本文是我們專門為您整理的“等差數列教案”，多多關注我們的網站我們將會為您帶來更多有價值的內容。每個老師在上課前需要規(guī)劃好教案課件，又到了老師開始寫教案課件的時候了。教案是課堂教學的藍圖。
等差數列教案 篇1
數學是思維的體操，是培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力及創(chuàng)造能力的載體，新課程倡導：強調過程，強調學生探索新知識的經歷和獲得新知的體驗，不能在讓教學脫離學生的內心感受，必須讓學生追求過程的體驗?；谝陨险J識，在設計本節(jié)課時，教師所考慮的不是簡單告訴學生等差數列的定義和通項公式，而是創(chuàng)造一些數學情境，讓學生自己去發(fā)現、證明。在這個過程中，學生在課堂上的主體地位得到充分發(fā)揮，極大的激發(fā)了學生的學習興趣，也提高了他們提出問題解決問題的能力，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)造力。這正是新課程所倡導的數學理念。
本節(jié)課借助多媒體輔助手段，創(chuàng)設問題的情境，讓探究式教學走進課堂，保障學生的主體地位，喚醒學生的主體意識，發(fā)展學生的主體能力，塑造學生的主體人格，讓學生在參與中學會學習、學會合作、學會創(chuàng)新。
高中數學必修五第二章第二節(jié)，等差數列，兩課時內容，本節(jié)是第一課時。研究等差數列的定義、通項公式的推導，借助生活中豐富的典型實例，讓學生通過分析、推理、歸納等活動過程，從中了解和體驗等差數列的定義和通項公式。通過本節(jié)課的學習要求理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式，并且了解等差數列與一次函數的關系。
本節(jié)是第二章的基礎，為以后學習等差數列的求和、等比數列奠定基礎，是本章的重點內容。在高考中也是重點考察內容之一，并且在實際生活中有著廣泛的應用，它起著承前啟后的作用。同時也是培養(yǎng)學生數學能力的良好題材。等差數列是學生探究特殊數列的開始，它對后續(xù)內容的學習，無論在知識上，還是在方法上都具有積極的意義。
學生已經具有一定的理性分析能力和概括能力，且對數列的知識有了初步的接觸和認識，對數學公式的運用已具備一定的技能，已經熟悉由觀察到抽象的數學活動過程，對函數、方程思想體會逐漸深刻。他們的思維正從屬于經驗性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展，但仍需要依賴一定的具體形象的經驗材料來理解抽象的邏輯關系。同時思維的嚴密性還有待加強。
1.知識目標：理解等差數列概念，掌握等差數列的通項公式，了解等差數列與一次函數的關系。
2.能力目標：培養(yǎng)學生觀察、歸納能力，應用數學公式的能力及滲透函數、方程的思想。
3.情感目標：體驗從特殊到一般，又到特殊的認知規(guī)律，提高數學猜想、歸納的能力。
教學難點：對等差數列概念的理解及學會通項公式的推導及應用。
數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動共同發(fā)展的過程，結合學生的實際情況，及本節(jié)內容的特點，我采用的是“問題教學法”，其主導思想是以探究式教學思想為主導，由教師提出一系列精心設計的問題，在教師的啟發(fā)指導下，讓學生自己去分析、探索，在探索過程中研究和領悟得出的結論，從而使學生即獲得知識又發(fā)展智能的目的。
教學手段：多媒體計算機和傳統黑板相結合。通過計算機模擬演示，使學生獲得感性知識的同時，為掌握理性知識創(chuàng)造條件，這樣做，可以使學生有興趣地學習，注意力也容易集中，符合教學論中的直觀性原則和可接受性原則。而保留使用黑板則能讓學生更好的經歷整個教學過程。
設計意圖：希望學生能通過日常生活中的實際問題的分析對比，建立等差數列模型，體驗數學發(fā)現和創(chuàng)造的過程。
師—把上面的數列各項依次記為 ，填空：
師—上面這個規(guī)律還有其他形式嗎?
師—你能用普通語言概括上面的規(guī)律嗎?
學生—自由發(fā)言，選擇最恰當的語言。
上面的數列已找出這一特殊規(guī)律，下面再觀察一些數列并也找出它們的規(guī)律。
(1)20北京奧運會，女子舉重共設置7個級別，其中較輕的4個級別體重組成數列(單位：kg)：
(2)水庫的管理員為了保證優(yōu)質魚類有良好的生活環(huán)境，定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數列(單位：m)
(3)我國現行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計算下一期的利息。按照單利計算本利和的公式是：
時間 年初本金(元) 年末本利和(元) 第1年 10000 10072 第2年 10000 10144 第3年 10000 10216 第4年 10000 10288 第5年 10000 10360 例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%， 那么按照單利，5年內各年末本利和分別是：如下表(假設5年既不加存款也不取款，且不扣利息稅)
學生—(1) ， ，
(2) ， ，
(3) ， ，
師 —滿足這種特征的數列很多，我們有必要為這樣的數列取一個名字?
師—給出文字敘述的定義(學生敘述，板書定義)：
一般的，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫等差數列，d為公差，a1為數列的首項。
對定義進行分析，強調： = 1 GB3 ① 同一個常數; = 2 GB3 ② 從第二項起。
師—這樣的數列在生活中的例子，誰能再舉幾個?
52，50，48，46，44，42，40，38.
21，21.5 ，22 ，22.5 ，23 ，23.5 ，24 ，24.5 ，25
1，2，4，6，8，10，12，……
0，1，2，3，4，5，6，……
3，3，3，3，3，3，3……
2，4，7，11，16，……
-8，-6，-4，0，2，4，……
3，0，-3，-6，-9，……
設計意圖：概括等差中項的概念。總結等差中項公式，用于發(fā)現等差數列的性質。
師生活動：
師—想一想，一個等差數列最少有幾項?它們之間有什么關系?
學生思考后回答，至少三項，然后老師引導學生概括等差中項的概念。
設三個數 成等差數列，則A叫a與b的等差中項。同時有A-a=b-A，
(2)等差數列中的任意連續(xù)三項都構成等差數列 ，反之亦成立。
設計意圖：通過具體數列的通項公式，總結一般等差數列的通項公式，體會特殊到一般的數學思想方法。
師生活動：
師—對于一個數列，我們最關心的是每一項，而這就要求我們能知道它的通項公式。下面一起來研究等差數列的通項公式。
先寫出上面引例中等差數列的通項公式。再推導一般等差數列的通項公式。
師—若一個數列 是等差數列，它的公差是d，那么數列 的通項公式是什么?
啟發(fā)學生：(歸納、猜想)可用首項與公差表示數列中任意一項。
學生—第二項，所以n≥2。
師—n=1時呢?
師—很好!
等差數列教案 篇2
《等比數列前n項和》選自北師大版高中數學必修5第一章第3節(jié)的內容。等比數列的前n項和是“等差數列及其前n項和”與“等比數列”內容的延續(xù)，也是函數的延續(xù)，它實質上是一種特殊的函數；公式推導中蘊涵的數學思想方法如分類討論等在各種數學問題中有著廣泛的應用，如在“分期付款”等實際問題中也經常涉及到.具有一定的探究性。
在認知結構上已經掌握等差數列和等比數列的有關知識。在能力方面已經初步具備運
用等差數列和等比數列解決問題的能力；但學生從特殊到一般、分類討論的數學思想還需要進一步培養(yǎng)和提高。在情感態(tài)度上學習興趣比較濃,表現欲較強,但合作交流的意識等方面尚有待加強。并且讓學生在探究等比數列前n項和的過程中體會合作交流的重要性。
（1）能夠推導出等比數列的前n項和公式；
（2）能夠運用等比數列的前n項和公式解決一些簡單問題。
過程與方法目標：提高學生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力。體會公式探求
過程中從特殊到一般的思維方法、錯位相減法和分類討論思想。
情感與態(tài)度目標：培養(yǎng)學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，磨練思維品質，從中獲得成功的體驗。
《等比數列的前n項和》是這一章的重點，其中公式推導所使用的“錯位相減法”是高中數學數列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了多種重要的數學思想，因此，本節(jié)課的教學重點為等比數列的前n項和公式的推導及其簡單應用．而等比數列的前n項和公式的推導過程中用到的方法學生難以想到，因此本節(jié)課的難點為等比數列的前n項和公式的推導。
為突出重點和突破難點，我將采用的教學策略為啟發(fā)式和探究式相結合的教學方法，教學手段采用計算機進行輔助教學。
為達到本節(jié)課的教學目標，我把教學過程分為如下6個階段：
1、創(chuàng)設情境：
創(chuàng)設一個西游記后傳的情景，即高老莊集團，由于資金短缺，決定向猴哥進行貸款，猴哥每天給八戒投資1萬元，以后每天比前一天多1萬，連續(xù)30天，但有一個條件：第一天返還1分，第二天返還2分，第三天返還4分后一天返還數為前一天的2倍．假如你是高老莊集團企劃部的高參，請你幫八戒決策．這是一個懸念式的實例，后面的“假如”又把學生帶入了實例創(chuàng)設的情境，營造了積極、和諧的學習氣氛，使學生產生學習心理傾向，并進一步了解數學來源于生活．
2、探究問題，講授新課：
根據創(chuàng)設的情景，在教師的誘導下，學生根據自己掌握的知識和經驗，很快建立起兩個等比數列的數學模型。提出如何求等比數列前n項和的問題，從而引出課題。通過回顧等差數列前n項和公式的推導過程，類比觀察等比數列的特點，引導學生思考，如果我們把每一項都乘以2，則每一項就變成了它的后一項，引導學生比較這兩個式子有許多相同的項的特點，學生自然就會想到把兩式相減，進而突破了用錯位相減法推到公式的難點。教師再由特殊到一般、具體到抽象的啟示，正式引入本節(jié)課的重點等比數列的前n項和，請學生用錯位相減法推導出等比數列前n項和公式。得出公式后，學生一起探討兩個問題，一是當q=1時Sn又等于什么，引導學生對q進行分類討論，得出完整的等比數列前n項和公式，二是結合等比數列的通項公式,引導學生得出公式的另一形式。
3、例題講解：
我們在講解例題時，不僅在于怎樣解，更在于為什么這樣解，而及時對解題方法和規(guī)律進行概括，有利于發(fā)展學生的思維能力。本節(jié)課設置如下兩種類型的例題：
2）等比數列中知三求二的填空題，通過公式的正用和逆用進一步提高學生運用等比數列前n項和的能力.
4．形成性練習：
練習基本上是直接運用公式求和，三個練習是按由易到難、由簡單到復雜的認識規(guī)律和心理特征設計的，有利于提高學生的積極性。學生練習時，教師巡查，觀察學情，及時從中獲取反饋信息。對學生練習中出現的獨到解法提出表揚和鼓勵，對其中偶發(fā)性錯誤進行辨析、指正。通過形成性練習，培養(yǎng)學生的應變和舉一反三的能力，逐步形成技能。
(2)推導公式的所用方法——從特殊到一般的思維方法、錯位相減法和分類討論思想。通過師生的共同小結，發(fā)揮學生的主體作用，有利于學生鞏固所學知識，也能培養(yǎng)學生的歸納和概括能力。進一步完成認知目標和素質目標。
針對學生素質的差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的。并可布置相應的研究作業(yè)，思考如何用其他方法來推導等比數列的前n項和公式，來加深學生對這一知識點的理解程度。
等差數列教案 篇3
教材：（一）目的：要求學生掌握等差數列的意義，通項公式及等差中項的有關概念、計算公式，并能用來解決有關問題。過程：
一、引導觀察數列：4，5，6，7，8，9，10，…… ???????????????????? ???3，0，-3，-6，……?????? ????????????? ， ， ， ，……??????????????????? ????12，9，6，3，……?????? 特點：從第二項起，每一項與它的前一項的差是常數 — “等差”
二、得出等差數列的定義：?????? ?注意：從第二項起，后一項減去前一項的差等于同一個常數。1．名稱： ??首項 ??公差 2．若 ? 則該數列為常數列3．尋求等差數列的通項公式： ?????????????? ??? 由此歸納為? ???當 時 ?（成立）????? ?注意: ?1° 等差數列的通項公式是關于 的一次函數????????????? 2° 如果通項公式是關于 的一次函數，則該數列成ap????????? 證明：若 ??????????????? 它是以 為首項， 為公差的ap。????????? ????3° 公式中若 ?則數列遞增， ?則數列遞減? 4° 圖象： 一條直線上的一群孤立點三、例題： 注意在 中 ， ， ， 四數中已知三個可以求??? ?????? 出另一個。例一 （見教材）例二 （見教材）
四、關于等差中項： 如果 成等差數列則 ???? ?證明：設公差為 ，則 ? ??????????? ∴ ?? 例四? 《教學與測試》p77 例一：在-1與7之間順次插入三個數 使這五個數成ap，求此數列。五、小結：等差數列的定義、通項公式、等差中項六、作業(yè)：
等差數列教案 篇4
2。2。1等差數列學案
一、預習問題：
1、等差數列的定義：一般地，如果一個數列從 起，每一項與它的前一項的差等于同一個 ，那么這個數列就叫等差數列，這個常數叫做等差數列的 ， 通常用字母 表示。
2、等差中項：若三個數 組成等差數列，那么A叫做 與 的 ，
即 或 。
3、等差數列的單調性：等差數列的公差 時，數列為遞增數列; 時，數列為遞減數列; 時，數列為常數列;等差數列不可能是 。
4、等差數列的通項公式： 。
5、判斷正誤：
①1，2，3，4，5是等差數列; （ ）
②1，1，2，3，4，5是等差數列; （ ）
③數列6，4，2，0是公差為2的等差數列; （ ）
④數列 是公差為 的等差數列; （ ）
⑤數列 是等差數列; （ ）
⑥若 ，則 成等差數列; （ ）
⑦若 ，則數列 成等差數列; （ ）
⑧等差數列是相鄰兩項中后項與前項之差等于非零常數的'數列; （ ）
⑨等差數列的公差是該數列中任何相鄰兩項的差。 （ ）
6、思考：如何證明一個數列是等差數列。
二、實戰(zhàn)操作：
例1、（1）求等差數列8，5，2，的第20項。
（2） 是不是等差數列 中的項？如果是，是第幾項？
（3）已知數列 的公差 則
例2、已知數列 的通項公式為 ，其中 為常數，那么這個數列一定是等差數列嗎？
例3、已知5個數成等差數列，它們的和為5，平方和為 求這5個數。
等差數列教案 篇5
數列是刻畫離散現象的函數，是一種重要的屬性模型。人們往往通過離散現象認識連續(xù)現象，因此就有必要研究數列。
在推導等差數列前n項和公式的過程中，采用了：
1、從特殊到一般的研究方法；
2、倒敘相加求和。不僅得出來等差數列前n項和公式，而且對以后推導等比數列前n項和公式有一定的啟發(fā)，也是一種常用的數學思想方法。等差數列的前n項和是學習極限、微積分的基礎，與數學課程的其他內容（函數、三角、不等式等）有著密切的聯系。
掌握等差數列的前n項和公式，能較熟練應用等差數列的前n項和公式求和。
經歷公式的推導過程，體會數形結合的數學思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學會觀察、歸納、反思。
獲得發(fā)現的成就感，逐步養(yǎng)成科學嚴謹的學習態(tài)度，提高代數推理的.能力。
三、教法學法分析
教學過程分為問題呈現階段、探索與發(fā)現階段、應用知識階段。
探索與發(fā)現公式推導的思路是教學的重點。如果直接介紹“倒敘相加”求和，無疑就像波利亞所說的“帽子里跳出來的兔子”。所以在教學中采用以問題驅動、層層鋪墊，從特殊到一般啟發(fā)學生獲得公式的推導方法。
應用公式也是教學的重點。為了讓學生較熟練掌握公式，可采用設計變式題的教學手段，通過“選擇公式”，“變用公式”，“知三求二”三個層次來促進學生新的認知結構的形成。
建構主義學習理論認為，學習是學生積極主動地建構知識的過程，學習應該與學生熟悉的背景相聯系。在教學中，讓學生在問題情境中，經歷知識的形成和發(fā)展，通過觀察、操作、歸納、探索、交流、反思參與學習，認識和理解數學知識，學會學習，發(fā)展能力。
泰姬陵坐落于印度古都阿格，是世界七大奇跡之一。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成共有100層。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？
設計意圖：
（1）、源于歷史，富有人文氣息。
（1）、學生敘述高斯首尾配對的方法（學生對高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對的方法來求和，但是他們對這種方法的認識可能處于模仿、記憶的階段。）
（2）、為了促進學生對這種算法的進一步理解，設計了下面的問題。
問題1：圖案中，第1層到第21層共有多少顆寶石？（這是奇數個項和的問題，不能簡單模仿偶數個項求和的方法，需要把中間項11看成是首、尾兩項1和21的等差中項。
通過前后比較得出認識：高斯“首尾配對”的算法還得分奇數、偶數個項的情況求和。
（3）、進而提出有無簡單的方法。
借助幾何圖形的直觀性，引導學生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補成平行四邊形。
幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀學習和理解數學，是數學學習中的重要方面，只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。因此在教學中，要鼓勵學生借助幾何直觀進行思考，揭示研究對象的性質和關系，從而滲透了數形結合的數學思想。
Sn=（從求確定的前n個正整數之和到求一般項數的前n個正整數之和，旨在讓學生體驗“倒敘相加求和”這一算法的合理性，從心理上完成對“首尾配對求和”算法的改進）
由于前面的鋪墊，學生容易得出如下過程：
∵Sn=an+an—1+an—2+…a1，
等差數列的性質（如果m+n=p+q，那么am+an=ap+aq。）
設計意圖：
一言以蔽之，數學教學應努力做到：以簡馭繁，平實近人，退樸歸真，循循善誘，引人入勝。
公式1Sn=；
某長跑運動員7天里每天的訓練量如下7500m，8000m，8500m，9000m，9500m，10000m，10500m。這位長跑運動員7天共跑了多少米？（本例提供了許多數據信息，學生可以從首項、尾項、項數出發(fā)，使用公式1，也可以從首項、公差、項數出發(fā)，使用公式2求和。達到學生熟悉公式的要素與結構的教學目的。
通過兩種方法的比較，引導學生應該根據信息選擇適當的公式，以便于計算。）
等差數列—10，—6，—2，2，…的前多少項和為54？（本例已知首項，前n項和、并且可以求出公差，利用公式2求項數。
事實上，在兩個求和公式中包含四個元素，從方程的角度，知三必能求余一。）
變式練習：在等差數列{an}中，a1=20，an=54，Sn=999，求n。
在等差數列{an}中，已知d=20，n=37，Sn=629，求a1及an。（本例是使用等差數列的求和公式和通項公式求未知元。
事實上，在求和公式、通項公式中共有首項、公差、項數、尾項、前n項和五個元素，如果已知其中三個，連列方程組，就可以求出其余兩個。）
4、當堂訓練，鞏固深化。
通過學生的主體性參與，使學生深刻體會到本節(jié)課的主要內容和思想方法，從而實現對知識的再次深化。
采用課后習題1，2，3。
5、小結歸納，回顧反思。
①、回顧從特殊到一般的研究方法；
②、體會等差數列的基本元素的表示方法，倒敘相加的算法，以及數形結合的數學思想。
①、通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？
②、通過本節(jié)課的學習，你最大的體驗是什么？
③、通過本節(jié)課的學習，你掌握了哪些技能？
作業(yè)分為必做題和選做題，必做題是對本節(jié)課學生知識水平的反饋，選做題是對本節(jié)課內容的延伸與連貫，強調學以致用。通過作業(yè)設置，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學生飽滿的學習興趣，促進學生的自主發(fā)展、合作探究的學習氛圍的形成。
我設計了以下作業(yè)：
習題3.3第2題（3，4）。
（1）、已知a2+a5+a12+a15=36，求是S16。
（2）、已知a6=20，求s11。
板書要基本體現課堂的內容和方法，體現課堂進程，能簡明扼要反映知識結構及其相互關系：能指導教師的教學進程、引導學生探索知識；通過使用幻燈片輔助板書，節(jié)省課堂時間，使課堂進程更加連貫。
學生學習的結果評價固然重要，但是更重要的是學生學習的過程評價。我采用了及時點評、延時點評與學生互評相結合，全面考查學生在知識、思想、能力等方面的發(fā)展情況，在質疑探究的過程中，評價學生是否有積極的情感態(tài)度和頑強的理性精神，在概念反思過程中評價學生的歸納猜想能力是否得到發(fā)展，通過鞏固練習考查學生對本節(jié)是否有一個完整的集訓，并進行及時的調整和補充。
等差數列教案 篇6
等差數列教材（教案） 課? 題：等差數列 教? 材：（蘇教版數學第二冊）§子1.2? 等差數列 課? 型：新授課 教學目標： 1、知識目標：（1）明確等差數列的定義，掌握等差數列的通項公式 （2）會解決知道an,a1,d,n中的三個，求另外一個的問題 2、能力目標：培養(yǎng)學生具有良好的觀察能力、歸納能力、應用能力和創(chuàng)新解題能力 3、情感目標：培養(yǎng)學生具有良好的協作精神和探索精神 教學重點：等差數列的概念，等差數列的通項公式 教學難點：等差數列的性質 教學方法：發(fā)現法、觀察法、討論法、講解法及其組合 教 ?具：多媒體 內容分析：前面學習了數列的定義及表示數列的幾種方法――列舉法、通項公式、遞推公式等，這些方法從不同的角度反映了數列的.特點，具備這些知識后，為本節(jié)課探索等差數列的定義、通項公式等創(chuàng)造了條件。 教學過程： 一、創(chuàng)設情境 教師活動 學生活動 設計意圖 1、小明昨天背記了1個英文單詞，從今天開始，他背記的單詞量逐日增加，依次為：6，11，16，21，……請同學們仔細觀察一下，以上數列有什么特點？ 學生獨立思考后口答 問題是數學的心臟，數學來源于生活 2、提出問題：多少天后他背記的單詞量達到301？ 表明自己觀點 讓學生大膽猜想，引發(fā)思考，引出新課 二、探索活動 教師活動 學生活動 設計意圖 1、交流與發(fā)現：（1）等差數列的定義：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差都等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差（常用字母“d”表示）。注意 ①公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求 ②對于數列{an}，若an-an-1=d（與n無關的數或字母），n≥2，n∈N+，則此數列是等差數列，d為公差。 （2）等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d 學生與同桌交流后回答 ? ? ? ? ? 探索、研究等差數列的定義及通項公式 ? ? ? 2、例題講解 （1）求等差數列8，5，2……的第20項 （2）-401是不是等差數列-5，-9，-13……的項？如果是，是第幾項？ 解：（1）由a1=8,d=5-8=2-5=-3 N=20,得a20=8+(20-1)×(-3)=-49 （2）由a1=-5，d=-9-(-5)=-4 得數列通項公式為：an=-5-4(n-1) 由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4(n-1)成立，解之得n=100,既-401是這個數列的第100項。 在等差數列{an}中，已知a5=10,a12=31,求a1，d，a20，an 解法一：∵a5=10,a12=31,則 ? ? a1+4d=10? a1=-2 ? a1+11d=31 d=3 ∴an=a1+(n-1)d=3n-5 a20=a1+19d=55 解法二：a12=a5+7d 31=10+7d d=3 ∴a20=a12+8d=55 小結：第二通項公式an=am+(n-m)d 梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列，計算中間各級的寬度。 解：設{an}表示梯子自上而上各級寬度所成的等差數列，由已知條件，可知：a1=33,a12=10,n=12 ∴a12=a1+(12-1)d，即110=33+11d 解得：d=7 因此，a2=33+7=40,a3=40+7=47,a4=54,a5=61, a6=68,a7=75,a8=82,a9=89,a10=96,a11=103, 答；梯子中間各級的寬度從上到下依次是40cm,47cm,54cm,61cm,68cm,75cm,82cm,89cm,96cm,103cm。 ? 先讓學生發(fā)表觀點，后喊兩名中等生板書 ? ? 學生小組討論后發(fā)表觀點并積極上黑板板書 ? ? ? ? ? ? ? 發(fā)揮學生優(yōu)勢，畫出圖形，討論先求什么 ? 會用通項公式，學會用方程思想解題 ? ? 做好“條件”轉化：學會列方程組解決 ? ? 培養(yǎng)學生一題多解的能力 ? 學會應用，培養(yǎng)數學建模能力與應用能力 ? 三、鞏固練習教師活動 學生活動 設計意圖 練習： 1、（1）求等差數列3，7，11，……的第4項與第10項。 ? （2）100是不是等差數列2，9，16，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由。 ? ? ? ? ? 2、在等差數列{an}中，（1）已知a4=10,a7=9,求a1與d; (2)已知a3=9,a9=3,求a12。 ? a1+3d=10? a1+6d=19 ? ? 點撥：（1）由題意得：? （2）解法一：由題意可得： a1+2d=9 a1=11 a1+8d=3 d=-1 ∴該數列的通項公式為：an=11+(n-1)×(-1)=12-n, ∴a12=0 解法二：由已知得：a9=a3+6d, 即：3=9+6d, ∴d=-1 又∵a12=a9+3d, ∴a12=3+3×(-1)=0 ? 喊4名中等學生板書 ? 喊2名中等學生板書： 令7n-5=100,解得：n=15, ∴100是這個數列的第15項 ? ? 喊2名中等學生板書 ? ? ? 喊2名中等學生板書，注意對照 ? 會用通項公式 ? ? 會判斷一數是否為某一數列的其中一項，注意解題步驟的規(guī)范性與準確性 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 會由an,a1,d,n中的三個，求另外一個，培養(yǎng)發(fā)散性思維，培養(yǎng)一題多解能力與創(chuàng)新解題能力 四、反思總結 教師活動 學生活動 設計意圖 通過本節(jié)課的學習，你有什么體會和收獲？本課涉及哪些數學知識、思想、方法？ 培養(yǎng)學生總結、歸納能力 及時總結，授之以漁 教學反思： 本節(jié)課的教學體現了“自主探索與合作交流”的教學理念，學生在探索中獲得了數學的“思想、方法、能力、素質”。 一、情境創(chuàng)設，自然有效。 實踐證明，通過問題發(fā)現問題，符合職業(yè)中學學生的認知特點，自然有效。 二、自主探索，驚喜不斷。 本課從多層面開展課堂活動，既有民主和諧的師生互動式活動，更有學生的獨立思考、演練、小組討論、觀察，發(fā)現，總結交流等學習活動，學生在探索過程中學得靈活、踏實、輕松、愉快，體驗學習數學的成功和快樂。 三、夯實基礎，提高效益。 本課以課本例題、練習為原型，創(chuàng)造性地使用教材，層層推進，激發(fā)學生學習潛能，培養(yǎng)學生具有良好的思維特性，滲透基本的數學思想和方法，培養(yǎng)學生數學建模能力，培養(yǎng)學生創(chuàng)新解題能力和應用能力，極大的提高了數學課堂教學效益。 四、新的思考。 1、要注意an=am+(n-m)d和an=pn-q(p、q是常數)的理解與應用； 2、在等差數列通項公式的應用中，應突出它與一次函數的聯系，這樣就便于利用所學過的一次函數的知識來認識等差數列的性質：從圖象上看，為什么兩項可以決定一個等差數列。
等差數列教案 篇7
各位老師你們好！
今天我要為大家講的課題是：等差數列的前n項和
一、教材分析（說教材）：
1、教材所處的地位和作用：《等差數列的前n項和》是高中數學人教版第一冊第三章第三節(jié)內容在此之前學生已學習了集合、函數的概念、等差數列的概念、通項公式和它的一些性質等基礎知識，這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。
2、教育教學目標：
根據上述分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征，制定如下教學目標：
（1）知識目標：深刻理解等差數列求和公式的推導方法；熟記求和公式；能夠應用求和公式并發(fā)現求和公式的函數本質；
（2）能力目標：通過教學初步培養(yǎng)學生分析問題，解決實際問題的能力；初步培養(yǎng)學生運用知識、探索知識間聯系的能力。
（3）情感目標：通過對等差數列求和公式的認識使學生感受到現實生活中數據間存在的規(guī)律性，這種規(guī)律性體現數學美從而激發(fā)學生學習興趣。
3、重點，難點以及確定依據：
教學重點是等差數列前項和公式的推導和應用，難點是公式推導的思路。推導過程的展示體現了人類解決問題的一般思路，即從特殊問題的解決中提煉一般方法，再試圖運用這一方法解決一般情況，所以推導公式的過程中所蘊含的思想方法比公式本身更為重要．等差數列前項和公式有兩種形式，應根據條件選擇適當的形式進行計算；另外反用公式、變用公式、前項和公式與通項公式的綜合運用體現了方程（組）思想．高斯算法表現了大數學家的智慧和巧思，對一般學生來說有很大難度，但大多數學生都聽說過這個故事，所以難點在于一般等差數列求和的思路上。
二、教學策略（說教法）
1、教學手段：
應著重采用啟發(fā)式的教學方法層層推進：
①本節(jié)內容分為兩課時，一節(jié)為公式推導及簡單應用，一節(jié)側重于通項公式與前項和公式綜合運用。
②前項和公式的推導，建議由具體問題引入，使學生體會問題源于生活。
③強調從特殊到一般，再從一般到特殊的思考方法與研究方法。
④補充等差數列前項和的最大值、最小值問題。
2、教學方法及其理論依據：
堅持“以學生為主體，以教師為主導”的原則，根據學生的心理發(fā)展規(guī)律，采用學生參與程度高的學導式討論教學法在學生看書，討論的基礎上，在老師啟發(fā)引導下，運用問題解決式教法，師生交談法，圖像信號法，問答式，課堂討論法在采用問答法時，特別注重不同難度的問題，提問不同層次的學生，面向全體，使基礎差的學生也能有表現機會，培養(yǎng)其自信心，激發(fā)其學習熱情有效的開發(fā)各層次學生的潛在智能，力求使學生能在原有的基礎上得到發(fā)展同時通過課堂練習和課后作業(yè)，啟發(fā)學生從書本知識回到社會實踐提供給學生與其生活和周圍世界密切相關的數學知識，學習基礎性的知識和技能，在教學中積極培養(yǎng)學生學習興趣和動機，明確的學習目的，老師應在課堂上充分調動學生的學習積極性，激發(fā)來自學生主體的最有力的動力
三、學情分析：（說學法）
（1）學生特點分析：中學生心理學研究指出，高中階段是（查同中學生心發(fā)展情況）抓住學生特點，積極采用形象生動，形式多樣的教學方法和學生廣泛的積極主動參與的學習方式，定能激發(fā)學生興趣，有效地培養(yǎng)學生能力，促進學生個性發(fā)展生理上表少年好動，注意力易分散
（2）知識障礙上：學生原有的知識等差數列的性質許多學生出現遺忘，所以應全面系統的去講述；并進行適當的復習。學生學習本節(jié)課的知識，關鍵是推導思路的獲得學生不易理解，所以教學中深入淺出的分析
（3）動機和興趣上：明確的學習目的，老師應在課堂上充分調動學生的學習積極性，激發(fā)來自學生主體的最有力的動力
四、教學程序及設想：
1、新課引入（由實例得出本課新的知識點）
提出問題（播放媒體資料）：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支。這個V形架上共放著多少支鉛筆？（課件設計見課件展示或在黑板上畫出簡圖）
問題就是（板書）
這是小學時就知道的一個故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的。（由一名學生回答，再由學生討論其高明之處）高斯算法的高明之處在于他發(fā)現這100個數可以分為50組，第一個數與最后一個數一組，第二個數與倒數第二個數一組，第三個數與倒數第三個數一組，…，每組數的和均相等，都等于101，50個101就等于5050了。高斯算法將加法問題轉化為乘法運算，迅速準確得到了結果。
我們希望求一般的等差數列的和，高斯算法對我們有何啟發(fā)？
2、講解新課
1、公式推導（板書）
問題（幻燈片）：設等差數列的首項為，公差為，由學生討論，研究高斯算法對一般等差數列求和的指導意義。
思路一：運用基本量思想，將各項用和表示，得，有以下等式，問題是一共有多少個，似乎與的奇偶有關。這個思路似乎進行不下去了。
思路二：上面的等式其實就是個改寫，為回避個數問題，做一，兩式左右分別相加，得于是有：。這就是倒序相加法。
思路三：受思路二的啟發(fā)，重新調整思路一，可得于是得到了兩個公式（投影片）：和。
2、公式記憶：公式中含有四個量，運用方程的思想，知三求一。 3。公式的應用例1。求和：（結果用表示）
評：解題的關鍵是數清項數，小結數項數的方法。
例2。等差數列中前多少項的和是9900？本題實質是反用公式，解一個關于的一元二次函數，注意得到的項數必須是正整數。
五、小結
1、推導等差數列前項和公式的思路；
2。公式的應用中的數學思想。
3。進一步提醒學生前n項和公式的函數本質
六、板書設計
七、布置作業(yè)
針對學生素質的差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高，（可分必做題，選做題，思考題）
等差數列教案 篇8
一、等差數列
1、定義
注：“從第二項起”及
“同一常數”用紅色粉筆標注
二、等差數列的通項公式
（一）例題與練習
通過練習2和3 引出兩個具體的等差數列，初步認識等差數列的特征，為后面的概念學習建立基礎，為學習新知識創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的求知欲。由學生觀察兩個數列特點，引出等差數列的概念，對問題的總結又培養(yǎng)學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。
（二）新課探究
1、由引入自然的給出等差數列的概念：
如果一個數列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列， 這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。強調：
① “從第二項起”滿足條件； f
②公差d一定是由后項減前項所得；
③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數（強調“同一個常數” ）；
在理解概念的基礎上，由學生將等差數列的文字語言轉化為數學語言，歸納出數學表達式：
an+1—an=d （n≥1） ;h4z+0"6vG
同時為了配合概念的理解，我找了5組數列，由學生判斷是否為等差數列，是等差數列的找出公差。
1。 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=—1
2。 0。70，0。71，0。72，0。73，0。74……；√ d=0。01
3。 0，0，0，0，0，0，……。; √ d=0
4。 1，2，3，2，3，4，……；×
5。 1，0，1，0，1，……×
其中第一個數列公差0，第三個數列公差=0
由此強調：公差可以是正數、負數，也可以是0
2、第二個重點部分為等差數列的通項公式
在歸納等差數列通項公式中，我采用討論式的教學方法。給出等差數列的首項 ，公差d，由學生研究分組討論a4 的通項公式。通過總結a4的通項公式由學生猜想a40的通項公式，進而歸納an的通項公式。整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學生的協作意識又化解了教學難點。
若一等差數列{an }的首項是a1，公差是d，
則據其定義可得：
a2 — a1 =d 即： a2 =a1 +d
a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想： a40 = a1 +39d
進而歸納出等差數列的通項公式：
an=a1+（n—1）d
此時指出： 這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹的學習態(tài)度，在這里向學生介紹另外一種求數列通項公式的辦法——————迭加法：
a2 – a1 =d
a3 – a2 =d
a4 – a3 =d
……
an+1 – an=d
將這（n—1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 an– a1= （n—1） d即 an= a1+（n—1） d （1）當n=1時，（1）也成立，所以對一切n∈N﹡，上面的公式都成立因此它就是等差數列｛an｝的通項公式。在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學方法。利用等差數列概念啟發(fā)學生寫出n—1個等式。對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學生想出將n—1個等式相加。證出通項公式。在這里通過該知識點引入迭加法這一數學思想，逐步達到“注重方法，凸現思想” 的教學要求接著舉例說明：若一個等差數列｛an｝的首項是１，公差是２，得出這個數列的通項公式是：an=1+（n—1）×2 ， 即an=2n—1 以此來鞏固等差數列通項公式運用同時要求畫出該數列圖象，由此說明等差數列是關于正整數n一次函數，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數的思想來研究數列，使數列的性質顯現得更加清楚。（三）應用舉例這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關系。當其中的部分量已知時，可根據該公式求出另一部分量。例1 （1）求等差數列8，5，2，…的第20項；第30項；第40項（2）—401是不是等差數列—5，—9，—13，…的項？如果是，是第幾項？在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數列通項公式；第二問實際上是求正整數解的問題，而關鍵是求出數列的通項公式an例2 在等差數列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首項a1與公差d。在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固例3 是一個實際建模問題建造房屋時要設計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5。8米，若樓梯設計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米？這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結合的教學方法。啟發(fā)學生注意每級臺階“等高”使學生想到每級臺階離地面的高度構成等差數列，引導學生將該實際問題轉化為數學模型——————等差數列：（學生討論分析，分別演板，教師評析問題。問題可能出現在：項數學生認為是16項，應明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為a17，可用展示實際樓梯圖以化解難點）設置此題的目的：1。加強同學們對應用題的綜合分析能力，2。通過數學實際問題引出等差數列問題，激發(fā)了學生的興趣；3。再者通過數學實例展示了“從實際問題出發(fā)經抽象概括建立數學模型，最后還原說明實際問題的“數學建?！钡臄祵W思想方法（四）反饋練習1、小節(jié)后的練習中的第1題和第2題（要求學生在規(guī)定時間內完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。2、書上例3）梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數列。計算中間各級的寬度。目的：對學生加強建模思想訓練。3、若數例{an} 是等差數列，若 bn = an ，（為常數）試證明：數列{bn}是等差數列此題是對學生進行數列問題提高訓練，學習如何用定義證明數列問題同時強化了等差數列的概念。（五）歸納小結 （由學生總結這節(jié)課的收獲）1。等差數列的概念及數學表達式．強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數2。等差數列的通項公式 an= a1+（n—1） d會知三求一3．用“數學建模”思想方法解決實際問題（六）布置作業(yè)必做題：課本P114 習題3。2第2，6 題選做題：已知等差數列{an}的首項a１= —24，從第10項開始為正數，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求）五、板書設計在板書中突出本節(jié)重點，將強調的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現了精講多練的教學方法。
等差數列教案 篇9
第一方面：教材分析
本節(jié)知識的學習既能加深對數列概念的理解，又為后面學習數列有關知識提供研究的方法，具有承上啟下的重要作用。而且等差數列求和在現實中有著廣泛的應用，同時本節(jié)課的學習還蘊涵著倒序相加、數形結合、方程思想等深刻的數學思想方法。
第二方面：學情分析
知識基礎：學生已掌握了函數、數列等有關基礎知識，并且在小學和初中已了解特殊的數列求和。
能力基礎：高二學生已初步具備邏輯思維能力，能在教師的引導下解決問題，但處理抽象問題的能力還有待進一步提高。
第三方面：學習目標
依據課標，以及學生現有知識和本節(jié)教學內容，制定教學目標如下：
1.教學目標：
（1）知識與技能目標：（ⅰ） 初步掌握等差數列的前項和公式及推導方法；
（ⅱ） 當以下5個量（a1，d，n，an，Sn）中已知三個量時，能熟練運用通項公式、前n項和公式求其余兩個量。
（2）過程與方法目標：通過公式的推導和公式的應用，使學生體會數形結合的思想方法，體驗從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律。
（3）情感態(tài)度與價值觀：通過經歷等差數列的前項和公式的探究活動，培養(yǎng)學生探索精神和創(chuàng)新意識，提高學生解決實際問題的觀念，激發(fā)學生的學習熱情。
2.教學重、難點
等差數列前項和公式的推導有助于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，而且在應用公式的過程中體現了方程（組）思想，所以等差數列前項和公式的推導和簡單應用是本節(jié)課的重點。但由于高二學生推理能力有待提高，所以難點在于一般等差數列前項和公式的推導方法上。
第四方面：教法學法
畢達哥拉斯說過：“在數學的天地里，重要的不是我們知道什幺，而是我們怎幺知道什幺?！?BR> 針對本節(jié)課的特點，教師采用問題探究式教學法，學生的學法以發(fā)現式學習法為主。
教學手段上通過多媒體輔助教學，可以幫助學生直觀理解，提高課堂效率。
第五方面：教學過程
建構主義理論認為教師應以問題為載體，以學生活動為主線開展教學。為此，我設計如下（情境引入、公式探索、公式推導、公式應用、歸納總結和發(fā)展作業(yè)）六個環(huán)節(jié)
1.情境引入
上課伊始，先給同學們看一段視頻，回顧學校建校60年的光輝歷史，然后跟同學們共同欣賞照片，提出
問題1：學校為了慶祝建校60年，在校園里擺放了一些鮮花，最前面一行擺了4盆，后面每行比前一行多一盆，共八行，一共擺放了多少盆鮮花？
這樣設計幫助學生了解學校歷史，滲透德育教育，激發(fā)學習熱情。
有的學生會選擇直接相加，教師提出問題：有沒有簡單的方法呢？自然進入第二環(huán)節(jié)。
2.公式探索
發(fā)現公式的推導方法是本節(jié)課的難點，我先引導學生明確上述問題的本質是等差數列求和問題，引出課題并板書，提出：
問題2：如果每行的花都一樣多，則花的總數易于求得，我們怎樣能把這些花補成每行都一樣多呢？
此時，學生會想到如下幾種拼湊形式，我們選擇最易于解決原問題的第1種
教師及時引導學生小結：
對于求等差數列的前n項和在已知a1，an，n時，可選擇公式（1）；已知a1，d，n時可選擇公式（2）；
設計意圖：例1是等差數列前項和兩個公式的直接應用，對于不同的已知條件選擇不同的公式，幫助學生完成對公式的記憶和鞏固，例1的第（2）問由教師板書解題步驟，起到了示范教學的效果。
例2由學生板書，師生共同完善給予評價，變式由學生互評，教師及時引導學生進行小結：
已知等差數列如下a1，d，n，an，Sn五個量中三個可求其余兩個，即等差數列“知三求二”。
設計上述題目，實現對公式的簡單應用這一教學目標。
5.歸納總結
教師引導學生總結本節(jié)課的知識要點和思想方法，師生共同完善，對本節(jié)內容整體把握。
6.布置作業(yè)
我根據學情分層布置作業(yè)，基礎性作業(yè)的安排是為鞏固課堂內容，發(fā)展性作業(yè)可以幫助學生進一步體會等差數列前項和公式的結構，通過開放性作業(yè)，幫助學生關注課堂，拓展知識面，提高學生自主學習能力。
（課件打出（1）課本第41頁練習B 1，2題
（2） 思考與討論：自主探討公式（2）并思考：如果一個數列的前n項和Sn=an2+bn+c（a，b，c為常數），那幺這個數列一定是等差數列嗎？請同學們給予證明。
六、設計說明
1.設計特色
（1）在探求公式推導思路的過程中，滲透德育教育，培養(yǎng)學生良好道德情操；
（2）公式推導和應用階段，借助問題臺階，創(chuàng)造性使用教材，符合認知規(guī)律，體現教學科學性。
2.是板書設計。
等差數列教案 篇10
教學理念： 數學教學是思維過程的教學，如何引導學生參與到教學過程中來，尤其是在思維上深層次的 參與 ，是促進學生良好的認知結構，培養(yǎng)能力，全面提高素質的關鍵。數學教學中的探究式對培養(yǎng)和提高學生的自主性、能動性和創(chuàng)造性有著非常重要的意義。
設計思想： 本節(jié)借助多媒體輔助手段，創(chuàng)設問題的情境，讓探究式教學走進課堂，保障學生的主體地位，喚醒學生的主體意識，發(fā)展學生的主體能力，塑造學生的主體人格，讓學生在參與中學會學習、學會合作、學會創(chuàng)新。
教學內容：
高中數學必修第五模塊第二章第二節(jié)，等差數列，兩課時內容，本節(jié)是第一課時，研究等差數列的定義、通項公式的推導，借助生活中豐富的典型實例，讓學生通過分析、推理、歸納等活動過程，從中了解和體驗等差數列的定義和通項公式。
教學地位：
本節(jié)是第二章的基礎，為以后學習等差數列的求和、等比數列奠定基礎，是本章的重點內容。在高考中也是重點考察內容之一，并且在實際生活中有著廣泛的應用，它起著承前啟后的作用。同時也是培養(yǎng)學生數學能力的良好題材。等差數列是學生探究特殊數列的開始，它對 后續(xù) 內容的學習，無論在知識上，還是在方法上都具有積極的意義。高考資源網
教學重點：
理解等差數列概念，探索并掌握等差數列的通項公式，會用公式解決一些簡單的問題，體會等差數列與一次函數之間的關系。
教學難點：
對等差數列概念的理解及從函數、方程角度理解通項公式，概括通項公式推導過程中體現出的數學思想方法。
二、學習者分析：
高二學生已經具有一定的理性分析能力和概括能力，且對數列的知識有了初步的接觸和認識，對數學公式的運用已具備一定的技能，已經熟悉由觀察到抽象的數學活動過程，對函數、方程思想體會逐漸深刻。他們的思維正從屬于經驗性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展，但仍需要依賴一定的具體形象的經驗材料來理解抽象的邏輯關系。
知識目標：
理解等差數列定義，掌握等差數列的通項公式。
培養(yǎng)學生觀察、歸納能力，在學習過程中，體會數形結合思想、歸納思想和化歸思想并加深認識;通過概念的引入與通項 公式 的推導，培養(yǎng)學生分析探索能力，增強運用公式解決實際問題的能力。
情感目標：
①通過個性化的學習增強學生的自信心和意志力。
②通過師生、生生的合作學習，增強學生團隊協作能力的培養(yǎng)，增強主動與他人合作交流的意識。
③體驗從特殊到一般，又到特殊的認知規(guī)律，培養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新的科學精神。
通過探究式教學方法充分利用現實 情景 ，盡可能的增加教學過程的趣味性、實踐性。利用多媒體課件和實例等豐富學生的學習資源，強調學生動手操作試驗和主動參與，在教師的啟發(fā)指導下，讓學生自己去分析、探索，在探索過程中研究和領悟得出的結論，從而使學生即獲得知識又發(fā)展智能的目的。
2、 在學法上，引導學生多角度，多層面認識事物，學會探究。教師是學生的學習的組織者、促進著、合作者，在本節(jié)課的備課和教學過程中，為學生的動手實踐，自主探索與合作交流的機會搭建平臺，鼓勵學生提出自己的見解，學會提出問題解決問題，通過恰當的教學方式讓學生學會自我調適，自我選擇。
通過計算機模擬演示，使學生獲得感性知識的同時，為掌握理性知識創(chuàng)造條件，這樣做，可以使學生有興趣地學習，注意力也容易集中，符合教學論中的直觀性原則和可接受性原則。本節(jié)課打破傳統的一言堂的格局代之以人為本、民主、開放、特色和建立在信息網絡平臺上的現代教學格局。
六、教學程序：
(一)設置問題，引導發(fā)現形成概念w。
北京奧運會，女子舉重共設置7個級別，其中較輕的4個級別體重組成數列(單位：kg)：
情景2 水庫的管理員為了保證優(yōu)質魚類有良好的生活環(huán)境，定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數列(單位：m)
情景3 我國現行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計算下一期的利息。按照單利計算本利和的公式是：
時間 年初本金(元) 年末本利和(元) 第1年 10000 10072 第2年 10000 10144 第3年 10000 10216 第4年 10000 10288 第5年 10000 10360 例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內各年末本利和分別是：如下表(假設5年既不加存款也不取款，且不扣利息稅)
每行數有何共同特點?請同學們互相討論。
(從宏觀上 ： 情景1 讓學生體驗成功申辦奧運會的喜悅心情，激發(fā)勇于拼搏的堅強意志;情景2讓學生認識到保護水資源，保護生態(tài)平衡的意識;情景3 倡導節(jié)約意識，納稅意識。)
從微觀上，數學研究的對象是數，我們拋開具體的背景，從表格中抽象出一般數列。
48 53 58 63 18 15.5 13 10.5 8 5.5 10072 10144 10216 10288 10360 師：(啟發(fā)學生)你能用數學語言來描述上述數列的共同特征嗎?
師：反例：1，3，5，6，12，這樣的數列特征和上述數列的特征一樣嗎?
師：反例：1，3，4，5，6，7，這樣的數列特征和上述數列的特征一樣嗎?
學生3：從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數。
(教師把學生的回答寫在黑板上，通過反例，使學生深刻理解幾組數列的共同特征：
= 1 GB3 ① 同一個常數; = 2 GB3 ② 從第二項起)
這樣的數列在生活中的例子，誰能再舉幾個?
52，50，48，46，44，42，40，38.
21，21.5 ，22 ，22.5 ，23 ，23.5 ，24 ，24.5 ，25
學生7：馬路邊的路燈，相鄰兩盞之間的距離構成的數列。
a，a，a，a，……，為常數列，即常數列都具有這種特征。
師：滿足這種特征的數列很多，我們有必要為這樣的數列取一個名字?
一般的，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫等差數列，d為公差，a1為數列的首相。
對定義進行分析，強調： = 1 GB3 ① 同一個常數; = 2 GB3 ② 從第二項起。注意對概念嚴謹性的分析。
學生9：依次是d=7，d=1，d=8，d=-6，d=5，d=-2.5，d=72.
師：在計算年末本利和的問題中求 時，能不能不按本利和=本金 (1+利率 存期)
求而按數列的特征求呢?
師：把問題推廣到一般情況。若一個數列 是等差數列，它的公差是d，那么數列 的通項公式是什么?高考資源網
啟發(fā)學生：(歸納、猜想)可用首相與公差表示數列中任意一項。
等差數列教案 篇11
教學目的：
1．明確等差數列的定義，掌握等差數列的通項公式。
2．會解決知道中的三個，求另外一個的問題。
教學重點：等差數列的概念，等差數列的通項公式。
教學難點：等差數列的性質
教學過程：
一、復習引入：（課件第一頁）
二、講解新課：
1．等差數列：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的 差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差（常用字母“d”表示）。
（課件第二頁）
⑴．公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；
⑵．對于數列{ },若 － =d (與n無關的數或字母)，n≥2，n∈n ，則此數列是等差數列，d 為公差。
2．等差數列的通項公式： 【或 】等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得。若一等差數列 的首項是 ，公差是d，則據其定義可得： 即： 即： 即： …… 由此歸納等差數列的通項公式可得： （課件第二頁） 第二通項公式 （課件第二頁）
三、例題講解
例1 ⑴求等差數列8，5，2…的第20項(課本p111) ⑵ -401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？
例2 在等差數列 中，已知 ， ，求 , ,
例3將一個等差數列的通項公式輸入計算器數列 中，設數列的第s項和第t項分別為 和 ，計算 的值，你能發(fā)現什么結論？并證明你的結論。
小結：①這就是第二通項公式的變形，②幾何特征，直線的斜率
例4 梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列，計算中間各級的寬度。（課本p112例3）
例5 已知數列{ }的通項公式 ，其中 、 是常數，那么這個數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是什么？（課本p113例4）
分析：由等差數列的定義，要判定 是不是等差數列，只要看 （n≥2）是不是一個與n無關的常數。
注：①若p=0，則{ }是公差為0的等差數列，即為常數列q，q，q，… ②若p≠0, 則{ }是關于n的一次式,從圖象上看,表示數列的各點均在一次函數y=px+q的圖象上,一次項的系數是公差,直線在y軸上的截距為q. ③數列{ }為等差數列的充要條件是其通項 =pn+q (p、q是常數)。稱其為第3通項公式④判斷數列是否是等差數列的方法是否滿足3個通項公式中的一個。
例6.成等差數列的四個數的和為26，第二項與第三項之積為40，求這四個數.
四、練習：
1.（1）求等差數列3，7，11，……的第4項與第10項.
（2）求等差數列10，8，6，……的第20項.
（3）100是不是等差數列2，9，16，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.
（4）－20是不是等差數列0，－3 ，－7，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.
2.在等差數列{ }中，
（1）已知 =10, =19,求 與d;
五、課后作業(yè)：
習題3.2 1（2），（4） 2.（2）， 3， 4， 5， 6 . 8. 9.
等差數列教案 篇12
依據課標，以及學生現有知識和本節(jié)教學內容，制定教學目標如下：
1.教學目標：
（1）知識與技能目標：（ⅰ） 初步掌握等差數列的前項和公式及推導方法；
（ⅱ） 當以下5個量（a1，d，n，an，Sn）中已知三個量時，能熟練運用通項公式、前n項和公式求其余兩個量。
（2）過程與方法目標：通過公式的推導和公式的應用，使學生體會數形結合的思想方法，體驗從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律。
（3）情感態(tài)度與價值觀：通過經歷等差數列的前項和公式的探究活動，培養(yǎng)學生探索精神和創(chuàng)新意識，提高學生解決實際問題的觀念，激發(fā)學生的學習熱情。
2.教學重、難點
等差數列前項和公式的推導有助于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，而且在應用公式的過程中體現了方程（組）思想，所以等差數列前項和公式的推導和簡單應用是本節(jié)課的重點。但由于高二學生推理能力有待提高，所以難點在于一般等差數列前項和公式的推導方法上。