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牡丹江師范學院2019考研大綱：809高等代數(shù)
科目代碼、名稱:809高等代數(shù)
專業(yè)類別：■學術型 □專業(yè)學位
適用專業(yè): 070104應用數(shù)學 0701Z1數(shù)學教育
一、考試要求
高等代數(shù)是我校數(shù)學學科研究生入學考試初試考試科目。通過考試測試考生的高等代數(shù)理論知識基礎和應用相關知識解決問題的能力，以保證所錄取的考生具有較好的代數(shù)基礎素養(yǎng)。
第一章 多項式
1.理解數(shù)域的基本概念;會判別某集合對于給定運算是否構(gòu)成數(shù)域;
2.掌握一元多項式的基本概念與性質(zhì);
3.掌握一元多項式整除的定義，性質(zhì)及帶余除法。
4.掌握一元多項式最大公因式的定義，性質(zhì)，輾轉(zhuǎn)相除法，及多項式互素的定義和性質(zhì)，會判別多項式互素;
5.掌握一般數(shù)域上一元多項式的因式分解理論，會求解在有理數(shù)域，實數(shù)域及復數(shù)域上的因式分解問題;
6.掌握一元多項式的重根，重因式及不可約多項式的相關定義與性質(zhì)，熟練掌握余數(shù)定理，并會用其求多項式的根。
7.理解高斯引理，熟練掌握多項式有有理根的判別法，會Eisenstein判別法判別多項式是不可約的。
第二章 行列式
1.理解n級行列式的定義，掌握行列式的基本性質(zhì)，會求行列式的值;
2.理解矩陣、矩陣的行列式、矩陣的初等變換的定義;
3. 熟練掌握行列式按一行(列)展開的公式、克萊姆(Cramer)法則、拉普拉斯(Laplace)定理。
第三章 線性方程組
1.理解消元法的基本理論，掌握n維向量空間、向量組的線性相關性、矩陣的秩等基本概念與基本理論;
2. 學會判斷線性方程組是否有解、有解時有多少解、并會求線性方程組的通解;
3. 熟練掌握線性方程組解的存在性條件與解的結(jié)構(gòu)。
第四章 矩陣
1.理解矩陣的定義及矩陣的加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置及其運算規(guī)律，并能熟練地應用;
2.掌握矩陣乘積的行列式與秩的相關性質(zhì)定理;
3.掌握逆矩陣的概念、矩陣可逆的判定，會求可逆矩陣的逆矩陣;
4.理解分塊矩陣的定義，計算法則及運算規(guī)律，掌握分塊矩陣的初等變換及其應用。
第五章 二次型
1.理解二次型的概念及二次型與對稱矩陣的一一對應關系，及矩陣合同的定義;
2.掌握二次型的標準形及化二次型為標準形的方法;
3.掌握復數(shù)域和實數(shù)域上二次型的規(guī)范形及唯一性定理，會化二次型為規(guī)范形，掌握慣性定理。
4.理解正定二次型與正定矩陣的概念和判別法。
第六章 線性空間
1.理解線性空間的概念及有關定義：包括線性相關、線性無關、維數(shù)、基、坐標、子空間、子空間的交與和、子空間的直和、余子空間等;
2.掌握線性空間的簡單性質(zhì)及基變換和坐標變換公式;
3.掌握子空間的判別法，理解生成子空間的概念并掌握生成子空間的集合形式;
4.掌握維數(shù)公式及其證明方法并能靈活應用;掌握常用的幾個子空間直和的判別法;
5.理解線性空間的同構(gòu)映射和線性空間同構(gòu)的概念，掌握同構(gòu)映射的基本性質(zhì)。
來源：牡丹江師范學院研究生學院
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