余弦定理公式是高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)公式之一，那么余弦定理公式推導(dǎo)過程是什么呢?下面是由出國留學(xué)網(wǎng)小編為大家整理的“ 余弦定理公式推導(dǎo)過程”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
余弦定理公式推導(dǎo)過程
在任意△ABC中
做AD⊥BC.
∠C所對(duì)的邊為c，∠B所對(duì)的邊為b，∠A所對(duì)的邊為a
則有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c
根據(jù)勾股定理可得：
AC2=AD2+DC2
b2=(sinBc)2+(a-cosBc)2，
b2=(sinB*c)2+a2-2accosB+(cosB)2c2，
b2=(sinB2+cosB2)c2-2accosB+a2，
b2=c2+a2-2accosB，
cosB=(c2+a2-b2)/2ac。
拓展閱讀：余弦定理的定義和常見變形
1.余弦定理
三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。即a2=a2=b2+b2+c2?c2?2bccosA2bccos?A，b2=b2=c2+c2+a2?a2?2cacosB2cacos?B，c2=c2=a2+a2+b2?b2?2abcosC2abcos?C，
2.余弦定理的常見變形
(1)cosA=b2+c2?a22bccos?A=b2+c2?a22bc;
(2)cosB=a2+c2?b22accos?B=a2+c2?b22ac;
(3)cosC=a2+b2?c22abcos?C=a2+b2?c22ab。
3.利用余弦定理可以解決的問題
(1)已知三邊，求各角;
(2)已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角;
(3)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求其他角和邊。