大家是不是也經(jīng)常被排列組合問(wèn)題難住呢?為了幫助大家更好的應(yīng)對(duì)這類(lèi)題目，出國(guó)留學(xué)網(wǎng)的小編特意為大家整理了高二排列組合解題技巧的相關(guān)內(nèi)容，大家一定要認(rèn)真讀下去。
高二排列組合解題技巧
一、占位子問(wèn)題
例1：將編號(hào)為1、2、3、4、5的5個(gè)小球放進(jìn)編號(hào)為1、2、3、4、5的5個(gè)盒子中，要求只有兩個(gè)小球與其所在的盒子編號(hào)相同，問(wèn)有多少種不同的方法。
一是仔細(xì)審題。在轉(zhuǎn)換題目之前先讓學(xué)生仔細(xì)審題，從特殊字眼小球和盒子都已“編號(hào)”著手，清楚這是一個(gè)“排列問(wèn)題”，然后對(duì)題目進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換。
二是轉(zhuǎn)換題目。在審題的基礎(chǔ)上，為了激發(fā)學(xué)生興趣，使其進(jìn)入角色，我將題目轉(zhuǎn)換為：讓學(xué)號(hào)為1、2、3、4、5的學(xué)生坐到編號(hào)為1、2、3、4、5的五張凳子上(凳子已準(zhǔn)備好放在講臺(tái)前)，要求只有兩個(gè)學(xué)生與其所坐的凳子編號(hào)相同，問(wèn)有多少種不同的坐法。
三是解決問(wèn)題。這時(shí)我再選另一名學(xué)生來(lái)安排這5位學(xué)生坐位子(學(xué)生爭(zhēng)著上臺(tái)，積極性已經(jīng)得到了極大的提高)，班上其他同學(xué)也都積極思考(充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位和主觀能動(dòng)性)，努力地“出謀劃策”，不到兩分鐘的時(shí)間，同學(xué)們有了統(tǒng)一的看法：先選定符合題目特殊條件“兩個(gè)學(xué)生與其所坐的凳子編號(hào)相同”的兩位同學(xué)，有C種方法，讓他們坐到與自己編號(hào)相同的凳子上，然后剩下的三位同學(xué)不坐編號(hào)相同的凳子有2種排法，最后根據(jù)乘法原理得到結(jié)果為2×C=20(種)。這樣原題也就得到了解決。
四是學(xué)生小結(jié)。接著我讓學(xué)生之間互相討論，根據(jù)自己的分析方法對(duì)這一類(lèi)問(wèn)題提出一個(gè)好的解決方案(課堂氣氛又一次活躍起來(lái))。
五是老師總結(jié)。對(duì)于這一類(lèi)占位子問(wèn)題，關(guān)鍵是抓住題目中的特殊條件，先從特殊對(duì)象或者特殊位子入手，再考慮一般對(duì)象，從而最終解決問(wèn)題。
二、分組問(wèn)題
例2：從1、3、5、7、9和2、4、6、8兩組數(shù)中分別選出3個(gè)和2個(gè)數(shù)組成五位數(shù)，問(wèn)這樣的五位數(shù)有幾個(gè)?
(本題我是先讓學(xué)生計(jì)算，有很多同學(xué)得出的結(jié)論是P×P)
一是仔細(xì)審題。先由學(xué)生審題，明確組成五位數(shù)是一個(gè)排列問(wèn)題，但是由于這五個(gè)數(shù)來(lái)自?xún)蓚€(gè)不同的組，因此是一個(gè)“分組排列問(wèn)題”，然后對(duì)題目進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換。
二是轉(zhuǎn)換題目。在學(xué)生充分審題后，我讓學(xué)生自己對(duì)題目進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換，同學(xué)A將題目轉(zhuǎn)換如下：從班級(jí)的第一組(12人)和第二組(10人)中分別選3位和2位同學(xué)分別去參加蘇州市舉辦的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)競(jìng)賽，問(wèn)有多少種不同的選法。
三是解決問(wèn)題。我讓同學(xué)A來(lái)提出選人的方案，同學(xué)A說(shuō)：“先從第一組的12個(gè)人中選出3人參加其中的3科競(jìng)賽，有P×P種選法;再?gòu)牡诙M的10人中選出2人參加其中2科競(jìng)賽有P×P種選法;最后由乘法原理得出結(jié)論為(P×P)×(P×P)(種)?！?這時(shí)同學(xué)B表示反對(duì))
同學(xué)B說(shuō)：“如果第一組的3個(gè)人先選了3門(mén)科目，那么第二組的2人就沒(méi)有選擇的余地。所以第二步應(yīng)該是P×P?！?同學(xué)們都表示同意，但是同學(xué)C說(shuō)太麻煩)
同學(xué)C說(shuō)：“可以先分別從兩組中把5個(gè)人選出來(lái)，然后將這5個(gè)人在5門(mén)學(xué)科中排列，他列出的計(jì)算式是C×C×P(種)。”(再次通過(guò)互相討論，都表示贊賞)
這樣原題的解答結(jié)果就“浮現(xiàn)”出來(lái)C×C×P(種)。
四是老師總結(jié)。針對(duì)這樣的“分組排列”題，我們多采用“先選后排”的方法：先將需要排列的對(duì)象選定，再對(duì)它們進(jìn)行排列。
三、多排問(wèn)題
把元素排成幾排的問(wèn)題，可看成一排考慮，再分段處理。
例3：7個(gè)人排成前后兩排，前排3人，后排4人。
分析：分兩步來(lái)完成，先選三人排在前排有，余下的4人放在后排有A44種，所以共有種A33×A44=5040;分析：A77=5040，所以對(duì)于分排列等價(jià)全排列。
總之，排列組合解題分析過(guò)程，旨在通過(guò)這種方法的嘗試(教學(xué)效果比較明顯)，進(jìn)一步活躍課堂氣氛，更全面地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生在互相討論的過(guò)程中學(xué)會(huì)自己分析，轉(zhuǎn)換問(wèn)題，解決問(wèn)題。
以上就是出國(guó)留學(xué)網(wǎng)的小編為各位朋友們整理的高二排列組合解題技巧的內(nèi)容，希望上面的內(nèi)容可以幫助大家獲得更高的分?jǐn)?shù)，再也不為排列組合題目發(fā)愁。