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2018考研數(shù)學高數(shù)考知識點：函數(shù)極限連續(xù)、微分
高等數(shù)學作為碩士研究生招生考試的內(nèi)容之一，主要考查考生對高等數(shù)學的基本概念、基本理論、基本方法的理解和掌握以及考生的抽象思維能力、邏輯推理能力、綜合運用能力和解決實際問題的能力。
依據(jù)數(shù)學考試大綱中的考試要求，包新卓老師在下面的表格中簡要羅列了高等數(shù)學在數(shù)學(一)、數(shù)學(二)和數(shù)學(三)這三個卷種中所涵蓋的考試內(nèi)容。
接下來，包新卓老師就從數(shù)學(一)、數(shù)學(二)、數(shù)學(三)的公共部分開始。
一、函數(shù)、極限、連續(xù)
高等數(shù)學在考研中，也被稱為微積分學。微積分學的研究對象是函數(shù)，許多重要的概念都需要用極限理論精確定義，因此極限是微積分學的重要基礎，這部分內(nèi)容對后續(xù)內(nèi)容的學習影響深遠，故應重點掌握。
在這一部分，由于數(shù)學(一)、數(shù)學(二)、數(shù)學(三)的考試要求完全一樣，故這里不做分類。
考綱內(nèi)容：
1、函數(shù)的概念及表示法、函數(shù)關系的建立;
2、函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性;
3、復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù);
4、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，初等函數(shù);
5、數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì);
6、函數(shù)的左極限和右極限;
7、無窮小量和無窮大量的概念及其關系，無窮小量的性質(zhì)及無窮大量的比較;
8、極限的四則運算：掌握極限的四則運算法則;
9、極限存在的兩個準則(單調(diào)有界準則和夾逼準則)，兩個重要極限;
10、函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點的類型;
11、初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì);
根據(jù)往年改卷反饋回來的數(shù)據(jù)可知，大部分考生對函數(shù)、極限、連續(xù)這一部分的內(nèi)容普遍掌握得比較好，但由于這部分內(nèi)容與后續(xù)內(nèi)容多有交叉，因此考生要注意前后知識的融會貫通。
二、一元函數(shù)微分學
一元函數(shù)微分學不僅在微積分的學習中占有著極其重要的地位，而且它也是考研數(shù)學考查的重點。在這里，對于數(shù)學(一)和數(shù)學(二)單獨考點，包新卓老師會在相應的內(nèi)容后面予以標出，未做任何標出的內(nèi)容則為數(shù)學(一)、數(shù)學(二)、數(shù)學(三)的公共考點。
(一)考綱內(nèi)容：
1、導數(shù)和微分的概念：須掌握一階導數(shù)和二階導數(shù)的定義式;
2、導數(shù)的意義：
(1)幾何意義：
(2)物理意義：數(shù)學(一)、(二);
(3)經(jīng)濟意義：數(shù)學(三);
3、函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系;
4、導數(shù)和微分的四則運算;
5、基本初等函數(shù)的導數(shù)、復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法，高階導數(shù)，一階微分形式的不變性;
6、微分中值定理;
7、導數(shù)的應用，具體考點如下：
(1)平面曲線的切線和法線;
(2)洛必達法則;
(3)函數(shù)單調(diào)性的判別;
(4)函數(shù)的極值;
(5)函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線;
(6)函數(shù)圖形的描繪;
(7)函數(shù)的最大值與最小值;
(8)弧微分、曲率的概念、曲率圓與曲率半徑：數(shù)學(一)、(二)。
(二)重點及常見考點：
1、基本概念方面：重點有導數(shù)和微分的定義、可導與連續(xù)的關系?？忌枰莆找浑A和二階導數(shù)的定義，會利用導數(shù)的定義討論分段函數(shù)在分段點處的可導性。
2、理論方面：重點是羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理;這里考生要掌握通過構造輔助函數(shù)證明中值問題。
3、計算方面：重點是基本初等函數(shù)的導數(shù)、微分公式，導數(shù)、微分的四則運算以及反函數(shù)、隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導公式。此外，這里還要求考生會求函數(shù)的二階導數(shù)和某些函數(shù)的n階導數(shù)。
4、應用部分：重點是利用導數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)。
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