解一元二次不等式的步驟

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    解一元二次不等式的步驟
    以數(shù)軸穿根法為例,解一元二次不等式的步驟如下:1、將二次項(xiàng)系數(shù)變成正的;2、畫數(shù)軸,在數(shù)軸上從小到大依次標(biāo)出所有根;3、從右上角開始,一上一下依次穿過不等式的根,遇到含x的項(xiàng)是奇次冪就穿過,偶次冪就跨過;4、注意舍去使不等式為0的根。
    一元二次不等式定義
    一元二次不等式,是指含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是 ax2+bx+c>0 、ax2+bx+c≠0、ax2+bx+c<0(a不等于0)。
    拓展閱讀:一元二次不等式的判別方法
    (1)當(dāng)a>0時(shí)
    判別式△=b2-4ac>0時(shí),ax2+bx+c=0兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(設(shè)x10的解是xx2。
    判別式△=b2-4ac=0時(shí),因?yàn)閍>0,二次函數(shù)圖像的開口向上,拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn),x1=x2,所以不等式ax2+bx+c>0的解是x≠x1的全體實(shí)數(shù),而不等式ax2+bx+c<0的解集是空集。
    判別式△=b2-4ac<0時(shí),拋物線在x軸的上方與x軸沒有交點(diǎn),所以不等式ax2+bx+c>0的解集是全體實(shí)數(shù),而不等式ax2+bx+c<0的解集是空集,即無解。
    (2)當(dāng)a<0時(shí)
    判別式△=b2-4ac>0時(shí),ax2+bx+c=0兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(設(shè)x10的解是x1
    判別式△=b2-4ac=0時(shí),因?yàn)閍<0,二次函數(shù)圖像的開口向下,拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn),x1=x2,所以不等式ax2+bx+c<0的解是x≠x1的全體實(shí)數(shù),而不等式ax2+bx+c>0的解集是空集。
    判別式△=b2-4ac<0時(shí),拋物線在x軸的上方與x軸沒有交點(diǎn),所以不等式ax2+bx+c<0的解集是全體實(shí)數(shù),而不等式ax2+bx+c>0的解集是空集,即無解。