等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)是怎樣的呢?感興趣的小伙伴快來和小編一起看看吧。下面是由出國留學(xué)網(wǎng)小編為大家整理的“等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)
1.Sn=a1+a2+......an-1+an也可寫成
Sn=an+an-1+......a2+a1
兩式相加得：
2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)
=n(a1+an)
所以Sn=[n(a1+an)]/2。
2.如果已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，項(xiàng)數(shù)為n，
則 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得，
Sn=na1+ [n(n+1)d]/2。
拓展閱讀：等差數(shù)列性質(zhì)
1.數(shù)列為等差數(shù)列的重要條件是：數(shù)列的前n項(xiàng)和S可以寫成S=an^2+bn的形式(其中a、b為常數(shù))。
2.在等差數(shù)列中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n(n∈N+)時(shí)，S偶-S奇=nd，S奇÷S偶=an÷a(n+1);當(dāng)項(xiàng)數(shù)為(2n-1)(n∈N+)時(shí)，S奇—S偶=a(中)，S奇-S偶=項(xiàng)數(shù)*a(中)，S奇÷S偶=n÷(n-1)。
3.若數(shù)列為等差數(shù)列，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…仍然成等差數(shù)列，公差為k^2d。
4.若數(shù)列{an}與{bn}均為等差數(shù)列，且前n項(xiàng)和分別是Sn和Tn，則am/bm=S2m-1/T2m-1。
5.在等差數(shù)列中，S=a，S=b(n>m)，則S=(a-b)。
6.等差數(shù)列中，是n的一次函數(shù)，且點(diǎn)(n，)均在直線y=x+(a-)上。
7.記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為S.①若a>0，公差d<0，則當(dāng)a≥0且an+1≤0時(shí)，S最大;②若a<0，公差d>0，則當(dāng)a≤0且an+1≥0時(shí)，S最小。
8.若等差數(shù)列S(p)=q，S(q)=p，則S(p+q)=-(p+q)。