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一、考試科目名稱: 數(shù)值分析
二、招生院系和專業(yè):電氣工程與自動化學院 085207電氣工程
考試要求:
課程考試旨在考察學生對數(shù)值分析的基礎知識(包括基本概念、基本內容、基本定理)的掌握程度以及運用已掌握的知識分析和解決問題的能力,衡量學生的數(shù)值分析及計算的能力。
考試內容比例:
數(shù)值分析中的誤差理論及分析(占5分)、解線性方程組的直接方法(占5分)、解線性方程組的迭代方法(占15分)、插值法(占20分)、曲線擬合(占15分)、數(shù)值微積分(占15分)、非線性方程的數(shù)值解法(占10分)、常微分方程的數(shù)值解法(占15分)
基本內容及范圍:
一、數(shù)值分析中的誤差理論及分析
1.了解數(shù)值分析中所研究的對象、模型,所用方法和主要特點。
2.了解誤差產生的原因及四種分類。
3.重點掌握近似數(shù)精確度的三種表示法及相應函數(shù)下的絕對誤差相對誤差和有效數(shù)字。
4.熟悉、掌握數(shù)值計算中應注意的一些問題。
二、解線性方程組的直接方法
1.理解高斯消去法的基本思想,掌握高斯列主元消去法的具體計算步驟。
2.重點掌握杜氏分解,具體分解方法和步驟;掌握利用杜氏分解求方程組解的計算公式。
三、解線性方程組的迭代方法
1.了解迭代法的一般形式,理解迭代格式收斂的定義,會構造相應問題的迭代格式。
2.重點掌握Jacobin迭代格式的分量形式及矩陣形式,以及用J迭代法求解線性方程組近似解的步驟。
3.重點掌握高斯—賽德爾迭代格式的分量形式及矩陣形式,以及用高斯—賽德爾迭代法求解線性方程組近似解的步驟。
四、插值法
1.掌握多項式插值的概念、插值多項式的存在性和唯一性。
2.重點掌握拉格朗日插值多項式及其誤差表達式。
3.掌握差商定義及其性質;重點掌握牛頓插值多項式及其余項估計式。
4.掌握差分定義及其性質;重點掌握等距節(jié)點差分插值多項式。
5.了解分段線性插值公式, 會寫出其插值公式及其余項估計式, 會應用埃爾米特(Hermite)插值公式。
6.了解樣條函數(shù)、三次樣條插值的概念及三次樣條插值的公式。
五、曲線擬合
1.了解函數(shù)擬合一般基本方法
2.重點掌握函數(shù)擬合最佳平方逼近,最佳一致逼近
3.了解多變量、線性性和非線性數(shù)據(jù)擬合,掌握最小二乘法.
六、數(shù)值微積分
1.理解數(shù)值微分的基本概念,掌握差商型數(shù)值微分公式和插值型數(shù)值微分公式.
2.掌握插值型數(shù)值積分的基本概念,插值型積分公式的推導、應用及誤差表達式。
3.重點掌握等距節(jié)點下的求積公式:Newton-Cots公式(梯形公式、Simpson公式及其相應的誤差表達式)。
4.重點掌握復化梯形公式、復化Simpson公式及其截斷誤差的表達式。
七、非線性方程的數(shù)值解法
1.理解二分法使用范圍,掌握二分法求根方法和步驟。
2.重點熟練掌握相應的迭代公式,并能針對不同的非線性方程構造其Newton迭代公式進行計算及判別其收斂性。
八、常微分方程的數(shù)值解法
1.了解常微分方程初值問題數(shù)值解法的一些基本概念,如單步法和多步法,顯式和隱式,方法的階數(shù),整體截斷誤差和局部截斷誤差的區(qū)別和聯(lián)系等。
2.重點掌握求解一階常微分方程初值問題的歐拉方法和改進的歐拉方法,了解其相應的誤差估計式。
3.掌握龍格庫塔(R-K)方法的基本思想,公式的推導,R-K公式中系數(shù)的確定,特別是能夠重點掌握應用“經(jīng)典二階及四階R-K公式”來解題。
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