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2018-2019年中考數(shù)學(xué)綜合檢測試題
四、解答題(滿分：20時間：20分)
21.(10分)(2005?紹興)已知，P=，Q=(x+y)2﹣2y(x+y).小敏、小聰兩人在x=2，y=﹣1的條件下分別計算了P和Q的值，小敏說P的值比Q大，小聰說Q的值比P大，請你判斷誰的結(jié)論正確，并說明理由.
22.(10分)已知：a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀.
問：
(1)在上述解題過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出該步的代號： _________ ;
(2)錯誤的原因為 _________ ;
(3)本題正確的解題過程：
五、選擇題(共2小題，每小題3分，滿分6分)
23.(3分)甲從A地到B地要走m小時，乙從B地到A地要走n小時，若甲、乙二人同時從A、B兩地出發(fā)，經(jīng)過幾小時相遇( )
A. (m+n)小時 B. 小時 C. 小時 D. 小時
24.(3分)下列各式從左到右的變形不正確的是( )
A. B. C. D.
六、填空題(共1小題，每小題0分，滿分0分)
25.當x _________ 時，分式有意義.
七、選擇題(共3小題，每小題3分，滿分9分)
26.(3分)(2005?烏蘭察布)一個矩形的面積是8，則這個矩形的一組鄰邊長y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )
A. B. C. D.
27.(3分)(2003?貴陽)有六根細木棒，它們的長度分別是2，4，6，8，10，12(單位：cm)，從中取出三根首尾順次連接搭成一個直角三角形，則這三根木棒的長度分別為( )
A. 2，4，8 B. 4，8，10 C. 6，8，10 D. 8，10，12
28.(3分)(2003?荊州)木工師傅想利用木條制作一個直角三角形的工具，那么他要選擇的三根木條的長度應(yīng)符合下列哪一組數(shù)據(jù)( )
A. 25，48，80 B. 15，17，62 C. 25，59，74 D. 32，60，68
八、解答題(共3小題，滿分14分)
29.如圖，折疊矩形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長.
30.(6分)化簡：.
31.(8分)(2005?中山)解方程：
參考答案與試題解析
四、解答題(滿分：20時間：20分)
21.(10分)(2005?紹興)已知，P=，Q=(x+y)2﹣2y(x+y).小敏、小聰兩人在x=2，y=﹣1的條件下分別計算了P和Q的值，小敏說P的值比Q大，小聰說Q的值比P大，請你判斷誰的結(jié)論正確，并說明理由.
考點： 分式的化簡求值;整式的混合運算—化簡求值.2448894
分析： 先化簡P、Q，再把x=2，y=﹣1分別代入P、Q化簡的式子，比較其大小，就可判斷誰的結(jié)論正確.
解答： 解：∵P=，
∴當x=2，y=﹣1時，P=2﹣1=1;
又∵Q=(x+y)2﹣2y(x+y)=x2﹣y2，
∴當x=2，y=﹣1時，Q=22﹣(﹣1)2=4﹣1=3，
∵P
∴小聰?shù)慕Y(jié)論正確.
點評： 本題考查了分式的計算和化簡.解決這類題目關(guān)鍵是把握好通分與約分.分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分.同時注意在進行運算前要盡量保證每個分式最簡.
22.(10分)已知：a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀.
解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，①
∴c2(a2﹣b2)=(a2+b2)(a2﹣b2).②
∴c2=a2+b2.③
∴△ABC是直角三角形.
問：
(1)在上述解題過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出該步的代號： ③ ;
(2)錯誤的原因為 除式可能為0 ;
(3)本題正確的解題過程：
考點： 勾股定理的逆定理.2448894
專題： 推理填空題.
分析： (1)(2)兩邊都除以a2﹣b2，而a2﹣b2的值可能為零，由等式的基本性質(zhì)，等式兩邊都乘以或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立.
(3)根據(jù)等式的基本性質(zhì)和勾股定理，分情況加以討論.
解答： 解：(1)③
(2)除式可能為零;
(3)∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，
∴c2(a2﹣b2)=(a2+b2)(a2﹣b2)，
∴a2﹣b2=0或c2=a2+b2，
當a2﹣b2=0時，a=b;
當c2=a2+b2時，∠C=90°，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.
故答案是③，除式可能為零.
點評： 本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用、分類討論.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.
五、選擇題(共2小題，每小題3分，滿分6分)
23.(3分)甲從A地到B地要走m小時，乙從B地到A地要走n小時，若甲、乙二人同時從A、B兩地出發(fā)，經(jīng)過幾小時相遇( )
A. (m+n)小時 B. 小時 C. 小時 D. 小時
考點： 列代數(shù)式(分式).2448894
專題： 行程問題.
分析： 時間=路程÷甲乙速度之和，題中沒有路程，可設(shè)路程為1，關(guān)鍵描述語是：甲、乙二人同時從A、B兩地出發(fā).
解答： 解：依題意得：1÷(+)=1÷=(小時).故選D.
點評： 解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系，當題中沒有一些必須的量時，為了簡便，可設(shè)其為1.
24.(3分)下列各式從左到右的變形不正確的是( )
A. B. C. D.
考點： 分式的基本性質(zhì).2448894
分析： 根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母同時乘以﹣1，分式的值不變，即分式的符號、分母的符號、分子的符號，同時改變其中的兩個，分式的值不變.只改變其中的一個或同時改變其中的三個，分式的值變成原來的相反數(shù).
解答： 解：A、同時改變分式的分子及分式的符號，其值不變，正確;
B、同時改變分式的分子、分母的符號，其值不變，正確;
C、同時改變分式的分母及分式的符號，其值不變，正確;
D、分式的分子、分母及分式的符號，同時改變?nèi)齻€，其值變化，錯誤.
故選D.
點評： 解答此類題一定要熟練掌握分式的基本性質(zhì).分式的符號變化規(guī)律需要熟記.
六、填空題(共1小題，每小題0分，滿分0分)
25.當x ≠±2 時，分式有意義.
考點： 分式有意義的條件.2448894
分析： 分式有意義時，分母不等于零.
解答： 解：當分母x2﹣4≠0，即x≠±2時，分式有意義.
故答案是：≠±2.
點評： 本題考查了分式有意義的條件.從以下三個方面透徹理解分式的概念：
(1)分式無意義?分母為零;
(2)分式有意義?分母不為零;
(3)分式值為零?分子為零且分母不為零.
七、選擇題(共3小題，每小題3分，滿分9分)
26.(3分)(2005?烏蘭察布)一個矩形的面積是8，則這個矩形的一組鄰邊長y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )
A. B. C. D.
考點： 反比例函數(shù)的應(yīng)用.2448894
專題： 應(yīng)用題;壓軸題.
分析： 根據(jù)題意有：xy=8;故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)x、y實際意義x、y應(yīng)大于0，其圖象應(yīng)在第一象限;
解答： 解：由矩形的面積公式可得：xy=8，
∴y=(x>0，y>0)
故選D.
點評： 現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實際意義確定其所在的象限.
27.(3分)(2003?貴陽)有六根細木棒，它們的長度分別是2，4，6，8，10，12(單位：cm)，從中取出三根首尾順次連接搭成一個直角三角形，則這三根木棒的長度分別為( )
A. 2，4，8 B. 4，8，10 C. 6，8，10 D. 8，10，12
考點： 勾股定理的逆定理.2448894
分析： 根據(jù)勾股定理的逆定理進行分析，從而得到答案.
解答： 解：由勾股定理的逆定理分析得，只有C中有62+82=102，故選C.
點評： 本題考查了直角三角形的判定.
28.(3分)(2003?荊州)木工師傅想利用木條制作一個直角三角形的工具，那么他要選擇的三根木條的長度應(yīng)符合下列哪一組數(shù)據(jù)( )
A. 25，48，80 B. 15，17，62 C. 25，59，74 D. 32，60，68
考點： 勾股定理的逆定理.2448894
分析： 根據(jù)勾股定理的逆定理進行分析從而得到答案.
解答： 解：A、不能，因為252+482=2929≠802;
B、不能，因為152+172=514≠622;
C、不能，因為252+592=4106≠742;
D、能，因為322+602=4624=682.
故選D.
點評： 判斷三個數(shù)能否組成直角三角形的條件是看是否符合勾股定理的逆定理，即a2+b2=c2.
八、解答題(共3小題，滿分14分)
29.如圖，折疊矩形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長.
考點： 翻折變換(折疊問題).2448894
專題： 計算題.
分析： 根據(jù)矩形的性質(zhì)得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理計算出BF=6，則FC=4，設(shè)EC=x，則DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理得x2+42=(8﹣x)2，然后解方程即可.
解答： 解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，
∵折疊矩形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處
∴AF=AD=10，DE=EF，
在Rt△ABF中，BF===6，
∴FC=BC﹣BF=4，
設(shè)EC=x，則DE=8﹣x，EF=8﹣x，
在Rt△EFC中，
∵EC2+FC2=EF2，
∴x2+42=(8﹣x)2，解得x=3，
∴EC的長為3cm.
點評： 本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.也考查了勾股定理.
30.(6分)化簡：.
考點： 分式的混合運算.2448894
專題： 計算題.
分析： 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果.
解答： 解：原式=?(x+1)(x﹣1)
=x2﹣2x+1+2x
=x2+1.
點評： 此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
31.(8分)(2005?中山)解方程：
考點： 解分式方程.2448894
專題： 計算題.
分析： 觀察可得方程最簡公分母為(x﹣2)(x+1)，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.
解答： 解：去分母，
得：(x+1)2+x﹣2=(x﹣2)(x+1)
整理得：4x=﹣1，x=﹣.
經(jīng)檢驗x=﹣是原方程的解.
所以原方程的解為x=﹣.
點評： (1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要驗根.