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2018年公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系技巧：走樓梯模型
一、原理簡(jiǎn)介
例題：有10階樓梯，每次走一階或者兩階，把樓梯走完有幾種方法?
思考：若要走到10階，那么要么就是通過9階到達(dá)要么經(jīng)過8階到達(dá)，也就是說可以通過9階的方法數(shù)與8階的方法數(shù)相加得到，同理，若想得到9階的方法數(shù)，則需要8階和7階相加，所以我們可以的到推導(dǎo)過程，若走樓梯每次走一階或者兩階那么走第n階的方法數(shù)就是S(n)=S(n-1)+S(n-2)
總結(jié)：
1、需通過爬樓梯的 不同狀態(tài)分析出遞推公式。
2、先求出前幾項(xiàng)，建立遞推關(guān)系，即可得到所求值。
關(guān)于走樓梯模型的推廣：
例題：有10階樓梯，每次走一階或者三階，想要把樓梯走完，有幾種方式?
思考：本題與上題最大的不同在于走的方式發(fā)生了一些變化，以前是一階或者兩階的走的方式，現(xiàn)在是一階或者三階的方式，則若想得到S(10)，則需要得到S(9)+S(7)的答案，需要得到S(9)，則需要得到S(8)+S(7)的答案，由此可建立遞推公式，若欲求的S(n)的答案，則得到S(n)=S(n-1)+S(n-3)，所以需得到S(1)=1，S(2)=1,S(3)=2,得到表格如下：
總結(jié);
1、建立遞推關(guān)系，求出遞推公式
2、求出前幾項(xiàng)，向后遞推。
二、常見題型應(yīng)用
1. 有一種跳格游戲，共五格，人只能從格外進(jìn)入第一格，在格中每次可向前跳1格或2格，那么人從格外跳到第五格的方法種數(shù)有多少種?
A.2 B.4 C.6 D.8
解析：若想得到S(5)，則需要S(4)+S(3),可得到遞推公式，S(n)=S(n-1)+S(n-2)，S(1)=1、S(2)=1，如下表：
故答案選擇D。
2.一個(gè)樓梯共15級(jí)臺(tái)階，一步可登兩階級(jí)或三級(jí)臺(tái)階，共有多少種不同的走法。
A.24 B.28 C.35 D.44
解析：根據(jù)題意，可等需要求出S(18)，則需要求出S(16)+S (15),由此得到遞推公式S(n)=S(n-2)+S(n-3),根據(jù)遞推公式得到下表。
貨52和10最小公倍數(shù)為260。移動(dòng)260張牌后。又回到初始狀態(tài)，那么260張牌需要移動(dòng)故答案選B項(xiàng)
3. 一個(gè)樓梯共15級(jí)臺(tái)階，一步可登一階或兩階級(jí)或三級(jí)臺(tái)階，共有多少種不同的走法。
A. 5488 B. 5768 C.6373 D.7698
解析：根據(jù)題意可以得到遞推公式S(n)=S(n-1)+S(n-2)+S(n-3)，分析可以得到
S(1)=1，S(2)=2,S(3)=4,如下表：
根據(jù)甲商品減去50元以后是4的倍數(shù)，驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)可知，只有A符合，故選擇A。
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