因式分解的方法與技巧有什么?同學們還有印象嗎，如果沒有快來小編這里瞧瞧。下面是由出國留學網(wǎng)小編為大家整理的“因式分解的方法與技巧有什么”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
因式分解的方法與技巧有什么
一、分解因式技巧
1.分解因式與整式乘法是互為逆變形。
2.分解因式技巧掌握：
①等式左邊必須是多項式;
②分解因式的結果必須是以乘積的形式表示;
③每個因式必須是整式，且每個因式的次數(shù)都必須低于原來多項式的次數(shù);
④分解因式必須分解到每個多項式因式都不能再分解為止。
注意：分解因式前先要找到公因式，在確定公因式前，應從系數(shù)和因式兩個方面考慮。
3.提公因式法基本步驟：
(1)找出公因式;
二、因式分解方法分類
把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作分解因式。因式分解沒有普遍的方法，初中數(shù)學教材中主要介紹了提公因式法、公式法。
而在競賽上，又有拆項和添減項法、分組分解法和十字相乘法、待定系數(shù)法、雙十字相乘法、對稱多項式輪換對稱多項式法、余數(shù)定理法、求根公式法、換元法、長除法、除法等。
(1)提公因式法
幾個多項式的各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。 如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。 具體方法：當各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的;取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的。 如果多項式的第一項是負的，一般要提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)成為正數(shù)。提出“-”號時，多項式的各項都要變號。
口訣：找準公因式，一次要提凈;全家都搬走，留1把家守。
要變號，變形看正負。
例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c);
a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。
注意：把2a2+1/2變成2(a2+1/4)不叫提公因式
(1)公式法
如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法。
平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b);
完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2;
注意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(shù)(或式)的積的2倍。
立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);
立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2);
完全立方公式：a3±3a2b+3ab2±b3=(a±b)3.
其他公式：(1)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
例如：a2+4ab+4b2=(a+2b)2。
(2)待定系數(shù)法
例如，將ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，ab≠0)因式分解，可令ax2+bx+c=0，再解這個方程。如果方程無解，則原式無法因式分解;如果方程有兩個相同的實數(shù)根(設為m)，則原式可以分解為(x-m)2如果方程有兩個不相等的實數(shù)根(分別設為m，n)，則原式可以分解為(x-m)(x-n)。
更高次數(shù)的多項式亦可。
例：分解因式x2+3x-4。
答：設x2+3x-4=0
解方程得：x1=1 x2=-4
∴x2+3x-4因式分解為(x-1)(x+4)
(3)十字相乘法(數(shù)學術語)
十字分解法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等于二次項系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項，交叉相乘再相加等于一次項系數(shù)。其實就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解。
十字分解法能把某些二次三項式分解因式。對于形如ax2+bx+c=(a?x+c?)(a?x+c?)的整式來說，方法的關鍵是把二次項系數(shù)a分解成兩個因數(shù)a?,a?的積a?·a?，把常數(shù)項c分解成兩個因數(shù)c?,c?的積c?·c?，并使a?c?+a?c?正好等于一次項的系數(shù)b，那么可以直接寫成結果:ax2+bx+c=(a?x+c?)(a?x+c?)。在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會，它的實質(zhì)是二項式乘法的逆過程。當首項系數(shù)不是1時，往往需要多次試驗，務必注意各項系數(shù)的符號?；臼阶樱簒2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。
(2)提公因式并確定另一個因式：
①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)再確定字母;
②第二步提公因式并確定另一個因式，注意要確定另一個因式。
③提完公因式后，另一因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同。
拓展閱讀：初一生物下冊必背知識
人的生活需要空氣
第一節(jié)：人體與外界的氣體交換
1、呼吸系統(tǒng)的組成兩大部分：①呼吸道;②肺：由大量肺泡組成，氣體交換的場所。
2、呼吸道：①鼻腔;②咽;③喉;④氣管⑤支氣管。課本23頁圖3.2---1
(1)鼻腔：①鼻毛：阻擋灰塵→清潔空氣。 ②黏膜：分泌黏液→清潔、濕潤空氣。
③黏膜中有豐富的毛細血管：溫暖空氣。
(2)咽：①氣體和食物的共同通道②呼吸系統(tǒng)和消化系統(tǒng)的共同器官。
(3)喉：發(fā)聲器官 (4)氣管：分支末端形成肺泡
3、肺： ②肺泡數(shù)目很多，②肺泡外包繞著豐富的毛細血管;
③肺泡壁和毛細血管壁都很薄，只由一層上皮細胞組成，有利于氣體交換。
4、⑴肺泡與外界的氣體交換：通過呼吸運動實現(xiàn)的。
呼吸運動：胸廓有節(jié)律的擴大和縮小，從而完成吸氣和呼氣。
⑵呼吸肌兩大類：①肋間肌和膈肌
5、呼吸的四個環(huán)節(jié)：課本28頁圖3.2---10 ①肺泡與外界的氣體交換;②肺泡內(nèi)的氣體交換;③氣體在血液中的運輸;④組織里的氣體交換。
6、課本29頁第一題圖
(1)、AB段：①表示肺內(nèi)氣壓小于外界氣壓; ②表示吸氣; ③肋間肌和膈?。菏湛s;
④肺內(nèi)容積：增大。
(2)、BC段：①表示肺內(nèi)氣壓大于外界氣壓;②表示呼氣; ③肋間肌和膈肌舒張;
④肺內(nèi)容積縮小。
(3)A和C點：表示呼氣結束，吸氣開始的瞬間;
(4)、B點：表示吸氣結束，呼氣開始的瞬間;A、B、C肺內(nèi)氣壓等于大氣壓。
第二節(jié)、人體怎樣獲得能量
1、人體需要的能量來源：①來源于食物;②具體地說：來源于有機營養(yǎng)物質(zhì)。
2、食物中三大營養(yǎng)物質(zhì)的熱價：
①糖類：17.15千焦/克;②蛋白質(zhì)：17.15千焦/克; ③脂肪：38.91千焦/克。
3、能量的釋放：①有機物的氧化分解;釋放能量，用于進行各項生理活動維持體溫。
4、影響能量消耗的因素：因年齡、性別、體質(zhì)而不同。
第三節(jié)、空氣質(zhì)量與健康
1、影響空氣質(zhì)量的因素：①工業(yè)廢氣;②汽車尾氣;③生活垃圾污染;④燃料燃燒;
⑤其它活動產(chǎn)生的塵埃。
2.空氣質(zhì)量等級：污染物濃度的高低來判斷
3.對健康的影響：呼吸系統(tǒng)疾病、心血管系統(tǒng)疾病
4.改善措施：減少污染物的排放、植樹造林
5.吸煙的危害：①煙的有害成分：尼古丁、焦油、一氧化碳 ②危害：支氣管炎、肺氣腫、癌癥③世界無煙日：5月31日。
6、人工呼吸：口對口吹氣法、胸廓按壓法等，吹氣次數(shù)為每分鐘16---18次。
初中生物基礎知識
第一節(jié) 種子的萌發(fā)
1、種子萌發(fā)的條件：
(1)環(huán)境條件：
適宜的溫度、一定的水分、充足的空氣。(與光照無關)
(2)自身條件：
胚是完整的、胚是活的、種子不在休眠期。
2、種子的發(fā)芽率
(1)抽樣檢測：從檢測對象總體中抽取少量個體作為樣本，對樣本進行檢測的結果能夠反映總體的情況，這種方法叫做抽樣檢測。
(2)發(fā)芽率的.計算公式：
種子發(fā)芽率=發(fā)芽的種子數(shù)/供監(jiān)測的種子數(shù)×100%
(3)重復測定1～2次，取幾次的平均值作為測定結果。
3、種子萌發(fā)的過程
(1)吸水;
(2)子葉或胚乳中的營養(yǎng)物質(zhì)轉(zhuǎn)運給胚根、胚芽、胚軸;
(3)胚根發(fā)育突破種皮，形成根，
(4)胚軸發(fā)育成連接根和莖的部分，胚芽發(fā)育成莖和葉
(注意：首先突破種皮的是胚根，食用豆芽的白胖部分是由胚軸發(fā)育來的)
第二節(jié) 植株的生長
1、根尖的結構和功能
① 根冠：具有保護作用。
② 分生區(qū)(分生組織)：分裂產(chǎn)生新細胞，不斷補充伸長區(qū)的細胞數(shù)量。
③ 伸長區(qū)(生長最快的部位)：下部細胞較小，越往上細胞越大，最后成為成熟區(qū)細胞的一部分。
④ 成熟區(qū)：表皮細胞一部分向外突出，形成根毛，是根吸收水分和無機鹽的主要部位。
2、幼根的生長：
一方面要靠分生區(qū)細胞的分裂增加細胞的數(shù)量;
另一方面要靠伸長區(qū)細胞的體積的增大。
3、芽的分類
①頂芽
②側芽。
芽的發(fā)育: 幼葉發(fā)育成葉，芽軸發(fā)育成莖，芽原基發(fā)育成芽。
枝條由幼嫩莖、葉、和芽組成的，其上的芽還能發(fā)育成新的枝條。
4、植物生長需要多種無機鹽，需要量最多的是
含氮的(缺氮時，植株矮小瘦弱，葉片發(fā)黃)、
含磷的(缺磷時，植株特別矮小，葉片呈暗綠色，并出現(xiàn)紫色)、
含鉀的(缺鉀時，植株的莖稈軟弱，容易倒伏，葉片邊緣和尖端呈褐色，并逐漸焦枯。)
5、可以進行無土栽培的原因：
植物的根從土壤中吸收的僅是水分和無機鹽。
給植物打針輸液：輸入的液體中含有水分和無機鹽，以促進植物的生長，針頭應插入樹木的輸導組織中。
“有收無收在于水，多收少收在于肥”這句農(nóng)諺說的是對于莊稼來說，它的成活、生長和收獲，在于澆水的方式、方法;而莊稼收獲的多少，在于對它施肥的時間、方式和施肥量。這說明了水、肥對于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的重要性。
第三節(jié) 開花和結果
1、花的主要結構：
(1)雌蕊 ①柱頭 ②花柱 ③子房(內(nèi)有胚珠含卵細胞)
(2)雄蕊 ①花藥(內(nèi)有花粉含精子)②花絲。
2、傳 粉：花粉從花藥中散放而落到雌蕊柱頭上的過程。
傳粉的類型：
① 自花傳粉(如 小麥、水稻、豌豆。)
② 異花傳粉 花粉依靠外力落到另一朵花的柱頭上的傳粉方式。
異花傳粉靠媒介主要是風和昆蟲?；ǘ涞纳屎拖阄犊梢园牙ハx吸引過來，昆蟲在采食花蜜或花粉時，幫助植物傳粉。
在果樹開花季節(jié)，如果遇到陰雨連綿的天氣，常會造成果樹減產(chǎn)。原因是因為果樹的傳粉受到了影響。
在生活中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)玉米的果穗有缺粒的;吃瓜子時，子粒常有空癟的原因是傳粉不足，解決辦法是人工輔助授粉。
3、受精的概念：胚珠里面的卵細胞，與來自花粉管中的精子結合，形成受精卵的過程。
受精的過程：
(1)長出花粉管。
(2)花粉管穿過花柱，進入子房，一直到達胚珠。
(3)花粉管中的精子與胚珠中的卵細胞結合形成受精卵。
4、果實和種子的形成：
子房發(fā)育成果實。子房壁發(fā)育成果皮，珠被發(fā)育成為種皮，胚珠發(fā)育成種子，受精卵發(fā)育成胚。
5、黃瓜、南瓜、絲瓜這些植物在同一株植物上，有的花是雄花，有的花是雌花，一般情況下雄花的數(shù)量會多于雌花。那些只開花不結果的花是雄花。