《長方體和正方體的體積》教案(一)
教學目標
1.1 知識與技能：
使學生學會計算長方體和正方體的體積，并能利用公式正確進行計算。
1.2過程與方法：
在公式的推導(dǎo)過程中培養(yǎng)學生的觀察能力、空間想象能力、提出問題的意識及解決實際問題的能力。
1.3 情感態(tài)度與價值觀：
使學生體會數(shù)學來源于生活，且服務(wù)于生活，產(chǎn)生熱愛數(shù)學的思想感情。
教學重難點
2.1 教學重點：
2掌握長、正方體體積的計算方法，解決實際問題。
2.2 教學難點：
長、正方體體積公式的推導(dǎo)過程
教學工具
教學課件、一個長方體拼制模型(長4厘米、寬3厘米、高2厘米)每組24個邊長1立方厘米的小木塊
教學過程
一、復(fù)習引入
1、下列長方體的長、寬、高各是多少：
長：8厘米 長：6分米 長：8厘米 長：12米
寬：4厘米 寬：2.5分米 寬：4厘米 寬：10米
高：5厘米 高：10分米 高：4厘米 高：1.5米
2、下列圖形是用1立方厘米的正方體搭成的。它們的體積各是多少立方厘米?
3、怎樣知道這個長方體的體積是多少呢?
今天我們就一起來學習長方體和正方體的體積。(板書：長方體和正方體的體積)
二、新知探究
1、長方體的體積。
(1)活動一：
師：鄭老師在每個4人小組都放了12個1平方厘米的小正方體和一張學習單，下面我們將以四人小組的形式進行探究。首先請看活動要求(課件出示)：
A、四人小組合作用12個小正方體擺形狀不同的長方體;
B、每擺出一種請在學習單上做好記錄，然后再擺下一種;
C、擺完后想想你發(fā)現(xiàn)了什么，在四人小組內(nèi)交流;
D、每組選出一位代表進行匯報。
生小組合作動手操作
反饋，學生匯報
生每匯報出一種情況，師在黑板上的表格中板書：
師：觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么?
引導(dǎo)學生得出：只要用每行的個數(shù)乘以行數(shù)，得到一層所含的體積單位數(shù)，再乘以層數(shù)，就能得到這個長方體所含的體積單位數(shù)。
板書：體積=每行個數(shù)×行數(shù)×層數(shù)
師：剛才同學們用12個小正方體擺出的長方體體積都是12平方厘米的，鄭老師剛才也擺了兩個，不過體積比你們大多了，但是要看懂鄭老師的長方體必須發(fā)揮一下你們的空間想象能力。(課件出示)
你知道這兩個長方體的體積嗎?你是怎么知道的?(生說，師填表)
(2)活動二：
師：四人小組合作，你們能擺出一個體積更大的長方體嗎?
預(yù)設(shè)：長5厘米，寬5厘米，高4厘米。
師：你發(fā)現(xiàn)了什么?每排個數(shù)、排數(shù)、層數(shù)相當于長方體的什么?
生：長寬高，因為每一個小正方體的棱長是1厘米，所以，每行擺幾個小正方體，長正好是幾厘米;擺幾行，寬正好是幾厘米;擺幾層，高也正好是幾厘米。
2、下面的長方體，看它包含有多少個體積單位?并指出它的長、寬、高各是多少。
(2)觀察上面?zhèn)€部分之間的關(guān)系，可以得出：
第一個：5=5×1×1
第二個：15=5×3×1
第三個：12=3×2×2
通過上面的關(guān)系式，可以得出：長方體的體積=長×寬×高
如果用字母V表示長方體的體積，用a、b、c分別表示長方體的長、寬、高，那么長方體的體積計算公式可以寫成：V=a×b×c。
根據(jù)長方體和正方體的關(guān)系，你能想出正方體的體積怎樣計算嗎?
3、正方體的體積。
因為正方體的性質(zhì)，所有的棱長都相等，所以，正方體的體積=棱長×棱長×棱長
如果用字母V表示正方體的體積，用a表示正方體的棱長，那么正方體的體積計算公式可以寫成：V=a·a·a。
a·a·a也可以寫作a ?，讀作“a的立方”，表示3個a相乘。
正方體的體積計算公式一般寫成V=a3。
三、鞏固提升
1、計算下面圖形的體積。
V=abh=7×3×3=63(cm?)
V=a3=4×4×4=64(cm)
2、求下列長方體的體積。
8×4×5=160(cm3) 6×2.5×10=15(dm3) 8×4×4=128 (cm3) 1.5×10×12=180(m3)
3、雄偉的人民英雄紀念碑矗立在天安門廣場上，石碑的高是14.7米，寬是2.9米，厚1米。這塊巨大的花崗巖石碑的體積是多少立方米?
解：V=abh
=2.9×1×14.7
=42.63(m?)
答：這塊石碑的體積是42.63立方米。
4、判斷正誤并說明理由。
(1)0.23=0.2×0.2×0.2。( √ )
(2)5X3=10X。( × )
(3)一個正方體棱長4分米,它的體積是:43=12(立方分米)。( × )
( 4 )一個長方體,長5分米,寬4分米,高3厘米,它的體積是60分米。( × )
5、一個長方體的體積是48立方分米，長8分米、寬4分米，它的高是多少分米?
48÷8÷4=1.5(分米)
答:它的高是1.5分米。
6、一個長方體的棱長總和是96厘米。它的長10厘米，寬8厘米，它的體積是多少立方厘米?
96÷4=24(厘米) 24-10-8=6(厘米)
10×8×6=480(立方厘米)
答：它的體積是480立方厘米。
7、一個無蓋的長方體魚缸，長8分米，寬6分米，高7分米，制作這個魚缸共需玻璃多少平方分米?這個魚缸的體積是多少?
(8×6)+(8×7+6×7)×2=244(平方分米)
8×6×7=336(立方分米)
答：制作這個魚缸共需玻璃244平方分米。這個魚缸的體積是336立方分米。
課后小結(jié)
這節(jié)課我們學習了什么?
我們學習了長方體和正方體體積的計算公式。
長方體的體積=長×寬×高，V=a×b×h
正方體的體積=棱長×棱長×棱長，V=a×a×a=a3
板書
長方體和正方體的體積
長方體的體積=長×寬×高
V=a×b×h
正方體的體積=棱長×棱長×棱長
V=a×a×a=a3
《長方體和正方體的體積》教案(二)
教學目標
1.通過講授，引導(dǎo)學生找出規(guī)律，總結(jié)出體積的公式。
2.指導(dǎo)學生運用公式正確計算長方體、正方體的體積。
3.培養(yǎng)學生積極思考、探索新知的思維品質(zhì)。
教學重難點
1.通過講授，引導(dǎo)學生找出規(guī)律，總結(jié)出體積的公式。
2.指導(dǎo)學生運用公式正確計算長方體、正方體的體積。
3.培養(yǎng)學生積極思考、探索新知的思維品質(zhì)。
教學工具
課件
教學過程
【復(fù)習導(dǎo)入】
1.什么叫體積?計量物體的體積常用的單位有哪些?
2.怎樣計算一個物體的體積呢?
【新課講授】
1.長方體體積的計算。
教師課件出示一塊長方體積木，一塊蓋房用的大型磚板。
(1)提問：它們的體積是多少?你是怎樣想的?
引導(dǎo)學生回答：長方體積木的體積可以用1立方厘米的正方體去擺，有幾個1立方厘米的正方體，它的體積就是多少立方厘米，但是相對于大型磚板再用1cm3或1dm3去量就比較麻煩。
教師：請同學們想一想，如果要知道較大物體的體積，我們能不能用學過的數(shù)學知識來計算。
(2)觀察操作，探究長方體的體積公式。
小組合作，用準備好的24塊1cm3的小正方體木塊，任意擺出不同的長方體，然后把數(shù)據(jù)填入下表。
學生拼擺，然后填表，集體匯報，老師把有代數(shù)性的數(shù)字寫在表中。
說明學生拼擺長方體的樣式非常多，這里只列舉幾個。觀察：從這張表中，你發(fā)現(xiàn)了什么?
學生獨立思考，然后小組內(nèi)討論交流，得出結(jié)論。
小結(jié)：長方體的體積等于長方體所含體積單位的數(shù)量，所含體積單位的數(shù)量正好等于長方體長、寬、高的乘積。
板書：長方體的體積=長×寬×高
講述：如果用字母V表示長方體的體積公式可以寫成：V=abh
(3)質(zhì)疑：求長方體的體積公式需要知道什么條件?
2.探究正方體的體積公式。
(1)啟發(fā)。根據(jù)正方體與長方體的關(guān)系，聯(lián)系長方體積公式，想一想正方體的體積應(yīng)該怎樣計算。
(2)引導(dǎo)學生明確。正方體的體積=棱長×棱長×棱長(板書)用字母表示：V=aoaoa=a3(a表示棱長)(a3讀作a的立方，表示3個a相乘)
3.運用長方體的體積公式解決問題。
(1)出示教材第30頁的例1。
(2)學生看圖，理解題意。
(3)說出題中所給信息，和所求問題。
(4)指名說出長方體的體積公式。
(5)指名學生上臺板演過程，其他同學判斷。
(6)老師訂正書寫。V=abh=7×4×3=84(cm3)
(7)看圖，學生獨立在練習本上完成。
(8)指名板演，集體訂正。
【課堂作業(yè)】
完成課本第31頁“做一做”第1、2題。
【課堂小結(jié)】
1.這節(jié)課，你有什么收獲?
2.在計算長方體和正方體的體積時，要注意哪些問題?
【課后作業(yè)】
完成練習冊中本課時練習。
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教學目標
1.1 知識與技能：
使學生學會計算長方體和正方體的體積，并能利用公式正確進行計算。
1.2過程與方法：
在公式的推導(dǎo)過程中培養(yǎng)學生的觀察能力、空間想象能力、提出問題的意識及解決實際問題的能力。
1.3 情感態(tài)度與價值觀：
使學生體會數(shù)學來源于生活，且服務(wù)于生活，產(chǎn)生熱愛數(shù)學的思想感情。
教學重難點
2.1 教學重點：
2掌握長、正方體體積的計算方法，解決實際問題。
2.2 教學難點：
長、正方體體積公式的推導(dǎo)過程
教學工具
教學課件、一個長方體拼制模型(長4厘米、寬3厘米、高2厘米)每組24個邊長1立方厘米的小木塊
教學過程
一、復(fù)習引入
1、下列長方體的長、寬、高各是多少：
長：8厘米 長：6分米 長：8厘米 長：12米
寬：4厘米 寬：2.5分米 寬：4厘米 寬：10米
高：5厘米 高：10分米 高：4厘米 高：1.5米
2、下列圖形是用1立方厘米的正方體搭成的。它們的體積各是多少立方厘米?
3、怎樣知道這個長方體的體積是多少呢?
今天我們就一起來學習長方體和正方體的體積。(板書：長方體和正方體的體積)
二、新知探究
1、長方體的體積。
(1)活動一：
師：鄭老師在每個4人小組都放了12個1平方厘米的小正方體和一張學習單，下面我們將以四人小組的形式進行探究。首先請看活動要求(課件出示)：
A、四人小組合作用12個小正方體擺形狀不同的長方體;
B、每擺出一種請在學習單上做好記錄，然后再擺下一種;
C、擺完后想想你發(fā)現(xiàn)了什么，在四人小組內(nèi)交流;
D、每組選出一位代表進行匯報。
生小組合作動手操作
反饋，學生匯報
生每匯報出一種情況，師在黑板上的表格中板書：
師：觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么?
引導(dǎo)學生得出：只要用每行的個數(shù)乘以行數(shù)，得到一層所含的體積單位數(shù)，再乘以層數(shù)，就能得到這個長方體所含的體積單位數(shù)。
板書：體積=每行個數(shù)×行數(shù)×層數(shù)
師：剛才同學們用12個小正方體擺出的長方體體積都是12平方厘米的，鄭老師剛才也擺了兩個，不過體積比你們大多了，但是要看懂鄭老師的長方體必須發(fā)揮一下你們的空間想象能力。(課件出示)
你知道這兩個長方體的體積嗎?你是怎么知道的?(生說，師填表)
(2)活動二：
師：四人小組合作，你們能擺出一個體積更大的長方體嗎?
預(yù)設(shè)：長5厘米，寬5厘米，高4厘米。
師：你發(fā)現(xiàn)了什么?每排個數(shù)、排數(shù)、層數(shù)相當于長方體的什么?
生：長寬高，因為每一個小正方體的棱長是1厘米，所以，每行擺幾個小正方體，長正好是幾厘米;擺幾行，寬正好是幾厘米;擺幾層，高也正好是幾厘米。
2、下面的長方體，看它包含有多少個體積單位?并指出它的長、寬、高各是多少。
(2)觀察上面?zhèn)€部分之間的關(guān)系，可以得出：
第一個：5=5×1×1
第二個：15=5×3×1
第三個：12=3×2×2
通過上面的關(guān)系式，可以得出：長方體的體積=長×寬×高
如果用字母V表示長方體的體積，用a、b、c分別表示長方體的長、寬、高，那么長方體的體積計算公式可以寫成：V=a×b×c。
根據(jù)長方體和正方體的關(guān)系，你能想出正方體的體積怎樣計算嗎?
3、正方體的體積。
因為正方體的性質(zhì)，所有的棱長都相等，所以，正方體的體積=棱長×棱長×棱長
如果用字母V表示正方體的體積，用a表示正方體的棱長，那么正方體的體積計算公式可以寫成：V=a·a·a。
a·a·a也可以寫作a ?，讀作“a的立方”，表示3個a相乘。
正方體的體積計算公式一般寫成V=a3。
三、鞏固提升
1、計算下面圖形的體積。
V=abh=7×3×3=63(cm?)
V=a3=4×4×4=64(cm)
2、求下列長方體的體積。
8×4×5=160(cm3) 6×2.5×10=15(dm3) 8×4×4=128 (cm3) 1.5×10×12=180(m3)
3、雄偉的人民英雄紀念碑矗立在天安門廣場上，石碑的高是14.7米，寬是2.9米，厚1米。這塊巨大的花崗巖石碑的體積是多少立方米?
解：V=abh
=2.9×1×14.7
=42.63(m?)
答：這塊石碑的體積是42.63立方米。
4、判斷正誤并說明理由。
(1)0.23=0.2×0.2×0.2。( √ )
(2)5X3=10X。( × )
(3)一個正方體棱長4分米,它的體積是:43=12(立方分米)。( × )
( 4 )一個長方體,長5分米,寬4分米,高3厘米,它的體積是60分米。( × )
5、一個長方體的體積是48立方分米，長8分米、寬4分米，它的高是多少分米?
48÷8÷4=1.5(分米)
答:它的高是1.5分米。
6、一個長方體的棱長總和是96厘米。它的長10厘米，寬8厘米，它的體積是多少立方厘米?
96÷4=24(厘米) 24-10-8=6(厘米)
10×8×6=480(立方厘米)
答：它的體積是480立方厘米。
7、一個無蓋的長方體魚缸，長8分米，寬6分米，高7分米，制作這個魚缸共需玻璃多少平方分米?這個魚缸的體積是多少?
(8×6)+(8×7+6×7)×2=244(平方分米)
8×6×7=336(立方分米)
答：制作這個魚缸共需玻璃244平方分米。這個魚缸的體積是336立方分米。
課后小結(jié)
這節(jié)課我們學習了什么?
我們學習了長方體和正方體體積的計算公式。
長方體的體積=長×寬×高，V=a×b×h
正方體的體積=棱長×棱長×棱長，V=a×a×a=a3
板書
長方體和正方體的體積
長方體的體積=長×寬×高
V=a×b×h
正方體的體積=棱長×棱長×棱長
V=a×a×a=a3
《長方體和正方體的體積》教案(二)
教學目標
1.通過講授，引導(dǎo)學生找出規(guī)律，總結(jié)出體積的公式。
2.指導(dǎo)學生運用公式正確計算長方體、正方體的體積。
3.培養(yǎng)學生積極思考、探索新知的思維品質(zhì)。
教學重難點
1.通過講授，引導(dǎo)學生找出規(guī)律，總結(jié)出體積的公式。
2.指導(dǎo)學生運用公式正確計算長方體、正方體的體積。
3.培養(yǎng)學生積極思考、探索新知的思維品質(zhì)。
教學工具
課件
教學過程
【復(fù)習導(dǎo)入】
1.什么叫體積?計量物體的體積常用的單位有哪些?
2.怎樣計算一個物體的體積呢?
【新課講授】
1.長方體體積的計算。
教師課件出示一塊長方體積木，一塊蓋房用的大型磚板。
(1)提問：它們的體積是多少?你是怎樣想的?
引導(dǎo)學生回答：長方體積木的體積可以用1立方厘米的正方體去擺，有幾個1立方厘米的正方體，它的體積就是多少立方厘米，但是相對于大型磚板再用1cm3或1dm3去量就比較麻煩。
教師：請同學們想一想，如果要知道較大物體的體積，我們能不能用學過的數(shù)學知識來計算。
(2)觀察操作，探究長方體的體積公式。
小組合作，用準備好的24塊1cm3的小正方體木塊，任意擺出不同的長方體，然后把數(shù)據(jù)填入下表。
學生拼擺，然后填表，集體匯報，老師把有代數(shù)性的數(shù)字寫在表中。
說明學生拼擺長方體的樣式非常多，這里只列舉幾個。觀察：從這張表中，你發(fā)現(xiàn)了什么?
學生獨立思考，然后小組內(nèi)討論交流，得出結(jié)論。
小結(jié)：長方體的體積等于長方體所含體積單位的數(shù)量，所含體積單位的數(shù)量正好等于長方體長、寬、高的乘積。
板書：長方體的體積=長×寬×高
講述：如果用字母V表示長方體的體積公式可以寫成：V=abh
(3)質(zhì)疑：求長方體的體積公式需要知道什么條件?
2.探究正方體的體積公式。
(1)啟發(fā)。根據(jù)正方體與長方體的關(guān)系，聯(lián)系長方體積公式，想一想正方體的體積應(yīng)該怎樣計算。
(2)引導(dǎo)學生明確。正方體的體積=棱長×棱長×棱長(板書)用字母表示：V=aoaoa=a3(a表示棱長)(a3讀作a的立方，表示3個a相乘)
3.運用長方體的體積公式解決問題。
(1)出示教材第30頁的例1。
(2)學生看圖，理解題意。
(3)說出題中所給信息，和所求問題。
(4)指名說出長方體的體積公式。
(5)指名學生上臺板演過程，其他同學判斷。
(6)老師訂正書寫。V=abh=7×4×3=84(cm3)
(7)看圖，學生獨立在練習本上完成。
(8)指名板演，集體訂正。
【課堂作業(yè)】
完成課本第31頁“做一做”第1、2題。
【課堂小結(jié)】
1.這節(jié)課，你有什么收獲?
2.在計算長方體和正方體的體積時，要注意哪些問題?
【課后作業(yè)】
完成練習冊中本課時練習。
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