是在投硬幣，硬幣是有面積的，如果硬幣上每一個點(diǎn)都要拿來分析顯然是不可能的，所以我們就要抓住硬幣上面最重要也最特殊的點(diǎn)——硬幣的圓心來研究。我們可以想到在第一題中，由于桌布上每個正方形格子都是一樣的，那么硬幣落在哪個格子中的概率都是一樣的，所以我們也沒有必要每個格子都研究，我們只要研究一個格子。如圖，我們可以看到，如果硬幣和正方形格子內(nèi)切的話，所有與正方形格子內(nèi)切的硬幣的圓心組成了一個小正方形，如果硬幣的圓心落在小正方形以內(nèi)的話，硬幣也就完全落在正方形格子內(nèi)了。我們把它打上陰影。因?yàn)槊總€格子是一樣的，所以硬幣圓心落在正方形格子外面的可能我們就可以不計了。那么，根據(jù)我講的，我們同學(xué)發(fā)現(xiàn)這個問題應(yīng)該怎么解呢?
生：由圖可知，D測度==36，d測度==16，記“硬幣完全落在正方形格子內(nèi)為事件A”，則。
師：好那接下來我們看一下第二題有什么不同呢?
生：第二題只有一個正方形。
師：很好，這是很重要的地方。還有什么?(等待一下)看看這道題目中還特意強(qiáng)調(diào)了什么嘛?
生：強(qiáng)調(diào)了硬幣不可能完全落在正方形外面。
師：很好，你抓住了這題的關(guān)鍵!那請問強(qiáng)調(diào)這句話有什么意義呢?
生：限制了硬幣圓心可能落在的位置。
師：太好了，那么我們就來從圖中畫出硬幣圓心所有可能落在的位置。
(經(jīng)討論修改以后畫出)
師：好了，通過大家的努力我們把圖像畫出來了，我們特別要注意一下圖中4個角上都是1/4個圓。那么請一位同學(xué)最后來解決了這個問題吧。
生：由圖可知，
D測度=
=36+24+π
d測度==16
記“硬幣完全落在正方形里面”為事件A，
師：好的，我們已經(jīng)投了兩次硬幣了，那么不妨我們再投一次，不過這次就是你們自己投自己分析吧。
練習(xí)2 如圖，投一枚直徑2cm硬幣到這個同心圓圖形上，大圓半徑4cm，小圓半徑1cm，硬幣完全落在圖形內(nèi)部，那么硬幣與小圓有交點(diǎn)的概率。
生A：D測度=大圓面積=16π，
d測度=陰影面積=4π
記“硬幣與小圓有交點(diǎn)的概率”為事件A
師：大家看一下生A的做法正確嗎?(大多數(shù)人認(rèn)為正確)大家再仔細(xì)讀一下，大家有沒有注意到題目中的每一句話呢?
生B：好像沒有體現(xiàn)出“硬幣完全落在圖形內(nèi)部”這句話。
師：對，這就是我們很多同學(xué)忽略掉的一句話。那么這句話對題意有什么影響呢?
生B：硬幣的圓心不可能等可能的落在整個大圓內(nèi)，而應(yīng)該落在一個半徑為3的圓內(nèi)。
師：很好，的確如此。(畫出來)我們同學(xué)覺得是不是這樣?
生：是的
師：那么我們再來想一下這一題正確的解題過程。
生C：由圖可知，D測度=9π，d測度=4π 記“硬幣與小圓有交點(diǎn)”為事件A，則
師：很好。那么通過前面例子和練習(xí)我們要學(xué)會對題目的每一句話，每一個字都要認(rèn)真思考含義，仔細(xì)推敲不能馬虎。
活動意圖：在前面的例題和練習(xí)的基礎(chǔ)上加深一點(diǎn)難度，充分發(fā)揮思維活躍的學(xué)生的主動性。并且這3個同類型的問題放在一起，讓學(xué)生能夠比較出題目中條件的細(xì)微差別對題目含義的影響，從而充分認(rèn)識到仔細(xì)閱讀理解題目的重要性。
2.3 總結(jié)：
同學(xué)們，這節(jié)課通過這些例題和練習(xí)希望大家能夠理解的是，在幾何概型題目和其他很多類型問題不同，很多量并不是由具體數(shù)字或參數(shù)表示的，題目里面的文字也有很多隱含了數(shù)量在內(nèi)。所以我們在讀題的時候一定要認(rèn)真仔細(xì)不能漏過任何一句話。
活動意圖：再次強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的目的，加深學(xué)生的印象。
2.4 布置課后作業(yè)
活動意圖：通過課后作業(yè)鞏固這節(jié)課所講的內(nèi)容，考察學(xué)生對新知識的掌握情況，有哪些不足之處，檢驗(yàn)課堂效果。
3 回顧與反思
3.1 教學(xué)設(shè)計與思路
在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了幾何概型的概念和公式的前提下，通過對幾個類似例題和練習(xí)的比較分析，讓學(xué)生學(xué)會如何閱讀題目。在這過程中始終強(qiáng)調(diào)閱讀題目的重要性，循序漸進(jìn)，逐步增加題目的難度，力求實(shí)現(xiàn)知識傳授的自然性和有序性。教法設(shè)計采用的是啟發(fā)式和合作探究式教學(xué)。
3.2 教學(xué)反思
從教學(xué)效果上來來看，因?yàn)檎n前充分研究了教材和教法并精心設(shè)計了師生互動，所以課堂上充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位，利用問題有效的調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，并及時能觀察學(xué)生的參與狀態(tài)、交流狀態(tài)以及思維狀態(tài)，以師生討論的方式逐步使學(xué)生形成閱讀問題的良好習(xí)慣，最后通過適量的練習(xí)題鞏固所學(xué)知識。
“課無完課”，每一次的教學(xué)總會有不夠盡善盡美的地方。這節(jié)課的不足之處在于：學(xué)生可能會想為什么投硬幣的時候只能研究硬幣圓心，而不能研究硬幣上的其他點(diǎn)呢?學(xué)生在課堂上可能會出現(xiàn)各種各樣的新思考，是讓他們盡其所言還是巧妙地圓場，這就考研教室對課堂的駕馭能力。
教案設(shè)計頻道小編推薦：高中數(shù)學(xué)教案 | 高二數(shù)學(xué)教案 | 高二數(shù)學(xué)教學(xué)計劃
教案設(shè)計頻道小編推薦：高中數(shù)學(xué)教案 | 高二數(shù)學(xué)教案 | 高二數(shù)學(xué)教學(xué)計劃