在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)我們就會(huì)看到一些關(guān)于有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的內(nèi)容，老師們會(huì)教給我們相關(guān)的知識(shí)，但還是會(huì)有很多人分不清，可以在出國(guó)留學(xué)網(wǎng)上面去搜索一下有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的區(qū)別等的內(nèi)容。
有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的區(qū)別，有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的類型總結(jié)
有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的區(qū)別如下:
1。有理數(shù)可以寫成有限字和無(wú)限循環(huán)數(shù)字，無(wú)理數(shù)字只能寫無(wú)限不循環(huán)數(shù)字。
2.所有的理數(shù)都可以寫成兩個(gè)整數(shù)的比例，而無(wú)理數(shù)不能寫成兩個(gè)整數(shù)的比例。
3.范圍不同。合理的數(shù)集是整數(shù)集的擴(kuò)展。四種運(yùn)算，加、減、乘、除(除不為零)，在有理數(shù)集中通無(wú)阻。
基本的理數(shù)運(yùn)算法則。
一是減法運(yùn)算。
減一個(gè)數(shù)與加它相反的數(shù)，即將有理數(shù)的利用數(shù)的相反數(shù)變?yōu)榧臃ㄟ\(yùn)算。
二是乘法運(yùn)算。
同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。
任何數(shù)與零相乘，均為零。
幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)決定。當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)時(shí)，積為正。
幾個(gè)數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)為零，積為零。
若干不等于零的數(shù)相乘，先求積的符號(hào)，然后將絕對(duì)值乘。
三是除法運(yùn)算。
除以不等于零的數(shù)，等于乘以該數(shù)的倒數(shù)。
兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相除。零除以任何不等于零的數(shù)字，必須為零。
常見的有理數(shù)類型
常見的有理數(shù)類型有如下幾種。
1.整數(shù)：所有的整數(shù)都是有理數(shù)。
2.小數(shù)：小數(shù)分類里的有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。
3.分?jǐn)?shù)：因?yàn)樗械姆謹(jǐn)?shù)不是與一個(gè)有限小數(shù)等價(jià)，就是與一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)等價(jià)。即，分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的結(jié)果不是一個(gè)有限小數(shù)，就是一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)。而這兩種類型的小數(shù)都是有理數(shù)，所以，所有的分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)。
常見的無(wú)理數(shù)類型
常見的無(wú)理數(shù)類型有如下幾種。
1.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：如圓周率π、自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e等。
2.根式中開方開不盡的數(shù)：如2的平方根、5的立方根、7的四次方根等。
【注】?jī)蓚€(gè)有理數(shù)的和、差、積、商(除數(shù)不為0)仍是有理數(shù)。兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和、差、積、商可以是有理數(shù)，也可以是無(wú)理數(shù)。
(1)無(wú)理數(shù)的和、差、積、商為有理數(shù)：如e+(1-e)、e-e、“根號(hào)2”的平方、e/e等。
(2)無(wú)理數(shù)的和差積商為無(wú)理數(shù)：π+e、π-e、πxe，π/e。
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