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高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料：圓錐的幾何特征
圓錐的幾何特征：
①底面是一個圓;
②母線交于圓錐的頂點;
③側(cè)面展開圖是一個扇形。
如何突破圓錐曲線綜合題：
一、要熟練掌握圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識和基本應(yīng)用。
1.橢圓是要求掌握的內(nèi)容:定義內(nèi)涵及應(yīng)用，過焦點三角形，正、余弦定理的使用。同學(xué)們需熟知橢圓的幾何性質(zhì)和常見結(jié)論。
2.雙曲線是了解的內(nèi)容：一般以客觀題，定義，弄清是整條，還是雙曲線的一支(與橢圓類比)。
3.拋物線：文科是了解的內(nèi)容。定義的實質(zhì)為“一動三定”：一個動點(設(shè)為M);一個定點F(拋物線的焦點);一條定直線l(拋物線的準(zhǔn)線);一個定值把拋物線上的點到焦點的問題轉(zhuǎn)化為拋物線上的點到準(zhǔn)線問題。
二、要熟練掌握解決有關(guān)圓錐曲線基本問題的通性通法。
解析幾何所研究的問題有兩類：一是根據(jù)條件求圓錐曲線的方程;二是根據(jù)方程討論曲線的幾何性質(zhì)。因此，在復(fù)習(xí)時要重點掌握好圓錐曲線中的一些基本問題。
1.求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程常常使用定義法與待定系數(shù)法，一般求已知曲線類型的曲線方程問題，可采用“先定形，后定式，再定量”。
2.求曲線的軌跡方程：
文科雖不做要求，但課本中有這樣問題，也是高考的熱點，難度有所降低，因此必須認(rèn)真對待。軌跡問題具有兩個方面：一是求軌跡方程;二是由軌跡方程研究軌跡的性質(zhì)。在復(fù)習(xí)時要掌握求軌跡方程的思路和方法，要學(xué)會如何將解析幾何的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)的數(shù)量關(guān)系進(jìn)而轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)關(guān)系。求軌跡方程常用的方法有定義法、直接法、代入法、參數(shù)法等。注意：①軌跡與軌跡方程的區(qū)別;②軌跡方程的純粹性與完備性。
三、求解圓錐曲線的性質(zhì)：
(1)基本運算.
求解圓錐曲線的幾何性質(zhì)一定要先把方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，明確a,b,c,e,p的值，要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，建立基本量之間的聯(lián)系。
(2)要掌握解決有關(guān)直線與圓錐曲線綜合問題的相應(yīng)解法.
直線與圓錐曲線主要涉及：位置關(guān)系的判定、弦長、中點、最值、對稱、軌跡、定點、定值、參數(shù)問題及相關(guān)的不等式與等式的證明等問題，數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法、計算能力要求較高。
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