等比數(shù)列前n項和公式怎么求

    等比數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重點知識之一，那么等比數(shù)列前n項和公式怎么求呢?下面是由出國留學(xué)網(wǎng)小編為大家整理的“等比數(shù)列前n項和公式怎么求”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
    等比數(shù)列前n項和公式怎么求
    等比數(shù)列前n項和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
    推導(dǎo)如下：
    因為an=a1q^(n-1)
    所以Sn=a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)(1)
    qSn=a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n(2)
    (1)-(2)注意(1)式的第一項不變。
    把(1)式的第二項減去(2)式的第一項。
    把(1)式的第三項減去(2)式的第二項。
    以此類推,把(1)式的第n項減去(2)式的第n-1項。
    (2)式的第n項不變,這叫錯位相減,其目的就是消去這此公共項。
    于是得到
    (1-q)Sn=a1(1-q^n)
    即Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
    拓展閱讀：等比數(shù)列的概念
    (1)如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個非零常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列.
    數(shù)學(xué)語言表達(dá)式：=q(n≥2，q為非零常數(shù)).
    (2)如果三個數(shù)a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項，其中G=±。
    2.等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式
    (1)若等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比是q，則其通項公式為an=a1qn-1;
    通項公式的推廣：an=amqn-m.
    (2)等比數(shù)列的前n項和公式：當(dāng)q=1時，Sn=na1;當(dāng)q≠1時，Sn==。
    3.等比數(shù)列的性質(zhì)
    已知{an}是等比數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項和.
    (1)若k+l=m+n(k，l，m，n∈N*)，則有ak·al=am·an。
    (2)相隔等距離的項組成的數(shù)列仍是等比數(shù)列，即ak，
    ak+m，ak+2m，…仍是等比數(shù)列，公比為qm。
    (3)當(dāng)q≠-1，或q=-1且n為奇數(shù)時，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…仍成等比數(shù)列，其公比為qn。