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實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)【篇1】
一、實(shí)數(shù)的概念及分類
1、實(shí)數(shù)的分類
正有理數(shù)
有理數(shù) 零有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)負(fù)有理數(shù)
正無(wú)理數(shù)
無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)
負(fù)無(wú)理數(shù)
整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。
正整數(shù)又叫自然數(shù)。
正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
2、無(wú)理數(shù)
在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住無(wú)限不循環(huán)這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類：
（1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如7，2等；
（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡(jiǎn)后含有的數(shù)，如+8等； 3
（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0。1010010001等；
二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值
1、相反數(shù)
實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=b，反之亦成立。
2、絕對(duì)值
一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|0。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a0；若|a|=a，則a0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
3、倒數(shù)
如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和1.零沒(méi)有倒數(shù)。
三、平方根、算數(shù)平方根和立方根
1、平方根
如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。 正數(shù)a的平方根記做a。
2、算術(shù)平方根
正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作a。
正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。
a（a0）
a2a ；注意aa0
a（a0）a0
3、立方根
如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。 注意：aa，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。
四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)
1、有效數(shù)字
一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的.有效數(shù)字。
2、科學(xué)記數(shù)法
把一個(gè)數(shù)寫做a10n的形式，其中1a10，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。
五、實(shí)數(shù)大小的比較
1、數(shù)軸
規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。
解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。
2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法
（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。
（2）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，
ab0ab，
ab0ab，
ab0ab
（3）求商比較法：設(shè)a、b
aaa1ab;1ab;1ab; bbb是兩正實(shí)數(shù)，
（4）絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則abab。
（5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則a2b2ab。
六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算
1、加法交換律abba
2、加法結(jié)合律（ab）ca（bc）
3、乘法交換律abba
4、乘法結(jié)合律（ab）ca（bc）
5、乘法對(duì)加法的分配律 a（bc）abac
6、實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，對(duì)于運(yùn)算順序有什么規(guī)定？
實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，將運(yùn)算分為三級(jí)，加減為一級(jí)運(yùn)算，乘除為二能為運(yùn)算，乘方為三級(jí)運(yùn)算。同級(jí)運(yùn)算時(shí)，從左到右依次進(jìn)行；不是同級(jí)的混合運(yùn)算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運(yùn)算中如有括號(hào)時(shí)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序進(jìn)行。
7、有理數(shù)除法運(yùn)算法則就什么？
兩有理數(shù)除法運(yùn)算法則可用兩種方式來(lái)表述：第一，除以一個(gè)不等于零的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；第二，兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)，商都是零。
8、什么叫有理數(shù)的乘方？?jī)?？底?shù)？指數(shù)？
相同因數(shù)相乘積的運(yùn)算叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫指數(shù)，這個(gè)因數(shù)叫底數(shù)。記作： a。
9、有理數(shù)乘方運(yùn)算的法則是什么？
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。零的任何正整數(shù)冪都是零。
10、加括號(hào)和去括號(hào)時(shí)各項(xiàng)的符號(hào)的變化規(guī)律是什么？
去（加）括號(hào)時(shí)如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去（加）括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)的式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同；括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)去（加）括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反。
實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)【篇2】
導(dǎo)語(yǔ)：除了課堂上的學(xué)習(xí)外,數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)也是學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)的重要途徑，本文為大家提供了初三上冊(cè)數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望對(duì)大家的學(xué)習(xí)有一定幫助。
一、 重要概念
1.數(shù)的分類及概念 數(shù)系表：
說(shuō)明：分類的原則：1)相稱(不重、不漏) 2)有標(biāo)準(zhǔn)
2.非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為：x0)
性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)均為0。
3.倒數(shù)：
①定義及表示法
②性質(zhì)：A.a1/a(a1);B.1/a中，aa1時(shí)，1/aD.積為1。
4.相反數(shù)：
①定義及表示法
②性質(zhì)：A.a0時(shí)，aB.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。
5.數(shù)軸：
①定義(三要素)
②作用：A.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。
6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)-自然數(shù))
定義及表示：
奇數(shù)：2n-1
偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))
7.絕對(duì)值：
①定義(兩種)：
代數(shù)定義：
幾何定義：數(shù)a的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。
②│a│0,符號(hào)││是非負(fù)數(shù)的標(biāo)志;
③數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè);
④處理任何類型的`題目，只要其中有││出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉││符號(hào)。
二、 實(shí)數(shù)的運(yùn)算
1. 運(yùn)算法則(加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方)
2. 運(yùn)算定律(五個(gè)-加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對(duì)加法的]
分配律)
3. 運(yùn)算順序：A.高級(jí)運(yùn)算到低級(jí)運(yùn)算;B.(同級(jí)運(yùn)算)從左
到右(如5 C.(有括號(hào)時(shí))由小到中到大。
三、 應(yīng)用舉例(略)
附：典型例題
1. 已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│=b-a.
2.已知：a-b=-2且ab0，(a0，b0)，判斷a、b的符號(hào)。
小編為大家整理的初三上冊(cè)數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)相關(guān)內(nèi)容大家一定要牢記，以便不斷提高自己的數(shù)學(xué)成績(jī)，祝大家學(xué)習(xí)愉快!
實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)【篇3】
數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，對(duì)于廣大中學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)水平的高低，直接影響到物理、化學(xué)等學(xué)科的學(xué)習(xí)成績(jī)，數(shù)學(xué)的重要地位由此可見(jiàn)。
怎樣才可以學(xué)好數(shù)學(xué)呢?
實(shí)數(shù)：
一.定義
1.一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a叫做被開(kāi)方數(shù).
2.一般地,如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根,求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算,叫做開(kāi)平方.
3.一般地,如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫做開(kāi)立方.
4.任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式.任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).
5.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫無(wú)理數(shù).
6.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).
7.數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng).平面直角坐標(biāo)系中與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間也是一一對(duì)應(yīng)的.
二.重點(diǎn)
1.平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算.
2.正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù),其中正的平方根就是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.
3.當(dāng)被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右每移動(dòng)兩位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向右移動(dòng)一位.
4.當(dāng)被平方數(shù)小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)三位,它的立方根小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位.
5.數(shù)a的相反數(shù)是-a[a為任意實(shí)數(shù)],一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身,一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0.
三.注意
1.被開(kāi)方數(shù)一定是非負(fù)數(shù).
2.0,1的算術(shù)平方根是它本身;0的平方根是0,負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根;正數(shù)的立方根是正數(shù),負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),0的立方根是0.
3.帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)的整數(shù)倍或幾分之幾仍是無(wú)理數(shù);帶根號(hào)的數(shù)若開(kāi)之后是有理數(shù)則是有理數(shù);任何一個(gè)有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式.
實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)【篇4】
一、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念
1、無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)，這說(shuō)明無(wú)理數(shù)有兩個(gè)基本特征：一是小數(shù)位數(shù)無(wú)限多，二是不循環(huán)。
2、無(wú)理數(shù)的表現(xiàn)形式
在初中階段，無(wú)理數(shù)的表現(xiàn)形式有幾下三種：
①開(kāi)方開(kāi)不盡而得到的數(shù)，如、、等
②含有的數(shù)，如、等
③無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，如1.1010010001(每二個(gè)1之間依次多一個(gè)0)
二、實(shí)數(shù)的分類
有理數(shù)、無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù);它可以按以下兩種方式分類
實(shí)數(shù)或?qū)崝?shù)
三、實(shí)數(shù)的重要性質(zhì)
1、有理數(shù)范圍內(nèi)的一些定義，概念和性質(zhì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用，如絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)等。
2、兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的比較;正數(shù)大于0;0大小一切負(fù)數(shù);二個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小
3、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，加、減、乘、除(除數(shù)不能為0)、乘方五種運(yùn)算暢通無(wú)阻，在開(kāi)方運(yùn)算中，正實(shí)數(shù)和0總能進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，負(fù)實(shí)數(shù)只能開(kāi)立方，不能開(kāi)平方，
4、在有理數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算順序和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用。
四、實(shí)數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系
實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)存在著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即：任何一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，反之，數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。因此，我們不但可以將一個(gè)有理數(shù)用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，同時(shí)，也可以將一個(gè)無(wú)理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)。