圓錐的面積教案(篇1)
圓錐的面積教案
一、前言
在學(xué)習(xí)幾何形體的教學(xué)中，圓錐無疑是比較重要的一個。圓錐作為一種有著獨(dú)特形態(tài)的幾何體，它廣泛存在于我們生活中的很多場合中，譬如圓錐形的拐角燈，形態(tài)象圓錐的喇叭等等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，更是作為了許多二次函數(shù)、三角函數(shù)等高級數(shù)學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)形體。因此，掌握圓錐的基礎(chǔ)性質(zhì)和計算方法尤為重要。本篇教案將為大家詳細(xì)介紹圓錐的面積的統(tǒng)計計算方法，以期讓同學(xué)們更頭腦清晰地去理解和掌握這個知識點。
二、重點技能
1、能夠基于圓錐的定義，說明圓錐面積的基本計算公式，具體包括了圓錐的母線長度、底面圓的半徑、側(cè)面的斜高線以及側(cè)面的幅角的相關(guān)公式的應(yīng)用；
2、能夠根據(jù)題目特征和要求，應(yīng)用一定的計算方法和技巧掌握計算圓錐面積的邏輯思維方式，例如：根據(jù)側(cè)面斜高線和半徑的值計算出幅角的計算方法等；
3、能夠在實際教學(xué)過程中豐富教學(xué)手段，增強(qiáng)同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)的效率和效果，例如通過演示、問題討論、互動體驗、實物展示等多種方式進(jìn)行圓錐面積的計算過程，幫助同學(xué)們更好、更直觀地理解圓錐面積的工作原理。
三、教學(xué)方案
1、前期預(yù)備
出示一些形態(tài)不同的圓錐，通過讓學(xué)生自行尋找其共同點和差別，帶領(lǐng)學(xué)生更加深入感受、認(rèn)識和探討圓錐的不同特征，達(dá)到初步概括圓錐面積公式的初衷；
2、教學(xué)中心
在學(xué)習(xí)圓錐面積的計算方法時，可以采用分組探討的方式來開展活動，引領(lǐng)同學(xué)們探究圓錐側(cè)面積和底面積的計算方法，同時輔助同學(xué)們熟悉掌握斜高線和幅角的概念和計算方法，從而更為系統(tǒng)地掌握圓錐的面積計算方法。
3、教學(xué)案例
以一個典型例子來解決如何計算一個圓錐的表面積問題。如下圖所示，一個圓錐的高度為h，底面直徑為d，求圓錐的表面積。
（圖1）
在這種情形下，圓錐的面積計算大致分為以下幾個步驟：
① 先計算底面的圓面積。底面圓半徑r=d/2，因此底面面積為 S1=π r^2=π (d^2/4)。
② 另外一步是計算所有的側(cè)面積之和，通過計算圓錐的母線和斜高線之間的關(guān)系，再結(jié)合幅角計算方法來計算出側(cè)面積。
- 首先，計算母線長度，由于底面圓的直徑為直線的兩倍，因此應(yīng)有l(wèi)^2=(d/2)^2+h^2，求得圓錐母線長度l=d開平方+h^2；
- 其次，計算斜高線。在上面的圖1中，紅色線段就是該圓錐的斜高線，從圓錐的頂點到底面一個圓的的半徑，可以通過勾股公式求得。因此
斜高線長度L=
√[(d/2)^2+h^2]，
同樣也可以寫成≈(d/2)/cosα，其中α是該圓錐的側(cè)面幅角。在本例中，可以應(yīng)用cosα=h/L（L為斜高線長度）這個關(guān)系來求角度α。
- 最后，借助以上求得的這些參數(shù)，便可以通過以下公式來計算出圓錐的側(cè)面積 S2。
S2=π L l=π √[(d/2)^2+h^2]× (d開平方+h^2) /d
③ 整個圓錐的表面積即為 S=S1+S2=π (d^2/4)+π √[(d/2)^2+h^2]× (d開平方+h^2) /d 。
四、總結(jié)
通過以上的分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，求解圓錐面積的過程較為復(fù)雜，需要建立多層次的計算模型才能完成計算。在教學(xué)過程中，我們應(yīng)該靈活運(yùn)用各種教學(xué)手段，設(shè)計豐富多彩的教學(xué)內(nèi)容和活動，通過實例演示和多角度探究等方式來引導(dǎo)同學(xué)們逐步了解和掌握計算圓錐面積的技巧和方法。相信，通過這樣的教學(xué)方式，同學(xué)們對圓錐的了解和掌握能夠達(dá)到一個更高的水平，并為日后深入學(xué)習(xí)更高級別數(shù)學(xué)知識突破重點掃清了障礙。
圓錐的面積教案(篇2)
教學(xué)內(nèi)容：教材第34頁復(fù)習(xí)第5～9題，復(fù)習(xí)后面的思考題。
教學(xué)要求：
1．使學(xué)生進(jìn)步掌握圓柱、圓錐體積計算方法，溝通已經(jīng)學(xué)過的一些形體體積計算之間的聯(lián)系。
2．培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識和解決簡單實際問題的能力。
教學(xué)重點：溝通已經(jīng)學(xué)過的一些形體體積計算之間的聯(lián)系。
教學(xué)難點：綜合運(yùn)用知識和解決簡單實際問題。
教學(xué)過程：（WWw.Zf133.Com ）
一、揭示課題
我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了圓柱的表面積、圓柱和圓錐體積的計算。這節(jié)課繼續(xù)復(fù)習(xí)這方面的知識，特別是表面積、體積計算知識的實際應(yīng)用。(板書課題)通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握表面積、體積的汁算方法，提高應(yīng)用知識的能力。
二、復(fù)習(xí)體積計算
1．復(fù)習(xí)公式。
提問：長方體、正方體的體積怎樣計算(板書時出示相應(yīng)圖形)為什么正方體體積等于邊長a的立方圓柱體積計算公式是怎樣的？這個公式怎樣得到的圓錐的體積公式是怎樣的？為什么要乘以1/3
2．做復(fù)習(xí)第5題。
讓學(xué)生在練習(xí)本上列出算式。指名學(xué)生口答每題算式，老師板書出來。
三、知識應(yīng)用復(fù)習(xí)
我們掌握了這些基礎(chǔ)知識，可以解決生產(chǎn)、生活中的一些實際問題。
做練習(xí)八第七題
讓學(xué)生讀題。提問：剛才一題是求等底等高圓柱和圓錐的體積一共是多少，根據(jù)剛才一題的解答，你能找出數(shù)量關(guān)系解答這道題嗎(讓學(xué)生說說數(shù)量關(guān)系)請大家課后試一試。
四、探索和實踐
第九題
五、課堂小結(jié)
通過這節(jié)課復(fù)習(xí)，你進(jìn)一步明確了哪些知識？
六、課堂作業(yè)
練習(xí)冊、P24
圓錐的面積教案(篇3)
教村內(nèi)容：教材21－22頁
教學(xué)目標(biāo)：
1、讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、比較和推理，發(fā)現(xiàn)圓柱側(cè)面展開的形狀，并能正確計算圓柱的側(cè)面積。
2、理解圓柱表面積的含義，探究計算圓柱表面積的計算方法。
3、能正確運(yùn)用公式計算圓柱的側(cè)面積和表面積。
教學(xué)重難點：
1、理解圓柱側(cè)面積和表面積的意義，能正確計算圓柱的側(cè)面積和表面積。
2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、概括的能力和利用所學(xué)知識解決實際問題的能力。
教學(xué)具準(zhǔn)備：
圓柱形狀的罐頭，外面有可以展開的商標(biāo)紙。
教學(xué)過程：
一、教學(xué)例1
1、出示一個圓柱形的罐頭，罐頭的側(cè)面貼了一張商標(biāo)紙。
問：你能想辦法算出這張商標(biāo)紙的面積嗎？
⑴拿出圓柱形的罐頭，量出相關(guān)數(shù)據(jù)，在小組中討論。
⑵交流：你們是怎么算的？
沿高展開，得到一個長方形商標(biāo)紙，量出它的長和寬，再算出它的面積。
⑶討論：商標(biāo)紙的面積就是圓柱中哪個面的面積？
觀察一下，展開后的長方形商標(biāo)紙的長與寬，與圓柱中的什么有關(guān)？有什么關(guān)系？
使學(xué)生認(rèn)識到：長方形的長就是圓柱的底面周長，寬就是圓柱的高。
2、出示例1中的罐頭。
⑴師：這個罐頭的側(cè)面也有一張商標(biāo)紙，如果不展開，能算出這張商標(biāo)紙的面積嗎？測量什么數(shù)據(jù)比較方便？
⑵出示數(shù)據(jù)：底面直徑11厘米高：15厘米
⑶學(xué)生算出商標(biāo)紙的面積。
⑷交流：你是怎么算的？先算什么？再算什么？
如果知道的是底面半徑，怎么算呢？
3、小結(jié)：算商標(biāo)紙的面積，實際上就是算圓柱的側(cè)面積。
追問：怎么算圓柱的側(cè)面積？
根據(jù)學(xué)生回答板書：圓柱側(cè)面積=底面周長高
4、練習(xí)：完成練一練第1題。
二、教學(xué)例3
1、出示例3中的圓柱。
⑴問：如果將這個圓柱的側(cè)面展開，得到的長方形的長和寬分別是多少厘米？
⑵讓學(xué)生算一算后交流。師板書：
長：3.142=6.28（厘米）寬：2厘米
⑶圓柱的兩個底面的直徑和半徑分別是多少厘米？
板書：直徑2厘米半徑1厘米
2、引導(dǎo)畫出圓柱的展開圖。
⑴這個圓柱有幾個面？分別是什么？
⑵如果要畫出這個圓柱的展開圖，要畫哪幾個圖形？分別畫多大？
⑶在書上方格紙上畫出這個圓柱的展開圖。
⑷交流：你是怎么畫的？
3、認(rèn)識圓柱的表面積。
⑴討論：什么是圓柱的表面？怎么算圓柱的表面積？
板書：圓柱的表面積=底面圓的面積2+圓柱側(cè)面積
⑵算出這個圓柱的表面積。
算后交流，提醒學(xué)生分步計算。
4、練習(xí)：完成練一練第2題。
⑴各自練習(xí)，并指名板演。
⑵對照板演，討論：
這兩題有什么不一樣？知道底面圓的直徑怎么求圓柱的底面積和圓柱的側(cè)面積？知道圓的半徑呢？
想一想：如果知道的是圓的周長呢？
三、全課總結(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？（板書：圓柱的表面積）
怎樣求圓柱的表面積？怎么算圓柱的側(cè)面積？
四、作業(yè)：完成練習(xí)六第1、2題。
圓錐的面積教案
一、前言
在學(xué)習(xí)幾何形體的教學(xué)中，圓錐無疑是比較重要的一個。圓錐作為一種有著獨(dú)特形態(tài)的幾何體，它廣泛存在于我們生活中的很多場合中，譬如圓錐形的拐角燈，形態(tài)象圓錐的喇叭等等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，更是作為了許多二次函數(shù)、三角函數(shù)等高級數(shù)學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)形體。因此，掌握圓錐的基礎(chǔ)性質(zhì)和計算方法尤為重要。本篇教案將為大家詳細(xì)介紹圓錐的面積的統(tǒng)計計算方法，以期讓同學(xué)們更頭腦清晰地去理解和掌握這個知識點。
二、重點技能
1、能夠基于圓錐的定義，說明圓錐面積的基本計算公式，具體包括了圓錐的母線長度、底面圓的半徑、側(cè)面的斜高線以及側(cè)面的幅角的相關(guān)公式的應(yīng)用；
2、能夠根據(jù)題目特征和要求，應(yīng)用一定的計算方法和技巧掌握計算圓錐面積的邏輯思維方式，例如：根據(jù)側(cè)面斜高線和半徑的值計算出幅角的計算方法等；
3、能夠在實際教學(xué)過程中豐富教學(xué)手段，增強(qiáng)同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)的效率和效果，例如通過演示、問題討論、互動體驗、實物展示等多種方式進(jìn)行圓錐面積的計算過程，幫助同學(xué)們更好、更直觀地理解圓錐面積的工作原理。
三、教學(xué)方案
1、前期預(yù)備
出示一些形態(tài)不同的圓錐，通過讓學(xué)生自行尋找其共同點和差別，帶領(lǐng)學(xué)生更加深入感受、認(rèn)識和探討圓錐的不同特征，達(dá)到初步概括圓錐面積公式的初衷；
2、教學(xué)中心
在學(xué)習(xí)圓錐面積的計算方法時，可以采用分組探討的方式來開展活動，引領(lǐng)同學(xué)們探究圓錐側(cè)面積和底面積的計算方法，同時輔助同學(xué)們熟悉掌握斜高線和幅角的概念和計算方法，從而更為系統(tǒng)地掌握圓錐的面積計算方法。
3、教學(xué)案例
以一個典型例子來解決如何計算一個圓錐的表面積問題。如下圖所示，一個圓錐的高度為h，底面直徑為d，求圓錐的表面積。
（圖1）
在這種情形下，圓錐的面積計算大致分為以下幾個步驟：
① 先計算底面的圓面積。底面圓半徑r=d/2，因此底面面積為 S1=π r^2=π (d^2/4)。
② 另外一步是計算所有的側(cè)面積之和，通過計算圓錐的母線和斜高線之間的關(guān)系，再結(jié)合幅角計算方法來計算出側(cè)面積。
- 首先，計算母線長度，由于底面圓的直徑為直線的兩倍，因此應(yīng)有l(wèi)^2=(d/2)^2+h^2，求得圓錐母線長度l=d開平方+h^2；
- 其次，計算斜高線。在上面的圖1中，紅色線段就是該圓錐的斜高線，從圓錐的頂點到底面一個圓的的半徑，可以通過勾股公式求得。因此
斜高線長度L=
√[(d/2)^2+h^2]，
同樣也可以寫成≈(d/2)/cosα，其中α是該圓錐的側(cè)面幅角。在本例中，可以應(yīng)用cosα=h/L（L為斜高線長度）這個關(guān)系來求角度α。
- 最后，借助以上求得的這些參數(shù)，便可以通過以下公式來計算出圓錐的側(cè)面積 S2。
S2=π L l=π √[(d/2)^2+h^2]× (d開平方+h^2) /d
③ 整個圓錐的表面積即為 S=S1+S2=π (d^2/4)+π √[(d/2)^2+h^2]× (d開平方+h^2) /d 。
四、總結(jié)
通過以上的分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，求解圓錐面積的過程較為復(fù)雜，需要建立多層次的計算模型才能完成計算。在教學(xué)過程中，我們應(yīng)該靈活運(yùn)用各種教學(xué)手段，設(shè)計豐富多彩的教學(xué)內(nèi)容和活動，通過實例演示和多角度探究等方式來引導(dǎo)同學(xué)們逐步了解和掌握計算圓錐面積的技巧和方法。相信，通過這樣的教學(xué)方式，同學(xué)們對圓錐的了解和掌握能夠達(dá)到一個更高的水平，并為日后深入學(xué)習(xí)更高級別數(shù)學(xué)知識突破重點掃清了障礙。
圓錐的面積教案(篇2)
教學(xué)內(nèi)容：教材第34頁復(fù)習(xí)第5～9題，復(fù)習(xí)后面的思考題。
教學(xué)要求：
1．使學(xué)生進(jìn)步掌握圓柱、圓錐體積計算方法，溝通已經(jīng)學(xué)過的一些形體體積計算之間的聯(lián)系。
2．培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識和解決簡單實際問題的能力。
教學(xué)重點：溝通已經(jīng)學(xué)過的一些形體體積計算之間的聯(lián)系。
教學(xué)難點：綜合運(yùn)用知識和解決簡單實際問題。
教學(xué)過程：（WWw.Zf133.Com ）
一、揭示課題
我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了圓柱的表面積、圓柱和圓錐體積的計算。這節(jié)課繼續(xù)復(fù)習(xí)這方面的知識，特別是表面積、體積計算知識的實際應(yīng)用。(板書課題)通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握表面積、體積的汁算方法，提高應(yīng)用知識的能力。
二、復(fù)習(xí)體積計算
1．復(fù)習(xí)公式。
提問：長方體、正方體的體積怎樣計算(板書時出示相應(yīng)圖形)為什么正方體體積等于邊長a的立方圓柱體積計算公式是怎樣的？這個公式怎樣得到的圓錐的體積公式是怎樣的？為什么要乘以1/3
2．做復(fù)習(xí)第5題。
讓學(xué)生在練習(xí)本上列出算式。指名學(xué)生口答每題算式，老師板書出來。
三、知識應(yīng)用復(fù)習(xí)
我們掌握了這些基礎(chǔ)知識，可以解決生產(chǎn)、生活中的一些實際問題。
做練習(xí)八第七題
讓學(xué)生讀題。提問：剛才一題是求等底等高圓柱和圓錐的體積一共是多少，根據(jù)剛才一題的解答，你能找出數(shù)量關(guān)系解答這道題嗎(讓學(xué)生說說數(shù)量關(guān)系)請大家課后試一試。
四、探索和實踐
第九題
五、課堂小結(jié)
通過這節(jié)課復(fù)習(xí)，你進(jìn)一步明確了哪些知識？
六、課堂作業(yè)
練習(xí)冊、P24
圓錐的面積教案(篇3)
教村內(nèi)容：教材21－22頁
教學(xué)目標(biāo)：
1、讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、比較和推理，發(fā)現(xiàn)圓柱側(cè)面展開的形狀，并能正確計算圓柱的側(cè)面積。
2、理解圓柱表面積的含義，探究計算圓柱表面積的計算方法。
3、能正確運(yùn)用公式計算圓柱的側(cè)面積和表面積。
教學(xué)重難點：
1、理解圓柱側(cè)面積和表面積的意義，能正確計算圓柱的側(cè)面積和表面積。
2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、概括的能力和利用所學(xué)知識解決實際問題的能力。
教學(xué)具準(zhǔn)備：
圓柱形狀的罐頭，外面有可以展開的商標(biāo)紙。
教學(xué)過程：
一、教學(xué)例1
1、出示一個圓柱形的罐頭，罐頭的側(cè)面貼了一張商標(biāo)紙。
問：你能想辦法算出這張商標(biāo)紙的面積嗎？
⑴拿出圓柱形的罐頭，量出相關(guān)數(shù)據(jù)，在小組中討論。
⑵交流：你們是怎么算的？
沿高展開，得到一個長方形商標(biāo)紙，量出它的長和寬，再算出它的面積。
⑶討論：商標(biāo)紙的面積就是圓柱中哪個面的面積？
觀察一下，展開后的長方形商標(biāo)紙的長與寬，與圓柱中的什么有關(guān)？有什么關(guān)系？
使學(xué)生認(rèn)識到：長方形的長就是圓柱的底面周長，寬就是圓柱的高。
2、出示例1中的罐頭。
⑴師：這個罐頭的側(cè)面也有一張商標(biāo)紙，如果不展開，能算出這張商標(biāo)紙的面積嗎？測量什么數(shù)據(jù)比較方便？
⑵出示數(shù)據(jù)：底面直徑11厘米高：15厘米
⑶學(xué)生算出商標(biāo)紙的面積。
⑷交流：你是怎么算的？先算什么？再算什么？
如果知道的是底面半徑，怎么算呢？
3、小結(jié)：算商標(biāo)紙的面積，實際上就是算圓柱的側(cè)面積。
追問：怎么算圓柱的側(cè)面積？
根據(jù)學(xué)生回答板書：圓柱側(cè)面積=底面周長高
4、練習(xí)：完成練一練第1題。
二、教學(xué)例3
1、出示例3中的圓柱。
⑴問：如果將這個圓柱的側(cè)面展開，得到的長方形的長和寬分別是多少厘米？
⑵讓學(xué)生算一算后交流。師板書：
長：3.142=6.28（厘米）寬：2厘米
⑶圓柱的兩個底面的直徑和半徑分別是多少厘米？
板書：直徑2厘米半徑1厘米
2、引導(dǎo)畫出圓柱的展開圖。
⑴這個圓柱有幾個面？分別是什么？
⑵如果要畫出這個圓柱的展開圖，要畫哪幾個圖形？分別畫多大？
⑶在書上方格紙上畫出這個圓柱的展開圖。
⑷交流：你是怎么畫的？
3、認(rèn)識圓柱的表面積。
⑴討論：什么是圓柱的表面？怎么算圓柱的表面積？
板書：圓柱的表面積=底面圓的面積2+圓柱側(cè)面積
⑵算出這個圓柱的表面積。
算后交流，提醒學(xué)生分步計算。
4、練習(xí)：完成練一練第2題。
⑴各自練習(xí)，并指名板演。
⑵對照板演，討論：
這兩題有什么不一樣？知道底面圓的直徑怎么求圓柱的底面積和圓柱的側(cè)面積？知道圓的半徑呢？
想一想：如果知道的是圓的周長呢？
三、全課總結(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？（板書：圓柱的表面積）
怎樣求圓柱的表面積？怎么算圓柱的側(cè)面積？
四、作業(yè)：完成練習(xí)六第1、2題。