《解決問題》教案(一)
教學目標
知識與技能：
1、使學生能夠運用小數乘法進行估算。
2、能應用小數乘法的相關知識解決日常生活中的實際問題。
3、掌握一些解決問題的途徑和方法。
過程與方法 ：
1、經歷用不同的方法解決問題的過程，提高分析、綜合和判斷的能力。
情感態(tài)度與價值觀 ：
1、讓學生體會到數學與實際問題的密切聯系
2、增強自主探索的意識，提高合作交流的能力。
教學重難點
教學重點
能解釋估算過程，并能根據題意選擇合理的估算方法。
教學難點
能解釋估算過程，并能根據題意選擇合理的估算方法。
教學工具
多媒體課件 練習紙
教學過程
教學過程設計
1復習引入
1、估算(得數保留整數)
34.6≈ 56.4≈ 47.8≈
23.1+34.3≈ 43+54.8≈
師：今天我們繼續(xù)來學習和估算有關的知識。
2 探究新知
1.用估算來解決問題
(1)課件出示例8主題圖
師：今天媽媽去超市買東西了，不過有一個問題需要同學們幫媽媽解決一下。
課件出示問題
(2)整理信息，理解題意。
師：從圖中你發(fā)現了哪些數學信息?把你發(fā)現的信息填在課前準備的表格內。
(要求學生認真分析，理解題意，填寫表格)
師：把這些信息寫在表格里有什么好處?
生：可以看得更清楚，更容易理清題目的意思。
(3)自主解決問題。
A、討論解題方法。
師：要想知道媽媽剩下的錢夠不夠買一盒10元或20元的雞蛋，我們首先要知道什么?
生：首先要知道買完大米和肉之后還剩多少錢。
生：拿剩下的錢和10元，和20元去比較，就知道錢夠不夠了。
B嘗試解決問題。
師：那么如何計算還剩多少錢呢?請同學們用自己的方法進行計算。
學生自主計算
匯報自己的計算方法
預設 生1：我是用計算器算的，還剩17.6元，夠買一盒10元的雞蛋，不夠買一盒20元的雞蛋。
生2：我是用列豎式的方法計算的，結果和生1說的一樣。
生3：我是通過估算的方法來判斷的，1袋大米不到31元，兩袋大米就不到62元，買0.8kg肉不到27元，用100元減去62元，再減去27元，還剩11元，夠買一盒10元的雞蛋。
生4：我也是用估算的方法來判斷的，一袋大米超過30元，2袋大米超過60元;1 kg肉超過25元，0.8 kg肉也就超過25×0.8=20(元)。如果再買一盒20元的雞蛋，總共就超過了100元，所以不夠買一盒20元的雞蛋。
師：題目中的肉每千克是26.5元，那為什么要估成超過25元呢?估成超過26元不是更接近準確的結果嗎?
生：因為媽媽買的是0.8千克的豬肉，那計算豬肉的價格是用25×0.8=20(元)算起來比較方便，但如果估成26×0.8的話，那計算起來就比較麻煩了。
師：那題目中估出來的30+30+20+20不是正好等于100嗎?為什么不夠呢?
生：因為前面的30、30和20都是超過的，那么最后加起來的和就超過100了
(4)選擇合適的計算方法
師：同學們的算法真多!那你覺得哪種方法比較好呢?
生：用估算來解決比較容易
師：誰能說說第三、四名同學的估算方法有什么不同?
學生討論兩種估算方法的不同
匯報：
生：一種是估法是偏大估計，還有一種是偏小估計
師：為什么要用兩種不同的估計方法呢?
學生思考，交流總結
生：偏大估是用來說明夠的情況，而偏小估是說明不夠的情況。兩種估法要針對不同的情況來使用。
總結：面對不同的情況，要選擇不同的方法來解決。
2.解決分段式問題
(1)課件出示例9主題圖
師：同學們，從情境圖中你們獲得了哪些數學信息?
學生觀察，交流匯報信息。
生：車子開了6.3千米
收費標準是：3 千米以內就付7元;如果超過了3 千米，那么除了要付7元之外，超出的每千米還要加付1.5元，不足1 千米也按1 千米計算
(2)解讀收費標準。
師：誰來說說出租車的收費標準是什么樣的?你是怎樣理解的?
生：坐出租車行駛的距離在3 km以內就付7元;如果超過了3 km，那么除了要付7元之外，超出的每千米還要加付1.5元，不足1 km也按1 km計算
學生發(fā)表自己對收費標準的理解。
師：王叔叔的乘車里程是6.3 km，應該按多少千米計算呢?
生：0.3千米按1千米算，所以6.3千米根據收費標準明確應該按7 km計算
(3)討論7千米的收費方式并解決問題
①想一想，按照收費標準，王叔叔的乘車費用應該分成幾部分來計算呢?
生：應該分成兩部分來計算，即3 km以內應付的錢數和超出3 km應付的錢數
嘗試解決這個問題。
學生獨立解答，
教師巡視，匯報結果
匯報解題方法。
方法一： 前面的3 km應收7元，后面的4 km按每千米1.5元計算。
7+1.5×(7-3)
=7+1.5×4
=7+6
=13(元)
②想一想：如果全部里程都按每千米1.5元來計算的話，比正常收費多了還是少了?為什么?
生：全程每千米1.5元的話，前3千米就是1.5×3=4.5(元)，而實際是收了7元，所以這樣收費會比正常收費少。
那這樣又應該怎么列式呢?
方法二：先把7 km按每千米1.5元計算，再加上前3 km少算的。
1.5×7=10.5(元)
前3 km少算：7-1.5×3=2.5(元)
應付： 10.5+2.5=13(元)
(4)對比加深認知
師：對比這兩種解題方法，你有什么想說的嗎?
生：他用了兩種不同的解師方法，但最后卻得到了同一個結果
生：同一個問題，可以有兩種或者兩種以上的不同的解題方法。
師小結：有的問題可能不止一種解法，我們在平時生活中要善于發(fā)現問題，學會用不同的方法去解決問題。
(5)檢驗計算結果
師：我們的解答正確嗎：你能根據上面的收費標準，完成下面的表格嗎?
課件呈現表格，學生嘗試獨立完成。
師：你發(fā)現了什么?
生：7千米正好收費13元，我們的解答是正確的。
3、鞏固練習
1、30元買下面的東西夠嗎?和同桌說說你是怎么算的。
答案：
計算：
1.25+1.60+3.70×4+6.60+2.40
=1.25+1.60+14.8+6.60+2.40
=2.85+14.8+9
=26.65(元)<30元
答：30元錢夠的。
估算：
1.25<2 1.60 <2
3.70×4 <4×4
6.60 <7 2.40 <3
2+2+4×4+7+3=30(元)
答：30元錢是夠的
2、某市自來水公司為鼓勵節(jié)約用水，采取按月分段計費的方法收取水費。12噸以內的每噸2.5元，超過12噸的部分，每噸3.8元。
(1)小云家上個月的用水量為11噸，應繳水費多少元?
(2)小可家上個月的用水量為17噸，應繳水費多少元?
答案：
(1)2.5×11=27.5(元)
答：應繳水費27.5元。
(2)2.5×12=30(元)
3.8×5 = 19(元)
30 + 19= 49(元)
答：應繳水費49元。
課后小結
師：通過今天這節(jié)課的學習，你又有了哪些新的認識?
板書
解決問題
62+27+10=99(元) 7+1.5 ×(7-3) 7×1.5=10.5(元)
60+20+20=100(元) =7+1.5 ×4 7-3×1.5=2.5(元)
=7+6 10.5+2.5=13(元)
對于不同的問題， =13(元)
要選擇合適的估算方法。
對于同一個問題，可以有不同的解決方法。
《解決問題》教案(二)
教學目標
【知識與技能】
1.通過現實生活中出租車費計費特點理解“分段計費”的含義，學會用“分段計算”和“先假設再調整”的方法解決“分段計費”的實際問題。
2.通過回顧與反思引導學生建立解決這類問題的一般方法，提升學生解決問題的能力。
3.在解決問題的過程中，讓學生初步體會函數思想。
【過程與方法】
讓學生經歷解決問題的過程：
1.在學生已有經驗的基礎上，緊密結合情境，利用函數圖像，數形結合幫助學生理解題意。
2.通過分析，啟發(fā)學生用不同的思路與方法解決問題。
3.通過回顧與反思引導學生建立解決這類問題的一般方法。積累解決問題的經驗。
【情感態(tài)度與價值觀】
感受數學的應用價值，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心。
教學重難點
教學重點：理解“分段計費”的含義;掌握解決“分段計費”問題的兩種計算方法。
教學難點：對“先假設再調整“的計算方法的理解及靈活運用。
教學工具
ppt課件
教學過程
(一)、創(chuàng)設情境，導入新課。
教師：同學們都坐過出租車吧?你有沒有注意到出租車是怎樣計費的呢?(讓學生說一說)
師：看來，同學們雖有坐過出租車的體驗，但對出租車的計費方法了解得并不清楚。下面我們就一起探究解決出租車計費的實際問題。(板書課題：解決問題)
【設計理念】：重視學生已有的經驗，讓學生從實際生活中發(fā)現數學問題,體驗數學的價值。
二、合作交流，探索新知
1.出示教材第16頁例9情境圖，理解題意。
師：這一情境中讓我們解決的實際問題是什么?
生：行駛6.3千米要付多少錢?
師：要解決這個問題還需要什么信息呢?
學生說一說。
師：也就是要知道出租車的收費標準。
出示收費標準：3 km以內7元;超過3 km，每千米1.5元(不足1 km按1 km計算)。
師：怎樣理解出租車的收費標準?為了便于同學們理解，我們畫圖演示一下。先畫
一條橫軸表示出租車行駛的里程數，再畫一條縱軸表示坐車所付的費用。“3 km以內7元”是什么意思呢?(學生說自己理解的意思。)
師：(動態(tài)演示)非常好，比如行駛1千米要付幾元?行駛2千米呢?行駛2.7千米呢?3千米之內7元包括3千米嗎?(學生思考回答)
師：也就是說從起步開始，只要不超出3千米就付7元。
師：如果行駛4千米又要付多少錢呢?為什么? 5千米呢?
(學生思考回答)
題目中的乘客坐了6.3 km的路程，又該按多少千米來付費呢?(學生思考回答)
教師：真棒!不足1 km按1 km計算，也就是說我們要采用“進一法”取“整千米”數。
師：同學們已經理解了題意，你能用自己的方法來解答乘客的問題嗎?
2.列式計算。(學生獨立思考，列出算式并算出結果。 教師巡視輔導，指名學生匯報，匯報時請學生說說自己的算法。教師根據學生的回答板書。)
解法一：分段計算
3千米以內的費用： 7元
超出3千米的費用： 1.5×(7-3)=6(元)
總共要付的費用： 7+(7-3)×1.5
=7+4×1.5
=7+6
=13(元)
答：這位乘客應付車費13元。
(著重讓學生說說每步算式的意義)
師總結：所付的費用=前段的費用+后段的費用。我們把這種算法稱作“分段計算”(板書)
師：我們來驗證一下這位同學做對了嗎。(動態(tài)演示過程)看來這位同學計算的是正確的。
師：請同學們仔細觀察一下圖像，你發(fā)現出租車費與行駛的里程數之間有什么聯系?它們是怎樣變化的?
師小結：出租車費是隨著出租車行駛的里程數的變化而變化的，出租車行駛的里程數越多，出租車費就越高;3千米以內7元不變;超出3千米，每千米都要加1.5元。同學們看這個圖像像什么?(生回答)它給我們呈現了一個價格階梯。像出租車這種計費方法我們叫做“分段計費”。(板書：分段計費)
師：同學們用“分段計算”的方法解決了乘客問題，還有沒有其他方法呢?(學生思考)
師：我們能不能全程都按1.5元算呢?(學生思考，預設學生回答可能行，可能不行。)
師：為什么不行?(根據學生的回答演示圖像，)
師：假設全程都按1.5元/km來算，7千米就收10.5元，比原來少了2.5元。請同學們用敏銳的目光觀察圖像，到底哪個地方出現問題了?(學生通過對比兩個圖像找到問題根源：收費標準3千米以內收7元，如果按1.5元/km來算，前3千米只收4.5元，少收了2.5元)
師：少收了怎么辦?
根據學生的回答板書：
假設：1.5×7=10.5(元)
少算：7-1.5×3=2.5(元)
調整：10.5+2.5=13(元)
答：這位乘客應付車費13元。
師：我們把這種方法叫做：“先假設再調整’.(板書 解法二：先假設，再調整 )同學們能理解這個解題方法嗎?
【設計理念】：引導學生收集、整理信息，老師根據信息逐步畫出函數圖像，數形結合，使學生理解“分段計費”的意思。通過分析讓學生能夠運用“分段計算”方法解決問題。通過驗證把函數圖像補充完整，引導學生觀察圖像，思考出租車費與行使里程數之間的聯系及變化情況，初步體會分段函數思想。(3)通過兩個圖像之間的對比講授“先假設再調整”的方法。讓學生找到知識間的聯系及問題根源：問題出現在前3千米以內的收費上面。如果按1.5元/km來算，前3千米只收4.5元，少收了2.5元，少收了要加上。這樣能更直觀的理解、分析題意。
三、鞏固應用，內化提高。
1.基本練習，鞏固新知。
(1)師：同學們，如果收費的標準不發(fā)生變化，行駛的里程數改成8.6千米，你會用剛才的方法解答嗎?(學生獨立完成，教師巡視，幫助有困難的學生)
(2)匯報計算結果。
學生的作業(yè)展示并讓學生說算理，全班交流，分享思路。
師：除了出租車費是分段計費的，生活中還有沒有類似的問題呢?
2..運用拓展，完善認知。
(1)出示練習四第8題，學生讀題、理解題意、獨立解答。
(2)匯報解答結果，全班交流，分享思路。圖像演示、對比思考。
3.回顧反思，建立方法。
(1)、探尋用“分段計算”的 方法解決問題的規(guī)律。
師：回顧用“分段計算”方法解決問題的過程，你發(fā)現了什么規(guī)律?
根據學生的回答小結：應付費用=前段費用+后段費用
(2)探尋用“先假設再調整”方法解決問題的規(guī)律。
師：回顧用“先假設再調整”的方法解決問題的過程，你又發(fā)現了什么規(guī)律?
根據學生的回答小結：①先假設都按后段的收費標準來算。
②再看如果這樣算，前段是多算了還是少算了。
③少算了就要加上，多算了就要減去。
4.出示練習四第7題(改編)。
(1)讓學生自己整理信息、理解題意，明確“分段計算”要分哪兩段計算?要分價格表中的定價和后加印的40張照片的錢兩段。
(2)匯報計算結果,并讓學生說算理。全班交流，分享思路。
【設計理念】：由于學生的能力不同，開始設計的練習是基本練習。目的是讓學生能鞏固這類題的解題方法。而后面的第8題是區(qū)別于例題與第一道練習題的，是有深度的。這道題在用“分段計算”方法解答時，與前兩道題沒有不同。但在用“先假設再調整”的方法上設置了障礙，難點在于前3分鐘不是少算而是多算了，前段多算了怎么辦?要加上。根據學生的計算過程逐步演示圖像，找到與前面兩道題的區(qū)別，從而完善這類題的認知。
通過再次的回顧與反思，引導學生建立解決這類問題的一般方法。積累解決問題的經驗，進一步提升學生解決問題的能力。
5..出示練習四的第9題，讓學生課下完成。
創(chuàng)設郵寄信函的情境，讓學生養(yǎng)成節(jié)約資源的好習慣。
四、課堂總結，梳理內化。
師：同學們，通過這節(jié)課的學習你有什么收獲?(學生談收獲)
根據學生的發(fā)言總結：通過剛才的學習，我們發(fā)現了“分段計費”問題蘊含的規(guī)律，找到了解決“分段計費”問題的兩種一般方法，一種是“分段計算”，另一種是“先假設再調整”。同學們學得很好。
【設計理念】：通過總結梳理知識、內化知識。積累解決問題的經驗，進一步提升學生解決問題的能力。
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教學目標
知識與技能：
1、使學生能夠運用小數乘法進行估算。
2、能應用小數乘法的相關知識解決日常生活中的實際問題。
3、掌握一些解決問題的途徑和方法。
過程與方法 ：
1、經歷用不同的方法解決問題的過程，提高分析、綜合和判斷的能力。
情感態(tài)度與價值觀 ：
1、讓學生體會到數學與實際問題的密切聯系
2、增強自主探索的意識，提高合作交流的能力。
教學重難點
教學重點
能解釋估算過程，并能根據題意選擇合理的估算方法。
教學難點
能解釋估算過程，并能根據題意選擇合理的估算方法。
教學工具
多媒體課件 練習紙
教學過程
教學過程設計
1復習引入
1、估算(得數保留整數)
34.6≈ 56.4≈ 47.8≈
23.1+34.3≈ 43+54.8≈
師：今天我們繼續(xù)來學習和估算有關的知識。
2 探究新知
1.用估算來解決問題
(1)課件出示例8主題圖
師：今天媽媽去超市買東西了，不過有一個問題需要同學們幫媽媽解決一下。
課件出示問題
(2)整理信息，理解題意。
師：從圖中你發(fā)現了哪些數學信息?把你發(fā)現的信息填在課前準備的表格內。
(要求學生認真分析，理解題意，填寫表格)
師：把這些信息寫在表格里有什么好處?
生：可以看得更清楚，更容易理清題目的意思。
(3)自主解決問題。
A、討論解題方法。
師：要想知道媽媽剩下的錢夠不夠買一盒10元或20元的雞蛋，我們首先要知道什么?
生：首先要知道買完大米和肉之后還剩多少錢。
生：拿剩下的錢和10元，和20元去比較，就知道錢夠不夠了。
B嘗試解決問題。
師：那么如何計算還剩多少錢呢?請同學們用自己的方法進行計算。
學生自主計算
匯報自己的計算方法
預設 生1：我是用計算器算的，還剩17.6元，夠買一盒10元的雞蛋，不夠買一盒20元的雞蛋。
生2：我是用列豎式的方法計算的，結果和生1說的一樣。
生3：我是通過估算的方法來判斷的，1袋大米不到31元，兩袋大米就不到62元，買0.8kg肉不到27元，用100元減去62元，再減去27元，還剩11元，夠買一盒10元的雞蛋。
生4：我也是用估算的方法來判斷的，一袋大米超過30元，2袋大米超過60元;1 kg肉超過25元，0.8 kg肉也就超過25×0.8=20(元)。如果再買一盒20元的雞蛋，總共就超過了100元，所以不夠買一盒20元的雞蛋。
師：題目中的肉每千克是26.5元，那為什么要估成超過25元呢?估成超過26元不是更接近準確的結果嗎?
生：因為媽媽買的是0.8千克的豬肉，那計算豬肉的價格是用25×0.8=20(元)算起來比較方便，但如果估成26×0.8的話，那計算起來就比較麻煩了。
師：那題目中估出來的30+30+20+20不是正好等于100嗎?為什么不夠呢?
生：因為前面的30、30和20都是超過的，那么最后加起來的和就超過100了
(4)選擇合適的計算方法
師：同學們的算法真多!那你覺得哪種方法比較好呢?
生：用估算來解決比較容易
師：誰能說說第三、四名同學的估算方法有什么不同?
學生討論兩種估算方法的不同
匯報：
生：一種是估法是偏大估計，還有一種是偏小估計
師：為什么要用兩種不同的估計方法呢?
學生思考，交流總結
生：偏大估是用來說明夠的情況，而偏小估是說明不夠的情況。兩種估法要針對不同的情況來使用。
總結：面對不同的情況，要選擇不同的方法來解決。
2.解決分段式問題
(1)課件出示例9主題圖
師：同學們，從情境圖中你們獲得了哪些數學信息?
學生觀察，交流匯報信息。
生：車子開了6.3千米
收費標準是：3 千米以內就付7元;如果超過了3 千米，那么除了要付7元之外，超出的每千米還要加付1.5元，不足1 千米也按1 千米計算
(2)解讀收費標準。
師：誰來說說出租車的收費標準是什么樣的?你是怎樣理解的?
生：坐出租車行駛的距離在3 km以內就付7元;如果超過了3 km，那么除了要付7元之外，超出的每千米還要加付1.5元，不足1 km也按1 km計算
學生發(fā)表自己對收費標準的理解。
師：王叔叔的乘車里程是6.3 km，應該按多少千米計算呢?
生：0.3千米按1千米算，所以6.3千米根據收費標準明確應該按7 km計算
(3)討論7千米的收費方式并解決問題
①想一想，按照收費標準，王叔叔的乘車費用應該分成幾部分來計算呢?
生：應該分成兩部分來計算，即3 km以內應付的錢數和超出3 km應付的錢數
嘗試解決這個問題。
學生獨立解答，
教師巡視，匯報結果
匯報解題方法。
方法一： 前面的3 km應收7元，后面的4 km按每千米1.5元計算。
7+1.5×(7-3)
=7+1.5×4
=7+6
=13(元)
②想一想：如果全部里程都按每千米1.5元來計算的話，比正常收費多了還是少了?為什么?
生：全程每千米1.5元的話，前3千米就是1.5×3=4.5(元)，而實際是收了7元，所以這樣收費會比正常收費少。
那這樣又應該怎么列式呢?
方法二：先把7 km按每千米1.5元計算，再加上前3 km少算的。
1.5×7=10.5(元)
前3 km少算：7-1.5×3=2.5(元)
應付： 10.5+2.5=13(元)
(4)對比加深認知
師：對比這兩種解題方法，你有什么想說的嗎?
生：他用了兩種不同的解師方法，但最后卻得到了同一個結果
生：同一個問題，可以有兩種或者兩種以上的不同的解題方法。
師小結：有的問題可能不止一種解法，我們在平時生活中要善于發(fā)現問題，學會用不同的方法去解決問題。
(5)檢驗計算結果
師：我們的解答正確嗎：你能根據上面的收費標準，完成下面的表格嗎?
課件呈現表格，學生嘗試獨立完成。
師：你發(fā)現了什么?
生：7千米正好收費13元，我們的解答是正確的。
3、鞏固練習
1、30元買下面的東西夠嗎?和同桌說說你是怎么算的。
答案：
計算：
1.25+1.60+3.70×4+6.60+2.40
=1.25+1.60+14.8+6.60+2.40
=2.85+14.8+9
=26.65(元)<30元
答：30元錢夠的。
估算：
1.25<2 1.60 <2
3.70×4 <4×4
6.60 <7 2.40 <3
2+2+4×4+7+3=30(元)
答：30元錢是夠的
2、某市自來水公司為鼓勵節(jié)約用水，采取按月分段計費的方法收取水費。12噸以內的每噸2.5元，超過12噸的部分，每噸3.8元。
(1)小云家上個月的用水量為11噸，應繳水費多少元?
(2)小可家上個月的用水量為17噸，應繳水費多少元?
答案：
(1)2.5×11=27.5(元)
答：應繳水費27.5元。
(2)2.5×12=30(元)
3.8×5 = 19(元)
30 + 19= 49(元)
答：應繳水費49元。
課后小結
師：通過今天這節(jié)課的學習，你又有了哪些新的認識?
板書
解決問題
62+27+10=99(元) 7+1.5 ×(7-3) 7×1.5=10.5(元)
60+20+20=100(元) =7+1.5 ×4 7-3×1.5=2.5(元)
=7+6 10.5+2.5=13(元)
對于不同的問題， =13(元)
要選擇合適的估算方法。
對于同一個問題，可以有不同的解決方法。
《解決問題》教案(二)
教學目標
【知識與技能】
1.通過現實生活中出租車費計費特點理解“分段計費”的含義，學會用“分段計算”和“先假設再調整”的方法解決“分段計費”的實際問題。
2.通過回顧與反思引導學生建立解決這類問題的一般方法，提升學生解決問題的能力。
3.在解決問題的過程中，讓學生初步體會函數思想。
【過程與方法】
讓學生經歷解決問題的過程：
1.在學生已有經驗的基礎上，緊密結合情境，利用函數圖像，數形結合幫助學生理解題意。
2.通過分析，啟發(fā)學生用不同的思路與方法解決問題。
3.通過回顧與反思引導學生建立解決這類問題的一般方法。積累解決問題的經驗。
【情感態(tài)度與價值觀】
感受數學的應用價值，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心。
教學重難點
教學重點：理解“分段計費”的含義;掌握解決“分段計費”問題的兩種計算方法。
教學難點：對“先假設再調整“的計算方法的理解及靈活運用。
教學工具
ppt課件
教學過程
(一)、創(chuàng)設情境，導入新課。
教師：同學們都坐過出租車吧?你有沒有注意到出租車是怎樣計費的呢?(讓學生說一說)
師：看來，同學們雖有坐過出租車的體驗，但對出租車的計費方法了解得并不清楚。下面我們就一起探究解決出租車計費的實際問題。(板書課題：解決問題)
【設計理念】：重視學生已有的經驗，讓學生從實際生活中發(fā)現數學問題,體驗數學的價值。
二、合作交流，探索新知
1.出示教材第16頁例9情境圖，理解題意。
師：這一情境中讓我們解決的實際問題是什么?
生：行駛6.3千米要付多少錢?
師：要解決這個問題還需要什么信息呢?
學生說一說。
師：也就是要知道出租車的收費標準。
出示收費標準：3 km以內7元;超過3 km，每千米1.5元(不足1 km按1 km計算)。
師：怎樣理解出租車的收費標準?為了便于同學們理解，我們畫圖演示一下。先畫
一條橫軸表示出租車行駛的里程數，再畫一條縱軸表示坐車所付的費用。“3 km以內7元”是什么意思呢?(學生說自己理解的意思。)
師：(動態(tài)演示)非常好，比如行駛1千米要付幾元?行駛2千米呢?行駛2.7千米呢?3千米之內7元包括3千米嗎?(學生思考回答)
師：也就是說從起步開始，只要不超出3千米就付7元。
師：如果行駛4千米又要付多少錢呢?為什么? 5千米呢?
(學生思考回答)
題目中的乘客坐了6.3 km的路程，又該按多少千米來付費呢?(學生思考回答)
教師：真棒!不足1 km按1 km計算，也就是說我們要采用“進一法”取“整千米”數。
師：同學們已經理解了題意，你能用自己的方法來解答乘客的問題嗎?
2.列式計算。(學生獨立思考，列出算式并算出結果。 教師巡視輔導，指名學生匯報，匯報時請學生說說自己的算法。教師根據學生的回答板書。)
解法一：分段計算
3千米以內的費用： 7元
超出3千米的費用： 1.5×(7-3)=6(元)
總共要付的費用： 7+(7-3)×1.5
=7+4×1.5
=7+6
=13(元)
答：這位乘客應付車費13元。
(著重讓學生說說每步算式的意義)
師總結：所付的費用=前段的費用+后段的費用。我們把這種算法稱作“分段計算”(板書)
師：我們來驗證一下這位同學做對了嗎。(動態(tài)演示過程)看來這位同學計算的是正確的。
師：請同學們仔細觀察一下圖像，你發(fā)現出租車費與行駛的里程數之間有什么聯系?它們是怎樣變化的?
師小結：出租車費是隨著出租車行駛的里程數的變化而變化的，出租車行駛的里程數越多，出租車費就越高;3千米以內7元不變;超出3千米，每千米都要加1.5元。同學們看這個圖像像什么?(生回答)它給我們呈現了一個價格階梯。像出租車這種計費方法我們叫做“分段計費”。(板書：分段計費)
師：同學們用“分段計算”的方法解決了乘客問題，還有沒有其他方法呢?(學生思考)
師：我們能不能全程都按1.5元算呢?(學生思考，預設學生回答可能行，可能不行。)
師：為什么不行?(根據學生的回答演示圖像，)
師：假設全程都按1.5元/km來算，7千米就收10.5元，比原來少了2.5元。請同學們用敏銳的目光觀察圖像，到底哪個地方出現問題了?(學生通過對比兩個圖像找到問題根源：收費標準3千米以內收7元，如果按1.5元/km來算，前3千米只收4.5元，少收了2.5元)
師：少收了怎么辦?
根據學生的回答板書：
假設：1.5×7=10.5(元)
少算：7-1.5×3=2.5(元)
調整：10.5+2.5=13(元)
答：這位乘客應付車費13元。
師：我們把這種方法叫做：“先假設再調整’.(板書 解法二：先假設，再調整 )同學們能理解這個解題方法嗎?
【設計理念】：引導學生收集、整理信息，老師根據信息逐步畫出函數圖像，數形結合，使學生理解“分段計費”的意思。通過分析讓學生能夠運用“分段計算”方法解決問題。通過驗證把函數圖像補充完整，引導學生觀察圖像，思考出租車費與行使里程數之間的聯系及變化情況，初步體會分段函數思想。(3)通過兩個圖像之間的對比講授“先假設再調整”的方法。讓學生找到知識間的聯系及問題根源：問題出現在前3千米以內的收費上面。如果按1.5元/km來算，前3千米只收4.5元，少收了2.5元，少收了要加上。這樣能更直觀的理解、分析題意。
三、鞏固應用，內化提高。
1.基本練習，鞏固新知。
(1)師：同學們，如果收費的標準不發(fā)生變化，行駛的里程數改成8.6千米，你會用剛才的方法解答嗎?(學生獨立完成，教師巡視，幫助有困難的學生)
(2)匯報計算結果。
學生的作業(yè)展示并讓學生說算理，全班交流，分享思路。
師：除了出租車費是分段計費的，生活中還有沒有類似的問題呢?
2..運用拓展，完善認知。
(1)出示練習四第8題，學生讀題、理解題意、獨立解答。
(2)匯報解答結果，全班交流，分享思路。圖像演示、對比思考。
3.回顧反思，建立方法。
(1)、探尋用“分段計算”的 方法解決問題的規(guī)律。
師：回顧用“分段計算”方法解決問題的過程，你發(fā)現了什么規(guī)律?
根據學生的回答小結：應付費用=前段費用+后段費用
(2)探尋用“先假設再調整”方法解決問題的規(guī)律。
師：回顧用“先假設再調整”的方法解決問題的過程，你又發(fā)現了什么規(guī)律?
根據學生的回答小結：①先假設都按后段的收費標準來算。
②再看如果這樣算，前段是多算了還是少算了。
③少算了就要加上，多算了就要減去。
4.出示練習四第7題(改編)。
(1)讓學生自己整理信息、理解題意，明確“分段計算”要分哪兩段計算?要分價格表中的定價和后加印的40張照片的錢兩段。
(2)匯報計算結果,并讓學生說算理。全班交流，分享思路。
【設計理念】：由于學生的能力不同，開始設計的練習是基本練習。目的是讓學生能鞏固這類題的解題方法。而后面的第8題是區(qū)別于例題與第一道練習題的，是有深度的。這道題在用“分段計算”方法解答時，與前兩道題沒有不同。但在用“先假設再調整”的方法上設置了障礙，難點在于前3分鐘不是少算而是多算了，前段多算了怎么辦?要加上。根據學生的計算過程逐步演示圖像，找到與前面兩道題的區(qū)別，從而完善這類題的認知。
通過再次的回顧與反思，引導學生建立解決這類問題的一般方法。積累解決問題的經驗，進一步提升學生解決問題的能力。
5..出示練習四的第9題，讓學生課下完成。
創(chuàng)設郵寄信函的情境，讓學生養(yǎng)成節(jié)約資源的好習慣。
四、課堂總結，梳理內化。
師：同學們，通過這節(jié)課的學習你有什么收獲?(學生談收獲)
根據學生的發(fā)言總結：通過剛才的學習，我們發(fā)現了“分段計費”問題蘊含的規(guī)律，找到了解決“分段計費”問題的兩種一般方法，一種是“分段計算”，另一種是“先假設再調整”。同學們學得很好。
【設計理念】：通過總結梳理知識、內化知識。積累解決問題的經驗，進一步提升學生解決問題的能力。
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