作為一位杰出的老師，編寫教案是必不可少的，教案有助于順利而有效地開展教學(xué)活動。教案書寫有哪些要求呢？我們怎樣才能寫好一篇教案呢？下面我?guī)痛蠹艺覍げ⒄砹艘恍﹥?yōu)秀的教案范文，我們一起來了解一下吧。
人教版高中數(shù)學(xué)教案全套 人教版高中數(shù)學(xué)教案必修一篇一
1、既有又有的量叫做向量。用有向線段表示向量時，有向線段的長度表示向量的，有向線段的箭頭所指的方向表示向量的
2、叫做單位向量
3、的向量叫做平行向量，因為任一組平行向量都可以平移到同一條直線上，所以平行向量也叫做。零向量與任一向量平行
4、且的向量叫做相等向量
5、叫做相反向量
幾何表示法、字母表示法、坐標(biāo)表示法。
定義：實數(shù)λ與向量的積是一個向量，記作λ
如果e1、e2是同一個平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2，其中e1，e2叫基底
設(shè)是上的兩點，p是上_________的任意一點，則存在實數(shù)，使_______________，則為點p分有向線段所成的比，同時，稱p為有向線段的定比分點
定比分點坐標(biāo)公式及向量式
(1)設(shè)兩個非零向量a和b，作oa=a，ob=b，則∠aob=θ叫a與b的夾角，其范圍是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影
(2)|a||b|cosθ叫a與b的數(shù)量積，記作a·b，即a·b=|a||b|cosθ
(3)平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示
典例解讀
1、給出下列命題：①若|a|=|b|，則a=b;②若a，b，c，d是不共線的四點，則ab=dc是四邊形abcd為平行四邊形的充要條件;③若a=b，b=c，則a=c;④a=b的充要條件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b，b∥c，則a∥c
其中，正確命題的序號是______
2、已知a，b方向相同，且|a|=3，|b|=7，則|2a—b|=____
3、若將向量a=(2，1)繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到向量b，則向量b的坐標(biāo)為_____
4、下列算式中不正確的是()
(a)ab+bc+ca=0(b)ab—ac=bc
(c)0·ab=0(d)λ(μa)=(λμ)a
5、若向量a=(1，1)，b=(1，—1)，c=(—1，2)，則c=()
函數(shù)y=x2的圖象按向量a=(2，1)平移后得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式為()
(a)y=(x—2)2—1(b)y=(x+2)2—1(c)y=(x—2)2+1(d)y=(x+2)2+1
7、平面直角坐標(biāo)系中，o為坐標(biāo)原點，已知兩點a(3，1)，b(—1，3)，若點c滿足oc=αoa+βob，其中a、β∈r，且α+β=1，則點c的軌跡方程為()
(a)3x+2y—11=0(b)(x—1)2+(y—2)2=5
(c)2x—y=0(d)x+2y—5=0
8、設(shè)p、q是四邊形abcd對角線ac、bd中點，bc=a，da=b，則pq=_________
9、已知a(5，—1)b(—1，7)c(1，2)，求△abc中∠a平分線長
10、若向量a、b的坐標(biāo)滿足a+b=(—2，—1)，a—b=(4，—3)，則a·b等于()
(a)—5(b)5(c)7(d)—1
11、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意兩個向量都不共線，則()
(a)(a)2·(b)2=(a·b)2(b)|a+b|>|a—b|
(c)(a·b)·c—(b·c)·a與b垂直(d)(a·b)·c—(b·c)·a=0
12、設(shè)a=(1，0)，b=(1，1)，且(a+λb)⊥b，則實數(shù)λ的值是()
(a)2(b)0(c)1(d)—1/2
16、利用向量證明：△abc中，m為bc的中點，則ab2+ac2=2(am2+mb2)
17、在三角形abc中，=(2，3)，=(1，k)，且三角形abc的一個內(nèi)角為直角，求實數(shù)k的值
18、已知△abc中，a(2，—1)，b(3，2)，c(—3，—1)，bc邊上的高為ad，求點d和向量
人教版高中數(shù)學(xué)教案全套 人教版高中數(shù)學(xué)教案必修一篇二
1、掌握分析法證明不等式;
2、理解分析法實質(zhì)——執(zhí)果索因;
3、提高證明不等式證法靈活性.
分析法
分析法實質(zhì)的理解
啟發(fā)引導(dǎo)式
(一)導(dǎo)入新課
(教師活動)教師提出問題，待學(xué)生回答和思考后點評。
(學(xué)生活動)回答和思考教師提出的問題。
[問題1]我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾種不等式的證明方法?什么是比較法?什么是綜合法? [問題 2]能否用比較法或綜合法證明不等式：
[點評]在證明不等式時，若用比較法或綜合法難以下手時，可采用另一種證明方法：分析法。(板書課題)
設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)已學(xué)證明不等式的方法。指出用比較法和綜合法證明不等式的不足之處， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新的證明不等式知識的積極性，導(dǎo)入本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容：用分析法證明不等式。
(二)新課講授
【嘗試探索、建立新知】
(教師活動)教師講解綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系，然后提出問題供學(xué)生研究，并點評。幫助學(xué)生建立分析法證明不等式的知識體系。投影分析法證明不等式的概念。
(學(xué)生活動)與教師一道分析綜合法的邏輯關(guān)系，在教師啟發(fā)、引導(dǎo)下嘗試探索，構(gòu)建新知。
[講解]綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系：以已知條件中的不等式或基本不等式作為結(jié)論，逐步尋找它成立的必要條件，直到必要條件就是要證明的不等式。
[問題1]我們能不能用同樣的思考問題的方式，把要證明的不等式作為結(jié)論，逐步去尋找它成立的充分條件呢?bet365備用器
[問題2]當(dāng)我們尋找的充分條件已經(jīng)是成立的不等式時，說明了什么呢?
[問題3]說明要證明的不等式成立的理由是什么呢?
[點評]從要證明的結(jié)論入手，逆求使它成立的充分條件，直到充分條件顯然成立為止，從而得出要證明的結(jié)論成立。就是分析法的邏輯關(guān)系。
[投影]分析法證明不等式的概念。(見課本)
設(shè)計意圖：對比綜合法的邏輯關(guān)系，教師層層設(shè)置問題，激發(fā)學(xué)生積極思考、研究。建立新的知識;分析法證明不等式。培養(yǎng)學(xué)習(xí)創(chuàng)新意識。
【例題示范、學(xué)會應(yīng)用】
(教師活動)教師板書或投影例題，引導(dǎo)學(xué)生研究問題，構(gòu)思證題方法，學(xué)會用分析法證明不等式，并點評用分析法證明不等式必須注意的問題。
(學(xué)生活動)學(xué)生在教師引導(dǎo)下，研究問題，與教師一道完成問題的論證。
例1 求證
[分析]此題用比較法和綜合法都很難入手，應(yīng)考慮用分析法。
證明：(見課本)
[點評]證明某些含有根式的不等式時，用綜合法比較困難。此例中，我們很難想到從“ ”入手，因此，在不等式的證明中，分析法占有重要的位置，我們常用分析法探索證明途徑，然后用綜合法的形式寫出證明過程，這是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思維方法，事實上，有些
綜合法的表述正是建立在分析法思索的基礎(chǔ)上，分析法的優(yōu)越性正體現(xiàn)在此。
例2 已知： ，求證： (用分析法)請思考下列證法有沒有錯誤?若有錯誤，錯在何處? [投影]證法一：因為 ，所以、去分母，化為 ，就是 。由已知 成立，所以求證的不等式成立。
證法二：欲證 ，因為 只需證 ， 即證 ， 即證
因為 成立，所以 成立。(證法二正確，證法一錯誤。錯誤的原因是：雖然是從結(jié)論出發(fā)，但不是逐步逆戰(zhàn)結(jié)論成立的充分條件，事實上找到明顯成立的不等式是結(jié)論的必要條件，所以不符合分析法的邏輯原理，犯了邏輯上的錯誤。) [點評]①用分析法證明不等式的邏輯關(guān)系是：
(結(jié)論)(步步尋找不等式成立的充分條件)(結(jié)論)
分析法是“執(zhí)果索因”，它與綜合法的證明過程(由因?qū)Ч?恰恰相反。②用分析法證明時要注意書寫格式。分析法論證“若a則b”這個命題的書寫格式是： 要證命題b為真，
只需證明 為真，從而有?
這只需證明 為真，從而又有?
這只需證明a為真。
而已知a為真，故命題b必為真。 要理解上述格式中蘊含的邏輯關(guān)系。
[投影] 例3 證明：通過水管放水，當(dāng)流速相同時，如果水管截面(指橫截面，下同)的周長相等，那么截面是圓的水管比截面是正方形的水管流量大。
[分析]設(shè)未知數(shù)，列方程，因為當(dāng)水的流速相同時，水管的流量取決于水管截面面積的大小，設(shè)截面的周長為 ，則周長為 的圓的半徑為 ，截面積為 ;周長為 的正方形邊長為 ，截面積為 ，所以本題只需證明：
證明：(見課本)
設(shè)計意圖：理解分析法與綜合法的內(nèi)在聯(lián)系，說明分析法在證明不等式中的重要地位。掌 握分析法證明不等式，特別重視分析法證題格式及格式中蘊含的邏輯關(guān)系。靈活掌握分析法的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。 【課堂練習(xí)】bet365備用bd
(教師活動)打出字幕(練習(xí))，請甲、乙兩位同學(xué)板演，巡視學(xué)生的解題情況，對正確的證法給予肯定，對偏差及時糾正。點評練習(xí)中存在的問題。 (學(xué)生活動)在筆記本上完成練習(xí)，甲、乙兩位同學(xué)板演。 【字幕】練習(xí)1。求證
2、求證：
設(shè)計意圖：掌握用分析法證明不等式，反饋課堂效果，調(diào)節(jié)課堂教學(xué)。 【分析歸納、小結(jié)解法】
(教師活動)分析歸納例題和練習(xí)的解題過程，小給用分析法證明不等式的解題方法。 (學(xué)生活動)與教師一道分析歸納，小結(jié)解題方法，并記錄筆記。
1、分析法是證明不等式的一種常用基本方法。當(dāng)證題不知從何入手時，有時可以運用分析法而獲得解決，特別是對于條件簡單而結(jié)論復(fù)雜的題目往往更是行之有效的。
2、用分析法證明不等式時，要正確運用不等式的性質(zhì)逆找充分條件，注意分析法的證題格式。
設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析歸納問題的能力，掌握分析法證明不等式的方法。
(三)小結(jié)
(教師活動)教師小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識。 (學(xué)生活動)與教師一道小結(jié)，并記錄筆記。
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了用分析法證明不等式。應(yīng)用分析法證明不等式時，掌握一些常用技巧： 通分、約分、多項式乘法、因式分解、去分母，兩邊乘方、開方等。在使用這些技巧變形時，要注意遵循不等式的性質(zhì)。另外還要適當(dāng)掌握指數(shù)、對數(shù)的性質(zhì)、三角公式在逆推中的靈活運用。理解分析法和綜合法是對立統(tǒng)一的兩個方面。有時可以用分析法思索，而用綜合法書寫證明，或者分析法、綜合法相結(jié)合，共同完成證明過程。
設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行概括歸納的能力，鞏固所學(xué)知識。
(四)布置作業(yè)
1、課本作業(yè)：p17 4、5。
2、思考題：若 ，求證
3、研究性題：已知函數(shù) ， 若、且 證明
設(shè)計意圖：思考題供學(xué)有余力同學(xué)練習(xí)，研究性題供學(xué)生研究分析法證明有關(guān)問題。
(五)課后點評
教學(xué)過程是不斷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的思維過程。本節(jié)課在形成分析法證明不等式認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，教師提出問題或引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，然后開拓學(xué)生思路，啟迪學(xué)生智慧，求得問題解決。一個問題解決后，及時地提出新問題，提高學(xué)生的思維層次，逐步由特殊到一般，由具體到抽象，由表面到本質(zhì)，把學(xué)生的思維步步引向深入，直到完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。總之，本節(jié)課的教學(xué)安排是讓學(xué)生的思維由問題開始，到問題深化，始終處于積極主動狀態(tài)。本節(jié)課練中有講，講中有練，講練結(jié)合。在講與練的互相作用下，使學(xué)生的思維逐步深化。教師提出的問題和例題，先由學(xué)生自己研究，然后教師分析與概括。在教師講解中，又不斷讓學(xué)生練習(xí)，力求在練習(xí)中加深理解，盡量改變課堂上教師包括辦代替的做法。
在安排本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容時，按認(rèn)識規(guī)律，由淺入深，由易及難，逐漸展開教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生形成有序的知識結(jié)構(gòu)。 作業(yè)答案： 思考題：
因為 ，故 ，所以 成立。 研究性題：令 ， ，則： ， ，
故原不等式等價于
由已知有? 。所以上式等價于 ，即 。所以又等價于 。因為 ，上式成立，所以原不等式成立。
不等式的實際解釋
題目：不等式： 是正數(shù)，且 ，則 ?？梢越o出一個具有實際背景的解釋：在溶液里加溶質(zhì)則濃度增加，即個單位溶液中含有 個單位的溶質(zhì)，其濃度小于加入 個單位溶質(zhì)后的溶液濃度，請你仿照此例，給出兩個不等式的解釋。
1、先看問題中的不等式，建筑學(xué)規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比值應(yīng)不小于10%，并且這個比值越大，住宅的采光條件越好。
我們知道如果同時增加相等的窗戶面積和地板面積，那么住宅的條件變好。
設(shè)地板面積為 平方米，窗戶面積為 平方米，若窗戶面積和地板面積同時增加相等的 平方米，住宅的采光條件變好了，即有
2、是正數(shù)，不等式 可以推出 ，我們可以用混合溶液來解釋：兩個不同濃度的溶液混合后，其濃度介于混合前兩溶液濃度之間。
3、電阻串并聯(lián)。電阻值為、的電阻，串聯(lián)電阻為 ，并聯(lián)電阻為 ，串聯(lián)電阻變大，并聯(lián)電阻變小，因此有不等式 ，即
說明 許多數(shù)學(xué)結(jié)論是由實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題后，通過數(shù)學(xué)的運算演變得到的。反過來，把抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實際解釋也是一種數(shù)學(xué)運用，值得大家關(guān)注。
人教版高中數(shù)學(xué)教案全套 人教版高中數(shù)學(xué)教案必修一篇三
填寫課題名稱(高中代數(shù)類課題)
(1)知識與技能：
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，掌握......知識，提高學(xué)生解決實際問題的能力;
(2)過程與方法：
通過......(討論、發(fā)現(xiàn)、探究)，提高......(分析、歸納、比較和概括)的能力;
(3)情感態(tài)度與價值觀：
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將數(shù)學(xué)應(yīng)用到實際生活中，增加學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。
(1)教學(xué)重點：本節(jié)課的知識重點
(2)教學(xué)難點：易錯點、難以理解的知識點
(一般從中選擇3個就可以了)
(1)討論法
(2)情景教學(xué)法
(3)問答法
(4)發(fā)現(xiàn)法
(5)講授法
(1)導(dǎo)入
簡單敘述導(dǎo)入課題的方式和方法(例：復(fù)習(xí)、類比、情境導(dǎo)出本節(jié)課的課題)
(2)新授課程(一般分為三個小步驟)
①簡單講解本節(jié)課基礎(chǔ)知識點(例：奇函數(shù)的定義)。
②歸納總結(jié)該課題中的重點知識內(nèi)容，尤其對該注意的一些情況設(shè)置易錯點，進(jìn)行強調(diào)?？梢栽O(shè)計分組討論環(huán)節(jié)(分組判斷幾組函數(shù)圖像是否為奇函數(shù)，并歸納奇函數(shù)圖像的特點。設(shè)置定義域不關(guān)于原點對稱的函數(shù)是否為奇函數(shù)的易錯點)。
③拓展延伸，將所學(xué)知識拓展延伸到實際題目中，去解決實際生活中的問題。
(在新授課里面一定要表下出講課的大體流程，但是不必太過詳細(xì)。)
(3)課堂小結(jié)
教師提問，學(xué)生回答本節(jié)課的收獲。
(4)作業(yè)提高
布置作業(yè)(盡量與實際生活相聯(lián)系，有所創(chuàng)新)。
人教版高中數(shù)學(xué)教案全套 人教版高中數(shù)學(xué)教案必修一篇四
1、結(jié)合實際問題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性;
2、學(xué)會用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本;
3、并對簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣及分層抽樣方法進(jìn)行比較，揭示其相互關(guān)系。
通過實例理解分層抽樣的方法。
分層抽樣的步驟。
一、問題情境
1、復(fù)習(xí)簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣的概念、特征以及適用范圍。
2、實例：某校高一、高二和高三年級分別有學(xué)生名，為了了解全校學(xué)生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理?
二、學(xué)生活動
能否用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣，為什么?
指出由于不同年級的學(xué)生視力狀況有一定的差異，用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣不能準(zhǔn)確反映客觀實際，在抽樣時不僅要使每個個體被抽到的機會相等，還要注意總體中個體的層次性。
由于樣本的容量與總體的個體數(shù)的比為100∶2500=1∶25，
所以在各年級抽取的個體數(shù)依次是。即40，32，28。
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1、分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”。
說明：①分層抽樣時，由于各部分抽取的個體數(shù)與這一部分個體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個體數(shù)的比，每一個個體被抽到的可能性都是相等的;
②由于分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實踐中有著非常廣泛的應(yīng)用。
2、三種抽樣方法對照表：
類別
共同點
各自特點
相互聯(lián)系
適用范圍
簡單隨機抽樣
抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的
從總體中逐個抽取
總體中的個體數(shù)較少
系統(tǒng)抽樣
將總體均分成幾個部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取
在第一部分抽樣時采用簡單隨機抽樣
總體中的個體數(shù)較多
分層抽樣
將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取
各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)
總體由差異明顯的幾部分組成
3、分層抽樣的步驟：
(1)分層：將總體按某種特征分成若干部分。
(2)確定比例：計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比。
(3)確定各層應(yīng)抽取的樣本容量。
(4)在每一層進(jìn)行抽樣(各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取)，綜合每層抽樣，組成樣本。
1、例題。
例1(1)分層抽樣中，在每一層進(jìn)行抽樣可用_________________。
(2)①教育局督學(xué)組到學(xué)校檢查工作，臨時在每個班各抽調(diào)2人參加座談;
②某班期中考試有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格?，F(xiàn)欲從中抽出8人研討進(jìn)一步改進(jìn)教和學(xué);
③某班元旦聚會，要產(chǎn)生兩名“幸運者”。
對這三件事，合適的抽樣方法為
a、分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣
b、系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣
c、分層抽樣，簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣
d、系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣
例2某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表中所示：
很喜愛
喜愛
一般
不喜愛
電視臺為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣?
解：抽取人數(shù)與總的比是60∶12000=1∶200，
則各層抽取的人數(shù)依次是12.175，22.835，19.63，5.36，
取近似值得各層人數(shù)分別是12，23，20，5。
然后在各層用簡單隨機抽樣方法抽取。
答用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛”、“喜愛”、“一般”、“不喜愛”的人
數(shù)分別為12，23，20，5。
說明：各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量，對于不能取整數(shù)的情況，取其近似值。
(3)某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名。為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的某意見，擬抽取一個容量為20的樣本。
分析：(1)總體容量較小，用抽簽法或隨機數(shù)表法都很方便。
(2)總體容量較大，用抽簽法或隨機數(shù)表法都比較麻煩，由于人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數(shù)相同，可用系統(tǒng)抽樣。
(3)由于學(xué)校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，所以應(yīng)采用分層抽樣方法。
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1、分層抽樣的概念與特征;
2、三種抽樣方法相互之間的區(qū)別與聯(lián)系。
人教版高中數(shù)學(xué)教案全套 人教版高中數(shù)學(xué)教案必修一篇五
(1)了解坐標(biāo)法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題.
(2)進(jìn)一步理解曲線的方程和方程的曲線.
(3)初步掌握求曲線方程的方法.
(4)通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和轉(zhuǎn)化的能力.
求曲線的方程。
計算機。
啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法。
【引入】
1.提問：什么是曲線的方程和方程的曲線.
學(xué)生思考并回答.教師強調(diào).
2.坐標(biāo)法和解析幾何的意義、基本問題.
對于一個幾何問題，在建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用坐標(biāo)表示點;用方程表示曲線，通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì)，這一研究幾何問題的方法稱為坐標(biāo)法，這門科學(xué)稱為解析幾何.解析幾何的兩大基本問題就是：
(1)根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程.
(2)通過方程，研究平面曲線的性質(zhì).
事實上，在前邊所學(xué)的直線方程的理論中也有這樣兩個基本問題.而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線.本節(jié)課就初步研究曲線方程的求法.
【問題】
如何根據(jù)已知條件，求出曲線的方程.
【實例分析】
例1：設(shè)、兩點的坐標(biāo)是、(3，7)，求線段的垂直平分線的方程.
首先由學(xué)生分析：根據(jù)直線方程的知識，運用點斜式即可解決.
解法一：易求線段的中點坐標(biāo)為(1，3)，
由斜率關(guān)系可求得l的斜率為
于是有
即l的方程為
①
分析、引導(dǎo)：上述問題是我們早就學(xué)過的，用點斜式就可解決.可是，你們是否想過①恰好就是所求的嗎?或者說①就是直線的方程?根據(jù)是什么，有證明嗎?
(通過教師引導(dǎo)，是學(xué)生意識到這是以前沒有解決的問題，應(yīng)該證明，證明的依據(jù)就是定義中的兩條)。
證明：(1)曲線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解。
設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點，則
即
將上式兩邊平方，整理得
這說明點的坐標(biāo)是方程的解.
(2)以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點.
設(shè)點的坐標(biāo)是方程①的任意一解，則
到、的距離分別為
所以，即點在直線上。
綜合(1)、(2)，①是所求直線的方程。
至此，證明完畢.回顧上述內(nèi)容我們會發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：在證明(1)曲線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解中，設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點，最后得到式子，如果去掉腳標(biāo)，這不就是所求方程嗎?可見，這個證明過程就表明一種求解過程，下面試試看：
解法二：設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點，也就是點屬于集合
由兩點間的距離公式，點所適合的條件可表示為
將上式兩邊平方，整理得
果然成功，當(dāng)然也不要忘了證明，即驗證兩條是否都滿足.顯然，求解過程就說明第一條是正確的(從這一點看，解法二也比解法一優(yōu)越一些);至于第二條上邊已證.
這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現(xiàn)了曲線方程定義中點集與對應(yīng)的思想.因此是個好方法.
讓我們用這個方法試解如下問題：
例2：點與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù)求點的軌跡方程.
分析：這是一個純粹的幾何問題，連坐標(biāo)系都沒有.所以首先要建立坐標(biāo)系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系.然后仿照例1中的解法進(jìn)行求解。
求解過程略。
【概括總結(jié)】通過學(xué)生討論，師生共同總結(jié)：
分析上面兩個例題的求解過程，我們總結(jié)一下求解曲線方程的大體步驟：
首先應(yīng)有坐標(biāo)系;其次設(shè)曲線上任意一點;然后寫出表示曲線的點集;再代入坐標(biāo);最后整理出方程，并證明或修正.說得更準(zhǔn)確一點就是：
(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對例如表示曲線上任意一點的坐標(biāo);
(2)寫出適合條件的點的集合;
(3)用坐標(biāo)表示條件，列出方程;
(4)化方程為最簡形式;
(5)證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點.
一般情況下，求解過程已表明曲線上的點的坐標(biāo)都是方程的解;如果求解過程中的轉(zhuǎn)化都是等價的，那么逆推回去就說明以方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點.所以，通常情況下證明可省略，不過特殊情況要說明.
上述五個步驟可簡記為：建系設(shè)點;寫出集合;列方程;化簡;修正.
下面再看一個問題：
例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點到點的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程.
【動畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運動變化的過程中尋找關(guān)系.
解：設(shè)點是曲線上任意一點，軸，垂足是(如圖2)，那么點屬于集合
由距離公式，點適合的條件可表示為①
將①式移項后再兩邊平方，得
化簡得
由題意，曲線在軸的上方，所以，雖然原點的坐標(biāo)(0，0)是這個方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應(yīng)為，它是關(guān)于軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點，如圖2中所示.
【練習(xí)鞏固】
題目：在正三角形內(nèi)有一動點，已知到三個頂點的距離分別為、 、，且有，求點軌跡方程.
分析、略解：首先應(yīng)建立坐標(biāo)系，以正三角形一邊所在的直線為一個坐標(biāo)軸，這條邊的垂直平分線為另一個軸，建立直角坐標(biāo)系比較簡單，如圖3所示.設(shè)、的坐標(biāo)為、，則的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為.
根據(jù)條件，代入坐標(biāo)可得
化簡得
由于題目中要求點在三角形內(nèi)，所以，在結(jié)合①式可進(jìn)一步求出、的范圍，最后曲線方程可表示為
【小結(jié)】師生共同總結(jié)：
(1)解析幾何研究研究問題的方法是什么?
(2)如何求曲線的方程?
(3)請對求解曲線方程的五個步驟進(jìn)行評價.各步驟的作用，哪步重要，哪步應(yīng)注意什么?
【作業(yè)】課本第72頁練習(xí)1，2，3;
語文、數(shù)學(xué)、英語、歷史、地理、政治、化學(xué)、物理、生物、美術(shù)、音樂、體育、信息技術(shù)
人教版高中數(shù)學(xué)教案全套 人教版高中數(shù)學(xué)教案必修一篇一
1、既有又有的量叫做向量。用有向線段表示向量時，有向線段的長度表示向量的，有向線段的箭頭所指的方向表示向量的
2、叫做單位向量
3、的向量叫做平行向量，因為任一組平行向量都可以平移到同一條直線上，所以平行向量也叫做。零向量與任一向量平行
4、且的向量叫做相等向量
5、叫做相反向量
幾何表示法、字母表示法、坐標(biāo)表示法。
定義：實數(shù)λ與向量的積是一個向量，記作λ
如果e1、e2是同一個平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2，其中e1，e2叫基底
設(shè)是上的兩點，p是上_________的任意一點，則存在實數(shù)，使_______________，則為點p分有向線段所成的比，同時，稱p為有向線段的定比分點
定比分點坐標(biāo)公式及向量式
(1)設(shè)兩個非零向量a和b，作oa=a，ob=b，則∠aob=θ叫a與b的夾角，其范圍是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影
(2)|a||b|cosθ叫a與b的數(shù)量積，記作a·b，即a·b=|a||b|cosθ
(3)平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示
典例解讀
1、給出下列命題：①若|a|=|b|，則a=b;②若a，b，c，d是不共線的四點，則ab=dc是四邊形abcd為平行四邊形的充要條件;③若a=b，b=c，則a=c;④a=b的充要條件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b，b∥c，則a∥c
其中，正確命題的序號是______
2、已知a，b方向相同，且|a|=3，|b|=7，則|2a—b|=____
3、若將向量a=(2，1)繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到向量b，則向量b的坐標(biāo)為_____
4、下列算式中不正確的是()
(a)ab+bc+ca=0(b)ab—ac=bc
(c)0·ab=0(d)λ(μa)=(λμ)a
5、若向量a=(1，1)，b=(1，—1)，c=(—1，2)，則c=()
函數(shù)y=x2的圖象按向量a=(2，1)平移后得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式為()
(a)y=(x—2)2—1(b)y=(x+2)2—1(c)y=(x—2)2+1(d)y=(x+2)2+1
7、平面直角坐標(biāo)系中，o為坐標(biāo)原點，已知兩點a(3，1)，b(—1，3)，若點c滿足oc=αoa+βob，其中a、β∈r，且α+β=1，則點c的軌跡方程為()
(a)3x+2y—11=0(b)(x—1)2+(y—2)2=5
(c)2x—y=0(d)x+2y—5=0
8、設(shè)p、q是四邊形abcd對角線ac、bd中點，bc=a，da=b，則pq=_________
9、已知a(5，—1)b(—1，7)c(1，2)，求△abc中∠a平分線長
10、若向量a、b的坐標(biāo)滿足a+b=(—2，—1)，a—b=(4，—3)，則a·b等于()
(a)—5(b)5(c)7(d)—1
11、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意兩個向量都不共線，則()
(a)(a)2·(b)2=(a·b)2(b)|a+b|>|a—b|
(c)(a·b)·c—(b·c)·a與b垂直(d)(a·b)·c—(b·c)·a=0
12、設(shè)a=(1，0)，b=(1，1)，且(a+λb)⊥b，則實數(shù)λ的值是()
(a)2(b)0(c)1(d)—1/2
16、利用向量證明：△abc中，m為bc的中點，則ab2+ac2=2(am2+mb2)
17、在三角形abc中，=(2，3)，=(1，k)，且三角形abc的一個內(nèi)角為直角，求實數(shù)k的值
18、已知△abc中，a(2，—1)，b(3，2)，c(—3，—1)，bc邊上的高為ad，求點d和向量
人教版高中數(shù)學(xué)教案全套 人教版高中數(shù)學(xué)教案必修一篇二
1、掌握分析法證明不等式;
2、理解分析法實質(zhì)——執(zhí)果索因;
3、提高證明不等式證法靈活性.
分析法
分析法實質(zhì)的理解
啟發(fā)引導(dǎo)式
(一)導(dǎo)入新課
(教師活動)教師提出問題，待學(xué)生回答和思考后點評。
(學(xué)生活動)回答和思考教師提出的問題。
[問題1]我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾種不等式的證明方法?什么是比較法?什么是綜合法? [問題 2]能否用比較法或綜合法證明不等式：
[點評]在證明不等式時，若用比較法或綜合法難以下手時，可采用另一種證明方法：分析法。(板書課題)
設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)已學(xué)證明不等式的方法。指出用比較法和綜合法證明不等式的不足之處， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新的證明不等式知識的積極性，導(dǎo)入本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容：用分析法證明不等式。
(二)新課講授
【嘗試探索、建立新知】
(教師活動)教師講解綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系，然后提出問題供學(xué)生研究，并點評。幫助學(xué)生建立分析法證明不等式的知識體系。投影分析法證明不等式的概念。
(學(xué)生活動)與教師一道分析綜合法的邏輯關(guān)系，在教師啟發(fā)、引導(dǎo)下嘗試探索，構(gòu)建新知。
[講解]綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系：以已知條件中的不等式或基本不等式作為結(jié)論，逐步尋找它成立的必要條件，直到必要條件就是要證明的不等式。
[問題1]我們能不能用同樣的思考問題的方式，把要證明的不等式作為結(jié)論，逐步去尋找它成立的充分條件呢?bet365備用器
[問題2]當(dāng)我們尋找的充分條件已經(jīng)是成立的不等式時，說明了什么呢?
[問題3]說明要證明的不等式成立的理由是什么呢?
[點評]從要證明的結(jié)論入手，逆求使它成立的充分條件，直到充分條件顯然成立為止，從而得出要證明的結(jié)論成立。就是分析法的邏輯關(guān)系。
[投影]分析法證明不等式的概念。(見課本)
設(shè)計意圖：對比綜合法的邏輯關(guān)系，教師層層設(shè)置問題，激發(fā)學(xué)生積極思考、研究。建立新的知識;分析法證明不等式。培養(yǎng)學(xué)習(xí)創(chuàng)新意識。
【例題示范、學(xué)會應(yīng)用】
(教師活動)教師板書或投影例題，引導(dǎo)學(xué)生研究問題，構(gòu)思證題方法，學(xué)會用分析法證明不等式，并點評用分析法證明不等式必須注意的問題。
(學(xué)生活動)學(xué)生在教師引導(dǎo)下，研究問題，與教師一道完成問題的論證。
例1 求證
[分析]此題用比較法和綜合法都很難入手，應(yīng)考慮用分析法。
證明：(見課本)
[點評]證明某些含有根式的不等式時，用綜合法比較困難。此例中，我們很難想到從“ ”入手，因此，在不等式的證明中，分析法占有重要的位置，我們常用分析法探索證明途徑，然后用綜合法的形式寫出證明過程，這是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思維方法，事實上，有些
綜合法的表述正是建立在分析法思索的基礎(chǔ)上，分析法的優(yōu)越性正體現(xiàn)在此。
例2 已知： ，求證： (用分析法)請思考下列證法有沒有錯誤?若有錯誤，錯在何處? [投影]證法一：因為 ，所以、去分母，化為 ，就是 。由已知 成立，所以求證的不等式成立。
證法二：欲證 ，因為 只需證 ， 即證 ， 即證
因為 成立，所以 成立。(證法二正確，證法一錯誤。錯誤的原因是：雖然是從結(jié)論出發(fā)，但不是逐步逆戰(zhàn)結(jié)論成立的充分條件，事實上找到明顯成立的不等式是結(jié)論的必要條件，所以不符合分析法的邏輯原理，犯了邏輯上的錯誤。) [點評]①用分析法證明不等式的邏輯關(guān)系是：
(結(jié)論)(步步尋找不等式成立的充分條件)(結(jié)論)
分析法是“執(zhí)果索因”，它與綜合法的證明過程(由因?qū)Ч?恰恰相反。②用分析法證明時要注意書寫格式。分析法論證“若a則b”這個命題的書寫格式是： 要證命題b為真，
只需證明 為真，從而有?
這只需證明 為真，從而又有?
這只需證明a為真。
而已知a為真，故命題b必為真。 要理解上述格式中蘊含的邏輯關(guān)系。
[投影] 例3 證明：通過水管放水，當(dāng)流速相同時，如果水管截面(指橫截面，下同)的周長相等，那么截面是圓的水管比截面是正方形的水管流量大。
[分析]設(shè)未知數(shù)，列方程，因為當(dāng)水的流速相同時，水管的流量取決于水管截面面積的大小，設(shè)截面的周長為 ，則周長為 的圓的半徑為 ，截面積為 ;周長為 的正方形邊長為 ，截面積為 ，所以本題只需證明：
證明：(見課本)
設(shè)計意圖：理解分析法與綜合法的內(nèi)在聯(lián)系，說明分析法在證明不等式中的重要地位。掌 握分析法證明不等式，特別重視分析法證題格式及格式中蘊含的邏輯關(guān)系。靈活掌握分析法的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。 【課堂練習(xí)】bet365備用bd
(教師活動)打出字幕(練習(xí))，請甲、乙兩位同學(xué)板演，巡視學(xué)生的解題情況，對正確的證法給予肯定，對偏差及時糾正。點評練習(xí)中存在的問題。 (學(xué)生活動)在筆記本上完成練習(xí)，甲、乙兩位同學(xué)板演。 【字幕】練習(xí)1。求證
2、求證：
設(shè)計意圖：掌握用分析法證明不等式，反饋課堂效果，調(diào)節(jié)課堂教學(xué)。 【分析歸納、小結(jié)解法】
(教師活動)分析歸納例題和練習(xí)的解題過程，小給用分析法證明不等式的解題方法。 (學(xué)生活動)與教師一道分析歸納，小結(jié)解題方法，并記錄筆記。
1、分析法是證明不等式的一種常用基本方法。當(dāng)證題不知從何入手時，有時可以運用分析法而獲得解決，特別是對于條件簡單而結(jié)論復(fù)雜的題目往往更是行之有效的。
2、用分析法證明不等式時，要正確運用不等式的性質(zhì)逆找充分條件，注意分析法的證題格式。
設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析歸納問題的能力，掌握分析法證明不等式的方法。
(三)小結(jié)
(教師活動)教師小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識。 (學(xué)生活動)與教師一道小結(jié)，并記錄筆記。
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了用分析法證明不等式。應(yīng)用分析法證明不等式時，掌握一些常用技巧： 通分、約分、多項式乘法、因式分解、去分母，兩邊乘方、開方等。在使用這些技巧變形時，要注意遵循不等式的性質(zhì)。另外還要適當(dāng)掌握指數(shù)、對數(shù)的性質(zhì)、三角公式在逆推中的靈活運用。理解分析法和綜合法是對立統(tǒng)一的兩個方面。有時可以用分析法思索，而用綜合法書寫證明，或者分析法、綜合法相結(jié)合，共同完成證明過程。
設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行概括歸納的能力，鞏固所學(xué)知識。
(四)布置作業(yè)
1、課本作業(yè)：p17 4、5。
2、思考題：若 ，求證
3、研究性題：已知函數(shù) ， 若、且 證明
設(shè)計意圖：思考題供學(xué)有余力同學(xué)練習(xí)，研究性題供學(xué)生研究分析法證明有關(guān)問題。
(五)課后點評
教學(xué)過程是不斷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的思維過程。本節(jié)課在形成分析法證明不等式認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，教師提出問題或引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，然后開拓學(xué)生思路，啟迪學(xué)生智慧，求得問題解決。一個問題解決后，及時地提出新問題，提高學(xué)生的思維層次，逐步由特殊到一般，由具體到抽象，由表面到本質(zhì)，把學(xué)生的思維步步引向深入，直到完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。總之，本節(jié)課的教學(xué)安排是讓學(xué)生的思維由問題開始，到問題深化，始終處于積極主動狀態(tài)。本節(jié)課練中有講，講中有練，講練結(jié)合。在講與練的互相作用下，使學(xué)生的思維逐步深化。教師提出的問題和例題，先由學(xué)生自己研究，然后教師分析與概括。在教師講解中，又不斷讓學(xué)生練習(xí)，力求在練習(xí)中加深理解，盡量改變課堂上教師包括辦代替的做法。
在安排本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容時，按認(rèn)識規(guī)律，由淺入深，由易及難，逐漸展開教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生形成有序的知識結(jié)構(gòu)。 作業(yè)答案： 思考題：
因為 ，故 ，所以 成立。 研究性題：令 ， ，則： ， ，
故原不等式等價于
由已知有? 。所以上式等價于 ，即 。所以又等價于 。因為 ，上式成立，所以原不等式成立。
不等式的實際解釋
題目：不等式： 是正數(shù)，且 ，則 ?？梢越o出一個具有實際背景的解釋：在溶液里加溶質(zhì)則濃度增加，即個單位溶液中含有 個單位的溶質(zhì)，其濃度小于加入 個單位溶質(zhì)后的溶液濃度，請你仿照此例，給出兩個不等式的解釋。
1、先看問題中的不等式，建筑學(xué)規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比值應(yīng)不小于10%，并且這個比值越大，住宅的采光條件越好。
我們知道如果同時增加相等的窗戶面積和地板面積，那么住宅的條件變好。
設(shè)地板面積為 平方米，窗戶面積為 平方米，若窗戶面積和地板面積同時增加相等的 平方米，住宅的采光條件變好了，即有
2、是正數(shù)，不等式 可以推出 ，我們可以用混合溶液來解釋：兩個不同濃度的溶液混合后，其濃度介于混合前兩溶液濃度之間。
3、電阻串并聯(lián)。電阻值為、的電阻，串聯(lián)電阻為 ，并聯(lián)電阻為 ，串聯(lián)電阻變大，并聯(lián)電阻變小，因此有不等式 ，即
說明 許多數(shù)學(xué)結(jié)論是由實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題后，通過數(shù)學(xué)的運算演變得到的。反過來，把抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實際解釋也是一種數(shù)學(xué)運用，值得大家關(guān)注。
人教版高中數(shù)學(xué)教案全套 人教版高中數(shù)學(xué)教案必修一篇三
填寫課題名稱(高中代數(shù)類課題)
(1)知識與技能：
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，掌握......知識，提高學(xué)生解決實際問題的能力;
(2)過程與方法：
通過......(討論、發(fā)現(xiàn)、探究)，提高......(分析、歸納、比較和概括)的能力;
(3)情感態(tài)度與價值觀：
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將數(shù)學(xué)應(yīng)用到實際生活中，增加學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。
(1)教學(xué)重點：本節(jié)課的知識重點
(2)教學(xué)難點：易錯點、難以理解的知識點
(一般從中選擇3個就可以了)
(1)討論法
(2)情景教學(xué)法
(3)問答法
(4)發(fā)現(xiàn)法
(5)講授法
(1)導(dǎo)入
簡單敘述導(dǎo)入課題的方式和方法(例：復(fù)習(xí)、類比、情境導(dǎo)出本節(jié)課的課題)
(2)新授課程(一般分為三個小步驟)
①簡單講解本節(jié)課基礎(chǔ)知識點(例：奇函數(shù)的定義)。
②歸納總結(jié)該課題中的重點知識內(nèi)容，尤其對該注意的一些情況設(shè)置易錯點，進(jìn)行強調(diào)?？梢栽O(shè)計分組討論環(huán)節(jié)(分組判斷幾組函數(shù)圖像是否為奇函數(shù)，并歸納奇函數(shù)圖像的特點。設(shè)置定義域不關(guān)于原點對稱的函數(shù)是否為奇函數(shù)的易錯點)。
③拓展延伸，將所學(xué)知識拓展延伸到實際題目中，去解決實際生活中的問題。
(在新授課里面一定要表下出講課的大體流程，但是不必太過詳細(xì)。)
(3)課堂小結(jié)
教師提問，學(xué)生回答本節(jié)課的收獲。
(4)作業(yè)提高
布置作業(yè)(盡量與實際生活相聯(lián)系，有所創(chuàng)新)。
人教版高中數(shù)學(xué)教案全套 人教版高中數(shù)學(xué)教案必修一篇四
1、結(jié)合實際問題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性;
2、學(xué)會用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本;
3、并對簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣及分層抽樣方法進(jìn)行比較，揭示其相互關(guān)系。
通過實例理解分層抽樣的方法。
分層抽樣的步驟。
一、問題情境
1、復(fù)習(xí)簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣的概念、特征以及適用范圍。
2、實例：某校高一、高二和高三年級分別有學(xué)生名，為了了解全校學(xué)生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理?
二、學(xué)生活動
能否用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣，為什么?
指出由于不同年級的學(xué)生視力狀況有一定的差異，用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣不能準(zhǔn)確反映客觀實際，在抽樣時不僅要使每個個體被抽到的機會相等，還要注意總體中個體的層次性。
由于樣本的容量與總體的個體數(shù)的比為100∶2500=1∶25，
所以在各年級抽取的個體數(shù)依次是。即40，32，28。
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1、分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”。
說明：①分層抽樣時，由于各部分抽取的個體數(shù)與這一部分個體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個體數(shù)的比，每一個個體被抽到的可能性都是相等的;
②由于分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實踐中有著非常廣泛的應(yīng)用。
2、三種抽樣方法對照表：
類別
共同點
各自特點
相互聯(lián)系
適用范圍
簡單隨機抽樣
抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的
從總體中逐個抽取
總體中的個體數(shù)較少
系統(tǒng)抽樣
將總體均分成幾個部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取
在第一部分抽樣時采用簡單隨機抽樣
總體中的個體數(shù)較多
分層抽樣
將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取
各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)
總體由差異明顯的幾部分組成
3、分層抽樣的步驟：
(1)分層：將總體按某種特征分成若干部分。
(2)確定比例：計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比。
(3)確定各層應(yīng)抽取的樣本容量。
(4)在每一層進(jìn)行抽樣(各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取)，綜合每層抽樣，組成樣本。
1、例題。
例1(1)分層抽樣中，在每一層進(jìn)行抽樣可用_________________。
(2)①教育局督學(xué)組到學(xué)校檢查工作，臨時在每個班各抽調(diào)2人參加座談;
②某班期中考試有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格?，F(xiàn)欲從中抽出8人研討進(jìn)一步改進(jìn)教和學(xué);
③某班元旦聚會，要產(chǎn)生兩名“幸運者”。
對這三件事，合適的抽樣方法為
a、分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣
b、系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣
c、分層抽樣，簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣
d、系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣
例2某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表中所示：
很喜愛
喜愛
一般
不喜愛
電視臺為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣?
解：抽取人數(shù)與總的比是60∶12000=1∶200，
則各層抽取的人數(shù)依次是12.175，22.835，19.63，5.36，
取近似值得各層人數(shù)分別是12，23，20，5。
然后在各層用簡單隨機抽樣方法抽取。
答用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛”、“喜愛”、“一般”、“不喜愛”的人
數(shù)分別為12，23，20，5。
說明：各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量，對于不能取整數(shù)的情況，取其近似值。
(3)某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名。為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的某意見，擬抽取一個容量為20的樣本。
分析：(1)總體容量較小，用抽簽法或隨機數(shù)表法都很方便。
(2)總體容量較大，用抽簽法或隨機數(shù)表法都比較麻煩，由于人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數(shù)相同，可用系統(tǒng)抽樣。
(3)由于學(xué)校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，所以應(yīng)采用分層抽樣方法。
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1、分層抽樣的概念與特征;
2、三種抽樣方法相互之間的區(qū)別與聯(lián)系。
人教版高中數(shù)學(xué)教案全套 人教版高中數(shù)學(xué)教案必修一篇五
(1)了解坐標(biāo)法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題.
(2)進(jìn)一步理解曲線的方程和方程的曲線.
(3)初步掌握求曲線方程的方法.
(4)通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和轉(zhuǎn)化的能力.
求曲線的方程。
計算機。
啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法。
【引入】
1.提問：什么是曲線的方程和方程的曲線.
學(xué)生思考并回答.教師強調(diào).
2.坐標(biāo)法和解析幾何的意義、基本問題.
對于一個幾何問題，在建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用坐標(biāo)表示點;用方程表示曲線，通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì)，這一研究幾何問題的方法稱為坐標(biāo)法，這門科學(xué)稱為解析幾何.解析幾何的兩大基本問題就是：
(1)根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程.
(2)通過方程，研究平面曲線的性質(zhì).
事實上，在前邊所學(xué)的直線方程的理論中也有這樣兩個基本問題.而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線.本節(jié)課就初步研究曲線方程的求法.
【問題】
如何根據(jù)已知條件，求出曲線的方程.
【實例分析】
例1：設(shè)、兩點的坐標(biāo)是、(3，7)，求線段的垂直平分線的方程.
首先由學(xué)生分析：根據(jù)直線方程的知識，運用點斜式即可解決.
解法一：易求線段的中點坐標(biāo)為(1，3)，
由斜率關(guān)系可求得l的斜率為
于是有
即l的方程為
①
分析、引導(dǎo)：上述問題是我們早就學(xué)過的，用點斜式就可解決.可是，你們是否想過①恰好就是所求的嗎?或者說①就是直線的方程?根據(jù)是什么，有證明嗎?
(通過教師引導(dǎo)，是學(xué)生意識到這是以前沒有解決的問題，應(yīng)該證明，證明的依據(jù)就是定義中的兩條)。
證明：(1)曲線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解。
設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點，則
即
將上式兩邊平方，整理得
這說明點的坐標(biāo)是方程的解.
(2)以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點.
設(shè)點的坐標(biāo)是方程①的任意一解，則
到、的距離分別為
所以，即點在直線上。
綜合(1)、(2)，①是所求直線的方程。
至此，證明完畢.回顧上述內(nèi)容我們會發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：在證明(1)曲線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解中，設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點，最后得到式子，如果去掉腳標(biāo)，這不就是所求方程嗎?可見，這個證明過程就表明一種求解過程，下面試試看：
解法二：設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點，也就是點屬于集合
由兩點間的距離公式，點所適合的條件可表示為
將上式兩邊平方，整理得
果然成功，當(dāng)然也不要忘了證明，即驗證兩條是否都滿足.顯然，求解過程就說明第一條是正確的(從這一點看，解法二也比解法一優(yōu)越一些);至于第二條上邊已證.
這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現(xiàn)了曲線方程定義中點集與對應(yīng)的思想.因此是個好方法.
讓我們用這個方法試解如下問題：
例2：點與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù)求點的軌跡方程.
分析：這是一個純粹的幾何問題，連坐標(biāo)系都沒有.所以首先要建立坐標(biāo)系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系.然后仿照例1中的解法進(jìn)行求解。
求解過程略。
【概括總結(jié)】通過學(xué)生討論，師生共同總結(jié)：
分析上面兩個例題的求解過程，我們總結(jié)一下求解曲線方程的大體步驟：
首先應(yīng)有坐標(biāo)系;其次設(shè)曲線上任意一點;然后寫出表示曲線的點集;再代入坐標(biāo);最后整理出方程，并證明或修正.說得更準(zhǔn)確一點就是：
(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對例如表示曲線上任意一點的坐標(biāo);
(2)寫出適合條件的點的集合;
(3)用坐標(biāo)表示條件，列出方程;
(4)化方程為最簡形式;
(5)證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點.
一般情況下，求解過程已表明曲線上的點的坐標(biāo)都是方程的解;如果求解過程中的轉(zhuǎn)化都是等價的，那么逆推回去就說明以方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點.所以，通常情況下證明可省略，不過特殊情況要說明.
上述五個步驟可簡記為：建系設(shè)點;寫出集合;列方程;化簡;修正.
下面再看一個問題：
例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點到點的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程.
【動畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運動變化的過程中尋找關(guān)系.
解：設(shè)點是曲線上任意一點，軸，垂足是(如圖2)，那么點屬于集合
由距離公式，點適合的條件可表示為①
將①式移項后再兩邊平方，得
化簡得
由題意，曲線在軸的上方，所以，雖然原點的坐標(biāo)(0，0)是這個方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應(yīng)為，它是關(guān)于軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點，如圖2中所示.
【練習(xí)鞏固】
題目：在正三角形內(nèi)有一動點，已知到三個頂點的距離分別為、 、，且有，求點軌跡方程.
分析、略解：首先應(yīng)建立坐標(biāo)系，以正三角形一邊所在的直線為一個坐標(biāo)軸，這條邊的垂直平分線為另一個軸，建立直角坐標(biāo)系比較簡單，如圖3所示.設(shè)、的坐標(biāo)為、，則的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為.
根據(jù)條件，代入坐標(biāo)可得
化簡得
由于題目中要求點在三角形內(nèi)，所以，在結(jié)合①式可進(jìn)一步求出、的范圍，最后曲線方程可表示為
【小結(jié)】師生共同總結(jié)：
(1)解析幾何研究研究問題的方法是什么?
(2)如何求曲線的方程?
(3)請對求解曲線方程的五個步驟進(jìn)行評價.各步驟的作用，哪步重要，哪步應(yīng)注意什么?
【作業(yè)】課本第72頁練習(xí)1，2，3;
語文、數(shù)學(xué)、英語、歷史、地理、政治、化學(xué)、物理、生物、美術(shù)、音樂、體育、信息技術(shù)