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正比例反比例教學(xué)設(shè)計(jì)六年級(jí) 篇1
學(xué)目標(biāo)
1．進(jìn)一步理解正、反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別，掌握它們的變化規(guī)律．
2．使學(xué)生能正確判斷正、反比例．
教學(xué)重點(diǎn)
正、反比例的聯(lián)系和區(qū)別．
教學(xué)難點(diǎn)
能正確判斷正、反比例．
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
判斷下面每題中兩種量成正比例還是成反比例．
1．單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)．
2．路程一定，速度和時(shí)間．
3．正方形的邊長和它的面積．
4．時(shí)間一定，工效和工作總量．
二、新授教學(xué)
（一）出示課題
教師明確：我們已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了判斷兩種量是不是成正比例或反比例的關(guān)系，這節(jié)課通過比較弄清它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)．
正比例反比例教學(xué)設(shè)計(jì)六年級(jí) 篇2
教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書第12冊94頁整理與反思和94-95頁練習(xí)與實(shí)踐1-6題
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生進(jìn)一步理解比的意義和基本性質(zhì)以及比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系；理解比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律內(nèi)在一致性；理解比例的意義和基本性質(zhì)。
2．能運(yùn)用比和比例的知識(shí)解決一些簡單實(shí)際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：能運(yùn)用比和比例的知識(shí)解決一些簡單實(shí)際問題
教學(xué)設(shè)計(jì)：
一、比的知識(shí)：
1.舉例說說什么是比？什么是比的基本性質(zhì)？
2.說一說用比的知識(shí)可以解決哪些實(shí)際問題。
3.完成教科書p94練習(xí)與實(shí)踐
（1）完成第一題：學(xué)生獨(dú)立數(shù)出班上男女生人數(shù)，再完成此題。
（2）完成第二題：兩人一組,互相量一量,算一算合作完成后，全班交流結(jié)果，讓學(xué)生比較后回答有什么發(fā)現(xiàn)。
二、比和分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系
出示：a∶b＝＝（）（）（b0）
1.先填空，再說說這樣填的根據(jù)是什么？
2.說說比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律的聯(lián)系。
3.練一練：
（1）判斷：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或都除以相同的數(shù)，比值不變。（）
（2）填空：＝（）（）＝（）∶（）（填好后展示學(xué)生不同的結(jié)果。）
三、比例的知識(shí)
1.什么是比例？
2.比和比例有什么關(guān)系？（小組討論后交流）
3.比例的基本性質(zhì)是什么？
4.比例的基本性質(zhì)有什么作用？怎樣解比例？
5.練一練：完成教科書p94練習(xí)與實(shí)踐
（1）完成第3題：在做第二小題時(shí)先讓學(xué)生估計(jì)，再說估計(jì)的理由。
估計(jì)后再算一算,來驗(yàn)證估計(jì)。
（2）完成第4題：解比例，做好后選兩題驗(yàn)算一下。
（3）完成第5題：先學(xué)生獨(dú)立做最后交流第二小題應(yīng)弄清東部地區(qū)的耕地面積占全國耕地面積的93%，可理解為東部地區(qū)的耕地面積占全國耕地面積的。換句話說把全國耕地面積看作100份，東部占93份，西部占7份。使學(xué)生加深對(duì)比與百分?jǐn)?shù)關(guān)系的理解。
（4）完成第6題：第一小題讓學(xué)生獨(dú)立得出：深色與淺色地磚鋪地面積的比是20∶40，化簡得1∶2。
第二小題這兩種地磚鋪地面積，讓學(xué)生利用按比例分配的方法計(jì)算。
四、補(bǔ)充
（一）填空
1.（）10=0.6=()%=（）：（）=9/（）
2.把15/8：3/4化成最簡單的比是（）；
3/4千克：400克的比值是（）。
3.甲乙兩數(shù)的比是3：5，甲數(shù)是乙數(shù)的（）%，乙數(shù)是甲數(shù)的（）%，甲數(shù)與兩數(shù)和的比是（）。
4.一杯400克的糖水，含糖率是20%，糖與糖水的比是（），再加入20克糖，糖與糖水的比是（）。
5.把3：8的前項(xiàng)加上6，要使比值不變，后項(xiàng)可以乘（）或加（）
6.如果A3/4=B2/5，那么A：B=（）：（），當(dāng)A=0.8時(shí)，B=（）
7.從36的因數(shù)中選4個(gè)數(shù)，組成一個(gè)比例：（），用比例的性質(zhì)檢驗(yàn)（）。
8.在一個(gè)比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)外項(xiàng)是2/5，另一個(gè)外項(xiàng)是（）。
（二）選擇。
1.如果減數(shù)相當(dāng)于被減數(shù)的3/5，那么差與減數(shù)的比是（）。
A2：3B2：5C3：5D3：2
2.同一段路程，甲車行完要4小時(shí)，乙車行完要6小時(shí)，甲、乙兩車速度的最簡比是（）
A4：6B6：4C2：3D3：2
3.甲乙兩個(gè)正方體棱長的比是1：2。它們的表面積的比是（），體積比是（）；
A1：2B1：4C1：6D1：8
4.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2：3：5，這是（）三角形。
A銳角B鈍角C直角D無法確定
（三）解決問題。
1.一種藥水是把藥粉和水按照1∶100的比例配成的．要配成這種藥水4040千克，需要藥粉多少千克？
2.一個(gè)長方形周長50米，長與寬的比是3∶2，這個(gè)長方形的面積是多少？
3.建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配置一種混凝土．配置6000千克這種混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？
4.加工一批零件，已完成個(gè)數(shù)與零件總個(gè)數(shù)的比是1:3。如果再加工15個(gè)，那么完成個(gè)數(shù)與剩下的個(gè)數(shù)同樣多，這批零件共有多少個(gè)？
5.畫一個(gè)長3厘米，寬2厘米的長方形，把這個(gè)長方形按2：1放大后，畫下來。想一想：這兩個(gè)長方形的面積的比是多少？
課前思考：
沈老師設(shè)計(jì)的本課時(shí)復(fù)習(xí)教案的思路相當(dāng)清晰，并且針對(duì)復(fù)習(xí)內(nèi)容及時(shí)補(bǔ)充了形式多樣的練習(xí)，在實(shí)際上課時(shí)，我們在充分利用教材提供的練習(xí)的基礎(chǔ)上組織學(xué)生復(fù)習(xí)有關(guān)比和比例的基本知識(shí)，在此基礎(chǔ)上再組織學(xué)生完成相應(yīng)的練習(xí)。這樣的話，對(duì)于絕大多數(shù)學(xué)生來說都能較好地達(dá)到復(fù)習(xí)課所預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。
回顧以往學(xué)生學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的情況，我想可能還需要補(bǔ)充化簡比和求比值的練習(xí)，另外，在沈老師補(bǔ)充的練習(xí)中的解決問題部分，第1題有關(guān)配置藥水的問題，我們可以鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法解決，但交流時(shí)要請學(xué)生說明解題思路。第2題這類問題又是學(xué)生容易錯(cuò)的，我們可以及時(shí)針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行講評(píng)。第4題也可以鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法解決，而第5題我們則要讓學(xué)生通過解決這一問題進(jìn)一步理解圖形在放大或縮小后的面積與原來面積之間的關(guān)系。
課后反思：
從學(xué)生完成的情況來看，大部分學(xué)生掌握得不錯(cuò)。但是有個(gè)別題目，學(xué)生普遍還是存在錯(cuò)誤的，很多學(xué)生為了趕速度，做題很不認(rèn)真。例如：一杯400克的糖水，含糖率是20%，糖與糖水的比是（），再加入20克糖，糖與糖水的比是（）。很多學(xué)生后半個(gè)空都填錯(cuò)了，其實(shí)這題并不難，只是學(xué)生懶于思考，這也是目前很多學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。選擇題中已知時(shí)間比，要求速度比可以和已知工作時(shí)間，要求工作效率這類題目結(jié)合起來講解。解決問題第2小題有一部分學(xué)生用比例的知識(shí)解決時(shí)，直接拿50乘3/5和2/5。關(guān)鍵是要讓學(xué)生理解長與寬的比3：2是一條長比一條寬，而50米是包括了兩條長和兩條寬。必須先求出來一條長與一條寬的和。這和長方體中已知棱長總和以及長、寬、高之間的比道理是相同的。第4題，學(xué)生錯(cuò)的比較多，關(guān)鍵是讓學(xué)生理解完成個(gè)數(shù)與剩下的個(gè)數(shù)同樣多這話其實(shí)就告訴我們完成的個(gè)數(shù)和剩下的個(gè)數(shù)各占了總數(shù)的1/2。這樣學(xué)生就容易列方程解決了。
課后反思：
比和比例所涉及的知識(shí)點(diǎn)很多，所以復(fù)習(xí)整理時(shí)按上面沈老師設(shè)計(jì)的一一復(fù)習(xí)。且在課堂教學(xué)中發(fā)現(xiàn)兩級(jí)分化的現(xiàn)象更加嚴(yán)重。為了確保學(xué)習(xí)困難生能跟上，我放慢了教學(xué)節(jié)奏。一節(jié)課上下來，覺得時(shí)間緊張，來不及完成，只能利用自習(xí)課時(shí)間再繼續(xù)完成。
比的知識(shí)教學(xué)時(shí)要結(jié)合分?jǐn)?shù)、份數(shù)來理解，只有理解了相互之間的內(nèi)在聯(lián)系，才能達(dá)到舉一反三的作用。
正比例反比例教學(xué)設(shè)計(jì)六年級(jí) 篇3
教學(xué)內(nèi)容：P47~48，例7、正、反比例的比較。
教學(xué)目的：進(jìn)一步理解正、反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別，掌握它們的變化規(guī)律，能正確運(yùn)用。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)
判斷下面兩種理成不成比例，成什么比例，為什么？
（1）單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)。
（2）路程一定，速度和時(shí)間。
（3）正方形的邊長和它的面積。
（4）工作時(shí)間一定，工作效率和工作總量。
二、新授。
1、揭示課題
2、學(xué)習(xí)例7
（1）認(rèn)識(shí)：千米/時(shí)的讀法意義。
（2）出示書中的問題要求學(xué)生逐一回答。
（3）提問：誰能說一說路程、速度和時(shí)間這三個(gè)量可以寫成什么樣的關(guān)系式？
（4）填空：用下面的形式分別表示兩個(gè)表的內(nèi)容。
當(dāng)（）一定時(shí)，（）和（）成（）比例關(guān)系。
還有什么樣的依存關(guān)系？
（5）教師作評(píng)講并小結(jié)。
（6）用圖表示例7中的兩種量的關(guān)系。
指導(dǎo)學(xué)生描點(diǎn)、連線
觀察：在表里路程和時(shí)間成什么比例？表示正比例關(guān)系的是一條什么線？A點(diǎn)表示什么？B點(diǎn)呢？
在這條直線上，當(dāng)時(shí)間的值擴(kuò)大時(shí)，路程的對(duì)應(yīng)值是怎樣變化的？時(shí)間的值縮小呢？
用同樣的方法觀察右表。
3、總結(jié)正、反比例的特點(diǎn)（異同點(diǎn)）
由學(xué)生比、說
三、鞏固練習(xí)
1、練一練第1、2題
2、P49第1題。
四、課堂小結(jié)：
正、反比例關(guān)系各有什么特點(diǎn)？怎樣判斷正比例或反比例關(guān)系？關(guān)鍵是什么？
五、作業(yè)
P49第2題（1）（4）（5）（6）（9）
六、課后作業(yè)
1、P49第2題（2）（3）（7）（8）（10）
2、收集生活中正、反比例關(guān)系的量并分析。
正比例反比例教學(xué)設(shè)計(jì)六年級(jí) 篇4
一、教學(xué)內(nèi)容
本單元在常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上編排，教學(xué)正比例關(guān)系和反比例關(guān)系。與過去的《大綱》教材相比，本單元加強(qiáng)對(duì)正比例和反比例的理解，重視對(duì)正比例關(guān)系圖像的認(rèn)識(shí)與簡單應(yīng)用，不利用正比例、反比例解答應(yīng)用題。
全單元編排3道例題、一個(gè)練習(xí)，教學(xué)內(nèi)容分成兩段。
例1、例2，正比例的意義、正比例的圖像；
例3，反比例的意義。
二、教學(xué)注意點(diǎn)：
1．細(xì)致安排學(xué)生的首次感知。
正比例概念和反比例概念都要在充分的感知活動(dòng)中形成，例1和例3分別是學(xué)生首次感知正比例關(guān)系與反比例關(guān)系，教材作了很細(xì)致的安排。例1把感知過程設(shè)計(jì)成四步。
路程
時(shí)間
寫比、求比值、解釋比值。例1呈現(xiàn)的表格里是一輛汽車行駛的時(shí)間和路程的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生從中選擇幾組相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間，分別寫出比并求出比值，發(fā)現(xiàn)所有比的比值都是80，體會(huì)這個(gè)比值是汽車行駛的速度，這輛汽車的行駛速度始終不變。
用數(shù)量關(guān)系式表示比值一定。寫出的各個(gè)比的數(shù)量關(guān)系相同，可以用式子＝速度（一定）表示它們的共同特征。學(xué)生對(duì)路程比時(shí)間等于速度很熟悉，而速度（一定）是例1數(shù)量關(guān)系的特點(diǎn)，首次感知正比例關(guān)系的要點(diǎn)就在這里。
體會(huì)相關(guān)聯(lián)的量。正比例是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)量的關(guān)系，教材指出路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。說它們相關(guān)聯(lián)，是因?yàn)闀r(shí)間變化，路程也隨著變化。
揭示正比例意義。在前三步感知活動(dòng)的基礎(chǔ)上，告訴學(xué)生：當(dāng)路程和相應(yīng)的時(shí)間的比值總是一定時(shí)，就說行駛的路程和時(shí)間成正比例，行駛的路程和時(shí)間叫做成正比例的量。
例3首次感知反比例關(guān)系，也分四步進(jìn)行。依次是：觀察表格里的數(shù)據(jù)，筆記本的單價(jià)變化，購買的數(shù)量也變化，但總價(jià)始終不變；用數(shù)量關(guān)系式表示積一定；理解相關(guān)聯(lián)的量；揭示反比例意義。
2．變換情境，讓學(xué)生反復(fù)感知。
僅有例題的首次感知還不能形成正比例、反比例的概念，需要反復(fù)感知，積累充分的感性認(rèn)識(shí)。P62試一試、練習(xí)十三第1題再次感知正比例關(guān)系，P65試一試、練習(xí)十三第6題再次感知反比例關(guān)系。
選擇與例題不同的數(shù)量。P62試一試?yán)镔徺I鉛筆的數(shù)量與總價(jià)是相關(guān)聯(lián)的量，它們的比值（單價(jià)）保持不變。練習(xí)十三第1題里碾米機(jī)的工作時(shí)間與碾米數(shù)量是相關(guān)聯(lián)的量，它們的比值（工作效率）保持不變。學(xué)生在感知正比例關(guān)系的同時(shí)，體會(huì)這種關(guān)系是生活中常見的。
提出問題，引導(dǎo)有序地思考。試一試和練習(xí)題分別設(shè)計(jì)四個(gè)和三個(gè)連續(xù)的問題，引導(dǎo)學(xué)生有條理地思考，獨(dú)立、主動(dòng)經(jīng)歷感知過程。
重溫發(fā)現(xiàn)正比例關(guān)系的方法。幾個(gè)連續(xù)問題里的學(xué)習(xí)活動(dòng)依次是：找到相關(guān)聯(lián)的兩種量寫出幾組對(duì)應(yīng)數(shù)量的比并求比值比較比值的大小，解釋比值的意義用數(shù)量關(guān)系式表達(dá)比值一定作出成正比例的結(jié)論。這些活動(dòng)與例題保持一致，重溫了認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的過程，為判斷兩種量成不成正比例打下了基礎(chǔ)。
3．建立正比例、反比例的概念。
本單元教學(xué)要形成正比例和反比例的概念。概念是一類現(xiàn)象共同的本質(zhì)特征的反映，形成概念要對(duì)感性認(rèn)識(shí)進(jìn)行抽象與概括。
提取共同特征。各個(gè)成正比例的實(shí)例中都有兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，兩種量相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值總是一定的。各個(gè)成反比例的實(shí)例里也有兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)的積是一定的。這些分別是正比例、反比例的本質(zhì)特征，建立概念，要把這些共同特征提取出來。
用字母表示關(guān)系與特征。用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值或者表示它們的積，用字母組成的式子表示正比例和反比例關(guān)系，是認(rèn)識(shí)的一次抽象，概念在抽象中形成。
4．應(yīng)用概念，判斷比例關(guān)系。
形成概念是為了更好地認(rèn)識(shí)和把握客觀世界，在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用概念識(shí)別、判斷和推理。正比例和反比例是常見的數(shù)量關(guān)系，判斷比例關(guān)系還能初步體驗(yàn)函數(shù)思想，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。
判斷具體問題里的正比例、反比例。第63頁練一練、第65頁練一練分別判斷兩種量成不成正比例或反比例，并說出理由。要根據(jù)正、反比例的意義，利用表格里的數(shù)據(jù)，按照例題和試一試的方法與步驟進(jìn)行思考。通過判斷，進(jìn)一步理解正比例、反比例的意義。練習(xí)十三第2、7兩題也作出類似的安排。能夠在具體問題里進(jìn)行判斷，是本單元的基本要求。
利用反例加強(qiáng)概念。第66頁第3題通過畫圖、計(jì)算和填表，理解正方形面積與邊長不成正比例。第68頁第8題通過看圖、填表，理解長方形周長一定，長和寬不成反比例。這些都是在具體問題里作出的判斷，能使學(xué)生深刻體會(huì)正比例、反比例的特征，從而加強(qiáng)概念。
初步進(jìn)行稍抽象的判斷。第70頁第12題沒有提供具體的數(shù)據(jù)，判斷兩種量是不是成正比例或反比例，是較高的要求。雖然思維比較抽象，也要按照判斷正比例、反比例的一般程序，先找到相關(guān)聯(lián)的量，研究兩個(gè)量是不是比值一定或者積一定，然后作出結(jié)論。其中的（2），一個(gè)人的年齡與體重不能看作相關(guān)聯(lián)的量，而且它們的比或乘積都沒有實(shí)際意義，更談不上比值一定或積一定，因而既不成正比例，也不成反比例。
5．認(rèn)識(shí)并簡單應(yīng)用正比例的圖像。
正比例圖像是一條射線（中學(xué)里是一條直線），反比例圖像是曲線（中學(xué)里是雙曲線）。本單元只教學(xué)正比例的圖像，不教學(xué)反比例的圖像。
正比例圖像的教學(xué)要求有兩點(diǎn)，一是聯(lián)系畫折線統(tǒng)計(jì)圖的經(jīng)驗(yàn)，在方格紙上描出表示各組對(duì)應(yīng)數(shù)量的點(diǎn)，知道所描的點(diǎn)在同一條直線上。二是已知一組相對(duì)應(yīng)的數(shù)量中的一個(gè)數(shù)量，在圖像上估計(jì)另一個(gè)數(shù)量是多少。
正比例反比例教學(xué)設(shè)計(jì)六年級(jí) 篇5
教學(xué)內(nèi)容：教科書第63頁的例2，練一練和練習(xí)十三的第4、5題。
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生初步理解圖像上點(diǎn)所表示的實(shí)際意義，即每個(gè)點(diǎn)都表示路程和時(shí)間的一組相對(duì)應(yīng)的數(shù)值。
2、借助直觀的圖像，幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)成正比例量的變化規(guī)律，初步體會(huì)正比例圖像的實(shí)際應(yīng)用，為今后學(xué)習(xí)函數(shù)及函數(shù)圖像等知識(shí)打下一定的基礎(chǔ)。
3、培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和觀察能力。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
教學(xué)過程：
一、教學(xué)例2
1、出示例1的表格和已標(biāo)出縱軸、橫軸以及相關(guān)信息的方格圖。
2、師先示范描點(diǎn)（一兩個(gè)），生按照要求描出表中的其他點(diǎn)。
3、引導(dǎo)學(xué)生觀察這些點(diǎn)的排布規(guī)律，用直線連接。
4、根據(jù)圖像回答下列問題：
（1）圖中的A點(diǎn)表示1小時(shí)行80千米，B點(diǎn)表示5小時(shí)行400千米，其他點(diǎn)呢？
（2）圖中所描的點(diǎn)在一條直線上嗎？
（3）根據(jù)圖像判斷，這輛汽車2.5小時(shí)行駛多少千米？行駛440千米需要多少小時(shí)？
5、對(duì)剛才的第（3）個(gè)小問題進(jìn)行指導(dǎo)。（師邊演示邊講解）
（1）先在縱軸上找到表示2.5小時(shí)的點(diǎn)，并從這點(diǎn)起作縱軸的平行線，與已知圖像相交與疑點(diǎn)。
（2）再從交點(diǎn)起作橫軸的平行線，與縱軸相交得到一點(diǎn)。
（3）最后依據(jù)與縱軸的交點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)。
（4）行駛440千米讓學(xué)生獨(dú)立完成，指名板演。
二、鞏固練習(xí)
1、完成練一練。
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷兩種量是否成正比例。
（2）用描點(diǎn)法畫出表中兩種量的正比例圖像。
（3）利用圖像進(jìn)行估計(jì)，體會(huì)正比例圖像的意義和作用。
2、練習(xí)十三第4、5題
第4題的第（1）題，學(xué)生可以根據(jù)圖像的特點(diǎn)來說明判斷理由，也可以從圖像上選取幾個(gè)點(diǎn)，根據(jù)這些點(diǎn)所表示的路程與時(shí)間分別求出比值，再作判斷。
第4題的第（2）題，要求學(xué)生根據(jù)圖像進(jìn)行估計(jì)，答案有些出入是允許的。
第5題，先讓學(xué)生獨(dú)立完成，在通過組織交流幫他們進(jìn)一步明確方法，加深認(rèn)識(shí)。還可以讓學(xué)生再提出一些類似的問題，并進(jìn)行解答。
三、全課小結(jié)
四、作業(yè)
正比例反比例教學(xué)設(shè)計(jì)六年級(jí) 篇6
教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書第12冊94頁整理與反思和95-96頁的練習(xí)與實(shí)踐7-10。
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量，掌握兩種量是否成比例、成什么比例的思考方法。
2.使學(xué)生通過掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判斷的能力。
3.使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)比和比例知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值,感受不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的密切聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：能夠正確判斷成正、反比例的量
教學(xué)設(shè)計(jì)：
一、正比例和反比例的意義
談話：我們已經(jīng)學(xué)過正比例和反比例的意義，誰能講一講正、反比例的意義
兩種量是成正比例的量或成反比例的量．這兩種量的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系或反比例關(guān)系。這種關(guān)系可以用下面的式子表示：
y/x＝k(一定)或xy＝k(一定)
出示下列題目讓學(xué)生判斷兩種量是不是成比例，成什么比例，并說明理由：
(1)每天看書頁數(shù)一定，天數(shù)和看書的總頁數(shù)。
(2)平行四邊形的面積一定，平行四邊形的底與高。
(3)分?jǐn)?shù)的值大小一定，這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母。所以分子與分母成正比例關(guān)系。
⑷差一定，被減數(shù)與減數(shù)。
(5)一批煤，如果每天燒5噸，可燒36天；如果每天燒1噸，可燒45天。天數(shù)和每天燒煤的噸數(shù)。
二、正比例和反比例的比較
單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)這三個(gè)量每兩個(gè)量之間有什么樣的比例關(guān)系：
(1)當(dāng)單價(jià)一定時(shí)，數(shù)量和總價(jià)成什么比例關(guān)系
(2)當(dāng)數(shù)量一定時(shí)，單價(jià)和總價(jià)成什么比例關(guān)系
(3)當(dāng)總價(jià)一定時(shí)，單價(jià)和數(shù)量成什么比例關(guān)系
教師讓學(xué)生回答，再歸納并板書：
完成7--9題
第7題：讓學(xué)生先獨(dú)立做，再講評(píng)。講評(píng)時(shí)注意幫助學(xué)生解決困難。
第8題：引導(dǎo)學(xué)生列舉幾組對(duì)應(yīng)的數(shù)值再具體分析每組中兩個(gè)數(shù)的關(guān)系后再判斷。
第9題：其中第1小題讓學(xué)生根據(jù)圖中標(biāo)出的點(diǎn)的位置算出相應(yīng)的耗油量與行駛路程的比值，再作判斷。（行駛75千米的耗油量是6升。）第2小題讓學(xué)生在教材提供的方格圖上描點(diǎn)、連線，再引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系畫出的圖象判斷汽車在市區(qū)行駛時(shí)，行駛的路程與耗油量成不成正比例。體會(huì)數(shù)形結(jié)合在解決問題方面的價(jià)值。
三、復(fù)習(xí)比例尺
1．教師提問：什么叫比例尺？比例尺有幾種類型？舉例說說它的意思？（重點(diǎn)是線段比例尺）
2．舉例說說怎樣求圖上距離？怎樣求實(shí)際距離。
3．完成教科書95頁練習(xí)與實(shí)踐第10題。
四、補(bǔ)充
（一）填空。
1.在比例尺是1：4000000的地圖上，圖上距離1厘米表示實(shí)際距離（）千米。也就是圖上距離是實(shí)際距離的，實(shí)際距離是圖上距離的（）倍。
2.一種微型零件的長5毫米，畫在圖紙上長20厘米，這幅圖的比例尺是（）。
3.判斷下列各題中兩種量是否成比例成什么比例
(1)路程一定，車輪的周長和車輪滾動(dòng)的圈數(shù)。（）
(2)長方形的長一定，寬和面積。（）
(3)大米的總量一定，吃掉的質(zhì)量和剩下的質(zhì)量。（）
(4)圓的半徑和周長。（）
(5)分?jǐn)?shù)的分子一定，分?jǐn)?shù)值和分母。（）
(6)鋪地面積一定，方磚的邊長和所需塊數(shù)。（）
(7)鋪地面積一定，方磚面積和所需塊數(shù)。（）
(8)除數(shù)一定，被除數(shù)和商。（）
4．A、B、C三種量的關(guān)系是：AB＝C
（1）如果A一定，那么B和C成（）比例；（2）如果B一定，那么A和C成（）比例；
（3）如果C一定，那么A和B成（）比例．
5．4X=Y，X和Y成（）比例。4X=Y，X和Y成（）比例。
（二）判斷
1.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)40天可以完成，乙隊(duì)50天可以完成。甲乙兩隊(duì)的工作效率比是4：5。（）
2.圓柱體與圓錐體的體積比是3：1，則圓柱體與圓錐體一定等底等高。（）
3.甲數(shù)與乙數(shù)的比是3：4，甲數(shù)就是乙數(shù)的。（）
4.比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)，比值不變。（）
5.總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量成反比例。（）
6.實(shí)際距離一定，圖上距離與比例尺成正比例。（）
7.正方體體積一定，底面積和高成反比例。（）
（三）解決問題
1.修路隊(duì)修一條公路，已修部分與未修部分的比是5：3，又知已修部分比未修部分長600米，這條路長多少米？
2.一塊直角三角形鋼板用1:200的比例尺畫在圖上,兩條直角邊共長5.4厘米,它們的比是5:4.這塊鋼板的實(shí)際面積是多少
3.甲乙兩地在比例尺是1:20000000的地圖上長4厘米,乙丙兩地相距500千米,畫在這幅地圖上,應(yīng)畫多長一輛汽車以每小時(shí)200千米的速度從甲地經(jīng)過乙地,去丙地需要多少小時(shí)
4.學(xué)校圖書館的科技書、文藝書和故事書共12000本，其中科技書占
，科技書與故事書的比是2：3，故事書有多少本？
5.小明讀一本書，已經(jīng)讀了全書的1/4，如果再讀15頁，則讀過的頁數(shù)與未讀的頁數(shù)的比是2:3，這本書有多少頁？
6.每條男領(lǐng)帶20元，每支女胸花10元，某個(gè)體商店進(jìn)領(lǐng)帶與胸花件數(shù)的比是3∶2，共值4000元。領(lǐng)帶與胸花各多少？
前思考：
從沈老師精心設(shè)計(jì)的復(fù)習(xí)課教案中，我又得到很多啟發(fā)，雖然教材上相關(guān)的練習(xí)很少，但沈老師及時(shí)補(bǔ)充了相關(guān)的練習(xí)。如果組織學(xué)生好好練習(xí)的話一定能更好地掌握本課時(shí)的內(nèi)容。
我再補(bǔ)充這樣幾題：
1.10/3=()()=():12=20:()
2.師傅5小時(shí)做60個(gè)零件，徒弟4小時(shí)做40個(gè)零件，師傅和徒弟工作時(shí)間的比是（），工作效率的比是（）。
3.如果7A=8B，那么A:B=（）：（），B:7=():().
4.甲、乙兩地相距510千米，一列貨車和一輛客車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，5小時(shí)后相遇。貨車和客車的速度比是8：9，貨車和客車的速度各是多少？
5.在比例尺為1：4000的地圖上，量得一個(gè)長方形的長是4厘米，寬是2.5厘米。這個(gè)長方形的實(shí)際周長和面積各是多少？
課前思考：
復(fù)習(xí)正比例和反比例，重點(diǎn)是它們的意義。先讓學(xué)生回憶判斷兩種量是否成正比例或反比例的方法，重溫正比例關(guān)系的特征是兩種相關(guān)聯(lián)變量的商保持一定，反比例關(guān)系的特征是兩種相關(guān)聯(lián)變量的積保持一定。再通過第7、8題的判斷，進(jìn)一步鞏固正比例和反比例的概念。第9題復(fù)習(xí)正比例的圖像，其中汽車行駛的路程和耗油量是否成正比例，要利用圖像找出幾組相對(duì)應(yīng)的數(shù)，組成比并求出比值，根據(jù)正比例的意義進(jìn)行判斷。
復(fù)習(xí)比例尺的知識(shí)僅編排一道題，利用平面圖的比例尺和量出的圖上距離，計(jì)算相應(yīng)的實(shí)際距離。教學(xué)第10題要說說這幅平面圖的比例尺和具體含義，從線段比例尺得出數(shù)值比例尺，回憶比例尺的意義和算法。要通過解題歸納求實(shí)際距離的方法及注意點(diǎn)，還要說說怎樣求圖上距離。
課前思考：
這節(jié)課設(shè)計(jì)的思路很清晰，且孫老師也補(bǔ)充了不少學(xué)生易錯(cuò)的內(nèi)容。但正方比例實(shí)際問題在教材上沒有，在今天的復(fù)習(xí)課上也沒有。是否在復(fù)習(xí)時(shí)要復(fù)習(xí)用正反比例解決的實(shí)際問題，以防以后出現(xiàn)，如果復(fù)習(xí)時(shí)不點(diǎn)到，學(xué)生的錯(cuò)誤率會(huì)很高。
補(bǔ)充：（1）一條公路全長600米，前3天已經(jīng)修了120千米，如果按照這樣的進(jìn)程，還需要幾天修完？（要求學(xué)生再用比例解試一試）
（2）工廠里要加工一批服裝，原來每天加工250套，需要40天完工。現(xiàn)在每天多加工50套，現(xiàn)在幾天可以完工？
課后反思：
從課堂上的練習(xí)情況看，大部分學(xué)生能正確填寫表格，通過填寫表格，也使學(xué)生進(jìn)一步感受了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
第7題通過具體問題進(jìn)一步鞏固成正比例、反比例的量，先讓學(xué)生觀察數(shù)據(jù)，具體描述每組數(shù)據(jù)中兩種量的變化情況，表達(dá)自己的判斷理由。第8題學(xué)生根據(jù)每個(gè)具體的問題寫出相關(guān)的數(shù)量關(guān)系式，再聯(lián)系題意分析相關(guān)的乘積或比值，作出判斷，學(xué)生對(duì)7、8兩題掌握的還是比較好的。第9題，畫圖表示汽車在市區(qū)行駛的千米數(shù)與耗油量時(shí)，個(gè)別學(xué)生描點(diǎn)還是有困難，所以針對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行了個(gè)別輔導(dǎo)。補(bǔ)充題沒能全部完成。
課后反思：
復(fù)習(xí)正比例和反比例，重點(diǎn)是它們的意義。我先讓學(xué)生回憶判斷兩種量是否成正比例或反比例的方法，判斷兩種量成正比例還是反比例要按照定義來判斷，比值一定成正比例，乘積一定就成反比例，具體的題目要找到數(shù)量之間的關(guān)系。再通過補(bǔ)充的練習(xí)，進(jìn)一步鞏固正比例和反比例的概念。
利用正反比例的知識(shí)解決問題，很多學(xué)生都完成的不是很好，首先要根據(jù)題意讓學(xué)生判斷是成比例還是反比例，然后列出相應(yīng)的比例式解答。有一部學(xué)習(xí)困難生不會(huì)思考，不管三七二十一，都是列正比例式，很是郁悶。還是要多做一些練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固這方面的知識(shí)。
正比例反比例教學(xué)設(shè)計(jì)六年級(jí) 篇7
教學(xué)內(nèi)容：練習(xí)十三第913題。
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正、反比例的意義，了解正反比例的區(qū)別和聯(lián)系，更好的把握正、反比例概念的本質(zhì)。
2、進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)正、反比例意義的理解，使他們能夠從整體上把握各種量之間的比例關(guān)系，能根據(jù)相關(guān)條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)
1、復(fù)習(xí)正反比例的意義。
要求學(xué)生說出成正反比例量的關(guān)鍵，根據(jù)學(xué)生回答板書關(guān)系式。
2、舉例說明。
3、討論正反比例的區(qū)別和聯(lián)系。
二、練習(xí)
完成練習(xí)十三9~13題
1、第9題。
觀察每個(gè)表中的數(shù)據(jù)，討論表下的問題。要注意啟發(fā)學(xué)生根據(jù)表數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，寫出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式，再進(jìn)行判斷。
2、第10題。
（1）看圖填寫表格。
（2）求出這幅圖的比例尺，再根據(jù)圖像特點(diǎn)判斷圖上距離和實(shí)際距離成什么比例，也可以根據(jù)相關(guān)的計(jì)算結(jié)果作出判斷。要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：同一幅地圖的比例尺一定，所以這幅圖的圖上距離和實(shí)際距離成正比例。
（3）啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用有關(guān)比例尺的知識(shí)進(jìn)行解答。
3、第11題。
填寫表格，組織學(xué)生對(duì)兩個(gè)問題進(jìn)行比較，進(jìn)一步突出成反比例量的特點(diǎn)。
4、第12題。
引導(dǎo)學(xué)生說說每題中的哪兩種量是變化的，這兩種量中，一種量變化，另一種量也隨著變化，能不能用相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式表示這種變化的規(guī)律。
5、第13題。
三、小結(jié)
正比例反比例教學(xué)設(shè)計(jì)六年級(jí) 篇8
教學(xué)內(nèi)容：
本單元一共安排了三道例題和一個(gè)練習(xí)。先認(rèn)識(shí)正比例的意義，接著認(rèn)識(shí)正比例的圖象，再認(rèn)識(shí)反比例的意義，最后安排了一些鞏固練習(xí)和綜合練習(xí)。
教材分析：
本單元內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了比和比例等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，主要讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量。正、反比例的知識(shí)在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用，而且還是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等知識(shí)的重要基礎(chǔ)，因而學(xué)好這部分知識(shí)非常重要。通過學(xué)習(xí)這部分知識(shí)，還可以幫助加深對(duì)過去學(xué)過的數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生初步會(huì)從變量的角度來認(rèn)識(shí)兩個(gè)量之間的關(guān)系，從而初步體會(huì)函數(shù)的思想。
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量，能根據(jù)正、反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例和反比例。
2、使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)正比例的圖象是一條直線，能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量的數(shù)值看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。
3、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例、反比例的量的過程中，初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步提升思維水平。
4、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)，養(yǎng)成積極主動(dòng)哦參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的習(xí)慣，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)正、反比例的意義
教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)正、反比例的意義正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例。
課時(shí)安排：正比例和反比例（4課時(shí)）
正比例反比例教學(xué)設(shè)計(jì)六年級(jí) 篇9
教學(xué)內(nèi)容：成正比例的量
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生理解正比例的意義，會(huì)正確判斷成正比例的量。
2.使學(xué)生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據(jù)圖像解決有關(guān)簡單問題。
教學(xué)重點(diǎn)：正比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系。
教學(xué)過程：
一揭示課題
1．在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？
在教師的此導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)舉出一些簡單的例子，如：
（1）班級(jí)人數(shù)多了，課桌椅的數(shù)量也變多了；人數(shù)少了，課桌椅也少了。
（2）送來的牛奶包數(shù)多了，牛奶的總質(zhì)量也多了；包數(shù)少了，總質(zhì)量也少了。
（3）上學(xué)時(shí)，去的速度快了，時(shí)間用少了；速度慢了，時(shí)間用多了。
（4）排隊(duì)時(shí)，每行人數(shù)少了，行數(shù)就多了；每行人數(shù)多了。行數(shù)就少了。
2．這種變化的量有什么規(guī)律？存在什么關(guān)系呢？今天，我們首先來學(xué)習(xí)成正比例的量。板書：成正比例的量
二探索新知
1．教學(xué)例1
（1）出示例題情境圖。
問：你看到了什么？
生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。
（2）出示表格。
高度/㎝24681012
體積/㎝35010015020xx50300
底面積/㎝2
問：你有什么發(fā)現(xiàn)？
學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：杯子的底面積不變，是25㎝2。
板書：
教師：體積與高度的比值一定。
（2）說明正比例的意義。
①在這一基礎(chǔ)上，教師明確說明正比例的意義。
因?yàn)楸拥牡酌娣e一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應(yīng)增加，水的高度降低，體積也相應(yīng)減少，而且水的體積和高度的比值一定。
板書出示：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
②學(xué)生讀一讀，說一說你是怎么理解正比例關(guān)系的。
要求學(xué)生把握三個(gè)要素：
第一，兩種相關(guān)聯(lián)的量；
第二，其中一個(gè)量增加，另一個(gè)量也增加；一個(gè)量減少，另一個(gè)量也減少。
第三，兩個(gè)量的比值一定。
（3）用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的比值（一定），比例關(guān)系可以用正的式子表示：
（4）想一想：
師：生活中還有哪些成正比例的量？
學(xué)生舉例說明。如：
長方形的寬一定，面積和長成正比例。
每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例。
衣服的單價(jià)一不定期，購買衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)成正比例。
地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例。
2．教學(xué)例2。
（1）出示表格（見書）
（2）依據(jù)下表中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)。（見書）
（3）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？
這些點(diǎn)都在同一條直線上。
（4）看圖回答問題。
①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的體積是多少？
生：175㎝3。
②體積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
生：9㎝。
③杯中水的高度是14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是否在直線上？
生：水的體積是350㎝3，相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在這條直線上。
（5）你還能提出什么問題？有什么體會(huì)？
通過交流使學(xué)生了解成正比例量的圖像特往。
3．做一做。
過程要求：
（1）讀一讀表中的數(shù)據(jù)，寫出幾組路程和時(shí)間的比，說一說比值表示什么？
比值表示每小時(shí)行駛多少千米。
（2）表中的路程和時(shí)間成正比例嗎？為什么？
成正比例。理由：
①路程隨著時(shí)間的變化而變化；
②時(shí)間增加，路程也增加，時(shí)間減少，路程也隨著減少；
③種程和時(shí)間的比值（速度）一定。
（3）在圖中描出表示路程和時(shí)間的點(diǎn)，并連接起來。有什么發(fā)現(xiàn)？所描的點(diǎn)在一條直線上。
（4）行駛120KM大約要用多少時(shí)間？
（5）你還能提出什么問題？
4．課堂小結(jié)
說一說成正比例關(guān)系的量的變化特征。
三鞏固練習(xí)
完成課文練習(xí)七第1～5題。
2、成反比例的量
教學(xué)內(nèi)容：成反比例的量
教學(xué)目標(biāo)：
1．經(jīng)歷探索兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解反比例的意義。
2．根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
教學(xué)重點(diǎn)：反比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷兩種量是否成反比例。
教學(xué)過程：
一導(dǎo)入新課
1．讓學(xué)生說一說成正比例的兩種量的變化規(guī)律。
回答要點(diǎn)：
（1）兩種相關(guān)聯(lián)的量；
（2）一個(gè)量增加，另一個(gè)量也相應(yīng)增加；一個(gè)量減少，另一個(gè)量也相應(yīng)減少；
（3）兩個(gè)量的比值一定。
2．舉例說明。
如：每袋大米質(zhì)量相同，大米的袋數(shù)與總質(zhì)量成正比例。
理由：
（1）每袋大米質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量隨著袋數(shù)的變化而變化；
（2）大米的袋數(shù)增加，大米的總質(zhì)量也相應(yīng)增加，大米的袋數(shù)減少，大米的總質(zhì)量也相應(yīng)減少；
（3）總質(zhì)量與袋數(shù)的比值一定。
所以，大米的袋數(shù)與總質(zhì)量成正比例。
板書：
3．揭示課題。
今天，我們一起來學(xué)習(xí)反比例。兩種量是什么樣的關(guān)系時(shí)，這兩種量成反比例呢？
板書課題：成反比例的量
[NextPage]
二探索新知
1．教學(xué)例3。
（1）出示課文例題情境圖。
問：從圖中你看到了什么？
①把相同體積的水倒入底面積不同的杯子。
②杯里水的高度不相同。
③杯子底面積小的，水的高度比較高，杯子底面積大的，水的高度比較低。
（2）出示表格。
高度/㎝3020xx105
底面積/㎝21015203060
體積/㎝3
請學(xué)生認(rèn)真觀察表中數(shù)據(jù)的變化情況。
問：你有什么發(fā)現(xiàn)？
學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：底面積越大，水的高度越低，底面積越小，水的高度越高，而且高底和底面積的乘積（水的體積）一定。
教師板書配合說明這一規(guī)律：
3010=20xx=1520==300
（3）歸納反比例的意義。
在這一基礎(chǔ)上，教師明確說明反比例的意義，并板書。
因?yàn)樗捏w積一定，所以水的高度隨著底面積的變化而變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定。
板書出示：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
（4）用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的乘積（一定），反比例關(guān)系的式子可以怎么表示？
學(xué)生探討后得出結(jié)果。
XY=K（一定）
2．想一想。
師：生活中還有哪些成反比例的量？
在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生舉例說明。如：
（1）大米的質(zhì)量一定，每袋質(zhì)量和袋數(shù)成反比例。
（2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數(shù)成反比例。
（3）長方形的面積一定，長和寬成反比例。
3．你還有什么疑問？
如果學(xué)生提出表示反比例關(guān)系的圖像有什么特征，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生觀察課文你知道嗎中的圖像。
（1）反比例關(guān)系也可以用圖像來表示。
（2）表示兩個(gè)量的點(diǎn)不在同一條直線上，點(diǎn)所連接起來是一條曲線。
（3）圖像特征不要求掌握。
4．課堂小結(jié)。
說一說成反比例關(guān)系的量的變化特征。
三鞏固練習(xí)（WEI890.com ）
完成課文練習(xí)七第6～11題
正比例反比例教學(xué)設(shè)計(jì)六年級(jí) 篇10
5.單元練習(xí)
一、填空題
1、甲數(shù)除以乙數(shù)的商是2.8，甲、乙兩數(shù)的最簡比是（）。
2、圓的周長與直徑的比值是（）；正方形的周長與邊長的比值是（）。
3、在24的約數(shù)中選出四個(gè)數(shù)，組成一個(gè)比例是（）。
4、如果蘋果重量的1/6與橘子重量的20%相等，那么蘋果重量與橘子重量的比是（）。
5、在一個(gè)比例中。兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)外項(xiàng)是最小的合數(shù)，另一個(gè)外項(xiàng)是（）。
6、用一張長和寬之比為2：1的紙剪兩個(gè)最大的圓，這張紙的利用率是（）。
7、一根鋼管長3米，截去1/3后又截去1/3米，比原來短了（）米。
8、圓柱體的側(cè)面積一定，（）和高成反比例。
9、兩個(gè)長方形的面積比是8：7，長的比是4：5，寬的比是（）。
10、請寫出兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)相等，兩個(gè)比的比值都是0.4的一個(gè)比例。
二、判斷題
1、正方形的邊長和面積不成比例。
2、等第等高的平行四邊形與三角形的面積之比為2：1。
3、比例尺一定，圖上距離和實(shí)際距離成反比例。
4、甲、乙兩個(gè)足球隊(duì)的比賽結(jié)果是3：0，這個(gè)比的前項(xiàng)是3，后項(xiàng)是0。
5、兩個(gè)正方體的棱長之比為2：3，則他們的體積之比為4：9。
三、選擇題
1、一種長5毫米的零件，畫在圖紙上長10厘米，這副圖的比例尺是（）
A、1/2B、2/1C、1/20D、20/1
2、圓的面積和（）成正比例。
A、半徑B、直徑C、半徑的平方D、
3、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做5天完成，乙獨(dú)做6天完成，甲、乙兩人的工作效率的比是（）
A、5：6B、6：5C、1/6：1/5D、5/11：6/11
4、路程一定，所走的路程和剩下的路程（）
A、成正比例B、成反比例C、不成比例
5、XY+2=K（一定），X和Y（）
A、成正比例B、成反比例C、不成比例
6、下列選項(xiàng)中，（）成正比例，（）成反比例，（）不成比例。
A、比的前項(xiàng)一定，比的后項(xiàng)和比值。
B、比例尺一定，分母和分?jǐn)?shù)值。
C、正方形的邊長和面積。
四、計(jì)算題（解比例略）
五、解決問題
1、一艘汽船以每小時(shí)40千米的速度從甲港開往乙港，需要用6小時(shí)。返回時(shí)，速度每小時(shí)提高了10千米，從乙港返回甲港需要用幾小時(shí)？
2、在一副比例尺是1：2000000的地圖上，量得A、B兩地長8厘米。如果在比例尺是1：4000000的地圖上，這兩地的距離是多少厘米？
3、城建工人修建一條自來水管道，用8米長的新管換原來5米長的舊管?，F(xiàn)在用新管200根，可以換舊管多少根？
4、一個(gè)筑路隊(duì)修筑一條公路，3天修了75米，照這樣，再修15天就可以完成任務(wù)。這條公路全長多少米
5、有一杯水，鹽和水的比是1：10，再放入2克鹽。新鹽水重35克，求原來鹽水中鹽和水各多少克？
6、一個(gè)長方形操場長100米，寬50米，把它畫在比例尺是1/2000的圖紙上，長和寬各應(yīng)畫多少厘米？請畫出這個(gè)長方形。
正比例反比例教學(xué)設(shè)計(jì)六年級(jí) 篇11
教學(xué)內(nèi)容：教科書第103頁和第103頁下面的做做的題目，練習(xí)二十二的第10、11題。
教學(xué)目的：使學(xué)生進(jìn)一步理解正、反比例的意義．能夠正確判斷成正、反比例的量。
教學(xué)過程：
一、正比例和反比例的意義
教師：我們已經(jīng)學(xué)過正比例和反比例的意義，誰能講一講正、反比例的意義(學(xué)生回答。)
教師：兩種量是成正比例的量或成反比例的量．這兩種量的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系或反比例關(guān)系。這種關(guān)系可以用下面的式子表示：
＝k(一定)或xy＝k(一定)
教師出示下列題目讓學(xué)生判斷兩種量是不是成比例，成什么比例，并說明理由：
(1)每天看書頁數(shù)一定，天數(shù)和看書的總頁數(shù)。
(因?yàn)椋矫刻炜磿摂?shù)(一定)，所以天數(shù)與看書的總頁數(shù)成正比例關(guān)系。)
(2)平行四邊形的面積一定，平行四邊形的底與高。(因?yàn)榈赘撸狡叫兴倪呅蚊娣e(定)，所以平行四邊形的底與高成反比例關(guān)系。)
(3)分?jǐn)?shù)的值大小一定，這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母。(因?yàn)?BR> ＝分?jǐn)?shù)值(一定)。所以分子與分母成正比例關(guān)系。)
(4)差一定，被減數(shù)與減數(shù)。(因?yàn)楸粶p數(shù)一減數(shù)＝差(一定)，所以被減數(shù)與減數(shù)不成比例。)
(5)一批煤，如果每天燒5噸，可燒36天；如果每天燒1噸，可燒45天。天數(shù)和每天燒煤的噸數(shù)。(因?yàn)轭}目中沒有明確說出哪個(gè)量是一定的。而536＝l80(噸)，445＝180(噸)，可見煤的總量是一定的。因此，有每天燒煤的噸數(shù)天數(shù)＝煤的總噸數(shù)。所以天數(shù)和每天燒煤的噸數(shù)成反比例關(guān)系。)
二、正比例和反比例的比較
教師：單價(jià)；數(shù)量和總價(jià)這三個(gè)量每兩個(gè)量之間有什么樣的比例關(guān)系：
(1)當(dāng)單價(jià)一定時(shí)，數(shù)量和總價(jià)成什么比例關(guān)系
(2)當(dāng)數(shù)量一定時(shí)，單價(jià)和總價(jià)成什么比例關(guān)系
(3)當(dāng)總價(jià)一定時(shí)，單價(jià)和數(shù)量成什么比例關(guān)系
學(xué)生回答后，接著就比較正比例關(guān)系和反比例關(guān)系。教師讓學(xué)生回答，再歸納并板書：
三、做教科書第103頁做一做的題目。
第1題，教師指名回答，要說明成什么比例的理由。
第2題，教帥先讓學(xué)生填空，再指名回答并說明理由。
第3題，讓學(xué)生思考和填空、教師巡視。注意解答時(shí)有不同想法的學(xué)生。訂正時(shí)，讓有不問想法的學(xué)生，說自己的想法和理由。
第4題，學(xué)生做題有困難時(shí)．教師提示：可以舉一個(gè)實(shí)例先驗(yàn)證，再確定是不是成比例，成為什么比例。訂正時(shí)，要求學(xué)生說明理由。
四、作業(yè)
練習(xí)二十二的第l0、11題。
正比例反比例教學(xué)設(shè)計(jì)六年級(jí) 篇12
第一課時(shí)
教學(xué)內(nèi)容：P39～41 成正比例的量
教學(xué)要求：1、使學(xué)生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。
2、培養(yǎng)學(xué)生概括能力和分析判斷能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來分析問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：成正比例的量的特征及其判斷方法。
教學(xué)難點(diǎn)：理解兩個(gè)變量之間的比例關(guān)系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律.
教學(xué)過程：
一、四顧舊知，復(fù)習(xí)鋪墊
1、已知路程和時(shí)間,求速度
2、已知總價(jià)和數(shù)量,求單價(jià)
3、已知工作總量和工作時(shí)間,求工作效率
二、引導(dǎo)探索，學(xué)習(xí)新知
1、教學(xué)例1：
出示:一列火車1小時(shí)行駛90千米，2小時(shí)行駛180千米，
3小時(shí)行駛270千米，4小時(shí)行駛360千米，
5小時(shí)行駛450千米，6小時(shí)行駛540千米，
7小時(shí)行駛630千米，8小時(shí)行駛720千米……
(1)出示下表,填表
一列火車行駛的時(shí)間和路程
時(shí)間
路程
填表，思考：在填表中你發(fā)現(xiàn)了什么?
時(shí)間變化,路程也隨著變化，我們就說時(shí)間和路程是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。(板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量)
根據(jù)計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么?
相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一樣或固定不變,在數(shù)學(xué)上叫做一定。
用式子表示他們的關(guān)系是:路程/時(shí)間=速度(一定)(板書)
(2)教師小結(jié)：
同學(xué)們通過填表，交流,知道時(shí)間和路程是.兩種相關(guān)聯(lián)的量,路程隨著時(shí)間的變化而變化.時(shí)間擴(kuò)大,路程隨著擴(kuò)大;時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。即：路程/時(shí)間=速度(一定)
2、教學(xué)例2：
(1)花布的米數(shù)和總價(jià)表
數(shù)量 1 2 3 4 5 6 7 ……
總價(jià) 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 ……
(2)觀察圖表,發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
用式子表示它們的關(guān)系：總價(jià)/米數(shù)=單價(jià)(一定)
3、抽象概括正比例的意義。
(1)比較例1、例2，思考并討論：這兩個(gè)例題有什么共同點(diǎn)?
(2)兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩個(gè)量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
(3)看書P39，進(jìn)一步理解正比例的意義。
(4)如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值(一定)，正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來?
x/y=k(一定)
(5)根據(jù)正比例的意義以及表示正比例的式子想一想:構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件?
4、看書P40例2。
(1)題中有幾種量?哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量?
(2)體積和高度的比的比值是多少?這個(gè)比值是什么?是不是一定?
(3)它們的數(shù)量關(guān)系式是什么?
(4)從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么?
(5)不計(jì)算，根據(jù)圖像判斷，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的體積是多少?225立方厘米的水有多高?
三、課堂小結(jié)：
什么是成正比例的量?它必須具備什么條件?怎樣判斷成正比例的量?
四、課堂練習(xí)：
1、P41做一做
2、P43～44練習(xí)七第1～5題。
第二課時(shí)
教學(xué)內(nèi)容：P42 成反比例的量
教學(xué)目的：1、理解反比例的意義，能根據(jù)反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。
2、通過引導(dǎo)學(xué)生討論探究，分析合作，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規(guī)律。
3、初步滲透函數(shù)思想。
教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出成反比例的量,是相關(guān)的兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)積一定,進(jìn)而抽象概括出成反比例的關(guān)系式.
教學(xué)難點(diǎn)：利用反比例的意義,正確判斷兩個(gè)量是否成反比例.
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)鋪墊
1、下面兩種量是不是成正比例?為什么?
購買練習(xí)本的價(jià)錢0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.
2、成正比例的量有什么特征?
二、探究新知
1、導(dǎo)入新課：這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)常見的數(shù)量關(guān)系中的另一種特征——成反比例的量。
2、教學(xué)P42例3。
(1)引導(dǎo)學(xué)生觀察上表內(nèi)數(shù)據(jù)，然后回答下面問題：
A、表中有哪兩種量?這兩種量相關(guān)聯(lián)嗎?為什么?
B、水的高度是否隨著底面積的變化而變化?怎樣變化的?
C、表中兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值各是多少?一定嗎?兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的積各是多少?你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?
D、這個(gè)積表示什么?寫出表示它們之間的數(shù)量關(guān)系式
(2)從中你發(fā)現(xiàn)了什么?這與復(fù)習(xí)題相比有什么不同?
A、學(xué)生討論交流。
B、引導(dǎo)學(xué)生回答：
(3)教師引導(dǎo)學(xué)生明確：因?yàn)樗捏w積一定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說高度和底面積成反比例關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。
(4)如果用字母x和y表示兩種相關(guān)的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個(gè)什么樣的式子表示?板書：x×y=k(一定)
三、鞏固練習(xí)
1、想一想：成反比例的量應(yīng)具備什么條件?
2、判斷下面每題中的兩個(gè)量是不是成反比例，并說明理由。
(1)路程一定，速度和時(shí)間。
(2)小明從家到學(xué)校，每分走的速度和所需時(shí)間。
(3)平行四邊形面積一定，底和高。
(4)小林做10道數(shù)學(xué)題，已做的題和沒有做的題。
(5)小明拿一些錢買鉛筆，單價(jià)和購買的數(shù)量。
(6)你能舉一個(gè)反比例的例子嗎?
四、全課小節(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了成反比例的量，知道了什么樣的兩個(gè)量是成反比例的兩個(gè)量，也學(xué)會(huì)了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。
五、課堂練習(xí)
P45～46練習(xí)七第6～11題。 第三課時(shí)
教學(xué)內(nèi)容：正比例和反比例的比較
教學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別。掌握它們的變化規(guī)律。
2、使學(xué)生能正確判斷正、反比例。
3、發(fā)展學(xué)生分析、比較、抽象、概括能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)難點(diǎn)：正反比例的聯(lián)系和區(qū)別 。
教學(xué)重點(diǎn)：能判斷正、反比例。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)：
判斷：下面每組中的兩個(gè)量成什么關(guān)系?
1、單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)。
2、路程一定，速度和時(shí)間。
3、正方形的邊長和它的面積。
4、時(shí)間一定，工效和工作總量。
二、新知：
1、出示課題：
2、教學(xué)補(bǔ)充例題
出示表1
路程(千米) 5 10 25 50 100
時(shí)間(時(shí)) 1 2 5 10 20
表2
速度(千米/時(shí)) 100 50 20 10 5
時(shí)間(時(shí)) 1 2 5 10 20
分組討論、交流：說一說怎樣想的，同時(shí)填空。引導(dǎo)學(xué)生討論回答。
總結(jié)路程、速度、時(shí)間三個(gè)量中每兩個(gè)量之間的比例關(guān)系。
速度×?xí)r間=路程 =速度 =時(shí)間
判斷：
(1)速度一定，路程和時(shí)間成什么比例?
(2)路程一定，速度和時(shí)間成什么比例?
(3)時(shí)間一定，路程和速度成什么比例?
3、比較正比例、反比例的關(guān)系
正反比例的相同點(diǎn)：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著另一種量變化。
不同點(diǎn)：正比例使變化相同，一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量也擴(kuò)大或縮小。相對(duì)應(yīng)的每兩個(gè)數(shù)的比值(商)一定，反比例是變化相反，一種量擴(kuò)大(或縮小)，另一種量反而縮小(擴(kuò)大)相對(duì)應(yīng)的每兩個(gè)量的積一定。
三、鞏固練習(xí)
1、做一做
判斷單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)中的一種量一定，另外兩種量成什么關(guān)系。為什么?
單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)—
總價(jià)一定，數(shù)量和單價(jià)—
數(shù)量一定，總價(jià)和單價(jià)—
2.判斷下面一些相關(guān)聯(lián)的量成什么比例?為什么?
(1)除數(shù)一定， 和 成 比例。
被除數(shù)—定， 和 成 比例。
(2)前項(xiàng)一定， 和 成 比例。
(3)后項(xiàng)一定， 和 成 比例。
(4)長方形的長、寬和面積三總量，如果長是一定的，寬和面積成正例關(guān)系。這三種量再什么條件下還能組成比例關(guān)系，是哪種比例關(guān)系。
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