復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式是怎樣的，該怎么求導(dǎo)呢?同學(xué)們清楚嗎，不清楚的同學(xué)來(lái)小編這里瞧瞧。下面是由出國(guó)留學(xué)網(wǎng)小編為大家整理的“復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式是什么 怎么求導(dǎo)”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式是什么 怎么求導(dǎo)
總的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)。主要方法：先對(duì)該函數(shù)進(jìn)行分解，分解成簡(jiǎn)單函數(shù)，然后對(duì)各個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)求導(dǎo)，最后將求導(dǎo)后的結(jié)果相乘，并將中間變量還原為對(duì)應(yīng)的自變量。
設(shè)函數(shù)y=f(u)的定義域?yàn)镈u，值域?yàn)镸u，函數(shù)u=g(x)的定義域?yàn)镈x，值域?yàn)镸x，如果Mx∩Du≠?，那么對(duì)于Mx∩Du內(nèi)的任意一個(gè)x經(jīng)過(guò)u;有唯一確定的y值與之對(duì)應(yīng)，則變量x與y之間通過(guò)變量u形成的一種函數(shù)關(guān)系，這種函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)。
復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式：①設(shè)u=g(x)，對(duì)f(u)求導(dǎo)得：f'(x)=f'(u)*g'(x);②設(shè)u=g(x),a=p(u)，對(duì)f(a)求導(dǎo)得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x);總的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)。先對(duì)該函數(shù)進(jìn)行分解，分解成簡(jiǎn)單函數(shù)，然后對(duì)各個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)求導(dǎo)，最后將求導(dǎo)后的結(jié)果相乘，并將中間變量還原為對(duì)應(yīng)的自變量。兩個(gè)函數(shù)商的復(fù)合函數(shù)可導(dǎo)的前提條件是作分母的函數(shù)即g(x)≠0，否則無(wú)意義。
復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，就是找出構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的子函數(shù)，一個(gè)復(fù)合函數(shù)可以拆分成無(wú)數(shù)種子函數(shù)。對(duì)于復(fù)合函數(shù)自身帶有冪指對(duì)這類較為難求導(dǎo)的函數(shù)，一般來(lái)說(shuō)會(huì)以它為中心進(jìn)行化簡(jiǎn)，即最終子函數(shù)能夠很容易求出復(fù)合函數(shù)中的冪指對(duì)。將復(fù)合函數(shù)的本框架作為原函數(shù)，化好子函數(shù)后，就是求導(dǎo)過(guò)程，劃出來(lái)的函數(shù)全部求導(dǎo)，代入即可。
拓展閱讀：微積分到底是什么
微積分(Calculus)是高等數(shù)學(xué)中研究函數(shù)的微分、積分以及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支。它是數(shù)學(xué)的一個(gè)基礎(chǔ)學(xué)科。
微積分內(nèi)容主要包括極限、微分學(xué)、積分學(xué)及其應(yīng)用。微分學(xué)包括求導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，是一套關(guān)于變化率的理論。它使得函數(shù)、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號(hào)進(jìn)行討論。積分學(xué)，包括求積分的運(yùn)算，為定義和計(jì)算面積、體積等提供一套通用的方法，微積分的基本概念和內(nèi)容包括微分學(xué)和積分學(xué)。
微分學(xué)的主要內(nèi)容包括：極限理論、導(dǎo)數(shù)、微分等。積分學(xué)的主要內(nèi)容包括：定積分、不定積分等。
從廣義上說(shuō)，數(shù)學(xué)分析包括微積分、函數(shù)論等許多分支學(xué)科，但是現(xiàn)在一般已習(xí)慣于把數(shù)學(xué)分析和微積分等同起來(lái)，數(shù)學(xué)分析成了微積分的同義詞，一提數(shù)學(xué)分析就知道是指微積分。
微積分主要有三大類分支：極限、微分學(xué)、積分學(xué)。微積分的基本理論表明了微分和積分是互逆運(yùn)算。牛頓和萊布尼茲發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理以后才引起了其他學(xué)者對(duì)于微積分學(xué)的狂熱的研究。這個(gè)發(fā)現(xiàn)使我們?cè)谖⒎趾头e分之間互相轉(zhuǎn)換。
這個(gè)基本理論也提供了一個(gè)用代數(shù)計(jì)算許多積分問(wèn)題的方法，該方法并不真正進(jìn)行極限運(yùn)算而是通過(guò)發(fā)現(xiàn)不定積分。該理論也可以解決一些微分方程的問(wèn)題，解決未知數(shù)的積分。微分問(wèn)題在科學(xué)領(lǐng)域無(wú)處不在。