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2018年一建《工程經(jīng)濟(jì)》知識(shí)點(diǎn)：資金收付周期時(shí)的等值計(jì)算
當(dāng)計(jì)息周期小于一年時(shí)，就出現(xiàn)了名義利率和有效利率的概念。
名義利率：計(jì)息周期利率 i 乘以一年內(nèi)的計(jì)息周期數(shù) m 所得的年利率;即：r=i×m
有效利率：資金在計(jì)息中所發(fā)生的實(shí)際利率，分為計(jì)息周期有效利率和年有效利率兩種情況。
計(jì)息周期有效利率
即計(jì)息周期利率 i：i=r/m
年有效利率
P：年初資金;r：名義利率;m：計(jì)息次數(shù);計(jì)息周期利率為 i=r/m;
計(jì)息周期小于(或等于)資金收付周期時(shí)的等值計(jì)算
【例題】現(xiàn)在存款 1000 元，年利率 10%，半年復(fù)利一次。問(wèn) 5 年末存款金額為多少?
下面以上述兩種方式解題，幫助理解兩種不同的方法。
解：
方法 1，按年實(shí)際利率計(jì)算
方法 2，按計(jì)息周期利率計(jì)算
計(jì)息周期的利率為 5%，此時(shí)計(jì)息周期與收付周期一致，則名義利率=有效利率，則直接帶入終值計(jì)算公式，則此時(shí)的 n=10，列式為：F=1000 (F/P，10%/2，2×5) =1000(F/P,5%, 10)=1000×(1+5%)10
注意：當(dāng)計(jì)息周期與資金收付周期一致時(shí)才能用計(jì)息周期的有效利率計(jì)算
【例】每半年內(nèi)存款 1000 元，年利率 8%，每季復(fù)利一次。問(wèn)五年末存款金額為多少?解：由于本例計(jì)息周期小于收付周期，不能直接采用計(jì)息期利率計(jì)算，故只能用實(shí)際利率來(lái)計(jì)算。
計(jì)息期利率 i=r/m=8%/4=2%
半年期實(shí)際利率 ieff *=(1+2%)2-1=4.04%
則 F=1000(F/A，4.04%，2×5)=1000×12.029=12029 元
歷年真題解讀
【2015】某借款年利率為 8%，半年復(fù)利計(jì)息一次，則該借款年有效利率比名義利率高( )。
A.0.16%
B.1.25%
C.4.16%
D.0.64%
【試題答案】 A
【2014】名義利率 12%，每季度付利息一次，則實(shí)際年利率為( )。
A.12.68%
B.12.55%
C.12.49%
D.12.00%
【試題答案】 B
【2014】關(guān)于年有效利率的說(shuō)法，正確的有( )。
A.當(dāng)每年計(jì)息周期數(shù)大于 1 時(shí)，名義利率大于年有效利率
B.年有效利率比名義利率更能準(zhǔn)確反映資金的時(shí)間價(jià)值
C.名義利率一定，計(jì)息周期越短，年有效利率與名義利率差異越小
D.名義利率為 r，一年內(nèi)計(jì)息 m 次，則計(jì)息周期利率為 r-m E.當(dāng)每年計(jì)息周期數(shù)等于 1 時(shí)，年有效利率等于名義利率【試題答案】 B E
【解析】詳見(jiàn)教材名義利率與有效利率的對(duì)照表,當(dāng)每年計(jì)息周期數(shù)大于 1 時(shí)，名義利率小于年有效利率;
【2013】某施工企業(yè)向銀行借款 250 萬(wàn)元，期限 2 年，年利率 6%，半年復(fù)利計(jì)息一次，第二年末還本
付息，則到期企業(yè)需支付給銀行的利息為( )萬(wàn)元。
A.30.00
B.30.45
C.30.90
D.31.38
【試題答案】D
【解析】250×(1+6%/2)4-250=31.38