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2017年普通高等學(xué)校招生北京數(shù)學(xué)試卷的設(shè)計(jì)遵循《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和《高考說(shuō)明》的要求和闡述，緊密聯(lián)系北京市高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，試題設(shè)計(jì)圍繞高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，突出考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，重視考查學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
試題題型、分?jǐn)?shù)設(shè)置保持穩(wěn)定，難度分布合理。試卷內(nèi)容覆蓋知識(shí)全面，重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考查。試題的表述形式簡(jiǎn)潔、規(guī)范，試題的圖文準(zhǔn)確并相互匹配，試題設(shè)問(wèn)及解答方式有創(chuàng)新。聯(lián)系實(shí)際類試題的背景描述清楚，易于理解和解決，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。試題背景貼近學(xué)生的生活實(shí)際，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的教育價(jià)值。數(shù)學(xué)試卷客觀地反映了北京考生的實(shí)際情況，是一份科學(xué)性過(guò)硬的試卷。
一、對(duì)文科試卷的評(píng)價(jià)
2017年文科數(shù)學(xué)試卷在結(jié)構(gòu)、題型等方面繼續(xù)保持了穩(wěn)定平和的特點(diǎn)，突出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查，重視揭示數(shù)學(xué)核心概念的本質(zhì)屬性，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用和學(xué)生的生活體驗(yàn)，體現(xiàn)中國(guó)傳統(tǒng)文化。為了引導(dǎo)學(xué)生多角度入手，在題目的設(shè)問(wèn)上做了積極的探索，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，用數(shù)學(xué)的知識(shí)與方法解決問(wèn)題。
1.總體穩(wěn)定穩(wěn)中有變
和2016年相比，多數(shù)試題的知識(shí)呈現(xiàn)形式及順序基本不變，如選擇題前三道試題考查的內(nèi)容和六道解答題考查的順序完全一致。第(13)題的解答方式，第(16)題第二問(wèn)的設(shè)問(wèn)方式都很有新意。
2.注重基礎(chǔ)揭示本質(zhì)
2017年文科試卷的選材大多源于教材，重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考查。如數(shù)列的通項(xiàng)與求和、三角變換與三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用、空間幾何中線面平行與垂直、解析幾何中直線與曲線的位置關(guān)系、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等核心知識(shí)，同時(shí)也涉及了集合、不等式、簡(jiǎn)易邏輯、推理與證明、向量、算法、復(fù)數(shù)等知識(shí)。突出考查對(duì)基本概念的理解，如文科第(7)題考查平面向量共線定理，第(9)題考查三角函數(shù)的定義。
3.考查能力突出核心素養(yǎng)
通過(guò)在知識(shí)的交匯點(diǎn)處命題、創(chuàng)設(shè)新背景問(wèn)題，突出數(shù)學(xué)試題的能力立意，凸顯核心素養(yǎng)的考查。第(6)題考查直觀想象，第(8)題突出數(shù)學(xué)運(yùn)算，第(14)題考查數(shù)學(xué)建模，第(18)題考查邏輯推理等。第(13)題突出邏輯推理能力的考查，第(19)題注重幾何本質(zhì)和解析幾何基本思想方法的考查，第(20)題考查研究函數(shù)的通性通法。
4.重視傳統(tǒng)文化考查實(shí)際應(yīng)用
應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決較復(fù)雜，具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，在本次試卷中得到充分的體現(xiàn)，如第(8)題，以圍棋這一傳統(tǒng)文化為背景，通過(guò)數(shù)學(xué)化的運(yùn)算手段，解決圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的近似計(jì)算。以學(xué)生熟悉的問(wèn)題為背景，考查數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。第(14)題，通過(guò)閱讀，提取信息，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型;第(17)題，學(xué)生經(jīng)歷分析圖表數(shù)據(jù)、做出估計(jì)這一完整過(guò)程，體會(huì)統(tǒng)計(jì)的思想，使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思考方式解決問(wèn)題、認(rèn)識(shí)世界。
二、對(duì)理科試卷的評(píng)價(jià)
2017年高考數(shù)學(xué)北京卷在堅(jiān)持重視基礎(chǔ)的同時(shí)，注重思想方法的考查。此卷突出考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、理性思維等，在數(shù)學(xué)文化方面也有所體現(xiàn)。
具體來(lái)說(shuō)，體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：
1.注重基礎(chǔ)，突出通性通法的考查
試卷平和穩(wěn)定、注重基礎(chǔ)考查，例如選擇題的前幾題是學(xué)生熟悉的集合、復(fù)數(shù)、程序框圖、線性規(guī)劃等問(wèn)題;填空題的前四題涉及到的知識(shí)依然是等差等比數(shù)列、雙曲線、極坐標(biāo)中的基本概念與運(yùn)算;解答題前三題的載體是解三角形、立體幾何、統(tǒng)計(jì)與概率中的基本問(wèn)題，這些題目入手容易，有助于考生的穩(wěn)定發(fā)揮。
試卷突出了基本技能、基本思想方法的考查。例如讀圖、讀表、計(jì)算、數(shù)據(jù)處理等基本技能，數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程等基本數(shù)學(xué)思想方法。
2.合理設(shè)置梯度，突出選拔功能
試卷在適當(dāng)控制難度的前提下，通過(guò)設(shè)計(jì)一定難度和區(qū)分度的問(wèn)題，讓不同層次的學(xué)生都能得到充分展示的機(jī)會(huì)。例如與往年試題相比，根據(jù)試題新穎程度的不同，本卷調(diào)整了立體幾何與概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的位置;根據(jù)設(shè)置問(wèn)題的難易，本卷對(duì)換了解析幾何與導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的位置。這些調(diào)整與變化在能力立意為主，通過(guò)合理的設(shè)置梯度，考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解是否到位，體現(xiàn)了選拔功能。
3.強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用，體現(xiàn)傳統(tǒng)文化
試卷在注重知識(shí)和方法考查的同時(shí)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，并且體現(xiàn)了傳統(tǒng)文化。例如選擇題的第(8)題，以中國(guó)圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度為背景，又與現(xiàn)在的人工智能相結(jié)合，落腳點(diǎn)在常考的對(duì)數(shù)運(yùn)算上。再如理科第(17)題，研究了藥物療效中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，突出對(duì)圖形數(shù)據(jù)分析理解能力的考查，這個(gè)問(wèn)題來(lái)自生活實(shí)際，卻又高于生活。
4.關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，滲透學(xué)科核心素養(yǎng)
試題在考查通性通法的基礎(chǔ)上，以命題的新穎性，避開了模式化的解題思路，在問(wèn)題的考查角度和呈現(xiàn)方式上都有所改變，突出了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。例如填空第(12)題，從三角函數(shù)幾何定義的角度來(lái)呈現(xiàn)試題;填空第(13)題是一道開放型試題，答案不唯一，要求學(xué)生舉反例進(jìn)行證偽。
整套試卷對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行了充分的考查。例如選擇的第(6)題考查了邏輯推理素養(yǎng)，第(7)題，第(14)題考查了幾何直觀素養(yǎng)，第(20)題對(duì)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)進(jìn)行了考查，等等，這些都與新課程標(biāo)準(zhǔn)中的理念相吻合，將引導(dǎo)今后的數(shù)學(xué)教學(xué)。
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