中考數(shù)學(xué):幾何圖形輔助線的畫法與技巧

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    中考數(shù)學(xué)幾何圖形輔助線的畫法與技巧有哪些?小編和大家一起來(lái)學(xué)習(xí)一下吧,希望大家平時(shí)多練習(xí)!
    中考數(shù)學(xué):幾何圖形輔助線的畫法與技巧
    1、三角形問(wèn)題添加輔助線方法
    (1)有關(guān)三角形中線的題目,常將中線加倍。含有中點(diǎn)的題目,常常利用三角形的中位線,通過(guò)這種方法,把要證的結(jié)論恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)移,很容易地解決了問(wèn)題。
    (2)含有平分線的題目,常以角平分線為對(duì)稱軸,利用角平分線的性質(zhì)和題中的條件,構(gòu)造出全等三角形,從而利用全等三角形的知識(shí)解決問(wèn)題。
    (3)結(jié)論是兩線段相等的題目常畫輔助線構(gòu)成全等三角形,或利用關(guān)于平分線段的一些定理。
    (4)結(jié)論是一條線段與另一條線段之和等于第三條線段這類題目,常采用截長(zhǎng)法或補(bǔ)短法,所謂截長(zhǎng)法就是把第三條線段分成兩部分,證其中的一部分等于第一條線段,而另一部分等于第二條線段。
    2、平行四邊形中常用輔助線的添法
    平行四邊形(包括矩形、正方形、菱形)的兩組對(duì)邊、對(duì)角和對(duì)角線都具有某些相同性質(zhì),所以在添輔助線方法上也有共同之處,目的都是造就線段的平行、垂直,構(gòu)成三角形的全等、相似,把平行四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成常見的三角形、正方形等問(wèn)題處理,其常用方法有下列幾種,舉例簡(jiǎn)解如下:
    (1)連對(duì)角線或平移對(duì)角線;
    (2)過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線構(gòu)造直角三角形;
    (3)連接對(duì)角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn),或過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)作一邊的平行線,構(gòu)造線段平行或中位線;
    (4)連接頂點(diǎn)與對(duì)邊上一點(diǎn)的線段或延長(zhǎng)這條線段,構(gòu)造三角形相似或等積三角形;
    (5)過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)角線的垂線,構(gòu)成線段平行或三角形全等。
    3、梯形中常用輔助線的添法
    梯形是一種特殊的四邊形。它是平行四邊形、三角形知識(shí)的綜合,通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線將梯形問(wèn)題化歸為平行四邊形問(wèn)題或三角形問(wèn)題來(lái)解決。輔助線的添加成為問(wèn)題解決的橋梁,梯形中常用到的輔助線有:
    (1)在梯形內(nèi)部平移一腰;
    (2)梯形外平移一腰;
    (3)梯形內(nèi)平移兩腰;
    (4)延長(zhǎng)兩腰;
    (5)過(guò)梯形上底的兩端點(diǎn)向下底作高;
    (6)平移對(duì)角線;
    (7)連接梯形一頂點(diǎn)及一腰的中點(diǎn);
    (8)過(guò)一腰的中點(diǎn)作另一腰的平行線;
    (9)作中位線。
    當(dāng)然在梯形的有關(guān)證明和計(jì)算中,添加的輔助線并不一定是固定不變的、單一的。通過(guò)輔助線這座橋梁,將梯形問(wèn)題化歸為平行四邊形問(wèn)題或三角形問(wèn)題來(lái)解決,這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。
    4、圓中常用輔助線的添法
    在平面幾何中,解決與圓有關(guān)的問(wèn)題時(shí),常常需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線,架起題設(shè)和結(jié)論間的橋梁,從而使問(wèn)題化難為易,順其自然地得到解決,因此,靈活掌握作輔助線的一般規(guī)律和常見方法,對(duì)提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力是大有幫助的。
    (1)見弦作弦心距。有關(guān)弦的問(wèn)題,常作其弦心距(有時(shí)還須作出相應(yīng)的半徑),通過(guò)垂徑平分定理,來(lái)溝通題設(shè)與結(jié)論間的聯(lián)系。
    (2)見直徑作圓周角。在題目中若已知圓的直徑,一般是作直徑所對(duì)的圓周角,利用"直徑所對(duì)的圓周角是直角"這一特征來(lái)證明問(wèn)題。
    (3)見切線作半徑。命題的條件中含有圓的切線,往往是連結(jié)過(guò)切點(diǎn)的半徑,利用"切線與半徑垂直"這一性質(zhì)來(lái)證明問(wèn)題。
    (4)兩圓相切作公切線。對(duì)兩圓相切的問(wèn)題,一般是經(jīng)過(guò)切點(diǎn)作兩圓的公切線或作它們的連心線,通過(guò)公切線可以找到與圓有關(guān)的角的關(guān)系。
    (5)兩圓相交作公共弦。對(duì)兩圓相交的問(wèn)題,通常是作出公共弦,通過(guò)公共弦既可把兩圓的弦聯(lián)系起來(lái),又可以把兩圓中的圓周角或圓心角聯(lián)系起來(lái)。
    來(lái)源:用考網(wǎng)
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