等差數(shù)列求和怎么算呢？公式又有哪些呢？同學(xué)們快來和小編一起看看吧。下面是由出國留學(xué)網(wǎng)小編為大家整理的“等差數(shù)列求和公式是什么”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
等差數(shù)列求和公式
公式： Sn=（a1+an）n/2
Sn=na1+n（n-1）d/2； （d為公差）
Sn=An2+Bn； A=d/2，B=a1-（d/2）
和為 Sn，首項(xiàng) a1，末項(xiàng) an，公差d，項(xiàng)數(shù)n，
通項(xiàng)：
首項(xiàng)=2×和÷項(xiàng)數(shù)-末項(xiàng)；
末項(xiàng)=2×和÷項(xiàng)數(shù)-首項(xiàng)；
末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差；
項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）（除以）/ 公差+1；
性質(zhì)：
若 m、n、p、q∈N，
①若m+n=p+q，則am+an=ap+aq，
②若m+n=2q，則am+an=2aq，
注意：上述公式中an表示等差數(shù)列的第n項(xiàng)。
拓展閱讀：等差數(shù)列推論
（1）從通項(xiàng)公式可以看出，a（n）是n的一次函數(shù)（d≠0）或常數(shù)函數(shù)（d=0），（n，an）排在一條直線上，由前n項(xiàng)和公式知，S（n）是n的二次函數(shù)（d≠0）或一次函數(shù)（d=0，a1≠0），且常數(shù)項(xiàng)為0。
（2）從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式還可推出：a（1）+a（n）=a（2）+a（n-1）=a（3）+a（n-2）=…=a（k）+a（n-k+1），（類似：p（1）+p（n）=p（2）+p（n-1）=p（3）+p（n-2）=。。。=p（k）+p（n-k+1）），k∈{1，2，…，n}。
（3）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有a（m）+a（n）=a（p）+a（q），S（2n-1）=（2n-1）*a（n），S（2n+1）=（2n+1）*a（n+1），S（k），S（2k）-S（k），S（3k）-S（2k），…，S（n）*k-S（n-1）*k…成等差數(shù)列，等等。若m+n=2p，則a（m）+a（n）=2*a（p）。
證明：p（m）+p（n）=b（0）+b（1）*m+b（0）+b（1）*n=2*b（0）+b（1）*（m+n）；p（p）+p（q）=b（0）+b（1）*p+b（0）+b（1）*q=2*b（0）+b（1）*（p+q）；因?yàn)閙+n=p+q，所以p（m）+p（n）=p（p）+p。
（4）其他推論：
①和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2；
②項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1；
③首項(xiàng)=2x和÷項(xiàng)數(shù)-末項(xiàng)或末項(xiàng)-公差×（項(xiàng)數(shù)-1）；
④末項(xiàng)=2x和÷項(xiàng)數(shù)-首項(xiàng)；
⑤末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差；
⑥2（前2n項(xiàng)和-前n項(xiàng)和）=前n項(xiàng)和+前3n項(xiàng)和-前2n項(xiàng)和。