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行測(cè)數(shù)量關(guān)系：跑道上的相遇和追及
相遇和追及是行程問題的?？伎键c(diǎn)，在直線上的相遇和追及大家還是比較適應(yīng)的，如果換一個(gè)環(huán)境，就一籌莫展了。今天主要給大家講解一下環(huán)形中的相遇和追及，讓大家眼前一亮,從此不再對(duì)其心存恐懼。
一、環(huán)形相遇
甲和乙如果從同一點(diǎn)出發(fā)，反向而行，那么他們兩個(gè)終會(huì)相遇，從開始到第一次相遇時(shí)，二者的路程和是1圈，從開始到第二次相遇，二者的路程和是2圈……從開始到第n次相遇，二者的路程和是n圈。假設(shè)1圈的長度為S，
這是基本公式，接下來我們通過例題來體現(xiàn)基本公式的應(yīng)用。
例1：有一條400米長的環(huán)形跑道，甲、乙兩人騎車從A點(diǎn)出發(fā)，背向而行。甲的初始速度為l米/秒，乙的初始速度為11米/秒。每當(dāng)兩人相遇，甲的速度就增加l米/秒，乙的速度減少l米/秒。那么當(dāng)兩人以相等的速度相遇時(shí)，距離A點(diǎn)多少米?
A.50 B.60 C.75 D.100
【答案】D。
【解析】二者第一次相遇的速度和為1+11=12，第二次相遇的速度和為2+10=12，第三次相遇的速度和為3+9=12，第四次相遇的速度和為4+8=12，第五次相遇的速度和為5+7=12，第六次相遇的速度和為6+6=12。雖然二者的速度不斷發(fā)生變化，但速度和并沒有發(fā)生改變,每次相遇的時(shí)間都是400÷12。甲走過的總路成為400÷12×(1+2+3+4+5+6)=700,也就是1圈多出300米。離起初的A點(diǎn)相距100米,故選D。
例2：甲、乙兩人從運(yùn)動(dòng)場(chǎng)同一起點(diǎn)同向出發(fā)，甲跑步的速度為200米/分鐘，乙步行,當(dāng)甲第五次超越乙時(shí),乙正好走完第三圈,再過1分鐘,甲在乙前方多少米?
A.105 B.115 C.120 D.125
【答案】D。
【解析】當(dāng)甲第5次超越乙時(shí)，路程差就是5圈。乙正好走完第3圈，則甲正好跑完8圈。同樣的時(shí)間里，甲乙的路程之比是8:3,則二者的速度之比也是8：3，甲的速度為200，則乙的速度為75。所以1分鐘后，甲在乙前方(200-75)×1=125米。故選D。