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行測(cè)技巧：巧用中國(guó)剩余定理解決余數(shù)問(wèn)題
近年來(lái)國(guó)考行測(cè)數(shù)量關(guān)系題目中出現(xiàn)很多余數(shù)相關(guān)問(wèn)題，多數(shù)同學(xué)僅僅掌握了基本的同余特性解決余數(shù)問(wèn)題的基本方法，但是對(duì)于一些特殊的題型不會(huì)應(yīng)對(duì)，我們可以采用一種新的方法——中國(guó)剩余定理來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，明確題目形式，掌握基本解題方法，利用初等數(shù)論解同余式或許會(huì)給我們帶來(lái)一些意想不到的效果。
一、基本形式
一個(gè)數(shù)除以A余數(shù)為a,除以B余數(shù)為b，除以C余數(shù)為c，求符合條件的數(shù)。
二、?？碱}型
1、和同加和(X=除數(shù)的公倍數(shù)+除數(shù)和余數(shù)的和)
【例】某歌舞團(tuán)200多人在大廳列隊(duì)排練，若排成7排則多2人，排成5排則多4人，排成6排則多3人，問(wèn)該歌舞團(tuán)共有多少人?
解析：題目中除數(shù)和余數(shù)雖然不同，但是除數(shù)和余數(shù)的和都為9，這個(gè)時(shí)候稱之為和同，歌舞團(tuán)人數(shù)為7、5、6的公倍數(shù)加上9，此時(shí)人數(shù)可以表示為210n+9，人數(shù)為200多人，則此時(shí)歌舞團(tuán)人數(shù)=210+9=219。
2、余同加余(X=除數(shù)的公倍數(shù)+余數(shù))
【例】某班進(jìn)行排隊(duì)，每排4個(gè)、5個(gè)、6個(gè)最后一排都余2個(gè)，問(wèn)這個(gè)班最少有多少人?
解析：題目中除數(shù)4、5、6各不相同，但余數(shù)都為2，此時(shí)我們稱之為余同，此時(shí)班級(jí)人數(shù)為除數(shù)的公倍數(shù)+2，班級(jí)人數(shù)可以表示為60n+2，則此時(shí)班級(jí)最少人數(shù)為60+2=62人。
3、差同減差(X=除數(shù)的公倍數(shù)-差)
【例】三位運(yùn)動(dòng)員跨臺(tái)階，臺(tái)階總數(shù)在 100-150 級(jí)之間，第一位運(yùn)動(dòng)員每次跨 3 級(jí)臺(tái)階，最后一步還剩 2 級(jí)臺(tái)階。第二位運(yùn)動(dòng)員每次跨 4 級(jí)臺(tái)階，最后一步還剩 3 級(jí)臺(tái)階。第三位運(yùn)動(dòng)員每次跨 5 級(jí)臺(tái)階，最后一步還剩 4 級(jí)臺(tái)階。問(wèn)：這些臺(tái)階總共有多少級(jí)?
解析：題目中除數(shù)和余數(shù)的差均為1，此時(shí)我們稱之為差同，此時(shí)臺(tái)階數(shù)為除數(shù)的公倍數(shù)-5，臺(tái)階數(shù)可以表示為60n-1，又已知臺(tái)階數(shù)處于100-150之間，所以，此時(shí)n=2,符合條件的數(shù)只能是60×2-1=119。
4、逐步滿足法(從除數(shù)最大的開(kāi)始滿足)
【例】一個(gè)班學(xué)生分組做游戲，如果每組三人就多兩人，每組五人就多三人，每組七人就多四人，問(wèn)這個(gè)班最少有多少學(xué)生?
解析：題目可以看成，除以3余2，除以5余3，除以7余4。不同于任何一種上述題型，此時(shí)用的方法是“逐步滿足法”，從除數(shù)最大的7開(kāi)始，從“除7余4的數(shù)”中找出符合“除以5余3的數(shù)”，就是在7的基礎(chǔ)上一直加4，直到所得的數(shù)除以5余3，不難發(fā)現(xiàn)滿足“除以7余4”和“除以5余3”的最小的數(shù)為18，接下來(lái)只要在18上一直加7和5得最小公倍數(shù)35，直到滿足“除以3余2”即可，人數(shù)可以表示為35n+18，當(dāng)n=1時(shí)三個(gè)條件全部滿足，則班級(jí)學(xué)生人數(shù)最少為53人。另外，考試中行測(cè)部分均為選擇題，結(jié)合選項(xiàng)帶入排除也不失為一種行之有效的方法。
數(shù)論問(wèn)題中的余數(shù)問(wèn)題看似困難，但是掌握基本的解題方法，根據(jù)已知條件把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榛A(chǔ)的數(shù)論問(wèn)題，判斷屬于哪一類題型，考場(chǎng)時(shí)間有限，一定要做到穩(wěn)、準(zhǔn)、狠、快。對(duì)于即將到來(lái)的2020國(guó)考，你準(zhǔn)備好了嗎?