高中數(shù)學(xué)必修5《等差數(shù)列》教案【一】
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的概念，并能運(yùn)用這些知識(shí)解決一些基本問題.
教學(xué)重難點(diǎn)
掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的概念，并能運(yùn)用這些知識(shí)解決一些基本問題.liuxue86.com
教學(xué)過程
等比數(shù)列性質(zhì)請(qǐng)同學(xué)們類比得出.
【方法規(guī)律】
1、通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式聯(lián)系著五個(gè)基本量，“知三求二”是一類最基本的運(yùn)算題.方程觀點(diǎn)是解決這類問題的基本數(shù)學(xué)思想和方法.
2、判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，常用的方法使用定義.特別地，在判斷三個(gè)實(shí)數(shù)
a,b,c成等差(比)數(shù)列時(shí)，常用(注：若為等比數(shù)列，則a,b,c均不為0)
3、在求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最大(小)值時(shí)，常用函數(shù)的思想和方法加以解決.
【示范舉例】
例1：(1)設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為30，前2n項(xiàng)和為100，則前3n項(xiàng)和為 .
(2)一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)之和為26，前六項(xiàng)之和為728，則a1= ,q= .
例2：四數(shù)中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項(xiàng)之和為21，中間兩項(xiàng)之和為18，求此四個(gè)數(shù).
例3：項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)之和為44，偶數(shù)項(xiàng)之和為33，求該數(shù)列的中間項(xiàng).
高中數(shù)學(xué)必修5《等差數(shù)列》教案【二】
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo) 等差數(shù)列定義 等差數(shù)列通項(xiàng)公式
能力目標(biāo) 掌握等差數(shù)列定義 等差數(shù)列通項(xiàng)公式
情感目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生的觀察、推理、歸納能力
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn) 等差數(shù)列的概念的理解與掌握
等差數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)及應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn) 等差數(shù)列 “等差”的理解、把握和應(yīng)用
教學(xué)過程
由電影《紅高粱》主題曲“酒神曲”引入等差數(shù)列定義
問題：多媒體演示，觀察----發(fā)現(xiàn)?
一、等差數(shù)列定義：
一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。
例 1： 觀察下面數(shù)列是否是等差數(shù)列：….
二、等差數(shù)列通項(xiàng)公式：
已知等差數(shù)列{an｝的首項(xiàng)是a1，公差是d。
則由定義可得：
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3=d
……
an-an-1=d
即可得：
an=a1+(n-1)d
例2 已知等差數(shù)列的首項(xiàng) a1是3，公差 d 是2，求它 的通項(xiàng)公式。
分析：知道a1 , d ，求an 。代入通項(xiàng)公式
解： ∵ a1=3 , d=2
∴ an=a1+(n-1)d
=3+(n-1) ×2
=2n+1
例3 求等差數(shù)列 10 ，8 ， 6 ，4 …的第20項(xiàng)。
分析： 根據(jù)a1=10，d= -2，先求出通項(xiàng)公式an ，再求出a20
解： ∵ a1=10, d=8-10= -2 ， n=20
由an=a1+(n-1)d 得
∴ a20 =a1+(n-1)d
=10+(20-1)×(-2)
= -28
例4： 在等差數(shù)列{an}中 ， 已知a6=12 ，a18=36 ,求通項(xiàng)an 。
分析： 此題已知a6=12 ，n=6 ;a18=36 , n=18分別代入通項(xiàng)公式an = a1+(n-1)d 中 ，可得兩個(gè)方程，都含a1與d兩個(gè)未知 數(shù)組成方程組，可解出a1與d 。
解：由題意可得
a1+5d=12
a1+17d=36
∴ d = 2 a1 =2
∴ an = 2+(n-1) ×2 = 2n
練習(xí)
1. 判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列：
① 23，25，26，27，28，29，30;
② 0, 0, 0, 0, 0, 0, …
③ 52，50，48，46，44，42，40，35;
④ -1，-8，-15，-22，-29;
答案：①不是 ②是 ①不是 ②是
等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為 a-6，-3a-5，-10a-1，則 a 等于( )
A. 1 B. -1 C.- 1/3 D.5/11
提示：(-3a-5 )-(a-6)=(-10a-1) -(-3a-5 )
3. 在數(shù)列{an}中a1=1，an= an+1+4，則a10= .
提示：d=an+1- an=-4
教師繼續(xù)提出問題
已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為……
作業(yè)
P116習(xí)題3.2 1,2
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教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的概念，并能運(yùn)用這些知識(shí)解決一些基本問題.
教學(xué)重難點(diǎn)
掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的概念，并能運(yùn)用這些知識(shí)解決一些基本問題.liuxue86.com
教學(xué)過程
等比數(shù)列性質(zhì)請(qǐng)同學(xué)們類比得出.
【方法規(guī)律】
1、通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式聯(lián)系著五個(gè)基本量，“知三求二”是一類最基本的運(yùn)算題.方程觀點(diǎn)是解決這類問題的基本數(shù)學(xué)思想和方法.
2、判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，常用的方法使用定義.特別地，在判斷三個(gè)實(shí)數(shù)
a,b,c成等差(比)數(shù)列時(shí)，常用(注：若為等比數(shù)列，則a,b,c均不為0)
3、在求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最大(小)值時(shí)，常用函數(shù)的思想和方法加以解決.
【示范舉例】
例1：(1)設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為30，前2n項(xiàng)和為100，則前3n項(xiàng)和為 .
(2)一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)之和為26，前六項(xiàng)之和為728，則a1= ,q= .
例2：四數(shù)中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項(xiàng)之和為21，中間兩項(xiàng)之和為18，求此四個(gè)數(shù).
例3：項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)之和為44，偶數(shù)項(xiàng)之和為33，求該數(shù)列的中間項(xiàng).
高中數(shù)學(xué)必修5《等差數(shù)列》教案【二】
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo) 等差數(shù)列定義 等差數(shù)列通項(xiàng)公式
能力目標(biāo) 掌握等差數(shù)列定義 等差數(shù)列通項(xiàng)公式
情感目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生的觀察、推理、歸納能力
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn) 等差數(shù)列的概念的理解與掌握
等差數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)及應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn) 等差數(shù)列 “等差”的理解、把握和應(yīng)用
教學(xué)過程
由電影《紅高粱》主題曲“酒神曲”引入等差數(shù)列定義
問題：多媒體演示，觀察----發(fā)現(xiàn)?
一、等差數(shù)列定義：
一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。
例 1： 觀察下面數(shù)列是否是等差數(shù)列：….
二、等差數(shù)列通項(xiàng)公式：
已知等差數(shù)列{an｝的首項(xiàng)是a1，公差是d。
則由定義可得：
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3=d
……
an-an-1=d
即可得：
an=a1+(n-1)d
例2 已知等差數(shù)列的首項(xiàng) a1是3，公差 d 是2，求它 的通項(xiàng)公式。
分析：知道a1 , d ，求an 。代入通項(xiàng)公式
解： ∵ a1=3 , d=2
∴ an=a1+(n-1)d
=3+(n-1) ×2
=2n+1
例3 求等差數(shù)列 10 ，8 ， 6 ，4 …的第20項(xiàng)。
分析： 根據(jù)a1=10，d= -2，先求出通項(xiàng)公式an ，再求出a20
解： ∵ a1=10, d=8-10= -2 ， n=20
由an=a1+(n-1)d 得
∴ a20 =a1+(n-1)d
=10+(20-1)×(-2)
= -28
例4： 在等差數(shù)列{an}中 ， 已知a6=12 ，a18=36 ,求通項(xiàng)an 。
分析： 此題已知a6=12 ，n=6 ;a18=36 , n=18分別代入通項(xiàng)公式an = a1+(n-1)d 中 ，可得兩個(gè)方程，都含a1與d兩個(gè)未知 數(shù)組成方程組，可解出a1與d 。
解：由題意可得
a1+5d=12
a1+17d=36
∴ d = 2 a1 =2
∴ an = 2+(n-1) ×2 = 2n
練習(xí)
1. 判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列：
① 23，25，26，27，28，29，30;
② 0, 0, 0, 0, 0, 0, …
③ 52，50，48，46，44，42，40，35;
④ -1，-8，-15，-22，-29;
答案：①不是 ②是 ①不是 ②是
等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為 a-6，-3a-5，-10a-1，則 a 等于( )
A. 1 B. -1 C.- 1/3 D.5/11
提示：(-3a-5 )-(a-6)=(-10a-1) -(-3a-5 )
3. 在數(shù)列{an}中a1=1，an= an+1+4，則a10= .
提示：d=an+1- an=-4
教師繼續(xù)提出問題
已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為……
作業(yè)
P116習(xí)題3.2 1,2
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