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公務(wù)員考試行測(cè)技巧：牛吃草問(wèn)題逢考必勝
四百多年前，英國(guó)著名的物理學(xué)家牛頓曾編過(guò)這樣一道：牧場(chǎng)上有一片青草，每天都生長(zhǎng)得一樣快。這片青草供給10頭牛吃，可以吃22天，或者供給16頭牛吃，可以吃10天，期間一直有草生長(zhǎng)。如果供給25頭牛吃，可以吃多少天?這就是著名的牛頓問(wèn)題，我們也稱為牛吃草問(wèn)題。今天牛吃草問(wèn)題仍活躍在行測(cè)考試的舞臺(tái)，并且也是給我們送分的好伙伴。那么這種題型如何求解呢?在此用三次元轉(zhuǎn)為二次元的圖形，一起認(rèn)識(shí)一下牛吃草問(wèn)題。
一、牛吃草模型
牛吃草的本質(zhì)是消長(zhǎng)問(wèn)題，即原來(lái)有一片草AB段，在B點(diǎn)時(shí)來(lái)了一群牛。此后，草繼續(xù)保持原來(lái)的形式向右點(diǎn)生長(zhǎng)，而牛開(kāi)始吃草。在C點(diǎn)時(shí)，牛將新長(zhǎng)出來(lái)的草和原來(lái)的草全都吃完了。將這個(gè)模型抽象成二維空間的圖如下，可以發(fā)現(xiàn)，跟我們學(xué)過(guò)的追及問(wèn)題是非常類似的，因此類比追及問(wèn)題來(lái)推導(dǎo)牛吃草問(wèn)題的公式：
M：原來(lái)每塊地有M份草。
N：有N頭牛，每頭牛每天吃1份草。因此牛吃草的速度為N份/天。
x：每塊地每天長(zhǎng)x份草。
t：牛吃光草的時(shí)間。
并根據(jù)追及問(wèn)題推出公式：M=(N-x)t
【例1】牧場(chǎng)上有一片青草，每天都生長(zhǎng)得一樣快。這片青草供給10頭牛吃，可以吃22天，或者供給16頭牛吃，可以吃10天，期間一直有草生長(zhǎng)。如果供給25頭牛吃，可以吃多少天?
【答案解析】根據(jù)公式可得：M=(10-x)×22=(16-x)×10。解得x=5，M=110。問(wèn)25頭?？沙远嗌偬靹t可列方程：M=(25-x)×t，帶入可得t=5.5天。
二、模型變形
1、極值型
若將問(wèn)題改為，為了不讓草被吃光最多可以養(yǎng)多少頭牛，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，只要牛吃草的速度追不上草生長(zhǎng)的速度，即草永遠(yuǎn)不會(huì)被吃光，此時(shí)最多可以養(yǎng)x頭牛。因此在牛吃草問(wèn)題中，若出現(xiàn)極值型的題目，一般考慮N=x的情況。
【例2】有一條河流，沙子每天都勻速堆積。如果開(kāi)24條采砂船，那么6個(gè)月就可以把沙子挖光，如果開(kāi)21條采砂船，8個(gè)月可以把沙子挖光。要讓沙子永遠(yuǎn)挖不完，最多可以開(kāi)幾條采砂船?
【答案解析】根據(jù)公式可得：M=(24-x)×6=(21-x)×8。解得x=12，M=72。即沙子每個(gè)月都沉積5份，為了讓沙子永遠(yuǎn)不被挖光，最多只能開(kāi)5艘采砂船。
2、相遇型
當(dāng)冬天天氣轉(zhuǎn)冷，牛每天吃草的同時(shí)草每天也在枯萎，此時(shí)牛吃的量與草枯死的量之和應(yīng)該等于原有草量。因此當(dāng)題干中的牛與草是同消同長(zhǎng)時(shí)，牛吃草問(wèn)題的公式轉(zhuǎn)變?yōu)镸=(N+x)t
【例2】秋天到了，果樹(shù)上的果子每天均勻掉落。如果果園派20個(gè)人來(lái)摘果子，5天可以摘完，如果派15人來(lái)摘果子，6天可以摘完。假設(shè)沒(méi)人每天摘的量是一樣的，照此計(jì)算，想在10天內(nèi)摘完果子需要派多少人?
【答案解析】根據(jù)題意，工人摘果子是讓果子總量減少，果子掉落也讓果子總量減少，因此根據(jù)公式可得：M=(20+x)×5=(15+x)×6。解得x=10，M=150。想要在10天內(nèi)摘完則有M=(N+x)10?？傻肗=5。
牛吃草問(wèn)題一般都是比較簡(jiǎn)單基礎(chǔ)的題型，因此只要把基礎(chǔ)模型和常見(jiàn)的變形形式掌握即可快速解題，希望考生們秒殺此類題型!
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