高中數(shù)學(xué)選修1-1《拋物線》教案【一】
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
教學(xué)目標(biāo)：1.拋物線的定義
2.拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式及其對(duì)應(yīng)焦點(diǎn)和準(zhǔn)線
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：1.拋物線的定義和焦點(diǎn)與準(zhǔn)線
2.拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)形式，以及p的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：拋物線的四種圖形，標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)過(guò)程:
一、 知識(shí)回顧：
二次函數(shù)中拋物線的圖象特征是什么?(平行于y軸，開(kāi)口向上或者向下)
如果拋物線不平行于y軸，那么就不能作為二次函數(shù)的圖象來(lái)研究了，今天我們來(lái)突破研究中的限制，從一般意義上來(lái)研究拋物線。
二、 課堂新授：
(講解拋物線的作圖方法)
定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l 的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。
如圖建立直角坐標(biāo)系xOy，使x軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且垂直于直線l ，垂足為K，并使原點(diǎn)與線段
KF的中點(diǎn)重合。
結(jié)合表格完成下列例題：
1. 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 y2=6x,求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。
2. 已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0，-2),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。
解：1.∵拋物線的方程是 y2=6x,
∴p=3
∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是(，0)，
準(zhǔn)線方程是x=-
2.∵焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，且，
∴p=4
∴所求的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是 x2=-8y。
一、 隨堂練習(xí)：
1.根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
一、 課堂小結(jié)：
由于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，且每一種形式都只含有一個(gè)參數(shù)p，因此只要給出確定的p的一個(gè)條件就可以求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方稱。當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程給定以后，它的標(biāo)準(zhǔn)方程就可以唯一的確定下來(lái)。
五、課后作業(yè)：P119 習(xí)題8.5 2、4
高中數(shù)學(xué)選修1-1《拋物線》教案【二】
教學(xué)目的：
1.使學(xué)生掌握拋物線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程;
2.根據(jù)定義畫(huà)出拋物線的草圖
3.使學(xué)生能熟練地運(yùn)用坐標(biāo)，進(jìn)一步提高學(xué)生“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的水平
教學(xué)重點(diǎn)：拋物線的定義
教學(xué)難點(diǎn)：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的不同形式
學(xué)法指導(dǎo)：自主高效的預(yù)習(xí)，能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，善于獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和創(chuàng)造地解決問(wèn)題;培養(yǎng)同學(xué)們的抽象概括能力和邏輯思維能力
預(yù)習(xí)內(nèi)容：
溫故迎新：
1.二次函數(shù)的一般形式是什么?它有幾種形式?
2二次函數(shù)的圖像如何?：
動(dòng)手操作把一根直尺固定在圖板上直線L位置，把一塊三角板的一條直角邊緊靠著真心直尺的邊緣,再把一條細(xì)繩的一端固定在三角板的另一條直角邊的一點(diǎn)A，取繩長(zhǎng)等于點(diǎn)A到直角標(biāo)頂點(diǎn)C的長(zhǎng)(即點(diǎn)A到直線L的距離)，并且把繩子的另一端固定在圖板上的一點(diǎn)F 用鉛筆尖扣著繩子，使點(diǎn)A到筆尖的一段繩子緊靠著三角板，然后將三角板沿著直尺上下滑動(dòng)，筆尖就在圖板上描出了一條曲線
感受新知：閱讀p33-34;
1如何理解拋物線的定義?
2.感受拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程
3觀察圖2-13如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言加以描述?
4. 二次函數(shù)與本節(jié)研究拋物線有什么樣的關(guān)系?
課堂探究案
探究點(diǎn)一： 拋物線定義：
平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線 定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線
探究點(diǎn)二：推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
如圖所示，建立直角坐標(biāo)系系，設(shè)|KF|=(>0),那么焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線的方程為，
設(shè)拋物線上的點(diǎn)M(x,y)，則有
化簡(jiǎn)方程得
方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
(1)它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(,0)，它的準(zhǔn)線方程是
(2)一條拋物線，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式：，，.這四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程如下
如圖所示，分別建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出|KF|=(>0)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程如下：
(1), 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線：
(2), 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線：
(3), 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線：
(4) , 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線：
相同點(diǎn)：(1)拋物線都過(guò)原點(diǎn);(2)對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸;(3)準(zhǔn)線都與對(duì)稱軸垂直，垂足與焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 它們到原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的，即
不同點(diǎn)：(1)圖形關(guān)于X軸對(duì)稱時(shí)，X為一次項(xiàng)，Y為二次項(xiàng)，方程右端為、左端為;圖形關(guān)于Y軸對(duì)稱時(shí)，X為二次項(xiàng)，Y為一次項(xiàng)，方程右端為，左端為 (2)開(kāi)口方向在X軸(或Y軸)正向時(shí)，焦點(diǎn)在X軸(或Y軸)的正半軸上，方程右端取正號(hào);開(kāi)口在X軸(或Y軸)負(fù)向時(shí)，焦點(diǎn)在X軸(或Y軸)負(fù)半軸時(shí)，方程右端取負(fù)號(hào)
點(diǎn)評(píng)：(1)建立坐標(biāo)系是坐標(biāo)法的思想基礎(chǔ)，但不同的建立方式使所得的方程繁簡(jiǎn)不同，布置學(xué)生自己寫出推導(dǎo)過(guò)程并與課文對(duì)照可以培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力、自學(xué)能力，提高教學(xué)效果 ，進(jìn)一步明確拋物線上的點(diǎn)的幾何意義
(2)猜想是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的一類重要方法，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)推導(dǎo)出的(1)的標(biāo)準(zhǔn)方程猜想其它幾個(gè)結(jié)論，非常有利于培養(yǎng)學(xué)生歸納推理或類比推理的能力，幫助他們形成良好的直覺(jué)思維—數(shù)學(xué)思維的一種基本形式 另外讓學(xué)生推導(dǎo)和猜想出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程所有的四種形式，也比老師直接寫出這些方程給學(xué)生帶來(lái)的理解和記憶的效果更好
(3)對(duì)四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程進(jìn)行完整的歸納小結(jié)，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比分析全面深刻地理解和掌握它們
探究點(diǎn)三：
p34例1
課堂檢測(cè)案
1.求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程
(1)y2=8x (2)x2=4y (3)2y2+3x=0 (4)
2.根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
(1)焦點(diǎn)是F(-2，0)
(2)準(zhǔn)線方程是
(3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4，焦點(diǎn)在y軸上
(4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6，-2)
3.拋物線x2=4y上的點(diǎn)p到焦點(diǎn)的距離是10，求p點(diǎn)坐標(biāo)
課后作業(yè)案
課外練習(xí)：p35練習(xí)1，2，3，4
正式作業(yè)：p37習(xí)題2-2A組2，3
補(bǔ)充作業(yè)：
1 (1)已知拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程
(2)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0，-2)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程
2. 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(1)y2=12x，(2)y=12x2，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.
3 求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
(1)焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(-5，0)
(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，-3)
教案設(shè)計(jì)頻道小編推薦：高中數(shù)學(xué)教案 | 高三數(shù)學(xué)教案 | 高三數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃
教案設(shè)計(jì)頻道小編推薦：高中數(shù)學(xué)教案 | 高三數(shù)學(xué)教案 | 高三數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
教學(xué)目標(biāo)：1.拋物線的定義
2.拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式及其對(duì)應(yīng)焦點(diǎn)和準(zhǔn)線
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：1.拋物線的定義和焦點(diǎn)與準(zhǔn)線
2.拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)形式，以及p的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：拋物線的四種圖形，標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)過(guò)程:
一、 知識(shí)回顧：
二次函數(shù)中拋物線的圖象特征是什么?(平行于y軸，開(kāi)口向上或者向下)
如果拋物線不平行于y軸，那么就不能作為二次函數(shù)的圖象來(lái)研究了，今天我們來(lái)突破研究中的限制，從一般意義上來(lái)研究拋物線。
二、 課堂新授：
(講解拋物線的作圖方法)
定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l 的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。
如圖建立直角坐標(biāo)系xOy，使x軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且垂直于直線l ，垂足為K，并使原點(diǎn)與線段
KF的中點(diǎn)重合。
結(jié)合表格完成下列例題：
1. 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 y2=6x,求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。
2. 已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0，-2),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。
解：1.∵拋物線的方程是 y2=6x,
∴p=3
∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是(，0)，
準(zhǔn)線方程是x=-
2.∵焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，且，
∴p=4
∴所求的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是 x2=-8y。
一、 隨堂練習(xí)：
1.根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
一、 課堂小結(jié)：
由于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，且每一種形式都只含有一個(gè)參數(shù)p，因此只要給出確定的p的一個(gè)條件就可以求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方稱。當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程給定以后，它的標(biāo)準(zhǔn)方程就可以唯一的確定下來(lái)。
五、課后作業(yè)：P119 習(xí)題8.5 2、4
高中數(shù)學(xué)選修1-1《拋物線》教案【二】
教學(xué)目的：
1.使學(xué)生掌握拋物線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程;
2.根據(jù)定義畫(huà)出拋物線的草圖
3.使學(xué)生能熟練地運(yùn)用坐標(biāo)，進(jìn)一步提高學(xué)生“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的水平
教學(xué)重點(diǎn)：拋物線的定義
教學(xué)難點(diǎn)：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的不同形式
學(xué)法指導(dǎo)：自主高效的預(yù)習(xí)，能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，善于獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和創(chuàng)造地解決問(wèn)題;培養(yǎng)同學(xué)們的抽象概括能力和邏輯思維能力
預(yù)習(xí)內(nèi)容：
溫故迎新：
1.二次函數(shù)的一般形式是什么?它有幾種形式?
2二次函數(shù)的圖像如何?：
動(dòng)手操作把一根直尺固定在圖板上直線L位置，把一塊三角板的一條直角邊緊靠著真心直尺的邊緣,再把一條細(xì)繩的一端固定在三角板的另一條直角邊的一點(diǎn)A，取繩長(zhǎng)等于點(diǎn)A到直角標(biāo)頂點(diǎn)C的長(zhǎng)(即點(diǎn)A到直線L的距離)，并且把繩子的另一端固定在圖板上的一點(diǎn)F 用鉛筆尖扣著繩子，使點(diǎn)A到筆尖的一段繩子緊靠著三角板，然后將三角板沿著直尺上下滑動(dòng)，筆尖就在圖板上描出了一條曲線
感受新知：閱讀p33-34;
1如何理解拋物線的定義?
2.感受拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程
3觀察圖2-13如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言加以描述?
4. 二次函數(shù)與本節(jié)研究拋物線有什么樣的關(guān)系?
課堂探究案
探究點(diǎn)一： 拋物線定義：
平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線 定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線
探究點(diǎn)二：推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
如圖所示，建立直角坐標(biāo)系系，設(shè)|KF|=(>0),那么焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線的方程為，
設(shè)拋物線上的點(diǎn)M(x,y)，則有
化簡(jiǎn)方程得
方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
(1)它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(,0)，它的準(zhǔn)線方程是
(2)一條拋物線，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式：，，.這四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程如下
如圖所示，分別建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出|KF|=(>0)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程如下：
(1), 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線：
(2), 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線：
(3), 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線：
(4) , 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線：
相同點(diǎn)：(1)拋物線都過(guò)原點(diǎn);(2)對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸;(3)準(zhǔn)線都與對(duì)稱軸垂直，垂足與焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 它們到原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的，即
不同點(diǎn)：(1)圖形關(guān)于X軸對(duì)稱時(shí)，X為一次項(xiàng)，Y為二次項(xiàng)，方程右端為、左端為;圖形關(guān)于Y軸對(duì)稱時(shí)，X為二次項(xiàng)，Y為一次項(xiàng)，方程右端為，左端為 (2)開(kāi)口方向在X軸(或Y軸)正向時(shí)，焦點(diǎn)在X軸(或Y軸)的正半軸上，方程右端取正號(hào);開(kāi)口在X軸(或Y軸)負(fù)向時(shí)，焦點(diǎn)在X軸(或Y軸)負(fù)半軸時(shí)，方程右端取負(fù)號(hào)
點(diǎn)評(píng)：(1)建立坐標(biāo)系是坐標(biāo)法的思想基礎(chǔ)，但不同的建立方式使所得的方程繁簡(jiǎn)不同，布置學(xué)生自己寫出推導(dǎo)過(guò)程并與課文對(duì)照可以培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力、自學(xué)能力，提高教學(xué)效果 ，進(jìn)一步明確拋物線上的點(diǎn)的幾何意義
(2)猜想是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的一類重要方法，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)推導(dǎo)出的(1)的標(biāo)準(zhǔn)方程猜想其它幾個(gè)結(jié)論，非常有利于培養(yǎng)學(xué)生歸納推理或類比推理的能力，幫助他們形成良好的直覺(jué)思維—數(shù)學(xué)思維的一種基本形式 另外讓學(xué)生推導(dǎo)和猜想出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程所有的四種形式，也比老師直接寫出這些方程給學(xué)生帶來(lái)的理解和記憶的效果更好
(3)對(duì)四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程進(jìn)行完整的歸納小結(jié)，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比分析全面深刻地理解和掌握它們
探究點(diǎn)三：
p34例1
課堂檢測(cè)案
1.求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程
(1)y2=8x (2)x2=4y (3)2y2+3x=0 (4)
2.根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
(1)焦點(diǎn)是F(-2，0)
(2)準(zhǔn)線方程是
(3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4，焦點(diǎn)在y軸上
(4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6，-2)
3.拋物線x2=4y上的點(diǎn)p到焦點(diǎn)的距離是10，求p點(diǎn)坐標(biāo)
課后作業(yè)案
課外練習(xí)：p35練習(xí)1，2，3，4
正式作業(yè)：p37習(xí)題2-2A組2，3
補(bǔ)充作業(yè)：
1 (1)已知拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程
(2)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0，-2)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程
2. 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(1)y2=12x，(2)y=12x2，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.
3 求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
(1)焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(-5，0)
(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，-3)
教案設(shè)計(jì)頻道小編推薦：高中數(shù)學(xué)教案 | 高三數(shù)學(xué)教案 | 高三數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃
教案設(shè)計(jì)頻道小編推薦：高中數(shù)學(xué)教案 | 高三數(shù)學(xué)教案 | 高三數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃