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2019年中考數(shù)學(xué)練習(xí)題：代數(shù)、三角、幾何綜合問(wèn)題
概述：
代數(shù)、三角與幾何綜合題是較復(fù)雜與難度較大的問(wèn)題，其中包括方程、函數(shù)、三角與幾何等，內(nèi)容基本上包含所有的初中數(shù)學(xué)知識(shí)，必須把以前的函數(shù)觀念、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想進(jìn)行綜合來(lái)解題.
典型例題精析
例1.有一根直尺的短邊長(zhǎng)2cm，長(zhǎng)邊長(zhǎng)10cm，還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板，它的斜邊長(zhǎng)12cm，如圖1，將直尺的矩邊DE放置與直角三角形紙板的斜邊AB重合，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，將直尺沿AB方向平移如圖2，設(shè)平移的長(zhǎng)度為xcm(0≤x≤10)，直尺和三角形紙板的重疊部分(圖中陰影部分)的面積為Scm2.
(1)當(dāng)x=0時(shí)(如圖)，S=________;當(dāng)x=10時(shí)，S=___________;
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1.已知拋物線y=-x2+(k+1)x+3，當(dāng)x<1時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小.
(1)求k的值及拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左邊)，拋物線的頂點(diǎn)為P，試求出A、B、P三點(diǎn)的坐標(biāo)，并在直角坐標(biāo)系中畫出這條拋物線;
(3)求經(jīng)過(guò)P、A、B三點(diǎn)的圓的圓心O′的坐標(biāo);
(4)設(shè)點(diǎn)G(0，m)是y軸上的動(dòng)點(diǎn).
①當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，直線BG是⊙O′的切線?并求出此時(shí)直線BG的解析式.
②若直線BG與⊙O相交，且另一個(gè)交點(diǎn)為D，當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)D在x軸的下方?
2.如圖，已知圓心A(0，3)，⊙A與x軸相切，⊙B的圓心在x軸的正半軸上，且⊙B與⊙A外切于點(diǎn)P，兩圓的公切線MP交y軸于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N.
(1)若sin∠OAB=，求直線MP的解析式及經(jīng)過(guò)M、N、B三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)若⊙A的位置大小不變，⊙B的圓心在x軸的正半軸上移動(dòng)，并使⊙B與⊙A始終外切，過(guò)M作⊙B的切線MC，切點(diǎn)為C，在此變化過(guò)程中探究：
①四邊形OMCB是什么四邊形，對(duì)你的結(jié)論加以證明;
②經(jīng)過(guò)M、N、B三點(diǎn)的拋物線內(nèi)是否存在以BN為腰的等腰三角形?若存在，表示出來(lái);若不存在，說(shuō)明理由.
3.如圖，已知直線L與⊙O相交于點(diǎn)A，直徑AB=6，點(diǎn)P在L上移動(dòng)，連結(jié)OP交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)BC并延長(zhǎng)BC交直線L于點(diǎn)D.
(1)若AP=4，求線段PC的長(zhǎng);
(2)若△PAO與△BAD相似，求∠APO的度數(shù)和四邊形OADC的面積.(答案要求保留根號(hào))
考前熱身訓(xùn)練
1.如圖，已知A為∠POQ的邊OQ上一點(diǎn)，以A為頂點(diǎn)的∠MAN的兩邊分別交射線OP于M、N兩點(diǎn)，且∠MAN=∠POQ=α(α為銳角)，當(dāng)∠MAN為以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，AM邊從與AO重合的位置開始，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(∠MAN保持不變)時(shí)，M、N兩點(diǎn)在射線OP上同時(shí)以不同的速度向右平行移動(dòng).設(shè)OM=x，ON=y(y>x≥0)，△AOM的面積為S，若cosα、OA是方程2z2-5z+2=0的兩個(gè)根.
(1)當(dāng)∠MAN旋轉(zhuǎn)30°(即∠OAM=30°)時(shí)，求點(diǎn)N移動(dòng)的距離;
(2)求證：AN2=ON·MN;
(3)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量量x的取值范圍;
(4)試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍.
2.如圖，已知P、A、B是x軸上的三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)，且PA：AB=1：2，以AB為直徑畫⊙M交y軸的正半軸于點(diǎn)C.
(1)求證：PC是⊙M的切線;
(2)在x軸上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得直線QC與過(guò)A、C、B三點(diǎn)的拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)?若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)畫⊙N，使得圓心N在x軸的負(fù)半軸上，⊙N與⊙M外切，且與直線PC相切于D，問(wèn)將過(guò)A、C、B三點(diǎn)的拋物線平移后，能否同時(shí)經(jīng)過(guò)P、D、A三點(diǎn)?為什么?
2019年中考數(shù)學(xué)練習(xí)題：統(tǒng)計(jì)與概率
一、知識(shí)歸納與例題講解：
1、總體，個(gè)體，樣本和樣本容量。注意“考查對(duì)象”是所要研究的數(shù)據(jù)。
例1：為了了解某地區(qū)初一年級(jí)7000名學(xué)生的體重情況，從中抽取了500名學(xué)生的體重，就這個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，下面說(shuō)法中正確的是( )
(A)7000名學(xué)生是總體 (B)每個(gè)學(xué)生是個(gè)體
(C)500名學(xué)生是所抽取的一個(gè)樣本 (D)樣本容量是500
例2：某市今年有9068名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試，從中抽出300名考生的成績(jī)進(jìn)行分析。在這個(gè)問(wèn)題中，總體是__________________________;個(gè)體是___ ________;樣本是_______________________;樣本容量是__________.
2、中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)，注意區(qū)分這些概念。
>>>在線下載2019年中考數(shù)學(xué)練習(xí)題：統(tǒng)計(jì)與概率 相同點(diǎn)：都是為了描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的。
不同點(diǎn)：中位數(shù)——中間位置上的數(shù)據(jù)(當(dāng)然要先按大小排列)
眾數(shù)——出現(xiàn)的次數(shù)多的數(shù)據(jù)。
例3：某校籃球代表隊(duì)中，5名隊(duì)員的身高如下(單位：厘米)：185，178，184，183，180，則這些隊(duì)員的平均身高為( )
(A)183 (B)182 (C)181 (D)180
例4：已知一組數(shù)據(jù)為3，12，4，x，9，5，6，7，8的平均數(shù)為7，則x=
例5：某班第二組男生參加體育測(cè)試，引體向上成績(jī)(單位：個(gè))如下：
6 9 11 13 11 7 10 8 12
這組男生成績(jī)的眾數(shù)是____________，中位數(shù)是_________。
3、方差，標(biāo)準(zhǔn)差與極差。方差：顧名思義是“差的平方”，因有多個(gè)“差的平方”，所以要求平均數(shù)，弄清是“數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)”，標(biāo)準(zhǔn)差是它的算術(shù)平方根。 會(huì)用計(jì)算器計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差與方差。
例6：數(shù)據(jù)90，91，92，93的標(biāo)準(zhǔn)差是( )
(A) (B)4(5) (C)4(5) (D)2(5)
例7：甲、乙兩人各射靶5次，已知甲所中環(huán)數(shù)是8、7、9、7、9，乙所中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)x=8，方差S2乙=0.4，那么，對(duì)甲、乙的射擊成績(jī)的正確判斷是( )
(A)甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定 (B)乙的射擊成績(jī)較穩(wěn)定
(C)甲、乙的射擊成績(jī)同樣穩(wěn)定 (D)甲、乙的射擊成績(jī)無(wú)法比較
例8：一個(gè)樣本中，數(shù)據(jù)15和13各有4個(gè)，數(shù)據(jù)14有2個(gè)，求這個(gè)樣本的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和極差(標(biāo)準(zhǔn)差保留兩個(gè)有效數(shù)字)
4、頻數(shù)，頻率，頻率分布，常用的統(tǒng)計(jì)圖表。
例9：第十中學(xué)教研組有25名教師，將他的年齡分成3組，在38～45歲組內(nèi)有8名教師，那么這個(gè)小組的頻率是( )
(A)0.12 (B)0.38 (C)0.32 (D)3.12
例10：如圖是某校初一年學(xué)生到校方式的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖形可得出步行人數(shù)占總?cè)藬?shù)的( )
A.60%; B.50%;
C.30%; D.20%.
例11：在市政府舉辦的“迎奧運(yùn)登山活動(dòng)”中，參加白云山景區(qū)登山活動(dòng)的市民約有12000人，為統(tǒng)計(jì)參加活動(dòng)人員的年齡情況，我們從中隨機(jī)抽取了100人的年齡作為樣本，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖(部分)如下：
(1)根據(jù)圖①提供的信息補(bǔ)全圖②;
(2)參加登山活動(dòng)的12000余名市民中，哪個(gè)年齡段的人數(shù)最多?
(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，談?wù)勛约旱母邢?(不超過(guò)30字)
5、確定事件(分為必然事件、不可能事件)、不確定事件(稱為隨機(jī)事件或可能事件)、概率。并能用樹狀圖和列表法計(jì)算概率;
例12：下列事件中，屬于必然事件的是( )
A、明天我市下雨 B、拋一枚硬幣，正面朝上
C、我走出校門，看到的第一輛汽車的牌照的末位數(shù)字是偶數(shù)
D、一口袋中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中摸出2個(gè)球，其中有紅球
例13：用列表的方法求下列概率：已知，.求的值為7的概率.
例14：畫樹狀圖或列表求下列的概率：袋中有紅、黃、白色球各一個(gè)，它們除顏色外其余都相同，任取一個(gè)，放回后再任取一個(gè).畫樹狀圖或列表求下列事件的概率.
(1)都是紅色 (2)顏色相同 (3)沒(méi)有白色
6、統(tǒng)計(jì)和概率的知識(shí)和觀念在實(shí)際中的應(yīng)用。能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
例15：下列抽樣調(diào)查：
①某環(huán)保網(wǎng)站就“是否支持使用可回收塑料購(gòu)物袋”進(jìn)行網(wǎng)上調(diào)查;
②某電腦生產(chǎn)商到當(dāng)?shù)匾凰搅W(xué)校向?qū)W生調(diào)查學(xué)生電腦的定價(jià)接受程度;
③為檢查過(guò)往車輛的超載情況，交警在公路上每隔十輛車檢查一輛;
④為了解《中考指要》在學(xué)生復(fù)習(xí)用書中受歡迎的程度，隨機(jī)抽取幾個(gè)學(xué)校的初三年級(jí)中的幾個(gè)班級(jí)作調(diào)查.
其中選取樣本的方法合適的有：( )
A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)
例16：某農(nóng)戶在山上種臍橙果樹44株，現(xiàn)進(jìn)入第三年收獲。收獲時(shí)，先隨機(jī)采摘5株果樹上的臍橙，稱得每株果樹上臍橙重量如下(單位：kg)：35，35，34，39，37。
⑴試估計(jì)這一年該農(nóng)戶臍膛橙的總產(chǎn)量約是多少?
⑵若市場(chǎng)上每千克臍橙售價(jià)5元，則該農(nóng)戶這一年賣臍橙的收入為多少?
⑶已知該農(nóng)戶第一年果樹收入5500元，根據(jù)以上估算第二年、第三年賣臍橙收入的年平均增長(zhǎng)率。
二、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練
(一) 選擇題
1、計(jì)算機(jī)上，為了讓使用者清楚、直觀地看出磁盤“已用空間”與“可用空間”占“整個(gè)磁盤空間”的百分比，使用的統(tǒng)計(jì)圖是( )
A 條形統(tǒng)計(jì)圖 B 折線統(tǒng)計(jì)圖
C 扇形統(tǒng)計(jì)圖 D 條形統(tǒng)計(jì)圖或折線統(tǒng)計(jì)圖
2、 小明把自己一周的支出情況，用右圖所示的統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示，下面說(shuō)法正確的是 ( )
A.從圖中可以直接看出具體消費(fèi)數(shù)額
B.從圖中可以直接看出總消費(fèi)數(shù)額
C.從圖中可以直接看出各項(xiàng)消費(fèi)數(shù)額占總消費(fèi)額的百分比
D.從圖中可以直接看出各項(xiàng)消費(fèi)數(shù)額在一周中的具體變化情況3、下列事件是隨機(jī)事件的是( )
(A)兩個(gè)奇數(shù)之和為偶數(shù)， (B)三條線段圍成一個(gè)三角形
(C)廣州市在八月份下了雪， (D)太陽(yáng)從東方升起。
4、下列調(diào)查方式合適的是 ( )
A.為了了解炮彈的殺傷力，采用普查的方式
B.為了了解全國(guó)中學(xué)生的睡眠狀況，采用普查的方式
C.為了了解人們保護(hù)水資源的意識(shí)，采用抽樣調(diào)查的方式
D.對(duì)載人航天器“神舟六號(hào)”零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式
5、下列事件：①檢查生產(chǎn)流水線上的一個(gè)產(chǎn)品，是合格品.②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.③三條線段組成一個(gè)三角形.④一只口袋內(nèi)裝有4只紅球6只黃球，從中摸出2只黑球.其中屬于確定事件的為( )
A、②③ B、②④ C、③④ D、①③
6、甲、乙、丙三人隨意排成一列拍照，甲恰好排在中間的概率( )
(A)9(2) (B)3(1) (C)9(4) (D)以上都不對(duì)
7、從1,2,3,4,5的5個(gè)數(shù)中任取2個(gè)，它們的和是偶數(shù)的概率是( )
(A)10(1) (B)5(1) (C)5(2) (D)以上都不對(duì)
(二) 填空題
1、在一個(gè)班級(jí)50名學(xué)生中，30名男生的平均身高是1.60米，20名女生的平均身高是1.50米，那么這個(gè)班學(xué)生的平均身高是________米.
2、已知一個(gè)樣本為1，2，2，-3，3，那么樣本的方差是_______;標(biāo)準(zhǔn)差是_________.
3、將一批數(shù)據(jù)分成五組，列出頻數(shù)分布表，第一組頻率為0.2，第四組與第二組的頻率之和為0.5，那么第三、五組頻率之和為_________.
4、已知數(shù)據(jù)x1,x2,x3的平均數(shù)是m，那么數(shù)據(jù)3x1+7，3x2+7，3x3+7的平均數(shù)等于_________.
5、 裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的袋中任取4個(gè)，那么取到的“至少有1個(gè)是紅球”與“沒(méi)有紅球”的概率分別為 與
6、 有甲、乙兩把不相同的鎖，甲鎖配有2把鑰匙，乙鎖配有1把鑰匙，事件A為“從這3把鑰匙中任選2把，打開甲、乙兩把鎖”，則P(A)=
7、 某名牌襯衫抽檢結(jié)果如下表：
2019年中考數(shù)學(xué)練習(xí)題：平行線與三角形復(fù)習(xí)材料
一、相關(guān)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)：
(一)平行線
1.定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。
2.判定：
(1)同位角相等，兩直線平行。
(2)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。
(3)同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。
(4)垂直于同一直線的兩直線平行。
>>>在線下載2019年中考數(shù)學(xué)練習(xí)題：平行線與三角形復(fù)習(xí)材料 3.性質(zhì)：
(1)經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。
(2)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行。
(3)兩直線平行，同位角相等。
(4)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。
(5)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
(二)三角形
4.一般三角形的性質(zhì)
(1)角與角的關(guān)系：
三個(gè)內(nèi)角的和等于180°;
一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，并且大于任何—個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。
(2)邊與邊的關(guān)系：
三角形中任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊。
(3)邊與角的大小對(duì)應(yīng)關(guān)系：
在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角;等角對(duì)等邊。
(4)三角形的主要線段的性質(zhì)(見下表)：
名稱 基本性質(zhì)
角平分線 ①三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)(內(nèi)心);內(nèi)心到三角形三邊距離相等;
②角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。
中線 三角形的三條中線相交于一點(diǎn)。
高 三角形的三條高相交于一點(diǎn)。
邊的垂直平分線 三角形的三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)(外心);
外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
中位線 三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。
5.幾種特殊三角形的特殊性質(zhì)
(1)等腰三角形的特殊性質(zhì)：
①等腰三角形的兩個(gè)底角相等;
②等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高是同一條線段，這條線段所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸。
(2)等邊三角形的特殊性質(zhì)：
①等邊三角形每個(gè)內(nèi)角都等于60°;
②等邊三角形外心、內(nèi)心合一。
(3)直角三角形的特殊性質(zhì)：
①直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角;
②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;
③勾股定理：直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和
(其逆命題也成立);
④直角三角形中，30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半;
⑤直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。
6.三角形的面積
(1)一般三角形：S △ = a h( h 是a邊上的高 )
(2)直角三角形：S △ = a b = c h(a、b是直角邊，c是斜邊，h是斜邊上的高)
(3)等邊三角形： S △ = a 2( a是邊長(zhǎng) )
(4)等底等高的三角形面積相等;等底的三角形面積的比等于它們的相應(yīng)的高的比;等高的三角形的面積的比等于它們的相應(yīng)的底的比。
7.相似三角形
(1)相似三角形的判別方法：
①如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似;
②如果一個(gè)三角形的兩邊與另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似;
③如果一個(gè)三角形的三邊和另一個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。
(2)相似三角形的性質(zhì)：
①相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比;
②相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比;
③相似三角形的面積比等于相似比的平方。
8.全等三角形
兩個(gè)能夠完全重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，其他的對(duì)應(yīng)線段也相等。
判定兩個(gè)三角形全等的公理或定理：
①一般三角形有SAS、ASA、AAS、SSS;
②直角三角形還有HL
二、鞏固練習(xí)：
一、選擇題：
1.如圖，若AB∥CD，∠C = 60o，則∠A+∠E=( )
A.20o B.30o C.40o D.60o
2.如圖，∠1=∠2，則下列結(jié)論一定成立的是( )
A.AB∥CD B.AD∥BC C.∠B=∠D D.∠3=∠4
3.如圖，AD⊥BC，DE∥AB，則∠B和∠1的關(guān)系是( )
A. 相等 B. 互補(bǔ) C. 互余 D. 不能確定
4.如圖，下列判斷正確的是( )
A.∠1和∠5是同位角; B.∠2和∠6是同位角;
C.∠3和∠5是內(nèi)錯(cuò)角; D.∠3和∠6是內(nèi)錯(cuò)角.
5.下列命題正確的是( )
A.兩直線與第三條直線相交，同位角相等;
B.兩直線與第三條直線相交，內(nèi)錯(cuò)角相等;
C.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;
D.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等。
6.如圖，若AB∥CD，則( )
A.∠1 = ∠4 B.∠3 = ∠5
C.∠4 = ∠5 D.∠3 = ∠4
7.如圖， l1∥l2，則α= ( )
A.50° B.80°
C.85° D.95°
8.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是( )
A.3cm，4cm，8cm B.5cm，6cm，11cm
C.5cm，6cm，10cm D.3cm，8cm，12cm
9.等腰三角形中，一個(gè)角為50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為( )
A.150° B.80° C.50°或80° D.70°
10.如圖，點(diǎn)D、E、F是線段BC的四等分點(diǎn)，點(diǎn)A在BC外，
連接AB、AD、AE、AF、AC，若AB = AC，則圖中的全等三角形
共有( )對(duì)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
11.三角形的三邊分別為 a、b、c，下列哪個(gè)三角形是直角三角形?( )
A. a = 3，b = 2，c = 4 B. a = 15，b = 12，c = 9
C. a = 9，b = 8，c = 11 D. a = 7，b = 7，c = 4
12.如圖，△AED ∽ △ABC，AD = 4cm，AE = 3cm，
AC = 8cm，那么這兩個(gè)三角形的相似比是( )
A. B. C. D.2
13.下列結(jié)論中，不正確的是( )
A.有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似;
B.有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)等腰三角形相似;
C.各有一個(gè)角等于120°的兩個(gè)等腰三角形相似;
D.各有一個(gè)角等于60°的兩個(gè)等腰三角形相似。
二、填空題：
14.如圖，直線a∥b，若∠1 = 50°，
則∠2 = 。
15.如圖，AB∥CD，∠1 = 40°，
則∠2 = 。
16.如圖，DE∥BC，BE平分∠ABC，
若∠ADE = 80°，則∠1 = .
17.如圖， l1∥l2，∠1 = 105°，∠2 = 140°，
則∠α = .
18.△ABC中，BC = 12cm，BC邊上的高
AD = 6cm，則△ABC的面積為 。
19.如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為x，2，3，
那么x的取值范圍是 。
20.在△ABC中，AB = AC，∠A = 80°，則∠B = ，∠C = 。
21.在△ABC中，∠C = 90°，∠A = 30°，BC = 4cm，則AB = 。
22.已知直角三角形兩直角邊分別為6和8，則斜邊上的中線長(zhǎng)是 。
23.等腰直角三角形的斜邊為2，則它的面積是 。
24.在Rt△ABC中，其中兩條邊的長(zhǎng)分別是3和4，則這個(gè)三角形的面積等于 。
25.已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為6，另一邊長(zhǎng)為10，則它的周長(zhǎng)為 。
26.等腰三角形底邊上的高等于腰長(zhǎng)的一半，則它的頂角度數(shù)為 。
27.如圖，A、B兩點(diǎn)位于一個(gè)池塘的兩端，冬冬想用繩子
測(cè)量A、B兩點(diǎn)間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，一位同學(xué)幫他
想了一個(gè)辦法：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A、B的
點(diǎn)C，找到AC，BC的中點(diǎn)D、E，并且測(cè)得DE的長(zhǎng)
為15m，則A、B兩點(diǎn)間的距離為__________.
28.如圖，在△ABC和△DEF中，AB=DE，
∠B=∠E.要使△ABC≌△DEF，需要補(bǔ)充的
是一個(gè)條件： 。
29.太陽(yáng)光下，某建筑物在地面上的影長(zhǎng)為36m，同時(shí)
量得高為1.2m的測(cè)桿影長(zhǎng)為2m，那么該建筑物的高為 。
三、解答題：
30.如圖，已知△ABC中，AB = AC，AE = AF，D是BC的中點(diǎn)
求證： ∠1 = ∠2
31.如圖，已知D是BC的中點(diǎn)，BE⊥AE于E，CF⊥AE于F
求證：BE = CF
32.如圖，CE平分∠ACB且CE⊥BD，∠DAB =∠DBA，AC = 18，△CDB的周長(zhǎng)是28。求BD的長(zhǎng)。
33.已知：如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AD=AE，BD=EC，
求證：AB=AC
34.*一條河的兩岸有一段是平行的，在河的這一岸每隔5m有一棵樹，在河的對(duì)岸每隔50m有一根電線桿，在此岸離岸邊25m處看對(duì)岸，看到對(duì)岸相鄰的兩根電線桿恰好被這岸的兩棵樹遮住，并且這兩棵樹之間還有三棵樹。
(1)根據(jù)題意，畫出示意圖;
(2)求河寬。
練習(xí)答案：
一、選擇題
1、D 2、B 3、C 4、A 5、C 6、C 7、C 8、C
9、C 10、C 11、B 12、B 13、B
二、填空題
14、130° 15、140° 16、40° 17、65° 18、36cm2
19、1
24、6或 25、22或26 26、120° 27、30m
28、BC=EF或∠A=∠D或∠C=∠F 29、21.6m
三、證明題
30、BE=CF、∠B=∠C、BD=DC→△BED≌△CFD→∠1=∠2
31、△BED≌△CFD→BE=CF
32、∠A=∠DBA→AD=BD→CD+BD=AC=18、△CDB的周長(zhǎng)是28→BC=10
33、AD=AE→∠ADE=∠AED→∠ADB=∠AEC→△ABD≌△AEC→AB=AC
34、
解：如圖，根據(jù)題意，有AB∥CD，PM⊥CD于N點(diǎn)，
交AB于M點(diǎn)，且AB=20m，
CD=50m， PM=25m，
AB∥CD→△PAB∽△PCD→
→ →PN=62.5→MN=37.5