高中數(shù)學(xué)必修5《數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法》教案
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
理解數(shù)列的概念，掌握數(shù)列的運(yùn)用
教學(xué)重難點(diǎn)
理解數(shù)列的概念，掌握數(shù)列的運(yùn)用
教學(xué)過程
【知識(shí)點(diǎn)精講】
1、數(shù)列：按照一定次序排列的一列數(shù)(與順序有關(guān))
2、通項(xiàng)公式：數(shù)列的第n項(xiàng)an與n之間的函數(shù)關(guān)系用一個(gè)公式來(lái)表示an=f(n)。
(通項(xiàng)公式不唯一)
3、數(shù)列的表示:
(1) 列舉法:如1,3,5,7,9……;
(2) 圖解法:由(n,an)點(diǎn)構(gòu)成;
(3) 解析法:用通項(xiàng)公式表示,如an=2n+1
(4) 遞推法:用前n項(xiàng)的值與它相鄰的項(xiàng)之間的關(guān)系表示各項(xiàng),如a1=1,an=1+2an-1
4、數(shù)列分類：有窮數(shù)列，無(wú)窮數(shù)列;遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動(dòng)數(shù)列，常數(shù)數(shù)列;有界數(shù)列，無(wú)界數(shù)列
5、任意數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的性質(zhì)
[點(diǎn)評(píng)]數(shù)列問題轉(zhuǎn)化為解方程和不等式問題，注意正整數(shù)解
例4、有一數(shù)列{an}，a1=a，由遞推公式an+1=，寫出這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，并根據(jù)前4項(xiàng)觀察規(guī)律，寫該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式。
詳見優(yōu)化設(shè)計(jì)P37典例剖析之例2，解答過程略。
(理科班學(xué)生可要求通項(xiàng)公式的推導(dǎo)：倒數(shù)法)
變式：在數(shù)列{an}，a1=1，an+1=，求an。
詳見優(yōu)化設(shè)計(jì)P37典例剖析之例1，解答過程略。
[點(diǎn)評(píng)]對(duì)遞推公式，要求寫出前幾項(xiàng)，并猜想其通項(xiàng)公式，此外了解常用的處理辦法，如：迭加、迭代、迭乘及變形后結(jié)合等差(比)數(shù)列公式，也很必要。
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教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
理解數(shù)列的概念，掌握數(shù)列的運(yùn)用
教學(xué)重難點(diǎn)
理解數(shù)列的概念，掌握數(shù)列的運(yùn)用
教學(xué)過程
【知識(shí)點(diǎn)精講】
1、數(shù)列：按照一定次序排列的一列數(shù)(與順序有關(guān))
2、通項(xiàng)公式：數(shù)列的第n項(xiàng)an與n之間的函數(shù)關(guān)系用一個(gè)公式來(lái)表示an=f(n)。
(通項(xiàng)公式不唯一)
3、數(shù)列的表示:
(1) 列舉法:如1,3,5,7,9……;
(2) 圖解法:由(n,an)點(diǎn)構(gòu)成;
(3) 解析法:用通項(xiàng)公式表示,如an=2n+1
(4) 遞推法:用前n項(xiàng)的值與它相鄰的項(xiàng)之間的關(guān)系表示各項(xiàng),如a1=1,an=1+2an-1
4、數(shù)列分類：有窮數(shù)列，無(wú)窮數(shù)列;遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動(dòng)數(shù)列，常數(shù)數(shù)列;有界數(shù)列，無(wú)界數(shù)列
5、任意數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的性質(zhì)
[點(diǎn)評(píng)]數(shù)列問題轉(zhuǎn)化為解方程和不等式問題，注意正整數(shù)解
例4、有一數(shù)列{an}，a1=a，由遞推公式an+1=，寫出這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，并根據(jù)前4項(xiàng)觀察規(guī)律，寫該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式。
詳見優(yōu)化設(shè)計(jì)P37典例剖析之例2，解答過程略。
(理科班學(xué)生可要求通項(xiàng)公式的推導(dǎo)：倒數(shù)法)
變式：在數(shù)列{an}，a1=1，an+1=，求an。
詳見優(yōu)化設(shè)計(jì)P37典例剖析之例1，解答過程略。
[點(diǎn)評(píng)]對(duì)遞推公式，要求寫出前幾項(xiàng)，并猜想其通項(xiàng)公式，此外了解常用的處理辦法，如：迭加、迭代、迭乘及變形后結(jié)合等差(比)數(shù)列公式，也很必要。
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