線性規(guī)劃課件 篇1
摘 要：高中數(shù)學(xué)中線性規(guī)劃的教學(xué)和考查充分凸顯了代數(shù)和幾何的結(jié)合，在教學(xué)中應(yīng)突出線性規(guī)劃問題的基本特征和解題規(guī)律. 本文選取了近年來相關(guān)的優(yōu)秀試題進(jìn)行針對(duì)剖析，從更高層次、更寬角度審視線性規(guī)劃的教學(xué)地位和思想方法.
關(guān)鍵詞：基本問題;平面區(qū)域;約束條件;目標(biāo)函數(shù);雙變量;轉(zhuǎn)化化歸
線性規(guī)劃的研究內(nèi)容可歸納為兩個(gè)方面：一是系統(tǒng)的任務(wù)已定，如何合理籌劃，精細(xì)安排，用最少的資源(人力、物力和財(cái)力)去實(shí)現(xiàn)這個(gè)任務(wù);二是資源的數(shù)量已定，如何合理利用、調(diào)配，使任務(wù)的完成數(shù)最多.
“線性規(guī)劃”在知識(shí)的整合、解題思路的拓展、方法的遷移等方面都有其鮮明的特點(diǎn)，有著豐富的思想內(nèi)涵. 挖掘題中條件，不失時(shí)機(jī)地運(yùn)用“線性規(guī)劃”的思想方法解題，將使我們觀察思考問題的立意更高，視野更加開闊.
在中學(xué)教材中，稱求目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題為線性規(guī)劃問題. “線性規(guī)劃”的教學(xué)分為三個(gè)層次：
(1)二元一次不等式表示的平面區(qū)域;
(2)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域;
(3)線性目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的最值.
只含有兩個(gè)變量的簡單線性規(guī)劃問題可用圖解法來解決.
例如：設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足0≤x≤1，0≤y≤2，2y-x≥1，則z=2y-x+4的最大值是__________.
上述問題可轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面區(qū)域與一條直線在有公共點(diǎn)的前提下，結(jié)合z的幾何意義來求解.
具體教學(xué)過程中，學(xué)生感覺有困難的部分是作圖環(huán)節(jié)，體現(xiàn)在速度慢，不夠準(zhǔn)確. 如何準(zhǔn)確有效地作出所需圖形，應(yīng)給予學(xué)生充分的指導(dǎo)、訓(xùn)練和體驗(yàn). 學(xué)生作圖時(shí)會(huì)出現(xiàn)過于細(xì)致的問題，如逐步描繪坐標(biāo)系刻度;又或出現(xiàn)過于輕率的問題，連圖形的形狀和基本特征都無法抓住.這兩個(gè)問題都使解題的速度和準(zhǔn)確性大打折扣.
當(dāng)然，線性規(guī)劃是一個(gè)比較深入的課題，教材中也介紹了更多變量的線性規(guī)劃問題，可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí).
常規(guī)考題考查知識(shí)與技能，但還需要學(xué)生有一定的轉(zhuǎn)化和化歸意識(shí)，命題者會(huì)在行文敘述、符號(hào)變化、算式特征等方面設(shè)置一定障礙，需要解題者對(duì)得到的信息加工出熟悉的數(shù)學(xué)模型.
例1 (江蘇9題)拋物線y=x2在x=1處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域?yàn)镈(包含三角形內(nèi)部和邊界). 若點(diǎn)P(x，y)是區(qū)域D內(nèi)的任意一點(diǎn)，則x+2y的取值范圍是__________.
分析：本題以拋物線的切線為背景，以文字?jǐn)⑹龅?方式提供了可行區(qū)域，題中曲線切線利用導(dǎo)數(shù)可得.
解決：求導(dǎo)得y′=2x，切線方程為y=2x-1 ，轉(zhuǎn)化為等價(jià)的基本問題：約束條件為x≥0，y≤0，y≥2x-1，目標(biāo)函數(shù)z=x+2y. 作出圖形，易知z的取值范圍為-2，.
例2 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足3≤xy2≤8，4≤≤9，則的最大值是__________.
分析：如何將其化歸成基礎(chǔ)問題，找到未知問題和基本題之間的橋梁是破解的關(guān)鍵.
那么==，轉(zhuǎn)化為等價(jià)問題：約束條件為3≤m≤8，16≤N≤81.目標(biāo)函數(shù)為z=，z幾何意義為對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，易得最大值為27.
解法二：將除法轉(zhuǎn)變?yōu)楹突虿睿}中代數(shù)式兩邊都取以2為底的對(duì)數(shù)，令log2x=A，log2B=y. 轉(zhuǎn)化為等價(jià)問題：約束條件為log23≤A+2B≤3，2≤2A-B≤2log23，目標(biāo)函數(shù)為z=3A-4B，可行區(qū)域如圖，容易求得z的最大值為3log23，那么=2z的最大值是27.
點(diǎn)評(píng)：解法一采用了整體換元，解法二采用了取對(duì)數(shù)化積為和、化除為差，通過轉(zhuǎn)化和化歸轉(zhuǎn)化成已經(jīng)解決過的基本問題.
熟悉線性規(guī)劃基本題還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，深刻把握它的數(shù)學(xué)特點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想，在實(shí)際處理問題中將未知問題轉(zhuǎn)化為基本題才更重要. 那么該類問題的基本特點(diǎn)是什么，常見問題是什么?只有清楚這些，我們才能在實(shí)際處理過程中及時(shí)、敏銳地轉(zhuǎn)化問題，達(dá)到解決問題的目的.
以下提供最常見的基本類型;
約束條件：實(shí)數(shù)x，y滿足y≤x，y≥0，2x-y≤2，可行區(qū)域如圖3.
目標(biāo)函數(shù)(1)：z=3x+y的最大值是__________，z的幾何意義即直線y=-3x+z的縱截距;
目標(biāo)函數(shù)(2)：z=的最大值是__________，z的幾何意義即可行區(qū)域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)與點(diǎn)(-1，0)所連直線的斜率;
目標(biāo)函數(shù)(3)：z=的最大值是__________，z的幾何意義即可行區(qū)域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)與點(diǎn)(0，1)之間的距離.
與線性規(guī)劃相關(guān)的問題普遍具有一些基本特征，主要表現(xiàn)為已知條件是含“雙變量”的不等關(guān)系，目標(biāo)任務(wù)為代數(shù)式的最值或取值范圍問題. 可解決的目標(biāo)函數(shù)也不一定是線性代數(shù)式，可以為其他類型.常見的可以為乘積或比值形式、二次或根式形式，甚至可以用向量等給出的代數(shù)式. 也不一定拘泥于目標(biāo)函數(shù)的最值問題，也可成為以可行區(qū)域?yàn)楸尘暗拿娣e、向量、概率等問題.
我們可以將它的數(shù)學(xué)思想拓展得更寬. 約束條件不一定要是線性約束條件，相應(yīng)的平面區(qū)域也可以為直線、圓、曲線等構(gòu)成的復(fù)合形態(tài).
例如：實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則x+y的最大值是__________.
此題可行區(qū)域可認(rèn)為是圓，可視為曲線圓與直線x+y=m有公共點(diǎn). 由此看來，約束條件的給出有了更大的空間，線性規(guī)劃這個(gè)知識(shí)點(diǎn)也更容易滲透到其他數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中. 例3 若a>0，b>0且+=1，則a+2b的最小值為__________.
分析：題目涉及兩個(gè)變量的等量關(guān)系，可以考慮減元處理，已由代數(shù)式整理得a=-b++1，結(jié)合基本不等式解決a+2b的最小值;也可以考慮其幾何意義，視作以b為自變量的函數(shù)，那么P(b，a)為函數(shù)圖象上的每一個(gè)點(diǎn).
解決：a=-b++1，令z=a+2b，z表示此直線的縱截距.當(dāng)直線與曲線相切時(shí)z最小，此時(shí)a′=-2.求導(dǎo)a′=-1-，所以b=，a=-++1=+，所以a+2b=+.
例4 (江蘇14題)已知正數(shù)a，b，c滿足：5c-3a≤b≤4c-a，clnb≥a+clnc，則的取值范圍是__________.
分析：此題和基本問題的相似度極高，已知條件含有3個(gè)變量，而且目標(biāo)函數(shù)為比值形式，有明確的幾何意義. 由代數(shù)式clnb≥a+clnc的邏輯計(jì)算知ln≥，由此得到轉(zhuǎn)化的突破口，可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)變?cè)?
解決：已知兩個(gè)不等式同除c得到5-3≤≤4-，ln≥.記=x，=y，
轉(zhuǎn)化為等價(jià)問題：
約束條件為x，y>0，5-3x≤y≤4-x，lny≥x?圳y≥ex，目標(biāo)函數(shù)k==.
作出圖形，利用導(dǎo)數(shù)求出曲線y=ex過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線為y=ex，發(fā)現(xiàn)切點(diǎn)T(1，e)在可行區(qū)域內(nèi). 綜上，直線y=kx過C點(diǎn)時(shí)k最大，與曲線y=ex相切于點(diǎn)T時(shí)k最小. 所求取值范圍為[e，7].
點(diǎn)評(píng)：三變量的問題轉(zhuǎn)化為兩變量問題，該問題的解決具有一定的代表性.由已知代數(shù)式還可以考慮同除a或b進(jìn)行轉(zhuǎn)化，不是每一個(gè)轉(zhuǎn)化都適合，但有些轉(zhuǎn)化又是相通和可行的，因此求解時(shí)需要一定的嘗試和觀察.
有些數(shù)學(xué)問題并無明顯的線性規(guī)劃痕跡，卻也可以轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃的基本問題，比如解析幾何、函數(shù)、數(shù)列等含有多個(gè)變量的數(shù)學(xué)問題可采用線性規(guī)劃的方法來求解. 以下試題立足于課本，但高于課本，題目充分體現(xiàn)了命題教師的高瞻遠(yuǎn)矚，而反過來又對(duì)高中的教學(xué)提出更高要求.
例5 (江蘇2011年14題)設(shè)集合A=(x，y)≤(x-2)2+y2≤m2，x，y∈R，B={(x，y)2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.
分析：兩集合為點(diǎn)集，交集非空.思考難度超越課本，類比線性規(guī)劃，將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)平面區(qū)域有公共點(diǎn)，同時(shí)本題的計(jì)算量大.
解決：集合A對(duì)應(yīng)區(qū)域?yàn)镈1，集合B對(duì)應(yīng)區(qū)域?yàn)镈2，D2容易認(rèn)識(shí)為兩平行直線確定的帶狀區(qū)域. 由區(qū)域D1非空可知m2≥，求得m≤0或m≥.
(1)m=0區(qū)域D1收縮為一點(diǎn)，容易判斷不滿足要求;
(2)m≠0區(qū)域D1又分為兩種情況，當(dāng)m0時(shí)表示兩個(gè)同心圓確定的環(huán)形區(qū)域.不論哪種情況，要滿足題意，只需要保證圓(x-2)2+y2=m2和直線x+y=2m或直線x+y=2m+1其中之一有公共點(diǎn). 圓心到兩直線距離分別為d1和d2，且d1=，d2=. 所以d1≤r=m或d2≤r=m，容易解得m∈1-，2+，綜合以上分析，實(shí)數(shù)m的取值范圍是，2+.
點(diǎn)評(píng)：問題描述采用了幾何語言，解決思路和線性規(guī)劃有類似之處，同時(shí)解析幾何背景很強(qiáng)，充分考查了直線和圓的位置關(guān)系，而且分析時(shí)利用分類討論細(xì)化，處理時(shí)又不討論集中解決，思維跳躍度很大.
例6 已知a，b為常數(shù)，a≠0，函數(shù)f(x)=a+ex. 若f(2)
解決：由f(2)
點(diǎn)評(píng)：g(x)=ax2+bx-b≥0恒成立分析較難，考慮不等式成立的必要條件攻克了這個(gè)難點(diǎn)，根據(jù)代數(shù)式的依存關(guān)系得到約束條件，畫出圖形，所求面積視為兩個(gè)三角形面積差.
以上可以看出這些問題和教材中很多知識(shí)點(diǎn)綜合，都需要學(xué)生具備良好的知識(shí)遷移能力. 包括高考在內(nèi)的眾多考題都或多或少地含有線性規(guī)劃知識(shí)或思想的若干部分，這樣的考題都具備一定的難度，成為命題的熱點(diǎn)題型，在考試中層出不窮.
高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，是最常見和最行之有效的思想方法. 線性規(guī)劃是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透“數(shù)學(xué)結(jié)合”思想的有效載體，可以和函數(shù)、數(shù)列、向量、解析幾何等知識(shí)交匯，形成一些讓人耳目一新、具有創(chuàng)意的題目和解法.
因此在教學(xué)時(shí)，切忌操之過急，作圖過程中要肯投入時(shí)間，要讓學(xué)生有體驗(yàn). 在解決問題時(shí)要注重學(xué)生知識(shí)的建構(gòu)，建立在理解的基礎(chǔ)上傳授知識(shí)，滲透數(shù)學(xué)思想，不能變成灌輸式的教學(xué). 否則，學(xué)生只能解決數(shù)學(xué)課本上的基本問題，不能完成知識(shí)的遷移.
線性規(guī)劃課件 篇2
鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，能用此來求目標(biāo)函數(shù)的最值．
理解二元一次不等式表示平面區(qū)域是教學(xué)重點(diǎn)．
如何擾實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，并給出解答是教學(xué)難點(diǎn)．
我們知道，二元一次不等式和二元一次不等式組都表示平面區(qū)域，在這里開始，教學(xué)又翻開了新的一頁，在今后的學(xué)習(xí)中，我們可以逐步看到它的運(yùn)用．
求z的最大值和最小值．
我們先畫出不等式組①表示的平面區(qū)域，如圖中 內(nèi)部且包括邊界．點(diǎn)（0，0）不在這個(gè)三角形區(qū)域內(nèi)，當(dāng) 時(shí)， ，點(diǎn)（0，0）在直線 上．
可知，當(dāng)l在 的右上方時(shí)，直線l上的點(diǎn) 滿足 ．
即 ，而且l往右平移時(shí)，t隨之增大，在經(jīng)過不等式組①表示的三角形區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)且平行于l的直線中，以經(jīng)過點(diǎn)A（5，2）的直線l，所對(duì)應(yīng)的t最大，以經(jīng)過點(diǎn) 的直線 ，所對(duì)應(yīng)的t最小，所以
在上述問題中，不等式組①是一組對(duì)變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，所以又稱線性約束條件．
是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫做目標(biāo)函數(shù)，由于 又是x、y的解析式，所以又叫線性目標(biāo)函數(shù)，上述問題就是求線性目標(biāo)函數(shù) 在線性約束條件①下的最大值和最小值問題．
線性約束條件除了用一次不等式表示外，有時(shí)也有一次方程表示．
一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題，滿足線性約束條件的解 叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域，在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域，其中可行解（5，2）和（1，1）分別使目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值，它們都叫做這個(gè)問題的最優(yōu)解．
例1? 解下列線性規(guī)劃問題：求 的最大值和最小值，使式中的x、y滿足約束條件
解：先作出可行域，見圖中 表示的區(qū)域，且求得 ．
作出直線 ，再將直線 平移，當(dāng) 的平行線 過B點(diǎn)時(shí)，可使 達(dá)到最小值，當(dāng) 的平行線 過C點(diǎn)時(shí)，可使 達(dá)到最大值．
通過這個(gè)例子講清楚線性規(guī)劃的步驟，即：
第三步：解方程的最優(yōu)解，從而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值．
例2? 解線性規(guī)劃問題：求 的最大值，使式中的x、y滿足約束條件．
解：作出可行域，見圖，五邊形OABCD表示的平面區(qū)域．
作出直線 將它平移至點(diǎn)B，顯然，點(diǎn)B的坐標(biāo)是可行域中的最優(yōu)解，它使 達(dá)到最大值，解方程組 得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（9，2）．
∴
這個(gè)例題可在教師的指導(dǎo)下，由學(xué)生解出．在此例中，若目標(biāo)函數(shù)設(shè)為 ，約束條件不變，則z的最大值在點(diǎn)C（3，6）處取得．事實(shí)上，可行域內(nèi)最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在何處，與目標(biāo)函數(shù) 所確定的直線 的斜率 有關(guān)．就這個(gè)例子而言，當(dāng) 的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，即 時(shí)，若 （直線 的斜率）時(shí)，線段BC上所有點(diǎn)都是使z取得最大值（如本例）；當(dāng) 時(shí)，點(diǎn)C處使z取得最大值（比如： 時(shí)），若 ，可請(qǐng)同學(xué)思考．
2．在可行域內(nèi)整點(diǎn)中，點(diǎn)（5，2）使z最小，
［問題］某企業(yè)的利潤為5萬元，的利潤為7萬元，的利潤為81元，請(qǐng)你根據(jù)以上信息擬定兩個(gè)不同的利潤增長直線方程，從而預(yù)企業(yè)的利潤，請(qǐng)問你幫該企業(yè)預(yù)測(cè)的利潤是多少萬？
［分析］首先應(yīng)考慮在平面直角坐標(biāo)系中如何描述題中信息：“19的利潤為5萬元，19的利潤為7萬元，19的利潤為8萬元”，在確定這三點(diǎn)坐標(biāo)后，如何運(yùn)用這三點(diǎn)坐標(biāo)，是僅用其中的兩點(diǎn)，還是三點(diǎn)信息的綜合運(yùn)用，運(yùn)用時(shí)要注意有其合理性、思考的方向可以考慮將通過特殊點(diǎn)的直線、平行某個(gè)線段的直線、與某些點(diǎn)距離最小的直線作為預(yù)測(cè)直線等等．
建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)年的利潤為5萬元對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 （0，5），年的'利潤為 7萬元及年的利潤為 8萬元分別對(duì)應(yīng)點(diǎn) （1，7）和 （2，8），那么
①若將過 兩點(diǎn)的直線作為預(yù)測(cè)直線 ，其方程為： ，這樣預(yù)測(cè)20的利潤為13萬元．
②若將過 兩點(diǎn)的直線作為預(yù)測(cè)直線 ，其方程為： ，這樣預(yù)測(cè)年的利潤為11萬元．
③若將過 兩點(diǎn)的直線作為預(yù)測(cè)直線 ，其方程為： ，這樣預(yù)測(cè)2001年的利潤為10萬元．
④若將過 及線段 的中點(diǎn) 的直線作為預(yù)測(cè)直線 ，其方程為： ，這樣預(yù)測(cè)2001年的利潤為11．667萬元．
⑤若將過 及 的重心 （注： 為3年的年平均利潤）的直線作為預(yù)測(cè)直線 ，其方程為： ，這樣預(yù)測(cè)2001年的利潤為11．667萬元．
⑥若將過 及 的重心 的直線作為預(yù)測(cè)直線 ，其方程為： ，這樣預(yù)測(cè)2001年的利潤為10．667萬元．
⑦若將過 且以線段 的斜率 為斜率的直線作為預(yù)測(cè)直線，則預(yù)測(cè)直線 的方程為： ，這樣預(yù)測(cè)2001年的利潤為9萬元．
⑧若將過 且以線段 的斜率 為斜率的直線作為預(yù)測(cè)直線，則預(yù)測(cè)直線 的方程為： ，這樣預(yù)測(cè)2001年的利潤為11.5萬元.
⑨若將過點(diǎn) 且以線段 的斜率 為斜率的直線，作為預(yù)測(cè)直線，則預(yù)測(cè)直線 的方程為； ，這樣預(yù)測(cè)2001年的利潤為12萬元．
⑩若將過 且以線段 的斜率 與線段 的斜率 的平均數(shù)為斜率的直線作為預(yù)測(cè)直線，則預(yù)測(cè)直線 的方程為： ，這樣預(yù)測(cè)2001年的利潤為12萬元．
如此這樣，還有其他方案，在此不―一列舉．
［思考］（1）第⑤種方案與第④種方案的結(jié)果完全一致，這是為什么？
（2）第⑦種方案中， 的現(xiàn)實(shí)意義是什么？
（3）根據(jù)以上的基本解題思路，請(qǐng)你思考新的方案．如方案⑥中，過 的重心 ，找出以 為斜率的直線中與 兩點(diǎn)的距離的平方和最小的直線作為預(yù)測(cè)直線．
（4）根據(jù)以上結(jié)論及你自己的答案估計(jì)一下利潤的范圍，你預(yù)測(cè)的利潤頻率出現(xiàn)最多的是哪一個(gè)值？你認(rèn)為將你預(yù)測(cè)的結(jié)論作怎樣的處理，使之得到的利潤預(yù)測(cè)更為有效？如果不要求用線性預(yù)測(cè)，你能得出什么結(jié)果？
線性規(guī)劃課件 篇3
線性規(guī)劃是數(shù)學(xué)規(guī)劃中理論較完整、方法較成熟、應(yīng)用較廣泛的一個(gè)分支，它能解決科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)管理等許多方面的實(shí)際問題.
簡單的線性規(guī)劃（涉及兩個(gè)變量）關(guān)心的是兩類問題：
一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務(wù)；
二是給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成.突出體現(xiàn)了優(yōu)化的思想．
本節(jié)課學(xué)生在學(xué)習(xí)了不等式、直線方程的基礎(chǔ)上，又通過實(shí)例，理解了平面區(qū)域的意義，并會(huì)畫出平面區(qū)域，還能初步用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示簡單的二元線性規(guī)劃的限制條件，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題. 從數(shù)學(xué)知識(shí)上看，問題涉及多個(gè)已知數(shù)據(jù)、多個(gè)字母變量，多個(gè)不等關(guān)系，從數(shù)學(xué)方法上看，學(xué)生對(duì)圖解法的認(rèn)識(shí)還很少，數(shù)形結(jié)合的思想方法的掌握還需時(shí)日，這都成了學(xué)生學(xué)習(xí)的困難．
本課以學(xué)生為主體，應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)會(huì)分析問題、解決問題的能力。
1.知識(shí)與技能：
(1)了解線性規(guī)劃的意義及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等概念；能根據(jù)條件建立線性目標(biāo)函數(shù)；
(2)了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并會(huì)用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值.
2.過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透化歸數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：
進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)及思維的創(chuàng)新性.
對(duì)例題的處理可讓學(xué)生思考，然后師生共同對(duì)解題思路進(jìn)行概括，使學(xué)生更深刻地領(lǐng)會(huì)和掌握解題的方法。
2．設(shè) ，式中變量 滿足條件 ，求 的最大值和最小值.
那么，能不能用二元一次不等式表示的平面區(qū)域來求解呢？怎樣求解？
在上述引例中，不等式組是一組對(duì)變量 的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于 的一次不等式，所以又稱為線性約束條件。 是要求最大值或最小值所涉及的變量 的.解析式，叫目標(biāo)函數(shù)。又由于 是 的一次解析式，所以又叫線性目標(biāo)函數(shù).
一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。滿足線性約束條件的解 叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域。在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域。其中可行解 和 分別使目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值，它們都叫做這個(gè)問題的最優(yōu)解.
例1．設(shè) ，式中 滿足條件 ，求 的最大值和最小值.
說明：
1．線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得；
2．線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值也可在可行域的邊界上取得，即滿足條件的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)。
例2．設(shè) 滿足約束條件組 ，求 的最大值和最小值.
說明：
1.目標(biāo)函數(shù)中y的系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，上下平移和y的系數(shù)是正數(shù)的剛好相反
【變式訓(xùn)練1】在例1的條件下求z＝2x+3y-12的最大值和最小值；
練習(xí)目的：會(huì)用數(shù)形結(jié)合思想，將求 的最大值轉(zhuǎn)化為直線 與平面區(qū)域有公共點(diǎn)時(shí)，在區(qū)域內(nèi)找一個(gè)點(diǎn)M，使直線經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)在y軸上的截距最小的問題，為節(jié)省時(shí)間，教師可預(yù)先畫好平面區(qū)域，讓學(xué)生把精力集中到求最優(yōu)解的解決方案上。
（五）課時(shí)小結(jié):
1．線性規(guī)劃問題的有關(guān)概念；
(1)畫線性約束條件所確定的平面區(qū)域；
(2)取目標(biāo)函數(shù)z=0,過原點(diǎn)作相應(yīng)的直線；
(3)平移該直線，觀察確定區(qū)域內(nèi)最優(yōu)解的位置；
(4)解有關(guān)方程組求出最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)得最值.
線性規(guī)劃課件 篇4
（1）使學(xué)生了解并會(huì)用二元一次不等式表示平面區(qū)域以及用二元一次不等式組表示平面區(qū)域；
（2）了解線性規(guī)化的意義以及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、線性規(guī)化問題、可行解、可行域以及最優(yōu)解等基本概念；
（3）了解線性規(guī)化問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實(shí)際問題；
（4）培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生“建模”和解決實(shí)際問題的能力；
（5）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生勇于創(chuàng)新．
教科書首先通過一個(gè)具體問題，介紹了二元一次不等式表示平面區(qū)域．再通過一個(gè)具體實(shí)例，介紹了線性規(guī)化問題及有關(guān)的幾個(gè)基本概念及一種基本解法－圖解法，并利用幾道例題說明線性規(guī)化在實(shí)際中的應(yīng)用．
本小節(jié)的重點(diǎn)是二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域．
對(duì)學(xué)生來說，二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域是一個(gè)比較陌生、抽象的概念，按高二學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)和認(rèn)知水平難以透徹理解，因此學(xué)習(xí)二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域分為兩個(gè)大的層次：
（1）二元一次不等式表示平面區(qū)域．首先通過建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，自然地給出概念．明確二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示直線某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域不包含邊界直線（畫成虛線）．其次再擴(kuò)大到所表示的平面區(qū)域是包含邊界直線且要把邊界直線畫成實(shí)線．
（2）二元一次不等式組表示平面區(qū)域．在理解二元一次不等式表示平面區(qū)域含義的基礎(chǔ)上，畫不等式組所表示的平面區(qū)域，找出各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分．這是學(xué)生對(duì)代數(shù)問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為幾何問題以及數(shù)學(xué)建模方法解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)．
難點(diǎn)是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，并給出解答．
對(duì)許多學(xué)生來說，從抽象到的化歸并不比從具體到抽象遇到的問題少，學(xué)生解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的最常見困難是不會(huì)將實(shí)際問題提煉成數(shù)學(xué)問題，即不會(huì)建模．所以把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題作為本節(jié)的難點(diǎn)，并緊緊圍繞如何引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，然后利用圖解法求出最優(yōu)解作為突破這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵．
對(duì)學(xué)生而言解決應(yīng)用問題的障礙主要有三類：①不能正確理解題意，弄清各元素之間的關(guān)系；②不能分清問題的主次關(guān)系，因而抓不住問題的本質(zhì)，無法建立數(shù)學(xué)模型；③孤立地考慮單個(gè)的.問題情景，不能多方聯(lián)想，形成正遷移．針對(duì)這些障礙以及題目本身文字過長等因素，將本課設(shè)計(jì)為計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，從而將實(shí)際問題鮮活直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，以利于理解；分析完題后，能夠抓住問題的本質(zhì)特征，從而將實(shí)際問題抽象概括為線性規(guī)劃問題．另外，利用計(jì)算機(jī)可以較快地幫助學(xué)生掌握尋找整點(diǎn)最優(yōu)解的方法．
（1）對(duì)學(xué)生來說，二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域是一個(gè)比較陌生的概念，不象二元一次方程表示直線那樣已早有所知，為使學(xué)生對(duì)這一概念的引進(jìn)不感到突然，應(yīng)建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，以便自然地給出概念
（2）建議將本節(jié)新課講授分為五步（思考、嘗試、猜想、證明、歸納）來進(jìn)行，目的是為了分散難點(diǎn)，層層遞進(jìn)，突出重點(diǎn)，只要學(xué)生對(duì)舊知識(shí)掌握較好，完全有可能由學(xué)生主動(dòng)去探求新知，得出結(jié)論．
（3）要舉幾個(gè)典型例題，特別是似是而非的例子，對(duì)理解二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域的含義是十分必要的．
（4）建議通過本節(jié)教學(xué)著重培養(yǎng)學(xué)生掌握“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，盡管側(cè)重于用“數(shù)”研究“形”，但同時(shí)也用“形”去研究“數(shù)”，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、猜測(cè)、歸納等數(shù)學(xué)能力是大有益處的．
（5）對(duì)作業(yè)、思考題、研究性題的建議：①作業(yè)主要訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范的解題步驟和作圖能力；②思考題主要供學(xué)有余力的學(xué)生課后完成；③研究性題綜合性較大，主要用于拓寬學(xué)生的思維．
（6）若實(shí)際問題要求的最優(yōu)解是整數(shù)解，而我們利用圖解法得到的解為非整數(shù)解（近似解），應(yīng)作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，其方法應(yīng)以與線性目標(biāo)函數(shù)的直線的距離為依據(jù)，在直線的附近尋求與此直線距離最近的整點(diǎn)，不要在用圖解法所得到的近似解附近尋找．
如果可行域中的整點(diǎn)數(shù)目很少，采用逐個(gè)試驗(yàn)法也可．
（7）在線性規(guī)劃的實(shí)際問題中，主要掌握兩種類型：一是給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問怎樣運(yùn)用這些資源能使完成的任務(wù)量最大，收到的效益最大；二是給定一項(xiàng)任務(wù)問怎樣統(tǒng)籌安排，能使完成的這項(xiàng)任務(wù)耗費(fèi)的人力、物力資源最小．
使學(xué)生了解并會(huì)作二元一次不等式和不等式組表示的區(qū)域．
我們知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示直線上的點(diǎn)集，那么在平面坐標(biāo)系中，二元一次不等式的解集的意義是什么呢？
我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次方程 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合 是經(jīng)過點(diǎn)（0，1）和（1，0）的一條直線l（如圖）那么，以二元一次不等式（即含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)都是1的不等式） 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合 是什么圖形呢？
在平面直角坐標(biāo)系中，所有點(diǎn)被直線l分三類：①在l上；②在l的右上方的平面區(qū)域；③在l的左下方的平面區(qū)域（如圖）取集合A的點(diǎn)（1，1）、（1，2）、（2，2）等，我們發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)都在l的右上方的平面區(qū)域，而點(diǎn)（0，0）、（－1，－1）等等不屬于A，它們滿足不等式 ，這些點(diǎn)卻在l的左下方的平面區(qū)域．
由此我們猜想，對(duì)直線l右上方的任意點(diǎn) 成立；對(duì)直線l左下方的任意點(diǎn) 成立，下面我們證明這個(gè)事實(shí)．
在直線 上任取一點(diǎn) ，過點(diǎn)P作垂直于y軸的直線 ，在此直線上點(diǎn)P右側(cè)的任意一點(diǎn) ，都有 ??? ∴
因?yàn)辄c(diǎn) ，是L上的任意點(diǎn)，所以，對(duì)于直線 右上方的任意點(diǎn) ，
所以，在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集點(diǎn)．
類似地，在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合 是直線 左下方的平面區(qū)域．
2．二元一次不等式 和 表示平面域．
（1）結(jié)論：二元一次不等式 在平面直角坐標(biāo)系中表示直線 某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域．
把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線，若畫不等式 就表示的面區(qū)域時(shí)，此區(qū)域包括邊界直線，則把邊界直線畫成實(shí)線．
（2）判斷方法：由于對(duì)在直線 同一側(cè)的所有點(diǎn) ，把它的坐標(biāo) 代入 ，所得的實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，故只需在這條直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn) ，以 的正負(fù)情況便可判斷 表示這一直線哪一側(cè)的平面區(qū)域，特殊地，當(dāng) 時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)．
解；先畫直線 （畫線虛線）取原點(diǎn)（0，0），代入 ，
∴? ??∴? 原點(diǎn)在不等式 表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式 表示的平面區(qū)域如圖陰影部分．
分析：在不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分．
解：不等式 表示直線 上及右上方的平面區(qū)域， 表示直線 上及右上方的平面區(qū)域， 上及左上方的平面區(qū)域，所以原不等式表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分．
作出下列二元一次不等式或不等式組表示的平面區(qū)域．
1．二元一次不等式表示的平面區(qū)域．
2．二元一次不等式表示哪個(gè)平面區(qū)域的判斷方法．
1．不等式 表示的區(qū)域在 的（? ）．
2．不等式 表示的平面區(qū)域是（? ）．
3．不等式組 表示的平面區(qū)域是（?? ）．
4．直線 右上方的平面區(qū)域可用不等式???? 表示．
5．不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)坐標(biāo)是??????? ．
6．畫出 表示的區(qū)域．
線性規(guī)劃課件 篇5
我（們）在此申明所報(bào)送作品是我（們）原創(chuàng)構(gòu)思并制作，不涉及他人的著作權(quán)。 作者簽名：1.
注：
② 不同參賽項(xiàng)目限報(bào)作者人數(shù)不同，按報(bào)送時(shí)作者排序填寫獲獎(jiǎng)證書。
②為保證評(píng)審費(fèi)發(fā)票及獲獎(jiǎng)證書的順利郵寄，請(qǐng)務(wù)必準(zhǔn)確填寫詳細(xì)聯(lián)系人信息。
《簡單的線性規(guī)劃問題》（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是線性規(guī)劃問題的圖解法.數(shù)形結(jié)合和化歸思想是研究線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題的數(shù)學(xué)理論和方法,本節(jié)教學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)含了豐富的屬性結(jié)合素材，具體表現(xiàn)為:(1) 二元一次不等式(組)與為平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的結(jié)合. (2)線性目標(biāo)函數(shù)解析式與直線的斜截式方程的結(jié)合.(3)線性目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值與直線的縱截距的結(jié)合.(4)線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最值與直線過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)縱截距的最值的結(jié)合.這樣就能使學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解和應(yīng)用更透徹, 使學(xué)生從更深層次地理解“以形助數(shù)”的作用。
線性規(guī)劃的實(shí)際問題的解決需要數(shù)學(xué)建模，一個(gè)正確數(shù)學(xué)模型的建立要求建模者熟悉規(guī)劃問題的具體實(shí)際內(nèi)容.對(duì)學(xué)生來說，上一節(jié)課已初步學(xué)習(xí)利用表格將文字長、數(shù)據(jù)多的應(yīng)用問題中的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，設(shè)未知數(shù)，列出線性約束條件；本節(jié)課一方面要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)整理過程，準(zhǔn)確列出約束條件，還要分析數(shù)據(jù)寫出線性目標(biāo)函數(shù)，嘗試運(yùn)用該模型解決實(shí)際問題，在多次數(shù)學(xué)問題解決的全過程中加深對(duì)簡單線性規(guī)劃問題數(shù)學(xué)模型的理解．
本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》人教A版必修5第三章《不等式》中
3.3.2《簡單的線性規(guī)劃問題》的第一課時(shí). 主要內(nèi)容是線性規(guī)劃的相關(guān)概念和簡單的線性規(guī)劃問題的解法．
線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)中研究較早、發(fā)展較快、應(yīng)用廣泛、方法較成熟的一個(gè)重要分支，它是輔助人們進(jìn)行科學(xué)管理的一種數(shù)學(xué)方法，廣泛地應(yīng)用于軍事作戰(zhàn)、經(jīng)濟(jì)分析、經(jīng)營管理和工程技術(shù)等方面．簡單的線性規(guī)劃指的是目標(biāo)函數(shù)含兩個(gè)自變量的線性規(guī)劃，其最優(yōu)解可以用數(shù)形結(jié)合方法求出。簡單的線性規(guī)劃關(guān)心的是兩類問題：一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務(wù)；二是給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成. 教科書利用生產(chǎn)安排的具體實(shí)例，介紹了線性規(guī)劃問題的圖解法，引出線性規(guī)劃等概念，最后舉例說明了簡單的二元線性規(guī)劃在飲食營養(yǎng)搭配
中的應(yīng)用.
本節(jié)內(nèi)容蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，突出體現(xiàn)了優(yōu)化思想、數(shù)形結(jié)合思想和化歸思想.
本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)：線性規(guī)劃問題的圖解法；尋求有實(shí)際背景的線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解.
1.了解約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念.
2. 會(huì)用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值.
3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、作圖和理解實(shí)際問題的能力，滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
4.結(jié)合教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí).
1. 了解線性規(guī)劃模型的特征：一組決策變量表示一個(gè)方案；約束條件是一次不等式組；目標(biāo)函數(shù)是線性的，求目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值．熟悉線性約束條件（不等式組）的幾何表征是平面區(qū)域（可行域）．體會(huì)可行域與可行解、可行域與最優(yōu)解、可行解與最優(yōu)解的關(guān)系．
2.使學(xué)生學(xué)會(huì)從實(shí)際優(yōu)化問題中抽象、識(shí)別出線性規(guī)劃模型．能理解目標(biāo)函數(shù)的幾何表征（一組平行直線）．能依據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法求出最優(yōu)解和線性目標(biāo)函數(shù)的最大（?。┲?，其基本步驟為畫、移、求、答.
3.教學(xué)中不但要教教材,還要教教材中的蘊(yùn)含的方法.在探究如何求目標(biāo)函數(shù)的最值時(shí)，通過以下幾方面讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.(1)不定方程的解與平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的結(jié)合，進(jìn)而產(chǎn)生了直線的方程.(2)線性目標(biāo)函數(shù)解析式與直線的斜截式方程的結(jié)合.(3)線性目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值與直線的縱截距的結(jié)合.(4)二元一次不等式(組)的解集與可行域的結(jié)合.(5)線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最值與直線過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)縱截距的最值的結(jié)合.這樣就能使學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解更透徹,為以后解析幾何的學(xué)習(xí)和研究奠定基礎(chǔ), 使學(xué)生從更深層次理解“以形助數(shù)”的作用以及具體方法.
4. 在線性規(guī)劃問題的探究過程中，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、操作、歸納、概括的認(rèn)知過程，培養(yǎng)解決運(yùn)用已有知識(shí)解決新問題的能力.
本節(jié)課學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能遇到以下疑慮和困難：
（1）將實(shí)際問題抽象成線性規(guī)劃問題；
（2）用圖解法解線性規(guī)劃問題中，為什么要將求目標(biāo)函數(shù)最值問題轉(zhuǎn)化為經(jīng)過可行域的直線在y軸上的截距的最值問題？如何想到要這樣轉(zhuǎn)化？
（3）數(shù)形結(jié)合思想的深入理解.
為此教學(xué)中教師要千方百計(jì)地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究情境，并作合理適度的引導(dǎo)，通過學(xué)生的積極主動(dòng)思考，運(yùn)用由特殊到一般的研究方法，借助于討論、動(dòng)手畫圖等形式進(jìn)行深入探究.教師的引導(dǎo)是至關(guān)重要的，要做到既能給學(xué)生啟示又能發(fā)展學(xué)生思維，讓學(xué)生通過自己的探究獲取直接經(jīng)驗(yàn).
教學(xué)難點(diǎn)：用圖解法求最優(yōu)解的探索過程；數(shù)形結(jié)合思想的理解.
教學(xué)關(guān)鍵：指導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法找到目標(biāo)函數(shù)與直線方程的關(guān)系
新課程倡導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，課堂中應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的和諧氛圍，通過學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、動(dòng)腦思考等方法探究數(shù)學(xué)知識(shí)獲取直接經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和應(yīng)用意識(shí)等.
本節(jié)課以學(xué)生為中心，以問題為載體，采用啟發(fā)、引導(dǎo)、探究相結(jié)合的教學(xué)方法.
（1）設(shè)置“問題”情境，激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望；
（2）提供“觀察、探索、交流”的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生思維，使學(xué)生在開放的活動(dòng)中獲取直接經(jīng)驗(yàn).
（3）在教學(xué)中體現(xiàn)“重過程、重情感、重生活”的理念；
（4）讓學(xué)生經(jīng)歷“學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的過程.
根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點(diǎn)，為了更直觀、形象地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，借助信息技術(shù)工具，以“幾何畫板”軟件為平臺(tái)，將目標(biāo)函數(shù)與直線方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，通過直線的平行移動(dòng)的演示，觀察縱坐標(biāo)的變化，求出目標(biāo)函數(shù)的最值.讓學(xué)生學(xué)會(huì)用“數(shù)形結(jié)合”思想方法建立起代數(shù)問題和幾何問題間的密切聯(lián)系．
組織學(xué)生做選盒子的游戲活動(dòng).
在下圖的方格中,每列(x)與每行(y)的交匯處都放有一個(gè)盒子,每次你只能選其中的一個(gè)
線性規(guī)劃課件 篇6
最新簡單的線性規(guī)劃教學(xué)設(shè)計(jì)范文
教學(xué)目標(biāo)
（1）使了解并會(huì)用二元一次不等式表示平面區(qū)域以及用二元一次不等式組表示平面區(qū)域；
（2）了解線性規(guī)化的意義以及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、線性規(guī)化問題、可行解、可行域以及最優(yōu)解等基本概念；
（3）了解線性規(guī)化問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實(shí)際問題；
（4）培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的思想，提高學(xué)生“建?！焙徒鉀Q實(shí)際問題的；
（5）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生勇于創(chuàng)新。
教學(xué)建議
一、結(jié)構(gòu)
教科書首先通過一個(gè)具體問題，介紹了二元一次不等式表示平面區(qū)域。再通過一個(gè)具體實(shí)例，介紹了線性規(guī)化問題及有關(guān)的幾個(gè)基本概念及一種基本解法—圖解法，并利用幾道例題說明線性規(guī)化在實(shí)際中的應(yīng)用。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本小節(jié)的重點(diǎn)是二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域。
對(duì)學(xué)生來說，二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域是一個(gè)比較陌生、抽象的概念，按學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)和認(rèn)知水平難以透徹理解，因此學(xué)習(xí)二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域分為兩個(gè)大的層次：
（1）二元一次不等式表示平面區(qū)域。首先通過建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，自然地給出概念。明確二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示直線某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域不包含邊界直線（畫成虛線）。其次再擴(kuò)大到所表示的平面區(qū)域是包含邊界直線且要把邊界直線畫成實(shí)線。
（2）二元一次不等式組表示平面區(qū)域。在理解二元一次不等式表示平面區(qū)域含義的基礎(chǔ)上，畫不等式組所表示的平面區(qū)域，找出各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。這是學(xué)生對(duì)代數(shù)問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為幾何問題以及數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)。
難點(diǎn)是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，并給出解答。
對(duì)許多學(xué)生來說，從抽象到的化歸并不比從具體到抽象遇到的問題少，學(xué)生解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的最常見困難是不會(huì)將實(shí)際問題提煉成數(shù)學(xué)問題，即不會(huì)建模。所以把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題作為本節(jié)的難點(diǎn)，并緊緊圍繞如何引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，然后利用圖解法求出最優(yōu)解作為突破這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵。
對(duì)學(xué)生而言解決應(yīng)用問題的障礙主要有三類：
①不能正確理解題意，弄清各元素之間的關(guān)系；
②不能分清問題的主次關(guān)系，因而抓不住問題的本質(zhì)，無法建立數(shù)學(xué)模型；
③孤立地考慮單個(gè)的問題情景，不能多方聯(lián)想，形成正遷移。針對(duì)這些障礙以及題目本身文字過長等因素，將本課設(shè)計(jì)為計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，從而將實(shí)際問題鮮活直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，以利于理解；分析完題后，能夠抓住問題的本質(zhì)特征，從而將實(shí)際問題抽象概括為線性規(guī)劃問題。另外，利用計(jì)算機(jī)可以較快地幫助學(xué)生掌握尋找整點(diǎn)最優(yōu)解的方法。
三、教法建議
（1）對(duì)學(xué)生來說，二元一次不等式（組）表示平面的`區(qū)域是一個(gè)比較陌生的概念，不象二元一次方程表示直線那樣已早有所知，為使學(xué)生對(duì)這一概念的引進(jìn)不感到突然，應(yīng)建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，以便自然地給出概念
（2）建議將本節(jié)新課講授分為五步（思考、嘗試、猜想、證明、歸納）來進(jìn)行，目的是為了分散難點(diǎn)，層層遞進(jìn)，突出重點(diǎn)，只要學(xué)生對(duì)舊知識(shí)掌握較好，完全有可能由學(xué)生主動(dòng)去探求新知，得出結(jié)論。
（3）要舉幾個(gè)典型例題，特別是似是而非的例子，對(duì)理解二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域的含義是十分必要的。
（4）建議通過本節(jié)教學(xué)著重培養(yǎng)學(xué)生掌握“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，盡管側(cè)重于用“數(shù)”研究“形”，但同時(shí)也用“形”去研究“數(shù)”，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、猜測(cè)、歸納等數(shù)學(xué)能力是大有益處的。
（5）對(duì)作業(yè)、思考題、研究性題的建議：
①作業(yè)主要訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范的解題步驟和作圖能力；
②思考題主要供學(xué)有余力的學(xué)生課后完成；
③研究性題綜合性較大，主要用于拓寬學(xué)生的。
（6）若實(shí)際問題要求的最優(yōu)解是整數(shù)解，而我們利用圖解法得到的解為非整數(shù)解（近似解），應(yīng)作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，其方法應(yīng)以與線性目標(biāo)函數(shù)的直線的距離為依據(jù)，在直線的附近尋求與此直線距離最近的整點(diǎn)，不要在用圖解法所得到的近似解附近尋找。
如果可行域中的整點(diǎn)數(shù)目很少，采用逐個(gè)試驗(yàn)法也可。
（7）在線性規(guī)劃的實(shí)際問題中，主要掌握兩種類型：一是給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問怎樣運(yùn)用這些資源能使完成的任務(wù)量最大，收到的效益最大；二是給定一項(xiàng)任務(wù)問怎樣統(tǒng)籌安排，能使完成的這項(xiàng)任務(wù)耗費(fèi)的人力、物力資源最小。
線性規(guī)劃課件 篇7
劃是合理利用、調(diào)配資源的一種應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，它的基本思路就是在滿足一定的約束條件下，使預(yù)定的目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。它的研究內(nèi)容可歸納為兩個(gè)方面：一是系統(tǒng)的任務(wù)已定，如何合理籌劃，精細(xì)安排，用最少的資源(人力、物力和財(cái)力)去實(shí)現(xiàn)這個(gè)任務(wù);二是資源的數(shù)量已定，如何合理利用、調(diào)配，使任務(wù)完成的最多。前者是求極小，后者是求極大。線性規(guī)劃是在滿足企業(yè)內(nèi)、外部的條件下，實(shí)現(xiàn)管理目標(biāo)和極值(極小值和極大值)問題，就是要以盡少的資源輸入來實(shí)現(xiàn)更多的社會(huì)需要的產(chǎn)品的產(chǎn)出。因此，線性規(guī)劃是輔助企業(yè)“轉(zhuǎn)軌”、“變型”的十分有利的工具，它在輔助企業(yè)經(jīng)營決策、計(jì)劃優(yōu)化等方面具有重要的作用。
線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)規(guī)劃論的一個(gè)分支。它發(fā)展較早，理論上比較成熟，應(yīng)用較廣。20世紀(jì)30年代，線性規(guī)劃從運(yùn)輸問題的研究開始，在二次大戰(zhàn)中得到發(fā)展?，F(xiàn)在已廣泛地應(yīng)用于國民經(jīng)濟(jì)的綜合平衡、生產(chǎn)力的合理布局、最優(yōu)計(jì)劃與合理調(diào)度等問題，并取得了比較顯著的經(jīng)濟(jì)效益。線性規(guī)劃的廣泛應(yīng)用，除了它本身具有實(shí)用的特點(diǎn)之外，還由于線性規(guī)劃模型的結(jié)構(gòu)簡單，比較容易被一般未具備高深數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，但熟悉業(yè)務(wù)的經(jīng)營管理人員所掌握。它的解題方法，簡單的可用手算，復(fù)雜的可借助于電子計(jì)算機(jī)的專用軟件包，輸入數(shù)據(jù)就能算出結(jié)果。
線性規(guī)劃的研究與應(yīng)用工作，我國開始于20世紀(jì)50年代初期，中國科學(xué)院數(shù)學(xué)所籌建了運(yùn)籌室，最早應(yīng)用在物資調(diào)運(yùn)籌方面，在實(shí)踐中取得了成果，在理論上提出了論證。目前，國內(nèi)高等學(xué)校已將其列為運(yùn)籌學(xué)中必選的課程內(nèi)容之一，在實(shí)際應(yīng)用方面也已列入重點(diǎn)企業(yè)試點(diǎn)和研究項(xiàng)目之一。
企業(yè)是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，要研究它必須將其抽象出來形成模型。如果將系統(tǒng)內(nèi)部因素的相互關(guān)系和它們活動(dòng)的規(guī)律用數(shù)學(xué)的形式描述出來，就稱之為數(shù)學(xué)模型，
線性規(guī)劃的模型決定于它的定義，線性規(guī)劃的定義是：求一組變量的值，在滿足一組約束條件下，求得目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。
根據(jù)這個(gè)定義，就可以確定線性規(guī)劃模型的基本結(jié)構(gòu)。
(1)變量 變量又叫未知數(shù)，它是實(shí)際系統(tǒng)的未知因素，也是決策系統(tǒng)中的可控因素，一般稱為決策變量，常引用英文字母加下標(biāo)來表示，如Xl，X2，X3，Xmn等。
(2)目標(biāo)函數(shù) 將實(shí)際系統(tǒng)的目標(biāo)，用數(shù)學(xué)形式表現(xiàn)出來，就稱為目標(biāo)函數(shù)，線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)是求系統(tǒng)目標(biāo)的數(shù)值，即極大值，如產(chǎn)值極大值、利潤極大值或者極小值，如成本極小值、費(fèi)用極小值、損耗極小值等等。
(3)約束條件 約束條件是指實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)目標(biāo)的限制因素。它涉及到企業(yè)內(nèi)部條件和外部環(huán)境的各個(gè)方面，如原材料供應(yīng)、設(shè)備能力、計(jì)劃指標(biāo)、產(chǎn)品質(zhì)量要求和市場(chǎng)銷售狀態(tài)等等，這些因素都對(duì)模型的變量起約束作用，故稱其為約束條件。
約束條件的數(shù)學(xué)表示形式為三種，即≥、=、≤。線性規(guī)劃的變量應(yīng)為正值，因?yàn)樽兞吭趯?shí)際問題中所代表的均為實(shí)物，所以不能為負(fù)。在經(jīng)濟(jì)管理中，線性規(guī)劃使用較多的是下述幾個(gè)方面的問題：
(1) 投資問題—確定有限投資額的最優(yōu)分配，使得收益最大或者見效快。
(2) 計(jì)劃安排問題—確定生產(chǎn)的品種和數(shù)量，使得產(chǎn)值或利潤最大，如資源配制問題。
(3) 任務(wù)分配問題—分配不同的工作給各個(gè)對(duì)象(勞動(dòng)力或機(jī)床)，使產(chǎn)量最多、效率最高，如生產(chǎn)安排問題。
(4) 下料問題—如何下料，使得邊角料損失最小。
(5) 運(yùn)輸問題—在物資調(diào)運(yùn)過程中，確定最經(jīng)濟(jì)的調(diào)運(yùn)方案。
(6) 庫存問題—如何確定最佳庫存量，做到即保證生產(chǎn)又節(jié)約資金等等。
應(yīng)用線性規(guī)劃建立數(shù)學(xué)模型的三步驟：
(1) 明確問題，確定問題，列出約束條件。
(2) 收集資料，建立模型。
(3) 模型求解(最優(yōu)解)，進(jìn)行優(yōu)化后分析。
其中，線性規(guī)劃最困難的是建立模型，而建立模型的關(guān)鍵是明確問題、確定目標(biāo)，在建立模型過程中花時(shí)間、花精力最大的是收集資料。
線性規(guī)劃課件 篇8
（1）了解線性規(guī)化的意義以及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、線性規(guī)化問題、可行解、可行域以及最優(yōu)解等基本概念；
（2）了解線性規(guī)化問題的圖解法；
（3）培養(yǎng)學(xué)生搜集、分析和整理信息的能力，在活動(dòng)中學(xué)會(huì)溝通與合作，培養(yǎng)探索研究的能力和所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力；
（4）引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實(shí)事求是、理論與實(shí)際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德．
學(xué)以致用，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)是本節(jié)的重要目的'。學(xué)習(xí)線性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)其最終目的就是運(yùn)用它們?nèi)ソ鉀Q一些生產(chǎn)、生活中問題，因而本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是：線性規(guī)劃在實(shí)際生活中的應(yīng)用。困難大多是如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（既數(shù)學(xué)建模），所以把一些生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，就是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。突破這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵就在于盡快熟悉生活，了解實(shí)際情況，并與所學(xué)知識(shí)緊密結(jié)合起來。
（l）建議可適當(dāng)采用電腦多媒體和投影儀等先進(jìn)手段來輔助教學(xué)，以增加課堂容量，增強(qiáng)直觀性，進(jìn)而提高課堂效率．
（2）課堂上可以設(shè)計(jì)幾個(gè)實(shí)際讓學(xué)生分組研討解答，一方面是復(fù)習(xí)線性規(guī)劃問題的一般解法，為總結(jié)線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型和常見類型作鋪墊；另一方面，也為接下來到外面分組調(diào)研積累經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在討論、探究過程中初步學(xué)會(huì)溝通與合作，共同完成活動(dòng)任務(wù)．
（3）確定研究課題，建議各小組以三個(gè)常見問題為主，或者根據(jù)本小組實(shí)際自擬課題．
（4）活動(dòng)安排，建議要求各小組分式明確，團(tuán)結(jié)協(xié)作，聽從指揮，注意安全．學(xué)生研究活動(dòng)的成果，可以用研究報(bào)告或論文的形式體現(xiàn)．一切以學(xué)生自己的自主探究活動(dòng)為主，教師不能越俎代庖．
（5）對(duì)學(xué)生在課余時(shí)間開展的研究性課題，建議作做好成果展示、評(píng)估和交流．展示不僅可以讓全體學(xué)生來分享成果，享受成功的喜悅，而且還可以鍛煉學(xué)生的組織表達(dá)能力，增強(qiáng)學(xué)生的自信心．通過評(píng)估，可以使同學(xué)清楚地看到自己的優(yōu)點(diǎn)與不足．通過交流研討，分享成果，進(jìn)行思維碰撞，使認(rèn)識(shí)和情感得到提升．
教學(xué)設(shè)計(jì)方案
（1）了解線性規(guī)劃的意義以及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、線性規(guī)化問題、可行解、可行域以及最優(yōu)解等基本概念；
（2）了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實(shí)際問題；
（3）培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生“建?！焙徒鉀Q實(shí)際問題的能力；
（4）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生勇于創(chuàng)新．
理解二元一次不等式表示平面區(qū)域是教學(xué)重點(diǎn)。
如何擾實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，并給出解答是教學(xué)難點(diǎn)。
我們已研究過以二元一次不等式組為約束條件的二元線性目標(biāo)函數(shù)的線性規(guī)劃問題。那么是否有多個(gè)兩個(gè)變量的線性規(guī)劃問題呢？又什么樣的問題不用線性規(guī)劃知識(shí)來解決呢？
線性規(guī)劃課件 篇9
1、作用：本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了不等式和直線方程的基礎(chǔ)上，介紹直線方程的一個(gè)簡單的應(yīng)用，是本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)，在教材中起承上啟下的作用，對(duì)本課時(shí)的掌握直接影響著線性規(guī)劃問題中可行域的應(yīng)用。
2、課程價(jià)值：對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì), 發(fā)展分析問題、解決問題的能力, 培養(yǎng)學(xué)生用相互聯(lián)系, 相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義觀點(diǎn)分析事物大有益處. 3、教學(xué)目標(biāo)：
（1）知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生理解并會(huì)畫出二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域。（2）能力目標(biāo)：通過二元一次不等式平面區(qū)域確定方法的教學(xué)，使 學(xué)生逐步領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合，化歸、集合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖、畫圖的觀察能力和聯(lián)想能力，感悟探索問題的方法。
（3）情感目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想，深化對(duì)知識(shí)的理解和掌握，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
4、教學(xué)重、難點(diǎn)：
（2）教學(xué)難點(diǎn)：如何判斷出二元一次不等式表示的具體的平面區(qū)域 ，解決難點(diǎn)的關(guān)鍵是運(yùn)用合理的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析、總結(jié)， 發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 （二）教學(xué)方法和手段：
充分發(fā)揮我校多媒體教學(xué)的資源優(yōu)勢(shì)，利用計(jì)算機(jī)作為輔助工具，更清楚地展示區(qū)域問題，有利于發(fā)現(xiàn)區(qū)域問題的異同點(diǎn)，呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，將信息技術(shù)和數(shù)學(xué)課程有機(jī)地整和起來，有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，有利于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。 （三）學(xué)法指導(dǎo)：
1、學(xué)生情況：知識(shí)方面，這節(jié)課的內(nèi)容是全新的，需要從簡單入手，逐漸深入，漸近式展開；心理方面，對(duì)數(shù)學(xué)普遍有負(fù)擔(dān)，因此要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；生理方面，高二的學(xué)生已經(jīng)具備了獨(dú)立思考的能力，觀察分析能力也有所提高，可以適應(yīng)對(duì)本節(jié)知識(shí)的深化。
2、學(xué)法指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過程，從而促進(jìn)其學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程變成在教師指導(dǎo)下的“再創(chuàng)造過程”，使學(xué)生從具體操作中掌握知識(shí)，在愉悅的氣氛中自主探索發(fā)現(xiàn)，潛移默化地形成自己的一種“獨(dú)立思考、積極探索”的學(xué)習(xí)方式，達(dá)到課程整合的'終極目的。
（五）教學(xué)設(shè)計(jì).
線性規(guī)劃課件 篇10
摘 要：線性規(guī)劃是數(shù)學(xué)規(guī)劃中理論較完整、方法較成熟、應(yīng)用較廣泛的一個(gè)分支，線性規(guī)劃是直線方程的一個(gè)簡單應(yīng)用，它與解析幾何、向量、不等式、概率可交匯進(jìn)行綜合命題。
縱觀近些年的高考題，細(xì)細(xì)品味發(fā)現(xiàn)：重視在“知識(shí)的交匯處命題”是高考數(shù)學(xué)命題的一大特點(diǎn)，因?yàn)橹R(shí)的交匯處既體現(xiàn)了知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，又能更好考查學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。本人結(jié)合自己的教學(xué)體會(huì)和江西省各地模擬試題及全國各省高考題，對(duì)其中的線性規(guī)劃題作一簡單歸納。
例1：(江西省南昌市屆高三第三次聯(lián)考)已知x，y滿足不等式組 ，則 的最小值為( )
A. B. 2 C. 3 D.
分析與簡解：
欲求最小值的式子可化為 ，即表示區(qū)域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)(x，y)與定點(diǎn)(-1，1)的距離的平方，故畫出線性約束條件下不等式組所表示的平面區(qū)域，如上圖，易知問題可轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)(-1，1)到直線y=x的距離的平方，易算得2，故選B。
歸納：線性規(guī)劃能很好地把數(shù)與形結(jié)合起來，故它與解析幾何交匯很自然，此類題首先要準(zhǔn)確畫出不等式組表示的平面區(qū)域，即完成由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，然后根據(jù)式子的幾何意義，直觀觀察求得相關(guān)結(jié)論。
(1)(江西省吉安市20高三期末聯(lián)考卷)若點(diǎn)P在區(qū)域 內(nèi)，則點(diǎn)P到直線 距離的最大值為______
(2)(江西省上饒市重點(diǎn)中學(xué)2011屆高三聯(lián)考)設(shè) ，若實(shí)數(shù)x，y滿足條件 ，則 的最大值是_______。
(3)(江西省2011屆高三九校聯(lián)考)設(shè)x，y滿足約束條件 ，則 的取值范圍是( )
A. B.
例2：(江西省八所重點(diǎn)中學(xué)2011年高三聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，且f(6)=2，f/(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f/(x)的圖象如上圖所示，若正數(shù)a，b滿足f(2a+b)
A. B.
C. D.
分析與簡解：
由導(dǎo)函數(shù)圖象知， ，f(x)遞增，故由f 可知： ，作出可行域△ABO內(nèi)部，如上圖所示，易知 表示區(qū)域內(nèi)點(diǎn)(a，b)與定點(diǎn)P(2，-3)連線的斜率，易求得 ，故選A。
例3：(江西省新余一中2011屆高三六模)已知函數(shù) 的一個(gè)零點(diǎn)為x=1，另外兩個(gè)零點(diǎn)可分別作為一個(gè)橢圓和一個(gè)雙曲線的離心率，則 取值范圍是__________.
分析與簡解：
依題意函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)即方程 的三根，且 ，故方程可等價(jià)為 有兩不等根，一根在(0，1)上，另一根在(1，+∞)上，即 ，作出可行域，易求得直線a+b+1=0與2a+b+3=0的交點(diǎn)A為(-2，1)，故可求得 ，故 的范圍應(yīng)為 .
例4：(江西贛州市2011年高三摸底考試)在平面xOy內(nèi)，向圖形 內(nèi)投點(diǎn)，則點(diǎn)落在由不等式組 所確定的平面區(qū)域的概率為________.
分析與簡解：
記事件A為點(diǎn)落在由不等組確定的區(qū)域內(nèi)，作出該區(qū)域，如上圖所示，易求得其面積為 ，另外試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積應(yīng)為圓 的面積，應(yīng)求得為4π，故 .
(1)(江西省九江市2011屆高三七校聯(lián)考)已知點(diǎn)P(x，y)在約束條件 所圍成的平面區(qū)域上，則點(diǎn)P(x，y)滿足不等式 的概率是________.
(2)(江西省吉安市2011屆高三一模)已知函數(shù) ，實(shí)數(shù)a，b滿足 ，則函數(shù) 在[1，2]上為減函數(shù)的概率是( )
例5：(2011福建理科)已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(—1，1)，若點(diǎn)M(x，y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 的取值范圍是( )
A.[-1，0] B.[0，1]
C.[0，2] D.[-1，2]
分析與簡解：
準(zhǔn)確做出不等式組所表示的平面區(qū)域，如上圖所示陰影區(qū)域：
由 表示 在 方向上的投影與 的模的積，觀察易得點(diǎn)M分別在點(diǎn)B，D處使 取得最小值0，最大值2，故選C.
在2011年高考及各地模擬卷中，向量與線性規(guī)劃交匯的題還有：
(1)(2011廣東理)已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D，由不等式組 給定，若M(x，y)為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，則 的最大值為( )
A.3 B.4 C. D.
(2)(江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2011屆高三第二次聯(lián)考)已知點(diǎn)P(x，y)滿足條件 ，點(diǎn)A(2，1)，則 的最大值為( )
參考答案：(1)4 (2)5 (3)D(1) (2)B(1)B (2)D
摘 要：高中數(shù)學(xué)中線性規(guī)劃的教學(xué)和考查充分凸顯了代數(shù)和幾何的結(jié)合，在教學(xué)中應(yīng)突出線性規(guī)劃問題的基本特征和解題規(guī)律. 本文選取了近年來相關(guān)的優(yōu)秀試題進(jìn)行針對(duì)剖析，從更高層次、更寬角度審視線性規(guī)劃的教學(xué)地位和思想方法.
關(guān)鍵詞：基本問題;平面區(qū)域;約束條件;目標(biāo)函數(shù);雙變量;轉(zhuǎn)化化歸
線性規(guī)劃的研究內(nèi)容可歸納為兩個(gè)方面：一是系統(tǒng)的任務(wù)已定，如何合理籌劃，精細(xì)安排，用最少的資源(人力、物力和財(cái)力)去實(shí)現(xiàn)這個(gè)任務(wù);二是資源的數(shù)量已定，如何合理利用、調(diào)配，使任務(wù)的完成數(shù)最多.
“線性規(guī)劃”在知識(shí)的整合、解題思路的拓展、方法的遷移等方面都有其鮮明的特點(diǎn)，有著豐富的思想內(nèi)涵. 挖掘題中條件，不失時(shí)機(jī)地運(yùn)用“線性規(guī)劃”的思想方法解題，將使我們觀察思考問題的立意更高，視野更加開闊.
在中學(xué)教材中，稱求目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題為線性規(guī)劃問題. “線性規(guī)劃”的教學(xué)分為三個(gè)層次：
(1)二元一次不等式表示的平面區(qū)域;
(2)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域;
(3)線性目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的最值.
只含有兩個(gè)變量的簡單線性規(guī)劃問題可用圖解法來解決.
例如：設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足0≤x≤1，0≤y≤2，2y-x≥1，則z=2y-x+4的最大值是__________.
上述問題可轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面區(qū)域與一條直線在有公共點(diǎn)的前提下，結(jié)合z的幾何意義來求解.
具體教學(xué)過程中，學(xué)生感覺有困難的部分是作圖環(huán)節(jié)，體現(xiàn)在速度慢，不夠準(zhǔn)確. 如何準(zhǔn)確有效地作出所需圖形，應(yīng)給予學(xué)生充分的指導(dǎo)、訓(xùn)練和體驗(yàn). 學(xué)生作圖時(shí)會(huì)出現(xiàn)過于細(xì)致的問題，如逐步描繪坐標(biāo)系刻度;又或出現(xiàn)過于輕率的問題，連圖形的形狀和基本特征都無法抓住.這兩個(gè)問題都使解題的速度和準(zhǔn)確性大打折扣.
當(dāng)然，線性規(guī)劃是一個(gè)比較深入的課題，教材中也介紹了更多變量的線性規(guī)劃問題，可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí).
常規(guī)考題考查知識(shí)與技能，但還需要學(xué)生有一定的轉(zhuǎn)化和化歸意識(shí)，命題者會(huì)在行文敘述、符號(hào)變化、算式特征等方面設(shè)置一定障礙，需要解題者對(duì)得到的信息加工出熟悉的數(shù)學(xué)模型.
例1 (江蘇9題)拋物線y=x2在x=1處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域?yàn)镈(包含三角形內(nèi)部和邊界). 若點(diǎn)P(x，y)是區(qū)域D內(nèi)的任意一點(diǎn)，則x+2y的取值范圍是__________.
分析：本題以拋物線的切線為背景，以文字?jǐn)⑹龅?方式提供了可行區(qū)域，題中曲線切線利用導(dǎo)數(shù)可得.
解決：求導(dǎo)得y′=2x，切線方程為y=2x-1 ，轉(zhuǎn)化為等價(jià)的基本問題：約束條件為x≥0，y≤0，y≥2x-1，目標(biāo)函數(shù)z=x+2y. 作出圖形，易知z的取值范圍為-2，.
例2 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足3≤xy2≤8，4≤≤9，則的最大值是__________.
分析：如何將其化歸成基礎(chǔ)問題，找到未知問題和基本題之間的橋梁是破解的關(guān)鍵.
那么==，轉(zhuǎn)化為等價(jià)問題：約束條件為3≤m≤8，16≤N≤81.目標(biāo)函數(shù)為z=，z幾何意義為對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，易得最大值為27.
解法二：將除法轉(zhuǎn)變?yōu)楹突虿睿}中代數(shù)式兩邊都取以2為底的對(duì)數(shù)，令log2x=A，log2B=y. 轉(zhuǎn)化為等價(jià)問題：約束條件為log23≤A+2B≤3，2≤2A-B≤2log23，目標(biāo)函數(shù)為z=3A-4B，可行區(qū)域如圖，容易求得z的最大值為3log23，那么=2z的最大值是27.
點(diǎn)評(píng)：解法一采用了整體換元，解法二采用了取對(duì)數(shù)化積為和、化除為差，通過轉(zhuǎn)化和化歸轉(zhuǎn)化成已經(jīng)解決過的基本問題.
熟悉線性規(guī)劃基本題還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，深刻把握它的數(shù)學(xué)特點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想，在實(shí)際處理問題中將未知問題轉(zhuǎn)化為基本題才更重要. 那么該類問題的基本特點(diǎn)是什么，常見問題是什么?只有清楚這些，我們才能在實(shí)際處理過程中及時(shí)、敏銳地轉(zhuǎn)化問題，達(dá)到解決問題的目的.
以下提供最常見的基本類型;
約束條件：實(shí)數(shù)x，y滿足y≤x，y≥0，2x-y≤2，可行區(qū)域如圖3.
目標(biāo)函數(shù)(1)：z=3x+y的最大值是__________，z的幾何意義即直線y=-3x+z的縱截距;
目標(biāo)函數(shù)(2)：z=的最大值是__________，z的幾何意義即可行區(qū)域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)與點(diǎn)(-1，0)所連直線的斜率;
目標(biāo)函數(shù)(3)：z=的最大值是__________，z的幾何意義即可行區(qū)域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)與點(diǎn)(0，1)之間的距離.
與線性規(guī)劃相關(guān)的問題普遍具有一些基本特征，主要表現(xiàn)為已知條件是含“雙變量”的不等關(guān)系，目標(biāo)任務(wù)為代數(shù)式的最值或取值范圍問題. 可解決的目標(biāo)函數(shù)也不一定是線性代數(shù)式，可以為其他類型.常見的可以為乘積或比值形式、二次或根式形式，甚至可以用向量等給出的代數(shù)式. 也不一定拘泥于目標(biāo)函數(shù)的最值問題，也可成為以可行區(qū)域?yàn)楸尘暗拿娣e、向量、概率等問題.
我們可以將它的數(shù)學(xué)思想拓展得更寬. 約束條件不一定要是線性約束條件，相應(yīng)的平面區(qū)域也可以為直線、圓、曲線等構(gòu)成的復(fù)合形態(tài).
例如：實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則x+y的最大值是__________.
此題可行區(qū)域可認(rèn)為是圓，可視為曲線圓與直線x+y=m有公共點(diǎn). 由此看來，約束條件的給出有了更大的空間，線性規(guī)劃這個(gè)知識(shí)點(diǎn)也更容易滲透到其他數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中. 例3 若a>0，b>0且+=1，則a+2b的最小值為__________.
分析：題目涉及兩個(gè)變量的等量關(guān)系，可以考慮減元處理，已由代數(shù)式整理得a=-b++1，結(jié)合基本不等式解決a+2b的最小值;也可以考慮其幾何意義，視作以b為自變量的函數(shù)，那么P(b，a)為函數(shù)圖象上的每一個(gè)點(diǎn).
解決：a=-b++1，令z=a+2b，z表示此直線的縱截距.當(dāng)直線與曲線相切時(shí)z最小，此時(shí)a′=-2.求導(dǎo)a′=-1-，所以b=，a=-++1=+，所以a+2b=+.
例4 (江蘇14題)已知正數(shù)a，b，c滿足：5c-3a≤b≤4c-a，clnb≥a+clnc，則的取值范圍是__________.
分析：此題和基本問題的相似度極高，已知條件含有3個(gè)變量，而且目標(biāo)函數(shù)為比值形式，有明確的幾何意義. 由代數(shù)式clnb≥a+clnc的邏輯計(jì)算知ln≥，由此得到轉(zhuǎn)化的突破口，可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)變?cè)?
解決：已知兩個(gè)不等式同除c得到5-3≤≤4-，ln≥.記=x，=y，
轉(zhuǎn)化為等價(jià)問題：
約束條件為x，y>0，5-3x≤y≤4-x，lny≥x?圳y≥ex，目標(biāo)函數(shù)k==.
作出圖形，利用導(dǎo)數(shù)求出曲線y=ex過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線為y=ex，發(fā)現(xiàn)切點(diǎn)T(1，e)在可行區(qū)域內(nèi). 綜上，直線y=kx過C點(diǎn)時(shí)k最大，與曲線y=ex相切于點(diǎn)T時(shí)k最小. 所求取值范圍為[e，7].
點(diǎn)評(píng)：三變量的問題轉(zhuǎn)化為兩變量問題，該問題的解決具有一定的代表性.由已知代數(shù)式還可以考慮同除a或b進(jìn)行轉(zhuǎn)化，不是每一個(gè)轉(zhuǎn)化都適合，但有些轉(zhuǎn)化又是相通和可行的，因此求解時(shí)需要一定的嘗試和觀察.
有些數(shù)學(xué)問題并無明顯的線性規(guī)劃痕跡，卻也可以轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃的基本問題，比如解析幾何、函數(shù)、數(shù)列等含有多個(gè)變量的數(shù)學(xué)問題可采用線性規(guī)劃的方法來求解. 以下試題立足于課本，但高于課本，題目充分體現(xiàn)了命題教師的高瞻遠(yuǎn)矚，而反過來又對(duì)高中的教學(xué)提出更高要求.
例5 (江蘇2011年14題)設(shè)集合A=(x，y)≤(x-2)2+y2≤m2，x，y∈R，B={(x，y)2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.
分析：兩集合為點(diǎn)集，交集非空.思考難度超越課本，類比線性規(guī)劃，將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)平面區(qū)域有公共點(diǎn)，同時(shí)本題的計(jì)算量大.
解決：集合A對(duì)應(yīng)區(qū)域?yàn)镈1，集合B對(duì)應(yīng)區(qū)域?yàn)镈2，D2容易認(rèn)識(shí)為兩平行直線確定的帶狀區(qū)域. 由區(qū)域D1非空可知m2≥，求得m≤0或m≥.
(1)m=0區(qū)域D1收縮為一點(diǎn)，容易判斷不滿足要求;
(2)m≠0區(qū)域D1又分為兩種情況，當(dāng)m0時(shí)表示兩個(gè)同心圓確定的環(huán)形區(qū)域.不論哪種情況，要滿足題意，只需要保證圓(x-2)2+y2=m2和直線x+y=2m或直線x+y=2m+1其中之一有公共點(diǎn). 圓心到兩直線距離分別為d1和d2，且d1=，d2=. 所以d1≤r=m或d2≤r=m，容易解得m∈1-，2+，綜合以上分析，實(shí)數(shù)m的取值范圍是，2+.
點(diǎn)評(píng)：問題描述采用了幾何語言，解決思路和線性規(guī)劃有類似之處，同時(shí)解析幾何背景很強(qiáng)，充分考查了直線和圓的位置關(guān)系，而且分析時(shí)利用分類討論細(xì)化，處理時(shí)又不討論集中解決，思維跳躍度很大.
例6 已知a，b為常數(shù)，a≠0，函數(shù)f(x)=a+ex. 若f(2)
解決：由f(2)
點(diǎn)評(píng)：g(x)=ax2+bx-b≥0恒成立分析較難，考慮不等式成立的必要條件攻克了這個(gè)難點(diǎn)，根據(jù)代數(shù)式的依存關(guān)系得到約束條件，畫出圖形，所求面積視為兩個(gè)三角形面積差.
以上可以看出這些問題和教材中很多知識(shí)點(diǎn)綜合，都需要學(xué)生具備良好的知識(shí)遷移能力. 包括高考在內(nèi)的眾多考題都或多或少地含有線性規(guī)劃知識(shí)或思想的若干部分，這樣的考題都具備一定的難度，成為命題的熱點(diǎn)題型，在考試中層出不窮.
高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，是最常見和最行之有效的思想方法. 線性規(guī)劃是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透“數(shù)學(xué)結(jié)合”思想的有效載體，可以和函數(shù)、數(shù)列、向量、解析幾何等知識(shí)交匯，形成一些讓人耳目一新、具有創(chuàng)意的題目和解法.
因此在教學(xué)時(shí)，切忌操之過急，作圖過程中要肯投入時(shí)間，要讓學(xué)生有體驗(yàn). 在解決問題時(shí)要注重學(xué)生知識(shí)的建構(gòu)，建立在理解的基礎(chǔ)上傳授知識(shí)，滲透數(shù)學(xué)思想，不能變成灌輸式的教學(xué). 否則，學(xué)生只能解決數(shù)學(xué)課本上的基本問題，不能完成知識(shí)的遷移.
線性規(guī)劃課件 篇2
鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，能用此來求目標(biāo)函數(shù)的最值．
理解二元一次不等式表示平面區(qū)域是教學(xué)重點(diǎn)．
如何擾實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，并給出解答是教學(xué)難點(diǎn)．
我們知道，二元一次不等式和二元一次不等式組都表示平面區(qū)域，在這里開始，教學(xué)又翻開了新的一頁，在今后的學(xué)習(xí)中，我們可以逐步看到它的運(yùn)用．
求z的最大值和最小值．
我們先畫出不等式組①表示的平面區(qū)域，如圖中 內(nèi)部且包括邊界．點(diǎn)（0，0）不在這個(gè)三角形區(qū)域內(nèi)，當(dāng) 時(shí)， ，點(diǎn)（0，0）在直線 上．
可知，當(dāng)l在 的右上方時(shí)，直線l上的點(diǎn) 滿足 ．
即 ，而且l往右平移時(shí)，t隨之增大，在經(jīng)過不等式組①表示的三角形區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)且平行于l的直線中，以經(jīng)過點(diǎn)A（5，2）的直線l，所對(duì)應(yīng)的t最大，以經(jīng)過點(diǎn) 的直線 ，所對(duì)應(yīng)的t最小，所以
在上述問題中，不等式組①是一組對(duì)變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，所以又稱線性約束條件．
是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫做目標(biāo)函數(shù)，由于 又是x、y的解析式，所以又叫線性目標(biāo)函數(shù)，上述問題就是求線性目標(biāo)函數(shù) 在線性約束條件①下的最大值和最小值問題．
線性約束條件除了用一次不等式表示外，有時(shí)也有一次方程表示．
一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題，滿足線性約束條件的解 叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域，在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域，其中可行解（5，2）和（1，1）分別使目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值，它們都叫做這個(gè)問題的最優(yōu)解．
例1? 解下列線性規(guī)劃問題：求 的最大值和最小值，使式中的x、y滿足約束條件
解：先作出可行域，見圖中 表示的區(qū)域，且求得 ．
作出直線 ，再將直線 平移，當(dāng) 的平行線 過B點(diǎn)時(shí)，可使 達(dá)到最小值，當(dāng) 的平行線 過C點(diǎn)時(shí)，可使 達(dá)到最大值．
通過這個(gè)例子講清楚線性規(guī)劃的步驟，即：
第三步：解方程的最優(yōu)解，從而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值．
例2? 解線性規(guī)劃問題：求 的最大值，使式中的x、y滿足約束條件．
解：作出可行域，見圖，五邊形OABCD表示的平面區(qū)域．
作出直線 將它平移至點(diǎn)B，顯然，點(diǎn)B的坐標(biāo)是可行域中的最優(yōu)解，它使 達(dá)到最大值，解方程組 得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（9，2）．
∴
這個(gè)例題可在教師的指導(dǎo)下，由學(xué)生解出．在此例中，若目標(biāo)函數(shù)設(shè)為 ，約束條件不變，則z的最大值在點(diǎn)C（3，6）處取得．事實(shí)上，可行域內(nèi)最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在何處，與目標(biāo)函數(shù) 所確定的直線 的斜率 有關(guān)．就這個(gè)例子而言，當(dāng) 的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，即 時(shí)，若 （直線 的斜率）時(shí)，線段BC上所有點(diǎn)都是使z取得最大值（如本例）；當(dāng) 時(shí)，點(diǎn)C處使z取得最大值（比如： 時(shí)），若 ，可請(qǐng)同學(xué)思考．
2．在可行域內(nèi)整點(diǎn)中，點(diǎn)（5，2）使z最小，
［問題］某企業(yè)的利潤為5萬元，的利潤為7萬元，的利潤為81元，請(qǐng)你根據(jù)以上信息擬定兩個(gè)不同的利潤增長直線方程，從而預(yù)企業(yè)的利潤，請(qǐng)問你幫該企業(yè)預(yù)測(cè)的利潤是多少萬？
［分析］首先應(yīng)考慮在平面直角坐標(biāo)系中如何描述題中信息：“19的利潤為5萬元，19的利潤為7萬元，19的利潤為8萬元”，在確定這三點(diǎn)坐標(biāo)后，如何運(yùn)用這三點(diǎn)坐標(biāo)，是僅用其中的兩點(diǎn)，還是三點(diǎn)信息的綜合運(yùn)用，運(yùn)用時(shí)要注意有其合理性、思考的方向可以考慮將通過特殊點(diǎn)的直線、平行某個(gè)線段的直線、與某些點(diǎn)距離最小的直線作為預(yù)測(cè)直線等等．
建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)年的利潤為5萬元對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 （0，5），年的'利潤為 7萬元及年的利潤為 8萬元分別對(duì)應(yīng)點(diǎn) （1，7）和 （2，8），那么
①若將過 兩點(diǎn)的直線作為預(yù)測(cè)直線 ，其方程為： ，這樣預(yù)測(cè)20的利潤為13萬元．
②若將過 兩點(diǎn)的直線作為預(yù)測(cè)直線 ，其方程為： ，這樣預(yù)測(cè)年的利潤為11萬元．
③若將過 兩點(diǎn)的直線作為預(yù)測(cè)直線 ，其方程為： ，這樣預(yù)測(cè)2001年的利潤為10萬元．
④若將過 及線段 的中點(diǎn) 的直線作為預(yù)測(cè)直線 ，其方程為： ，這樣預(yù)測(cè)2001年的利潤為11．667萬元．
⑤若將過 及 的重心 （注： 為3年的年平均利潤）的直線作為預(yù)測(cè)直線 ，其方程為： ，這樣預(yù)測(cè)2001年的利潤為11．667萬元．
⑥若將過 及 的重心 的直線作為預(yù)測(cè)直線 ，其方程為： ，這樣預(yù)測(cè)2001年的利潤為10．667萬元．
⑦若將過 且以線段 的斜率 為斜率的直線作為預(yù)測(cè)直線，則預(yù)測(cè)直線 的方程為： ，這樣預(yù)測(cè)2001年的利潤為9萬元．
⑧若將過 且以線段 的斜率 為斜率的直線作為預(yù)測(cè)直線，則預(yù)測(cè)直線 的方程為： ，這樣預(yù)測(cè)2001年的利潤為11.5萬元.
⑨若將過點(diǎn) 且以線段 的斜率 為斜率的直線，作為預(yù)測(cè)直線，則預(yù)測(cè)直線 的方程為； ，這樣預(yù)測(cè)2001年的利潤為12萬元．
⑩若將過 且以線段 的斜率 與線段 的斜率 的平均數(shù)為斜率的直線作為預(yù)測(cè)直線，則預(yù)測(cè)直線 的方程為： ，這樣預(yù)測(cè)2001年的利潤為12萬元．
如此這樣，還有其他方案，在此不―一列舉．
［思考］（1）第⑤種方案與第④種方案的結(jié)果完全一致，這是為什么？
（2）第⑦種方案中， 的現(xiàn)實(shí)意義是什么？
（3）根據(jù)以上的基本解題思路，請(qǐng)你思考新的方案．如方案⑥中，過 的重心 ，找出以 為斜率的直線中與 兩點(diǎn)的距離的平方和最小的直線作為預(yù)測(cè)直線．
（4）根據(jù)以上結(jié)論及你自己的答案估計(jì)一下利潤的范圍，你預(yù)測(cè)的利潤頻率出現(xiàn)最多的是哪一個(gè)值？你認(rèn)為將你預(yù)測(cè)的結(jié)論作怎樣的處理，使之得到的利潤預(yù)測(cè)更為有效？如果不要求用線性預(yù)測(cè)，你能得出什么結(jié)果？
線性規(guī)劃課件 篇3
線性規(guī)劃是數(shù)學(xué)規(guī)劃中理論較完整、方法較成熟、應(yīng)用較廣泛的一個(gè)分支，它能解決科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)管理等許多方面的實(shí)際問題.
簡單的線性規(guī)劃（涉及兩個(gè)變量）關(guān)心的是兩類問題：
一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務(wù)；
二是給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成.突出體現(xiàn)了優(yōu)化的思想．
本節(jié)課學(xué)生在學(xué)習(xí)了不等式、直線方程的基礎(chǔ)上，又通過實(shí)例，理解了平面區(qū)域的意義，并會(huì)畫出平面區(qū)域，還能初步用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示簡單的二元線性規(guī)劃的限制條件，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題. 從數(shù)學(xué)知識(shí)上看，問題涉及多個(gè)已知數(shù)據(jù)、多個(gè)字母變量，多個(gè)不等關(guān)系，從數(shù)學(xué)方法上看，學(xué)生對(duì)圖解法的認(rèn)識(shí)還很少，數(shù)形結(jié)合的思想方法的掌握還需時(shí)日，這都成了學(xué)生學(xué)習(xí)的困難．
本課以學(xué)生為主體，應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)會(huì)分析問題、解決問題的能力。
1.知識(shí)與技能：
(1)了解線性規(guī)劃的意義及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等概念；能根據(jù)條件建立線性目標(biāo)函數(shù)；
(2)了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并會(huì)用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值.
2.過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透化歸數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：
進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)及思維的創(chuàng)新性.
對(duì)例題的處理可讓學(xué)生思考，然后師生共同對(duì)解題思路進(jìn)行概括，使學(xué)生更深刻地領(lǐng)會(huì)和掌握解題的方法。
2．設(shè) ，式中變量 滿足條件 ，求 的最大值和最小值.
那么，能不能用二元一次不等式表示的平面區(qū)域來求解呢？怎樣求解？
在上述引例中，不等式組是一組對(duì)變量 的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于 的一次不等式，所以又稱為線性約束條件。 是要求最大值或最小值所涉及的變量 的.解析式，叫目標(biāo)函數(shù)。又由于 是 的一次解析式，所以又叫線性目標(biāo)函數(shù).
一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。滿足線性約束條件的解 叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域。在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域。其中可行解 和 分別使目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值，它們都叫做這個(gè)問題的最優(yōu)解.
例1．設(shè) ，式中 滿足條件 ，求 的最大值和最小值.
說明：
1．線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得；
2．線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值也可在可行域的邊界上取得，即滿足條件的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)。
例2．設(shè) 滿足約束條件組 ，求 的最大值和最小值.
說明：
1.目標(biāo)函數(shù)中y的系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，上下平移和y的系數(shù)是正數(shù)的剛好相反
【變式訓(xùn)練1】在例1的條件下求z＝2x+3y-12的最大值和最小值；
練習(xí)目的：會(huì)用數(shù)形結(jié)合思想，將求 的最大值轉(zhuǎn)化為直線 與平面區(qū)域有公共點(diǎn)時(shí)，在區(qū)域內(nèi)找一個(gè)點(diǎn)M，使直線經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)在y軸上的截距最小的問題，為節(jié)省時(shí)間，教師可預(yù)先畫好平面區(qū)域，讓學(xué)生把精力集中到求最優(yōu)解的解決方案上。
（五）課時(shí)小結(jié):
1．線性規(guī)劃問題的有關(guān)概念；
(1)畫線性約束條件所確定的平面區(qū)域；
(2)取目標(biāo)函數(shù)z=0,過原點(diǎn)作相應(yīng)的直線；
(3)平移該直線，觀察確定區(qū)域內(nèi)最優(yōu)解的位置；
(4)解有關(guān)方程組求出最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)得最值.
線性規(guī)劃課件 篇4
（1）使學(xué)生了解并會(huì)用二元一次不等式表示平面區(qū)域以及用二元一次不等式組表示平面區(qū)域；
（2）了解線性規(guī)化的意義以及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、線性規(guī)化問題、可行解、可行域以及最優(yōu)解等基本概念；
（3）了解線性規(guī)化問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實(shí)際問題；
（4）培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生“建模”和解決實(shí)際問題的能力；
（5）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生勇于創(chuàng)新．
教科書首先通過一個(gè)具體問題，介紹了二元一次不等式表示平面區(qū)域．再通過一個(gè)具體實(shí)例，介紹了線性規(guī)化問題及有關(guān)的幾個(gè)基本概念及一種基本解法－圖解法，并利用幾道例題說明線性規(guī)化在實(shí)際中的應(yīng)用．
本小節(jié)的重點(diǎn)是二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域．
對(duì)學(xué)生來說，二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域是一個(gè)比較陌生、抽象的概念，按高二學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)和認(rèn)知水平難以透徹理解，因此學(xué)習(xí)二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域分為兩個(gè)大的層次：
（1）二元一次不等式表示平面區(qū)域．首先通過建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，自然地給出概念．明確二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示直線某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域不包含邊界直線（畫成虛線）．其次再擴(kuò)大到所表示的平面區(qū)域是包含邊界直線且要把邊界直線畫成實(shí)線．
（2）二元一次不等式組表示平面區(qū)域．在理解二元一次不等式表示平面區(qū)域含義的基礎(chǔ)上，畫不等式組所表示的平面區(qū)域，找出各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分．這是學(xué)生對(duì)代數(shù)問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為幾何問題以及數(shù)學(xué)建模方法解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)．
難點(diǎn)是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，并給出解答．
對(duì)許多學(xué)生來說，從抽象到的化歸并不比從具體到抽象遇到的問題少，學(xué)生解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的最常見困難是不會(huì)將實(shí)際問題提煉成數(shù)學(xué)問題，即不會(huì)建模．所以把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題作為本節(jié)的難點(diǎn)，并緊緊圍繞如何引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，然后利用圖解法求出最優(yōu)解作為突破這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵．
對(duì)學(xué)生而言解決應(yīng)用問題的障礙主要有三類：①不能正確理解題意，弄清各元素之間的關(guān)系；②不能分清問題的主次關(guān)系，因而抓不住問題的本質(zhì)，無法建立數(shù)學(xué)模型；③孤立地考慮單個(gè)的.問題情景，不能多方聯(lián)想，形成正遷移．針對(duì)這些障礙以及題目本身文字過長等因素，將本課設(shè)計(jì)為計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，從而將實(shí)際問題鮮活直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，以利于理解；分析完題后，能夠抓住問題的本質(zhì)特征，從而將實(shí)際問題抽象概括為線性規(guī)劃問題．另外，利用計(jì)算機(jī)可以較快地幫助學(xué)生掌握尋找整點(diǎn)最優(yōu)解的方法．
（1）對(duì)學(xué)生來說，二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域是一個(gè)比較陌生的概念，不象二元一次方程表示直線那樣已早有所知，為使學(xué)生對(duì)這一概念的引進(jìn)不感到突然，應(yīng)建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，以便自然地給出概念
（2）建議將本節(jié)新課講授分為五步（思考、嘗試、猜想、證明、歸納）來進(jìn)行，目的是為了分散難點(diǎn)，層層遞進(jìn)，突出重點(diǎn)，只要學(xué)生對(duì)舊知識(shí)掌握較好，完全有可能由學(xué)生主動(dòng)去探求新知，得出結(jié)論．
（3）要舉幾個(gè)典型例題，特別是似是而非的例子，對(duì)理解二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域的含義是十分必要的．
（4）建議通過本節(jié)教學(xué)著重培養(yǎng)學(xué)生掌握“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，盡管側(cè)重于用“數(shù)”研究“形”，但同時(shí)也用“形”去研究“數(shù)”，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、猜測(cè)、歸納等數(shù)學(xué)能力是大有益處的．
（5）對(duì)作業(yè)、思考題、研究性題的建議：①作業(yè)主要訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范的解題步驟和作圖能力；②思考題主要供學(xué)有余力的學(xué)生課后完成；③研究性題綜合性較大，主要用于拓寬學(xué)生的思維．
（6）若實(shí)際問題要求的最優(yōu)解是整數(shù)解，而我們利用圖解法得到的解為非整數(shù)解（近似解），應(yīng)作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，其方法應(yīng)以與線性目標(biāo)函數(shù)的直線的距離為依據(jù)，在直線的附近尋求與此直線距離最近的整點(diǎn)，不要在用圖解法所得到的近似解附近尋找．
如果可行域中的整點(diǎn)數(shù)目很少，采用逐個(gè)試驗(yàn)法也可．
（7）在線性規(guī)劃的實(shí)際問題中，主要掌握兩種類型：一是給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問怎樣運(yùn)用這些資源能使完成的任務(wù)量最大，收到的效益最大；二是給定一項(xiàng)任務(wù)問怎樣統(tǒng)籌安排，能使完成的這項(xiàng)任務(wù)耗費(fèi)的人力、物力資源最小．
使學(xué)生了解并會(huì)作二元一次不等式和不等式組表示的區(qū)域．
我們知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示直線上的點(diǎn)集，那么在平面坐標(biāo)系中，二元一次不等式的解集的意義是什么呢？
我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次方程 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合 是經(jīng)過點(diǎn)（0，1）和（1，0）的一條直線l（如圖）那么，以二元一次不等式（即含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)都是1的不等式） 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合 是什么圖形呢？
在平面直角坐標(biāo)系中，所有點(diǎn)被直線l分三類：①在l上；②在l的右上方的平面區(qū)域；③在l的左下方的平面區(qū)域（如圖）取集合A的點(diǎn)（1，1）、（1，2）、（2，2）等，我們發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)都在l的右上方的平面區(qū)域，而點(diǎn)（0，0）、（－1，－1）等等不屬于A，它們滿足不等式 ，這些點(diǎn)卻在l的左下方的平面區(qū)域．
由此我們猜想，對(duì)直線l右上方的任意點(diǎn) 成立；對(duì)直線l左下方的任意點(diǎn) 成立，下面我們證明這個(gè)事實(shí)．
在直線 上任取一點(diǎn) ，過點(diǎn)P作垂直于y軸的直線 ，在此直線上點(diǎn)P右側(cè)的任意一點(diǎn) ，都有 ??? ∴
因?yàn)辄c(diǎn) ，是L上的任意點(diǎn)，所以，對(duì)于直線 右上方的任意點(diǎn) ，
所以，在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集點(diǎn)．
類似地，在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合 是直線 左下方的平面區(qū)域．
2．二元一次不等式 和 表示平面域．
（1）結(jié)論：二元一次不等式 在平面直角坐標(biāo)系中表示直線 某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域．
把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線，若畫不等式 就表示的面區(qū)域時(shí)，此區(qū)域包括邊界直線，則把邊界直線畫成實(shí)線．
（2）判斷方法：由于對(duì)在直線 同一側(cè)的所有點(diǎn) ，把它的坐標(biāo) 代入 ，所得的實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，故只需在這條直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn) ，以 的正負(fù)情況便可判斷 表示這一直線哪一側(cè)的平面區(qū)域，特殊地，當(dāng) 時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)．
解；先畫直線 （畫線虛線）取原點(diǎn)（0，0），代入 ，
∴? ??∴? 原點(diǎn)在不等式 表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式 表示的平面區(qū)域如圖陰影部分．
分析：在不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分．
解：不等式 表示直線 上及右上方的平面區(qū)域， 表示直線 上及右上方的平面區(qū)域， 上及左上方的平面區(qū)域，所以原不等式表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分．
作出下列二元一次不等式或不等式組表示的平面區(qū)域．
1．二元一次不等式表示的平面區(qū)域．
2．二元一次不等式表示哪個(gè)平面區(qū)域的判斷方法．
1．不等式 表示的區(qū)域在 的（? ）．
2．不等式 表示的平面區(qū)域是（? ）．
3．不等式組 表示的平面區(qū)域是（?? ）．
4．直線 右上方的平面區(qū)域可用不等式???? 表示．
5．不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)坐標(biāo)是??????? ．
6．畫出 表示的區(qū)域．
線性規(guī)劃課件 篇5
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《簡單的線性規(guī)劃問題》（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是線性規(guī)劃問題的圖解法.數(shù)形結(jié)合和化歸思想是研究線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題的數(shù)學(xué)理論和方法,本節(jié)教學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)含了豐富的屬性結(jié)合素材，具體表現(xiàn)為:(1) 二元一次不等式(組)與為平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的結(jié)合. (2)線性目標(biāo)函數(shù)解析式與直線的斜截式方程的結(jié)合.(3)線性目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值與直線的縱截距的結(jié)合.(4)線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最值與直線過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)縱截距的最值的結(jié)合.這樣就能使學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解和應(yīng)用更透徹, 使學(xué)生從更深層次地理解“以形助數(shù)”的作用。
線性規(guī)劃的實(shí)際問題的解決需要數(shù)學(xué)建模，一個(gè)正確數(shù)學(xué)模型的建立要求建模者熟悉規(guī)劃問題的具體實(shí)際內(nèi)容.對(duì)學(xué)生來說，上一節(jié)課已初步學(xué)習(xí)利用表格將文字長、數(shù)據(jù)多的應(yīng)用問題中的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，設(shè)未知數(shù)，列出線性約束條件；本節(jié)課一方面要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)整理過程，準(zhǔn)確列出約束條件，還要分析數(shù)據(jù)寫出線性目標(biāo)函數(shù)，嘗試運(yùn)用該模型解決實(shí)際問題，在多次數(shù)學(xué)問題解決的全過程中加深對(duì)簡單線性規(guī)劃問題數(shù)學(xué)模型的理解．
本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》人教A版必修5第三章《不等式》中
3.3.2《簡單的線性規(guī)劃問題》的第一課時(shí). 主要內(nèi)容是線性規(guī)劃的相關(guān)概念和簡單的線性規(guī)劃問題的解法．
線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)中研究較早、發(fā)展較快、應(yīng)用廣泛、方法較成熟的一個(gè)重要分支，它是輔助人們進(jìn)行科學(xué)管理的一種數(shù)學(xué)方法，廣泛地應(yīng)用于軍事作戰(zhàn)、經(jīng)濟(jì)分析、經(jīng)營管理和工程技術(shù)等方面．簡單的線性規(guī)劃指的是目標(biāo)函數(shù)含兩個(gè)自變量的線性規(guī)劃，其最優(yōu)解可以用數(shù)形結(jié)合方法求出。簡單的線性規(guī)劃關(guān)心的是兩類問題：一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務(wù)；二是給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成. 教科書利用生產(chǎn)安排的具體實(shí)例，介紹了線性規(guī)劃問題的圖解法，引出線性規(guī)劃等概念，最后舉例說明了簡單的二元線性規(guī)劃在飲食營養(yǎng)搭配
中的應(yīng)用.
本節(jié)內(nèi)容蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，突出體現(xiàn)了優(yōu)化思想、數(shù)形結(jié)合思想和化歸思想.
本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)：線性規(guī)劃問題的圖解法；尋求有實(shí)際背景的線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解.
1.了解約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念.
2. 會(huì)用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值.
3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、作圖和理解實(shí)際問題的能力，滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
4.結(jié)合教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí).
1. 了解線性規(guī)劃模型的特征：一組決策變量表示一個(gè)方案；約束條件是一次不等式組；目標(biāo)函數(shù)是線性的，求目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值．熟悉線性約束條件（不等式組）的幾何表征是平面區(qū)域（可行域）．體會(huì)可行域與可行解、可行域與最優(yōu)解、可行解與最優(yōu)解的關(guān)系．
2.使學(xué)生學(xué)會(huì)從實(shí)際優(yōu)化問題中抽象、識(shí)別出線性規(guī)劃模型．能理解目標(biāo)函數(shù)的幾何表征（一組平行直線）．能依據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法求出最優(yōu)解和線性目標(biāo)函數(shù)的最大（?。┲?，其基本步驟為畫、移、求、答.
3.教學(xué)中不但要教教材,還要教教材中的蘊(yùn)含的方法.在探究如何求目標(biāo)函數(shù)的最值時(shí)，通過以下幾方面讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.(1)不定方程的解與平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的結(jié)合，進(jìn)而產(chǎn)生了直線的方程.(2)線性目標(biāo)函數(shù)解析式與直線的斜截式方程的結(jié)合.(3)線性目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值與直線的縱截距的結(jié)合.(4)二元一次不等式(組)的解集與可行域的結(jié)合.(5)線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最值與直線過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)縱截距的最值的結(jié)合.這樣就能使學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解更透徹,為以后解析幾何的學(xué)習(xí)和研究奠定基礎(chǔ), 使學(xué)生從更深層次理解“以形助數(shù)”的作用以及具體方法.
4. 在線性規(guī)劃問題的探究過程中，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、操作、歸納、概括的認(rèn)知過程，培養(yǎng)解決運(yùn)用已有知識(shí)解決新問題的能力.
本節(jié)課學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能遇到以下疑慮和困難：
（1）將實(shí)際問題抽象成線性規(guī)劃問題；
（2）用圖解法解線性規(guī)劃問題中，為什么要將求目標(biāo)函數(shù)最值問題轉(zhuǎn)化為經(jīng)過可行域的直線在y軸上的截距的最值問題？如何想到要這樣轉(zhuǎn)化？
（3）數(shù)形結(jié)合思想的深入理解.
為此教學(xué)中教師要千方百計(jì)地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究情境，并作合理適度的引導(dǎo)，通過學(xué)生的積極主動(dòng)思考，運(yùn)用由特殊到一般的研究方法，借助于討論、動(dòng)手畫圖等形式進(jìn)行深入探究.教師的引導(dǎo)是至關(guān)重要的，要做到既能給學(xué)生啟示又能發(fā)展學(xué)生思維，讓學(xué)生通過自己的探究獲取直接經(jīng)驗(yàn).
教學(xué)難點(diǎn)：用圖解法求最優(yōu)解的探索過程；數(shù)形結(jié)合思想的理解.
教學(xué)關(guān)鍵：指導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法找到目標(biāo)函數(shù)與直線方程的關(guān)系
新課程倡導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，課堂中應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的和諧氛圍，通過學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、動(dòng)腦思考等方法探究數(shù)學(xué)知識(shí)獲取直接經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和應(yīng)用意識(shí)等.
本節(jié)課以學(xué)生為中心，以問題為載體，采用啟發(fā)、引導(dǎo)、探究相結(jié)合的教學(xué)方法.
（1）設(shè)置“問題”情境，激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望；
（2）提供“觀察、探索、交流”的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生思維，使學(xué)生在開放的活動(dòng)中獲取直接經(jīng)驗(yàn).
（3）在教學(xué)中體現(xiàn)“重過程、重情感、重生活”的理念；
（4）讓學(xué)生經(jīng)歷“學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的過程.
根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點(diǎn)，為了更直觀、形象地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，借助信息技術(shù)工具，以“幾何畫板”軟件為平臺(tái)，將目標(biāo)函數(shù)與直線方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，通過直線的平行移動(dòng)的演示，觀察縱坐標(biāo)的變化，求出目標(biāo)函數(shù)的最值.讓學(xué)生學(xué)會(huì)用“數(shù)形結(jié)合”思想方法建立起代數(shù)問題和幾何問題間的密切聯(lián)系．
組織學(xué)生做選盒子的游戲活動(dòng).
在下圖的方格中,每列(x)與每行(y)的交匯處都放有一個(gè)盒子,每次你只能選其中的一個(gè)
線性規(guī)劃課件 篇6
最新簡單的線性規(guī)劃教學(xué)設(shè)計(jì)范文
教學(xué)目標(biāo)
（1）使了解并會(huì)用二元一次不等式表示平面區(qū)域以及用二元一次不等式組表示平面區(qū)域；
（2）了解線性規(guī)化的意義以及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、線性規(guī)化問題、可行解、可行域以及最優(yōu)解等基本概念；
（3）了解線性規(guī)化問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實(shí)際問題；
（4）培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的思想，提高學(xué)生“建?！焙徒鉀Q實(shí)際問題的；
（5）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生勇于創(chuàng)新。
教學(xué)建議
一、結(jié)構(gòu)
教科書首先通過一個(gè)具體問題，介紹了二元一次不等式表示平面區(qū)域。再通過一個(gè)具體實(shí)例，介紹了線性規(guī)化問題及有關(guān)的幾個(gè)基本概念及一種基本解法—圖解法，并利用幾道例題說明線性規(guī)化在實(shí)際中的應(yīng)用。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本小節(jié)的重點(diǎn)是二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域。
對(duì)學(xué)生來說，二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域是一個(gè)比較陌生、抽象的概念，按學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)和認(rèn)知水平難以透徹理解，因此學(xué)習(xí)二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域分為兩個(gè)大的層次：
（1）二元一次不等式表示平面區(qū)域。首先通過建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，自然地給出概念。明確二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示直線某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域不包含邊界直線（畫成虛線）。其次再擴(kuò)大到所表示的平面區(qū)域是包含邊界直線且要把邊界直線畫成實(shí)線。
（2）二元一次不等式組表示平面區(qū)域。在理解二元一次不等式表示平面區(qū)域含義的基礎(chǔ)上，畫不等式組所表示的平面區(qū)域，找出各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。這是學(xué)生對(duì)代數(shù)問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為幾何問題以及數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)。
難點(diǎn)是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，并給出解答。
對(duì)許多學(xué)生來說，從抽象到的化歸并不比從具體到抽象遇到的問題少，學(xué)生解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的最常見困難是不會(huì)將實(shí)際問題提煉成數(shù)學(xué)問題，即不會(huì)建模。所以把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題作為本節(jié)的難點(diǎn)，并緊緊圍繞如何引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，然后利用圖解法求出最優(yōu)解作為突破這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵。
對(duì)學(xué)生而言解決應(yīng)用問題的障礙主要有三類：
①不能正確理解題意，弄清各元素之間的關(guān)系；
②不能分清問題的主次關(guān)系，因而抓不住問題的本質(zhì)，無法建立數(shù)學(xué)模型；
③孤立地考慮單個(gè)的問題情景，不能多方聯(lián)想，形成正遷移。針對(duì)這些障礙以及題目本身文字過長等因素，將本課設(shè)計(jì)為計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，從而將實(shí)際問題鮮活直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，以利于理解；分析完題后，能夠抓住問題的本質(zhì)特征，從而將實(shí)際問題抽象概括為線性規(guī)劃問題。另外，利用計(jì)算機(jī)可以較快地幫助學(xué)生掌握尋找整點(diǎn)最優(yōu)解的方法。
三、教法建議
（1）對(duì)學(xué)生來說，二元一次不等式（組）表示平面的`區(qū)域是一個(gè)比較陌生的概念，不象二元一次方程表示直線那樣已早有所知，為使學(xué)生對(duì)這一概念的引進(jìn)不感到突然，應(yīng)建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，以便自然地給出概念
（2）建議將本節(jié)新課講授分為五步（思考、嘗試、猜想、證明、歸納）來進(jìn)行，目的是為了分散難點(diǎn)，層層遞進(jìn)，突出重點(diǎn)，只要學(xué)生對(duì)舊知識(shí)掌握較好，完全有可能由學(xué)生主動(dòng)去探求新知，得出結(jié)論。
（3）要舉幾個(gè)典型例題，特別是似是而非的例子，對(duì)理解二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域的含義是十分必要的。
（4）建議通過本節(jié)教學(xué)著重培養(yǎng)學(xué)生掌握“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，盡管側(cè)重于用“數(shù)”研究“形”，但同時(shí)也用“形”去研究“數(shù)”，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、猜測(cè)、歸納等數(shù)學(xué)能力是大有益處的。
（5）對(duì)作業(yè)、思考題、研究性題的建議：
①作業(yè)主要訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范的解題步驟和作圖能力；
②思考題主要供學(xué)有余力的學(xué)生課后完成；
③研究性題綜合性較大，主要用于拓寬學(xué)生的。
（6）若實(shí)際問題要求的最優(yōu)解是整數(shù)解，而我們利用圖解法得到的解為非整數(shù)解（近似解），應(yīng)作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，其方法應(yīng)以與線性目標(biāo)函數(shù)的直線的距離為依據(jù)，在直線的附近尋求與此直線距離最近的整點(diǎn)，不要在用圖解法所得到的近似解附近尋找。
如果可行域中的整點(diǎn)數(shù)目很少，采用逐個(gè)試驗(yàn)法也可。
（7）在線性規(guī)劃的實(shí)際問題中，主要掌握兩種類型：一是給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問怎樣運(yùn)用這些資源能使完成的任務(wù)量最大，收到的效益最大；二是給定一項(xiàng)任務(wù)問怎樣統(tǒng)籌安排，能使完成的這項(xiàng)任務(wù)耗費(fèi)的人力、物力資源最小。
線性規(guī)劃課件 篇7
劃是合理利用、調(diào)配資源的一種應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，它的基本思路就是在滿足一定的約束條件下，使預(yù)定的目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。它的研究內(nèi)容可歸納為兩個(gè)方面：一是系統(tǒng)的任務(wù)已定，如何合理籌劃，精細(xì)安排，用最少的資源(人力、物力和財(cái)力)去實(shí)現(xiàn)這個(gè)任務(wù);二是資源的數(shù)量已定，如何合理利用、調(diào)配，使任務(wù)完成的最多。前者是求極小，后者是求極大。線性規(guī)劃是在滿足企業(yè)內(nèi)、外部的條件下，實(shí)現(xiàn)管理目標(biāo)和極值(極小值和極大值)問題，就是要以盡少的資源輸入來實(shí)現(xiàn)更多的社會(huì)需要的產(chǎn)品的產(chǎn)出。因此，線性規(guī)劃是輔助企業(yè)“轉(zhuǎn)軌”、“變型”的十分有利的工具，它在輔助企業(yè)經(jīng)營決策、計(jì)劃優(yōu)化等方面具有重要的作用。
線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)規(guī)劃論的一個(gè)分支。它發(fā)展較早，理論上比較成熟，應(yīng)用較廣。20世紀(jì)30年代，線性規(guī)劃從運(yùn)輸問題的研究開始，在二次大戰(zhàn)中得到發(fā)展?，F(xiàn)在已廣泛地應(yīng)用于國民經(jīng)濟(jì)的綜合平衡、生產(chǎn)力的合理布局、最優(yōu)計(jì)劃與合理調(diào)度等問題，并取得了比較顯著的經(jīng)濟(jì)效益。線性規(guī)劃的廣泛應(yīng)用，除了它本身具有實(shí)用的特點(diǎn)之外，還由于線性規(guī)劃模型的結(jié)構(gòu)簡單，比較容易被一般未具備高深數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，但熟悉業(yè)務(wù)的經(jīng)營管理人員所掌握。它的解題方法，簡單的可用手算，復(fù)雜的可借助于電子計(jì)算機(jī)的專用軟件包，輸入數(shù)據(jù)就能算出結(jié)果。
線性規(guī)劃的研究與應(yīng)用工作，我國開始于20世紀(jì)50年代初期，中國科學(xué)院數(shù)學(xué)所籌建了運(yùn)籌室，最早應(yīng)用在物資調(diào)運(yùn)籌方面，在實(shí)踐中取得了成果，在理論上提出了論證。目前，國內(nèi)高等學(xué)校已將其列為運(yùn)籌學(xué)中必選的課程內(nèi)容之一，在實(shí)際應(yīng)用方面也已列入重點(diǎn)企業(yè)試點(diǎn)和研究項(xiàng)目之一。
企業(yè)是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，要研究它必須將其抽象出來形成模型。如果將系統(tǒng)內(nèi)部因素的相互關(guān)系和它們活動(dòng)的規(guī)律用數(shù)學(xué)的形式描述出來，就稱之為數(shù)學(xué)模型，
線性規(guī)劃的模型決定于它的定義，線性規(guī)劃的定義是：求一組變量的值，在滿足一組約束條件下，求得目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。
根據(jù)這個(gè)定義，就可以確定線性規(guī)劃模型的基本結(jié)構(gòu)。
(1)變量 變量又叫未知數(shù)，它是實(shí)際系統(tǒng)的未知因素，也是決策系統(tǒng)中的可控因素，一般稱為決策變量，常引用英文字母加下標(biāo)來表示，如Xl，X2，X3，Xmn等。
(2)目標(biāo)函數(shù) 將實(shí)際系統(tǒng)的目標(biāo)，用數(shù)學(xué)形式表現(xiàn)出來，就稱為目標(biāo)函數(shù)，線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)是求系統(tǒng)目標(biāo)的數(shù)值，即極大值，如產(chǎn)值極大值、利潤極大值或者極小值，如成本極小值、費(fèi)用極小值、損耗極小值等等。
(3)約束條件 約束條件是指實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)目標(biāo)的限制因素。它涉及到企業(yè)內(nèi)部條件和外部環(huán)境的各個(gè)方面，如原材料供應(yīng)、設(shè)備能力、計(jì)劃指標(biāo)、產(chǎn)品質(zhì)量要求和市場(chǎng)銷售狀態(tài)等等，這些因素都對(duì)模型的變量起約束作用，故稱其為約束條件。
約束條件的數(shù)學(xué)表示形式為三種，即≥、=、≤。線性規(guī)劃的變量應(yīng)為正值，因?yàn)樽兞吭趯?shí)際問題中所代表的均為實(shí)物，所以不能為負(fù)。在經(jīng)濟(jì)管理中，線性規(guī)劃使用較多的是下述幾個(gè)方面的問題：
(1) 投資問題—確定有限投資額的最優(yōu)分配，使得收益最大或者見效快。
(2) 計(jì)劃安排問題—確定生產(chǎn)的品種和數(shù)量，使得產(chǎn)值或利潤最大，如資源配制問題。
(3) 任務(wù)分配問題—分配不同的工作給各個(gè)對(duì)象(勞動(dòng)力或機(jī)床)，使產(chǎn)量最多、效率最高，如生產(chǎn)安排問題。
(4) 下料問題—如何下料，使得邊角料損失最小。
(5) 運(yùn)輸問題—在物資調(diào)運(yùn)過程中，確定最經(jīng)濟(jì)的調(diào)運(yùn)方案。
(6) 庫存問題—如何確定最佳庫存量，做到即保證生產(chǎn)又節(jié)約資金等等。
應(yīng)用線性規(guī)劃建立數(shù)學(xué)模型的三步驟：
(1) 明確問題，確定問題，列出約束條件。
(2) 收集資料，建立模型。
(3) 模型求解(最優(yōu)解)，進(jìn)行優(yōu)化后分析。
其中，線性規(guī)劃最困難的是建立模型，而建立模型的關(guān)鍵是明確問題、確定目標(biāo)，在建立模型過程中花時(shí)間、花精力最大的是收集資料。
線性規(guī)劃課件 篇8
（1）了解線性規(guī)化的意義以及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、線性規(guī)化問題、可行解、可行域以及最優(yōu)解等基本概念；
（2）了解線性規(guī)化問題的圖解法；
（3）培養(yǎng)學(xué)生搜集、分析和整理信息的能力，在活動(dòng)中學(xué)會(huì)溝通與合作，培養(yǎng)探索研究的能力和所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力；
（4）引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實(shí)事求是、理論與實(shí)際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德．
學(xué)以致用，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)是本節(jié)的重要目的'。學(xué)習(xí)線性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)其最終目的就是運(yùn)用它們?nèi)ソ鉀Q一些生產(chǎn)、生活中問題，因而本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是：線性規(guī)劃在實(shí)際生活中的應(yīng)用。困難大多是如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（既數(shù)學(xué)建模），所以把一些生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，就是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。突破這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵就在于盡快熟悉生活，了解實(shí)際情況，并與所學(xué)知識(shí)緊密結(jié)合起來。
（l）建議可適當(dāng)采用電腦多媒體和投影儀等先進(jìn)手段來輔助教學(xué)，以增加課堂容量，增強(qiáng)直觀性，進(jìn)而提高課堂效率．
（2）課堂上可以設(shè)計(jì)幾個(gè)實(shí)際讓學(xué)生分組研討解答，一方面是復(fù)習(xí)線性規(guī)劃問題的一般解法，為總結(jié)線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型和常見類型作鋪墊；另一方面，也為接下來到外面分組調(diào)研積累經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在討論、探究過程中初步學(xué)會(huì)溝通與合作，共同完成活動(dòng)任務(wù)．
（3）確定研究課題，建議各小組以三個(gè)常見問題為主，或者根據(jù)本小組實(shí)際自擬課題．
（4）活動(dòng)安排，建議要求各小組分式明確，團(tuán)結(jié)協(xié)作，聽從指揮，注意安全．學(xué)生研究活動(dòng)的成果，可以用研究報(bào)告或論文的形式體現(xiàn)．一切以學(xué)生自己的自主探究活動(dòng)為主，教師不能越俎代庖．
（5）對(duì)學(xué)生在課余時(shí)間開展的研究性課題，建議作做好成果展示、評(píng)估和交流．展示不僅可以讓全體學(xué)生來分享成果，享受成功的喜悅，而且還可以鍛煉學(xué)生的組織表達(dá)能力，增強(qiáng)學(xué)生的自信心．通過評(píng)估，可以使同學(xué)清楚地看到自己的優(yōu)點(diǎn)與不足．通過交流研討，分享成果，進(jìn)行思維碰撞，使認(rèn)識(shí)和情感得到提升．
教學(xué)設(shè)計(jì)方案
（1）了解線性規(guī)劃的意義以及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、線性規(guī)化問題、可行解、可行域以及最優(yōu)解等基本概念；
（2）了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實(shí)際問題；
（3）培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生“建?！焙徒鉀Q實(shí)際問題的能力；
（4）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生勇于創(chuàng)新．
理解二元一次不等式表示平面區(qū)域是教學(xué)重點(diǎn)。
如何擾實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，并給出解答是教學(xué)難點(diǎn)。
我們已研究過以二元一次不等式組為約束條件的二元線性目標(biāo)函數(shù)的線性規(guī)劃問題。那么是否有多個(gè)兩個(gè)變量的線性規(guī)劃問題呢？又什么樣的問題不用線性規(guī)劃知識(shí)來解決呢？
線性規(guī)劃課件 篇9
1、作用：本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了不等式和直線方程的基礎(chǔ)上，介紹直線方程的一個(gè)簡單的應(yīng)用，是本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)，在教材中起承上啟下的作用，對(duì)本課時(shí)的掌握直接影響著線性規(guī)劃問題中可行域的應(yīng)用。
2、課程價(jià)值：對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì), 發(fā)展分析問題、解決問題的能力, 培養(yǎng)學(xué)生用相互聯(lián)系, 相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義觀點(diǎn)分析事物大有益處. 3、教學(xué)目標(biāo)：
（1）知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生理解并會(huì)畫出二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域。（2）能力目標(biāo)：通過二元一次不等式平面區(qū)域確定方法的教學(xué)，使 學(xué)生逐步領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合，化歸、集合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖、畫圖的觀察能力和聯(lián)想能力，感悟探索問題的方法。
（3）情感目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想，深化對(duì)知識(shí)的理解和掌握，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
4、教學(xué)重、難點(diǎn)：
（2）教學(xué)難點(diǎn)：如何判斷出二元一次不等式表示的具體的平面區(qū)域 ，解決難點(diǎn)的關(guān)鍵是運(yùn)用合理的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析、總結(jié)， 發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 （二）教學(xué)方法和手段：
充分發(fā)揮我校多媒體教學(xué)的資源優(yōu)勢(shì)，利用計(jì)算機(jī)作為輔助工具，更清楚地展示區(qū)域問題，有利于發(fā)現(xiàn)區(qū)域問題的異同點(diǎn)，呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，將信息技術(shù)和數(shù)學(xué)課程有機(jī)地整和起來，有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，有利于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。 （三）學(xué)法指導(dǎo)：
1、學(xué)生情況：知識(shí)方面，這節(jié)課的內(nèi)容是全新的，需要從簡單入手，逐漸深入，漸近式展開；心理方面，對(duì)數(shù)學(xué)普遍有負(fù)擔(dān)，因此要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；生理方面，高二的學(xué)生已經(jīng)具備了獨(dú)立思考的能力，觀察分析能力也有所提高，可以適應(yīng)對(duì)本節(jié)知識(shí)的深化。
2、學(xué)法指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過程，從而促進(jìn)其學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程變成在教師指導(dǎo)下的“再創(chuàng)造過程”，使學(xué)生從具體操作中掌握知識(shí)，在愉悅的氣氛中自主探索發(fā)現(xiàn)，潛移默化地形成自己的一種“獨(dú)立思考、積極探索”的學(xué)習(xí)方式，達(dá)到課程整合的'終極目的。
（五）教學(xué)設(shè)計(jì).
線性規(guī)劃課件 篇10
摘 要：線性規(guī)劃是數(shù)學(xué)規(guī)劃中理論較完整、方法較成熟、應(yīng)用較廣泛的一個(gè)分支，線性規(guī)劃是直線方程的一個(gè)簡單應(yīng)用，它與解析幾何、向量、不等式、概率可交匯進(jìn)行綜合命題。
縱觀近些年的高考題，細(xì)細(xì)品味發(fā)現(xiàn)：重視在“知識(shí)的交匯處命題”是高考數(shù)學(xué)命題的一大特點(diǎn)，因?yàn)橹R(shí)的交匯處既體現(xiàn)了知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，又能更好考查學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。本人結(jié)合自己的教學(xué)體會(huì)和江西省各地模擬試題及全國各省高考題，對(duì)其中的線性規(guī)劃題作一簡單歸納。
例1：(江西省南昌市屆高三第三次聯(lián)考)已知x，y滿足不等式組 ，則 的最小值為( )
A. B. 2 C. 3 D.
分析與簡解：
欲求最小值的式子可化為 ，即表示區(qū)域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)(x，y)與定點(diǎn)(-1，1)的距離的平方，故畫出線性約束條件下不等式組所表示的平面區(qū)域，如上圖，易知問題可轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)(-1，1)到直線y=x的距離的平方，易算得2，故選B。
歸納：線性規(guī)劃能很好地把數(shù)與形結(jié)合起來，故它與解析幾何交匯很自然，此類題首先要準(zhǔn)確畫出不等式組表示的平面區(qū)域，即完成由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，然后根據(jù)式子的幾何意義，直觀觀察求得相關(guān)結(jié)論。
(1)(江西省吉安市20高三期末聯(lián)考卷)若點(diǎn)P在區(qū)域 內(nèi)，則點(diǎn)P到直線 距離的最大值為______
(2)(江西省上饒市重點(diǎn)中學(xué)2011屆高三聯(lián)考)設(shè) ，若實(shí)數(shù)x，y滿足條件 ，則 的最大值是_______。
(3)(江西省2011屆高三九校聯(lián)考)設(shè)x，y滿足約束條件 ，則 的取值范圍是( )
A. B.
例2：(江西省八所重點(diǎn)中學(xué)2011年高三聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，且f(6)=2，f/(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f/(x)的圖象如上圖所示，若正數(shù)a，b滿足f(2a+b)
A. B.
C. D.
分析與簡解：
由導(dǎo)函數(shù)圖象知， ，f(x)遞增，故由f 可知： ，作出可行域△ABO內(nèi)部，如上圖所示，易知 表示區(qū)域內(nèi)點(diǎn)(a，b)與定點(diǎn)P(2，-3)連線的斜率，易求得 ，故選A。
例3：(江西省新余一中2011屆高三六模)已知函數(shù) 的一個(gè)零點(diǎn)為x=1，另外兩個(gè)零點(diǎn)可分別作為一個(gè)橢圓和一個(gè)雙曲線的離心率，則 取值范圍是__________.
分析與簡解：
依題意函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)即方程 的三根，且 ，故方程可等價(jià)為 有兩不等根，一根在(0，1)上，另一根在(1，+∞)上，即 ，作出可行域，易求得直線a+b+1=0與2a+b+3=0的交點(diǎn)A為(-2，1)，故可求得 ，故 的范圍應(yīng)為 .
例4：(江西贛州市2011年高三摸底考試)在平面xOy內(nèi)，向圖形 內(nèi)投點(diǎn)，則點(diǎn)落在由不等式組 所確定的平面區(qū)域的概率為________.
分析與簡解：
記事件A為點(diǎn)落在由不等組確定的區(qū)域內(nèi)，作出該區(qū)域，如上圖所示，易求得其面積為 ，另外試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積應(yīng)為圓 的面積，應(yīng)求得為4π，故 .
(1)(江西省九江市2011屆高三七校聯(lián)考)已知點(diǎn)P(x，y)在約束條件 所圍成的平面區(qū)域上，則點(diǎn)P(x，y)滿足不等式 的概率是________.
(2)(江西省吉安市2011屆高三一模)已知函數(shù) ，實(shí)數(shù)a，b滿足 ，則函數(shù) 在[1，2]上為減函數(shù)的概率是( )
例5：(2011福建理科)已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(—1，1)，若點(diǎn)M(x，y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 的取值范圍是( )
A.[-1，0] B.[0，1]
C.[0，2] D.[-1，2]
分析與簡解：
準(zhǔn)確做出不等式組所表示的平面區(qū)域，如上圖所示陰影區(qū)域：
由 表示 在 方向上的投影與 的模的積，觀察易得點(diǎn)M分別在點(diǎn)B，D處使 取得最小值0，最大值2，故選C.
在2011年高考及各地模擬卷中，向量與線性規(guī)劃交匯的題還有：
(1)(2011廣東理)已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D，由不等式組 給定，若M(x，y)為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，則 的最大值為( )
A.3 B.4 C. D.
(2)(江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2011屆高三第二次聯(lián)考)已知點(diǎn)P(x，y)滿足條件 ，點(diǎn)A(2，1)，則 的最大值為( )
參考答案：(1)4 (2)5 (3)D(1) (2)B(1)B (2)D