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2018年公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系指導(dǎo)：巧解和定最值問(wèn)題
一.含義：
所謂和定最值問(wèn)題，即指題干中給出的某幾個(gè)量的和一定，題型特征為：題干中出現(xiàn)“最多……，至多……”或者“最少……，至少……”等等。
二.解題原則：
(1)求某個(gè)量的最大值，讓其他量盡量小;
(2)求某個(gè)量最小值，讓其他量盡量大。
三.例題講解：
例1.5 人參加十分制考試的平均成績(jī)?yōu)? 分，所有人得分為互不相同的正整數(shù)。問(wèn)第3 名最高考了多少分?
A.6 B.7
C.8 D.9
【答案】C。解析：要求第3 名成績(jī)最高，則其他人成績(jī)盡量低。利用平均數(shù)構(gòu)造等差數(shù)列，8、7、6、5、4。第4 名最低為2 分，第5 名最低為1 分，比數(shù)列中對(duì)應(yīng)項(xiàng)共少了3×2=6 分;利用盈余虧補(bǔ)思想，前3 名共多6 分，6÷3=2，每項(xiàng)多2 分，5人的成績(jī)分別為10、9、8、2、1 分，即第3 名最高考了8 分。故答案選C。
例2.8 人參加百分制考試的平均成績(jī)?yōu)?0.5 分，所有人得分為互不相同的正整數(shù)。問(wèn)第4 名最低考了多少分?
A.87 B.88
C.89 D.90
【答案】B。解析：要求第4 名成績(jī)最低，則其他人成績(jī)盡量高。利用平均數(shù)構(gòu)造等差數(shù)列，94、93、92、91、90、89、88、87。前3 名最高分依次為100、99、98 分，比數(shù)列中對(duì)應(yīng)項(xiàng)共多了6×3=18 分。利用盈余虧補(bǔ)思想，后5 名共少18 分，18÷5=3……3，每項(xiàng)少3 分，剩余3 分分給后3 名，即第4 名最低考了91-3=88 分。故答案選B。
例3.3 人參加十分制競(jìng)賽的成績(jī)總和為15 分，所有人得分為互不相同的正整數(shù)。問(wèn)
第2 名最高考了多少分?
A.6 B.7
C8 D.9
【答案】A。解析：要求第2 名成績(jī)最高，則其他人成績(jī)盡量低。3 人的平均分為5 分，利用平均數(shù)構(gòu)造等差數(shù)列，6、5、4。第3 名最低為1 分，比數(shù)列中對(duì)應(yīng)項(xiàng)少了3 分。利用盈余虧補(bǔ)思想，前2 名共多3 分，3÷2=1……1，每項(xiàng)多1 分，第1 名再
多1 分，3 人的成績(jī)分別為8、6、1 分，即第2 名最高考了6 分。故答案選A。
總結(jié)：(1)已知幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)，利用逆向思維，直接構(gòu)造等差數(shù)列，然后利用盈余虧補(bǔ)思想求解。
(2)已知幾個(gè)數(shù)的總和，求平均數(shù)，再利用逆向思維，構(gòu)造數(shù)列，并利用盈余虧補(bǔ)思想求解。
四.真題展示：
例1.植樹(shù)節(jié)來(lái)臨之際，120 人參加義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)，共分成人數(shù)不等且每組不少于10
人的六個(gè)小組，每人只能參加一個(gè)小組，則參加人數(shù)第二多的小組最多有( )人。
A.34 B.35
C.36 D.37
【答案】C。解析：要使第二多的小組的人數(shù)盡量多，則其他小組的人數(shù)應(yīng)盡可能少。120÷6=20，利用平均數(shù)構(gòu)造數(shù)列，22、21、20、19、18、20。人數(shù)最少的四個(gè)
小組分別有10、11、12、13 人，比數(shù)列中對(duì)應(yīng)項(xiàng)共少了10+7×3=31 人，利用盈余虧補(bǔ)思想，前2 名共多31 分，31÷2=15……1，則參加人數(shù)第二多的小組最多有21+15=36人。故答案選C。
例2.某連鎖企業(yè)在10個(gè)城市共有100家專(zhuān)賣(mài)店，每個(gè)城市的專(zhuān)賣(mài)店數(shù)量都不同。如果專(zhuān)賣(mài)店數(shù)量排名第5多的城市有12家專(zhuān)賣(mài)店，那么專(zhuān)賣(mài)店數(shù)量排名最后的城市，最多有幾家專(zhuān)賣(mài)店?
A.2 B.3
C.4 D.5
【答案】C。解析： 若想使排名最后的數(shù)量最多，則其他專(zhuān)賣(mài)店數(shù)量盡可能少，即數(shù)量均分。100÷10=10，設(shè)數(shù)量最少的城市有10 家專(zhuān)賣(mài)店，利用平均數(shù)10 構(gòu)造等差數(shù)列，14、13、12、11、10、9、8、7、6。因?yàn)榈? 多的城市有12 家，則第1~4 多城市的專(zhuān)賣(mài)店數(shù)量依次多2 家，共多了10 家。又最少的一家數(shù)量不能超過(guò)第9 多的城市，所以最多為5 家，比對(duì)應(yīng)的10 家少了5 家，綜上后面5 家的數(shù)量共減少5，即8、7、6、5、
4。所以專(zhuān)賣(mài)店數(shù)量排名最后的城市最多有4 家專(zhuān)賣(mài)店。故答案選C。
通過(guò)上面基礎(chǔ)題型的總結(jié)和真題的展示，我們可以發(fā)現(xiàn)，求解和定最值問(wèn)題的方法為：逆向思維——構(gòu)造數(shù)列——盈余虧補(bǔ)，按照這個(gè)方法去求解和定最值問(wèn)題可以又快又準(zhǔn)的得到正確答案。
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