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行測數(shù)量關(guān)系技巧：發(fā)現(xiàn)頁碼問題背后的規(guī)律
行測頁碼問題就是根據(jù)書的頁碼編制出來的一類數(shù)量關(guān)系題目。既有可能讓我們求編一本書的頁碼一共需要多少個(gè)數(shù)碼;也有可能知道編一本書的頁碼所需的數(shù)碼數(shù)量，讓我們求這本書的頁數(shù)。
比如求一本12頁的書的數(shù)碼個(gè)數(shù)，首先1頁到9頁各有一個(gè)數(shù)碼組成則需要9個(gè)數(shù)碼;其次10頁有兩個(gè)數(shù)碼即1和0，11頁有兩個(gè)數(shù)碼即1和1，12頁需要兩個(gè)數(shù)碼即1和2。則這本12頁的書需要的數(shù)碼數(shù)量總和等于9+2+2+2=15個(gè)。
要想順利解答頁碼問題，我們先看一下頁數(shù)與組成它的數(shù)碼個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。
由上表可以看出，如果一本書不足100頁，那么排這本書的頁碼所需的數(shù)碼個(gè)數(shù)不會(huì)超過9+180=189個(gè);如果某本書排的頁碼用了10000個(gè)數(shù)碼，因?yàn)?889<10000<38889，所以這本書肯定有上千頁。
下面咱們就結(jié)合例題來詳細(xì)解釋數(shù)碼問題的解題思路吧。
例1.小張練習(xí)寫數(shù)碼，從1、2、3……連續(xù)寫至1000多才停止。寫完一數(shù)，共寫了3201個(gè)數(shù)碼。小張寫的最后一個(gè)數(shù)是多少?
A.1032 B.1055 C.1072 D.1077
【思路點(diǎn)撥】先算出所有一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)的數(shù)碼之和，由總的數(shù)碼求得四位數(shù)的數(shù)碼之和。四位數(shù)的數(shù)碼之和除4即四位數(shù)的個(gè)數(shù)，簡單推算可以得到最后一個(gè)頁碼。
【答案】D。解析：一位數(shù)從1至9，共9個(gè)，數(shù)碼總數(shù)為9;兩位數(shù)從10至99，共90個(gè)，數(shù)碼總數(shù)為2×90=180;三位數(shù)從100至999，共900個(gè)，數(shù)碼總數(shù)為3×900=2700。故從1至999數(shù)碼之和為9+180+2700=2889。小張共寫了3201個(gè)數(shù)碼，3201-2889=312，接下來是四位數(shù)，312÷4=78，故最后一個(gè)數(shù)是從小到大的第78個(gè)四位數(shù)，四位數(shù)從1000開始，第78個(gè)是1077。故本題選D。
點(diǎn)評：按照以上的計(jì)算方法，我們能夠總結(jié)出計(jì)算三位數(shù)、四位數(shù)頁碼數(shù)字的公式。
一本書有N頁，若N為三位數(shù)，則這本書的頁碼一共有數(shù)字9+180+3×(N-100+1)= (3N-108) 個(gè)。
同理可得，一本書有M頁，M為四位數(shù)，則這本書的頁碼一共有數(shù)字( 4M-1107 )個(gè)。
上面所講的例題題直接套用公式，4M-1107=3201, 解得M=1077。