什么是數(shù)學物理方法，想必大家都有很多疑惑吧。下面是由出國留學網(wǎng)小編為大家整理的“數(shù)學物理方法”，歡迎大家閱讀，僅供大家參考，希望對您有所幫助。
數(shù)學物理方法
數(shù)學物理方法是物理系本科各專業(yè)學生必修的重要基礎課，也是海洋科學類、力學類、電子信息科學類、材料科學類等專業(yè)的重要公共基礎課。本課程定位于在高等數(shù)學和普通物理的基礎上，以講授古典數(shù)學物理中的常用方法為主，適當介紹近年來的新發(fā)展，為后繼有關專業(yè)課程作準備。所以，本課程受到了廣大學生的高度重視。
數(shù)學物理方法是物理系本科各專業(yè)學生必修的重要基礎課，也是海洋科學類、力學類、電子信息科學類、材料科學類等專業(yè)的重要公共基礎課。本課程定位于在高等數(shù)學和普通物理的基礎上，以講授古典數(shù)學物理中的常用方法為主，適當介紹近年來的新發(fā)展，為后繼有關專業(yè)課程作準備。所以，本課程受到了廣大學生的高度重視。
《數(shù)學物理方法》作者郭玉翠，由清華大學出版出版，該書是物理系本科各專業(yè)以及部分工科專業(yè)學生必修的重要基礎課，是在"高等數(shù)學"課程基礎上的又一重要的基礎數(shù)學課程，它將為學習物理專業(yè)課程提供基礎的數(shù)學處理工具。
一、出版信息
清華大學出版
書名：數(shù)學物理方法
ISBN：9787302140047
作者：郭玉翠
定價：34元
出版日期：2006-12-29
出版社：清華大學出版社
定價: 33.00元
二、清華版
本書是在北京郵電大學出版社出版的《數(shù)學物理方法(研究生用)》的基礎上修訂而成的.此次修訂除了對一些章節(jié)的內容作了調整，以便更適合教學外，主要增加了計算機軟件Maple在求解定解問題中的應用，以及用Maple將一些結果可視化的內容.
全書內容分為10章，分別介紹矢量分析與場論的基礎知識、數(shù)學物理定解問題的推導、求解數(shù)學物理問題的分離變量法、行波法與積分變換法、Green函數(shù)法、變分法、二階線性常微分方程的級數(shù)解法與Sturm?Liouville本征值問題、特殊函數(shù)(一)——Legendre多項式、特殊函數(shù)(二)——Bessel函數(shù)以及積分方程的基本知識.
本書從理論到實例都考慮了電子、通信類各專業(yè)的特點，兼顧數(shù)學理論的嚴謹性和物理背景的鮮明性，體現(xiàn)了數(shù)學物理方法作為數(shù)學應用于物理和其他科學的橋梁作用.
本書可以作為高等學校工科碩士研究生的教材，也可以供對這門課程要求較高的專業(yè)的本科生使用，或作為教學參考書.
前言
本書第1版于2003年1月出版后，曾蒙廣大師友和讀者的關懷與厚愛，于2005年9月進行了第2次印刷.此次修訂主要是增加了應用數(shù)學軟件Maple來輔助求解數(shù)學物理定解問題，并將部分結果用Maple進行可視化的內容.因為“數(shù)學物理方法”這門課程作為眾多理工科學生的基礎課之一，在后續(xù)課程和完成學業(yè)后的科研工作中都有許多應用，需要學生清楚地理解其中的概念，嫻熟地掌握解題方法，并且了解結果的物理意義.但是由于課程本身的內容多而難，題目繁而雜，被公認為是一門難學的課程，主要體現(xiàn)在公式推導多，求解習題往往要計算復雜的積分或級數(shù)等.隨著計算機的深入普及，功能強大的數(shù)學軟件(如Maple等)為復雜數(shù)學問題的求解提供了有力的工具，目的在于：(1)將繁難的數(shù)學運算，比如求解常微分方程、計算積分、求解復雜代數(shù)方程等借助于計算機完成，可使讀者更專注于模型(數(shù)學物理方程)的建立、物理思想的形成和數(shù)學方法應用于物理過程的理論體系;(2)借助于計算機強大的可視性功能，把一些抽象難懂但又非常有用的知識變成生動的、“活”的物理圖像展現(xiàn)在讀者面前，這無疑有益于讀者對知識的理解和掌握.數(shù)學軟件Maple的符號運算功能強大，它的最大好處是不用編程，可以直接進行符號運算，因此讀者不用另外學習編程的知識，更不要求以會編程為學習基礎，這會帶來極大的方便，讀者只要在計算機上裝上Maple軟件，直接輸入命令即可.
本次修訂除了增加上述內容外，還對原版的內容作了以下調整：將第1章“場論初步”改成“矢量分析與場論初步”，增加了矢量分析的內容，刪去了矢量場的梯度、張量及其計算，以及并矢分析兩節(jié)內容;將第5章“特殊函數(shù)”分成兩章“特殊函數(shù)(一)—— Legendre多項式”和“特殊函數(shù)(二)——Bessel函數(shù)”;在“變分法”一章中，增加了復雜泛函Euler方程的推導，因為在數(shù)學物理問題中經常會遇到求解復雜變分的問題;在“積分方程的一般性質和解法”一章中，按照積分核的類型講解相應的解法，以便使內容更加清晰和系統(tǒng).全書的文字內容進行了重寫或修改，也改正了第1版中幾處印刷錯誤.書中加“*”號內容可作為選學內容，讀者可根據(jù)需要取舍.
編著者十分感謝清華大學出版社對本書再版的大力支持和幫助，尤其感謝劉穎和王海燕兩位編輯，其嚴謹、辛勤的敬業(yè)精神令人欽佩.
目錄
第1章矢量分析與場論初步
1.1矢量函數(shù)及其導數(shù)與積分
1.1.1矢量函數(shù)
1.1.2矢量函數(shù)的極限與連續(xù)性
1.1.3矢量函數(shù)的導數(shù)和積分
1.2梯度、散度與旋度在正交曲線坐標系中的表達式
1.2.1直角坐標系中的“三度”及Hamilton算子
1.2.2正交曲線坐標系中的“三度”
1.2.3“三度”的運算公式
1.3正交曲線坐標系中的Laplace算符、Green第一和第二公式
1.4算子方程
第2章數(shù)學物理定解問題
2.1基本方程的建立
2.1.1均勻弦的微小橫振動
2.1.2均勻膜的微小橫振動
2.1.3傳輸線方程
2.1.4電磁場方程
2.1.5熱傳導方程
2.2定解條件
2.2.1初始條件
2.2.2邊界條件
2.3定解問題的提法
2.4二階線性偏微分方程的分類與化簡
2.4.1兩個自變量方程的分類與化簡
2.4.2常系數(shù)偏微分方程的進一步簡化
2.4.3線性偏微分方程的疊加原理
第3章分離變量法
3.1(1+1)維齊次方程的分離變量法
3.1.1有界弦的自由振動
3.1.2有限長桿上的熱傳導
3.22維Laplace方程的定解問題
3.3高維Fourier級數(shù)及其在高維定解問題中的應用
3.4非齊次方程的解法
3.4.1固有函數(shù)法
3.4.2沖量法
3.4.3特解法
3.5非齊次邊界條件的處理
第4章二階常微分方程的級數(shù)解法本征值問題
4.1二階常微分方程系數(shù)與解的關系
4.2二階常微分方程的級數(shù)解法
4.2.1常點鄰域內的級數(shù)解法
4.2.2正則奇點鄰域內的級數(shù)解法
4.3Legendre方程的級數(shù)解
4.4Bessel方程的級數(shù)解
4.5Sturm?Liouville本征值問題
第5章特殊函數(shù)(一)Legendre 多項式
5.1正交曲線坐標系中的分離變量法
5.1.1Laplace方程
5.1.2Helmholtz方程
5.2Legendre 多項式及其性質
5.2.1Legendre多項式的導出
5.2.2Legendre多項式的性質
5.3Legendre多項式的應用
5.4一般球函數(shù)
5.4.1關聯(lián)Legendre函數(shù)
5.4.2球函數(shù)
第6章特殊函數(shù)(二)Bessel函數(shù)
6.1Bessel函數(shù)的性質及其應用
6.1.1柱函數(shù)
6.1.2Bessel函數(shù)的性質
6.1.3修正Bessel函數(shù)
6.1.4Bessel函數(shù)的應用
6.2球Bessel函數(shù)
6.3柱面波與球面波
6.3.1柱面波
6.3.2球面波
6.4可化為Bessel方程的方程
6.5其他特殊函數(shù)方程簡介
6.5.1Hermite多項式
6.5.2Laguerre多項式
第7章行波法與積分變換法
7.1一維波動方程的d′Alembert公式
7.2三維波動方程的Poisson公式
7.3Fourier積分變換法求定解問題
7.3.1預備知識——Fourier變換及性質
7.3.2Fourier變換法
7.4Laplace變換法解定解問題
7.4.1Laplace變換及其性質
7.4.2Laplace變換法
第8章Green函數(shù)法
8.1引言
8.2Poisson方程的邊值問題
8.2.1Green公式
8.2.2解的積分形式——Green函數(shù)法
8.2.3Green函數(shù)關于源點和場點是對稱的
8.3Green函數(shù)的一般求法
8.3.1無界區(qū)域的Green函數(shù)
8.3.2用本征函數(shù)展開法求邊值問題的Green函數(shù)
8.4用電像法求某些特殊區(qū)域的Dirichlet?Green函數(shù)
8.4.1Poisson方程的Dirichlet?Green函數(shù)及其物理意義
8.4.2用電像法求Green函數(shù)
*8.5含時間的定解問題的Green函數(shù)
第9章變分法
9.1泛函和泛函的極值
9.1.1泛函
9.1.2泛函的極值與泛函的變分
9.1.3泛函取極值的必要條件——Euler方程
9.1.4復雜泛函的Euler方程
9.1.5泛函的條件極值問題
9.1.6求泛函極值的直接方法——Ritz方法
9.2用變分法解數(shù)學物理方程
9.2.1本征值問題和變分問題的關系
9.2.2通過求泛函的極值來求本征值
9.2.3邊值問題與變分問題的關系
*9.3與波導相關的變分原理及近似計算
9.3.1共振頻率的變分原理
9.3.2波導的傳播常數(shù)γ的變分原理
9.3.3任意截面的柱形波導管截止頻率的近似計算
第10章積分方程的一般性質和解法
10.1積分方程的概念與分類
10.2積分方程的迭代解法
10.2.1第二類Volterra方程的迭代解法
10.2.2第一類Volterra方程的迭代解法
10.2.3第二類Fredholm方程的迭代解法
10.2.4疊核、預解核
10.3退化核方程的求解
10.4弱奇異核的Abel方程的解法
10.5對稱核的Fredholm方程
10.6微分方程與積分方程的聯(lián)系
10.6.1二階線性常微分方程與Volterra方程的聯(lián)系
10.6.2微分方程的本征值問題與對稱核積分方程的聯(lián)系
參考文獻
三、西科大版
第1章 數(shù)學物理方程的定解問題
1.1 基本概念
1.1.1 偏微分方程的基本概念
1.1.2 三類常見的數(shù)學物理方程
1.1.3 數(shù)學物理方程的一般性問題
1.2 數(shù)學物理方程的導出
1.2.1 波動方程的導出
1.2.2 輸運方程的導出
1.2.3 穩(wěn)定場方程的導出
1.3 定解條件與定解問題
1.3.1 初始條件
1.3.2 邊界條件
1.3.3 三類定解問題
1.4 本章小結
習題1
第2章 行波法
2.1 一維波動方程的達朗貝爾公式
2.1.1 達朗貝爾(D’Alembert)公式的導出
2.1.2 達朗貝爾公式的物理意義
2.1.3 依賴區(qū)間和影響區(qū)域
2.2 半無限長弦的自由振動
2.3 三維波動方程的泊松公式
2.3.1 平均值法
2.3.2 泊松公式
2.3.3 泊松公式的物理意義
2.4 強迫振動
2.4.1 沖量原理
2.4.2 純強迫振動
2.4.3 一般強迫振動
2.5 三維無界空間的一般波動問題
2.6 本章小結
習題2
第3章 分離變量法
3.1 雙齊次問題
3.1.1 有界弦的自由振動
3.1.2 均勻細桿的熱傳導問題
3.1.3 穩(wěn)定場分布問題
3.2 本征值問題
3.2.1 斯特姆-劉維型方程
3.2.2 斯特姆-劉維型方程的本征值問題
3.2.3 斯特姆-劉維本征值問題的性質
3.3 非齊次方程的處理
3.3.1本征函數(shù)展開法
3.3.2 沖量原理法
3.4 非齊次邊界條件的處理
3.4.1 邊界條件的齊次化原理
3.4.2 其他非齊次邊界條件的處理
3.5 正交曲線坐標系下的分離變量法
3.5.1 圓域內的二維拉普拉斯方程的定解問題
3.5.2 正交曲線坐標系下分離變量法的基本概念
3.5.3 正交曲線坐標系中的分離變量法
3.6 本章小結
習題3
第4章 特殊函數(shù)
4.1 二階線性常微分方程的級數(shù)解
4.1.1 二階線性常微分方程的常點與奇點
4.1.2 方程常點鄰域內的級數(shù)解
4.1.3 方程正則奇點鄰域內的級數(shù)解
4.2勒讓德多項式
4.2.1 勒讓德多項式
4.2.2 勒讓德多項式的微分和積分表示
4.3 勒讓德多項式的性質
4.3.1 勒讓德函數(shù)的母函數(shù)
4.3.2 勒讓德多項式的遞推公式
4.3.3 勒讓德多項式的正交歸一性
4.3.4 廣義傅里葉級數(shù)展開
4.4 勒讓德多項式在解數(shù)理方程中的應用
4.5 連帶勒讓德函數(shù)
4.5.1 連帶勒讓德函數(shù)本征值問題
4.5.2 連帶勒讓德函數(shù)的性質
4.5.3 連帶勒讓德函數(shù)在解數(shù)理方程中的應用
4.6 球函數(shù)
4.6.1 一般的球函數(shù)定義
4.6.2 球函數(shù)的正交歸一性
4.6.3 球函數(shù)的應用
4.7貝塞爾函數(shù)
4.7.1 三類貝塞爾函數(shù)(貝塞爾方程的解)
4.7.2 貝塞爾方程的本征值問題
4.8 貝塞爾函數(shù)的性質
4.8.1 貝塞爾函數(shù)的母函數(shù)和積分表示
4.8.2 貝塞爾函數(shù)的遞推關系
4.8.3 貝塞爾函數(shù)的正交歸一性
4.8.4 廣義傅里葉-貝塞爾級數(shù)展開
4.9 其他柱函數(shù)
4.9.1 球貝塞爾函數(shù)
4.9.2 虛宗量貝塞爾函數(shù)
4.10 貝塞爾函數(shù)的應用
4.11 本章小結
習題4
第5章 積分變換法
5.1 傅里葉變換
5.1.1傅里葉積分
5.1.2 傅里葉變換
5.1.3 傅里葉變換的物理意義
5.1.4 傅里葉變換的性質
5.1.5 δ函數(shù)的傅里葉變換
5.1.6 n維傅里葉變換
5.2 傅里葉變換法
5.2.1 波動問題
5.2.2 輸運問題
5.2.3 穩(wěn)定場問題
5.3 拉普拉斯變換
5.3.1 拉普拉斯變換
5.3.2 拉普拉斯變換的基本定理
5.3.3 拉普拉斯變換的基本性質
5.4 拉普拉斯變換的應用
5.4.1 拉普拉斯變換解常微分方程
5.4.2 拉普拉斯變換解偏微分方程
5.5 本章小結
習題5
第6章 格林函數(shù)法
6.1δ函數(shù)
6.1.1 δ函數(shù)的定義
6.1.2 δ函數(shù)的性質
6.1.3 δ函數(shù)的應用
6.2 泊松方程邊值問題的格林函數(shù)法
6.2.1 格林函數(shù)的一般概念
6.2.2 泊松方程的基本積分公式
6.3 格林函數(shù)的一般求法
6.3.1 無界空間的格林函數(shù)
6.3.2 一般邊值問題的格林函數(shù)
6.3.3 電像法
6.3.4 電像法和格林函數(shù)的應用
6.4 格林函數(shù)的其他求法
6.4.1 本征函數(shù)展開法求解邊值問題的格林函數(shù)
6.4.2 沖量法求解含時間的格林函數(shù)
6.5 本章小結
習題6
第7章 數(shù)學物理方程的其他解法
7.1 延拓法
7.1.1 半無界桿的熱傳導問題
7.1.2 有界弦的自由振動
7.2 保角變換法
7.2.1 單葉解析函數(shù)與保角變換的定義
7.2.2 拉普拉斯方程的解
7.3積分方程的迭代解法
7.3.1 積分方程的幾種分類
7.3.2 迭代解法
7.4變分法
7.4.1 泛函和泛函的極值
7.4.2 里茲方法
第8章 數(shù)學物理方程的可視化計算
8.1 分離變量法的可視化計算
8.1.1 矩形區(qū)泊松方程的求解
8.1.2直角坐標系下的分離變量法在電磁場中的應用
8.2 特殊函數(shù)的應用
8.2.1 平面波展開為柱面波的疊加
8.2.2 平面波展開為球面波的疊加
8.2.3 特殊函數(shù)在波動問題中的應用
8.2.4 球體雷達散射截面的解析解
8.3 積分變換法的可視化計算
8.4 格林函數(shù)的可視化計算
參考文獻
四、北理工版
基本信息
作者: 閆桂峰
出版社: 北京理工大學出版社
ISBN: 9787564023485
裝幀:平裝
頁碼: 279
開本: 16
中文:簡體中文
簡介
本書主要介紹了三類典型數(shù)學物理方程定解問題的多種求解方法。
全書重點講解了分離變量法、行波法和Green函數(shù)法三種基本的解析方法，及差分法和有限元方法兩類數(shù)值算法，
并詳細介紹了求解離散方程——線性方程組的直接解法和迭代解法。全書共分為八章，第一章是方程的導出和定解問題;
第二章一第四章分別介紹了求解數(shù)學物理方程定解問題的行波法、分離變量法和Green函數(shù)法;第五章和第六章是關于
差分法和有限元方法的介紹;第七、第八章分別介紹了求解線性方程組的直接法和迭代法。書中配有形式多樣的習題，
并附有答案和提示。
本書內容豐富完整，嚴密性與實用性并重，具有深入淺出、清晰易懂的特點，符合21世紀人才培養(yǎng)的目標，可作為
理工科高等院校相關專業(yè)研究生、本科生的教材或參考書目使用.也可供相關工程技術人員參考。
目錄
第一章 方程的導出和定解問題
§1.1 泛定方程的導出
§1.2 定解條件及定解問題
§1.3 線性偏微分方程的分類、化簡及疊加原理
習題一
第二章 行波法
§2.1 一維波動方程的Cauchy問題
§2.2 Duhamel原理及非齊次方程Cauchy問題
§2.3 半無限弦的振動
§2.4 二維與三維波動方程
習題二
第三章 分離變量法
§3.1 齊次方程的分離變量法
§3.2 非齊次問題
§3.3 球坐標、柱坐標系下的變量分離與特殊函數(shù)
§3.4 Sturm-Liouville問題
習題三
第四章 Green函數(shù)法
§4.1 6函數(shù)
§4.2 Poisson方程的基本積分公式
§4.3 Poisson方程邊值問題的Green函數(shù)法
§4.4 電像法
習題四
第五章 差分法
§5.1 差分方法的基本概念
§5.2橢圓型方程邊值問題的差分解法
§5.3 拋物型方程的差分解法及其穩(wěn)定性
§5.4 雙曲型方程的差分解法
習題五
第六章 有限元法
§6.1 變分原理
§6.2 Ritz.Galerkin方法
§6.3 二維橢圓邊值問題的有限元法
習題六
第七章 解線性方程組的直接方法
§7.1 Gauss消去法
§7.2 直接的三角分解法
§7.3 誤差分析
習題七
第八章 解線性方程組的迭代法
§8.1 迭代法概述
§8.2 幾種常用的迭代法
§8.3 迭代法的收斂性
§8.4 最速下降法和共軛梯度法
習題八
部分習題解答與提示
參考文獻
五、同名教材
數(shù)學物理方法作者：王明新、石佩虎
圖書詳細信息：
ISBN：9787302307730
定價：20元
印次：1-1
裝幀：平裝
印刷日期：2013-1-23
圖書簡介：
內 容 簡 介
本書緊密結合工科數(shù)學教學實際，系統(tǒng)介紹了偏微分方程模型的建立、求解三類典型方程的幾種常用方法、特殊函數(shù)、線性偏微分方程定解問題的幾種簡單的特殊解法和一些簡單的非線性偏微分方程的特殊解.本書敘述簡明，條理清晰，強調數(shù)學概念和數(shù)學方法的實際背景，在注意介紹必要的理論的同時，突出解題方法.書中內容深入淺出，方法多樣，文字通俗易懂，并配有大量難易兼顧的例題與習題.
本書可作為物理、力學及工科類本科生和研究生教材，也可作為信息和計算數(shù)學專業(yè)本科生教材和教學參考書.此外，也可供數(shù)學工作者、物理工作者和工程技術人員參考.
目錄
第1章典型方程的導出和定解問題 ............................................................................1
1.1典型方程的導出 ...........................................................................................1
1.1.1弦振動方程 ........................................................................................2
1.1.2熱傳導方程 ........................................................................................
1.1.3傳輸線方程 ........................................................................................6
1.1.4電磁場方程 ........................................................................................7
1.2定解條件和定解問題 ....................................................................................8
1.2.1定解條件............................................................................................8
1.2.2定解問題..........................................................................................
1.3二階線性偏微分方程的分類 ........................................................................ 11
習題1................................................................................................................. 12
第2章傅里葉級數(shù)方法 ——特征展開法和分離變量法 ............................................. 14
2.1預備知識 ....................................................................................................
2.1.1正交函數(shù)系 ...................................................................................... 15
2.1.2線性方程的疊加原理 ........................................................................ 16
2.2齊次化原理 ................................................................................................ 16
2.2.1常系數(shù)二階線性常微分方程的齊次化原理......................................... 17
2.2.2弦振動方程和熱傳導方程初邊值問題的齊次化原理........................... 19
2.3特征值問題 ................................................................................................
2.3.1問題的提出 ...................................................................................... 20
2.3.2施圖姆-劉維爾問題 .......................................................................... 21
2.3.3例子................................................................................................. 22
2.4特征展開法 ................................................................................................
2.4.1熱傳導方程的初邊值問題 ................................................................. 25
2.4.2弦振動方程的初邊值問題 ................................................................. 27
2.5分離變量法 ................................................................................................ 29
2.5.1有界弦的自由振動問題.....................................................................
· iv ·目錄
2.5.2有界桿上的熱傳導問題..................................................................... 33
2.5.3拉普拉斯方程的定解問題 ................................................................. 34
2.6非齊次邊界條件的處理 ............................................................................... 38
2.7物理意義，駐波法與共振 ............................................................................ 41
習題2................................................................................................................. 43
第3章積分變換及其應用 ........................................................................................ 47
3.1傅里葉變換 ................................................................................................ 47
3.2傅里葉變換的應用 ...................................................................................... 50
3.2.1熱傳導方程的初值問題..................................................................... 50
3.2.2弦振動方程的初值問題..................................................................... 53
3.2.3積分方程.......................................................................................... 56
.3.3半無界問題：對稱延拓法 ............................................................................ 57
3.4拉普拉斯變換 ............................................................................................. 58
3.4.1拉普拉斯變換的概念 ........................................................................ 58
3.4.2拉普拉斯變換的性質 ........................................................................ 59
3.4.3拉普拉斯變換的應用 ........................................................................ 61
習題3................................................................................................................. 65
第4章雙曲型方程的初值問題 ——行波法、球面平均法和降維法 ............................ 68
4.1弦振動方程的初值問題的行波法 ................................................................. 68
4.2達朗貝爾公式的物理意義 ........................................................................... 70
4.3三維波動方程的初值問題的球面平均法 ...................................................... 72
4.3.1三維波動方程的球對稱解 ................................................................. 72
4.3.2三維波動方程的泊松公式 ................................................................. 73
4.4二維波動方程的初值問題的降維法 ............................................................. 75
4.5泊松公式的物理意義、惠更斯原理 .............................................................. 77
習題4................................................................................................................. 78
第5章位勢方程的格林函數(shù)方法 ............................................................................. 81
5.1 δ-函數(shù) ........................................................................................................ 81
5.1.1 δ-函數(shù)的概念 ................................................................................... 81
5.1.2 δ-函數(shù)的性質 ................................................................................... 82
5.2格林公式與基本解 ...................................................................................... 83
目錄 · v ·
5.2.1格林公式.......................................................................................... 83
5.2.2基本解 ............................................................................................. 83
5.3調和函數(shù)的基本積分公式及一些基本性質 ................................................... 85
5.4格林函數(shù) .................................................................................................... 86
5.5特殊區(qū)域上的格林函數(shù)及狄利克雷邊值問題的解 ........................................ 88
5.5.1上半空間的格林函數(shù)、泊松公式 ........................................................ 88
5.5.2球上的格林函數(shù)、泊松公式 ............................................................... 90
5.6保角變換及其應用 ...................................................................................... 92
5.6.1解析函數(shù)的保角性............................................................................. 92
5.6.2常用的保角變換 ................................................................................ 94
5.6.3利用保角變換求解二維穩(wěn)定場問題 .................................................... 99
習題5............................................................................................................... 101
第6章特殊函數(shù)及其應用 ...................................................................................... 104
6.1問題的導出 .............................................................................................. 104
6.2貝塞爾函數(shù) .............................................................................................. 106
6.2.1貝塞爾方程的級數(shù)解法.................................................................... 106
6.2.2貝塞爾函數(shù)的性質........................................................................... 109
6.2.3其他類型的貝塞爾函數(shù).................................................................... 114
6.3貝塞爾函數(shù)的應用 .................................................................................... 116
6.4勒讓德函數(shù) .............................................................................................. 119
6.4.1勒讓德方程的冪級數(shù)解.................................................................... 119
6.4.2勒讓德多項式的性質 ....................................................................... 121
6.4.3連帶勒讓德方程 .............................................................................. 123
6.5勒讓德多項式的應用 ................................................................................ 124
習題6............................................................................................................... 125
第7章特殊解法和特殊解 ...................................................................................... 128
7.1線性發(fā)展方程初值問題的冪級數(shù)解 ........................................................... 128
7.2輸運方程 .................................................................................................. 132
7.3 Hopf–Cole變換.......................................................................................... 134
7.3.1伯格方程的Hopf–Cole變換 ............................................................... 134
7.3.2 KdV方程的廣義Hopf–Cole變換 ........................................................ 136
7.4自相似解 .................................................................................................. 138
· vi ·目錄
7.5行波解 ..................................................................................................... 141
7.5.1直接積分法 ..................................................................................... 142
7.5.2待定導數(shù)法 ..................................................................................... 143
7.5.3待定系數(shù)法 ..................................................................................... 145
習題7............................................................................................................... 147
附錄 A雙曲函數(shù) ................................................................................................... 149
附錄 B積分變換表 ............................................................................................... 150
附錄 C貝塞爾函數(shù)的零點表 ................................................................................. 152
附錄 D部分習題參考答案 ..................................................................................... 153
參考文獻 ................................................................................................................. 161
書名:數(shù)學物理方法：普通高等教育[十五]國家級規(guī)劃教材
圖書編號:2159044
出版社:科學
定價:40.0
ISBN:703012173
作者:邵惠民 編著
出版日期:
版次:1
開本:16
簡介:
本書是教育部“高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革計劃”的研究成果，是面向21世紀課程教材、普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材。
本書系統(tǒng)地闡述了數(shù)學物理方法的基礎理論及其在物理學、工程技術上的應用。重點不是一味追求數(shù)學的嚴格性和邏輯性，即純粹數(shù)學理論的完整性，而是盡量為讀者提供與數(shù)學物理方法有關的基本概念、基本定理和解題的各種方法和技巧。本書涉及的盡管是一些傳統(tǒng)的內容，但在取材的深度和廣度上都比以往教科書有所加強;同時書中也增添了不少反映學科前沿的內容，從而使學生不僅能獲得相關學科的比較系統(tǒng)的科學知識，也能引導學生進入當代科學的前沿。此外，本書的另一特色是:讀者不僅可以從本書的邏輯結構中獲得簡化和統(tǒng)一的數(shù)學基礎知識，而且可以從書內的例題上看到獨特的、簡潔的、實用性很強的解題方法。
本書可作為高等學校理工科非數(shù)學專業(yè)的本科教材，也可供有關專業(yè)的研究生、教師和廣大科技人員參考。
目錄:
第一章 復變函數(shù)
1.1 復數(shù)的概念
1.2 復數(shù)的幾何表示法
1.3 復數(shù)的運算
1.4 復變函數(shù)
1.5 復變函數(shù)的極限
1.6 復變函數(shù)的連續(xù)
習題
第二章 解析函數(shù)
2.1 復變函數(shù)的導數(shù)
2.2 柯西-黎曼條件
2.3 解析函數(shù)
2.4 解析函數(shù)與調和函數(shù)的關系
2.5 初等解析函數(shù)
2.6 解析函數(shù)的應用——平面場的復勢
習題
第三章 復變函數(shù)的積分
3.1 基本概念
3.2 復變函數(shù)和積分
3.3 柯西定理
3.4 柯西積分公式
3.5 柯西積分公式的幾個推論
習題
第四章 解析函數(shù)的冪級數(shù)表示法
4.1 復數(shù)項級數(shù)
4.2 復變函數(shù)項級數(shù)
4.3 冪級數(shù)
4.4 解析函數(shù)的冪級數(shù)展開
4.5 解析函數(shù)的孤立奇點
4.6 解析函數(shù)在無窮遠點的性質
4.7 解析開拓
4.8 應用
習題
第五章 留數(shù)理論及其應用
5.1 留數(shù)的基本理論
5.2 用留數(shù)定理計算實積分
5.3 對數(shù)留數(shù)和輻角原理
習題
第六章 廣義函數(shù)
6.1 δ函數(shù)
6.2 廣義函數(shù)的引入
6.3 廣義函數(shù)的基本運算
6.4 廣義函數(shù)的傅里葉變換
6.5 廣義解
習題
第七章 完備正交函數(shù)系展開法
7.1 正交性
7.2 零函數(shù)
7.3 完備性
7.4 推廣
第八章 斯特姆-劉維本征值問題
8.1 本征值問題的提法
8.2 本征值問題的主要結論
8.3 其他型的本征值問題
第九章 傅里葉級數(shù)和傅里葉變換
9.1 周期函數(shù)和傅里葉級數(shù)
9.2 完備正交函數(shù)系
9.3 傅里葉級數(shù)的性質
9.4 傅里葉級數(shù)的應用
9.5 有限區(qū)間上的函數(shù)的傅里葉級數(shù)
9.6 復指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)
9.7 傅里葉展開與羅朗展開的聯(lián)系
9.8 傅里葉積分與變換
9.9 傅里葉變換的性質
9.10 小波變換的引薦
9.11 三種定義式
習題
第十章 拉普拉斯變換
10.1 拉普拉斯變換的概念
10.2 基本函數(shù)的拉氏變換
10.3 拉氏變換的性質
10.4 拉普拉斯逆變換
10.5 應用
習題
第十一章 二階線性常微分方程的級數(shù)解法
11.1 常點鄰域的級數(shù)解法
11.2 正則奇點鄰域的級數(shù)解法
11.3 求第二個解的方法
11.4 非正則奇點的漸近解
11.5 漸近展開和最陡下降法
習題
第十二章 數(shù)學模型——定解問題
12.1 引言
12.2 數(shù)學模型的建立
12.3 定解條件
12.4 定解問題
12.5 求解途徑
習題
第十三章 二階線性偏微分方程的分類
13.1 基本概念
13.2 二階線性偏微分方程的分類及標準化
13.3 二階線性常系數(shù)偏微分方程的進一步化簡
13.4 三類方程的物理內涵
13.5 二階線性偏微分方程的特征
習題
第十四章 行波法
14.1 通解
14.2 行波解
14.3 達朗貝爾公式
14.4 半無限長弦的自由振動
14.5 兩端固定的弦的自由振動
14.6 齊次化原理(Duhamel原理)
14.7 非線性偏微分方程
習題
第十五章 分離變量法
15.1 分離變量
15.2 直角坐標系中的分離變量法
15.3 圓柱坐標系中的分離變量法
15.4 球坐標系中的分離變量法
習題
第十六章 勒讓德函數(shù)
16.1 勒讓德多項式的定義及表示
16.2 勒讓德多項式的性質
16.3 第二類勒讓德函數(shù)Q1(x)
16.4 勒讓德方程的本征值問題
16.5 連帶勒讓德方程及其解
16.6 球諧函數(shù)
16.7 應用
習題
第十七章 貝塞爾函數(shù)
17.1 貝塞爾方程及其解
17.2 整數(shù)階(第一類)貝塞爾函數(shù)
17.3 修正貝塞爾方程及其解
17.4 球貝塞爾方程及球貝塞爾函數(shù)
17.5 廣義貝塞爾函數(shù)
17.6 應用
習題
第十八章 積分變換法
18.1 傅里葉變換
18.2 拉普拉斯變換
18.3 傅氏正弦變換
18.4 傅氏余弦變換
18.5 漢克爾變換
18.6 應用于有界區(qū)域的問題
習題
第十九章 變分法
19.1 基本概念
19.2 泛函的極值
19.3 泛函極值與數(shù)學物理問題的關系
19.4 求泛函極值的直接方法——里茨法
習題
第二十章 格林函數(shù)法
20.1 格林公式
20.2 穩(wěn)態(tài)邊值問題的格林函數(shù)法
20.3 熱傳導問題的格林函數(shù)法
20.4 波動問題的格林函數(shù)法
20.5 格林函數(shù)的確定
20.6 應用
習題
第二十一章 保角變換法
21.1 保角變換及其基本問題
21.2 常用的幾種保角變換
21.3 多角形的變換
21.4 應用
習題
主要參考書目
六、問題處理
對一個物理問題的處理，通常需要三個步驟：
利用物理定律將物理問題翻譯成數(shù)學問題;
解該數(shù)學問題，其中解數(shù)學物理方程占有很大的比重，
將所得的數(shù)學結果翻譯成物理，即討論所得結果的物理意義。
因此，物理是以數(shù)學為語言的，而"數(shù)學物理方法"正是聯(lián)系高等數(shù)學和物理專業(yè)課程的重要橋梁。本課程的重要任務就是教會學生如何把各種物理問題翻譯成數(shù)學的定解問題，并掌握求解定解問題的多種方法，如分離變數(shù)法、傅里葉級數(shù)法、冪級數(shù)解法、積分變換法、保角變換法、格林函數(shù)法、電像法等等。
本門課程的教學內容主要包括復變函數(shù)、數(shù)學物理方程兩部分。其中的復變函數(shù)部分，除介紹基本原理外，著重談到共軛調和函數(shù)、留數(shù)定理、傅立葉變換、拉普拉斯變換等方面的應用。數(shù)學物理方程部分是本課程的中心內容，它研究各種各樣的物理過程，并以數(shù)學物理中的偏微分方程定解問題的建立和求解為核心內容。
本課程的主要參考書有：南京大學教授梁昆淼主編的《數(shù)學物理方法》(第三版)，武漢大學姚端正、梁家寶編著的《數(shù)學物理方法》，郭敦仁、陸全康、吳崇試各自主編的《數(shù)學物理方法》、 F.W. Byron & R.W. Fuller, "Mathematics of Classical and Quantum Physics" 、王竹溪、郭敦仁編著的《特殊函數(shù)概論》以及劉式適、劉式達編著的《特殊函數(shù)》等。
七、序言
本書第一版問世十多年以來，得到許多老師和同學的支持與幫助。他們的教學經驗表明，本書在材料的選取、內容的安排和敘述的生動性方面有其特色，適合于教學。由于第一版的印數(shù)不多，不易購到，以致有些學校采用內部膠印的方式提供教學使用。因而我們感到有修訂再版的必要。
這次再版，除了訂正一些印刷錯誤以外，沒有作很大的改動。特別是，保留了原書的特點：著重通過和實變量函數(shù)性質的對比講述復變解析函數(shù)的性質，按解方程的方法系統(tǒng)講述數(shù)學物理方程。在內容上加強了關于鞍點和特殊函數(shù)的漸近表達式以及r函數(shù)的性質的討論;補充了雙曲貝塞爾函數(shù)、愛里方程、復平面上的拉普拉斯變換等在物理上有重要應用的內容，并增加了一節(jié)“非線性方程的單孤子解”。
20世紀數(shù)學物理發(fā)展迅速，形成了許多新的分支。但是，復變函數(shù)和數(shù)學物理方程仍然是數(shù)學物理的重要基礎，是物理專業(yè)及其它有關專業(yè)本科大學生必須具備的知識。因此，我們基本上保持了本書作為“數(shù)學物理方法”基礎課教材的特點。數(shù)學物理的新發(fā)展也許可以留到一些選修課中解決。例如，有些學校開設“現(xiàn)代數(shù)學物理方法”選修課，已經積累了很好的經驗。
我們愿借此再版的機會，對高等教育出版社和給本書提過寶貴意見的教師和同學表示衷心的感謝。書中的不當之處，懇切期望讀者給予批評指正。
八、推薦
《數(shù)學物理方法》：面向21世紀課程教材
九、作者簡介
李元杰，1942年生，華中科技大學物理學院教授，中國物理學會教學委員會數(shù)字教學工作室主任，高等教育出版社數(shù)字化教學資源研發(fā)首席顧問。從教40余年。于1997年提出了數(shù)字教學新模式。2001年獲“國家級教學成果二等獎”，2003年獲首屆國家“高等學校教學名師獎”。曾受聘于北京大學、清華大學、北京航空航天大學、北京科技大學、西安交通大學、同濟大學、華東師范師大學、吉林大學等十多所高校試點講授大學物理(DTP)和數(shù)學物理方程(DTM)課程。并應邀在50余所大學作了數(shù)字教學的學術報告。