如何解一元三次方程

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    如何解一元三次方程
    一元三次方程的公式解法有：1、意大利學(xué)者卡爾丹于1545年發(fā)表的卡爾丹公式法;2、中國(guó)學(xué)者范盛金于1989年發(fā)表的盛金公式法。兩種公式法都可以解標(biāo)準(zhǔn)型的一元三次方程。
    用卡爾丹公式解題方便，相比之下，盛金公式雖然形式簡(jiǎn)單，但是整體較為冗長(zhǎng)，不方便記憶，但是實(shí)際解題更為直觀。
    卡爾丹公式法:特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0(p、q∈R)。
    判別式Δ=(q/2)^2+(p/3)^3。
    卡爾丹公式X1=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3);
    X2=(Y1)^(1/3)ω+(Y2)^(1/3)ω^2;
    X3=(Y1)^(1/3)ω^2+(Y2)^(1/3)ω，
    其中ω=(-1+i3^(1/2))/2;
    Y(1,2)=-(q/2)±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)。
    標(biāo)準(zhǔn)型一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0，(a，b，c，d∈R，且a≠0)。
    令X=Y—b/(3a)代入上式。
    可化為適合卡爾丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3+pY+q=0。
    卡爾丹判別法:當(dāng)Δ=(q/2)^2+(p/3)^3>0時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)根和一對(duì)共軛虛根;
    當(dāng)Δ=(q/2)^2+(p/3)^3=0時(shí)，方程有三個(gè)實(shí)根，其中有一個(gè)兩重根;
    當(dāng)Δ=(q/2)^2+(p/3)^3<0時(shí)，方程有三個(gè)不相等的實(shí)根。
    一元三次方程
    只含有一個(gè)未知數(shù)(即“元”)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為3(即“次”)的整式方程叫做一元三次方程(英文名：cubic equation of one unknown)。一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式(即所有一元一次方程經(jīng)整理都能得到的形式)是ax^3+bx^2+cx+d=0(a，b，c，d為常數(shù)，x為未知數(shù)，且a≠0)。一元三次方程的公式解法有卡爾丹公式法與盛金公式法。兩種公式法都可以解標(biāo)準(zhǔn)型的一元三次方程。由于用卡爾丹公式解題存在復(fù)雜性，相比之下，盛金公式解題更為直觀，效率更高。
    拓展閱讀：一元三次方程求根公式
    1、公式法
    若用A、B換元后，公式可簡(jiǎn)記為：
    x1=A^(1/3)+B^(1/3);
    x2=A^(1/3)ω+B^(1/3)ω^2;
    x3=A^(1/3)ω^2+B^(1/3)ω。
    2、判別法
    當(dāng)△=(q/2)^2+(p/3)^3>0時(shí)，有一個(gè)實(shí)根和一對(duì)個(gè)共軛虛根;
    當(dāng)△=(q/2)^2+(p/3)^3=0時(shí)，有三個(gè)實(shí)根，其中兩個(gè)相等;
    當(dāng)△=(q/2)^2+(p/3)^3<0時(shí)，有三個(gè)不相等的實(shí)根。