《成反比例的量》教案(一)
教學目標
1、知識與技能 ：使學生理解反比例的意義，并能正確判斷成反比例的量。培養(yǎng)學生觀察概括的能力和學習方法的遷移能力。
2、過程與方法 ：經歷反比例意義的探究過程，通過學生的討論分析合作，使學生進一步認識事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規(guī)律，體驗觀察比較，推理歸納的學習方法。
3、情感態(tài)度與價值觀 ：通過一系列富有探究性的問題，進一步滲透自主學習和與他人合作交流的意識和探究精神，激發(fā)學習數(shù)學的熱情。
教學重難點
重點：理解反比例的意義、正反比例的比較。
難點：正確判斷兩個量是否成反比例
教學工具
PPT課件
教學過程
(一)、回憶舊知，引出新課。
1、復述回顧：
(1)、什么叫做成正比例的量?
(2) 判定兩種量成正比例的關鍵是什么?
(3)、判定下面兩種量是否成正比例?
A、輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間。
B、每小時織布的米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時間。
C、當圓柱體的高度一定時，體積和底面積。
2、引出課題：這是我們上節(jié)課學習的內容——成正比例的量，今天我們繼續(xù)學習這些常用的數(shù)量關系之間的一些特征。當圓柱體的體積一定時，底面積和高度又有什么態(tài)度呢? ﹙板書：成反比例的量﹚
(二)、自主學習，探索新知。
1.探究反比例的意義
今天老師給大家?guī)砹艘粋€實驗，在實驗之前，提出實驗要求。
(1)、記錄杯子里水的高度，把表格中補充完整。
(2)、觀察水的高度是如何變化的?
教師播放實驗。
水的高度是怎樣隨著底面積的變化而變化的?
3、觀看實驗記錄單，回答三個問題。
①表格中有哪兩種量?
② 水的高度是怎樣隨著底面積的變化而變化的?
③相對應的杯子的底面積和水的高度的乘積分別
是多少?
教師據(jù)學生匯報說明：在水的高度和底面積這兩種相關聯(lián)的量中，一種量擴大或縮小若干倍，另一種量反而縮小或擴大相同的倍數(shù)。相對應的兩個數(shù)的乘積是一定的。像這樣的兩種量，叫做成反比例的量，它們的關系叫反比例關系。
4、課件展示反比例的意義，請學生回答判斷兩種量成反比例的關鍵是什么?
學生小組內討論得出判斷兩種量成反比例的關鍵是有三個條件，1、兩種相關聯(lián)的量;2、變化方向相反;3、乘積一定。
3.說一說：生活中還有哪些量成反比例關系?
師：想一想在日常生活中，還有哪些量成正比例關系誰給我們來舉個例子吧。
(1)學生自由舉例。
(2)師講述：日常生活和生產中有很多相關聯(lián)的量，有的成反比例，有的相關聯(lián)，但不成比例。判斷兩種相關聯(lián)的量是否成反比例，要看這兩個量的積是否一定，只有積一定，這兩個量才成反比例
三、鞏固練習。
(一)、基礎練習
1、判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。
(1)輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間。
(2)每小時織布的米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時間。
(3)當圓柱體的高度一定時，體積和底面積。
(1)、表格中有( )和( )兩種相關聯(lián)的量。
(2)、寫出這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積，并比較大小。
(3)、這個積表示( )。
(4)、表中的相關聯(lián)的兩種量成反比例嗎?為什么?
2、判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，是“√ ”，不是“×”。
(1)煤的量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù). ( )
(2)種子的總量一定，每公頃的播種量和播種的公頃數(shù). ( )
(3)李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需的時間. ( )
(4)華容做12道數(shù)學題，做完的題和沒有做的題. ( )
四、積極應用，拓展新知。
出示課件，正、反比例的例題，請學生比較，正、反比例的相同點、和不同點?把表格補充完整。
學生小組內討論，得出答案。
五、拓展練習。
1、判斷下面每題中的兩種量成比例嗎?并說明理由。
(1)、長方形的面積一定，它的長和寬。 ( )
(2)、輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間。 ( )
(3)、生產電視機的總臺數(shù)一定，每天生產的臺數(shù)和所用的天數(shù)。 ( )
(4)、小麥每公頃的產量一定，小麥的公頃數(shù)和總產量。 ( )
(5)、礦泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。 ( )
(6)、圓的半徑和它的面積。 ( )
(7)、鋪地面積一定，方磚面積與所需塊數(shù)。 ( )
六、課堂小結。
通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲?想挑戰(zhàn)一下自我嗎?好!請同學們認真完成堂堂清練習題。
《成反比例的量》教案(二)
教學目標
1.通過感知生活中的事例，理解并掌握反比例的意義，能夠初步判斷兩種相關聯(lián)的量是否成反比例。
2.在解決實際問題的情境過程中，體會應用反比例知識解決實際問題的方法。
教學重難點
學習重點 理解反比例的意義。
學習難點 找出生活中成反比例的實例，能夠判斷兩個量是否成反比例。
教學工具
教具準備：PPT課件
教學過程
一、復習舊知，導入新課。(5分鐘)
1.說一說什么是成正比例的量。
2.判斷下面各題中的兩種量是否成正比例。(投影展示，指名回答)
(1)三角形的高一定，面積和底。
(2)總錢數(shù)一定，花的錢數(shù)和剩余的錢數(shù)。
(3)圓的周長和半徑。
這節(jié)課我們一起來學習另一種常見的數(shù)量關系——反比例。
二、自主探索，理解反比例的意義。(19分鐘)
1.教學例2。
(1)課件出示教材第47頁例2情境圖和統(tǒng)計表。
說一說，從中你獲得哪些信息。
(2)觀察表中數(shù)據(jù)，組織學生研討：
①表中有幾種量?它們是相關聯(lián)的量嗎?
②水的高度是怎樣隨著杯子的底面積的變化而變化的?
③水的高度和杯子的底面積的變化有什么規(guī)律?
④這個積表示什么?
2.明確成反比例的量及反比例關系的意義。
(1)引導學生明確：因為水的體積一定，所以水的高度隨著杯子的底面積的變化而變化。杯子的底面積減小，高度反而增大;杯子的底面積增大，高度反而減小，而且水的高度和杯子的底面積的乘積一定，水的高度和杯子的底面積叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。
鼓勵學生嘗試總結反比例的意義。
課件出示反比例的意義。
(2)你能舉出生活中反比例關系的例子嗎?
3.嘗試用字母表示反比例關系。
提問：如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的乘積(一定)，反比例關系可以用一個什么樣的式子表示?
學生嘗試匯報后教師板書。
4.總結反比例關系的判斷方法。
學生回答后教師課件展示：
(1)兩種量是相關聯(lián)的量;
(2)一種量變化，另一種量也隨著變化;
(3)兩種量對應的數(shù)的乘積一定。
5.比較正比例和反比例。
小組討論正比例和反比例的相同點和不同點，并歸納填空。(課件出示表格)
學案
1.學生回顧成正比例的量的意義。
2.學生完成復習練習。
1.(1)杯子的底面積是10cm2時，水的高度是30cm;杯子的底面積是15cm2時，水的高度是20cm……
(2)①表中有杯子的底面積和水的高度這兩種量。杯子的底面積、水的高度是兩種相關聯(lián)的量。
②從左往右觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)：杯子的底面積越大，水的高度越小。從右往左觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)：杯子的底面積越小，水的高度越大。
③計算并比較杯子的底面積和水的高度這兩種量中相對應的兩個數(shù)的乘積。
30×10=20×15=15×20=…=300，說明杯子的底面積與水的高度的乘積總是一定的。
④所得的積實際就是倒入杯子的水的體積。
2.(1)學生結合實例理解反比例的意義。
(2)學生列舉生活中反比例關系的例子。
3.學生用字母表示反比例關系式:xy=k(一定)。
4.學生總結反比例關系的判斷方法。
5.學生小組討論，總結正比例和反比例的異同點,在此基礎上，填寫表格。
三、鞏固練習。(12分鐘)
1.完成教材第48頁“做一做”。2.完成教材第51頁第8、9、10、11題。
四、課堂小結，拓展延伸。(4分鐘)
1.說一說本節(jié)課的收獲。2.布置作業(yè)。
課后小結
本節(jié)課內容是在學生學習了“比和比例”、“正比例”的基礎上進行的，鑒于正比例與反比例在研究意義的時候有一定的共性，因此，教學開始，借助正比例的意義和生活實例，讓學生進一步體會函數(shù)思想，為學生研究成反比例的兩種量之間的關系。理解、掌握反比例的意義奠定基礎。教學中，引導學生通過觀察，討論，借助已有的學習經驗，自己總結出反比例的意義及表達式。同時，創(chuàng)造性地使用教材，增加了正、反比例的比較，加深了學生對正、反比例的認識和理解。
課后習題
1.同學們做廣播操，每行站的人數(shù)與站的行數(shù)的關系。
每行站的人數(shù)與站的行數(shù)是否成反比例關系?為什么?
答案：成反比例關系。因為每行站的人數(shù)與站的行數(shù)是兩種相關聯(lián)的量，每行站的人數(shù)隨站的行數(shù)的變化而變化，且兩者對應的數(shù)的乘積一定。
2.判斷下面各題中的兩種量是否成反比例。
(1)汽車的速度一定，行駛的路程和時間。
(2)住房面積一定，居住人口數(shù)和人均住房面積。
(3)生產電腦的臺數(shù)一定，每天生產的臺數(shù)和所用天數(shù)。
(4)非零自然數(shù)a和它的倒數(shù)。
答案：(2)、(3)、(4)中的兩種量成反比例。
3.有a、b、c三個相關聯(lián)的量。
(1)如果a=3b,則a、b成(正)比例。
(2)如果a=6c,則a、c成(反)比例。
(3)如果 b= c，則b、c成(正)比例。
板書
反比例
反比例關系表達式： xy = k (定值)
例：杯子的底面積 x 水的高度 =水的體積 (一定 )
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教學目標
1、知識與技能 ：使學生理解反比例的意義，并能正確判斷成反比例的量。培養(yǎng)學生觀察概括的能力和學習方法的遷移能力。
2、過程與方法 ：經歷反比例意義的探究過程，通過學生的討論分析合作，使學生進一步認識事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規(guī)律，體驗觀察比較，推理歸納的學習方法。
3、情感態(tài)度與價值觀 ：通過一系列富有探究性的問題，進一步滲透自主學習和與他人合作交流的意識和探究精神，激發(fā)學習數(shù)學的熱情。
教學重難點
重點：理解反比例的意義、正反比例的比較。
難點：正確判斷兩個量是否成反比例
教學工具
PPT課件
教學過程
(一)、回憶舊知，引出新課。
1、復述回顧：
(1)、什么叫做成正比例的量?
(2) 判定兩種量成正比例的關鍵是什么?
(3)、判定下面兩種量是否成正比例?
A、輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間。
B、每小時織布的米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時間。
C、當圓柱體的高度一定時，體積和底面積。
2、引出課題：這是我們上節(jié)課學習的內容——成正比例的量，今天我們繼續(xù)學習這些常用的數(shù)量關系之間的一些特征。當圓柱體的體積一定時，底面積和高度又有什么態(tài)度呢? ﹙板書：成反比例的量﹚
(二)、自主學習，探索新知。
1.探究反比例的意義
今天老師給大家?guī)砹艘粋€實驗，在實驗之前，提出實驗要求。
(1)、記錄杯子里水的高度，把表格中補充完整。
(2)、觀察水的高度是如何變化的?
教師播放實驗。
水的高度是怎樣隨著底面積的變化而變化的?
3、觀看實驗記錄單，回答三個問題。
①表格中有哪兩種量?
② 水的高度是怎樣隨著底面積的變化而變化的?
③相對應的杯子的底面積和水的高度的乘積分別
是多少?
教師據(jù)學生匯報說明：在水的高度和底面積這兩種相關聯(lián)的量中，一種量擴大或縮小若干倍，另一種量反而縮小或擴大相同的倍數(shù)。相對應的兩個數(shù)的乘積是一定的。像這樣的兩種量，叫做成反比例的量，它們的關系叫反比例關系。
4、課件展示反比例的意義，請學生回答判斷兩種量成反比例的關鍵是什么?
學生小組內討論得出判斷兩種量成反比例的關鍵是有三個條件，1、兩種相關聯(lián)的量;2、變化方向相反;3、乘積一定。
3.說一說：生活中還有哪些量成反比例關系?
師：想一想在日常生活中，還有哪些量成正比例關系誰給我們來舉個例子吧。
(1)學生自由舉例。
(2)師講述：日常生活和生產中有很多相關聯(lián)的量，有的成反比例，有的相關聯(lián)，但不成比例。判斷兩種相關聯(lián)的量是否成反比例，要看這兩個量的積是否一定，只有積一定，這兩個量才成反比例
三、鞏固練習。
(一)、基礎練習
1、判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。
(1)輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間。
(2)每小時織布的米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時間。
(3)當圓柱體的高度一定時，體積和底面積。
(1)、表格中有( )和( )兩種相關聯(lián)的量。
(2)、寫出這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積，并比較大小。
(3)、這個積表示( )。
(4)、表中的相關聯(lián)的兩種量成反比例嗎?為什么?
2、判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，是“√ ”，不是“×”。
(1)煤的量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù). ( )
(2)種子的總量一定，每公頃的播種量和播種的公頃數(shù). ( )
(3)李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需的時間. ( )
(4)華容做12道數(shù)學題，做完的題和沒有做的題. ( )
四、積極應用，拓展新知。
出示課件，正、反比例的例題，請學生比較，正、反比例的相同點、和不同點?把表格補充完整。
學生小組內討論，得出答案。
五、拓展練習。
1、判斷下面每題中的兩種量成比例嗎?并說明理由。
(1)、長方形的面積一定，它的長和寬。 ( )
(2)、輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間。 ( )
(3)、生產電視機的總臺數(shù)一定，每天生產的臺數(shù)和所用的天數(shù)。 ( )
(4)、小麥每公頃的產量一定，小麥的公頃數(shù)和總產量。 ( )
(5)、礦泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。 ( )
(6)、圓的半徑和它的面積。 ( )
(7)、鋪地面積一定，方磚面積與所需塊數(shù)。 ( )
六、課堂小結。
通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲?想挑戰(zhàn)一下自我嗎?好!請同學們認真完成堂堂清練習題。
《成反比例的量》教案(二)
教學目標
1.通過感知生活中的事例，理解并掌握反比例的意義，能夠初步判斷兩種相關聯(lián)的量是否成反比例。
2.在解決實際問題的情境過程中，體會應用反比例知識解決實際問題的方法。
教學重難點
學習重點 理解反比例的意義。
學習難點 找出生活中成反比例的實例，能夠判斷兩個量是否成反比例。
教學工具
教具準備：PPT課件
教學過程
一、復習舊知，導入新課。(5分鐘)
1.說一說什么是成正比例的量。
2.判斷下面各題中的兩種量是否成正比例。(投影展示，指名回答)
(1)三角形的高一定，面積和底。
(2)總錢數(shù)一定，花的錢數(shù)和剩余的錢數(shù)。
(3)圓的周長和半徑。
這節(jié)課我們一起來學習另一種常見的數(shù)量關系——反比例。
二、自主探索，理解反比例的意義。(19分鐘)
1.教學例2。
(1)課件出示教材第47頁例2情境圖和統(tǒng)計表。
說一說，從中你獲得哪些信息。
(2)觀察表中數(shù)據(jù)，組織學生研討：
①表中有幾種量?它們是相關聯(lián)的量嗎?
②水的高度是怎樣隨著杯子的底面積的變化而變化的?
③水的高度和杯子的底面積的變化有什么規(guī)律?
④這個積表示什么?
2.明確成反比例的量及反比例關系的意義。
(1)引導學生明確：因為水的體積一定，所以水的高度隨著杯子的底面積的變化而變化。杯子的底面積減小，高度反而增大;杯子的底面積增大，高度反而減小，而且水的高度和杯子的底面積的乘積一定，水的高度和杯子的底面積叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。
鼓勵學生嘗試總結反比例的意義。
課件出示反比例的意義。
(2)你能舉出生活中反比例關系的例子嗎?
3.嘗試用字母表示反比例關系。
提問：如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的乘積(一定)，反比例關系可以用一個什么樣的式子表示?
學生嘗試匯報后教師板書。
4.總結反比例關系的判斷方法。
學生回答后教師課件展示：
(1)兩種量是相關聯(lián)的量;
(2)一種量變化，另一種量也隨著變化;
(3)兩種量對應的數(shù)的乘積一定。
5.比較正比例和反比例。
小組討論正比例和反比例的相同點和不同點，并歸納填空。(課件出示表格)
學案
1.學生回顧成正比例的量的意義。
2.學生完成復習練習。
1.(1)杯子的底面積是10cm2時，水的高度是30cm;杯子的底面積是15cm2時，水的高度是20cm……
(2)①表中有杯子的底面積和水的高度這兩種量。杯子的底面積、水的高度是兩種相關聯(lián)的量。
②從左往右觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)：杯子的底面積越大，水的高度越小。從右往左觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)：杯子的底面積越小，水的高度越大。
③計算并比較杯子的底面積和水的高度這兩種量中相對應的兩個數(shù)的乘積。
30×10=20×15=15×20=…=300，說明杯子的底面積與水的高度的乘積總是一定的。
④所得的積實際就是倒入杯子的水的體積。
2.(1)學生結合實例理解反比例的意義。
(2)學生列舉生活中反比例關系的例子。
3.學生用字母表示反比例關系式:xy=k(一定)。
4.學生總結反比例關系的判斷方法。
5.學生小組討論，總結正比例和反比例的異同點,在此基礎上，填寫表格。
三、鞏固練習。(12分鐘)
1.完成教材第48頁“做一做”。2.完成教材第51頁第8、9、10、11題。
四、課堂小結，拓展延伸。(4分鐘)
1.說一說本節(jié)課的收獲。2.布置作業(yè)。
課后小結
本節(jié)課內容是在學生學習了“比和比例”、“正比例”的基礎上進行的，鑒于正比例與反比例在研究意義的時候有一定的共性，因此，教學開始，借助正比例的意義和生活實例，讓學生進一步體會函數(shù)思想，為學生研究成反比例的兩種量之間的關系。理解、掌握反比例的意義奠定基礎。教學中，引導學生通過觀察，討論，借助已有的學習經驗，自己總結出反比例的意義及表達式。同時，創(chuàng)造性地使用教材，增加了正、反比例的比較，加深了學生對正、反比例的認識和理解。
課后習題
1.同學們做廣播操，每行站的人數(shù)與站的行數(shù)的關系。
每行站的人數(shù)與站的行數(shù)是否成反比例關系?為什么?
答案：成反比例關系。因為每行站的人數(shù)與站的行數(shù)是兩種相關聯(lián)的量，每行站的人數(shù)隨站的行數(shù)的變化而變化，且兩者對應的數(shù)的乘積一定。
2.判斷下面各題中的兩種量是否成反比例。
(1)汽車的速度一定，行駛的路程和時間。
(2)住房面積一定，居住人口數(shù)和人均住房面積。
(3)生產電腦的臺數(shù)一定，每天生產的臺數(shù)和所用天數(shù)。
(4)非零自然數(shù)a和它的倒數(shù)。
答案：(2)、(3)、(4)中的兩種量成反比例。
3.有a、b、c三個相關聯(lián)的量。
(1)如果a=3b,則a、b成(正)比例。
(2)如果a=6c,則a、c成(反)比例。
(3)如果 b= c，則b、c成(正)比例。
板書
反比例
反比例關系表達式： xy = k (定值)
例：杯子的底面積 x 水的高度 =水的體積 (一定 )
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