出國(guó)留學(xué)網(wǎng)小編為大家提供行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧：代入排除法，一起來學(xué)習(xí)一下吧！大家可以先自己做做例題，然后再看解析！
行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧：代入排除法
代入排除法是指將選項(xiàng)的答案代入到題干當(dāng)中進(jìn)行符合性驗(yàn)證，不滿足題干條件的或者推出矛盾的即可排除，直到得到正確答案。數(shù)學(xué)運(yùn)算部分全部都是選擇題，而代入排除法是應(yīng)對(duì)選擇題的有效方法?？忌枰⒁獾氖牵肱懦⒉皇菣C(jī)械地從左到右一個(gè)一個(gè)嘗試，它也是有一定技巧的。小編認(rèn)為掌握了技巧，便可用最短的時(shí)間達(dá)到最高的正確率。
一、應(yīng)用環(huán)境
代入排除法廣泛運(yùn)用于年齡問題、剩余問題、不定方程問題、多位數(shù)問題、復(fù)雜的行程問題等。
二、理論講解
代入排除法包括兩類，分別是：直接代入排除和選擇性代入排除。
1.直接代入排除：根據(jù)題干要求按順序代入。如果題目是求最大值或者最小值，求最大值就從最大的選項(xiàng)開始嘗試，求最小值就從最小的選項(xiàng)開始嘗試。如果題目不是求最大值或者最小值，大家可以選擇從數(shù)值居中的選項(xiàng)開始代入，如果滿足則得到答案，如果不滿足，我們?cè)俑鶕?jù)代入項(xiàng)與正確答案之間的差距選擇更大的或者更小的選項(xiàng)代入。
2.選擇性代入排除：先根據(jù)奇偶性、整除性、尾數(shù)性、余數(shù)性等數(shù)的特性進(jìn)行篩選，再使用代入排除。
三、例題精講
1.某商品編號(hào)是一個(gè)三位數(shù)，現(xiàn)有五個(gè)三位數(shù)：126、918、574、320、694，其中每一個(gè)數(shù)與商品編號(hào)恰好都有一個(gè)數(shù)字在同一個(gè)數(shù)位上。這個(gè)商品編號(hào)是()。
A.162 B.924 C.530 D.328
【解析】選擇B。此題直接采用代入排除法。A項(xiàng)，題干中給出的五個(gè)三位數(shù)中的個(gè)位數(shù)均不是2，排除A。C項(xiàng)，題干中給出的五個(gè)三位數(shù)中的十位數(shù)字均不是3，排除C。D項(xiàng)，題干要求每一個(gè)數(shù)與商品編號(hào)恰好都有一個(gè)數(shù)字在同一個(gè)數(shù)位上，在給出的的五個(gè)三位數(shù)中，320與D項(xiàng)328有兩個(gè)數(shù)字相同，排除D。故選擇B。
2.已知甲、乙兩人共有260本書，其中甲的書有13%是專業(yè)書，乙的書有12.5%是專業(yè)書，問甲有多少本非專業(yè)書?
A.75 B.87 C.174 D.67
【解析】選擇B。根據(jù)整除特性知，甲的書有13%是專業(yè)書，說明甲的非專業(yè)書占甲的1-13%=87%，所以甲的書是100的倍數(shù)，非專業(yè)書是87的倍數(shù)，排除A、D。乙的書有12.5%= 是專業(yè)書，所以乙的書是8的倍數(shù)。代入選項(xiàng)，如果甲的非專業(yè)書有174本，那么甲的書有200本，則乙有60本，不是8的倍數(shù)，與已知條件矛盾，故排除C。選擇B。
3.有四個(gè)學(xué)生恰好一個(gè)比一個(gè)大一歲，他們的年齡相乘等于93024，問其中最大的年齡是多少歲?
A.16 B.18 C.19 D.20
【解析】選擇C。利用尾數(shù)的性質(zhì)可知，四個(gè)學(xué)生年齡的乘積是93024，尾數(shù)是4。因?yàn)?或0乘以任何數(shù)其個(gè)位數(shù)字均為5或0，所以四個(gè)學(xué)生的年齡尾數(shù)都不可能為0或者5。D項(xiàng)的尾數(shù)是0，排除D。代入A項(xiàng)，如果最大年齡是16歲，那么第二大的人是15歲，排除A。代入B項(xiàng)，如果最大年齡是18歲，那么最小年齡為15歲，排除B。選擇C。
行測(cè)數(shù)量關(guān)系：方程雖舊，其命維新
很多學(xué)生認(rèn)為，方程法技巧性不強(qiáng)，解方程還需要花費(fèi)時(shí)間，所以就直接放棄使用了。教育專家提醒大家，運(yùn)用方程法不能忽視的是，方程是大家的慣性思維，是極易想到的，如果想到了之后再舍近求遠(yuǎn)，為了用技巧而用技巧，倒不如用自己最駕輕就熟的技藝。
方程主要分為兩種：一類是普通方程，一類是不定方程。普通方程的未知數(shù)和獨(dú)立方程個(gè)數(shù)是相同的，而不定方程的未知數(shù)個(gè)數(shù)少于方程個(gè)數(shù)，因?yàn)榻獠还潭?，而被成為不定方程。用方程法解?shù)量關(guān)系的常見三步是設(shè)未知數(shù)、列方程和解方程。
一、設(shè)未知數(shù)
設(shè)未知數(shù)分為兩種，一種是直接設(shè)，一種間接設(shè)。
所謂直接設(shè)，就是問什么設(shè)什么，而間接設(shè)，是設(shè)一些接觸未知量進(jìn)而推出要求的量。簡(jiǎn)單的說主要注意兩種情況即可：
1.如果甲用乙來描述，則設(shè)乙為未知數(shù)，甲用含未知數(shù)的式子來表示。比如，甲比乙的5倍多3。可以設(shè)乙為x，則甲為5x+3;
2.如果甲乙之間存在比例關(guān)系，則可以設(shè)每份為未知數(shù)。如甲：乙=3:2，則我們?cè)O(shè)每份為x，進(jìn)而可以把甲表示為3x，把乙表示為2x。
二、列方程
列方程關(guān)鍵要構(gòu)造等量關(guān)系。構(gòu)造方法主要有兩種，一種叫做等量構(gòu)造法，還有一種叫做比較構(gòu)造法。
等量構(gòu)造主要借助于題目中的一些特征詞語(如是、等于、比……多/少)或者固定題型中的公式(如行程問題中的s=vt);
比較構(gòu)造法，主要比較兩種方案中的差異，進(jìn)而找到相同和差異，構(gòu)造等量關(guān)系式。
三、解方程
解方程的方法有很多，普通方程和不定方程的方法還各有不同。普通方程的揭發(fā)有代入法、消元法和換元法等。大家都比較熟悉，毋庸贅言。不定方程的方法也有多種，我們今天重點(diǎn)介紹一下：
對(duì)于二元不定方程ax+by=c的形式。主要方法有4種。
1、代入法：當(dāng)選項(xiàng)為x或y或x、y的形式時(shí)，可以用。
2、奇偶性：當(dāng)a、b兩個(gè)系數(shù)為一奇一偶時(shí)，可以用。
3、整除法：當(dāng)a與c之間或者b與c之間有公約數(shù)時(shí)，可以用。
4、尾數(shù)法：a或b以0或5結(jié)尾時(shí)，可以用。我們舉例說明：
例1：建筑公司租用吊車和叉車各若干輛，每日租金為10萬元，已知吊車和叉車的日租金分別為1萬元和1500元，問：建筑公司最多租用了多少輛吊車?
A.6 B.7 C.8 D.9
解析：設(shè)吊車和叉車的日租金分別為x、y。根據(jù)題意可以列出式子為：10000x+1500y=100000;各項(xiàng)消去公因式之后，可以得到20x+3y=200。
【妙招1】因?yàn)檫x項(xiàng)為x的值，所以可以直接一一代入。因?yàn)轭}目問的是x的最大值，所以按9、8、7、6的順序代入，當(dāng)x=7時(shí)，y=20，為正整數(shù)解，符合條件。所以選B。
【妙招2】因?yàn)橄禂?shù)20和3一個(gè)為奇數(shù)，一個(gè)為偶數(shù)，所以嘗試用奇偶性，得到20x(偶)+3y(偶)=200(偶)，推出y為偶數(shù)，將y按照2、4、6、8……的順序依次代入。當(dāng)y=20時(shí)，x=7，為正整數(shù)，符合條件。所以選B。
【妙招3】因?yàn)?0和200都是20的倍數(shù)，所以3y也應(yīng)該是20的倍數(shù)，3不是20的倍數(shù)，y就必須是。當(dāng)y=20時(shí)，x=7，為正整數(shù)，符合條件。所以選B。
【妙招4】因?yàn)?0以0結(jié)尾，所以20x以0結(jié)尾，200也以0結(jié)尾，則3y也只能以0結(jié)尾，將y按10、20、30……的順序代入，當(dāng)y=20時(shí)，x=7為正整數(shù)，符合條件。所以選B。
綜上比較，此題最簡(jiǎn)單的應(yīng)該是用代入法或者整除法。所以除了會(huì)用各種方法之外，還要學(xué)會(huì)去選擇最好的方法。
對(duì)于二元不定方程ax+by+cz=p;lx+my+nz=q;的形式。主要方法有兩種。
1.特值法：當(dāng)題目問的是一個(gè)式子時(shí)候，可以用。
2.消元法。當(dāng)題目問的是x、y、z中某一個(gè)具體值的時(shí)候，可以用。我們舉例說明：
例2.去商店購(gòu)買商品，如果購(gòu)買9件甲商品，5件乙商品，和1件丙商品一共需要72元。如果購(gòu)買13件甲商品，7件乙商品和1件丙商品一共需要86元。若甲，乙，丙三種商品各買2件，共需要多少元?
A.88 B.66 C.58 D.44
解析：設(shè)甲、乙、丙商品的單價(jià)分別為x、y和z元，根據(jù)題意可列式為：9x+5y+z=72;13x+7y+z=86。這是一個(gè)不定方程，x、y和z的值都是不固定的，但是2(x+y+z)的值應(yīng)該是固定的，不然的話，這就不會(huì)是一個(gè)單選題了。所以我們可以找任意一組x、y和z的值來得到2(x+y+z)的值。我們?cè)O(shè)x=0，解普通方程5y+z=72;7y+z=86可得y=7;z=37。于是2(x+y+z)=2(0+7+37)=88。所以選A。
消元法的本質(zhì)就是把三元不定方程變成二元不定方程，然后用之前比較系統(tǒng)成熟的二元不定方程的解法來解就可以了。
經(jīng)過上述講解，小編希望可以給您帶來一些幫助。方程法雖然普通，但用好了，依然可以助力數(shù)量關(guān)系，讓你做題不用絞盡腦汁即可得心應(yīng)手。
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