作為一名教職工，總歸要編寫教案，教案是教學(xué)藍(lán)圖，可以有效提高教學(xué)效率。那么教案應(yīng)該怎么制定才合適呢？以下是小編收集整理的教案范文，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
華東師范大學(xué)初中數(shù)學(xué)八年級(jí)教案篇一
1.知識(shí)與技能
領(lǐng)會(huì)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解的方法，發(fā)展推理能力.
2.過程與方法
經(jīng)歷探索利用完全平方公式進(jìn)行因式分解的過程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟.
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)良好的推理能力，體會(huì)“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的應(yīng)用能力.
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：理解完全平方公式因式分解，并學(xué)會(huì)應(yīng)用.
2.難點(diǎn)：靈活地應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解.
3.關(guān)鍵：應(yīng)用“化歸”、“換元”的思想方法，把問題進(jìn)行形式上的轉(zhuǎn)化，達(dá)到能應(yīng)用公式法分解因式的目的.
教學(xué)方法
采用“自主探究”教學(xué)方法，在教師適當(dāng)指導(dǎo)下完成本節(jié)課內(nèi)容.
教學(xué)過程
一、回顧交流，導(dǎo)入新知
【問題牽引】
1.分解因式：
(1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;
(3)x2-0.01y2.
【知識(shí)遷移】
2.計(jì)算下列各式：
(1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;
(3)(a+b)2;(4)(a-b)2.
【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生完成下面兩道題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)“互逆”的思想，尋找因式分解的規(guī)律.
3.分解因式：
(1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2;
(3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2.
【學(xué)生活動(dòng)】從逆向思維的角度入手，很快得到下面答案：
解：(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;
(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.
【歸納公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.
二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)
【例1】把下列各式分解因式：
(1)-4a2b+12ab2-9b3;(2)8a-4a2-4;
(3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4.
【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值.
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)完全平方式的定義，解此題時(shí)應(yīng)分兩種情況，即兩數(shù)和的平方或者兩數(shù)差的平方，由此相應(yīng)求出a的值，即可求出a3.
三、隨堂練習(xí)，鞏固深化
課本p170練習(xí)第1、2題.
【探研時(shí)空】
1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值.
(1)x2+y2;(2)(x-y)2
2.已知x+=-3，求x4+的值.
四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?BR> 由于多項(xiàng)式的因式分解與整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反過來寫，就得到多項(xiàng)式因式分解的公式，主要的有以下三個(gè)：
a2-b2=(a+b)(a-b);
a2±ab+b2=(a±b)2.
在運(yùn)用公式因式分解時(shí)，要注意：
(1)每個(gè)公式的形式與特點(diǎn)，通過對(duì)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)等的總體分析來確定，是否可以用公式分解以及用哪個(gè)公式分解，通常是，當(dāng)多項(xiàng)式是二項(xiàng)式時(shí)，考慮用平方差公式分解;當(dāng)多項(xiàng)式是三項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮用完全平方公式分解;(2)在有些情況下，多項(xiàng)式不一定能直接用公式，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕M合、變形、代換后，再使用公式法分解;(3)當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式時(shí)，應(yīng)該首先考慮提公因式，然后再運(yùn)用公式分解.
華東師范大學(xué)初中數(shù)學(xué)八年級(jí)教案篇二
教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式.
2.過程與方法
使學(xué)生經(jīng)歷探索多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的過程，依據(jù)數(shù)學(xué)化歸思想方法進(jìn)行因式分解.
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)學(xué)生分析、類比以及化歸的思想，增進(jìn)學(xué)生的合作交流意識(shí)，主動(dòng)積極地積累確定公因式的初步經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)其應(yīng)用價(jià)值.
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：掌握用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式.
2.難點(diǎn)：正確地確定多項(xiàng)式的公因式.
3.關(guān)鍵：提公因式法關(guān)鍵是如何找公因式.方法是：一看系數(shù)、二看字母.公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的公約數(shù);字母取各項(xiàng)相同的字母，并且各字母的指數(shù)取最低次冪.
教學(xué)方法
采用“啟發(fā)式”教學(xué)方法.
教學(xué)過程
一、回顧交流，導(dǎo)入新知
【復(fù)習(xí)交流】
下列從左到右的變形是否是因式分解，為什么?
(1)2x2+4=2(x2+2);(2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t);
(3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2;(4)m(x+y)=mx+my;
(5)x2-2xy+y2=(x-y)2.
問題：
1.多項(xiàng)式mn+mb中各項(xiàng)含有相同因式嗎?
2.多項(xiàng)式4x2-x和xy2-yz-y呢?
請(qǐng)將上述多項(xiàng)式分別寫成兩個(gè)因式的乘積的形式，并說明理由.
【教師歸納】我們把多項(xiàng)式中各項(xiàng)都有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式，如在mn+mb中的公因式是m，在4x2-x中的公因式是x，在xy2-yz-y中的公因式是y.
概念：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
二、小組合作，探究方法
【教師提問】多項(xiàng)式4x2-8x6，16a3b2-4a3b2-8ab4各項(xiàng)的公因式是什么?
【師生共識(shí)】提公因式的方法是先確定各項(xiàng)的公因式再將多項(xiàng)式除以這個(gè)公因式得到另一個(gè)因式，找公因式一看系數(shù)、二看字母，公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的公約數(shù);字母取各項(xiàng)相同的字母，并且各字母的指數(shù)取最低次冪.
三、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)
【例1】把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式.
解：-4x2yz-12xy2z+4xyz
=-(4x2yz+12xy2z-4xyz)
=-4xyz(x+3y-1)
【例2】分解因式，3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
【思路點(diǎn)撥】觀察所給多項(xiàng)式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2，于是有兩種變形，(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2，從而得到下面兩種分解方法.
解法1：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2
=-[(y-x)2?3a2(y-x)+4b2(y-x)2]
=-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2]
=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)
解法2：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
=(x-y)2?3a2(x-y)-4b2(x-y)2
=(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]
=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)
【例3】用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算：0.84×12+12×0.6-0.44×12.
【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生觀察并分析怎樣計(jì)算更為簡(jiǎn)便.
解：0.84×12+12×0.6-0.44×12
=12×(0.84+0.6-0.44)
=12×1=12.
【教師活動(dòng)】在學(xué)生完全例3之后，指出例3是因式分解在計(jì)算中的應(yīng)用，提出比較例1，例2，例3的公因式有什么不同?
四、隨堂練習(xí)，鞏固深化
課本p167練習(xí)第1、2、3題.
【探研時(shí)空】
利用提公因式法計(jì)算：
0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69
五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?BR> 1.利用提公因式法因式分解，關(guān)鍵是找準(zhǔn)公因式.在找公因式時(shí)應(yīng)注意：(1)系數(shù)要找公約數(shù);(2)字母要找各項(xiàng)都有的;(3)指數(shù)要找最低次冪.
2.因式分解應(yīng)注意分解徹底，也就是說，分解到不能再分解為止.
六、布置作業(yè)，專題突破
課本p170習(xí)題15.4第1、4(1)、6題.
板書設(shè)計(jì)
華東師范大學(xué)初中數(shù)學(xué)八年級(jí)教案篇三
教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
會(huì)應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解，發(fā)展學(xué)生推理能力.
2.過程與方法
經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的完整性.
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)學(xué)生良好的互動(dòng)交流的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值.
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：利用平方差公式分解因式.
2.難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性.
3.關(guān)鍵：應(yīng)用逆向思維的方向，演繹出平方差公式，對(duì)公式的應(yīng)用首先要注意其特征，其次要做好式的變形，把問題轉(zhuǎn)化成能夠應(yīng)用公式的方面上來.
教學(xué)方法
采用“問題解決”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在問題的牽引下，推進(jìn)自己的思維.
教學(xué)過程
一、觀察探討，體驗(yàn)新知
【問題牽引】
請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算下列各式.
(1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).
【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)筆計(jì)算出上面的兩道題，并踴躍上臺(tái)板演.
(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;
(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.
【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生完成下面的兩道題目，并運(yùn)用數(shù)學(xué)“互逆”的思想，尋找因式分解的規(guī)律.
1.分解因式：a2-25;2.分解因式16m2-9n.
【學(xué)生活動(dòng)】從逆向思維入手，很快得到下面答案：
(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).
(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).
【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同時(shí)，導(dǎo)出課題：用平方差公式因式分解.
平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).
評(píng)析：平方差公式中的字母a、b，教學(xué)中還要強(qiáng)調(diào)一下，可以表示數(shù)、含字母的代數(shù)式(單項(xiàng)式、多項(xiàng)式).
二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)
【例1】把下列各式分解因式：(投影顯示或板書)
(1)x2-9y2;(2)16x4-y4;
(3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2;
(5)m2(16x-y)+n2(y-16x).
【思路點(diǎn)撥】在觀察中發(fā)現(xiàn)1～5題均滿足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解.
【教師活動(dòng)】啟發(fā)學(xué)生從平方差公式的角度進(jìn)行因式分解，請(qǐng)5位學(xué)生上講臺(tái)板演.
【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組，合作探究.
解：(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);
(2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);
(3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by);
(4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2y)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y)]=5y(2x-y);
(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)
=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).
華東師范大學(xué)初中數(shù)學(xué)八年級(jí)教案篇四
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
三角形高線、中線及角平分線的概念、幾何語言表達(dá)及它們的畫法.
2.內(nèi)容解析
本節(jié)內(nèi)容概念較多，有三角形的高、中線、角平分線和重心等有關(guān)概念;需要學(xué)生動(dòng)手的頻率也較高，要掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作及解決問題的能力;鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與，體驗(yàn)幾何知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的真實(shí)性，激發(fā)學(xué)生熱愛生活、勇于探索的思想感情.
理解三角形高、角平分線及中線概念到用幾何語言精確表述，這是學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)上的一個(gè)深入.學(xué)習(xí)了這一課，對(duì)于學(xué)生增長幾何知識(shí)，運(yùn)用幾何知識(shí)解決生活中的有關(guān)問題，起著十分重要的作用.它也是學(xué)習(xí)三角形的角、邊的延續(xù)以及三角形全等、相似等后繼知識(shí)一個(gè)準(zhǔn)備.
本節(jié)的重點(diǎn)是了解三角形的高、中線及角平分線概念的同時(shí)還要掌握它們的畫法，難點(diǎn)是鈍角三角形的高的畫法及不同類型的三角形高線的位置關(guān)系.
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.教學(xué)目標(biāo)
(1)理解三角形的高、中線與角平分線等概念.
(2)會(huì)用工具畫三角形的高、中線與角平分線.
2. 教學(xué)目標(biāo)解析
(1)經(jīng)歷畫圖實(shí)踐過程，理解三角形的高、中線與角平分線等概念.
(2)能夠熟練用幾何語言表達(dá)三角形的高、中線與角平分線的性質(zhì).
(3)掌握三角形的高、中線與角平分線的畫法.
(4)了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別相交于一點(diǎn).
三、教學(xué)問題診斷分析
三角形的高線的理解：三角形的高是線段，不是直線，它的一個(gè)端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)在這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊或?qū)吽诘闹本€上.
三角形的中線的理解：三角形的中線也是線段，它是一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線，它的一個(gè)端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)是這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊中點(diǎn).
三角形的角平分線的理解：三角形的角平分線也是一條線段，角的頂點(diǎn)是一個(gè) 端點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)在對(duì)邊上.而角的平分線是一條射線，即就是說三角形的角平分線與通常的角平線有一定的聯(lián)系又有本質(zhì)的區(qū)別.
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
1.拋磚引玉，提出問題
先演示畫三角形的一條高，再給出問題：
(1)任畫一個(gè)三角形，你能畫出它的三條高嗎?
(2)同一個(gè)三角形的三條高線有什么位置關(guān)系?
(3)不同類型的三角形的三條高線的交點(diǎn)位置有什么差別?
師生活動(dòng)：先讓學(xué)生畫圖實(shí)踐，教師下位隨機(jī)點(diǎn)拔，再讓會(huì)畫和不會(huì)畫的學(xué)生相互交流提點(diǎn)，然后帶著問題討論，最后各小組派代表發(fā)言，師生共同歸納概念和畫法.
【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)是一個(gè)重要的實(shí)踐活動(dòng)，需要學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，動(dòng)-流，動(dòng)腦思考，加深理解高線的概念和掌握畫高線的作圖能力.
2.從實(shí)踐上升到理論，形成概念
師生活動(dòng)：
定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，向?qū)呉咕€，這個(gè)頂點(diǎn)和垂足之間的連線段叫做三角形的高線,簡(jiǎn)稱三角形的高.
三角形的高有三條,特別強(qiáng)調(diào)：鈍角三角形的高有兩條在三角形外部，一條在三角形內(nèi)部.直角三角形的兩直角邊就是高線.任何三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫三角形的垂心.
歸納：銳角三角形有 條高，它們相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形 ;
直角三角形有 條高 ，它們相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形 ;
鈍角三 角形有 條高，它們所在直線相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形 .
注意：三角形的高是線段.
(幾何語言) ∵ad是δabc上的高，
∴ad⊥bc (∠adb=∠adc=90).
逆向：∵ad⊥bc垂足是d，
∴ad是δabc的邊 bc 上的高.
幾何語言表達(dá)可在學(xué)完三個(gè)定義之后統(tǒng)一學(xué)習(xí).便于學(xué)生比較記憶形成知識(shí)結(jié)構(gòu).
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)由實(shí)踐到理論的過程，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力.
補(bǔ)充說明：要養(yǎng)成習(xí)慣，畫好高線后，隨手標(biāo)明垂直的記號(hào)和垂足的字母.
師生活動(dòng)：結(jié)合具體圖形，教師引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的作圖習(xí)慣.
【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)幾何符號(hào)和幾何語言的熟悉.
3.類比學(xué)習(xí)，掌握幾何探究的基本方法
用相同的探究方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)三角形的中線和角平分線.
師生活動(dòng)：與高線的探究類似.
華東師范大學(xué)初中數(shù)學(xué)八年級(jí)教案篇五
一、 內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
三角形高線、中線及角平分線的概念、幾何語言表達(dá)及它們的畫法.
2.內(nèi)容解析
本節(jié)內(nèi)容概念較多，有三角形的高、中線、角平分線和重心等有關(guān)概念;需要學(xué)生動(dòng)手的頻率也較高，要掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作及解決問題的能力;鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與，體驗(yàn)幾何知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的真實(shí)性，激發(fā)學(xué)生熱愛生活、勇于探索的思想感情.
理解三角形高、角平分線及中線概念到用幾何語言精確表述，這是學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)上的一個(gè)深入.學(xué)習(xí)了這一課，對(duì)于學(xué)生增長幾何知識(shí)，運(yùn)用幾何知識(shí)解決生活中的有關(guān)問題，起著十分重要的作用.它也是學(xué)習(xí)三角形的角、邊的延續(xù)以及三角形全等、相似等后繼知識(shí)一個(gè)準(zhǔn)備.
本節(jié)的重點(diǎn)是了解三角形的高、中線及角平分線概念的同時(shí)還要掌握它們的畫法，難點(diǎn)是鈍角三角形的高的畫法及不同類型的三角形高線的位置關(guān)系.
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.教學(xué)目標(biāo)
(1)理解三角形的高、中線與角平分線等概念;
(2)會(huì)用工具畫三角形的高、中線與角平分線;
2.教學(xué)目標(biāo)解析
(1)經(jīng)歷畫圖實(shí)踐過程，理解三角形的高、中線與角平分線等概念.
(2)能夠熟練用幾何語言表達(dá)三角形的高、中線與角平分線的性質(zhì).
(3)掌握三角形的高、中線與角平分線的畫法.
(4)了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別相交于一點(diǎn).
三、教學(xué)問題診斷分析
三角形的高線的理解：三角形的高是線段，不是直線，它的一個(gè)端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)在這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊或?qū)吽诘闹本€上.
三角形的中線的理解：三角形的中線也是線段，它是一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線，它的一個(gè)端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)是這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊中點(diǎn).
三角形的角平分線的理解：三角形的角平分線也是一條線段，角的頂點(diǎn)是一個(gè) 端點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)在對(duì)邊上.而角的平分線是一條射線，即就是說三角形的角平分線與通常的角平線有一定的聯(lián)系又有本質(zhì)的區(qū)別.
華東師范大學(xué)初中數(shù)學(xué)八年級(jí)教案篇一
1.知識(shí)與技能
領(lǐng)會(huì)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解的方法，發(fā)展推理能力.
2.過程與方法
經(jīng)歷探索利用完全平方公式進(jìn)行因式分解的過程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟.
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)良好的推理能力，體會(huì)“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的應(yīng)用能力.
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：理解完全平方公式因式分解，并學(xué)會(huì)應(yīng)用.
2.難點(diǎn)：靈活地應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解.
3.關(guān)鍵：應(yīng)用“化歸”、“換元”的思想方法，把問題進(jìn)行形式上的轉(zhuǎn)化，達(dá)到能應(yīng)用公式法分解因式的目的.
教學(xué)方法
采用“自主探究”教學(xué)方法，在教師適當(dāng)指導(dǎo)下完成本節(jié)課內(nèi)容.
教學(xué)過程
一、回顧交流，導(dǎo)入新知
【問題牽引】
1.分解因式：
(1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;
(3)x2-0.01y2.
【知識(shí)遷移】
2.計(jì)算下列各式：
(1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;
(3)(a+b)2;(4)(a-b)2.
【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生完成下面兩道題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)“互逆”的思想，尋找因式分解的規(guī)律.
3.分解因式：
(1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2;
(3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2.
【學(xué)生活動(dòng)】從逆向思維的角度入手，很快得到下面答案：
解：(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;
(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.
【歸納公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.
二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)
【例1】把下列各式分解因式：
(1)-4a2b+12ab2-9b3;(2)8a-4a2-4;
(3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4.
【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值.
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)完全平方式的定義，解此題時(shí)應(yīng)分兩種情況，即兩數(shù)和的平方或者兩數(shù)差的平方，由此相應(yīng)求出a的值，即可求出a3.
三、隨堂練習(xí)，鞏固深化
課本p170練習(xí)第1、2題.
【探研時(shí)空】
1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值.
(1)x2+y2;(2)(x-y)2
2.已知x+=-3，求x4+的值.
四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?BR> 由于多項(xiàng)式的因式分解與整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反過來寫，就得到多項(xiàng)式因式分解的公式，主要的有以下三個(gè)：
a2-b2=(a+b)(a-b);
a2±ab+b2=(a±b)2.
在運(yùn)用公式因式分解時(shí)，要注意：
(1)每個(gè)公式的形式與特點(diǎn)，通過對(duì)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)等的總體分析來確定，是否可以用公式分解以及用哪個(gè)公式分解，通常是，當(dāng)多項(xiàng)式是二項(xiàng)式時(shí)，考慮用平方差公式分解;當(dāng)多項(xiàng)式是三項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮用完全平方公式分解;(2)在有些情況下，多項(xiàng)式不一定能直接用公式，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕M合、變形、代換后，再使用公式法分解;(3)當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式時(shí)，應(yīng)該首先考慮提公因式，然后再運(yùn)用公式分解.
華東師范大學(xué)初中數(shù)學(xué)八年級(jí)教案篇二
教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式.
2.過程與方法
使學(xué)生經(jīng)歷探索多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的過程，依據(jù)數(shù)學(xué)化歸思想方法進(jìn)行因式分解.
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)學(xué)生分析、類比以及化歸的思想，增進(jìn)學(xué)生的合作交流意識(shí)，主動(dòng)積極地積累確定公因式的初步經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)其應(yīng)用價(jià)值.
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：掌握用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式.
2.難點(diǎn)：正確地確定多項(xiàng)式的公因式.
3.關(guān)鍵：提公因式法關(guān)鍵是如何找公因式.方法是：一看系數(shù)、二看字母.公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的公約數(shù);字母取各項(xiàng)相同的字母，并且各字母的指數(shù)取最低次冪.
教學(xué)方法
采用“啟發(fā)式”教學(xué)方法.
教學(xué)過程
一、回顧交流，導(dǎo)入新知
【復(fù)習(xí)交流】
下列從左到右的變形是否是因式分解，為什么?
(1)2x2+4=2(x2+2);(2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t);
(3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2;(4)m(x+y)=mx+my;
(5)x2-2xy+y2=(x-y)2.
問題：
1.多項(xiàng)式mn+mb中各項(xiàng)含有相同因式嗎?
2.多項(xiàng)式4x2-x和xy2-yz-y呢?
請(qǐng)將上述多項(xiàng)式分別寫成兩個(gè)因式的乘積的形式，并說明理由.
【教師歸納】我們把多項(xiàng)式中各項(xiàng)都有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式，如在mn+mb中的公因式是m，在4x2-x中的公因式是x，在xy2-yz-y中的公因式是y.
概念：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
二、小組合作，探究方法
【教師提問】多項(xiàng)式4x2-8x6，16a3b2-4a3b2-8ab4各項(xiàng)的公因式是什么?
【師生共識(shí)】提公因式的方法是先確定各項(xiàng)的公因式再將多項(xiàng)式除以這個(gè)公因式得到另一個(gè)因式，找公因式一看系數(shù)、二看字母，公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的公約數(shù);字母取各項(xiàng)相同的字母，并且各字母的指數(shù)取最低次冪.
三、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)
【例1】把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式.
解：-4x2yz-12xy2z+4xyz
=-(4x2yz+12xy2z-4xyz)
=-4xyz(x+3y-1)
【例2】分解因式，3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
【思路點(diǎn)撥】觀察所給多項(xiàng)式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2，于是有兩種變形，(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2，從而得到下面兩種分解方法.
解法1：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2
=-[(y-x)2?3a2(y-x)+4b2(y-x)2]
=-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2]
=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)
解法2：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
=(x-y)2?3a2(x-y)-4b2(x-y)2
=(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]
=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)
【例3】用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算：0.84×12+12×0.6-0.44×12.
【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生觀察并分析怎樣計(jì)算更為簡(jiǎn)便.
解：0.84×12+12×0.6-0.44×12
=12×(0.84+0.6-0.44)
=12×1=12.
【教師活動(dòng)】在學(xué)生完全例3之后，指出例3是因式分解在計(jì)算中的應(yīng)用，提出比較例1，例2，例3的公因式有什么不同?
四、隨堂練習(xí)，鞏固深化
課本p167練習(xí)第1、2、3題.
【探研時(shí)空】
利用提公因式法計(jì)算：
0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69
五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?BR> 1.利用提公因式法因式分解，關(guān)鍵是找準(zhǔn)公因式.在找公因式時(shí)應(yīng)注意：(1)系數(shù)要找公約數(shù);(2)字母要找各項(xiàng)都有的;(3)指數(shù)要找最低次冪.
2.因式分解應(yīng)注意分解徹底，也就是說，分解到不能再分解為止.
六、布置作業(yè)，專題突破
課本p170習(xí)題15.4第1、4(1)、6題.
板書設(shè)計(jì)
華東師范大學(xué)初中數(shù)學(xué)八年級(jí)教案篇三
教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
會(huì)應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解，發(fā)展學(xué)生推理能力.
2.過程與方法
經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的完整性.
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)學(xué)生良好的互動(dòng)交流的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值.
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：利用平方差公式分解因式.
2.難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性.
3.關(guān)鍵：應(yīng)用逆向思維的方向，演繹出平方差公式，對(duì)公式的應(yīng)用首先要注意其特征，其次要做好式的變形，把問題轉(zhuǎn)化成能夠應(yīng)用公式的方面上來.
教學(xué)方法
采用“問題解決”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在問題的牽引下，推進(jìn)自己的思維.
教學(xué)過程
一、觀察探討，體驗(yàn)新知
【問題牽引】
請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算下列各式.
(1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).
【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)筆計(jì)算出上面的兩道題，并踴躍上臺(tái)板演.
(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;
(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.
【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生完成下面的兩道題目，并運(yùn)用數(shù)學(xué)“互逆”的思想，尋找因式分解的規(guī)律.
1.分解因式：a2-25;2.分解因式16m2-9n.
【學(xué)生活動(dòng)】從逆向思維入手，很快得到下面答案：
(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).
(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).
【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同時(shí)，導(dǎo)出課題：用平方差公式因式分解.
平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).
評(píng)析：平方差公式中的字母a、b，教學(xué)中還要強(qiáng)調(diào)一下，可以表示數(shù)、含字母的代數(shù)式(單項(xiàng)式、多項(xiàng)式).
二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)
【例1】把下列各式分解因式：(投影顯示或板書)
(1)x2-9y2;(2)16x4-y4;
(3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2;
(5)m2(16x-y)+n2(y-16x).
【思路點(diǎn)撥】在觀察中發(fā)現(xiàn)1～5題均滿足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解.
【教師活動(dòng)】啟發(fā)學(xué)生從平方差公式的角度進(jìn)行因式分解，請(qǐng)5位學(xué)生上講臺(tái)板演.
【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組，合作探究.
解：(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);
(2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);
(3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by);
(4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2y)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y)]=5y(2x-y);
(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)
=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).
華東師范大學(xué)初中數(shù)學(xué)八年級(jí)教案篇四
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
三角形高線、中線及角平分線的概念、幾何語言表達(dá)及它們的畫法.
2.內(nèi)容解析
本節(jié)內(nèi)容概念較多，有三角形的高、中線、角平分線和重心等有關(guān)概念;需要學(xué)生動(dòng)手的頻率也較高，要掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作及解決問題的能力;鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與，體驗(yàn)幾何知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的真實(shí)性，激發(fā)學(xué)生熱愛生活、勇于探索的思想感情.
理解三角形高、角平分線及中線概念到用幾何語言精確表述，這是學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)上的一個(gè)深入.學(xué)習(xí)了這一課，對(duì)于學(xué)生增長幾何知識(shí)，運(yùn)用幾何知識(shí)解決生活中的有關(guān)問題，起著十分重要的作用.它也是學(xué)習(xí)三角形的角、邊的延續(xù)以及三角形全等、相似等后繼知識(shí)一個(gè)準(zhǔn)備.
本節(jié)的重點(diǎn)是了解三角形的高、中線及角平分線概念的同時(shí)還要掌握它們的畫法，難點(diǎn)是鈍角三角形的高的畫法及不同類型的三角形高線的位置關(guān)系.
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.教學(xué)目標(biāo)
(1)理解三角形的高、中線與角平分線等概念.
(2)會(huì)用工具畫三角形的高、中線與角平分線.
2. 教學(xué)目標(biāo)解析
(1)經(jīng)歷畫圖實(shí)踐過程，理解三角形的高、中線與角平分線等概念.
(2)能夠熟練用幾何語言表達(dá)三角形的高、中線與角平分線的性質(zhì).
(3)掌握三角形的高、中線與角平分線的畫法.
(4)了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別相交于一點(diǎn).
三、教學(xué)問題診斷分析
三角形的高線的理解：三角形的高是線段，不是直線，它的一個(gè)端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)在這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊或?qū)吽诘闹本€上.
三角形的中線的理解：三角形的中線也是線段，它是一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線，它的一個(gè)端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)是這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊中點(diǎn).
三角形的角平分線的理解：三角形的角平分線也是一條線段，角的頂點(diǎn)是一個(gè) 端點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)在對(duì)邊上.而角的平分線是一條射線，即就是說三角形的角平分線與通常的角平線有一定的聯(lián)系又有本質(zhì)的區(qū)別.
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
1.拋磚引玉，提出問題
先演示畫三角形的一條高，再給出問題：
(1)任畫一個(gè)三角形，你能畫出它的三條高嗎?
(2)同一個(gè)三角形的三條高線有什么位置關(guān)系?
(3)不同類型的三角形的三條高線的交點(diǎn)位置有什么差別?
師生活動(dòng)：先讓學(xué)生畫圖實(shí)踐，教師下位隨機(jī)點(diǎn)拔，再讓會(huì)畫和不會(huì)畫的學(xué)生相互交流提點(diǎn)，然后帶著問題討論，最后各小組派代表發(fā)言，師生共同歸納概念和畫法.
【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)是一個(gè)重要的實(shí)踐活動(dòng)，需要學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，動(dòng)-流，動(dòng)腦思考，加深理解高線的概念和掌握畫高線的作圖能力.
2.從實(shí)踐上升到理論，形成概念
師生活動(dòng)：
定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，向?qū)呉咕€，這個(gè)頂點(diǎn)和垂足之間的連線段叫做三角形的高線,簡(jiǎn)稱三角形的高.
三角形的高有三條,特別強(qiáng)調(diào)：鈍角三角形的高有兩條在三角形外部，一條在三角形內(nèi)部.直角三角形的兩直角邊就是高線.任何三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫三角形的垂心.
歸納：銳角三角形有 條高，它們相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形 ;
直角三角形有 條高 ，它們相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形 ;
鈍角三 角形有 條高，它們所在直線相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形 .
注意：三角形的高是線段.
(幾何語言) ∵ad是δabc上的高，
∴ad⊥bc (∠adb=∠adc=90).
逆向：∵ad⊥bc垂足是d，
∴ad是δabc的邊 bc 上的高.
幾何語言表達(dá)可在學(xué)完三個(gè)定義之后統(tǒng)一學(xué)習(xí).便于學(xué)生比較記憶形成知識(shí)結(jié)構(gòu).
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)由實(shí)踐到理論的過程，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力.
補(bǔ)充說明：要養(yǎng)成習(xí)慣，畫好高線后，隨手標(biāo)明垂直的記號(hào)和垂足的字母.
師生活動(dòng)：結(jié)合具體圖形，教師引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的作圖習(xí)慣.
【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)幾何符號(hào)和幾何語言的熟悉.
3.類比學(xué)習(xí)，掌握幾何探究的基本方法
用相同的探究方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)三角形的中線和角平分線.
師生活動(dòng)：與高線的探究類似.
華東師范大學(xué)初中數(shù)學(xué)八年級(jí)教案篇五
一、 內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
三角形高線、中線及角平分線的概念、幾何語言表達(dá)及它們的畫法.
2.內(nèi)容解析
本節(jié)內(nèi)容概念較多，有三角形的高、中線、角平分線和重心等有關(guān)概念;需要學(xué)生動(dòng)手的頻率也較高，要掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作及解決問題的能力;鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與，體驗(yàn)幾何知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的真實(shí)性，激發(fā)學(xué)生熱愛生活、勇于探索的思想感情.
理解三角形高、角平分線及中線概念到用幾何語言精確表述，這是學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)上的一個(gè)深入.學(xué)習(xí)了這一課，對(duì)于學(xué)生增長幾何知識(shí)，運(yùn)用幾何知識(shí)解決生活中的有關(guān)問題，起著十分重要的作用.它也是學(xué)習(xí)三角形的角、邊的延續(xù)以及三角形全等、相似等后繼知識(shí)一個(gè)準(zhǔn)備.
本節(jié)的重點(diǎn)是了解三角形的高、中線及角平分線概念的同時(shí)還要掌握它們的畫法，難點(diǎn)是鈍角三角形的高的畫法及不同類型的三角形高線的位置關(guān)系.
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.教學(xué)目標(biāo)
(1)理解三角形的高、中線與角平分線等概念;
(2)會(huì)用工具畫三角形的高、中線與角平分線;
2.教學(xué)目標(biāo)解析
(1)經(jīng)歷畫圖實(shí)踐過程，理解三角形的高、中線與角平分線等概念.
(2)能夠熟練用幾何語言表達(dá)三角形的高、中線與角平分線的性質(zhì).
(3)掌握三角形的高、中線與角平分線的畫法.
(4)了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別相交于一點(diǎn).
三、教學(xué)問題診斷分析
三角形的高線的理解：三角形的高是線段，不是直線，它的一個(gè)端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)在這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊或?qū)吽诘闹本€上.
三角形的中線的理解：三角形的中線也是線段，它是一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線，它的一個(gè)端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)是這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊中點(diǎn).
三角形的角平分線的理解：三角形的角平分線也是一條線段，角的頂點(diǎn)是一個(gè) 端點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)在對(duì)邊上.而角的平分線是一條射線，即就是說三角形的角平分線與通常的角平線有一定的聯(lián)系又有本質(zhì)的區(qū)別.