完全平方公式課件(收藏8篇)

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    教案課件是教師在課堂上必不可少的重要工具,而且教案課件中所包含的內(nèi)容一定要十分完備和精細。在設(shè)計教案時,需要著重注重學(xué)生人文素養(yǎng)的培養(yǎng)。出國留學(xué)網(wǎng)特別為大家整理了這份“完全平方公式課件”,供大家借鑒使用,同時也希望大家能夠共享。
    完全平方公式課件(篇1)
    課題教案:完全平方公式
    學(xué)科:數(shù)學(xué)
    年級:七年級
    1內(nèi)容本節(jié)課的主題:通過一系列的探究活動,引導(dǎo)學(xué)生從計算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。
    1.1以教材作為出發(fā)點,依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標準》,引導(dǎo)學(xué)生體會、參與科學(xué)探究過程。使學(xué)生通過收集和處理信息、表達與交流等活動,獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的發(fā)展。
    1.2用標準的數(shù)學(xué)語言得出結(jié)論,使學(xué)生感受科學(xué)的嚴謹,啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。
    2教學(xué)目標
    2.1知識目標:會推導(dǎo)完全平方公式,并能運用公式進行簡單的計算;了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。
    2.2技能目標:經(jīng)歷由一般的多項式乘法向乘法公式過渡的探究過程,進一步培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力,并給公式的應(yīng)用打下堅實的基礎(chǔ)。
    2.3情感與態(tài)度目標:通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷獲得數(shù)學(xué)猜想,體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性,感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性以及結(jié)論的確定性。
    3教學(xué)重點完全平方公式的準確應(yīng)用。
    4教學(xué)難點掌握公式中字母表達式的意義及靈活運用公式進行計算。
    5教育理念和教學(xué)方式
    5.1教學(xué)是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進者、合作者:本節(jié)的教學(xué)過程,要為學(xué)生的動手實踐,自主探索與合作交流提供機會,搭建平臺;尊重和自己意見不一致的學(xué)生,贊賞每一位學(xué)生的結(jié)論和對自己的超越,尊重學(xué)生的個人感受和獨特見解;幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們所學(xué)東西的個人意義和社會價值,通過恰當?shù)慕虒W(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自我調(diào)適,自我選擇。
    學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,在教師指導(dǎo)下主動的、富有個性的學(xué)習(xí),用自己的身體去親自經(jīng)歷,用自己的心靈去親自感悟。
    5.2采用“問題情景—探究交流—得出結(jié)論—強化訓(xùn)練”的模式展開教學(xué)。充分利用動手實踐的機會,盡可能增加教學(xué)過程的趣味性,強調(diào)學(xué)生的動手操作和主動參與,通過豐富多彩的集體討論、小組活動,以合作學(xué)習(xí)促進自主探究。
    6具體教學(xué)過程設(shè)計如下:
    6.1提出問題:[引入]同學(xué)們,前面我們學(xué)習(xí)了多項式乘多項式法則和合并同類項法則,你會計算下列各題嗎?
    (x+3)2=,(x-3)2=,
    這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個試一試:
    (2m+3n)2=,(2m-3n)2=
    6.2分析問題
    6.2.1[學(xué)生回答]分組交流、討論 多項式的結(jié)構(gòu)特點
    (1)原式的特點。兩數(shù)和的平方。
    (2)結(jié)果的項數(shù)特點。等于它們平方的和,加上它們乘積的兩倍
    (3)三項系數(shù)的特點(特別是符號的特點)。
    (4)三項與原多項式中兩個單項式的關(guān)系。
    6.2.2[學(xué)生回答]總結(jié)完全平方公式的語言描述:
    兩數(shù)和的平方,等于它們平方的和,加上它們乘積的兩倍;
    兩數(shù)差的平方,等于它們平方的和,減去它們乘積的兩倍。
    6.2.3、[學(xué)生回答]完全平方公式的數(shù)學(xué)表達式:
    (a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.
    6.3運用公式,解決問題
    6.3.1口答:(搶答形式,活躍課堂氣氛,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性)
    (m+n)2=, (m-n)2=,
    (-m+n)2=, (-m-n)2=,
    6.3.2小試牛刀
    ①(x+y)2=;②(-y-x)2=;
    ③(2x+3)2=;④(3a-2)2=;
    6.4學(xué)生小結(jié):你認為完全平方公式在應(yīng)用過程中,需要注意那些問題?
    (1)公式右邊共有3項。
    (2)兩個平方項符號永遠為正。
    (3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。
    (4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。
    6.5[作業(yè)]P34隨堂練習(xí)P36習(xí)題
    完全平方公式課件(篇2)
    一、學(xué)習(xí)目標
    1.會運用完全平方公式進行一些數(shù)的簡便運算
    二、學(xué)習(xí)重點
    運用完全平方公式進行一些數(shù)的簡便運算
    三、學(xué)習(xí)難點
    靈活運用平方差和完全平方公式進行整式的簡便運算
    四、學(xué)習(xí)設(shè)計
    (一)預(yù)習(xí)準備
    (1)預(yù)習(xí)書p26-27
    (2)思考:如何更簡單迅捷地進行各種乘法公式的運算?[
    (3)預(yù)習(xí)作業(yè):1.利用完全平方公式計算
    (1)(2) (3)(4)
    2.計算:
    (1) (2)
    (二)學(xué)習(xí)過程
    平方差公式和完全平方公式的逆運用
    由 反之
    反之
    1、填空:
    (1)(2)(3)
    (4)(5)
    (6)
    (7)若,則k=
    (8)若是完全平方式,則k=
    例1計算:1. 2.
    現(xiàn)在我們從幾何角度去解釋完全平方公式:
    從圖(1)中可以看出大正方形的邊長是a+b,
    它是由兩個小正方形和兩個矩形組成,所以
    大正方形的面積等于這四個圖形的面積之和.
    則S= =
    即:
    如圖(2)中,大正方形的邊長是a,它的面積是 ;矩形DCGE與矩形BCHF是全等圖形,長都是 ,寬都是 ,所以它們的面積都是 ;正方形HCGM的邊長是b,其面積就是 ;正方形AFME的邊長是 ,所以它的面積是 .從圖中可以看出正方形AEMF的面積等于正方形ABCD的面積減去兩個矩形DCGE和BCHF的面積再加上正方形HCGM的面積.也就是:(a-b)2= .這也正好符合完全平方公式.
    例2.計算:
    (1) (2)
    變式訓(xùn)練:
    (1) (2)
    (3) (4)(x+5)2–(x-2)(x-3)
    (5)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (6)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)
    拓展:1、(1)已知,則=
    (2)已知,求________,________
    (3)不論為任意有理數(shù),的值總是()
    A.負數(shù)B.零C.正數(shù)D.不小于2
    2、(1)已知,求和的值。
    (2)已知,求的值。
    (3).已知,求的值
    回顧小結(jié)
    1.完全平方公式的使用:在做題過程中一定要注意符號問題和正確認識a、b表示的意義,它們可以是數(shù)、也可以是單項式,還可以是多項式,所以要記得添括號。
    2.解題技巧:在解題之前應(yīng)注意觀察思考,選擇不同的方法會有不同的效果,要學(xué)會優(yōu)化選擇。
    完全平方公式課件(篇3)
    本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容分析
    《完全平方公式》是學(xué)生在已經(jīng)掌握單項式乘法、多項式乘法及平方差公式基礎(chǔ)上的拓展,而且公式的推導(dǎo)是初中數(shù)學(xué)中運用推理方法進行代數(shù)式恒等變形的開端,是從一般到特殊的認知規(guī)律的典型范例.通過對公式的學(xué)習(xí)來簡化某些整式的運算,為以后的因式分解、分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ).因此,完全平方公式在初中階段的教學(xué)中具有很重要地位。
    依據(jù)課程標準
    本節(jié)課對應(yīng)的課標要求是讓學(xué)生了解公式的幾何背景,能推導(dǎo)驗證公式的準確性,并會利用公式進行簡單計算。經(jīng)歷從“數(shù)”與“形”兩個角度解決問題的過程,體會數(shù)形結(jié)合的思想。經(jīng)歷探究解決簡單問題的過程,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力,發(fā)展應(yīng)用意識。
    學(xué)習(xí)者特征分析
    八年級的學(xué)生年齡基本都在十四歲左右,正處于活潑好動的青春期中期。此階段的學(xué)生,個人意識增強,渴望歸屬感和被認同。如果課堂氣氛沉悶單調(diào),他們也會較快的感到疲勞煩躁。針對學(xué)生的心智特征及本課實際,我以“引”為主,主要采用啟發(fā)引導(dǎo),合作交流的方式展開教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生主動參與到教學(xué)過程中來建構(gòu)知識。
    教學(xué)策略闡述
    1、問題引入策略:通過提出問題,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲,創(chuàng)設(shè)寬松活潑的課堂教學(xué)氣氛,維持學(xué)生學(xué)習(xí)的動機。
    2、自主學(xué)習(xí)策略:學(xué)生通過自己觀察、思考,促進思維的深層次加工和提高課堂參與度。
    3、引導(dǎo)探究策略:學(xué)生通過小組合作,推導(dǎo)驗證公式,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。
    4、類比啟發(fā)策略:在完成教學(xué)要求的基礎(chǔ)上,通過解決與生活實際緊密聯(lián)系的問題情境,鞏固提高學(xué)生運用公式解決生活問題的能力。
    本節(jié)課教學(xué)目標
    知識和技能:
    1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程,進一步發(fā)展符號感和推理能力;
    2、會推導(dǎo)完全平方公式,并能運用公式進行簡單的計算;
    3、了解完全平方公式的幾何背景。
    過程和方法:
    1、在學(xué)習(xí)的過程中使學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想;
    2、經(jīng)歷公式的驗證,進一步發(fā)展符號感和推理能力,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想。情感態(tài)度和價值觀:體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性,并在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗與喜悅,樹立自信心。
    教學(xué)重點和難點
    項目內(nèi)容解決措施
    教學(xué)重點完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點及公式的直接運用在教學(xué)中逐步設(shè)置疑問,引導(dǎo)學(xué)生動手、動腦、動口,積極參與知識全過程。由易到難安排例題、練習(xí),符合八年級學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)特點。課堂中,對學(xué)生激勵為主,表揚為輔,樹立其學(xué)習(xí)的自信心。師生互動、講練結(jié)合,從而突出教學(xué)重點、突破教學(xué)難點.
    教學(xué)難點完全平方公式的應(yīng)用以及對公式中字母a、b的廣泛含義的理解與正確應(yīng)用
    教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖
    活動一:問題感知,情景切入有一種記憶游戲,游戲規(guī)則是:每次只能翻一張底牌,記憶并找出相同內(nèi)容的底牌,連續(xù)點出相同內(nèi)容的底牌即可消失,直至底牌全部消失就算過關(guān)。下圖是每個關(guān)卡的底牌布局,觀察并回答下列問題:第a個關(guān)卡有xx張底牌;第b個關(guān)卡有xx張底牌;第(a+b)個關(guān)卡有xxxxx張底牌;第a個關(guān)卡的底牌數(shù)與第b個關(guān)卡的底牌數(shù)之和與第(a+b)個關(guān)卡的底牌數(shù)哪個多?多多少?
    師:班班通展示問題,層層設(shè)問,引導(dǎo)學(xué)生解決實際問題,并關(guān)注學(xué)生情況。
    生:在教師引導(dǎo)下思考并解決問題利用生活情景引入,消除學(xué)生的陌生感,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,體會數(shù)學(xué)來源于生活。
    活動二:深入問題,合作探究2、計算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律
    (1)(p+1) =(p+1)(p+1) = xxxx;
    (2)(m+2) = xxxx;
    (3)(p-1) = (p-1)(p-1)=xxx;
    (4)(m-2) = xxxxx.
    (5)(a+b) =xxxxx;(a-b) =xxxxxxx.在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生獨立完成解題,觀察并找出式子的規(guī)律讓學(xué)生體會到完全平方公式是乘法公式的特例,因應(yīng)用廣泛,計算簡捷,故作為公式學(xué)習(xí)。
    3、猜想?你是怎樣推導(dǎo)的呢?還有其他證明方法嗎?
    生:用代數(shù)的方法驗證公式的準確性繼續(xù)讓學(xué)生體會到完全平方公式是乘法公式的特例化未學(xué)為已知,體會數(shù)學(xué)中的化歸思想。
    活動三:結(jié)構(gòu)分析,建構(gòu)新知4、完全平方公式:
    5、分析公式的結(jié)構(gòu)特征:左邊:兩數(shù)和的平方。右邊:是一個二次三項式,其中兩項為兩數(shù)的平方和;另一項是兩數(shù)積的2倍,且與左邊乘式中間的符號相同。用文字語言敘述:兩數(shù)和的平方,等于它們的平方和加上它們積的2倍。簡記:首平方,尾平方,積的2倍中間放,積的符號看前方。幾何解釋:完全平方和公式完全平方差公式
    師:引導(dǎo)學(xué)生觀察公式的左右邊,進一步挖掘公式的結(jié)構(gòu)特征教師在學(xué)生的發(fā)言過程中進行逐步歸納。
    生:用幾何的`方法驗證公式的準確性學(xué)生自主學(xué)習(xí)養(yǎng)成獨立思考、分析問題、解決問題的習(xí)慣以形助數(shù),使學(xué)生體會數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)結(jié)合思想
    活動四:范例分析,深化新知例1、用完全平方公式計算下列各題,并指出誰可以看作公式中的a、b。
    (2)仔細閱讀例1,注意以下問題:
    ①每道小題分別選用了哪個完全平方公式,為什么?并能指出誰可以看作公式中的
    ②解題步驟.師:例題講解分析解題思路,強調(diào)注意事項,規(guī)范解題格式生:及時小結(jié)讓學(xué)生學(xué)會優(yōu)化選擇
    活動五:嘗試練習(xí),拓展提升
    7、下面各式的計算結(jié)果是否正確?如果不正確,應(yīng)當怎樣改正(1)(2)(3)(4)
    8、活用公式:
    9、你能用幾種方法運用完全平方公式計算(1) (2)例2、運用完全平方公式計算:(1)102(2)99師:搶答題,看誰的反應(yīng)快生:在搶答后小結(jié)套用公式的注意事項師:引導(dǎo)學(xué)生一題多解并關(guān)注學(xué)生的書寫的規(guī)范性。
    生:靈活運用公式解題及時練習(xí)鞏固應(yīng)用在例題、練習(xí)的基礎(chǔ)上變式,加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解滲透一題多解的數(shù)學(xué)思想,發(fā)散學(xué)生數(shù)學(xué)思維。多層面多方位考察完全平方公式,加深理解。
    活動六:課堂小結(jié),歸納提高本節(jié)課你有哪些收獲完全平方公式:記憶口訣:首平方,尾平方,積的2倍中間放,積的符號看前方。注意:
    a、b可以表示數(shù),單項式或多項式。
    2、解題技巧:在解題之前應(yīng)注意觀察思考,選擇不同的方法會有不同的效果,要學(xué)會優(yōu)化選擇.
    3、數(shù)學(xué)思想:體會數(shù)學(xué)中的一題多解,數(shù)形結(jié)合思想,化歸思想,整體代入思想.教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容,幫助學(xué)生學(xué)習(xí)歸納反思。并關(guān)注不同層次學(xué)生對本節(jié)知識的理解、掌握程度。學(xué)生自己總結(jié),互相補充。通過學(xué)生的自評與反思,有助于學(xué)生養(yǎng)成整理知識的習(xí)慣,有助于學(xué)生在剛剛理解了新知識的基礎(chǔ)上,及時把知識系統(tǒng)化、條理化。同時又有利于及時調(diào)整教學(xué)策略,為下節(jié)課的教學(xué)打下伏筆。
    活動七:布置作業(yè),自我評價
    1、必做題:課本第112頁
    2 、3(1)(3)2、選做題:課本第112頁
    3(2)(4)、4、7教師精選習(xí)題,布置作業(yè)學(xué)生課外獨立完成作業(yè)。課后作業(yè)是對課堂所學(xué)知識的鞏固,提高、延續(xù)和補充。
    板書設(shè)計
    §14.2.2完全平方公式公式口訣解題技巧例1.略例2.略練習(xí)、草稿
    教學(xué)預(yù)測、反思
    預(yù)測:
    (1)這節(jié)課倡導(dǎo)了以學(xué)生為主,教師為輔的思想,留足了一定的時間讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)探索、以及做練習(xí),學(xué)生學(xué)習(xí)效果明顯。
    (2)采用了多媒體輔助教學(xué),以較清晰的手段呈現(xiàn)了學(xué)生整個學(xué)習(xí)過程,讓課堂更加直觀明了,同時容量也增大了。
    (3)完全平方公式的直接應(yīng)用掌握還可以,公式的靈活應(yīng)用和妙用大部分學(xué)生還沒有掌握,課下加強聯(lián)系,多變幻題型,突破難關(guān)。反思:好的方面:不足方面:
    完全平方公式課件(篇4)
    1.能根據(jù)多項式的乘法推導(dǎo)出完全平方公式;(重點)
    2.理解并掌握完全平方公式,并能進行計算.(重點、難點)
    一、情境導(dǎo)入
    計算:
    (1)(x+1)2; (2)(x-1)2;
    (3)(a+b)2; (4)(a-b)2.
    由上述計算,你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?
    二、合作探究
    探究點:完全平方公式
    【類型一】 直接運用完全平方公式進行計算
    利用完全平方公式計算:
    (1)(5-a)2;
    (2)(-3-4n)2;
    (3)(-3a+b)2.
    解析:直接運用完全平方公式進行計算即可.
    解:(1)(5-a)2=25-10a+a2;
    (2)(-3-4n)2=92+24n+16n2;
    (3)(-3a+b)2=9a2-6ab+b2.
    方法總結(jié):完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.可巧記為“首平方,末平方,首末兩倍中間放”.
    變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標訓(xùn)練”第12題
    【類型二】 構(gòu)造完全平方式
    如果36x2+(+1)x+252是一個完全平方式,求的值.
    解析:先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù),再根據(jù)完全平方公式確定的值.
    解:∵36x2+(+1)x+252=(6x)2+(+1)x+(5)2,∴(+1)x=±26x5,∴+1=±60,∴=59或-61.
    方法總結(jié):兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的2倍,就構(gòu)成了一個完全平方式.注意積的2倍的符號,避免漏解.
    變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標訓(xùn)練”第4題
    【類型三】 運用完全平方公式進行簡便計算
    利用完全平方公式計算:
    (1)992; (2)1022.
    解析:(1)把99寫成(100-1)的形式,然后利用完全平方公式展開計算.(2)可把102分成100+2,然后根據(jù)完全平方公式計算.
    解:(1)992=(100-1)2=1002-2×100+12=10000-200+1=9801;
    (2)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+4=10404.
    方法總結(jié):利用完全平方公式計算一個數(shù)的平方時,先把這個數(shù)寫成整十或整百的數(shù)與另一個數(shù)的和或差,然后根據(jù)完全平方公式展開計算.
    變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標訓(xùn)練”第13題
    【類型四】 靈活運用完全平方公式求代數(shù)式的值
    若(x+)2=9,且(x-)2=1.
    (1)求1x2+12的值;
    (2)求(x2+1)(2+1)的值.
    解析:(1)先去括號,再整體代入即可求出答案;(2)先變形,再整體代入,即可求出答案.
    解:(1)∵(x+)2=9,(x-)2=1,∴x2+2x+2=9,x2-2x+2=1,4x=9-1=8,∴x=2,∴1x2+12=x2+2x22=(x+)2-2xx22=9-2×222=54;
    (2)∵(x+)2=9,x=2,∴(x2+1)(2+1)=x22+2+x2+1=x22+(x+)2-2x+1=22+9-2×2+1=10.
    方法總結(jié):所求的展開式中都含有x或x+時,我們可以把它們看作一個整體代入到需要求值的代數(shù)式中,整體求解.
    變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第9題
    【類型五】 完全平方公式的幾何背景
    我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式,知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式.例如圖甲可以用來解釋(a+b)2-(a-b)2=4ab.那么通過圖乙面積的計算,驗證了一個恒等式,此等式是( )
    A.a(chǎn)2-b2=(a+b)(a-b)
    B.(a-b)(a+2b)=a2+ab-2b2
    C.(a-b)2=a2-2ab+b2
    D.(a+b)2=a2+2ab+b2
    解析:空白部分的面積為(a-b)2,還可以表示為a2-2ab+b2,所以,此等式是(a-b)2=a2-2ab+b2.故選C.
    方法總結(jié):通過幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系對完全平方公式做出幾何解釋.
    變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標訓(xùn)練”第7題
    【類型六】 與完全平方公式有關(guān)的探究問題
    下表為楊輝三角系數(shù)表,它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如(a+b)n(n為正整數(shù))展開式的系數(shù),請你仔細觀察下表中的規(guī)律,填出(a+b)6展開式中所缺的系數(shù).
    (a+b)1=a+b,
    (a+b)2=a2+2ab+b2,
    (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,
    則(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+________a3b3+15a2b4+6ab5+b6.
    解析:由(a+b)1=a+b,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3可得(a+b)n的各項展開式的系數(shù)除首尾兩項都是1外,其余各項系數(shù)都等于(a+b)n-1的相鄰兩個系數(shù)的和,由此可得(a+b)4的各項系數(shù)依次為1、4、6、4、1;(a+b)5的各項系數(shù)依次為1、5、10、10、5、1;因此(a+b)6的系數(shù)分別為1、6、15、20、15、6、1,故填20.
    方法總結(jié):對于規(guī)律探究題,讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī)律,是快速解題的關(guān)鍵.
    變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第10題
    三、板書設(shè)計
    1.完全平方公式
    兩個數(shù)的和(或差)的平方,等于這兩個數(shù)的平方和加(或減)這兩個數(shù)乘積的2倍.
    (a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.
    2.完全平方公式的運用
    本節(jié)課通過多項式乘法推導(dǎo)出完全平方公式,讓學(xué)生自己總結(jié)出完全平方公式的特征,注意不要出現(xiàn)如下錯誤:(a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2.為幫助學(xué)生記憶完全平方公式,可采用如下口訣:首平方,尾平方,乘積兩倍在中央.教學(xué)中,教師可通過判斷正誤等習(xí)題強化學(xué)生對完全平方公式的理解記憶。
    完全平方公式課件(篇5)
    一、教材分析
    本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位:《完全平方公式》是人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第十四章的內(nèi)容。在此之前,學(xué)生已學(xué)習(xí)了多項式的乘法,這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)課通過學(xué)生合作學(xué)習(xí),利用多項式相乘法則和圖形解釋而得到完全平方公式,進而理解和運用完全平方公式,對以后學(xué)習(xí)因式分解,解一元二次方程都具有舉足輕重的作用。
    作為一名數(shù)學(xué)老師,不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識,更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識,因此本節(jié)課在教學(xué)中力圖向?qū)W生滲透換元思想和數(shù)形結(jié)合思想 。
    二、學(xué)情分析
    學(xué)生剛學(xué)過多項式的乘法,已具備學(xué)習(xí)和運用完全平方公式的知識結(jié)構(gòu),但是由于學(xué)生初步學(xué)習(xí)乘法公式,認清公式結(jié)構(gòu)并不容易,因此教學(xué)時要循序漸進。
    三、教學(xué)目標
    知識與技能
    1.完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用。
    2.完全平方公式的幾何證明。
    過程與方法
    經(jīng)歷探索完全平方公式的過程,進一步發(fā)展符號感和推理能力。
    情感態(tài)度與價值觀
    對學(xué)生觀察能力、概括能力、語言表述能力的培養(yǎng),以及數(shù)學(xué)思想的滲透。
    四、教學(xué)重點難點
    教學(xué)重點
    完全平方公式的推導(dǎo)過程;結(jié)構(gòu)特點與公式的應(yīng)用。
    教學(xué)難點
    完全平方公式結(jié)構(gòu)特點及其應(yīng)用。
    五、教法學(xué)法
    多媒體輔助教學(xué),將知識形象化、生動化,激發(fā)學(xué)生的興趣。教學(xué)中逐步設(shè)置疑問,引導(dǎo)學(xué)生動手、動腦、動口,積極參與知識全過程。
    六、教學(xué)過程設(shè)計
    師生活動
    設(shè)計意圖
    一.復(fù)習(xí)多項式與多項式的乘法法則
    1、多項式與多項式的乘法法則內(nèi)容。
    2、多項式與多項式的乘法練習(xí)。
    二.講授新課
    完全平方公式的推導(dǎo)
    1、利用多項式與多項式的乘法法則和幾何法推導(dǎo)完全平方(和)公式
    附:有簡單的填空練習(xí)
    2、利用多項式乘法則和換元法推導(dǎo)完全平方 (差)公式
    (a+b)2=a2+2ab+b2
    (a-b)2=a2-2ab+b2
    二、總結(jié)完全平方公式的特點
    介紹助記口訣:首平方,尾平方,首尾兩倍乘積放中央。
    三、課堂練習(xí)
    1、改錯練習(xí)
    2、例題講解(總結(jié)利用完全平方公式計算的步驟)
    第一步選擇公式,明確是哪兩項和(或差)的平方;
    第二步準確代入公式;
    第三步化簡。
    計算練習(xí)
    (1)課本110頁第一題
    (2) (x-6)2 (y-5)2
    四、課堂小結(jié):
    1、應(yīng)用完全平方公式應(yīng)注意什么?
    在解題過程中要準確確定a和b,對照公式原形的兩邊, 做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不能少乘以2。
    2、助記口訣
    復(fù)習(xí)多項式與多項式的乘法法則為新課的學(xué)習(xí)做準備。
    利用不同的的方法來推導(dǎo)完全平方公式,讓學(xué)生認知數(shù)學(xué)中的不同解題方法。
    利用助記口訣幫助學(xué)生更加準確的掌握完全平方公式的特點。
    通過課堂練習(xí),使學(xué)生掌握用完全平方公式計算的步驟,加強學(xué)生解題的準確率。
    強調(diào)應(yīng)用完全平方公式解題的注意點和助記口訣,提高學(xué)生解決問題的能力和解題的準確率。
    完全平方公式課件(篇6)
    學(xué)習(xí)目標:
    1、會推導(dǎo)完全平方公式,并能用幾何圖形解釋公式;
    2、利用公式進行熟練地計算;
    3、經(jīng)歷探索完全平方公式的推導(dǎo)過程,發(fā)展符號感,體會特殊一般特殊的認知規(guī)律。
    學(xué)習(xí)過程:
    (一)自主探索
    1、計算:(1)(a+b)2 (2)(a-b)2
    2、你能用文字敘述以上的結(jié)論嗎?
    (二)合作交流:
    你能利用下圖的面積關(guān)系解釋公式(a+b)2=a2+2ab+b2嗎?與同學(xué)交流。
    (三)試一試,我能行。
    1、利用完全平方公式計算:
    (1)(x+6)2 (2)(a+2b)2 (3)(3s-t)2[來源:中.考.資.源.網(wǎng)]
    (四)鞏固練習(xí)
    利用完全平方公式計算:
    A組:
    (1)( x+ y)2 (2)(-2m+5n)2
    (3)(2a+5b)2 (4)(4p-2q)2
    B組:
    (1)( x- y2) 2 (2)(1.2m-3n)2
    (3)(- a+5b)2 (4)(- x- y)2
    C組:
    (1)1012 (2)542 (3)9972
    (五)小結(jié)與反思
    我的收獲:
    我的疑惑:
    (六)達標檢測
    1、(a-b)2=a2+b2+ .
    2、(a+2b)2= .
    3、如果(x+4)2=x2+kx+16,那么k= .
    4、計算:
    (1)(3m- )2 (2)(x2-1)2
    (2)(-a-b)2 (4)( s+ t)2
    完全平方公式課件(篇7)
    一、教學(xué)目標
    (1)知識與技能;學(xué)生通過推導(dǎo)完全平方公式,掌握公式結(jié)構(gòu),能計算。
    (2)過程與方法目標;學(xué)生探究完全平方公式,體會數(shù)形結(jié)合。
    二、教學(xué)重點;公式結(jié)構(gòu)及運用。
    三、教學(xué)難點;公式中字母AB的含義理解與公式正確運用。
    四、教具;自制長方形、正方形卡片
    五、教學(xué)過程;
    教師活動
    學(xué)生活動
    1、1、創(chuàng)設(shè)情景,提出問題,引入課題
    (1)想一想
    一位老人很喜歡孩子,每當孩子到他家做客時,老人都拿出糖招待他們,來了幾個孩子老人就會每個孩子幾塊糖。
    (1)第一天,a個男孩去看老人,老人共給他們幾塊糖?
    (2)第二天,個女孩子去看望老人,老人共給他們多少塊糖?
    (3)第三天,()個孩子一起去看望老人,老人共給他們多少塊糖?
    (4)第三天比前二天的'孩子得到糖總數(shù)哪個多?多多少?為什么?(分組討論)
    1、1、學(xué)生四人一組討論。
    填空:
    (1)第一天給孩子塊糖。
    (2)第二天給孩子塊糖。
    (3)第三天給孩子塊糖。
    男孩子第三天多得塊糖
    女孩第三天多得塊糖。
    教師活動
    學(xué)生活動
    (2)做一做、請同學(xué)拼圖
    a
    教師巡視指導(dǎo)學(xué)生拼圖
    2、2、教師提問:
    (1)、大正方形邊長?(2)每一塊卡片的面積是多少?(3)用不同形式表示正方形總面積,比較發(fā)現(xiàn)什么?
    3、3、想一想
    (1)(a+b)用多項式乘法法則說明
    (2)(a-b)
    4、請同學(xué)們自己敘述上面的等式
    5、說一說,ab能表示什么?
    (□+○)□+2□○+○
    6、算一算
    (1)(2X-3)(2)(4X+5Y)
    請同學(xué)們分清ab
    7、練一練
    (1)(2X-3Y)(2)(2XY-3X)
    8、試一試(a+b+c)
    作業(yè):P1351、2
    學(xué)生2人一組拼圖交流
    2、學(xué)生觀察思考
    (1)大正方形邊長?
    (2)四塊卡片的面積分別是
    (3)大正方形的總面積是多少?
    3、(1)學(xué)生運用多項式乘法法則推導(dǎo)
    (a+b)=a+2ab+b說出每一步運算理由
    (2)學(xué)生自己探究交流
    4、學(xué)生用語言敘述公式
    5、師生共同a、b對應(yīng)項教師書寫
    6、學(xué)生獨立完成練一練展示結(jié)果
    7、學(xué)生四人一組討論交流
    8、有興趣的同學(xué)可以探
    完全平方公式課件(篇8)
    (1)有甲、乙、丙、丁四名同學(xué),共同計算,以下是他們的計算過程,請判斷他們的計算是否正確,不正確的請指出錯在哪里.
    甲的計算過程是:原式
    乙的計算過程是:原式
    丙的計算過程是:原式
    丁的計算過程是:原式
    (2)想一想, 與 相等嗎?為什么?
    與 相等嗎?為什么?
    學(xué)生活動:觀察、思考后,回答問題.
    【教法說明】 練習(xí)二是一組數(shù)字計算題,使學(xué)生體會到公式的用途,也可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,同時也起到加深理解公式的作用.練習(xí)三第(l)題實際是課本例4,此題是與平方差公式的綜合運用,難度較大.通過給出解題步驟,讓學(xué)生進行判斷,使難度降低,學(xué)生易于理解,教師要注意引導(dǎo)學(xué)生分析這類題的結(jié)構(gòu)特征,掌握解題方法.通過完成第(2)題使學(xué)生進一步理解 與 之間的相等關(guān)系,同時加深理解代數(shù)中“a”具有的廣泛意義.