圓與圓的位置關(guān)系課件【篇1】
第一課時2.1.1平面
教學(xué)要求：能夠從日常生活實例中抽象出數(shù)學(xué)中所說的“平面”;理解平面的無限延展性;正確地用圖形和符號表示點、直線、平面以及它們之間的關(guān)系;初步掌握文字語言、圖形語言與符號語言三種語言之間的轉(zhuǎn)化;理解可以作為推理依據(jù)的三條公理.
教學(xué)重點：理解三條公理，能用三種語言分別表示.
教學(xué)難點：理解三條公理
第二課時2.1.2空間直線與直線之間的位置關(guān)系
教學(xué)要求：了解空間兩條直線的三種位置關(guān)系，理解異面直線的定義，掌握平行公理，掌握等角定理，掌握兩條異面直線所成角的定義及垂直
教學(xué)重點：掌握平行公理與等角定理.
教學(xué)難點：理解異面直線的定義與所成角
第三課時2.1.3空間直線與平面之間的位置關(guān)系&2.1.4平面與平面之間的位置關(guān)系
教學(xué)要求：了解直線與平面的三種位置關(guān)系，理解直線在平面外的概念，了解平面與平面的兩種位置關(guān)系.
教學(xué)重點：掌握線面、面面位置關(guān)系的圖形語言與符號語言.
教學(xué)難點：理解各種位置關(guān)系的概念.
圓與圓的位置關(guān)系課件【篇2】
教學(xué)內(nèi)容：人教版四年級下冊第22頁例3，做一做及練習(xí)四第1、2題。
教學(xué)目標(biāo)：在確定任意方向的基礎(chǔ)上，使學(xué)生體會位置關(guān)系的相對性。
教學(xué)重難點：使學(xué)生感受位置關(guān)系相對性的重要性。
教法：啟發(fā)式、演示法、講解法
學(xué)法：分組合作討論、練習(xí)法
教學(xué)過程：一、導(dǎo)入新課
同學(xué)們在前年--發(fā)生了--災(zāi)情，我們大家要為--的小朋友獻出一份愛心，但是--在我們所居的位置的哪個方位呢？我們又在--哪個方位呢？通過今天所學(xué)的內(nèi)容，同學(xué)們回家以后看看好嗎？今天我們學(xué)習(xí)新課：板書課題。
二、出示例3
1、先出示地圖在地圖上找出上海和北京兩地。
2、分小組同自己前面學(xué)過的知識說出上海在北京的什么位置，北京在上海的什么位置？
3、學(xué)生匯報（1）上海在北京的南偏東的方向上。（2）北京在上海的北偏西300方向上4、組織學(xué)生討論：
為什么在描述兩個城市的關(guān)系的時候會有兩種方式？
結(jié)果：因為觀測點不同，位置是相對的，方位也是相對的，所以描述的時候會有兩種方式。
強調(diào)：觀測點不同，位置相對，方位相對。
三、反饋練習(xí)
小紅家
四、小結(jié)：通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，同學(xué)們重點掌握觀測點不同位置關(guān)系是相對的，方位是相對的。
五、板書設(shè)計：
位置關(guān)系的相對性
例3北京和上海兩地相距大約1067千米。
上海在北京的南偏東約300的方向上。
北京在上海的北偏西約300的方向上
圓與圓的位置關(guān)系課件【篇3】
教學(xué)目標(biāo)：
(一)教學(xué)知識點：
1.了解直線與圓的三種位置關(guān)系。
2.了解圓的切線的概念。
3.掌握直線與圓位置關(guān)系的性質(zhì)。
(二)過程目標(biāo)：
1.通過多媒體讓學(xué)生可以更直觀地理解直線與圓的位置關(guān)系。
2.通過讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)與探究來使學(xué)生更加深刻地理解知識。
(三)感情目標(biāo)：
1.通過圖形可以增強學(xué)生的感觀能力。
2.讓學(xué)生說出解題思路提高學(xué)生的語言表達能力。
教學(xué)重點：直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)及判定。
教學(xué)難點：有無進入暗礁區(qū)這題要求學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系的判定，有一定難度，是難點。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
請同學(xué)們看一看，想一想日出是怎么樣的?
屏幕上出現(xiàn)動態(tài)地模擬日出的情形。(把太陽看做圓，把海平線看做直線。)
師：你發(fā)現(xiàn)了什么?
(希望學(xué)生說出直線與圓有三種不同的位置關(guān)系，如果學(xué)生沒有說到這里，我可以直接問學(xué)生，你覺得直線與圓有幾種不同的位置關(guān)系。)
讓學(xué)生在本子上畫出直線與圓三種不同的位置圖。(如圖)
師：你又發(fā)現(xiàn)了什么?(希望學(xué)生回答出有第一個圖直線與圓沒有公共點，第二個圖有一個公共點，而第三個有兩個公共點，如果沒有學(xué)生沒有發(fā)現(xiàn)到這里，我可以引導(dǎo)學(xué)生做答)
二、討論知識，得出性質(zhì)
請同學(xué)們想一想：如果已知直線l與圓的位置關(guān)系分別是相離、相切、相交時，圓心O到直線l的距離d與圓的半徑r有什么關(guān)系
設(shè)圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r
讓學(xué)生討論之后再與學(xué)生一起總結(jié)出：
當(dāng)直線與圓的位置關(guān)系是相離時，dr
當(dāng)直線與圓的位置關(guān)系是相切時，d=r
當(dāng)直線與圓的位置關(guān)系是相交時，d
知識梳理：
直線與圓的位置關(guān)系圖形公共點d與r的大小關(guān)系
相離
沒有r
相切一個d=r
相交兩個d
三、做做練習(xí)，鞏固知識
搶答，我能行活動：
1、已知圓的`直徑為13cm，如果直線和圓心的距離分別為
(1)d=4.5cm(2)d=6.5cm(3)d=8cm，那么直線和圓有幾個公共點?為什么?(讓個別學(xué)生答題)
師：第一題是已知d與r問直線與圓之間的位置關(guān)系，而下面這題是已知d與位置關(guān)系求r，那又該如何做呢?請大家思考后作答：
2、已知圓心和直線的距離為4cm，如果圓和直線的關(guān)系分別為以下情況，那么圓的半徑應(yīng)分別取怎樣的值?
(1)相交;(2)相切;(3)相離。
師：前面兩題中直接告訴了我們是直線的問題，而下面的這題是在三角形中解決直線與圓的位置關(guān)系，看題：
考考你
3.在Rt△ABC中，C=900，AC=3cm，BC=4cm。
(1)以A為圓心，3cm為半徑的圓與直線BC的位置關(guān)系是
以A為圓心，2cm為半徑的圓與直線BC的位置關(guān)系是
以A為圓心，3.5cm為半徑的圓與直線BC的`位置關(guān)系是。
師：同樣地第一題是已知d與r問直線與圓之間的位置關(guān)系，而下面這題是已知d與位置關(guān)系求r，那又該如何做呢?
(2)以C為圓心，半徑r為何值時，⊙C與直線AB相切?相離?相交?
(請同學(xué)們思考討論后，再請個別同學(xué)說出答案)
總結(jié)：作題時要找出d與r中哪些量在變化，而哪些沒有變化的。
比如日出就是r沒有變化而d發(fā)生了變化。不管哪些變了，哪些沒有變，總之d，r和位置關(guān)系中，已經(jīng)兩個都可以求第三個量。
四、聯(lián)系現(xiàn)實，解決實際
在碼頭A的北偏東60方向有一個海島，離該島中心P的15海里范圍內(nèi)是一個暗礁區(qū)。貨船從碼頭A由西向東方向航行，行駛了18海里到達B，這時島中心P在北偏東30方向。若貨船不改變航向，問貨船會不會進入暗礁區(qū)?
讓學(xué)生完整解答。
五、歸納總結(jié)，形成體系
師：這節(jié)課你有何收獲?
請個別學(xué)生回顧知識，教師再總結(jié)完整。
六、布置作業(yè)，課后鞏固
分層作業(yè)：
1.基礎(chǔ)題：作業(yè)本(2)P21;
2.自選題：如圖，一熱帶風(fēng)暴中心O距A島為2千米，風(fēng)暴影響圈的半徑為1千米。有一條船從A島出發(fā)沿AB方向航行，問BAO的度數(shù)是多少時船就會進入風(fēng)暴影響圈?
圓與圓的位置關(guān)系課件【篇4】
九年級數(shù)學(xué)教案：圓和圓的位置關(guān)系優(yōu)質(zhì)課教案
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識點
1．了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系．
2．了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系．
(二)能力訓(xùn)練要求
1．經(jīng)歷探索兩個圓之間位置關(guān)系的過程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力．
2．通過平移實驗直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識圖能力和動手操作能力．
(三)情感與價值觀要求
1．通過探索圓和圓的位置關(guān)系，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．
2．經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系，豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認(rèn)識，發(fā)展形象思維．
教學(xué)重點
探索圓與圓之間的幾種位置關(guān)系，了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系．
教學(xué)難點
探索兩個圓之間的位置關(guān)系，以及外切、內(nèi)切時兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的過程．
教學(xué)方法
教師講解與學(xué)生合作交流探索法
教具準(zhǔn)備
投影片三張
第一張：(記作§3．6A)
第二張：(記作§3．6B)
第三張：(記作§3．6C)
教學(xué)過程
Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
[師]我們已經(jīng)研究過點和圓的位置關(guān)系，分別為點在圓內(nèi)、點在圓上、點在圓外三種；還探究了直線和圓的位置關(guān)系，分別為相離、相切、相交．它們的位置關(guān)系都有三種．今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，那么結(jié)果是不是也是三種呢？沒有調(diào)查就沒有發(fā)言權(quán)．下面我們就來進行有關(guān)探討．
Ⅱ．新課講解
一、想一想
[師]大家思考一下，在現(xiàn)實生活中你見過兩個圓的哪些位置關(guān)系呢？
[生]如自行車的兩個車輪間的位置關(guān)系；車輪輪胎的兩個邊界圓間的位置關(guān)系；用一只手拿住大小兩個圓環(huán)時兩個圓環(huán)間的位置關(guān)系等．
[師]很好，現(xiàn)實生活中我們見過的有關(guān)兩個圓的位置很多．下面我們就來討論這些位置關(guān)系分別是什么．
二、探索圓和圓的位置關(guān)系
在一張透明紙上作一個⊙O．再在另一張透明紙上作一個與⊙O1半徑不等的⊙O2．把兩張透明紙疊在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1與⊙O2有幾種位置關(guān)系？
[師]請大家先自己動手操作，總結(jié)出不同的位置關(guān)系，然后互相交流．
[生]我總結(jié)出共有五種位置關(guān)系，如下圖：
[師]大家的歸納、總結(jié)能力很強，能說出五種位置關(guān)系中各自有什么特點嗎？從公共點的個數(shù)和一個圓上的點在另一個圓的內(nèi)部還是外部來考慮．
[生]如圖：(1)外離：兩個圓沒有公共點，并且每一個圓上的點都在另一個圓的外部；
(2)外切：兩個圓有唯一公共點，除公共點外一個圓上的點都在另一個圓的外部；
(3)相交：兩個圓有兩個公共點，一個圓上的點有的在另一個圓的外部，有的在另一個圓的內(nèi)部；
(4)內(nèi)切：兩個圓有一個公共點，除公共點外，⊙O2上的點在⊙O1的內(nèi)部；
(5)內(nèi)含：兩個圓沒有公共點，⊙O2上的點都在⊙O1的內(nèi)部．
[師]總結(jié)得很出色，如果只從公共點的個數(shù)來考慮，上面的五種位置關(guān)系中有相同類型嗎？
[生]外離和內(nèi)含都沒有公共點；外切和內(nèi)切都有一個公共點；相交有兩個公共點．
[師]因此只從公共點的個數(shù)來考慮，可分為相離、相切、相交三種．
經(jīng)過大家的討論我們可知：
投影片(§24.3A)
(1)如果從公共點的個數(shù)，和一個圓上的點在另一個圓的外部還是內(nèi)部來考慮，兩個圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含．
(2)如果只從公共點的個數(shù)來考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離，相切
三、例題講解
投影片(§24.3B)
兩個同樣大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如圖所示(點O，O＇是圓心)，分隔兩個肥皂泡的肥皂膜pQ成一條直線，Tp、Np分別為兩圓的切線，求∠TpN的大?。?BR> 分析：因為兩個圓大小相同，所以半徑Op＝O＇p＝OO＇，又Tp、Np分別為兩圓的切線，所以pT⊥Op，pN⊥O＇p，即∠OpT＝∠O＇pN＝90°，所以∠TpN等于360°減去∠OpT＋∠O＇pN＋∠OpO＇即可．
解：∵Op＝OO＇＝pO＇，
∴△pO＇O是一個等邊三角形．
∴∠OpO＇＝60°．
又∵Tp與Np分別為兩圓的切線，
∴∠TpO＝∠NpO＇＝90°．
∴∠TpN＝360°－2×90°－60°＝120°．
四、想一想
如圖(1)，⊙O1與⊙O2外切，這個圖是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？切點與對稱軸有什么位置關(guān)系？如果⊙O1與⊙O2內(nèi)切呢？〔如圖(2)〕
[師]我們知道圓是軸對稱圖形，對稱軸是任一直徑所在的直線，兩個圓是否也組成一個軸對稱圖形呢？這就要看切點T是否在連接兩個圓心的直線上，下面我們用反證法來證明．反證法的步驟有三步：第一步是假設(shè)結(jié)論不成立；第二步是根據(jù)假設(shè)推出和已知條件或定理相矛盾的結(jié)論；第三步是證明假設(shè)錯誤，則原來的結(jié)論成立．
證明：假設(shè)切點T不在O1O2上．
因為圓是軸對稱圖形，所以T關(guān)于O1O2的對稱點T＇也是兩圓的公共點，這與已知條件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假設(shè)不成立．
則T在O1O2上．
由此可知圖(1)是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線，切點與對稱軸的位置關(guān)系是切點在對稱軸上．
在圖(2)中應(yīng)有同樣的結(jié)論．
通過上面的討論，我們可以得出結(jié)論：兩圓相內(nèi)切或外切時，兩圓的連心線一定經(jīng)過切點，圖(1)和圖(2)都是軸對稱圖形，對稱軸是它們的連心線．
五、議一議
投影片(§24.3C)
設(shè)兩圓的半徑分別為R和r．
(1)當(dāng)兩圓外切時，兩圓圓心之間的距離(簡稱圓心距)d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時，這兩個圓一定外切嗎？
(2)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(R＞r)，圓心距d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之，當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時，這兩個圓一定內(nèi)切嗎？
[師]如圖，請大家互相交流．
[生]在圖(1)中，兩圓相外切，切點是A．因為切點A在連心線O1O2上，所以O(shè)1O2＝O1A＋O2A＝R＋r，即d＝R＋r；反之，當(dāng)d＝R＋r時，說明圓心距等于兩圓半徑之和，O1、A、O2在一條直線上，所以⊙O1與⊙O2只有一個交點A，即⊙O1與⊙O2外切．
在圖(2)中，⊙O1與⊙O2相內(nèi)切，切點是B．因為切點B在連心線O1O2上，所以O(shè)1O2＝O1B－O2B，即d＝R－r；反之，當(dāng)d＝R－r時，圓心距等于兩半徑之差，即O1O2＝O1B－O2B，說明O1、O2、B在一條直線上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，所以⊙O1與⊙O2內(nèi)切．
圓與圓的位置關(guān)系課件【篇5】
1、課件教學(xué)中在探索圓和圓的位置關(guān)系、探索兩圓相切時的對稱性、探索兩圓相切時圓心距d和兩圓半徑R和r的數(shù)量關(guān)系時多次運用flash動畫展示，給學(xué)生以直觀感受，便于學(xué)生理解，同時，增加上課的生動性。
2、授課方式采用分組教學(xué)，對課程內(nèi)容提出問題后先要學(xué)生在小組內(nèi)動手交流并整理所獲得的信息內(nèi)容，然后在課堂上展示組內(nèi)成果，從而調(diào)動起學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。
3、對練習(xí)題的設(shè)計由淺入深、層層遞進，突出本節(jié)課的重點、突破了難點。
4、授課中貫穿了觀察、猜想、驗證等過程，使學(xué)生經(jīng)歷了知識的探索過程，“過程與方法”的目標(biāo)落實比較好。
在授課時適時引導(dǎo)，使盡可能多的'學(xué)生真正參與進來，可以采取小組之間競爭評比打分以提高學(xué)生的注意力、合作交流、積極發(fā)言等各方面的參與情況。當(dāng)學(xué)生回答問題后，無論回答的結(jié)果如何，要進行不同程度的關(guān)注：對回答結(jié)果清晰、正確者給予鼓勵；對回答不準(zhǔn)確或不正確者,在其他學(xué)生糾正的同時也要給予積極參與、回答問題積極方面的鼓勵，使不同層次的同學(xué)都體會成功的喜悅、參與的必要。
在問題的設(shè)計上，一要根據(jù)學(xué)生的實際情況設(shè)計問題，問題難度由淺入深、層層遞進，既要有梯度又要給學(xué)生留有思考的空間。二要考慮到題量的適度，加大練習(xí)量，更好地落實知識與技能目標(biāo)。
垂徑定理教學(xué)反思：
垂徑定理的推證是以圓是軸對稱圖形的性質(zhì)為依據(jù)的，因此，垂徑定理既是圓的性質(zhì)---軸對稱性質(zhì)的重要體現(xiàn)，也是今后證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)。本節(jié)內(nèi)容是本章基礎(chǔ)，是圓的有關(guān)計算和圓的有關(guān)證明的一個重要工具。
根據(jù)初三學(xué)生的認(rèn)知水平，我選用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法，讓學(xué)生在課堂上多活動、多觀察，主動參與到整個教學(xué)活動中來，組織學(xué)生參與“實驗---觀察---猜想---證明”的活動，最后得出定理。這不僅讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容留下了深刻的印象，而且充分地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會研究問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生
的能力。
由于明確了教學(xué)目標(biāo)，因此在授課中，新知識的引入與使用過程顯得更為流暢，學(xué)生也更加的投入。經(jīng)過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生基本掌握了垂徑定理的本質(zhì)：2個條件和2個結(jié)論，并能在垂徑定理的基礎(chǔ)上推出其推論。且能應(yīng)用它們進行簡單的計算和證明，較好的達到了教學(xué)目標(biāo)，完成了教學(xué)任務(wù)，教學(xué)效果良好。
本節(jié)課也存在著不足和需改進之處：
1、在得出結(jié)論后，沒有留出足夠的時間給學(xué)生對定理進行理解和記憶。致使一些中等以下的學(xué)生對定理的內(nèi)容運用時不熟練。2、在訓(xùn)練中題目較容易，應(yīng)適當(dāng)提高學(xué)生對新知識的理解體會。不僅要把基礎(chǔ)的東西訓(xùn)練牢固，還要適當(dāng)提高題目的高度，讓不同的學(xué)生都有所獲，都能體會到成功的快樂，長此以往學(xué)生便對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，提高成績也就容易了.
這幾年我一直在探究復(fù)習(xí)課的上法。特別是我校開展了數(shù)學(xué)課堂有效性的探究課題一來，怎樣使復(fù)習(xí)課有趣有效，成為我們數(shù)學(xué)教師的探究重點。對于復(fù)習(xí)課，學(xué)生總會認(rèn)為是自己學(xué)過的知識，學(xué)得沒勁，老師上得累，學(xué)生學(xué)得膩。效果往往不理想，如何上好復(fù)習(xí)課，提高復(fù)習(xí)效果？怎樣才能讓學(xué)生主動參與，自主探究呢？
一、有時由于時間緊張，沒有給學(xué)生系統(tǒng)的將知識串一下，只是就題講題，只是給學(xué)生了幾條魚，而沒有給他們漁；所以首先應(yīng)對本章的知識點進行系統(tǒng)的梳理。復(fù)習(xí)課要把舊知識進行整理歸納，這一過程，就是將平時相對獨立的知識點串成線，連成片，結(jié)成網(wǎng)。如果教師對復(fù)習(xí)問題面面俱到，學(xué)生會感到乏味，引不起興趣，往往不能深入思考，張口就來，老師成了課堂的主角，學(xué)生則是被動接受，老師感到累而學(xué)生思維受到限制。因此，在課堂上通過問題的解決整理歸納學(xué)過的知識，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，取得效果較好。
二、其次要提煉方法形成知識結(jié)構(gòu)，圓有哪些性質(zhì)？三大性質(zhì)定理學(xué)生首先要明確，以及各自適用的的題型。點與圓、線與圓、圓與圓的關(guān)系分別是什么？有關(guān)的題型又是什么？在講課時通過典型的代表性的題目的講練結(jié)合，學(xué)生可以通過解題后的反思提煉方法，形成知識結(jié)構(gòu)，加深了對定理的理解。復(fù)習(xí)不是知識的簡單再現(xiàn)，在復(fù)習(xí)過程中，教師也應(yīng)是堅持啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)思維誤區(qū)，總結(jié)方法為主，輔之以精講。充分發(fā)揚教學(xué)民主，給學(xué)生以足夠的思維空間，對于解題思路的探討過程，讓學(xué)生真正理解，從而提高復(fù)習(xí)質(zhì)量和復(fù)習(xí)效率。
三、再有要留給學(xué)生足夠的時間來消化一節(jié)課中所學(xué)到的知識；切記不能為了趕課程而讓學(xué)生獲得的知識成為“夾生飯”應(yīng)讓學(xué)生自己先整理一下知識點，上課教師再補充一下，使學(xué)生能系統(tǒng)的掌握知識；老師們往往有這樣的感覺：上復(fù)習(xí)課時間總是不夠用。即使這樣我們也要給學(xué)生足夠的消化吸收的時間，否則，老師的任務(wù)完成了，而學(xué)生大都在一片迷糊中，這樣的課就沒有什么效果了。圓這一部分的復(fù)習(xí)我是安排了四節(jié)課，相對來說，效果還是不錯的。
圓與圓的位置關(guān)系課件【篇6】
已有基礎(chǔ)：
1、能夠根據(jù)方向和距離兩個條件確定物體的位置。
2、能夠根據(jù)方向和距離，在圖上繪出物體的位置。
3、已能體會到位置關(guān)系的相對性。
教學(xué)目標(biāo)：
1、能用語言描述簡單的路線圖。
2、在合作交流中能繪制簡單的路線圖。
3、體會路線圖在實際生活中的廣泛應(yīng)用。
教學(xué)重點：
體會定向運動行走過程中的觀測點在不斷變化。
教學(xué)難點：
根據(jù)觀測點的變化來重新確定方向標(biāo)觀察物體的位置。
教學(xué)準(zhǔn)備：
每個（小組）學(xué)生一個越野路線圖，每人一張白紙（繪圖用）
教學(xué)過程：
一、山地越野：描述行走路線
小組討論：
1、作為越野隊員我們將怎樣確定越野路線？
2、我們是怎樣確定方向和路程的？
描述行走路線
為什么要到達一個目標(biāo)就重新畫出方向標(biāo)？
描述行走路線
一個越野車隊，四個賽段的時間分別是15分鐘、5分鐘、35分鐘、5分鐘，他們走完全程的平均速度是多少？
10千米
描述行走路線
討論：
為什么第一賽段的路程與第三賽段路程長短差不多，時間卻相差一倍多？車壞了、路是上坡、路上障礙物多、路上休息了一些時間......
二、沙漠驅(qū)車越野：繪制簡單路線圖
根據(jù)所給信息畫出越野路線
1、在起點的東偏北40方向距離350千米的地方是點1
2、在點1的西偏北25方向距離200千米的地方是點2
3、終點在點2的西偏南20方向距離它300千米的地方
（1）點1的西北方是，終點在起點的方向，點2在起點的方向。
（2）說出具體路線：
從起點出發(fā)，先向偏度方向走km到點1，再向偏度方向走km到點2，最后向偏度方向走km到終點。
三、開放題：公園游覽
圓與圓的位置關(guān)系課件【篇7】
尊敬的各位評委，親愛的各位同行，大家好！今天我 的說課 內(nèi)容是人教版九年級上冊第二十四章第二節(jié)第二課時的直線與圓的位置關(guān)系。下面我將以教什么、怎么樣教、為什么這樣教為思路從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)、學(xué)法教法、教學(xué)過程和板書設(shè)計六個方面對本課進行說明。
一、教材分析
教材的地位和作用。
圓在平面幾何中占有重要地位， 它被安排在初中數(shù)學(xué)第二十四章， 屬于 一個提高階段 。而 直線和圓的位置關(guān)系 又是本章的一個中心內(nèi)容。 從知識體系上看 ：它有 著承上啟下的作用 ， 既是 對 點與圓的位置關(guān)系的延續(xù)與提高，又是 后面 學(xué)習(xí)切線的性質(zhì)和判定、圓和圓的位置關(guān)系 及高中繼續(xù)學(xué)習(xí)幾何知識 的基礎(chǔ) 。 從數(shù)學(xué)思想方法層面上看 : 它運用運動變化的觀點揭示了知識的發(fā)生過程 以及相關(guān)知識 間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比等數(shù)學(xué)思想方法，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì) 。
二、學(xué)情分析
在此之前學(xué)生已經(jīng) 學(xué)習(xí)了點和圓的位置關(guān)系 ， 對圓有了一定 的 感性和理性認(rèn)識 ，但在某種程度上特別是平面幾何問題上，學(xué)生還是依靠事物的具體直觀形象。加之 九年級學(xué)生好奇心強，活潑好動 ， 注意力易分散 ， 認(rèn)知水平大都停留在表面現(xiàn)象， 對親身體驗的事物容易激發(fā)求知的渴望 ， 因此要想方設(shè)法，引導(dǎo)學(xué)生深入思考、主動探究、主動獲取新知識。
三、教學(xué)目標(biāo)：
根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)及本課的'教材的地位、作用 ，結(jié)合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 我將確定如下的 教學(xué) 目標(biāo)：
（1） 掌握直線和圓的三種位置關(guān)系 性質(zhì)及判定。
（2） 通過觀察、實驗、合作 交流 等數(shù)學(xué)活動使學(xué)生了解探索問題的一般方法；
（3） 通過直線和圓的位置關(guān)系的探究，向?qū)W生滲透分類討論、數(shù)形結(jié)合 、類比 的數(shù)學(xué)思想 ,
陪養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和概括的能力；
（ 4 ） 體會事物間的相互滲透 ， 感受數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，并在合作學(xué)習(xí)中 體驗 成功的 喜悅 。
教 學(xué) 的重難點 ：
重點：直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定。
難點： 用數(shù)量法刻畫 直線與圓的三種位置關(guān)系。
突破難點的策略: 引導(dǎo)學(xué)生動手動腦、操作實踐 ， 類比點和圓的位置關(guān)系的判定方法，配合幾何畫板直觀演示 來 加深學(xué)生對知識的理解。
四、學(xué)法教法
教無定法，教學(xué)有法，貴在得法。根據(jù)新課改理念及學(xué)生特點，本節(jié)課 主要 采用 “啟發(fā)式”問題教學(xué)法 ， 根據(jù) 維果斯基 的“ 最近發(fā)展區(qū)理論 ”， 站在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)上啟發(fā)誘導(dǎo),用環(huán)環(huán)相扣的問題將探究活動層層深入 ； 整堂課緊緊圍繞 “情景問題——學(xué)生體驗——合作交流”的學(xué)習(xí)模式 展開 ，并充分發(fā)揮 幾何畫板、多媒體課件直觀、形象的功能輔助教學(xué) ，激勵學(xué)生積極參與、觀察、發(fā)現(xiàn)其知識的內(nèi)在聯(lián)系，使每個學(xué)生都能積極思維。
五、教學(xué)過程
(1) 創(chuàng)設(shè)情境，引出課題（3分鐘）
從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境 。 通過多媒體課件展示《海上日出》的朗誦視頻，讓學(xué)生觀察并抽象出其中的幾何圖形（直線和圓） ， 營造探索問題的氛圍 ， 從而引出課題（直線和圓的位置關(guān)系） 。 同時讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識無處不在，應(yīng)用數(shù)學(xué)無處不有 ， 符合“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從生活經(jīng)驗出發(fā)”的新課標(biāo)要求。
(2) 動手操作 ? ?探求新知（20分鐘）
a. 學(xué)生動手實驗——探究位置關(guān)系 得出概念
美國學(xué)者說過：聽過的會忘記，看過的會記得，做過的能學(xué)會?？梢妼嶒灧ㄔ诮虒W(xué)中有著何等重要的作用。從這一思想出發(fā)，我設(shè)計了一個動手操作的環(huán)節(jié)：讓學(xué)生在紙上畫一條直線, ? 把課前準(zhǔn)備好的圓卡片，在紙上移動，再現(xiàn)日出的整個過程，并歸納其公共點的個數(shù)變化情況。 然后提出問題： 你能 由此 歸納出直線和圓有幾種不同的位置關(guān)系嗎？ 你是怎樣區(qū)分這幾種位置關(guān)系的？如何用語言描述位置關(guān)系？ 教師層層設(shè)問，讓學(xué)生思維自然發(fā)展，教學(xué)有序的進入實質(zhì)部分。 由于動手操作環(huán)節(jié)的鋪墊， 學(xué)生很容易能夠從公共點個數(shù)的變化 情況對 直線和圓的位置關(guān)系 進行分類 。通過學(xué)生演示歸納，師生共同 得出 有關(guān)概念。教師板書講解內(nèi)容并總結(jié)：可利用直線與圓的交點個數(shù)判斷直線與圓的三種位置關(guān)系。特別強調(diào) 相切中 “只有一個交點”的含義。
b. 講練結(jié)合—— 運用 定義法、引出數(shù)量法
在學(xué)習(xí)了直線和圓的位置關(guān)系后，學(xué)生自然就得到了直線和圓的位置關(guān)系的第一種判定方法：定義法 ，這種方法對學(xué)生而言比較直觀簡單，因此教材上沒有相應(yīng)的練習(xí)。于是我設(shè)計了一道練習(xí)題：在練習(xí)中 讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)用定義法來判斷直線和圓的位置關(guān)系的局限性， 當(dāng)公共點個數(shù)不好判斷時又該怎么辦呢？ 你能類比之前所學(xué)的點和圓的位置關(guān)系的判定方法加以說明嗎？ 從而引出用數(shù)量關(guān)系刻畫直線和圓的位置關(guān)系的學(xué)習(xí)。
c. 類比總結(jié)——探究第二種判定方法
由點與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定，類比遷移到直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)生較容易想到畫圖、測量等實驗方法，小組交流合作，教師適時指導(dǎo) ， 再利用幾何畫板 重復(fù)演示 得出結(jié)論：①d＞r，直線L和⊙O相離；②d＝r，直線L和⊙O相切；③d＜r，直線L和⊙O相交，也就是用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系來判定直線和圓三種位置關(guān)系， 并強調(diào)：既是性質(zhì)也是判定 。
在動手操作， 探索新知 的過程中，讓學(xué)生參與到定義的形成與給出過程中，在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)定義法的局限性，從而引出對數(shù)量法的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生類比點和圓的位置關(guān)系的判定， 驗證 直線和圓的位置關(guān)系，更加直接而自然 ，有效的突破教學(xué)難點 ，也讓學(xué)生感受到所學(xué)知識間的相互聯(lián)系。
(3) 鞏固練習(xí)，提高能力（10分鐘）
為 得到及時的反饋情況， 我設(shè)計了如下的練習(xí)，而這個時段的學(xué)生 因 疲勞，注意力 易 分散，我抓住學(xué)生的好勝心理，首先設(shè)計了 一 道填空題：看誰搶得快
1、 （ P96練習(xí)） 已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d ? ：
1)若d=4.5cm ? ,則直線和圓 ? ? ? ? ?, ? 直線和圓有____個公共點；
2)若d=6.5cm ? ,則直線和圓______, ? 直線和圓有____個公共點；
3)若d= ? 8 ? cm ? ,則直線和圓______, ? 直線和圓有____個公共點。
這 道 題 同時運用了數(shù)量法和定義法的判定 ，解題關(guān)鍵是 要引導(dǎo)學(xué)生 找出d與r并進行比較，從中體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。
2 、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm, 判斷以點 C為圓心，下列r為半徑的 ⊙ C與AB的位置關(guān)系 ： （1）r =2cm ； （2）r =2.4cm ； （3）r =3cm 。 (P101 習(xí)題24.2第2題)
3 、 ? 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C為圓心，r為半徑的圓
（1）當(dāng)圓C與線段AB相交時，r ；
（2）當(dāng)圓C與線段AB相切時，r ；
（3）當(dāng)圓C與線段AB相離時，r ；
解題關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生 找出這兩個問題的不同與聯(lián)系，再進行求解。通過這兩個題可以培養(yǎng)學(xué)生解決變式問題的能力。 教師引導(dǎo)學(xué)生完成，加強個別指導(dǎo)。
（本環(huán)節(jié)的練習(xí)難度層層加大，其目的是讓學(xué)生加強對新知的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力；基礎(chǔ)題目和變式題目的結(jié)合既面向全體學(xué)生，也考慮到了學(xué)有余力的學(xué)生的學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了因材施教的教學(xué)原則。）
(4) 課堂小結(jié) 構(gòu)建體系（5分鐘）
本節(jié)課你有哪些收獲？ 你還有哪些疑惑 ?
（通過提問方式進行小結(jié)，交流收獲與不足，讓學(xué)生養(yǎng)成學(xué)習(xí)—總結(jié)—再學(xué)習(xí)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。教師再總結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三種位置關(guān)系、兩種判定方法、三種思想，有利于幫助學(xué)生理清知識脈絡(luò)，鞏固學(xué)習(xí)效果。3、2、3）
(5) 作業(yè)布置 ? ?課后延伸 ? （2分鐘）
必做題： 1.閱讀教材100-101
2.P112練習(xí)2
選做題：如圖，已知∠AOB=β(β為銳角) ，M為OB上一點，且 OM=5cm,以M為圓心、以
2.5為半徑作圓
(1)⊙M與直線OA的位置關(guān)系由 ? ? ? ? 大小決定；
(2)若⊙M與直線OA相切,則β= ? ? ? ? ? ；
(3)若⊙M與直線OA相交，則β的取值范圍是 ? ? ? ?。
六、 板書設(shè)計：
直線 和 圓位置關(guān)系
直線和圓的三種位置關(guān)系 ? ? ? ?投影儀區(qū)域
圖形
公共點數(shù)
1
2
位置關(guān)系
相離
相切
相交
d--r
d>r
d=r
d
圓與圓的位置關(guān)系課件【篇8】
教學(xué)流程
一。情境導(dǎo)入
師：（展示課件）這幅畫面中我們看到了圓與圓之間也有著不同的位置關(guān)系，今天我們就來探究圓與圓的位置關(guān)系。
二。復(fù)習(xí)引入
師：下面我們先來復(fù)習(xí)一下點與圓的位置關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系。
生：完成講義中的表格。
1、點和圓的位置關(guān)系
點和圓的位置關(guān)系點到圓心的距離d與半徑r的數(shù)量關(guān)系
2、直線與圓的位置關(guān)系
直線和圓的位置關(guān)系
公共點數(shù)目
公共點名稱
直線名稱
直線到圓心的距離d與半徑r的數(shù)量關(guān)系
師：在課件中展示答案
3.、探究新知
師：展示課件后說：兩圓的位置關(guān)系又是如何的呢？
師：看課件中的日食的形成過程，你能抽離出兩圓有什么位置關(guān)系嗎？
生思考，并完成表格：（1）、請認(rèn)真觀察兩圓的運動過程，把你觀察到的兩圓的位置關(guān)系的圖形畫出來。并思考兩圓的交點有幾種情況？
（2）、如果兩圓的半徑分別為r1和r2（r1＞r2），圓心距為d，在圓和圓的不同的位置關(guān)系中，d與r1、r2具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
圓與圓的位置關(guān)系圖形公共點個數(shù)d與r1、r2的關(guān)系
4.合作探究
師：緊接著播放課件，讓學(xué)生進一步感受兩圓間的關(guān)系。讓學(xué)生整體感知兩圓的公共點的變化情況，并記錄下每種情況的兩圓間的圖形，感受兩圓的五種位置關(guān)系。
師：剛才的課件或課前熱身的操作中的兩圓的位置關(guān)系，你都看清楚了嗎？類似于我們所學(xué)過的直線與圓的關(guān)系，兩圓有以下關(guān)系：（展示課件）
師：在相離這一類型中的兩種圖形一樣嗎？具體有什么不同？
生：不一樣；其中一種圖形中的兩圓彼此都在各自的外部，而另一種圖形中的小圓在大圓的內(nèi)部。
師：對！所以我們把這兩種情況分別叫做外離和內(nèi)含。類似地，在相切這一類型中的兩個圖形應(yīng)分別叫什么呢？
生：外切和內(nèi)切。
師：很好！因此，嚴(yán)格地說，兩圓應(yīng)有幾種位置關(guān)系呢？分別是什么？
生：五種，分別是：外離、內(nèi)含、外切、內(nèi)切、相交。
師明確：兩圓的五種位置關(guān)系及其名稱、公共點的個數(shù)。
師：重新操播課件，看一看在兩圓不斷接近的過程中，兩圓的五種位置關(guān)系的先后出現(xiàn)的順序是怎樣的？
生：（動手操作）依次是：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含。
師：想一想，在兩圓的變化過程中，除了公共點在變化之外，還有什么也在發(fā)生變化？
生：兩圓的圓心間的距離也在發(fā)生變化。
師：若把連接兩圓的圓心的線段長叫做兩圓的圓心距，在其變化過程中，兩圓的圓心距和兩圓的半徑有著怎樣的關(guān)系？
生：（學(xué)生在互相交流、討論）
師：討論好之后，完成下列表格：
師明確：兩圓的五種位置關(guān)系及如何用兩圓的圓心距d與兩圓的半徑R、r的數(shù)量關(guān)系來判別兩圓的位置關(guān)系。
師：若已知兩圓的半徑分別為3和5，圓心距d分別等于9、8、6、4、2、1、0時，它們的位置關(guān)系分別如何？
生：它們的位置關(guān)系分別是：外離、外切、相交、相交、內(nèi)切、內(nèi)含、內(nèi)含（同心圓）。師：已知兩圓相切，兩圓的半徑分別為3和5，求它們的圓心距？
生：圓心距為8或2；因為要分外切與內(nèi)切這兩種情況。
師：已知兩圓內(nèi)切，其中一圓的半徑為5，圓心距為2，則另一圓的半徑為多少？
生：另一圓的半徑為3或7；因為已知的半徑5可以是大圓的半徑，也可以是小圓的半徑，所以同樣要分兩種情況。
師明確：如何用兩圓的圓心距d與兩圓的半徑R、r的數(shù)量關(guān)系來判別兩圓的位置關(guān)系；特別要注意相切時的兩種情況。
5.方法指引
⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，如果d滿足下列條件，⊙O1和⊙O2有什么位置關(guān)系？請完成表格。
r1r2d兩圓的位置關(guān)系
438
437
435
431
430.5
方法小結(jié)：要確定兩圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是計算出數(shù)據(jù)，再把它們。
師：根據(jù)這些數(shù)據(jù)，你們能用一個什么方法將兩圓的關(guān)系找出來？
生：先完成，再小結(jié)方法：要確定兩圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是計算出數(shù)據(jù)d、（R+r）和（Rr）這三個量，再把它們進行大小比較。
三。例題學(xué)習(xí)
如圖，⊙O的半徑5cm，點P是⊙O外一點，OP=8cm，
（1）以P為圓心作一個圓與⊙O外切，這個圓的半徑是多少？
（2）以P為圓心作一個圓與⊙O內(nèi)切呢？
師：同學(xué)們先動手畫出這個圓的大概的位置，那么你就能求出這個圓的半徑。
生先作，后說：是的，老師這個不難。
師：那第二問你們能試一試嗎？
生：可以。
四。變式訓(xùn)練
1、如圖，⊙O的半徑為4cm，點P是⊙O外一點，OP=7cm，以P為圓心作⊙P與⊙O相切，則⊙P的半徑是多少？
2、如圖，⊙O的半徑為5cm，點P是⊙O內(nèi)一點，且OP=2cm.
以P為圓心作⊙P與⊙O相切，⊙P的半徑是多少？
師：我將例題變條件，大家來嘗試一下是否也能完成。
生思考，嘗試做。
師：同學(xué)們做得不錯。下面我們再將后面的課堂練習(xí)完成。
五。練一練
1、20xx北京奧運會自行車比賽會標(biāo)在圖中兩圓的位置關(guān)系是_____。
2、⊙O1和⊙O2的半徑分別為2cm和5cm，在下列情況下，分別求出兩圓的圓心距d的取值范圍：（1）外離______；（2）外切_______；
（3）相交________；（4）內(nèi)切_______；（5）內(nèi)含________。
3、判斷正誤：
（1）、若兩圓只有一個交點，則這兩圓外切。（）
（2）、如果兩圓沒有交點，則這兩圓的位置關(guān)系是外離。（）
（3）、當(dāng)O1O2=0時，兩圓是同心圓。（）
（4）若O1O2=1.5，r=1，R=3，O1O2
（5）、若O1O2=4，且r=7，R=3，則O1O2
4、兩圓內(nèi)切，其中一個圓的半徑為5，兩圓的圓心距為2，則另一個圓的半徑為________.
5、已知⊙O1、⊙O2的半徑為r1、r2，如果r1＝5，r2＝3，且⊙O1、⊙O2相切，那么圓心距d=______.
六。學(xué)習(xí)小結(jié)
師：今天這節(jié)課我們的同學(xué)又從生活中的一些問題抽離出圓的一些知識，掌握得不錯，希望大家繼續(xù)努力。
師接著布置作業(yè)。
圓與圓的位置關(guān)系課件【篇9】
教學(xué)目標(biāo)：
1．掌握圓與圓的五種位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定方法；兩圓連心線的性質(zhì)；
2．通過兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分類能力和數(shù)形結(jié)合能力；
3．通過演示兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用運動變化的觀點來分析和發(fā)現(xiàn)問題的能力．
教學(xué)重點：
兩圓的五種位置與兩圓的半徑、圓心距的數(shù)量之間的關(guān)系．
教學(xué)難點：
兩圓位置關(guān)系及判定．
（一）復(fù)習(xí)、引出問題
1．復(fù)習(xí)：直線和圓有幾種位置關(guān)系?各是怎樣定義的?
（教師主導(dǎo)，學(xué)生回憶、回答）直線和圓有三種位置關(guān)系，即直線和圓相離、相切、相交．各種位置關(guān)系是通過直線與圓的公共點的個數(shù)來定義的
2．引出問題：平面內(nèi)兩個圓，它們作相對運動，將會產(chǎn)生什么樣的位置關(guān)系呢?
（二）觀察、分類，得出概念
1、讓學(xué)生觀察、分析、比較，分別得出兩圓：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(包括同心圓)這五種位置關(guān)系，準(zhǔn)確給出描述性定義：
(1)外離：兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離．(圖(1))
(2)外切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外切．這個唯一的公共點叫做切點．(圖(2))
(3)相交：兩個圓有兩個公共點，此時叫做這兩個圓相交．(圖(3))
(4)內(nèi)切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，一個圓上的.點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)切．這個唯一的公共點叫做切點．(圖(4))
(5)內(nèi)含：兩個圓沒有公共點，并且一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)含(圖(5))．兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個特例．? (圖(6))
2、歸納：
(1)兩圓外離與內(nèi)含時，兩圓都無公共點．
(2)兩圓外切和內(nèi)切統(tǒng)稱兩圓相切，即外切和內(nèi)切的共性是公共點的個數(shù)唯一
(3)兩圓位置關(guān)系的五種情況也可歸納為三類：相離(外離和內(nèi)含)；相交；相切(外切和內(nèi)切)．
教師組織學(xué)生歸納，并進一步考慮：從兩圓的公共點的個數(shù)考慮，無公共點則相離；有一個公共點則相切；有兩個公共點則相交．除以上關(guān)系外，還有其它關(guān)系嗎?可能不可能有三個公共點?
結(jié)論：在同一平面內(nèi)任意兩圓只存在以上五種位置關(guān)系．
（三）分析、研究
1、相切兩圓的性質(zhì)．
讓學(xué)生觀察連心線與切點的關(guān)系，分析、研究，得到相切兩圓的連心線的性質(zhì)：
如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上．
這個性質(zhì)由圓的軸對稱性得到，有興趣的同學(xué)課下可以考慮如何對這一性質(zhì)進行證明
2、兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征．
設(shè)兩圓半徑分別為R和r．圓心距為d，組織學(xué)生研究兩圓的五種位置關(guān)系，r和d之間有何數(shù)量關(guān)系．（圖形略）
兩圓外切 d＝R+r；
兩圓內(nèi)切 d＝R-r (R＞r);
兩圓外離 d＞R+r；
兩圓內(nèi)含 d＜R-r(R＞r);
兩圓相交 R-r＜d＜R+r．
說明：注重“數(shù)形結(jié)合”思想的教學(xué)．
（四）應(yīng)用、練習(xí)
例1：? 如圖，⊙O的半徑為5厘米，點P是⊙O外一點，OP=8厘米
求：(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少?
(2)以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓⊙P的半徑是多少?
解：（1）設(shè)⊙P與⊙O外切與點A，則
PA=PO-OA
∴PA=3cm．
（2）設(shè)⊙P與⊙O內(nèi)切與點B，則
PB=PO+OB
∴PB=1 3cm．
例2：已知：如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝8，以AC為直徑作⊙O，以B為圓心，4為半徑作．
求證：⊙O與⊙B相外切．
證明：連結(jié)BO，∵AC為⊙O的直徑，AC＝12，
∴⊙O的半徑 ，且O是AC的中點
∴ ，∵∠C=90°且BC=8，
∴ ，
∵⊙O的半徑 ，⊙B的半徑 ，
∴BO= ，∴⊙O與⊙B相外切．
?練習(xí)(P138)
（五）小結(jié)
知識：①兩圓的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含；
②以及這五種位置關(guān)系下圓心距和兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系；
③兩圓相切時切點在連心線上的性質(zhì)．
能力：觀察、分析、分類、數(shù)形結(jié)合等能力．
思想方法：分類思想、數(shù)形結(jié)合思想．
（六）作業(yè)
教材P151中習(xí)題A組2，3，4題．第二課時 相交兩圓的性質(zhì)
教學(xué)目標(biāo)
1、掌握相交兩圓的性質(zhì)定理；
2、掌握相交兩圓問題中常添的輔助線的作法；
3、通過例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；
4、結(jié)合相交兩圓連心線性質(zhì)教學(xué)向?qū)W生滲透幾何圖形的對稱美．
教學(xué)重點
相交兩圓的性質(zhì)及應(yīng)用．
教學(xué)難點
應(yīng)用軸對稱來證明相交兩圓連心線的性質(zhì)和準(zhǔn)確添加輔助線．
教學(xué)活動設(shè)計
（一）圖形的對稱美
相切兩圓是以連心線為對稱軸的對稱圖形．相交兩圓具有什么性質(zhì)呢?
（二）觀察、猜想、證明
1、觀察：同樣相交兩圓，也構(gòu)成對稱圖形，它是以連心線為對稱軸的軸對稱圖形．
2、猜想：“相交兩圓的連心線垂直平分公共弦”．
3、證明：
對A層學(xué)生讓學(xué)生寫出已知、求證、證明，教師組織；對B、C層在教師引導(dǎo)下完成．
已知：⊙O1和⊙O2相交于A，B．
求證：Q1O2是AB的垂直平分線．
分析：要證明O1O2是AB的垂直平分線，只要證明O1O2上的點和線段AB兩個端點的距離相等，于是想到連結(jié)O1A、O2A、O1B、O2B．?
證明：連結(jié)O1A、O1B、 O2A、O2B，∵O1A=O1B，
∴O1點在AB的垂直平分線上．
又∵O2A＝O2B，∴點O2在AB的垂直平分線上．
因此O1O2是AB的垂直平分線．
也可考慮利用圓的軸對稱性加以證明：
∵⊙Ol和⊙O2，是軸對稱圖形，∴直線O1O2是⊙Ol和⊙O2的對稱軸．
∴⊙Ol和⊙O2的公共點A關(guān)于直線O1O2的對稱點即在⊙Ol上又在⊙O2上．
∴A點關(guān)于直線O1O2的對稱點只能是B點，
∴連心線O1O2是AB的垂直平分線．
定理：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦．
注意：相交兩圓連心線垂直平分兩圓的公共弦，而不是相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線．
（三）應(yīng)用、反思
例1、已知兩個等圓⊙Ol和⊙O2相交于A，B兩點，⊙Ol經(jīng)O2。
求∠OlAB的度數(shù)．
分析：由所學(xué)定理可知，O1O2是AB的垂直平分線，
又⊙O1與⊙O2是兩個等圓，因此連結(jié)O1O2和AO2，AO1，△O1AO2構(gòu)成等邊三角形，同時可以推證⊙O l和⊙O2構(gòu)成的圖形不僅是以O(shè)1O2為對稱軸的軸對稱圖形，同時還是以AB為對稱軸的軸對稱圖形．從而可由
∠OlAO2＝60°，推得∠OlAB＝30°．
解：⊙O1經(jīng)過O2，⊙O1與⊙O2是兩個等圓
∴OlA= O1O2= AO2
∴∠O1A O2=60°，
又AB⊥O1O2
∴∠OlAB =30°．
例2、已知，如圖，A是⊙O l、⊙O2的一個交點，點P是O1O2的中點。過點A的直線MN垂直于PA，交⊙O l、⊙O2于M、N。
求證：AM=AN．
證明：過點Ol、O2分別作OlC⊥MN、O2D⊥MN，垂足為C、D，則OlC∥PA∥O2D，且AC=AM，AD=AN．
∵OlP= O2P ，∴AD=AM，∴AM=AN．
例3、已知：如圖，⊙Ol與⊙O2相交于A、B兩點，C為⊙Ol上一點，AC交⊙O2于D，過B作直線EF交⊙Ol、⊙O2于E、F．
求證：EC∥DF
證明：連結(jié)AB
∵在⊙O2中∠F=∠CAB，
在⊙Ol中∠CAB=∠E，
∴∠F=∠E，∴EC∥DF．
反思：在解有關(guān)相交兩圓的問題時，常作出連心線、公共弦，或連結(jié)交點與圓心，從而把兩圓半徑，公共弦長的一半，圓心距集中到一個三角形中，運用三角形有關(guān)知識來解，或者結(jié)合相交弦定理，圓周角定理綜合分析求解．
（四）小結(jié)
知識：相交兩圓的性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦．該定理可以作為證明兩線垂直或證明線段相等的依據(jù)．
能力與方法：①在解決兩圓相交的問題中常常需要作出兩圓的公共弦作為輔助線，使兩圓中的角或線段建立聯(lián)系，為證題創(chuàng)造條件，起到了“橋梁”作用；②圓的對稱性的應(yīng)用．
（五）作業(yè)? 教材P152習(xí)題A組7、8、9題；B組1題．
探究活動
問題1：已知AB是⊙O的直徑，點O1、O2、…、On在線段AB上，分別以O(shè)1、O2、…、On為圓心作圓，使⊙O1與⊙O內(nèi)切，⊙O2與⊙O1外切，⊙O3與⊙O2外切，…，⊙On與⊙On-1外切且與⊙O內(nèi)切．設(shè)⊙O的周長等于C，⊙O1、⊙O2、…、⊙On的周長分別為C1、C2、…、Cn．
(1)當(dāng)n=2時，判斷Cl+C2與C的大小關(guān)系；
(2)當(dāng)n=3時，判斷Cl+C2+ C3與C的大小關(guān)系；
(3)當(dāng)n取大于3的任一自然數(shù)時，Cl十C2十…十Cn與C的大小關(guān)系怎樣?證明你的結(jié)論．
提示：假設(shè)⊙O、⊙O1、⊙O2、…、⊙On的半徑分別為r、rl、r2、…、rn，通過周長計算，比較可得（1）Cl+C2=C；（2）Cl+C2+ C3=C；（3）Cl十C2十…十Cn=C．
問題2：有八個同等大小的圓形，其中七個有陰影的圓形都固定不動，第八個圓形，緊貼另外七個無滑動地滾動，當(dāng)它繞完這些固定不動的圓形一周，本身將旋轉(zhuǎn)了多少轉(zhuǎn)？
提示：1、實驗：用硬幣作初步實驗；結(jié)果硬幣一共轉(zhuǎn)了4轉(zhuǎn)．
2、分析：當(dāng)你把動圓無滑動地沿著 圓周長的直線上滾動時，這個動圓是轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn)，但是，這個動圓是沿著弧線滾動，那么方才的說法就不正確了．在我們這個題目中，那動圓繞著相當(dāng)于它的圓周長的 的弧線旋轉(zhuǎn)的時候，一共走過的不是 轉(zhuǎn)；而是 轉(zhuǎn)，因此，它繞過六個這樣的弧形的時，就轉(zhuǎn)了 轉(zhuǎn)
圓與圓的位置關(guān)系課件【篇10】
《點與圓的位置關(guān)系》是人教版九年級上冊第二十四章第二節(jié)，這一節(jié)分為兩個部分（即點與圓的位置關(guān)系和外接圓、外心），本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了點與圓的三種位置關(guān)系。在理解圓的定義的基礎(chǔ)上展開了點與圓的位置關(guān)系教學(xué)，通過圓的定義得到了圓內(nèi)點到圓心的距離都小于半徑，圓上點到圓心的距離都等于半徑，圓外點到圓心的距離都大于半徑，每一個圓都把平面上的點分成三部分：圓內(nèi)的點、圓上的點和圓外的點。學(xué)生理解透徹，掌握較好。
反思教學(xué)方法：
反思目標(biāo)完成情況：
目標(biāo)1：學(xué)生能夠清楚的口述點和圓的位置關(guān)系以及相對應(yīng)的點到圓心的距離和半徑的大小關(guān)系。
目標(biāo)2：通過動手探究，知道了不在同一條直線上的三個點可以確定一個圓。但有十個同學(xué)因動手作圖能力差，最后實在別人的幫助下完成的自學(xué)任務(wù)，還有三個同學(xué)竟然沒有作圖工具。
目標(biāo)3：掌握了三角形的外接圓和外心概念，都能準(zhǔn)確的找見三角形的外心并作出三角形的外接圓。
反思教學(xué)設(shè)計：
每個環(huán)節(jié)缺少相對應(yīng)的練習(xí)題是這節(jié)課最大的失敗之處，因為課前考慮到學(xué)生的動手探究能力差，耗時，為了完成教學(xué)任務(wù)，因此沒有設(shè)置相應(yīng)的練習(xí)題。特別是在“探究1”環(huán)節(jié)，學(xué)生雖對點與圓的位置關(guān)系掌握較好，但在一般的習(xí)題中，多考查由“點到圓心的距離”推出“點和圓的位置關(guān)系”，反推得難度相對于順推稍高，所以恐學(xué)生解決問題存有困難，且解題過程的書寫存有問題，在課后輔導(dǎo)中要進行訓(xùn)練。
圓與圓的位置關(guān)系課件【篇11】
一、教材分析
地位和作用：本節(jié)課是人教版九年級上冊24章第2節(jié)的第3課時，是學(xué)生已掌握了點與圓、直線與圓的位置關(guān)系等知識的基礎(chǔ)上，來研究平面上兩圓的不同位置關(guān)系，是學(xué)生對圓的知識應(yīng)用的基礎(chǔ)，也是今后到高中繼續(xù)研究平面與球的位置關(guān)系，球與球的位置關(guān)系的基礎(chǔ)。因此本節(jié)課的內(nèi)容是至關(guān)重要的，它對知識起到了承上啟下的作用。
二、教學(xué)目標(biāo)
知識技能目標(biāo)：
1、探索并了解圓與圓的位置關(guān)系。
2、探索圓與圓的位置關(guān)系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關(guān)系。
3、能夠利用圓與圓的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系解題。
過程與方法：
學(xué)生經(jīng)歷探索圓與圓的位置關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、概括的能力；學(xué)會“類比”、“分類討論”、“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想；提高運用知識和技能解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識。
情感態(tài)度目標(biāo)：
學(xué)生經(jīng)過操作、實驗、確認(rèn)等數(shù)學(xué)活動，體會運動變化的觀點，量變產(chǎn)生質(zhì)變的辨證唯物主義觀點，感受數(shù)學(xué)中的美感。
教學(xué)重點與難點：
教學(xué)重點：探索并了解圓和圓的位置關(guān)系。
教學(xué)難點：探索圓和圓的位置關(guān)系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關(guān)系。
三、教法與學(xué)法分析
1、課堂上本著人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)，人人獲得有價值的數(shù)學(xué)的新課程理念，從生活中的圖形實例出發(fā)引入新課，并用動畫演示，直觀形象的展示圓與圓的位置關(guān)系，經(jīng)過探索、討論、觀察、總結(jié)、再運用的學(xué)習(xí)過程，逐步深入地探索知識和掌握知識，非常符合這個年齡段學(xué)生的認(rèn)知特點；
2、改生硬的傳授和呆板的講課，著眼于直觀感知和操作認(rèn)識，從學(xué)生熟悉的實際出發(fā)，讓學(xué)生看一看、想一想認(rèn)識圖形的主要特征與圖形變化的基本性質(zhì)，學(xué)會識別不同的圓與圓的位置關(guān)系的圖形；
3、在課堂上賦予適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)說理，達到把知識由淺入深；從無規(guī)律到有規(guī)律；從直觀認(rèn)識到理性認(rèn)識的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生一定的合理推理能力以及增強學(xué)生的嚴(yán)密的思考能力，同時培養(yǎng)學(xué)生適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)素養(yǎng)。
四、教學(xué)程序設(shè)計
1、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣；
2、提出問題，引導(dǎo)探究；
3、動畫演示，探索新知；
4、歸納總結(jié)，整體感知；
5、應(yīng)用新知，拓展提高；
6、布置作業(yè)，鞏固加深。
五、教學(xué)過程
1、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣
設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生欣賞圖片，激發(fā)學(xué)生對探索兩圓位置關(guān)系的興趣，由此引入到要研究的課題。（課件展示）
2、提出問題，引導(dǎo)探究
探究1：直線與圓的位置關(guān)系的幾何特征是通過公共點來刻畫的，請同學(xué)們猜想一下，圓與圓的位置關(guān)系按公共點分類能分成幾類？
動手操作：在事先準(zhǔn)備好的兩張透明的紙上畫兩個半徑不同的⊙O1和⊙O2，把兩張紙疊合在一起，固定其中一張而移動另一張，你能發(fā)現(xiàn)⊙O1和⊙O2有幾種不同的位置關(guān)系？每種位置關(guān)系中兩圓有多少個公共點？
設(shè)計意圖：讓學(xué)生親自動手實驗，參與數(shù)學(xué)活動。
3、動畫演示，探索新知
設(shè)計意圖：是讓學(xué)生運用運動變化的觀點觀察兩圓的位置關(guān)系的變化及公共點個數(shù)的變化情況，學(xué)會用類比和分類討論的方法去研究兩圓的位置關(guān)系。
學(xué)以致用：
1、20xx北京奧運會自行車比賽會標(biāo)在圖中兩圓的位置關(guān)系是_____
2、在圖中有兩圓的多種位置關(guān)系，請你找出還沒有的位置關(guān)系是__
3、請你指出生活中圖片蘊含的圓和圓的位置關(guān)系（圖形在課件上）
設(shè)計意圖：是讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)語言表述問題，體會數(shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活，增強應(yīng)用意識。
探究2：影響直線與圓位置關(guān)系的數(shù)量因素是半徑和圓心到直線的距離，那么影響圓與圓的.位置關(guān)系的數(shù)量因素是什么？
探究2是本節(jié)課的重點內(nèi)容，教學(xué)中通過課件的動畫演示，讓學(xué)生探索出不同位置關(guān)系時兩圓的圓心距（d）和兩圓的半徑（R和r）的數(shù)量關(guān)系。（觀看課件動畫）
設(shè)計意圖：利用多媒體動畫演示讓學(xué)生直觀形象地觀察圓與圓的位置關(guān)系，學(xué)生能輕松的從數(shù)量關(guān)系的角度來探索兩圓的位置關(guān)系，突破難點，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
4、歸納總結(jié)，整體感知
通過前面的教學(xué)讓同學(xué)們自己總結(jié)，填寫下表：
圓與圓的位置關(guān)系
位置關(guān)系圖形交點個數(shù)d與R、r的關(guān)系
（R>r）
d>R+r
d=R—r
設(shè)計意圖：采用表格形式，將知識點歸納，通過表格很容易看出圓與圓的位置關(guān)系的分類情況，體會數(shù)形結(jié)合思想，以及兩圓位置關(guān)系的判定方法，讓學(xué)生形成清晰、系統(tǒng)、完整的知識網(wǎng)絡(luò)。
5、應(yīng)用新知，拓展提高
例1：如圖，⊙0的半徑為5cm，點P是⊙0外一點，OP=8cm，
求：（1）以P為圓心，作⊙P與⊙O外切，小圓P的半徑是多少？
（2）以P為圓心，作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓P的半徑是多少？
練習(xí)：圓O1和圓O2的半徑分別為3厘米和4厘米，下列情況下兩圓的位置關(guān)系是怎樣？
（1）O1O2=8厘米（2）O1O2=7厘米
（3）O1O2=5厘米（4）O1O2=1厘米
（5）O1O2=0。5厘米（6）O1和O2重合
設(shè)計意圖：利用兩圓位置關(guān)系與圓心距和半徑之間的數(shù)量關(guān)系來解決問題。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識的能力。
6、歸納總結(jié)，布置作業(yè)
1）問題：回顧本節(jié)課的探究過程，我們懂得了哪些新知識，學(xué)會了哪些方法？
2）布置作業(yè)：
A：課本習(xí)題14.3中第1、4、6題。
B：課余探索：和圓O1（半徑為2）圓O2（半徑為1）都相切且半徑為3的圓共有幾個？
設(shè)計意圖：通過總結(jié)回顧本節(jié)內(nèi)容，幫助學(xué)生學(xué)會歸納，反思，培養(yǎng)科學(xué)的認(rèn)知習(xí)慣。作業(yè)布置注重了分層，讓探究延伸到課外。
六、教學(xué)評價
1、本節(jié)課的設(shè)計，我從生活中的圖形實例出發(fā)引入新課，運用動畫演示，直觀形象地展示圓與圓的位置關(guān)系。讓同學(xué)們經(jīng)過探索、討論、觀察、總結(jié)得出結(jié)論。
2、采用表格的形式將圓與圓的位置關(guān)系分類列出，既體現(xiàn)了分類思想，又體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想；把知識由淺入深，從直觀認(rèn)識到理性認(rèn)識的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，是學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。
3、通過課后作業(yè)的完成情況，進一步了解學(xué)生對圓與圓的位置關(guān)系的理解和掌握的程度。教師根據(jù)這些評價結(jié)果做出相應(yīng)的反饋和調(diào)節(jié)，調(diào)整設(shè)計下節(jié)課或下階段的教學(xué)內(nèi)容，以達到盡可能好的教學(xué)效果。
板書設(shè)計：
位置關(guān)系圖形交點個數(shù)d與R、r的關(guān)系
（R>r）
d>R+r
d=R—r
第一課時2.1.1平面
教學(xué)要求：能夠從日常生活實例中抽象出數(shù)學(xué)中所說的“平面”;理解平面的無限延展性;正確地用圖形和符號表示點、直線、平面以及它們之間的關(guān)系;初步掌握文字語言、圖形語言與符號語言三種語言之間的轉(zhuǎn)化;理解可以作為推理依據(jù)的三條公理.
教學(xué)重點：理解三條公理，能用三種語言分別表示.
教學(xué)難點：理解三條公理
第二課時2.1.2空間直線與直線之間的位置關(guān)系
教學(xué)要求：了解空間兩條直線的三種位置關(guān)系，理解異面直線的定義，掌握平行公理，掌握等角定理，掌握兩條異面直線所成角的定義及垂直
教學(xué)重點：掌握平行公理與等角定理.
教學(xué)難點：理解異面直線的定義與所成角
第三課時2.1.3空間直線與平面之間的位置關(guān)系&2.1.4平面與平面之間的位置關(guān)系
教學(xué)要求：了解直線與平面的三種位置關(guān)系，理解直線在平面外的概念，了解平面與平面的兩種位置關(guān)系.
教學(xué)重點：掌握線面、面面位置關(guān)系的圖形語言與符號語言.
教學(xué)難點：理解各種位置關(guān)系的概念.
圓與圓的位置關(guān)系課件【篇2】
教學(xué)內(nèi)容：人教版四年級下冊第22頁例3，做一做及練習(xí)四第1、2題。
教學(xué)目標(biāo)：在確定任意方向的基礎(chǔ)上，使學(xué)生體會位置關(guān)系的相對性。
教學(xué)重難點：使學(xué)生感受位置關(guān)系相對性的重要性。
教法：啟發(fā)式、演示法、講解法
學(xué)法：分組合作討論、練習(xí)法
教學(xué)過程：一、導(dǎo)入新課
同學(xué)們在前年--發(fā)生了--災(zāi)情，我們大家要為--的小朋友獻出一份愛心，但是--在我們所居的位置的哪個方位呢？我們又在--哪個方位呢？通過今天所學(xué)的內(nèi)容，同學(xué)們回家以后看看好嗎？今天我們學(xué)習(xí)新課：板書課題。
二、出示例3
1、先出示地圖在地圖上找出上海和北京兩地。
2、分小組同自己前面學(xué)過的知識說出上海在北京的什么位置，北京在上海的什么位置？
3、學(xué)生匯報（1）上海在北京的南偏東的方向上。（2）北京在上海的北偏西300方向上4、組織學(xué)生討論：
為什么在描述兩個城市的關(guān)系的時候會有兩種方式？
結(jié)果：因為觀測點不同，位置是相對的，方位也是相對的，所以描述的時候會有兩種方式。
強調(diào)：觀測點不同，位置相對，方位相對。
三、反饋練習(xí)
小紅家
四、小結(jié)：通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，同學(xué)們重點掌握觀測點不同位置關(guān)系是相對的，方位是相對的。
五、板書設(shè)計：
位置關(guān)系的相對性
例3北京和上海兩地相距大約1067千米。
上海在北京的南偏東約300的方向上。
北京在上海的北偏西約300的方向上
圓與圓的位置關(guān)系課件【篇3】
教學(xué)目標(biāo)：
(一)教學(xué)知識點：
1.了解直線與圓的三種位置關(guān)系。
2.了解圓的切線的概念。
3.掌握直線與圓位置關(guān)系的性質(zhì)。
(二)過程目標(biāo)：
1.通過多媒體讓學(xué)生可以更直觀地理解直線與圓的位置關(guān)系。
2.通過讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)與探究來使學(xué)生更加深刻地理解知識。
(三)感情目標(biāo)：
1.通過圖形可以增強學(xué)生的感觀能力。
2.讓學(xué)生說出解題思路提高學(xué)生的語言表達能力。
教學(xué)重點：直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)及判定。
教學(xué)難點：有無進入暗礁區(qū)這題要求學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系的判定，有一定難度，是難點。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
請同學(xué)們看一看，想一想日出是怎么樣的?
屏幕上出現(xiàn)動態(tài)地模擬日出的情形。(把太陽看做圓，把海平線看做直線。)
師：你發(fā)現(xiàn)了什么?
(希望學(xué)生說出直線與圓有三種不同的位置關(guān)系，如果學(xué)生沒有說到這里，我可以直接問學(xué)生，你覺得直線與圓有幾種不同的位置關(guān)系。)
讓學(xué)生在本子上畫出直線與圓三種不同的位置圖。(如圖)
師：你又發(fā)現(xiàn)了什么?(希望學(xué)生回答出有第一個圖直線與圓沒有公共點，第二個圖有一個公共點，而第三個有兩個公共點，如果沒有學(xué)生沒有發(fā)現(xiàn)到這里，我可以引導(dǎo)學(xué)生做答)
二、討論知識，得出性質(zhì)
請同學(xué)們想一想：如果已知直線l與圓的位置關(guān)系分別是相離、相切、相交時，圓心O到直線l的距離d與圓的半徑r有什么關(guān)系
設(shè)圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r
讓學(xué)生討論之后再與學(xué)生一起總結(jié)出：
當(dāng)直線與圓的位置關(guān)系是相離時，dr
當(dāng)直線與圓的位置關(guān)系是相切時，d=r
當(dāng)直線與圓的位置關(guān)系是相交時，d
知識梳理：
直線與圓的位置關(guān)系圖形公共點d與r的大小關(guān)系
相離
沒有r
相切一個d=r
相交兩個d
三、做做練習(xí)，鞏固知識
搶答，我能行活動：
1、已知圓的`直徑為13cm，如果直線和圓心的距離分別為
(1)d=4.5cm(2)d=6.5cm(3)d=8cm，那么直線和圓有幾個公共點?為什么?(讓個別學(xué)生答題)
師：第一題是已知d與r問直線與圓之間的位置關(guān)系，而下面這題是已知d與位置關(guān)系求r，那又該如何做呢?請大家思考后作答：
2、已知圓心和直線的距離為4cm，如果圓和直線的關(guān)系分別為以下情況，那么圓的半徑應(yīng)分別取怎樣的值?
(1)相交;(2)相切;(3)相離。
師：前面兩題中直接告訴了我們是直線的問題，而下面的這題是在三角形中解決直線與圓的位置關(guān)系，看題：
考考你
3.在Rt△ABC中，C=900，AC=3cm，BC=4cm。
(1)以A為圓心，3cm為半徑的圓與直線BC的位置關(guān)系是
以A為圓心，2cm為半徑的圓與直線BC的位置關(guān)系是
以A為圓心，3.5cm為半徑的圓與直線BC的`位置關(guān)系是。
師：同樣地第一題是已知d與r問直線與圓之間的位置關(guān)系，而下面這題是已知d與位置關(guān)系求r，那又該如何做呢?
(2)以C為圓心，半徑r為何值時，⊙C與直線AB相切?相離?相交?
(請同學(xué)們思考討論后，再請個別同學(xué)說出答案)
總結(jié)：作題時要找出d與r中哪些量在變化，而哪些沒有變化的。
比如日出就是r沒有變化而d發(fā)生了變化。不管哪些變了，哪些沒有變，總之d，r和位置關(guān)系中，已經(jīng)兩個都可以求第三個量。
四、聯(lián)系現(xiàn)實，解決實際
在碼頭A的北偏東60方向有一個海島，離該島中心P的15海里范圍內(nèi)是一個暗礁區(qū)。貨船從碼頭A由西向東方向航行，行駛了18海里到達B，這時島中心P在北偏東30方向。若貨船不改變航向，問貨船會不會進入暗礁區(qū)?
讓學(xué)生完整解答。
五、歸納總結(jié)，形成體系
師：這節(jié)課你有何收獲?
請個別學(xué)生回顧知識，教師再總結(jié)完整。
六、布置作業(yè)，課后鞏固
分層作業(yè)：
1.基礎(chǔ)題：作業(yè)本(2)P21;
2.自選題：如圖，一熱帶風(fēng)暴中心O距A島為2千米，風(fēng)暴影響圈的半徑為1千米。有一條船從A島出發(fā)沿AB方向航行，問BAO的度數(shù)是多少時船就會進入風(fēng)暴影響圈?
圓與圓的位置關(guān)系課件【篇4】
九年級數(shù)學(xué)教案：圓和圓的位置關(guān)系優(yōu)質(zhì)課教案
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識點
1．了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系．
2．了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系．
(二)能力訓(xùn)練要求
1．經(jīng)歷探索兩個圓之間位置關(guān)系的過程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力．
2．通過平移實驗直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識圖能力和動手操作能力．
(三)情感與價值觀要求
1．通過探索圓和圓的位置關(guān)系，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．
2．經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系，豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認(rèn)識，發(fā)展形象思維．
教學(xué)重點
探索圓與圓之間的幾種位置關(guān)系，了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系．
教學(xué)難點
探索兩個圓之間的位置關(guān)系，以及外切、內(nèi)切時兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的過程．
教學(xué)方法
教師講解與學(xué)生合作交流探索法
教具準(zhǔn)備
投影片三張
第一張：(記作§3．6A)
第二張：(記作§3．6B)
第三張：(記作§3．6C)
教學(xué)過程
Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
[師]我們已經(jīng)研究過點和圓的位置關(guān)系，分別為點在圓內(nèi)、點在圓上、點在圓外三種；還探究了直線和圓的位置關(guān)系，分別為相離、相切、相交．它們的位置關(guān)系都有三種．今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，那么結(jié)果是不是也是三種呢？沒有調(diào)查就沒有發(fā)言權(quán)．下面我們就來進行有關(guān)探討．
Ⅱ．新課講解
一、想一想
[師]大家思考一下，在現(xiàn)實生活中你見過兩個圓的哪些位置關(guān)系呢？
[生]如自行車的兩個車輪間的位置關(guān)系；車輪輪胎的兩個邊界圓間的位置關(guān)系；用一只手拿住大小兩個圓環(huán)時兩個圓環(huán)間的位置關(guān)系等．
[師]很好，現(xiàn)實生活中我們見過的有關(guān)兩個圓的位置很多．下面我們就來討論這些位置關(guān)系分別是什么．
二、探索圓和圓的位置關(guān)系
在一張透明紙上作一個⊙O．再在另一張透明紙上作一個與⊙O1半徑不等的⊙O2．把兩張透明紙疊在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1與⊙O2有幾種位置關(guān)系？
[師]請大家先自己動手操作，總結(jié)出不同的位置關(guān)系，然后互相交流．
[生]我總結(jié)出共有五種位置關(guān)系，如下圖：
[師]大家的歸納、總結(jié)能力很強，能說出五種位置關(guān)系中各自有什么特點嗎？從公共點的個數(shù)和一個圓上的點在另一個圓的內(nèi)部還是外部來考慮．
[生]如圖：(1)外離：兩個圓沒有公共點，并且每一個圓上的點都在另一個圓的外部；
(2)外切：兩個圓有唯一公共點，除公共點外一個圓上的點都在另一個圓的外部；
(3)相交：兩個圓有兩個公共點，一個圓上的點有的在另一個圓的外部，有的在另一個圓的內(nèi)部；
(4)內(nèi)切：兩個圓有一個公共點，除公共點外，⊙O2上的點在⊙O1的內(nèi)部；
(5)內(nèi)含：兩個圓沒有公共點，⊙O2上的點都在⊙O1的內(nèi)部．
[師]總結(jié)得很出色，如果只從公共點的個數(shù)來考慮，上面的五種位置關(guān)系中有相同類型嗎？
[生]外離和內(nèi)含都沒有公共點；外切和內(nèi)切都有一個公共點；相交有兩個公共點．
[師]因此只從公共點的個數(shù)來考慮，可分為相離、相切、相交三種．
經(jīng)過大家的討論我們可知：
投影片(§24.3A)
(1)如果從公共點的個數(shù)，和一個圓上的點在另一個圓的外部還是內(nèi)部來考慮，兩個圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含．
(2)如果只從公共點的個數(shù)來考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離，相切
三、例題講解
投影片(§24.3B)
兩個同樣大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如圖所示(點O，O＇是圓心)，分隔兩個肥皂泡的肥皂膜pQ成一條直線，Tp、Np分別為兩圓的切線，求∠TpN的大?。?BR> 分析：因為兩個圓大小相同，所以半徑Op＝O＇p＝OO＇，又Tp、Np分別為兩圓的切線，所以pT⊥Op，pN⊥O＇p，即∠OpT＝∠O＇pN＝90°，所以∠TpN等于360°減去∠OpT＋∠O＇pN＋∠OpO＇即可．
解：∵Op＝OO＇＝pO＇，
∴△pO＇O是一個等邊三角形．
∴∠OpO＇＝60°．
又∵Tp與Np分別為兩圓的切線，
∴∠TpO＝∠NpO＇＝90°．
∴∠TpN＝360°－2×90°－60°＝120°．
四、想一想
如圖(1)，⊙O1與⊙O2外切，這個圖是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？切點與對稱軸有什么位置關(guān)系？如果⊙O1與⊙O2內(nèi)切呢？〔如圖(2)〕
[師]我們知道圓是軸對稱圖形，對稱軸是任一直徑所在的直線，兩個圓是否也組成一個軸對稱圖形呢？這就要看切點T是否在連接兩個圓心的直線上，下面我們用反證法來證明．反證法的步驟有三步：第一步是假設(shè)結(jié)論不成立；第二步是根據(jù)假設(shè)推出和已知條件或定理相矛盾的結(jié)論；第三步是證明假設(shè)錯誤，則原來的結(jié)論成立．
證明：假設(shè)切點T不在O1O2上．
因為圓是軸對稱圖形，所以T關(guān)于O1O2的對稱點T＇也是兩圓的公共點，這與已知條件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假設(shè)不成立．
則T在O1O2上．
由此可知圖(1)是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線，切點與對稱軸的位置關(guān)系是切點在對稱軸上．
在圖(2)中應(yīng)有同樣的結(jié)論．
通過上面的討論，我們可以得出結(jié)論：兩圓相內(nèi)切或外切時，兩圓的連心線一定經(jīng)過切點，圖(1)和圖(2)都是軸對稱圖形，對稱軸是它們的連心線．
五、議一議
投影片(§24.3C)
設(shè)兩圓的半徑分別為R和r．
(1)當(dāng)兩圓外切時，兩圓圓心之間的距離(簡稱圓心距)d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時，這兩個圓一定外切嗎？
(2)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(R＞r)，圓心距d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之，當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時，這兩個圓一定內(nèi)切嗎？
[師]如圖，請大家互相交流．
[生]在圖(1)中，兩圓相外切，切點是A．因為切點A在連心線O1O2上，所以O(shè)1O2＝O1A＋O2A＝R＋r，即d＝R＋r；反之，當(dāng)d＝R＋r時，說明圓心距等于兩圓半徑之和，O1、A、O2在一條直線上，所以⊙O1與⊙O2只有一個交點A，即⊙O1與⊙O2外切．
在圖(2)中，⊙O1與⊙O2相內(nèi)切，切點是B．因為切點B在連心線O1O2上，所以O(shè)1O2＝O1B－O2B，即d＝R－r；反之，當(dāng)d＝R－r時，圓心距等于兩半徑之差，即O1O2＝O1B－O2B，說明O1、O2、B在一條直線上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，所以⊙O1與⊙O2內(nèi)切．
圓與圓的位置關(guān)系課件【篇5】
1、課件教學(xué)中在探索圓和圓的位置關(guān)系、探索兩圓相切時的對稱性、探索兩圓相切時圓心距d和兩圓半徑R和r的數(shù)量關(guān)系時多次運用flash動畫展示，給學(xué)生以直觀感受，便于學(xué)生理解，同時，增加上課的生動性。
2、授課方式采用分組教學(xué)，對課程內(nèi)容提出問題后先要學(xué)生在小組內(nèi)動手交流并整理所獲得的信息內(nèi)容，然后在課堂上展示組內(nèi)成果，從而調(diào)動起學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。
3、對練習(xí)題的設(shè)計由淺入深、層層遞進，突出本節(jié)課的重點、突破了難點。
4、授課中貫穿了觀察、猜想、驗證等過程，使學(xué)生經(jīng)歷了知識的探索過程，“過程與方法”的目標(biāo)落實比較好。
在授課時適時引導(dǎo)，使盡可能多的'學(xué)生真正參與進來，可以采取小組之間競爭評比打分以提高學(xué)生的注意力、合作交流、積極發(fā)言等各方面的參與情況。當(dāng)學(xué)生回答問題后，無論回答的結(jié)果如何，要進行不同程度的關(guān)注：對回答結(jié)果清晰、正確者給予鼓勵；對回答不準(zhǔn)確或不正確者,在其他學(xué)生糾正的同時也要給予積極參與、回答問題積極方面的鼓勵，使不同層次的同學(xué)都體會成功的喜悅、參與的必要。
在問題的設(shè)計上，一要根據(jù)學(xué)生的實際情況設(shè)計問題，問題難度由淺入深、層層遞進，既要有梯度又要給學(xué)生留有思考的空間。二要考慮到題量的適度，加大練習(xí)量，更好地落實知識與技能目標(biāo)。
垂徑定理教學(xué)反思：
垂徑定理的推證是以圓是軸對稱圖形的性質(zhì)為依據(jù)的，因此，垂徑定理既是圓的性質(zhì)---軸對稱性質(zhì)的重要體現(xiàn)，也是今后證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)。本節(jié)內(nèi)容是本章基礎(chǔ)，是圓的有關(guān)計算和圓的有關(guān)證明的一個重要工具。
根據(jù)初三學(xué)生的認(rèn)知水平，我選用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法，讓學(xué)生在課堂上多活動、多觀察，主動參與到整個教學(xué)活動中來，組織學(xué)生參與“實驗---觀察---猜想---證明”的活動，最后得出定理。這不僅讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容留下了深刻的印象，而且充分地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會研究問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生
的能力。
由于明確了教學(xué)目標(biāo)，因此在授課中，新知識的引入與使用過程顯得更為流暢，學(xué)生也更加的投入。經(jīng)過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生基本掌握了垂徑定理的本質(zhì)：2個條件和2個結(jié)論，并能在垂徑定理的基礎(chǔ)上推出其推論。且能應(yīng)用它們進行簡單的計算和證明，較好的達到了教學(xué)目標(biāo)，完成了教學(xué)任務(wù)，教學(xué)效果良好。
本節(jié)課也存在著不足和需改進之處：
1、在得出結(jié)論后，沒有留出足夠的時間給學(xué)生對定理進行理解和記憶。致使一些中等以下的學(xué)生對定理的內(nèi)容運用時不熟練。2、在訓(xùn)練中題目較容易，應(yīng)適當(dāng)提高學(xué)生對新知識的理解體會。不僅要把基礎(chǔ)的東西訓(xùn)練牢固，還要適當(dāng)提高題目的高度，讓不同的學(xué)生都有所獲，都能體會到成功的快樂，長此以往學(xué)生便對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，提高成績也就容易了.
這幾年我一直在探究復(fù)習(xí)課的上法。特別是我校開展了數(shù)學(xué)課堂有效性的探究課題一來，怎樣使復(fù)習(xí)課有趣有效，成為我們數(shù)學(xué)教師的探究重點。對于復(fù)習(xí)課，學(xué)生總會認(rèn)為是自己學(xué)過的知識，學(xué)得沒勁，老師上得累，學(xué)生學(xué)得膩。效果往往不理想，如何上好復(fù)習(xí)課，提高復(fù)習(xí)效果？怎樣才能讓學(xué)生主動參與，自主探究呢？
一、有時由于時間緊張，沒有給學(xué)生系統(tǒng)的將知識串一下，只是就題講題，只是給學(xué)生了幾條魚，而沒有給他們漁；所以首先應(yīng)對本章的知識點進行系統(tǒng)的梳理。復(fù)習(xí)課要把舊知識進行整理歸納，這一過程，就是將平時相對獨立的知識點串成線，連成片，結(jié)成網(wǎng)。如果教師對復(fù)習(xí)問題面面俱到，學(xué)生會感到乏味，引不起興趣，往往不能深入思考，張口就來，老師成了課堂的主角，學(xué)生則是被動接受，老師感到累而學(xué)生思維受到限制。因此，在課堂上通過問題的解決整理歸納學(xué)過的知識，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，取得效果較好。
二、其次要提煉方法形成知識結(jié)構(gòu)，圓有哪些性質(zhì)？三大性質(zhì)定理學(xué)生首先要明確，以及各自適用的的題型。點與圓、線與圓、圓與圓的關(guān)系分別是什么？有關(guān)的題型又是什么？在講課時通過典型的代表性的題目的講練結(jié)合，學(xué)生可以通過解題后的反思提煉方法，形成知識結(jié)構(gòu)，加深了對定理的理解。復(fù)習(xí)不是知識的簡單再現(xiàn)，在復(fù)習(xí)過程中，教師也應(yīng)是堅持啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)思維誤區(qū)，總結(jié)方法為主，輔之以精講。充分發(fā)揚教學(xué)民主，給學(xué)生以足夠的思維空間，對于解題思路的探討過程，讓學(xué)生真正理解，從而提高復(fù)習(xí)質(zhì)量和復(fù)習(xí)效率。
三、再有要留給學(xué)生足夠的時間來消化一節(jié)課中所學(xué)到的知識；切記不能為了趕課程而讓學(xué)生獲得的知識成為“夾生飯”應(yīng)讓學(xué)生自己先整理一下知識點，上課教師再補充一下，使學(xué)生能系統(tǒng)的掌握知識；老師們往往有這樣的感覺：上復(fù)習(xí)課時間總是不夠用。即使這樣我們也要給學(xué)生足夠的消化吸收的時間，否則，老師的任務(wù)完成了，而學(xué)生大都在一片迷糊中，這樣的課就沒有什么效果了。圓這一部分的復(fù)習(xí)我是安排了四節(jié)課，相對來說，效果還是不錯的。
圓與圓的位置關(guān)系課件【篇6】
已有基礎(chǔ)：
1、能夠根據(jù)方向和距離兩個條件確定物體的位置。
2、能夠根據(jù)方向和距離，在圖上繪出物體的位置。
3、已能體會到位置關(guān)系的相對性。
教學(xué)目標(biāo)：
1、能用語言描述簡單的路線圖。
2、在合作交流中能繪制簡單的路線圖。
3、體會路線圖在實際生活中的廣泛應(yīng)用。
教學(xué)重點：
體會定向運動行走過程中的觀測點在不斷變化。
教學(xué)難點：
根據(jù)觀測點的變化來重新確定方向標(biāo)觀察物體的位置。
教學(xué)準(zhǔn)備：
每個（小組）學(xué)生一個越野路線圖，每人一張白紙（繪圖用）
教學(xué)過程：
一、山地越野：描述行走路線
小組討論：
1、作為越野隊員我們將怎樣確定越野路線？
2、我們是怎樣確定方向和路程的？
描述行走路線
為什么要到達一個目標(biāo)就重新畫出方向標(biāo)？
描述行走路線
一個越野車隊，四個賽段的時間分別是15分鐘、5分鐘、35分鐘、5分鐘，他們走完全程的平均速度是多少？
10千米
描述行走路線
討論：
為什么第一賽段的路程與第三賽段路程長短差不多，時間卻相差一倍多？車壞了、路是上坡、路上障礙物多、路上休息了一些時間......
二、沙漠驅(qū)車越野：繪制簡單路線圖
根據(jù)所給信息畫出越野路線
1、在起點的東偏北40方向距離350千米的地方是點1
2、在點1的西偏北25方向距離200千米的地方是點2
3、終點在點2的西偏南20方向距離它300千米的地方
（1）點1的西北方是，終點在起點的方向，點2在起點的方向。
（2）說出具體路線：
從起點出發(fā)，先向偏度方向走km到點1，再向偏度方向走km到點2，最后向偏度方向走km到終點。
三、開放題：公園游覽
圓與圓的位置關(guān)系課件【篇7】
尊敬的各位評委，親愛的各位同行，大家好！今天我 的說課 內(nèi)容是人教版九年級上冊第二十四章第二節(jié)第二課時的直線與圓的位置關(guān)系。下面我將以教什么、怎么樣教、為什么這樣教為思路從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)、學(xué)法教法、教學(xué)過程和板書設(shè)計六個方面對本課進行說明。
一、教材分析
教材的地位和作用。
圓在平面幾何中占有重要地位， 它被安排在初中數(shù)學(xué)第二十四章， 屬于 一個提高階段 。而 直線和圓的位置關(guān)系 又是本章的一個中心內(nèi)容。 從知識體系上看 ：它有 著承上啟下的作用 ， 既是 對 點與圓的位置關(guān)系的延續(xù)與提高，又是 后面 學(xué)習(xí)切線的性質(zhì)和判定、圓和圓的位置關(guān)系 及高中繼續(xù)學(xué)習(xí)幾何知識 的基礎(chǔ) 。 從數(shù)學(xué)思想方法層面上看 : 它運用運動變化的觀點揭示了知識的發(fā)生過程 以及相關(guān)知識 間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比等數(shù)學(xué)思想方法，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì) 。
二、學(xué)情分析
在此之前學(xué)生已經(jīng) 學(xué)習(xí)了點和圓的位置關(guān)系 ， 對圓有了一定 的 感性和理性認(rèn)識 ，但在某種程度上特別是平面幾何問題上，學(xué)生還是依靠事物的具體直觀形象。加之 九年級學(xué)生好奇心強，活潑好動 ， 注意力易分散 ， 認(rèn)知水平大都停留在表面現(xiàn)象， 對親身體驗的事物容易激發(fā)求知的渴望 ， 因此要想方設(shè)法，引導(dǎo)學(xué)生深入思考、主動探究、主動獲取新知識。
三、教學(xué)目標(biāo)：
根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)及本課的'教材的地位、作用 ，結(jié)合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 我將確定如下的 教學(xué) 目標(biāo)：
（1） 掌握直線和圓的三種位置關(guān)系 性質(zhì)及判定。
（2） 通過觀察、實驗、合作 交流 等數(shù)學(xué)活動使學(xué)生了解探索問題的一般方法；
（3） 通過直線和圓的位置關(guān)系的探究，向?qū)W生滲透分類討論、數(shù)形結(jié)合 、類比 的數(shù)學(xué)思想 ,
陪養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和概括的能力；
（ 4 ） 體會事物間的相互滲透 ， 感受數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，并在合作學(xué)習(xí)中 體驗 成功的 喜悅 。
教 學(xué) 的重難點 ：
重點：直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定。
難點： 用數(shù)量法刻畫 直線與圓的三種位置關(guān)系。
突破難點的策略: 引導(dǎo)學(xué)生動手動腦、操作實踐 ， 類比點和圓的位置關(guān)系的判定方法，配合幾何畫板直觀演示 來 加深學(xué)生對知識的理解。
四、學(xué)法教法
教無定法，教學(xué)有法，貴在得法。根據(jù)新課改理念及學(xué)生特點，本節(jié)課 主要 采用 “啟發(fā)式”問題教學(xué)法 ， 根據(jù) 維果斯基 的“ 最近發(fā)展區(qū)理論 ”， 站在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)上啟發(fā)誘導(dǎo),用環(huán)環(huán)相扣的問題將探究活動層層深入 ； 整堂課緊緊圍繞 “情景問題——學(xué)生體驗——合作交流”的學(xué)習(xí)模式 展開 ，并充分發(fā)揮 幾何畫板、多媒體課件直觀、形象的功能輔助教學(xué) ，激勵學(xué)生積極參與、觀察、發(fā)現(xiàn)其知識的內(nèi)在聯(lián)系，使每個學(xué)生都能積極思維。
五、教學(xué)過程
(1) 創(chuàng)設(shè)情境，引出課題（3分鐘）
從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境 。 通過多媒體課件展示《海上日出》的朗誦視頻，讓學(xué)生觀察并抽象出其中的幾何圖形（直線和圓） ， 營造探索問題的氛圍 ， 從而引出課題（直線和圓的位置關(guān)系） 。 同時讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識無處不在，應(yīng)用數(shù)學(xué)無處不有 ， 符合“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從生活經(jīng)驗出發(fā)”的新課標(biāo)要求。
(2) 動手操作 ? ?探求新知（20分鐘）
a. 學(xué)生動手實驗——探究位置關(guān)系 得出概念
美國學(xué)者說過：聽過的會忘記，看過的會記得，做過的能學(xué)會?？梢妼嶒灧ㄔ诮虒W(xué)中有著何等重要的作用。從這一思想出發(fā)，我設(shè)計了一個動手操作的環(huán)節(jié)：讓學(xué)生在紙上畫一條直線, ? 把課前準(zhǔn)備好的圓卡片，在紙上移動，再現(xiàn)日出的整個過程，并歸納其公共點的個數(shù)變化情況。 然后提出問題： 你能 由此 歸納出直線和圓有幾種不同的位置關(guān)系嗎？ 你是怎樣區(qū)分這幾種位置關(guān)系的？如何用語言描述位置關(guān)系？ 教師層層設(shè)問，讓學(xué)生思維自然發(fā)展，教學(xué)有序的進入實質(zhì)部分。 由于動手操作環(huán)節(jié)的鋪墊， 學(xué)生很容易能夠從公共點個數(shù)的變化 情況對 直線和圓的位置關(guān)系 進行分類 。通過學(xué)生演示歸納，師生共同 得出 有關(guān)概念。教師板書講解內(nèi)容并總結(jié)：可利用直線與圓的交點個數(shù)判斷直線與圓的三種位置關(guān)系。特別強調(diào) 相切中 “只有一個交點”的含義。
b. 講練結(jié)合—— 運用 定義法、引出數(shù)量法
在學(xué)習(xí)了直線和圓的位置關(guān)系后，學(xué)生自然就得到了直線和圓的位置關(guān)系的第一種判定方法：定義法 ，這種方法對學(xué)生而言比較直觀簡單，因此教材上沒有相應(yīng)的練習(xí)。于是我設(shè)計了一道練習(xí)題：在練習(xí)中 讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)用定義法來判斷直線和圓的位置關(guān)系的局限性， 當(dāng)公共點個數(shù)不好判斷時又該怎么辦呢？ 你能類比之前所學(xué)的點和圓的位置關(guān)系的判定方法加以說明嗎？ 從而引出用數(shù)量關(guān)系刻畫直線和圓的位置關(guān)系的學(xué)習(xí)。
c. 類比總結(jié)——探究第二種判定方法
由點與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定，類比遷移到直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)生較容易想到畫圖、測量等實驗方法，小組交流合作，教師適時指導(dǎo) ， 再利用幾何畫板 重復(fù)演示 得出結(jié)論：①d＞r，直線L和⊙O相離；②d＝r，直線L和⊙O相切；③d＜r，直線L和⊙O相交，也就是用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系來判定直線和圓三種位置關(guān)系， 并強調(diào)：既是性質(zhì)也是判定 。
在動手操作， 探索新知 的過程中，讓學(xué)生參與到定義的形成與給出過程中，在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)定義法的局限性，從而引出對數(shù)量法的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生類比點和圓的位置關(guān)系的判定， 驗證 直線和圓的位置關(guān)系，更加直接而自然 ，有效的突破教學(xué)難點 ，也讓學(xué)生感受到所學(xué)知識間的相互聯(lián)系。
(3) 鞏固練習(xí)，提高能力（10分鐘）
為 得到及時的反饋情況， 我設(shè)計了如下的練習(xí)，而這個時段的學(xué)生 因 疲勞，注意力 易 分散，我抓住學(xué)生的好勝心理，首先設(shè)計了 一 道填空題：看誰搶得快
1、 （ P96練習(xí)） 已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d ? ：
1)若d=4.5cm ? ,則直線和圓 ? ? ? ? ?, ? 直線和圓有____個公共點；
2)若d=6.5cm ? ,則直線和圓______, ? 直線和圓有____個公共點；
3)若d= ? 8 ? cm ? ,則直線和圓______, ? 直線和圓有____個公共點。
這 道 題 同時運用了數(shù)量法和定義法的判定 ，解題關(guān)鍵是 要引導(dǎo)學(xué)生 找出d與r并進行比較，從中體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。
2 、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm, 判斷以點 C為圓心，下列r為半徑的 ⊙ C與AB的位置關(guān)系 ： （1）r =2cm ； （2）r =2.4cm ； （3）r =3cm 。 (P101 習(xí)題24.2第2題)
3 、 ? 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C為圓心，r為半徑的圓
（1）當(dāng)圓C與線段AB相交時，r ；
（2）當(dāng)圓C與線段AB相切時，r ；
（3）當(dāng)圓C與線段AB相離時，r ；
解題關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生 找出這兩個問題的不同與聯(lián)系，再進行求解。通過這兩個題可以培養(yǎng)學(xué)生解決變式問題的能力。 教師引導(dǎo)學(xué)生完成，加強個別指導(dǎo)。
（本環(huán)節(jié)的練習(xí)難度層層加大，其目的是讓學(xué)生加強對新知的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力；基礎(chǔ)題目和變式題目的結(jié)合既面向全體學(xué)生，也考慮到了學(xué)有余力的學(xué)生的學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了因材施教的教學(xué)原則。）
(4) 課堂小結(jié) 構(gòu)建體系（5分鐘）
本節(jié)課你有哪些收獲？ 你還有哪些疑惑 ?
（通過提問方式進行小結(jié)，交流收獲與不足，讓學(xué)生養(yǎng)成學(xué)習(xí)—總結(jié)—再學(xué)習(xí)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。教師再總結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三種位置關(guān)系、兩種判定方法、三種思想，有利于幫助學(xué)生理清知識脈絡(luò)，鞏固學(xué)習(xí)效果。3、2、3）
(5) 作業(yè)布置 ? ?課后延伸 ? （2分鐘）
必做題： 1.閱讀教材100-101
2.P112練習(xí)2
選做題：如圖，已知∠AOB=β(β為銳角) ，M為OB上一點，且 OM=5cm,以M為圓心、以
2.5為半徑作圓
(1)⊙M與直線OA的位置關(guān)系由 ? ? ? ? 大小決定；
(2)若⊙M與直線OA相切,則β= ? ? ? ? ? ；
(3)若⊙M與直線OA相交，則β的取值范圍是 ? ? ? ?。
六、 板書設(shè)計：
直線 和 圓位置關(guān)系
直線和圓的三種位置關(guān)系 ? ? ? ?投影儀區(qū)域
圖形
公共點數(shù)
1
2
位置關(guān)系
相離
相切
相交
d--r
d>r
d=r
d
圓與圓的位置關(guān)系課件【篇8】
教學(xué)流程
一。情境導(dǎo)入
師：（展示課件）這幅畫面中我們看到了圓與圓之間也有著不同的位置關(guān)系，今天我們就來探究圓與圓的位置關(guān)系。
二。復(fù)習(xí)引入
師：下面我們先來復(fù)習(xí)一下點與圓的位置關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系。
生：完成講義中的表格。
1、點和圓的位置關(guān)系
點和圓的位置關(guān)系點到圓心的距離d與半徑r的數(shù)量關(guān)系
2、直線與圓的位置關(guān)系
直線和圓的位置關(guān)系
公共點數(shù)目
公共點名稱
直線名稱
直線到圓心的距離d與半徑r的數(shù)量關(guān)系
師：在課件中展示答案
3.、探究新知
師：展示課件后說：兩圓的位置關(guān)系又是如何的呢？
師：看課件中的日食的形成過程，你能抽離出兩圓有什么位置關(guān)系嗎？
生思考，并完成表格：（1）、請認(rèn)真觀察兩圓的運動過程，把你觀察到的兩圓的位置關(guān)系的圖形畫出來。并思考兩圓的交點有幾種情況？
（2）、如果兩圓的半徑分別為r1和r2（r1＞r2），圓心距為d，在圓和圓的不同的位置關(guān)系中，d與r1、r2具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
圓與圓的位置關(guān)系圖形公共點個數(shù)d與r1、r2的關(guān)系
4.合作探究
師：緊接著播放課件，讓學(xué)生進一步感受兩圓間的關(guān)系。讓學(xué)生整體感知兩圓的公共點的變化情況，并記錄下每種情況的兩圓間的圖形，感受兩圓的五種位置關(guān)系。
師：剛才的課件或課前熱身的操作中的兩圓的位置關(guān)系，你都看清楚了嗎？類似于我們所學(xué)過的直線與圓的關(guān)系，兩圓有以下關(guān)系：（展示課件）
師：在相離這一類型中的兩種圖形一樣嗎？具體有什么不同？
生：不一樣；其中一種圖形中的兩圓彼此都在各自的外部，而另一種圖形中的小圓在大圓的內(nèi)部。
師：對！所以我們把這兩種情況分別叫做外離和內(nèi)含。類似地，在相切這一類型中的兩個圖形應(yīng)分別叫什么呢？
生：外切和內(nèi)切。
師：很好！因此，嚴(yán)格地說，兩圓應(yīng)有幾種位置關(guān)系呢？分別是什么？
生：五種，分別是：外離、內(nèi)含、外切、內(nèi)切、相交。
師明確：兩圓的五種位置關(guān)系及其名稱、公共點的個數(shù)。
師：重新操播課件，看一看在兩圓不斷接近的過程中，兩圓的五種位置關(guān)系的先后出現(xiàn)的順序是怎樣的？
生：（動手操作）依次是：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含。
師：想一想，在兩圓的變化過程中，除了公共點在變化之外，還有什么也在發(fā)生變化？
生：兩圓的圓心間的距離也在發(fā)生變化。
師：若把連接兩圓的圓心的線段長叫做兩圓的圓心距，在其變化過程中，兩圓的圓心距和兩圓的半徑有著怎樣的關(guān)系？
生：（學(xué)生在互相交流、討論）
師：討論好之后，完成下列表格：
師明確：兩圓的五種位置關(guān)系及如何用兩圓的圓心距d與兩圓的半徑R、r的數(shù)量關(guān)系來判別兩圓的位置關(guān)系。
師：若已知兩圓的半徑分別為3和5，圓心距d分別等于9、8、6、4、2、1、0時，它們的位置關(guān)系分別如何？
生：它們的位置關(guān)系分別是：外離、外切、相交、相交、內(nèi)切、內(nèi)含、內(nèi)含（同心圓）。師：已知兩圓相切，兩圓的半徑分別為3和5，求它們的圓心距？
生：圓心距為8或2；因為要分外切與內(nèi)切這兩種情況。
師：已知兩圓內(nèi)切，其中一圓的半徑為5，圓心距為2，則另一圓的半徑為多少？
生：另一圓的半徑為3或7；因為已知的半徑5可以是大圓的半徑，也可以是小圓的半徑，所以同樣要分兩種情況。
師明確：如何用兩圓的圓心距d與兩圓的半徑R、r的數(shù)量關(guān)系來判別兩圓的位置關(guān)系；特別要注意相切時的兩種情況。
5.方法指引
⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，如果d滿足下列條件，⊙O1和⊙O2有什么位置關(guān)系？請完成表格。
r1r2d兩圓的位置關(guān)系
438
437
435
431
430.5
方法小結(jié)：要確定兩圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是計算出數(shù)據(jù)，再把它們。
師：根據(jù)這些數(shù)據(jù)，你們能用一個什么方法將兩圓的關(guān)系找出來？
生：先完成，再小結(jié)方法：要確定兩圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是計算出數(shù)據(jù)d、（R+r）和（Rr）這三個量，再把它們進行大小比較。
三。例題學(xué)習(xí)
如圖，⊙O的半徑5cm，點P是⊙O外一點，OP=8cm，
（1）以P為圓心作一個圓與⊙O外切，這個圓的半徑是多少？
（2）以P為圓心作一個圓與⊙O內(nèi)切呢？
師：同學(xué)們先動手畫出這個圓的大概的位置，那么你就能求出這個圓的半徑。
生先作，后說：是的，老師這個不難。
師：那第二問你們能試一試嗎？
生：可以。
四。變式訓(xùn)練
1、如圖，⊙O的半徑為4cm，點P是⊙O外一點，OP=7cm，以P為圓心作⊙P與⊙O相切，則⊙P的半徑是多少？
2、如圖，⊙O的半徑為5cm，點P是⊙O內(nèi)一點，且OP=2cm.
以P為圓心作⊙P與⊙O相切，⊙P的半徑是多少？
師：我將例題變條件，大家來嘗試一下是否也能完成。
生思考，嘗試做。
師：同學(xué)們做得不錯。下面我們再將后面的課堂練習(xí)完成。
五。練一練
1、20xx北京奧運會自行車比賽會標(biāo)在圖中兩圓的位置關(guān)系是_____。
2、⊙O1和⊙O2的半徑分別為2cm和5cm，在下列情況下，分別求出兩圓的圓心距d的取值范圍：（1）外離______；（2）外切_______；
（3）相交________；（4）內(nèi)切_______；（5）內(nèi)含________。
3、判斷正誤：
（1）、若兩圓只有一個交點，則這兩圓外切。（）
（2）、如果兩圓沒有交點，則這兩圓的位置關(guān)系是外離。（）
（3）、當(dāng)O1O2=0時，兩圓是同心圓。（）
（4）若O1O2=1.5，r=1，R=3，O1O2
（5）、若O1O2=4，且r=7，R=3，則O1O2
4、兩圓內(nèi)切，其中一個圓的半徑為5，兩圓的圓心距為2，則另一個圓的半徑為________.
5、已知⊙O1、⊙O2的半徑為r1、r2，如果r1＝5，r2＝3，且⊙O1、⊙O2相切，那么圓心距d=______.
六。學(xué)習(xí)小結(jié)
師：今天這節(jié)課我們的同學(xué)又從生活中的一些問題抽離出圓的一些知識，掌握得不錯，希望大家繼續(xù)努力。
師接著布置作業(yè)。
圓與圓的位置關(guān)系課件【篇9】
教學(xué)目標(biāo)：
1．掌握圓與圓的五種位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定方法；兩圓連心線的性質(zhì)；
2．通過兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分類能力和數(shù)形結(jié)合能力；
3．通過演示兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用運動變化的觀點來分析和發(fā)現(xiàn)問題的能力．
教學(xué)重點：
兩圓的五種位置與兩圓的半徑、圓心距的數(shù)量之間的關(guān)系．
教學(xué)難點：
兩圓位置關(guān)系及判定．
（一）復(fù)習(xí)、引出問題
1．復(fù)習(xí)：直線和圓有幾種位置關(guān)系?各是怎樣定義的?
（教師主導(dǎo)，學(xué)生回憶、回答）直線和圓有三種位置關(guān)系，即直線和圓相離、相切、相交．各種位置關(guān)系是通過直線與圓的公共點的個數(shù)來定義的
2．引出問題：平面內(nèi)兩個圓，它們作相對運動，將會產(chǎn)生什么樣的位置關(guān)系呢?
（二）觀察、分類，得出概念
1、讓學(xué)生觀察、分析、比較，分別得出兩圓：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(包括同心圓)這五種位置關(guān)系，準(zhǔn)確給出描述性定義：
(1)外離：兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離．(圖(1))
(2)外切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外切．這個唯一的公共點叫做切點．(圖(2))
(3)相交：兩個圓有兩個公共點，此時叫做這兩個圓相交．(圖(3))
(4)內(nèi)切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，一個圓上的.點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)切．這個唯一的公共點叫做切點．(圖(4))
(5)內(nèi)含：兩個圓沒有公共點，并且一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)含(圖(5))．兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個特例．? (圖(6))
2、歸納：
(1)兩圓外離與內(nèi)含時，兩圓都無公共點．
(2)兩圓外切和內(nèi)切統(tǒng)稱兩圓相切，即外切和內(nèi)切的共性是公共點的個數(shù)唯一
(3)兩圓位置關(guān)系的五種情況也可歸納為三類：相離(外離和內(nèi)含)；相交；相切(外切和內(nèi)切)．
教師組織學(xué)生歸納，并進一步考慮：從兩圓的公共點的個數(shù)考慮，無公共點則相離；有一個公共點則相切；有兩個公共點則相交．除以上關(guān)系外，還有其它關(guān)系嗎?可能不可能有三個公共點?
結(jié)論：在同一平面內(nèi)任意兩圓只存在以上五種位置關(guān)系．
（三）分析、研究
1、相切兩圓的性質(zhì)．
讓學(xué)生觀察連心線與切點的關(guān)系，分析、研究，得到相切兩圓的連心線的性質(zhì)：
如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上．
這個性質(zhì)由圓的軸對稱性得到，有興趣的同學(xué)課下可以考慮如何對這一性質(zhì)進行證明
2、兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征．
設(shè)兩圓半徑分別為R和r．圓心距為d，組織學(xué)生研究兩圓的五種位置關(guān)系，r和d之間有何數(shù)量關(guān)系．（圖形略）
兩圓外切 d＝R+r；
兩圓內(nèi)切 d＝R-r (R＞r);
兩圓外離 d＞R+r；
兩圓內(nèi)含 d＜R-r(R＞r);
兩圓相交 R-r＜d＜R+r．
說明：注重“數(shù)形結(jié)合”思想的教學(xué)．
（四）應(yīng)用、練習(xí)
例1：? 如圖，⊙O的半徑為5厘米，點P是⊙O外一點，OP=8厘米
求：(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少?
(2)以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓⊙P的半徑是多少?
解：（1）設(shè)⊙P與⊙O外切與點A，則
PA=PO-OA
∴PA=3cm．
（2）設(shè)⊙P與⊙O內(nèi)切與點B，則
PB=PO+OB
∴PB=1 3cm．
例2：已知：如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝8，以AC為直徑作⊙O，以B為圓心，4為半徑作．
求證：⊙O與⊙B相外切．
證明：連結(jié)BO，∵AC為⊙O的直徑，AC＝12，
∴⊙O的半徑 ，且O是AC的中點
∴ ，∵∠C=90°且BC=8，
∴ ，
∵⊙O的半徑 ，⊙B的半徑 ，
∴BO= ，∴⊙O與⊙B相外切．
?練習(xí)(P138)
（五）小結(jié)
知識：①兩圓的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含；
②以及這五種位置關(guān)系下圓心距和兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系；
③兩圓相切時切點在連心線上的性質(zhì)．
能力：觀察、分析、分類、數(shù)形結(jié)合等能力．
思想方法：分類思想、數(shù)形結(jié)合思想．
（六）作業(yè)
教材P151中習(xí)題A組2，3，4題．第二課時 相交兩圓的性質(zhì)
教學(xué)目標(biāo)
1、掌握相交兩圓的性質(zhì)定理；
2、掌握相交兩圓問題中常添的輔助線的作法；
3、通過例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；
4、結(jié)合相交兩圓連心線性質(zhì)教學(xué)向?qū)W生滲透幾何圖形的對稱美．
教學(xué)重點
相交兩圓的性質(zhì)及應(yīng)用．
教學(xué)難點
應(yīng)用軸對稱來證明相交兩圓連心線的性質(zhì)和準(zhǔn)確添加輔助線．
教學(xué)活動設(shè)計
（一）圖形的對稱美
相切兩圓是以連心線為對稱軸的對稱圖形．相交兩圓具有什么性質(zhì)呢?
（二）觀察、猜想、證明
1、觀察：同樣相交兩圓，也構(gòu)成對稱圖形，它是以連心線為對稱軸的軸對稱圖形．
2、猜想：“相交兩圓的連心線垂直平分公共弦”．
3、證明：
對A層學(xué)生讓學(xué)生寫出已知、求證、證明，教師組織；對B、C層在教師引導(dǎo)下完成．
已知：⊙O1和⊙O2相交于A，B．
求證：Q1O2是AB的垂直平分線．
分析：要證明O1O2是AB的垂直平分線，只要證明O1O2上的點和線段AB兩個端點的距離相等，于是想到連結(jié)O1A、O2A、O1B、O2B．?
證明：連結(jié)O1A、O1B、 O2A、O2B，∵O1A=O1B，
∴O1點在AB的垂直平分線上．
又∵O2A＝O2B，∴點O2在AB的垂直平分線上．
因此O1O2是AB的垂直平分線．
也可考慮利用圓的軸對稱性加以證明：
∵⊙Ol和⊙O2，是軸對稱圖形，∴直線O1O2是⊙Ol和⊙O2的對稱軸．
∴⊙Ol和⊙O2的公共點A關(guān)于直線O1O2的對稱點即在⊙Ol上又在⊙O2上．
∴A點關(guān)于直線O1O2的對稱點只能是B點，
∴連心線O1O2是AB的垂直平分線．
定理：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦．
注意：相交兩圓連心線垂直平分兩圓的公共弦，而不是相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線．
（三）應(yīng)用、反思
例1、已知兩個等圓⊙Ol和⊙O2相交于A，B兩點，⊙Ol經(jīng)O2。
求∠OlAB的度數(shù)．
分析：由所學(xué)定理可知，O1O2是AB的垂直平分線，
又⊙O1與⊙O2是兩個等圓，因此連結(jié)O1O2和AO2，AO1，△O1AO2構(gòu)成等邊三角形，同時可以推證⊙O l和⊙O2構(gòu)成的圖形不僅是以O(shè)1O2為對稱軸的軸對稱圖形，同時還是以AB為對稱軸的軸對稱圖形．從而可由
∠OlAO2＝60°，推得∠OlAB＝30°．
解：⊙O1經(jīng)過O2，⊙O1與⊙O2是兩個等圓
∴OlA= O1O2= AO2
∴∠O1A O2=60°，
又AB⊥O1O2
∴∠OlAB =30°．
例2、已知，如圖，A是⊙O l、⊙O2的一個交點，點P是O1O2的中點。過點A的直線MN垂直于PA，交⊙O l、⊙O2于M、N。
求證：AM=AN．
證明：過點Ol、O2分別作OlC⊥MN、O2D⊥MN，垂足為C、D，則OlC∥PA∥O2D，且AC=AM，AD=AN．
∵OlP= O2P ，∴AD=AM，∴AM=AN．
例3、已知：如圖，⊙Ol與⊙O2相交于A、B兩點，C為⊙Ol上一點，AC交⊙O2于D，過B作直線EF交⊙Ol、⊙O2于E、F．
求證：EC∥DF
證明：連結(jié)AB
∵在⊙O2中∠F=∠CAB，
在⊙Ol中∠CAB=∠E，
∴∠F=∠E，∴EC∥DF．
反思：在解有關(guān)相交兩圓的問題時，常作出連心線、公共弦，或連結(jié)交點與圓心，從而把兩圓半徑，公共弦長的一半，圓心距集中到一個三角形中，運用三角形有關(guān)知識來解，或者結(jié)合相交弦定理，圓周角定理綜合分析求解．
（四）小結(jié)
知識：相交兩圓的性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦．該定理可以作為證明兩線垂直或證明線段相等的依據(jù)．
能力與方法：①在解決兩圓相交的問題中常常需要作出兩圓的公共弦作為輔助線，使兩圓中的角或線段建立聯(lián)系，為證題創(chuàng)造條件，起到了“橋梁”作用；②圓的對稱性的應(yīng)用．
（五）作業(yè)? 教材P152習(xí)題A組7、8、9題；B組1題．
探究活動
問題1：已知AB是⊙O的直徑，點O1、O2、…、On在線段AB上，分別以O(shè)1、O2、…、On為圓心作圓，使⊙O1與⊙O內(nèi)切，⊙O2與⊙O1外切，⊙O3與⊙O2外切，…，⊙On與⊙On-1外切且與⊙O內(nèi)切．設(shè)⊙O的周長等于C，⊙O1、⊙O2、…、⊙On的周長分別為C1、C2、…、Cn．
(1)當(dāng)n=2時，判斷Cl+C2與C的大小關(guān)系；
(2)當(dāng)n=3時，判斷Cl+C2+ C3與C的大小關(guān)系；
(3)當(dāng)n取大于3的任一自然數(shù)時，Cl十C2十…十Cn與C的大小關(guān)系怎樣?證明你的結(jié)論．
提示：假設(shè)⊙O、⊙O1、⊙O2、…、⊙On的半徑分別為r、rl、r2、…、rn，通過周長計算，比較可得（1）Cl+C2=C；（2）Cl+C2+ C3=C；（3）Cl十C2十…十Cn=C．
問題2：有八個同等大小的圓形，其中七個有陰影的圓形都固定不動，第八個圓形，緊貼另外七個無滑動地滾動，當(dāng)它繞完這些固定不動的圓形一周，本身將旋轉(zhuǎn)了多少轉(zhuǎn)？
提示：1、實驗：用硬幣作初步實驗；結(jié)果硬幣一共轉(zhuǎn)了4轉(zhuǎn)．
2、分析：當(dāng)你把動圓無滑動地沿著 圓周長的直線上滾動時，這個動圓是轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn)，但是，這個動圓是沿著弧線滾動，那么方才的說法就不正確了．在我們這個題目中，那動圓繞著相當(dāng)于它的圓周長的 的弧線旋轉(zhuǎn)的時候，一共走過的不是 轉(zhuǎn)；而是 轉(zhuǎn)，因此，它繞過六個這樣的弧形的時，就轉(zhuǎn)了 轉(zhuǎn)
圓與圓的位置關(guān)系課件【篇10】
《點與圓的位置關(guān)系》是人教版九年級上冊第二十四章第二節(jié)，這一節(jié)分為兩個部分（即點與圓的位置關(guān)系和外接圓、外心），本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了點與圓的三種位置關(guān)系。在理解圓的定義的基礎(chǔ)上展開了點與圓的位置關(guān)系教學(xué)，通過圓的定義得到了圓內(nèi)點到圓心的距離都小于半徑，圓上點到圓心的距離都等于半徑，圓外點到圓心的距離都大于半徑，每一個圓都把平面上的點分成三部分：圓內(nèi)的點、圓上的點和圓外的點。學(xué)生理解透徹，掌握較好。
反思教學(xué)方法：
反思目標(biāo)完成情況：
目標(biāo)1：學(xué)生能夠清楚的口述點和圓的位置關(guān)系以及相對應(yīng)的點到圓心的距離和半徑的大小關(guān)系。
目標(biāo)2：通過動手探究，知道了不在同一條直線上的三個點可以確定一個圓。但有十個同學(xué)因動手作圖能力差，最后實在別人的幫助下完成的自學(xué)任務(wù)，還有三個同學(xué)竟然沒有作圖工具。
目標(biāo)3：掌握了三角形的外接圓和外心概念，都能準(zhǔn)確的找見三角形的外心并作出三角形的外接圓。
反思教學(xué)設(shè)計：
每個環(huán)節(jié)缺少相對應(yīng)的練習(xí)題是這節(jié)課最大的失敗之處，因為課前考慮到學(xué)生的動手探究能力差，耗時，為了完成教學(xué)任務(wù)，因此沒有設(shè)置相應(yīng)的練習(xí)題。特別是在“探究1”環(huán)節(jié)，學(xué)生雖對點與圓的位置關(guān)系掌握較好，但在一般的習(xí)題中，多考查由“點到圓心的距離”推出“點和圓的位置關(guān)系”，反推得難度相對于順推稍高，所以恐學(xué)生解決問題存有困難，且解題過程的書寫存有問題，在課后輔導(dǎo)中要進行訓(xùn)練。
圓與圓的位置關(guān)系課件【篇11】
一、教材分析
地位和作用：本節(jié)課是人教版九年級上冊24章第2節(jié)的第3課時，是學(xué)生已掌握了點與圓、直線與圓的位置關(guān)系等知識的基礎(chǔ)上，來研究平面上兩圓的不同位置關(guān)系，是學(xué)生對圓的知識應(yīng)用的基礎(chǔ)，也是今后到高中繼續(xù)研究平面與球的位置關(guān)系，球與球的位置關(guān)系的基礎(chǔ)。因此本節(jié)課的內(nèi)容是至關(guān)重要的，它對知識起到了承上啟下的作用。
二、教學(xué)目標(biāo)
知識技能目標(biāo)：
1、探索并了解圓與圓的位置關(guān)系。
2、探索圓與圓的位置關(guān)系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關(guān)系。
3、能夠利用圓與圓的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系解題。
過程與方法：
學(xué)生經(jīng)歷探索圓與圓的位置關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、概括的能力；學(xué)會“類比”、“分類討論”、“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想；提高運用知識和技能解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識。
情感態(tài)度目標(biāo)：
學(xué)生經(jīng)過操作、實驗、確認(rèn)等數(shù)學(xué)活動，體會運動變化的觀點，量變產(chǎn)生質(zhì)變的辨證唯物主義觀點，感受數(shù)學(xué)中的美感。
教學(xué)重點與難點：
教學(xué)重點：探索并了解圓和圓的位置關(guān)系。
教學(xué)難點：探索圓和圓的位置關(guān)系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關(guān)系。
三、教法與學(xué)法分析
1、課堂上本著人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)，人人獲得有價值的數(shù)學(xué)的新課程理念，從生活中的圖形實例出發(fā)引入新課，并用動畫演示，直觀形象的展示圓與圓的位置關(guān)系，經(jīng)過探索、討論、觀察、總結(jié)、再運用的學(xué)習(xí)過程，逐步深入地探索知識和掌握知識，非常符合這個年齡段學(xué)生的認(rèn)知特點；
2、改生硬的傳授和呆板的講課，著眼于直觀感知和操作認(rèn)識，從學(xué)生熟悉的實際出發(fā)，讓學(xué)生看一看、想一想認(rèn)識圖形的主要特征與圖形變化的基本性質(zhì)，學(xué)會識別不同的圓與圓的位置關(guān)系的圖形；
3、在課堂上賦予適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)說理，達到把知識由淺入深；從無規(guī)律到有規(guī)律；從直觀認(rèn)識到理性認(rèn)識的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生一定的合理推理能力以及增強學(xué)生的嚴(yán)密的思考能力，同時培養(yǎng)學(xué)生適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)素養(yǎng)。
四、教學(xué)程序設(shè)計
1、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣；
2、提出問題，引導(dǎo)探究；
3、動畫演示，探索新知；
4、歸納總結(jié)，整體感知；
5、應(yīng)用新知，拓展提高；
6、布置作業(yè)，鞏固加深。
五、教學(xué)過程
1、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣
設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生欣賞圖片，激發(fā)學(xué)生對探索兩圓位置關(guān)系的興趣，由此引入到要研究的課題。（課件展示）
2、提出問題，引導(dǎo)探究
探究1：直線與圓的位置關(guān)系的幾何特征是通過公共點來刻畫的，請同學(xué)們猜想一下，圓與圓的位置關(guān)系按公共點分類能分成幾類？
動手操作：在事先準(zhǔn)備好的兩張透明的紙上畫兩個半徑不同的⊙O1和⊙O2，把兩張紙疊合在一起，固定其中一張而移動另一張，你能發(fā)現(xiàn)⊙O1和⊙O2有幾種不同的位置關(guān)系？每種位置關(guān)系中兩圓有多少個公共點？
設(shè)計意圖：讓學(xué)生親自動手實驗，參與數(shù)學(xué)活動。
3、動畫演示，探索新知
設(shè)計意圖：是讓學(xué)生運用運動變化的觀點觀察兩圓的位置關(guān)系的變化及公共點個數(shù)的變化情況，學(xué)會用類比和分類討論的方法去研究兩圓的位置關(guān)系。
學(xué)以致用：
1、20xx北京奧運會自行車比賽會標(biāo)在圖中兩圓的位置關(guān)系是_____
2、在圖中有兩圓的多種位置關(guān)系，請你找出還沒有的位置關(guān)系是__
3、請你指出生活中圖片蘊含的圓和圓的位置關(guān)系（圖形在課件上）
設(shè)計意圖：是讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)語言表述問題，體會數(shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活，增強應(yīng)用意識。
探究2：影響直線與圓位置關(guān)系的數(shù)量因素是半徑和圓心到直線的距離，那么影響圓與圓的.位置關(guān)系的數(shù)量因素是什么？
探究2是本節(jié)課的重點內(nèi)容，教學(xué)中通過課件的動畫演示，讓學(xué)生探索出不同位置關(guān)系時兩圓的圓心距（d）和兩圓的半徑（R和r）的數(shù)量關(guān)系。（觀看課件動畫）
設(shè)計意圖：利用多媒體動畫演示讓學(xué)生直觀形象地觀察圓與圓的位置關(guān)系，學(xué)生能輕松的從數(shù)量關(guān)系的角度來探索兩圓的位置關(guān)系，突破難點，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
4、歸納總結(jié)，整體感知
通過前面的教學(xué)讓同學(xué)們自己總結(jié)，填寫下表：
圓與圓的位置關(guān)系
位置關(guān)系圖形交點個數(shù)d與R、r的關(guān)系
（R>r）
d>R+r
d=R—r
設(shè)計意圖：采用表格形式，將知識點歸納，通過表格很容易看出圓與圓的位置關(guān)系的分類情況，體會數(shù)形結(jié)合思想，以及兩圓位置關(guān)系的判定方法，讓學(xué)生形成清晰、系統(tǒng)、完整的知識網(wǎng)絡(luò)。
5、應(yīng)用新知，拓展提高
例1：如圖，⊙0的半徑為5cm，點P是⊙0外一點，OP=8cm，
求：（1）以P為圓心，作⊙P與⊙O外切，小圓P的半徑是多少？
（2）以P為圓心，作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓P的半徑是多少？
練習(xí)：圓O1和圓O2的半徑分別為3厘米和4厘米，下列情況下兩圓的位置關(guān)系是怎樣？
（1）O1O2=8厘米（2）O1O2=7厘米
（3）O1O2=5厘米（4）O1O2=1厘米
（5）O1O2=0。5厘米（6）O1和O2重合
設(shè)計意圖：利用兩圓位置關(guān)系與圓心距和半徑之間的數(shù)量關(guān)系來解決問題。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識的能力。
6、歸納總結(jié)，布置作業(yè)
1）問題：回顧本節(jié)課的探究過程，我們懂得了哪些新知識，學(xué)會了哪些方法？
2）布置作業(yè)：
A：課本習(xí)題14.3中第1、4、6題。
B：課余探索：和圓O1（半徑為2）圓O2（半徑為1）都相切且半徑為3的圓共有幾個？
設(shè)計意圖：通過總結(jié)回顧本節(jié)內(nèi)容，幫助學(xué)生學(xué)會歸納，反思，培養(yǎng)科學(xué)的認(rèn)知習(xí)慣。作業(yè)布置注重了分層，讓探究延伸到課外。
六、教學(xué)評價
1、本節(jié)課的設(shè)計，我從生活中的圖形實例出發(fā)引入新課，運用動畫演示，直觀形象地展示圓與圓的位置關(guān)系。讓同學(xué)們經(jīng)過探索、討論、觀察、總結(jié)得出結(jié)論。
2、采用表格的形式將圓與圓的位置關(guān)系分類列出，既體現(xiàn)了分類思想，又體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想；把知識由淺入深，從直觀認(rèn)識到理性認(rèn)識的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，是學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。
3、通過課后作業(yè)的完成情況，進一步了解學(xué)生對圓與圓的位置關(guān)系的理解和掌握的程度。教師根據(jù)這些評價結(jié)果做出相應(yīng)的反饋和調(diào)節(jié)，調(diào)整設(shè)計下節(jié)課或下階段的教學(xué)內(nèi)容，以達到盡可能好的教學(xué)效果。
板書設(shè)計：
位置關(guān)系圖形交點個數(shù)d與R、r的關(guān)系
（R>r）
d>R+r
d=R—r