作為一位杰出的教職工，總歸要編寫教案，教案是教學(xué)活動的總的組織綱領(lǐng)和行動方案。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？教案應(yīng)該怎么制定呢？下面是小編整理的優(yōu)秀教案范文，歡迎閱讀分享，希望對大家有所幫助。
九年級數(shù)學(xué)下教案導(dǎo)學(xué)案篇一
《相似三角形的應(yīng)用》選自人民教育出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書中數(shù)學(xué)九年級上冊第二十七章。相似與軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)一樣，也是圖形之間的一種變換，生活中存在大量相似的圖形，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。相似三角形的知識是在全等三角形知識的基礎(chǔ)上的拓展和延伸，相似三角形承接全等三角形，從特殊的相等到一般的成比例予以深化。在這之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形的定義、判定，這為本節(jié)課問題的探究提供了理論的依據(jù)。本節(jié)內(nèi)容是相似三角形的有關(guān)知識在生產(chǎn)實踐中的廣泛應(yīng)用，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，一方面培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，另一方面增強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的不斷追求。
(二)教學(xué)目標(biāo)
1、。知識與能力：
1) 進一步鞏固相似三角形的知識.
2)能夠運用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度(如測量金字塔高度問題、測量河寬問題)等的一些實際問題.
2.過程與方法：
經(jīng)歷從實際問題到建立數(shù)學(xué)模型的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。
3.情感、態(tài)度與價值觀：
1)通過利用相似形知識解決生活實際問題，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活。
2)通過對問題的探究，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真踏實的學(xué)習(xí)態(tài)度和科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)方法，通過獲得成功的經(jīng)驗和克服困難的經(jīng)歷，增進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。
(三)教學(xué)重點、難點和關(guān)鍵
重點：利用相似三角形的知識解決實際問題。
難點：運用相似三角形的判定定理構(gòu)造相似三角形解決實際問題。
關(guān)鍵：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用所學(xué)的知識來進行解答。
【教法與學(xué)法】
(一)教法分析
為了突出教學(xué)重點，突破教學(xué)難點，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，在教學(xué)過程中，我采用了以下的教學(xué)方法：
1.采用情境教學(xué)法。整節(jié)課圍繞測量物體高度這個問題展開，按照從易到難層層推進。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重創(chuàng)設(shè)相關(guān)知識的現(xiàn)實問題情景，讓學(xué)生充分感知“數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活”。
2.貫徹啟發(fā)式教學(xué)原則。教學(xué)的各個環(huán)節(jié)均從提出問題開始，在師生共同分析、討論和探究中展開學(xué)生的思路，把啟發(fā)式思想貫穿與教學(xué)活動的全過程。
3.采用師生合作教學(xué)模式。本節(jié)課采用師生合作教學(xué)模式，以師生之間、生生之間的全員互動關(guān)系為課堂教學(xué)的核心，使學(xué)生共同達到教學(xué)目標(biāo)。教師要當(dāng)好“導(dǎo)演”，讓學(xué)生當(dāng)好“演員”，從充分尊重學(xué)生的潛能和主體地位出發(fā)，課堂教學(xué)以教師的“導(dǎo)”為前提，以學(xué)生的“演”為主體，把較多的課堂時間留給學(xué)生，使他們有機會進行獨立思考，相互磋商，并發(fā)表意見。
(二)學(xué)法分析
按照學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，采用自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生思考問題、獲取知識、掌握方法，運用所學(xué)知識解決實際問題，啟發(fā)學(xué)生從書本知識到社會實踐，學(xué)以致用，力求促使每個學(xué)生都在原有的基礎(chǔ)上得到有效的發(fā)展。
【教學(xué)過程】
一、知識梳理
1、判斷兩三角形相似有哪些方法?
1)定義: 2)定理(平行法):
3)判定定理一(邊邊邊):
4)判定定理二(邊角邊):
5)判定定理三(角角):
2、相似三角形有什么性質(zhì)?
對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等
(通過對知識的梳理，幫助學(xué)生形成自己的知識結(jié)構(gòu)體系，為解決問題儲備理論依據(jù)。)
二、情境導(dǎo)入
胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的4個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約230多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了10萬人花了20年時間.原高146.59米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打,頂端被風(fēng)化吹蝕.所以高度有所降低 。
古希臘，有一位偉大的科學(xué)家泰勒斯。一天，希臘國王阿馬西斯對他說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及大金字塔的高度吧!”這在當(dāng)時的條件下是個大難題，因為很難爬到塔頂?shù)?。親愛的同學(xué)，你知道泰勒斯是怎樣測量大金字塔的高度的嗎?
(數(shù)學(xué)教學(xué)從學(xué)生的生活體驗和客觀存在的事實或現(xiàn)實課題出發(fā)，為學(xué)生提供較感興趣的問題情景，幫助學(xué)生順利地進入學(xué)習(xí)情景。同時，問題是知識、能力的生長點，通過富有實際意義的問題能夠激活學(xué)生原有認(rèn)知，促使學(xué)生主動地進行探索和思考。)
三、例題講解
例1(教材p49例3——測量金字塔高度問題)
《相似三角形的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計 分析：根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點，可知在同一時刻的陽光下，豎直的兩個物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度.
解：略(見教材p49)
問：你還可以用什么方法來測量金字塔的高度?(如用身高等)
解法二：用鏡面反射(如圖，點a是個小鏡子，根據(jù)光的反射定律：由入射角等于反射角構(gòu)造相似三角形).(解法略)
例2(教材p50練習(xí)-——測量河寬問題)
《相似三角形的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計《相似三角形的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計 分析：設(shè)河寬ab長為x m ，由于此種測量方法構(gòu)造了三角形中的平行截線，故可得到相似三角形，因此有 ，即 《相似三角形的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計 .再解x的方程可求出河寬.
解：略(見教材p50)
問：你還可以用什么方法來測量河的寬度?
解法二：如圖構(gòu)造相似三角形(解法略).
四、鞏固練習(xí)
1.在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例.在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為60米，那么高樓的高度是多少米?
2.小明要測量一座古塔的高度，從距他2米的一小塊積水處c看到塔頂?shù)牡褂埃阎∶鞯难鄄侩x地面的高度de是1.5米，塔底中心b到積水處c的距離是40米.求塔高?
五、回顧小結(jié)
一 )相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個方面
1 測高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)
2 測距(不能直接測量的兩點間的距離)
二)測高的方法
測量不能到達頂部的物體的高度,通常用“在同一時刻物高與影長的比例”的原理解決
三 )測距的方法
測量不能到達兩點間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解
(落實教師的引導(dǎo)作用以及學(xué)生的主體地位，既訓(xùn)練學(xué)生的概括歸納能力，又有助于學(xué)生在歸納的過程中把所學(xué)的知識條理化、系統(tǒng)化。)
六、拓展提高
怎樣利用相似三角形的有關(guān)知識測量旗桿的高度?
七、作業(yè)
課本習(xí)題27.2 10題、11題。
【教學(xué)設(shè)計說明】
相似應(yīng)用最廣泛的是測量學(xué)中的應(yīng)用，在實際測量物體的高度、寬度時，關(guān)鍵是要構(gòu)造和實物所在三角形相似的三角形，而且要能測量已知三角形的各條線段的長，運用相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解。鑒于這一點，我設(shè)計整節(jié)課圍繞測量物體高度這個問題展開，通過一個個問題的解決，一方面，促使學(xué)生了解測量物體高度的方法，從而學(xué)會設(shè)計利用相似三角形解決問題的方案;另一方面，會構(gòu)造與實物相似的三角形，通過對實際問題的分析和解決，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，教學(xué)中既發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又注重凸現(xiàn)學(xué)生的主體地位，“以學(xué)生活動為中心”構(gòu)建課堂教學(xué)的基本框架，以“探究交流為形式”作為課堂教學(xué)的基本模式，以全面發(fā)展學(xué)生的能力作為根本的教學(xué)目標(biāo)，限度地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。
九年級數(shù)學(xué)下教案導(dǎo)學(xué)案篇二
目的要求
1.理解并掌握函數(shù)值與最小值的意義及其求法.
2.弄清函數(shù)極值與最值的區(qū)別與聯(lián)系.
3.養(yǎng)成“整體思維”的習(xí)慣，提高應(yīng)用知識解決實際問題的能力.
內(nèi)容分析
1.教科書結(jié)合函數(shù)圖象，直觀地指出函數(shù)值、最小值的概念，從中得出利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值和最小值的方法.
2.要著重引導(dǎo)學(xué)生弄清函數(shù)最值與極值的區(qū)別與聯(lián)系.函數(shù)值和最小值是比較整個定義域上的函數(shù)值得出的，而函數(shù)的極值則是比較極值點附近兩側(cè)的函數(shù)值而得出的，是局部的.
3.我們所討論的函數(shù)y=f(x)在[a，b]上有定義，在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有導(dǎo)數(shù).在文科的數(shù)學(xué)教學(xué)中回避了函數(shù)連續(xù)的概念.規(guī)定y=f(x)在[a，b]上有定義，是為了保證函數(shù)在[a，b]內(nèi)有值和最小值;在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，是為了能用求導(dǎo)的方法求解.
4.求函數(shù)值和最小值，先確定函數(shù)的極大值和極小值，然后，再比較函數(shù)在區(qū)間兩端的函數(shù)值，因此，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)極大值與極小值是解決函數(shù)最值問題的關(guān)鍵.
5.有關(guān)函數(shù)最值的實際應(yīng)用問題的教學(xué)，是本節(jié)內(nèi)容的難點.教學(xué)時，必須引導(dǎo)學(xué)生確定正確的數(shù)學(xué)建模思想，分析實際問題中各變量之間的關(guān)系，給出自變量與因變量的函數(shù)關(guān)系式，同時確定函數(shù)自變量的實際意義，找出取值范圍，確保解題的正確性.從此，在函數(shù)最值的求法中多了一種非常優(yōu)美而簡捷的方法——求導(dǎo)法.依教學(xué)大綱規(guī)定，有關(guān)此類函數(shù)最值的實際應(yīng)用問題一般指單峰函數(shù)，而文科所涉及的函數(shù)必須是在所學(xué)導(dǎo)數(shù)公式之內(nèi)能求導(dǎo)的函數(shù).
教學(xué)過程
1.復(fù)習(xí)函數(shù)極值的一般求法
①學(xué)生復(fù)述求函數(shù)極值的三個步驟.
②教師強調(diào)理解求函數(shù)極值時應(yīng)注意的幾個問題.
2.提出問題(用字幕打出)
①在教科書中的(圖2-11)中，哪些點是極大值點?哪些點是極小值點?
②x=a、x=b是不是極值點?
③在區(qū)間[a，b]上函數(shù)y=f(x)的值是什么?最小值是什么?
④一般地，設(shè)y=f(x)是定義在[a，b]上的函數(shù)，且在(a，b)內(nèi)有導(dǎo)數(shù).求函數(shù)y=f(x)在[a，b]上的值與最小值，你認(rèn)為應(yīng)通過什么方法去求解?
3.分組討論，回答問題
①學(xué)生回答：f(x2)是極大值，f(x1)與f(x3)都是極小值.
②依照極值點的定義討論得出：f(a)、f(b)不是函數(shù)y=f(x)的極值.
③直觀地從函數(shù)圖象中看出：f(x3)是最小值，f(b)是值.
(教師在回答完問題①②③之后，再提問：如果在沒有給出函數(shù)圖象的情況下，怎樣才能判斷出f(x3)是最小值，而f(b)是值呢?)
④與學(xué)生共同討論，得出求函數(shù)最值的一般方法：
i)求y=f(x)在(a，b)內(nèi)的極值(極大值與極小值);
ii)將函數(shù)y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)作比較，其中的一個為值，最小的一個為最小值.
4.分析講解例題
例4 求函數(shù)y=x4-2x2+5在區(qū)間[-2，2]上的值與最小值.
板書講解，鞏固求函數(shù)最值的求導(dǎo)法的兩個步驟，同時復(fù)習(xí)求函數(shù)極值的一般求法.
例5 用邊長為60cm的正方形鐵皮做一個無蓋小箱，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角，再焊接而成(教科書中圖2-13).問水箱底邊的長取多少時，水箱容積，容積為多少?
用多媒體課件講解：
①用課件展示題目與水箱的制作過程.
②分析變量與變量的關(guān)系，確定建模思想，列出函數(shù)關(guān)系式v=f(x)，x∈d.
③解決v=f(x)，x∈d求最值問題的方法(高次函數(shù)的最值，一般采用求導(dǎo)的方法，提醒學(xué)生注意自變量的實際意義).
④用“幾何畫板”平臺驗證答案.
5.強化訓(xùn)練
演板p68練習(xí)
6.歸納小結(jié)
①求函數(shù)值與最小值的兩個步驟.
②解決最值應(yīng)用題的一般思路.
布置作業(yè)
教科書習(xí)題2.5第4題、第5題、第6題、第7題.
九年級數(shù)學(xué)下教案導(dǎo)學(xué)案篇三
教學(xué)目標(biāo)：
1.探索直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系。
2.掌握三角函數(shù)定義式 ： sina= ， cosa= ，tana= 。
重點和難點
重點： 三角函數(shù)定義的理解 。
難點：直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系及求三角函數(shù)值。
【教學(xué)過程】
一、情境導(dǎo)入
如圖是兩個自動扶梯，甲、乙兩人分別從1、2號自動扶梯上樓，誰 先到達樓頂?如果ab和a′b′相 等而∠α和∠ β大小不同，那么它們的高度ac 和a′c′相等嗎?ab、 ac、bc與∠α，a′b′、a′c′、b′c′與∠β之間有什么關(guān)系呢? --- ---導(dǎo)出新課
二、新課教學(xué)
1、合作探究
見課本
2、三角函數(shù) 的定義在rt△abc中，如果銳角a確定，那么∠a的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.
∠a 的對邊與鄰邊的比叫 做∠a的正弦(sine)，記作s ina，即s in a=
∠a的鄰邊與斜邊的比叫做∠a的余弦(cosine)，記作cosa，即cosa=
∠a的對邊與∠a的鄰邊的比叫做∠a的正切(tangent) ，記作tana，即
銳角a的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱∠a的三角函數(shù).
注意 ：sina，cosa， tana都是一個完整的符號，單獨的 “sin”沒有意義 ，其中a前面的“∠”一般省略不寫。
師：根據(jù)上面的三角函數(shù)定義，你知道正弦與余弦三角函數(shù)值的取值范圍嗎 ?
師：(點撥)直角三角形中，斜邊大于直角邊.
生：獨立思考，嘗試回答 ，交流結(jié)果.
明確：0<sina<1，0 p="" <cosa<1.
鞏固練 習(xí)：課內(nèi)練習(xí)t1、作業(yè)題t1、2
3、如圖,在rt△abc中,∠c=90°，ab=5,bc=3, 求∠a, ∠b的正弦,余弦和正切.
分析：由勾股定理求出ac的長度，再根據(jù)直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系求出各函數(shù)值。
師：觀察以上 計算結(jié)果,你 發(fā)現(xiàn)了什么?
明確：sina=cosb，cosa=sinb，tana?ta nb=1
4 、課堂練習(xí)：課本課內(nèi)練習(xí)t2、3，作業(yè)題t3、4、5、6
三、課 堂小結(jié)：談?wù)劷裉?的收獲
1、內(nèi)容總結(jié)
(1)在rtδa bc中,設(shè)∠c= 900，∠α為rtδabc的一個銳角，則
∠α的正弦 ， ∠α的余弦 ，
∠α的正切
(2)一般地，在rt△ abc中, 當(dāng)∠c=90°時，sina=cosb，cosa=sinb，tana?tanb=1
2、 方法歸納
在涉及直角三角形邊角關(guān)系時， 常借助三角函數(shù)定義來解
九年級數(shù)學(xué)下教案導(dǎo)學(xué)案篇四
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識教學(xué)點
使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實.
(二)能力訓(xùn)練點
逐步培養(yǎng)學(xué)生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.
(三)德育滲透點
引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
二、教學(xué)重點、難點
1.重點：使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實.
2.難點：學(xué)生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論.
三、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
1.如圖6-1，長5米的梯子架在高為3米的墻上，則a、b間距離為多少米?
2.長5米的梯子以傾斜角∠cab為30°靠在墻上，則a、b間的距離為多少?
3.若長5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則a、b間距離為多少?
4.若長5米的梯子靠在墻上，使a、b間距為2米，則傾斜角∠cab為多少度?
前兩個問題學(xué)生很容易回答.這兩個問題的設(shè)計主要是引起學(xué)生的回憶，并使學(xué)生意識到，本章要用到這些知識.但后兩個問題的設(shè)計卻使學(xué)生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學(xué)生來說，起到激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作用.同時使學(xué)生對本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的特點有一個初步的了解，有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關(guān)鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個未知銳角，只要做到這一點，有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學(xué)過的知識全部求出來.
通過四個例子引出課題.
(二)整體感知
1.請每一位同學(xué)拿出自己的三角板，分別測量并計算30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值.
學(xué)生很快便會回答結(jié)果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值.程度較好的學(xué)生還會想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長.
2.請同學(xué)畫一個含40°角的直角三角形，并測量、計算40°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學(xué)生又高興地發(fā)現(xiàn)，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分學(xué)生可能會想到，當(dāng)銳角取其他固定值時，其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎?
這樣做，在培養(yǎng)學(xué)生動手能力的同時，也使學(xué)生對本節(jié)課要研究的知識有了整體感知，喚起學(xué)生的求知欲，大膽地探索新知.
(三)重點、難點的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程
1.通過動手實驗，學(xué)生會猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”.但是怎樣證明這個命題呢?學(xué)生這時的思維很活躍.對于這個問題，部分學(xué)生可能能解決它.因此教師此時應(yīng)讓學(xué)生展開討論，獨立完成.
2.學(xué)生經(jīng)過研究，也許能解決這個問題.若不能解決，教師可適當(dāng)引導(dǎo)：
若一組直角三角形有一個銳角相等，可以把其
頂點a1，a2，a3重合在一起，記作a，并使直角邊ac1，ac2，ac3……落在同一條直線上，則斜邊ab1，ab2，ab3……落在另一條直線上.這樣同學(xué)們能解決這個問題嗎?引導(dǎo)學(xué)生獨立證明：易知，b1c1∥b2c2∥b3c3……，∴△ab1c1∽△ab2c2∽△ab3c3∽……，∴
形中，∠a的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個固定值.
通過引導(dǎo)，使學(xué)生自己獨立掌握了重點，達到知識教學(xué)目標(biāo)，同時培養(yǎng)學(xué)生能力，進行了德育滲透.
而前面導(dǎo)課中動手實驗的設(shè)計，實際上為突破難點而設(shè)計.這一設(shè)計同時起到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用.
練習(xí)題為 作了孕伏同時使學(xué)生知道任意銳角的對邊與斜邊的比值都能求出來.
(四)總結(jié)與擴展
1.引導(dǎo)學(xué)生作知識總結(jié)：本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含30°角直角三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)上，通過動手實驗、證明，我們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角形的銳角固定，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.
教師可適當(dāng)補充：本節(jié)課經(jīng)過同學(xué)們自己動手實驗，大膽猜測和積極思考，我們發(fā)現(xiàn)了一個新的結(jié)論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發(fā)揚這種創(chuàng)新精神，變被動學(xué)知識為主動發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識.
2.擴展：當(dāng)銳角為30°時，它的對邊與斜邊比值我們知道.今天我們又發(fā)現(xiàn)，銳角任意時，它的對邊與斜邊的比值也是固定的.如果知道這個比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了.看來這個比值很重要，下節(jié)課我們就著重研究這個“比值”，有興趣的同學(xué)可以提前預(yù)習(xí)一下.通過這種擴展，不僅對正、余弦概念有了初步印象，同時又激發(fā)了學(xué)生的興趣.
四、布置作業(yè)
本節(jié)課內(nèi)容較少，而且是為正、余弦概念打基礎(chǔ)的，因此課后應(yīng)要求學(xué)生預(yù)習(xí)正余弦概念.
九年級數(shù)學(xué)下教案導(dǎo)學(xué)案篇五
教學(xué)內(nèi)容
1.(a≥0)是一個非負(fù)數(shù);
2.()2=a(a≥0).
教學(xué)目標(biāo)
理解(a≥0)是一個非負(fù)數(shù)和()2=a(a≥0)，并利用它們進行計算和化簡.
通過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出(a≥0)是一個非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出()2=a(a≥0);最后運用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題.
教學(xué)重難點關(guān)鍵新|課|標(biāo)|第|一|網(wǎng)
1.重點：(a≥0)是一個非負(fù)數(shù);()2=a(a≥0)及其運用.
2.難點、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出(a≥0)是一個非負(fù)數(shù);用探究的方法導(dǎo)出()2=a(a≥0).
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
(學(xué)生活動)口答
1.什么叫二次根式?
2.當(dāng)a≥0時，叫什么?當(dāng)a<0時，有意義嗎?
老師點評(略).
二、探究新知
議一議：(學(xué)生分組討論，提問解答)
(a≥0)是一個什么數(shù)呢?
老師點評：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出
(a≥0)是一個非負(fù)數(shù).
做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：
()2=_______;()2=_______;()2=______;()2=_______;
()2=______;()2=_______;()2=_______.
老師點評：是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，是一個平方等于4的非負(fù)數(shù)，因此有()2=4.
同理可得：()2=2，()2=9，()2=3，()2=，()2=，()2=0，所以
()2=a(a≥0)
例1計算
1.()22.(3)23.()24.()2
分析：我們可以直接利用()2=a(a≥0)的結(jié)論解題.
解：()2=，(3)2=32?()2=32?5=45，
()2=，()2=.
三、鞏固練習(xí)
計算下列各式的值：x|k|b|1.c|o|m
()2()2()2()2(4)2
四、應(yīng)用拓展
例2計算
1.()2(x≥0)2.()23.()2
4.()2
分析：(1)因為x≥0，所以x+1>0;(2)a2≥0;(3)a2+2a+1=(a+1)≥0;
(4)4x2-12x+9=(2x)2-2?2x?3+32=(2x-3)2≥0.
所以上面的4題都可以運用()2=a(a≥0)的重要結(jié)論解題.
解：(1)因為x≥0，所以x+1>0
()2=x+1
(2)∵a2≥0，∴()2=a2
(3)∵a2+2a+1=(a+1)2
又∵(a+1)2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴=a2+2a+1
(4)∵4x2-12x+9=(2x)2-2?2x?3+32=(2x-3)2
又∵(2x-3)2≥0
∴4x2-12x+9≥0，∴()2=4x2-12x+9
例3在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:
(1)x2-3(2)x4-4(3)2x2-3
分析：(略)
五、歸納小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
1.(a≥0)是一個非負(fù)數(shù);
2.()2=a(a≥0);反之:a=()2(a≥0).
六、布置作業(yè)
1.教材p8復(fù)習(xí)鞏固2.(1)、(2)p97.
2.選用課時作業(yè)設(shè)計.
3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》
第二課時作業(yè)設(shè)計
一、選擇題
1.下列各式中、、、、、，二次根式的個數(shù)是().
a.4b.3c.2d.1
2.數(shù)a沒有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是().
a.a>0b.a≥0c.a<0d.a=0
二、填空題
1.(-)2=________.
2.已知有意義，那么是一個_______數(shù).
三、綜合提高題
1.計算
(1)()2(2)-()2(3)()2(4)(-3)2
(5)
2.把下列非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式:
(1)5(2)3.4(3)(4)x(x≥0)
3.已知+=0，求xy的值.
4.在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:
(1)x2-2(2)x4-93x2-5
第二課時作業(yè)設(shè)計答案:
一、1.b2.c
二、1.32.非負(fù)數(shù)
三、1.(1)()2=9(2)-()2=-3(3)()2=×6=
(4)(-3)2=9×=6(5)-6
2.(1)5=()2(2)3.4=()2
(3)=()2(4)x=()2(x≥0)
=34=81
4.(1)x2-2=(x+)(x-)
(2)x4-9=(x2+3)(x2-3)=(x2+3)(x+)(x-)
(3)略
九年級數(shù)學(xué)下教案導(dǎo)學(xué)案篇一
《相似三角形的應(yīng)用》選自人民教育出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書中數(shù)學(xué)九年級上冊第二十七章。相似與軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)一樣，也是圖形之間的一種變換，生活中存在大量相似的圖形，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。相似三角形的知識是在全等三角形知識的基礎(chǔ)上的拓展和延伸，相似三角形承接全等三角形，從特殊的相等到一般的成比例予以深化。在這之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形的定義、判定，這為本節(jié)課問題的探究提供了理論的依據(jù)。本節(jié)內(nèi)容是相似三角形的有關(guān)知識在生產(chǎn)實踐中的廣泛應(yīng)用，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，一方面培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，另一方面增強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的不斷追求。
(二)教學(xué)目標(biāo)
1、。知識與能力：
1) 進一步鞏固相似三角形的知識.
2)能夠運用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度(如測量金字塔高度問題、測量河寬問題)等的一些實際問題.
2.過程與方法：
經(jīng)歷從實際問題到建立數(shù)學(xué)模型的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。
3.情感、態(tài)度與價值觀：
1)通過利用相似形知識解決生活實際問題，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活。
2)通過對問題的探究，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真踏實的學(xué)習(xí)態(tài)度和科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)方法，通過獲得成功的經(jīng)驗和克服困難的經(jīng)歷，增進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。
(三)教學(xué)重點、難點和關(guān)鍵
重點：利用相似三角形的知識解決實際問題。
難點：運用相似三角形的判定定理構(gòu)造相似三角形解決實際問題。
關(guān)鍵：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用所學(xué)的知識來進行解答。
【教法與學(xué)法】
(一)教法分析
為了突出教學(xué)重點，突破教學(xué)難點，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，在教學(xué)過程中，我采用了以下的教學(xué)方法：
1.采用情境教學(xué)法。整節(jié)課圍繞測量物體高度這個問題展開，按照從易到難層層推進。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重創(chuàng)設(shè)相關(guān)知識的現(xiàn)實問題情景，讓學(xué)生充分感知“數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活”。
2.貫徹啟發(fā)式教學(xué)原則。教學(xué)的各個環(huán)節(jié)均從提出問題開始，在師生共同分析、討論和探究中展開學(xué)生的思路，把啟發(fā)式思想貫穿與教學(xué)活動的全過程。
3.采用師生合作教學(xué)模式。本節(jié)課采用師生合作教學(xué)模式，以師生之間、生生之間的全員互動關(guān)系為課堂教學(xué)的核心，使學(xué)生共同達到教學(xué)目標(biāo)。教師要當(dāng)好“導(dǎo)演”，讓學(xué)生當(dāng)好“演員”，從充分尊重學(xué)生的潛能和主體地位出發(fā)，課堂教學(xué)以教師的“導(dǎo)”為前提，以學(xué)生的“演”為主體，把較多的課堂時間留給學(xué)生，使他們有機會進行獨立思考，相互磋商，并發(fā)表意見。
(二)學(xué)法分析
按照學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，采用自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生思考問題、獲取知識、掌握方法，運用所學(xué)知識解決實際問題，啟發(fā)學(xué)生從書本知識到社會實踐，學(xué)以致用，力求促使每個學(xué)生都在原有的基礎(chǔ)上得到有效的發(fā)展。
【教學(xué)過程】
一、知識梳理
1、判斷兩三角形相似有哪些方法?
1)定義: 2)定理(平行法):
3)判定定理一(邊邊邊):
4)判定定理二(邊角邊):
5)判定定理三(角角):
2、相似三角形有什么性質(zhì)?
對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等
(通過對知識的梳理，幫助學(xué)生形成自己的知識結(jié)構(gòu)體系，為解決問題儲備理論依據(jù)。)
二、情境導(dǎo)入
胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的4個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約230多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了10萬人花了20年時間.原高146.59米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打,頂端被風(fēng)化吹蝕.所以高度有所降低 。
古希臘，有一位偉大的科學(xué)家泰勒斯。一天，希臘國王阿馬西斯對他說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及大金字塔的高度吧!”這在當(dāng)時的條件下是個大難題，因為很難爬到塔頂?shù)?。親愛的同學(xué)，你知道泰勒斯是怎樣測量大金字塔的高度的嗎?
(數(shù)學(xué)教學(xué)從學(xué)生的生活體驗和客觀存在的事實或現(xiàn)實課題出發(fā)，為學(xué)生提供較感興趣的問題情景，幫助學(xué)生順利地進入學(xué)習(xí)情景。同時，問題是知識、能力的生長點，通過富有實際意義的問題能夠激活學(xué)生原有認(rèn)知，促使學(xué)生主動地進行探索和思考。)
三、例題講解
例1(教材p49例3——測量金字塔高度問題)
《相似三角形的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計 分析：根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點，可知在同一時刻的陽光下，豎直的兩個物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度.
解：略(見教材p49)
問：你還可以用什么方法來測量金字塔的高度?(如用身高等)
解法二：用鏡面反射(如圖，點a是個小鏡子，根據(jù)光的反射定律：由入射角等于反射角構(gòu)造相似三角形).(解法略)
例2(教材p50練習(xí)-——測量河寬問題)
《相似三角形的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計《相似三角形的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計 分析：設(shè)河寬ab長為x m ，由于此種測量方法構(gòu)造了三角形中的平行截線，故可得到相似三角形，因此有 ，即 《相似三角形的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計 .再解x的方程可求出河寬.
解：略(見教材p50)
問：你還可以用什么方法來測量河的寬度?
解法二：如圖構(gòu)造相似三角形(解法略).
四、鞏固練習(xí)
1.在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例.在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為60米，那么高樓的高度是多少米?
2.小明要測量一座古塔的高度，從距他2米的一小塊積水處c看到塔頂?shù)牡褂埃阎∶鞯难鄄侩x地面的高度de是1.5米，塔底中心b到積水處c的距離是40米.求塔高?
五、回顧小結(jié)
一 )相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個方面
1 測高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)
2 測距(不能直接測量的兩點間的距離)
二)測高的方法
測量不能到達頂部的物體的高度,通常用“在同一時刻物高與影長的比例”的原理解決
三 )測距的方法
測量不能到達兩點間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解
(落實教師的引導(dǎo)作用以及學(xué)生的主體地位，既訓(xùn)練學(xué)生的概括歸納能力，又有助于學(xué)生在歸納的過程中把所學(xué)的知識條理化、系統(tǒng)化。)
六、拓展提高
怎樣利用相似三角形的有關(guān)知識測量旗桿的高度?
七、作業(yè)
課本習(xí)題27.2 10題、11題。
【教學(xué)設(shè)計說明】
相似應(yīng)用最廣泛的是測量學(xué)中的應(yīng)用，在實際測量物體的高度、寬度時，關(guān)鍵是要構(gòu)造和實物所在三角形相似的三角形，而且要能測量已知三角形的各條線段的長，運用相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解。鑒于這一點，我設(shè)計整節(jié)課圍繞測量物體高度這個問題展開，通過一個個問題的解決，一方面，促使學(xué)生了解測量物體高度的方法，從而學(xué)會設(shè)計利用相似三角形解決問題的方案;另一方面，會構(gòu)造與實物相似的三角形，通過對實際問題的分析和解決，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，教學(xué)中既發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又注重凸現(xiàn)學(xué)生的主體地位，“以學(xué)生活動為中心”構(gòu)建課堂教學(xué)的基本框架，以“探究交流為形式”作為課堂教學(xué)的基本模式，以全面發(fā)展學(xué)生的能力作為根本的教學(xué)目標(biāo)，限度地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。
九年級數(shù)學(xué)下教案導(dǎo)學(xué)案篇二
目的要求
1.理解并掌握函數(shù)值與最小值的意義及其求法.
2.弄清函數(shù)極值與最值的區(qū)別與聯(lián)系.
3.養(yǎng)成“整體思維”的習(xí)慣，提高應(yīng)用知識解決實際問題的能力.
內(nèi)容分析
1.教科書結(jié)合函數(shù)圖象，直觀地指出函數(shù)值、最小值的概念，從中得出利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值和最小值的方法.
2.要著重引導(dǎo)學(xué)生弄清函數(shù)最值與極值的區(qū)別與聯(lián)系.函數(shù)值和最小值是比較整個定義域上的函數(shù)值得出的，而函數(shù)的極值則是比較極值點附近兩側(cè)的函數(shù)值而得出的，是局部的.
3.我們所討論的函數(shù)y=f(x)在[a，b]上有定義，在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有導(dǎo)數(shù).在文科的數(shù)學(xué)教學(xué)中回避了函數(shù)連續(xù)的概念.規(guī)定y=f(x)在[a，b]上有定義，是為了保證函數(shù)在[a，b]內(nèi)有值和最小值;在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，是為了能用求導(dǎo)的方法求解.
4.求函數(shù)值和最小值，先確定函數(shù)的極大值和極小值，然后，再比較函數(shù)在區(qū)間兩端的函數(shù)值，因此，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)極大值與極小值是解決函數(shù)最值問題的關(guān)鍵.
5.有關(guān)函數(shù)最值的實際應(yīng)用問題的教學(xué)，是本節(jié)內(nèi)容的難點.教學(xué)時，必須引導(dǎo)學(xué)生確定正確的數(shù)學(xué)建模思想，分析實際問題中各變量之間的關(guān)系，給出自變量與因變量的函數(shù)關(guān)系式，同時確定函數(shù)自變量的實際意義，找出取值范圍，確保解題的正確性.從此，在函數(shù)最值的求法中多了一種非常優(yōu)美而簡捷的方法——求導(dǎo)法.依教學(xué)大綱規(guī)定，有關(guān)此類函數(shù)最值的實際應(yīng)用問題一般指單峰函數(shù)，而文科所涉及的函數(shù)必須是在所學(xué)導(dǎo)數(shù)公式之內(nèi)能求導(dǎo)的函數(shù).
教學(xué)過程
1.復(fù)習(xí)函數(shù)極值的一般求法
①學(xué)生復(fù)述求函數(shù)極值的三個步驟.
②教師強調(diào)理解求函數(shù)極值時應(yīng)注意的幾個問題.
2.提出問題(用字幕打出)
①在教科書中的(圖2-11)中，哪些點是極大值點?哪些點是極小值點?
②x=a、x=b是不是極值點?
③在區(qū)間[a，b]上函數(shù)y=f(x)的值是什么?最小值是什么?
④一般地，設(shè)y=f(x)是定義在[a，b]上的函數(shù)，且在(a，b)內(nèi)有導(dǎo)數(shù).求函數(shù)y=f(x)在[a，b]上的值與最小值，你認(rèn)為應(yīng)通過什么方法去求解?
3.分組討論，回答問題
①學(xué)生回答：f(x2)是極大值，f(x1)與f(x3)都是極小值.
②依照極值點的定義討論得出：f(a)、f(b)不是函數(shù)y=f(x)的極值.
③直觀地從函數(shù)圖象中看出：f(x3)是最小值，f(b)是值.
(教師在回答完問題①②③之后，再提問：如果在沒有給出函數(shù)圖象的情況下，怎樣才能判斷出f(x3)是最小值，而f(b)是值呢?)
④與學(xué)生共同討論，得出求函數(shù)最值的一般方法：
i)求y=f(x)在(a，b)內(nèi)的極值(極大值與極小值);
ii)將函數(shù)y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)作比較，其中的一個為值，最小的一個為最小值.
4.分析講解例題
例4 求函數(shù)y=x4-2x2+5在區(qū)間[-2，2]上的值與最小值.
板書講解，鞏固求函數(shù)最值的求導(dǎo)法的兩個步驟，同時復(fù)習(xí)求函數(shù)極值的一般求法.
例5 用邊長為60cm的正方形鐵皮做一個無蓋小箱，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角，再焊接而成(教科書中圖2-13).問水箱底邊的長取多少時，水箱容積，容積為多少?
用多媒體課件講解：
①用課件展示題目與水箱的制作過程.
②分析變量與變量的關(guān)系，確定建模思想，列出函數(shù)關(guān)系式v=f(x)，x∈d.
③解決v=f(x)，x∈d求最值問題的方法(高次函數(shù)的最值，一般采用求導(dǎo)的方法，提醒學(xué)生注意自變量的實際意義).
④用“幾何畫板”平臺驗證答案.
5.強化訓(xùn)練
演板p68練習(xí)
6.歸納小結(jié)
①求函數(shù)值與最小值的兩個步驟.
②解決最值應(yīng)用題的一般思路.
布置作業(yè)
教科書習(xí)題2.5第4題、第5題、第6題、第7題.
九年級數(shù)學(xué)下教案導(dǎo)學(xué)案篇三
教學(xué)目標(biāo)：
1.探索直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系。
2.掌握三角函數(shù)定義式 ： sina= ， cosa= ，tana= 。
重點和難點
重點： 三角函數(shù)定義的理解 。
難點：直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系及求三角函數(shù)值。
【教學(xué)過程】
一、情境導(dǎo)入
如圖是兩個自動扶梯，甲、乙兩人分別從1、2號自動扶梯上樓，誰 先到達樓頂?如果ab和a′b′相 等而∠α和∠ β大小不同，那么它們的高度ac 和a′c′相等嗎?ab、 ac、bc與∠α，a′b′、a′c′、b′c′與∠β之間有什么關(guān)系呢? --- ---導(dǎo)出新課
二、新課教學(xué)
1、合作探究
見課本
2、三角函數(shù) 的定義在rt△abc中，如果銳角a確定，那么∠a的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.
∠a 的對邊與鄰邊的比叫 做∠a的正弦(sine)，記作s ina，即s in a=
∠a的鄰邊與斜邊的比叫做∠a的余弦(cosine)，記作cosa，即cosa=
∠a的對邊與∠a的鄰邊的比叫做∠a的正切(tangent) ，記作tana，即
銳角a的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱∠a的三角函數(shù).
注意 ：sina，cosa， tana都是一個完整的符號，單獨的 “sin”沒有意義 ，其中a前面的“∠”一般省略不寫。
師：根據(jù)上面的三角函數(shù)定義，你知道正弦與余弦三角函數(shù)值的取值范圍嗎 ?
師：(點撥)直角三角形中，斜邊大于直角邊.
生：獨立思考，嘗試回答 ，交流結(jié)果.
明確：0<sina<1，0 p="" <cosa<1.
鞏固練 習(xí)：課內(nèi)練習(xí)t1、作業(yè)題t1、2
3、如圖,在rt△abc中,∠c=90°，ab=5,bc=3, 求∠a, ∠b的正弦,余弦和正切.
分析：由勾股定理求出ac的長度，再根據(jù)直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系求出各函數(shù)值。
師：觀察以上 計算結(jié)果,你 發(fā)現(xiàn)了什么?
明確：sina=cosb，cosa=sinb，tana?ta nb=1
4 、課堂練習(xí)：課本課內(nèi)練習(xí)t2、3，作業(yè)題t3、4、5、6
三、課 堂小結(jié)：談?wù)劷裉?的收獲
1、內(nèi)容總結(jié)
(1)在rtδa bc中,設(shè)∠c= 900，∠α為rtδabc的一個銳角，則
∠α的正弦 ， ∠α的余弦 ，
∠α的正切
(2)一般地，在rt△ abc中, 當(dāng)∠c=90°時，sina=cosb，cosa=sinb，tana?tanb=1
2、 方法歸納
在涉及直角三角形邊角關(guān)系時， 常借助三角函數(shù)定義來解
九年級數(shù)學(xué)下教案導(dǎo)學(xué)案篇四
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識教學(xué)點
使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實.
(二)能力訓(xùn)練點
逐步培養(yǎng)學(xué)生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.
(三)德育滲透點
引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
二、教學(xué)重點、難點
1.重點：使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實.
2.難點：學(xué)生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論.
三、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
1.如圖6-1，長5米的梯子架在高為3米的墻上，則a、b間距離為多少米?
2.長5米的梯子以傾斜角∠cab為30°靠在墻上，則a、b間的距離為多少?
3.若長5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則a、b間距離為多少?
4.若長5米的梯子靠在墻上，使a、b間距為2米，則傾斜角∠cab為多少度?
前兩個問題學(xué)生很容易回答.這兩個問題的設(shè)計主要是引起學(xué)生的回憶，并使學(xué)生意識到，本章要用到這些知識.但后兩個問題的設(shè)計卻使學(xué)生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學(xué)生來說，起到激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作用.同時使學(xué)生對本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的特點有一個初步的了解，有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關(guān)鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個未知銳角，只要做到這一點，有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學(xué)過的知識全部求出來.
通過四個例子引出課題.
(二)整體感知
1.請每一位同學(xué)拿出自己的三角板，分別測量并計算30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值.
學(xué)生很快便會回答結(jié)果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值.程度較好的學(xué)生還會想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長.
2.請同學(xué)畫一個含40°角的直角三角形，并測量、計算40°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學(xué)生又高興地發(fā)現(xiàn)，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分學(xué)生可能會想到，當(dāng)銳角取其他固定值時，其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎?
這樣做，在培養(yǎng)學(xué)生動手能力的同時，也使學(xué)生對本節(jié)課要研究的知識有了整體感知，喚起學(xué)生的求知欲，大膽地探索新知.
(三)重點、難點的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程
1.通過動手實驗，學(xué)生會猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”.但是怎樣證明這個命題呢?學(xué)生這時的思維很活躍.對于這個問題，部分學(xué)生可能能解決它.因此教師此時應(yīng)讓學(xué)生展開討論，獨立完成.
2.學(xué)生經(jīng)過研究，也許能解決這個問題.若不能解決，教師可適當(dāng)引導(dǎo)：
若一組直角三角形有一個銳角相等，可以把其
頂點a1，a2，a3重合在一起，記作a，并使直角邊ac1，ac2，ac3……落在同一條直線上，則斜邊ab1，ab2，ab3……落在另一條直線上.這樣同學(xué)們能解決這個問題嗎?引導(dǎo)學(xué)生獨立證明：易知，b1c1∥b2c2∥b3c3……，∴△ab1c1∽△ab2c2∽△ab3c3∽……，∴
形中，∠a的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個固定值.
通過引導(dǎo)，使學(xué)生自己獨立掌握了重點，達到知識教學(xué)目標(biāo)，同時培養(yǎng)學(xué)生能力，進行了德育滲透.
而前面導(dǎo)課中動手實驗的設(shè)計，實際上為突破難點而設(shè)計.這一設(shè)計同時起到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用.
練習(xí)題為 作了孕伏同時使學(xué)生知道任意銳角的對邊與斜邊的比值都能求出來.
(四)總結(jié)與擴展
1.引導(dǎo)學(xué)生作知識總結(jié)：本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含30°角直角三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)上，通過動手實驗、證明，我們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角形的銳角固定，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.
教師可適當(dāng)補充：本節(jié)課經(jīng)過同學(xué)們自己動手實驗，大膽猜測和積極思考，我們發(fā)現(xiàn)了一個新的結(jié)論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發(fā)揚這種創(chuàng)新精神，變被動學(xué)知識為主動發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識.
2.擴展：當(dāng)銳角為30°時，它的對邊與斜邊比值我們知道.今天我們又發(fā)現(xiàn)，銳角任意時，它的對邊與斜邊的比值也是固定的.如果知道這個比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了.看來這個比值很重要，下節(jié)課我們就著重研究這個“比值”，有興趣的同學(xué)可以提前預(yù)習(xí)一下.通過這種擴展，不僅對正、余弦概念有了初步印象，同時又激發(fā)了學(xué)生的興趣.
四、布置作業(yè)
本節(jié)課內(nèi)容較少，而且是為正、余弦概念打基礎(chǔ)的，因此課后應(yīng)要求學(xué)生預(yù)習(xí)正余弦概念.
九年級數(shù)學(xué)下教案導(dǎo)學(xué)案篇五
教學(xué)內(nèi)容
1.(a≥0)是一個非負(fù)數(shù);
2.()2=a(a≥0).
教學(xué)目標(biāo)
理解(a≥0)是一個非負(fù)數(shù)和()2=a(a≥0)，并利用它們進行計算和化簡.
通過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出(a≥0)是一個非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出()2=a(a≥0);最后運用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題.
教學(xué)重難點關(guān)鍵新|課|標(biāo)|第|一|網(wǎng)
1.重點：(a≥0)是一個非負(fù)數(shù);()2=a(a≥0)及其運用.
2.難點、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出(a≥0)是一個非負(fù)數(shù);用探究的方法導(dǎo)出()2=a(a≥0).
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
(學(xué)生活動)口答
1.什么叫二次根式?
2.當(dāng)a≥0時，叫什么?當(dāng)a<0時，有意義嗎?
老師點評(略).
二、探究新知
議一議：(學(xué)生分組討論，提問解答)
(a≥0)是一個什么數(shù)呢?
老師點評：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出
(a≥0)是一個非負(fù)數(shù).
做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：
()2=_______;()2=_______;()2=______;()2=_______;
()2=______;()2=_______;()2=_______.
老師點評：是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，是一個平方等于4的非負(fù)數(shù)，因此有()2=4.
同理可得：()2=2，()2=9，()2=3，()2=，()2=，()2=0，所以
()2=a(a≥0)
例1計算
1.()22.(3)23.()24.()2
分析：我們可以直接利用()2=a(a≥0)的結(jié)論解題.
解：()2=，(3)2=32?()2=32?5=45，
()2=，()2=.
三、鞏固練習(xí)
計算下列各式的值：x|k|b|1.c|o|m
()2()2()2()2(4)2
四、應(yīng)用拓展
例2計算
1.()2(x≥0)2.()23.()2
4.()2
分析：(1)因為x≥0，所以x+1>0;(2)a2≥0;(3)a2+2a+1=(a+1)≥0;
(4)4x2-12x+9=(2x)2-2?2x?3+32=(2x-3)2≥0.
所以上面的4題都可以運用()2=a(a≥0)的重要結(jié)論解題.
解：(1)因為x≥0，所以x+1>0
()2=x+1
(2)∵a2≥0，∴()2=a2
(3)∵a2+2a+1=(a+1)2
又∵(a+1)2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴=a2+2a+1
(4)∵4x2-12x+9=(2x)2-2?2x?3+32=(2x-3)2
又∵(2x-3)2≥0
∴4x2-12x+9≥0，∴()2=4x2-12x+9
例3在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:
(1)x2-3(2)x4-4(3)2x2-3
分析：(略)
五、歸納小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
1.(a≥0)是一個非負(fù)數(shù);
2.()2=a(a≥0);反之:a=()2(a≥0).
六、布置作業(yè)
1.教材p8復(fù)習(xí)鞏固2.(1)、(2)p97.
2.選用課時作業(yè)設(shè)計.
3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》
第二課時作業(yè)設(shè)計
一、選擇題
1.下列各式中、、、、、，二次根式的個數(shù)是().
a.4b.3c.2d.1
2.數(shù)a沒有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是().
a.a>0b.a≥0c.a<0d.a=0
二、填空題
1.(-)2=________.
2.已知有意義，那么是一個_______數(shù).
三、綜合提高題
1.計算
(1)()2(2)-()2(3)()2(4)(-3)2
(5)
2.把下列非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式:
(1)5(2)3.4(3)(4)x(x≥0)
3.已知+=0，求xy的值.
4.在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:
(1)x2-2(2)x4-93x2-5
第二課時作業(yè)設(shè)計答案:
一、1.b2.c
二、1.32.非負(fù)數(shù)
三、1.(1)()2=9(2)-()2=-3(3)()2=×6=
(4)(-3)2=9×=6(5)-6
2.(1)5=()2(2)3.4=()2
(3)=()2(4)x=()2(x≥0)
=34=81
4.(1)x2-2=(x+)(x-)
(2)x4-9=(x2+3)(x2-3)=(x2+3)(x+)(x-)
(3)略