復合函數(shù)的求導公式是怎樣的，該怎么求導呢?同學們清楚嗎，不清楚的同學來小編這里瞧瞧。下面是由出國留學網(wǎng)小編為大家整理的“復合函數(shù)求導公式是什么 怎么求導”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
復合函數(shù)求導公式是什么 怎么求導
總的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)。主要方法：先對該函數(shù)進行分解，分解成簡單函數(shù)，然后對各個簡單函數(shù)求導，最后將求導后的結(jié)果相乘，并將中間變量還原為對應(yīng)的自變量。
設(shè)函數(shù)y=f(u)的定義域為Du，值域為Mu，函數(shù)u=g(x)的定義域為Dx，值域為Mx，如果Mx∩Du≠?，那么對于Mx∩Du內(nèi)的任意一個x經(jīng)過u;有唯一確定的y值與之對應(yīng)，則變量x與y之間通過變量u形成的一種函數(shù)關(guān)系，這種函數(shù)稱為復合函數(shù)。
復合函數(shù)求導公式：①設(shè)u=g(x)，對f(u)求導得：f'(x)=f'(u)*g'(x);②設(shè)u=g(x),a=p(u)，對f(a)求導得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x);總的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)。先對該函數(shù)進行分解，分解成簡單函數(shù)，然后對各個簡單函數(shù)求導，最后將求導后的結(jié)果相乘，并將中間變量還原為對應(yīng)的自變量。兩個函數(shù)商的復合函數(shù)可導的前提條件是作分母的函數(shù)即g(x)≠0，否則無意義。
復合函數(shù)求導，就是找出構(gòu)成復合函數(shù)的子函數(shù)，一個復合函數(shù)可以拆分成無數(shù)種子函數(shù)。對于復合函數(shù)自身帶有冪指對這類較為難求導的函數(shù)，一般來說會以它為中心進行化簡，即最終子函數(shù)能夠很容易求出復合函數(shù)中的冪指對。將復合函數(shù)的本框架作為原函數(shù)，化好子函數(shù)后，就是求導過程，劃出來的函數(shù)全部求導，代入即可。
拓展閱讀：微積分到底是什么
微積分(Calculus)是高等數(shù)學中研究函數(shù)的微分、積分以及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學分支。它是數(shù)學的一個基礎(chǔ)學科。
微積分內(nèi)容主要包括極限、微分學、積分學及其應(yīng)用。微分學包括求導數(shù)的運算，是一套關(guān)于變化率的理論。它使得函數(shù)、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法，微積分的基本概念和內(nèi)容包括微分學和積分學。
微分學的主要內(nèi)容包括：極限理論、導數(shù)、微分等。積分學的主要內(nèi)容包括：定積分、不定積分等。
從廣義上說，數(shù)學分析包括微積分、函數(shù)論等許多分支學科，但是現(xiàn)在一般已習慣于把數(shù)學分析和微積分等同起來，數(shù)學分析成了微積分的同義詞，一提數(shù)學分析就知道是指微積分。
微積分主要有三大類分支：極限、微分學、積分學。微積分的基本理論表明了微分和積分是互逆運算。牛頓和萊布尼茲發(fā)現(xiàn)了這個定理以后才引起了其他學者對于微積分學的狂熱的研究。這個發(fā)現(xiàn)使我們在微分和積分之間互相轉(zhuǎn)換。
這個基本理論也提供了一個用代數(shù)計算許多積分問題的方法，該方法并不真正進行極限運算而是通過發(fā)現(xiàn)不定積分。該理論也可以解決一些微分方程的問題，解決未知數(shù)的積分。微分問題在科學領(lǐng)域無處不在。