數(shù)學(xué)說難也難，說不難也不難。關(guān)于在于如何學(xué)習(xí)，不知道同學(xué)對(duì)于初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納過沒。下面是由出國留學(xué)網(wǎng)小編為大家整理的“初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納
一. 分解因式
1. 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.
2. 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系。因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:
(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘,化為一個(gè)多項(xiàng)式;
(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.
二. 提公共因式法
1. 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.如: ab+ac=a(b+c)
2. 概念內(nèi)涵:(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”;(2)公因式可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式;(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律,即: ma+mb-mc=m(a+b-c)
3. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):(1)注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò);(2)公因式是否提“干凈”;
(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式,提出后,括號(hào)中這一項(xiàng)為+1,不漏掉.
三. 運(yùn)用公式法
1. 如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.
2. 主要公式:
4. 運(yùn)用公式法:
(1)平方差公式: ①應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式;②二項(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號(hào))都是一個(gè)單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方;③二項(xiàng)是異號(hào).
(2)完全平方公式:①應(yīng)是三項(xiàng)式;②其中兩項(xiàng)同號(hào),且各為一整式的平方;
③還有一項(xiàng)可正可負(fù),且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2倍.
5. 因式分解的思路與解題步驟:
(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的;
(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;
(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.
初二數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)
Ⅰ. 平行四邊形
(1)平行四邊形性質(zhì)
1)平行四邊形的定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.
2)平行四邊形的性質(zhì)(包括邊、角、對(duì)角線三方面) ：
邊：①平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行;
②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等;
角：③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等;
對(duì)角線：④平行四邊形的對(duì)角線互相平分.
【補(bǔ)充】平行四邊形的鄰角互補(bǔ);平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn).
(2)平行四邊形判定
1)平行四邊形的判定(包括邊、角、對(duì)角線三方面)：
邊：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;
②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
③一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
角：④兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;
對(duì)角線：⑤對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
2)三角形中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.
3)三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.
4)平行線間的距離：
兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離。兩條平行線間的距離處處相等。
Ⅱ. 矩形
(1)矩形的性質(zhì)
1)矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.
2)矩形的性質(zhì)：
①矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì);
②矩形的四個(gè)角都是直角;
③矩形的對(duì)角線相等;
④矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn).
(2)矩形的判定
1)矩形的判定：
①有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;
②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形;
③有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.
2)證明一個(gè)四邊形是矩形的步驟：
方法一：先證明該四邊形是平行四邊形，再證一角為直角或?qū)蔷€相等;
方法二：若一個(gè)四邊形中的'直角較多，則可證三個(gè)角為直角.
3)直角三角形斜邊中線定理：(如右圖)
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
Ⅲ. 菱形
(1)菱形的性質(zhì)
1)菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
2)菱形的性質(zhì)：
①菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì);
②菱形的四條邊都相等;
③菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;
④菱形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸，對(duì)稱中心是對(duì)角線交點(diǎn).
3)菱形的面積公式：
菱形的兩條對(duì)角線的長分別為，則
(2)菱形的判定
1)菱形的判定：
①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;
②對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形;
③四條邊都相等的四邊形是菱形.
2)證明一個(gè)四邊形是菱形的步驟：
方法一：先證明它是一個(gè)平行四邊形，然后證明“一組鄰邊相等”或“對(duì)角線互相垂直”;
方法二：直接證明“四條邊相等”.
Ⅳ. 正方形
(1)正方形的性質(zhì)
1)正方形的定義：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.
2)正方形的性質(zhì)：
正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)，即①正方形的四條邊都相等;②四個(gè)角都是直角;③對(duì)角線互相垂直平分且相等，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.
3)正方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，它有四條對(duì)稱軸，對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心.
(2)正方形的判定
1)正方形的判定：
①有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形;
②有一組鄰邊相等的矩形是正方形;
③對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形;
④有一個(gè)角是直角的菱形是正方形;
⑤對(duì)角線相等的菱形是正方形;
⑥對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.
初二數(shù)學(xué)?？贾R(shí)
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.
2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊.
3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高.
4.中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.
5.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.
6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性.
7.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.
8.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角.
9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.
10.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.
11.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.
12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，
13.公式與性質(zhì)：
⑴三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°
⑵三角形外角的性質(zhì)：
性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.
性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.
⑶多邊形內(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和等于·180°
⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°.
⑸多邊形對(duì)角線的條數(shù)：①從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對(duì)角。
拓展閱讀：九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)
1、 二次根式成立的條件：被開方數(shù)是一個(gè)非負(fù)數(shù)。
2、 二次根式的實(shí)質(zhì)：是一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。因此√a≥0。
3、 兩個(gè)公式：(√a)2=a(a≥0);√a2=∣a∣.
4、 二次根式的乘除：√a ×√b=√ab(a≥0,b≥0);√a÷√b=√a/b(a≥0,b>0).
5、 最簡二次根式：⑴被開方數(shù)不含分母;⑵被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式。
6、 二次根式的加減：先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。
7、 利用公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 ;(a±b)2=a2±2ab+b2.
第二十二章 一元二次方程
1、 定義：形如：ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。
① 是整式方程，②未知數(shù)的最高次數(shù)是二次，③只含有一個(gè)未知數(shù)，④二次項(xiàng)系數(shù)不為零。
2、 化為一元二次方程的一般形式：按降冪排列，二次項(xiàng)系數(shù)通常為正，右端為零。
3、 一元二次方程的根：代入使方程成立。
4、 一元二次方程的解法：①配方法：移項(xiàng)→二次項(xiàng)系數(shù)化為一→兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半→配方→開方→寫出方程的解。
②公式法：x=(-b±√b2 -4ac )/ 2a .③因式分解法：右端為零，左端分解為兩個(gè)因式的乘積。
5、 一元二次方程的根的判別式：①當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③當(dāng)△<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。
注意：應(yīng)用的前提條件是：a≠0.
6、 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：x1 + x2= -b/a ,x1 * x2 = c/a.
注意：應(yīng)用的前提條件是：a≠0,△≥0.
7、 列方程解應(yīng)用題：審題設(shè)元→列代數(shù)式、列方程→整理成一般形式→解方程→檢驗(yàn)作答。
第二十三章 旋轉(zhuǎn)
1、 旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角。
2、 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。
關(guān)鍵：找好對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角。
3、 中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱。
4、 中心對(duì)稱的性質(zhì)：①關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分。②關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。
5、 中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。
6、 對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：①關(guān)于x軸對(duì)稱：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，②關(guān)于y軸對(duì)稱：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。
第二十四章 圓
1、 確定圓的條件：圓心→位置，半徑→大小。
2、 和圓有關(guān)的概念：弦---直徑，弧—半圓、優(yōu)弧、劣弧，圓心角，圓周角，弦心距。
3、 圓的對(duì)稱性：圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。
4、 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
5、 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，弦的弦心距相等。
引申：在這四組量中，只要有一組量對(duì)應(yīng)相等，其余各組量都相等。
6、 圓周角定理：①圓周角等于同弧所對(duì)的圓心角的一半，
②在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半;相等的圓周角所對(duì)的弧相等，
③半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
7、 內(nèi)心和外心：①內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它到三角形三邊的距離相等。
②外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
8、 直線和圓的位置關(guān)系：相交→d
9、 切線的判定：“有點(diǎn)連圓心”→證垂直?！盁o點(diǎn)做垂線”→證d=r。
切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。
10、切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
11、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，每一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角。
12、圓外切四邊形的性質(zhì)：圓外切四邊形的`對(duì)邊之和相等。
13、圓和圓的位置關(guān)系：外離→d>R+r.外切→d=R+r.相交→R-r
14、正多邊形和圓：半徑→外接圓的半徑，中心角→每一邊所對(duì)的圓心角，邊心距→中心到一邊的距離。
15、弧長和扇形面積：L=n∏R/180. S扇形=n∏R2/360.
16、圓錐的側(cè)面積和全面積：圓錐的母線長=扇形的半徑，圓錐底面圓周長=扇形弧長，圓錐的側(cè)面積=扇形面積，圓錐的全面積=扇形面積+底面圓面積。
第二十五章 概率初步
1、 三種事件：隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件。
2、 概率：P(A)=p. 0≤P(A)≤1.
3、 古典概率的求法：①列舉法(把所有可能結(jié)果都表示出來)，②列表法，③樹形圖。
4、 用頻率估計(jì)概率：根據(jù)一個(gè)隨機(jī)發(fā)生的事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。
第二十六章 二次函數(shù)
1、 定義：形如y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c是常數(shù))的函數(shù)叫二次函數(shù)。
2、 二次函數(shù)的分類：①y=ax2: 頂點(diǎn)坐標(biāo)：原點(diǎn); 對(duì)稱軸：y軸;
②y=ax2+c： 頂點(diǎn)坐標(biāo)：(0、c); 對(duì)稱軸：y軸;
③y=a(x-h)2： 頂點(diǎn)坐標(biāo)：(h、0); 對(duì)稱軸：直線x=h;
④y=a(x-h)2+k：頂點(diǎn)坐標(biāo)：(h、k); 對(duì)稱軸：直線x=h;
⑤y=ax2+bx+c： 頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-b/ 2a ， 4ac -b2/ 4a );對(duì)稱軸：直線x=-b/ 2a
3、a、b、c符號(hào)的判定：a：開口方向向上→a>0;開口方向向下→a<0。
b：與a左同右異，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，a、b同號(hào);對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號(hào)。
C：交與y軸正半軸，c>0;交與y軸負(fù)半軸，c<0.
b2 -4ac?。号cx軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，△>0→兩個(gè)交點(diǎn)，△<0→無交點(diǎn)，△=0→一個(gè)交點(diǎn)。
3、 平移規(guī)律：“正左負(fù)右”“正上負(fù)下”。
前提：配方成y=a(x-h)2+k的形式。
4、 待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式：①頂點(diǎn)在原點(diǎn)選y=ax2;
②頂點(diǎn)在y軸選y=ax2+c;
③通過坐標(biāo)原點(diǎn)選y=ax2+bx;
④知道頂點(diǎn)在x軸上選y=a(x-h)2;
⑤知道頂點(diǎn)坐標(biāo)選y=a(x-h)2+k;
⑥知道三點(diǎn)的坐標(biāo)選y=ax2+bx+c。
5、 其他應(yīng)用：求與x軸的交點(diǎn)→解一元二次方程;與y軸交點(diǎn)為(0、c)。
6、 對(duì)稱規(guī)律：①兩拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱：a、b、c都變?yōu)槠湎喾磾?shù)。
②兩拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱：a、c不變，b變?yōu)槠湎喾磾?shù)。
7、 實(shí)際問題：利潤=銷售額-總進(jìn)價(jià)-其他費(fèi)用，利潤=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))*銷售量-其他費(fèi)用。