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二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的推導(dǎo)過(guò)程
二次函數(shù)的頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k為常數(shù)),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)
推導(dǎo)過(guò)程：y=ax^2+bx+cy=a(x^2+bx/a+c/a)
y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)
y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a
y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
對(duì)稱軸x=-b/2a頂點(diǎn)坐標(biāo)(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
拓展閱讀：二次函數(shù)的頂點(diǎn)表達(dá)式
y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k為常數(shù)),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k) [4] ，對(duì)稱軸為直線x=h，頂點(diǎn)的位置特征和圖像的開(kāi)口方向與函數(shù)y=ax2的圖像相同，當(dāng)x=h時(shí)，y最大(小)值=k.有時(shí)題目會(huì)指出讓你用配方法把一般式化成頂點(diǎn)式。
例：已知二次函數(shù)y的頂點(diǎn)(1,2)和另一任意點(diǎn)(3,10)，求y的解析式。
解：設(shè)y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。
注意：與點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的平移不同，二次函數(shù)平移后的頂點(diǎn)式中，h>0時(shí)，h越大，圖像的對(duì)稱軸離y軸越遠(yuǎn)，且在x軸正方向上，不能因h前是負(fù)號(hào)就簡(jiǎn)單地認(rèn)為是向左平移。
具體可分為下面幾種情況：
當(dāng)h>0時(shí)，y=a(x-h)2的圖像可由拋物線y=ax2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到;
當(dāng)h>0時(shí)，y=a(x+h)2的圖像可由拋物線y=ax2向左平行移動(dòng)h個(gè)單位得到;當(dāng)h>0,k>0時(shí)，將拋物線y=ax2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖像;
當(dāng)h>0,k>0時(shí)，將拋物線y=ax2向左平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(x+h)2-k的圖像;
當(dāng)h<0,k>0時(shí)，將拋物線y=ax2向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖像;
當(dāng)h<0,k<0時(shí)，將拋物線y=ax2向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖像。