考試科目名稱(chēng)：高等代數(shù)
科目代碼：881
一、 多項(xiàng)式
1.數(shù)域概念，一元多項(xiàng)式運(yùn)算法則。
2.最大公因式、不可約多項(xiàng)式概念和因式分解定理。
3.復(fù)/實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解，整系數(shù)多項(xiàng)式的有理根。
二、行列式
1.行列式的定義與性質(zhì)。
2.低階行列式，高階規(guī)律性較強(qiáng)的行列式計(jì)算。
三、線(xiàn)性方程組
1.解線(xiàn)性方程組。
2.線(xiàn)性方程組解的理論。
3.線(xiàn)性相關(guān)性。
四、矩陣
1.矩陣及其派生(如轉(zhuǎn)置、伴隨及逆等)矩陣的運(yùn)算及性質(zhì)。
2.向量組與矩陣的秩。
五、二次型
1.二次型的標(biāo)準(zhǔn)形。
2.正定性概念及相關(guān)問(wèn)題的證明。
六、線(xiàn)性空間
1.線(xiàn)性空間與子空間的概念。
2.基、維數(shù)與坐標(biāo)。
3.子空間的直和的理論。
七、線(xiàn)性變換
1.線(xiàn)性變換的矩陣。
2.特征值、特征向量有關(guān)問(wèn)題。
3.若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形、零化多項(xiàng)式與最小多項(xiàng)式。
4.線(xiàn)性變換的像與核。
八、歐氏空間
1.歐氏空間的概念與基本性質(zhì)。
2.正交矩陣與正交變換，實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的轉(zhuǎn)化。
參考書(shū)目：北京大學(xué)數(shù)學(xué)系《高等代數(shù)》第三版。王萼芳，石生明 修訂，高等教育出版社，2003.9