高中數(shù)學選修1-1《雙曲線》教案【一】
教學準備
教學目標
教學目標: 1.能用與橢圓對比的方法分析并掌握雙曲線的范圍、對稱性、頂點等幾何性質(zhì);
2.掌握雙曲線的漸近線的概念和證明;
3.明確雙曲線標準方程中a、b、c的幾何意義;
4.能根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)確定雙曲線的方程, 并解決簡單問題.
教學重難點
教學重點: 雙曲線的幾何性質(zhì)
教學難點: 雙曲線的漸近線
教學過程
教學過程:
一、知識回顧:
1. 雙曲線的標準方程;
2. 橢圓的幾何性質(zhì)及其研究方法.
二、課堂新授:
1. 要求學生按照研究橢圓幾何性質(zhì)的方法, 研究雙曲線
的幾何性質(zhì).
(1) 范 圍: 雙曲線在不等式x≤-a與x≥a所表示的區(qū)域內(nèi).
(2) 對稱性: 雙曲線關于每個坐標軸和原點都是對稱的. 這時, 坐標軸是雙曲線的對稱軸, 原點是雙曲線的對稱中心. 雙曲線的對稱中心叫做雙曲線的中心.
(3) 頂 點: 雙曲線和它的對稱軸有兩個交點, 它們叫做雙曲線的頂點.
頂點坐標A1 (-a, 0), A2 (a, 0)
① 線段A1A2叫做雙曲線的實軸, 它的長等于2a, a叫做雙曲線的實半軸長.
② 雙曲線與y軸沒有交點, 取點B1 (0,-b)、 B2 (0, b), 線段B1B2叫做雙曲線的虛軸, 它的長等于2b, b叫做雙曲線的虛半軸長.
(4) 離心率: 雙曲線的焦距與實軸長的比e = , 叫做雙曲線的離心率.
雙曲線的離心率的取值范圍是 (1, +∞).
2. 雙曲線的漸近線
(1) 觀察: 經(jīng)過A2、A1作y軸的平行線x = ±a, 經(jīng)過B2、B1作x軸的平行線y = ±b, 四條直線圍成一個矩形. 矩形的兩條對角線所在直線的方程是y =±x, 觀察可知: 雙曲線的各支向外延伸時, 與這兩條直線逐漸接近.
(2) 證明: 取雙曲線在第一象限內(nèi)的部分進行證明. 這一部分的方程可寫為
高中數(shù)學選修1-1《雙曲線》教案【二】
教學準備
教學目標
1、熟練掌握曲線的方程和方程的曲線概念;
2、掌握坐標法和解析幾何的概念
3、掌握根據(jù)已知條件求平面曲線方程的基本步驟;
4、學會根據(jù)已知條件求簡單的平面曲線的方程。
5、學會判斷曲線和方程的關系。
教學重難點
掌握求平面曲線方程的一般步驟。
教學過程
教學過程：
一、 復習過程
1、 復習曲線的方程和方程的曲線的概念;
2、 復習鞏固練習：
(1) 設A(2,0)、B(0,2)，能否說線段AB的方程為x+y-2=0?
(2) 方程x2-y2=0表示的圖形是。
二、 講授新課
1、 坐標法：借助坐標系研究幾何圖形的方法。
2、 解析幾何：用坐標法研究幾何圖形的知識所形成的一門學科。
即用代數(shù)的方法來研究幾何問題的一門數(shù)學學科。
3、 平面解析幾何研究的主要問題：
(1) 根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程。
(2) 通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)。
4、 探究求曲線的方程的一般步驟。
例1、 設A、B兩點的坐標是A(-1，-1)、(3,7)，求線段AB的垂直平分線的方程。
例2、 點M與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù)k(k>0),求點M的軌跡方程。
解：取已知的兩條互相垂直的直線為坐標軸，建立直角坐標系如圖所示。
設M的坐標為(x,y)，點M的軌跡就是與坐標軸的距離的積等于常數(shù)k的點的集合為 P={M||MR|o|MQ|=k｝ 其中Q、R分別是點M到x軸、y軸的垂線的垂足。
因為點M到x軸、y軸的的距離分別是它的縱坐標和橫坐標的絕對值，所以條件|MR|o|MQ|=k可以寫成
|x|o|y|=k
即 xy=k ①
我們證明方程①是所求軌跡的方程。
(1) 由求方程的過程 可知，曲線上的點的坐標都是方程①的解;
(2) 設點M1的坐標(x1,y1)是方程①的解，那么x1y1=k
即|x1|o|y1|=k
而|x1|、|y1|正好是點M1到縱軸、橫軸的距離，因此點M1到這兩條直線的距離的積是常數(shù)k，點M1是曲線上的點。
由(1)、(2)可知，方程 ①是所求軌跡的方程。
5、 總結求曲線的方程的一般步驟：
(1) 建立適當?shù)淖鴺讼?，用有序?qū)崝?shù)對(x,y)表求曲線上任意一點M的坐標;(建系設點)
(2) 寫出適合條件p的點M的集合;(找等量關系)
(3) 用坐標表示條件p(M)，列出方程f(x,y)=0;(列方程)
(4) 化簡方程f(x,y)=0;
(5) 證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點。(一般情況下可省略)
例3、已知一條曲線在x軸的上方，它上面的每一點到點A(0,2)的距離減去它到x軸的距離的差是2，求這條曲線的方程。(y=x2 且x≠0)
一、 課堂練習：
一個動點P與兩個定點A、B的距離的平方和為122，|AB|=10,求動點P的軌跡方程。
解析：以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標系。……所求動點P的軌跡方程是。
以AB所在直線為x軸，以A點為原點建立直角坐標系。……所求動點P的軌跡方程是
二、 課堂總結：
求曲線方程的一般步驟。
五、布置作業(yè)：習題7.6： 3、4、5、6。
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教學準備
教學目標
教學目標: 1.能用與橢圓對比的方法分析并掌握雙曲線的范圍、對稱性、頂點等幾何性質(zhì);
2.掌握雙曲線的漸近線的概念和證明;
3.明確雙曲線標準方程中a、b、c的幾何意義;
4.能根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)確定雙曲線的方程, 并解決簡單問題.
教學重難點
教學重點: 雙曲線的幾何性質(zhì)
教學難點: 雙曲線的漸近線
教學過程
教學過程:
一、知識回顧:
1. 雙曲線的標準方程;
2. 橢圓的幾何性質(zhì)及其研究方法.
二、課堂新授:
1. 要求學生按照研究橢圓幾何性質(zhì)的方法, 研究雙曲線
的幾何性質(zhì).
(1) 范 圍: 雙曲線在不等式x≤-a與x≥a所表示的區(qū)域內(nèi).
(2) 對稱性: 雙曲線關于每個坐標軸和原點都是對稱的. 這時, 坐標軸是雙曲線的對稱軸, 原點是雙曲線的對稱中心. 雙曲線的對稱中心叫做雙曲線的中心.
(3) 頂 點: 雙曲線和它的對稱軸有兩個交點, 它們叫做雙曲線的頂點.
頂點坐標A1 (-a, 0), A2 (a, 0)
① 線段A1A2叫做雙曲線的實軸, 它的長等于2a, a叫做雙曲線的實半軸長.
② 雙曲線與y軸沒有交點, 取點B1 (0,-b)、 B2 (0, b), 線段B1B2叫做雙曲線的虛軸, 它的長等于2b, b叫做雙曲線的虛半軸長.
(4) 離心率: 雙曲線的焦距與實軸長的比e = , 叫做雙曲線的離心率.
雙曲線的離心率的取值范圍是 (1, +∞).
2. 雙曲線的漸近線
(1) 觀察: 經(jīng)過A2、A1作y軸的平行線x = ±a, 經(jīng)過B2、B1作x軸的平行線y = ±b, 四條直線圍成一個矩形. 矩形的兩條對角線所在直線的方程是y =±x, 觀察可知: 雙曲線的各支向外延伸時, 與這兩條直線逐漸接近.
(2) 證明: 取雙曲線在第一象限內(nèi)的部分進行證明. 這一部分的方程可寫為
高中數(shù)學選修1-1《雙曲線》教案【二】
教學準備
教學目標
1、熟練掌握曲線的方程和方程的曲線概念;
2、掌握坐標法和解析幾何的概念
3、掌握根據(jù)已知條件求平面曲線方程的基本步驟;
4、學會根據(jù)已知條件求簡單的平面曲線的方程。
5、學會判斷曲線和方程的關系。
教學重難點
掌握求平面曲線方程的一般步驟。
教學過程
教學過程：
一、 復習過程
1、 復習曲線的方程和方程的曲線的概念;
2、 復習鞏固練習：
(1) 設A(2,0)、B(0,2)，能否說線段AB的方程為x+y-2=0?
(2) 方程x2-y2=0表示的圖形是。
二、 講授新課
1、 坐標法：借助坐標系研究幾何圖形的方法。
2、 解析幾何：用坐標法研究幾何圖形的知識所形成的一門學科。
即用代數(shù)的方法來研究幾何問題的一門數(shù)學學科。
3、 平面解析幾何研究的主要問題：
(1) 根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程。
(2) 通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)。
4、 探究求曲線的方程的一般步驟。
例1、 設A、B兩點的坐標是A(-1，-1)、(3,7)，求線段AB的垂直平分線的方程。
例2、 點M與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù)k(k>0),求點M的軌跡方程。
解：取已知的兩條互相垂直的直線為坐標軸，建立直角坐標系如圖所示。
設M的坐標為(x,y)，點M的軌跡就是與坐標軸的距離的積等于常數(shù)k的點的集合為 P={M||MR|o|MQ|=k｝ 其中Q、R分別是點M到x軸、y軸的垂線的垂足。
因為點M到x軸、y軸的的距離分別是它的縱坐標和橫坐標的絕對值，所以條件|MR|o|MQ|=k可以寫成
|x|o|y|=k
即 xy=k ①
我們證明方程①是所求軌跡的方程。
(1) 由求方程的過程 可知，曲線上的點的坐標都是方程①的解;
(2) 設點M1的坐標(x1,y1)是方程①的解，那么x1y1=k
即|x1|o|y1|=k
而|x1|、|y1|正好是點M1到縱軸、橫軸的距離，因此點M1到這兩條直線的距離的積是常數(shù)k，點M1是曲線上的點。
由(1)、(2)可知，方程 ①是所求軌跡的方程。
5、 總結求曲線的方程的一般步驟：
(1) 建立適當?shù)淖鴺讼?，用有序?qū)崝?shù)對(x,y)表求曲線上任意一點M的坐標;(建系設點)
(2) 寫出適合條件p的點M的集合;(找等量關系)
(3) 用坐標表示條件p(M)，列出方程f(x,y)=0;(列方程)
(4) 化簡方程f(x,y)=0;
(5) 證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點。(一般情況下可省略)
例3、已知一條曲線在x軸的上方，它上面的每一點到點A(0,2)的距離減去它到x軸的距離的差是2，求這條曲線的方程。(y=x2 且x≠0)
一、 課堂練習：
一個動點P與兩個定點A、B的距離的平方和為122，|AB|=10,求動點P的軌跡方程。
解析：以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標系。……所求動點P的軌跡方程是。
以AB所在直線為x軸，以A點為原點建立直角坐標系。……所求動點P的軌跡方程是
二、 課堂總結：
求曲線方程的一般步驟。
五、布置作業(yè)：習題7.6： 3、4、5、6。
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